Рабочая программа по геометрии 10 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПО ГЕОМЕТРИИ 10 КЛАСС Настоящая программа по геометрии для 10 класса составлена на основе Федерального   компонента   Государственного   стандарта   среднего   общего образования,   примерной  программы для общеобразовательных учреждений по геометрии к УМК  для 10­11 классов (составитель Бурмистрова Т. А.– М: «Просвещение», 2010. – с. 26­27). Рабочая   программа   конкретизирует   содержание   предметных   тем образовательного  стандарта  и  показывает  распределение  учебных  часов по разделам   курса.   Согласно   федеральному   базисному   учебному   плану   для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 10 классе отводится 70 часов из расчёта 2 часа в неделю.  Цели изучения математики    :  формирование представлений о математике как универсальном языке науки,   средстве   моделирования   явлений   и   процессов,   об   идеях   и   методах математики;  развитие  логического   мышления,   пространственного   воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности;  овладение  математическими   знаниями   и   умениями,  необходимыми   в повседневной жизни;  воспитание  культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно­ технического прогресса.  Геометрия  –   один   из   важнейших   компонентов   математического образования,   необходимый   для   приобретения   конкретных   знаний   о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания   объектов   окружающего   мира,   для   развития пространственного   воображения   и   интуиции,   математической культуры,   для   эстетического   воспитания   учащихся.   Изучение геометрии   вносит   вклад   в   развитие   логического   мышления,   в формирование   Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.       Образовательные   и   воспитательные   задачи   обучения   геометрии должны   решаться   комплексно   с   учетом   возрастных   особенностей обучающихся,   специфики   геометрии   как   учебного   предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в доказательства. понятия  процессе   решения   задач.   Организуя   решение   задач,   целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием   правильной   организации   учебно­воспитательного   процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения,   сбалансированное   сочетание   традиционных   и   новых методов   обучения,   оптимизированное   применение   объяснительно­ иллюстрированных   и   эвристических   методов,   использование технических средств, ИКТ ­компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя   должно   быть   направлено   на   развитие   речи   учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы,   поиск   рациональных   путей   её   выполнения,   критическую оценку результатов. ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ КУРСА: овладение   системой   математических   знаний   и   умений,   необходимых   в практической деятельности, продолжения образования; ­приобретение   опыта   планирования   и   осуществления   алгоритмической деятельности; ­приобретение умений ясного и точного изложения мыслей; ­развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии; ­научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов. Задачи обучения: ­   познакомить   учащихся   с   содержанием   курса   стереометрии,  с  основными понятиями и аксиомами; ­ дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об  изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении  геометрии; ­   сформировать   представление   учащихся   о   возможных   случаях   взаимного расположения двух прямых в пространстве; ­ изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей, признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей; ­ ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние   между   параллельными   плоскостями,   между   параллельными прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми, угол между двумя плоскостями; ­ познакомить учащихся с основными видами многогранников, с формулой Эйлера. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ДЕСЯТИКЛАССНИКОВ ПО ГЕОМЕТРИИ В   результате   изучения   математики   на   базовом   уровне   ученик должен              знать/понимать значение   математической   науки   для   решения   задач,   возникающих   в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение   практики   и  вопросов,  возникающих   в   самой   математике   для формирования   и   развития   математической   науки;   историю возникновения и развития геометрии; универсальный  характер  законов  логики  математических  рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности. уметь распознавать   на   чертежах   и   моделях   пространственные   формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать   основные  многогранники; выполнять  чертежи по  условиям задач; строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;  решать   планиметрические   и   простейшие   стереометрические   задачи   на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей); использовать   при  решении стереометрических задач  планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической деятельности и повседневной жизни для: исследования   (моделирования)   несложных   практических   ситуаций   на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических   задач,   используя   при   необходимости   справочники   и вычислительные устройства. СОДЕРЖАНИЕ МАТЕРИАЛА 1. Введение (аксиомы стереометрии и их следствия).  Представление   раздела   геометрии   –   стереометрии.   Основные   понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед,   прямоугольный   параллелепипед,   призма,   прямая   призма, правильная   призма,   пирамида,   правильная   пирамида.   Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора. О с н о в н а я   ц е л ь – сформировать представления учащихся об основных понятиях   и   аксиомах   стереометрии,   познакомить   с   основными пространственными фигурами и моделированием многогранников. Особенностью   учебника   является   раннее   введение   основных пространственных   фигур,   в   том   числе,   многогранников.   Даются   несколько способов   изготовления   моделей   многогранников   из   разверток   и геометрического   конструктора.   Моделирование   многогранников   служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.  2. Параллельность прямых и плоскостей. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация   взаимного   расположения   двух   прямых   в   пространстве. Признак   скрещивающихся   прямых.   Параллельность   прямой   и   плоскости   в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак   параллельности   прямой   и   плоскости.   Параллельность   двух плоскостей.   Классификация   взаимного   расположения   двух   плоскостей. Признак   параллельности   двух   плоскостей.   Признаки   параллельности   двух прямых в пространстве.  О с н о в н а я   ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятии параллельности   и   о   взаимном   расположении   прямых   и   плоскостей   в пространстве,   систематически   изучить   свойства   параллельных   прямых   и плоскостей,   познакомить   с   понятиями   вектора,   параллельного   переноса, параллельного   проектирования   и   научить   изображать   пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции. В   данной   теме   обобщаются   известные   из   планиметрии   сведения   о параллельных   прямых.   Большую   помощь   при   иллюстрации   свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.  Здесь   же   учащиеся   знакомятся   с   методом   изображения   пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для   углубленного   изучения   могут   служить   задачи   на   построение   сечений многогранников плоскостью. 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Угол   между   прямыми   в   пространстве.   Перпендикулярность   прямых. Перпендикулярность   прямой   и   плоскости.   Признак   перпендикулярности прямой   и   плоскости.   Ортогональное   проектирование.   Перпендикуляр   и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол   двугранного     угла.   Перпендикулярность   плоскостей.   Признак перпендикулярности  двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.  О с н о в н а я   ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности  прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить   свойства   перпендикулярных   прямых   и   плоскостей,   познакомить   с понятием   центрального   проектирования   и   научить   изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции. В   данной   теме   обобщаются   известные   из   планиметрии   сведения   о перпендикулярных   прямых.   Большую   помощь   при   иллюстрации   свойств перпендикулярности   и   при   решении   задач   могут   оказать   модели многогранников.  В   качестве   дополнительного   материала   учащиеся   знакомятся   с   методом изображения   пространственных   фигур,   основанном   на   центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком   окружающих   предметов   посредством   зрения   осуществляется   по законам   центрального   проектирования.   Учащиеся   получают   необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции. 4. Многогранники. Многогранные   углы.   Выпуклые   многогранники   и   их   свойства.   Правильные многогранники.  О с н о в н а я   ц е л ь – познакомить учащихся с понятиями многогранного угла   и   выпуклого   многогранника,   рассмотреть   теорему   Эйлера   и   ее приложения   к   решению   задач,   сформировать   представления   о   правильных, полуправильных   и   звездчатых   многогранниках,   показать   проявления многогранников в природе в виде кристаллов. Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых   многогранников   следует   использовать   модели   этих многогранников,   изготовление   которых   описано   в   учебнике,   а   также графические компьютерные средства. 5. Векторы в пространстве. Векторы.   Модуль   вектора.   Равенство   векторов.   Сложение   векторов   и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное   произведение   векторов.   Коллинеарные   векторы.   Разложение вектора   по   двум   неколлинеарным   векторам.   Компланарные   векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. 6.Повторение. Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 10 классе. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ №  п/п 1 2 3 4 5 6 Название раздела, темы Введение   (аксиомы   стереометрии   и   их следствия). Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Векторы в пространстве. Повторение. Примечание  Количество  часов 5 19 22 13 7 5 ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ Название темы Дата проведения По плану Фактически Примечания   Аксиомы 03.09 13.09 06.09 08.09 Предмет   стереометрии. стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Решение   задач  на   применение  аксиом стереометрии и их следствий Практикум по теме «Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий». Самостоятельная   работа   по   теме   « Применение аксиом стереометрии и их следствий» Параллельные прямые в пространстве.  20.09 Параллельность трех прямых. 22.09 27.09 Практикум   по   теме   «Параллельные прямые пространстве. Параллельность трех прямых Параллельность прямой и плоскости. 29.09 Практикум   по   теме   «Параллельность 04.10 15.09   в   №  уро ка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 через прямой и плоскости». Параллельность   прямых,   прямой   и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Проведение   одну   из скрещивающихся   прямых   плоскости, параллельной другой прямой Углы   с   сонаправленными   сторонами. Угол между прямыми. Решение задач по теме «Углы с  сонаправленными сторонами. Угол  между прямыми» Параллельность прямой и плоскости. 06.10 11.10 13.10 18.10 20.10 25.10 27.10 01.11 03.11 11 12 13 14 15 18 19 20 21 22 25 26 27 28 15 17 Контрольная   работа   №   1   по   теме   и   прямых   Признак «Параллельность плоскостей» Параллельные   плоскости. параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Параллельность плоскостей. Свойства  параллельных плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства граней и  диагоналей параллелепипеда. Задачи на построение сечений. 23 24 Контрольная работа № 2 по теме  «Параллельность плоскостей» Перпендикулярные прямые в  пространстве. Параллельные перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой  и плоскости. Решение задач по теме «Признак  перпендикулярности прямой и    прямые, 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45   прямой   и плоскости». Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Перпендикулярность плоскости Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Решение   задач   по   теме   «Теорема   о трех перпендикулярах». Практическая   работа   по   теме «Теорема о трёх перпендикулярах». Самостоятельная   работа   по   теме «Теорема о трех перпендикулярах». Угол между прямой и плоскостью. Повторение теории, решение задач на применение   теоремы   о   трех   перпендикулярах,   на   угол   между прямой и плоскостью Двугранный угол. Основные понятия. Двугранный угол. Практикум   по   теме   «Двугранный угол». Свойства двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Теорема  о диагонали  прямоугольного параллелепипеда. Повторение теории, решение задач по всей теме 46 Контрольная работа № 3 по теме  «Двугранный угол.  Перпендикулярность плоскостей». Понятие многогранника. Призма. Призма. Площадь поверхности призмы. 47 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57   Правильная   пирамида.   Призма. Наклонная призма. Решение задач по теме «Призма». Пирамида. Пирамида. Площадь поверхности пирамиды. Решение   задач   по   теме   «Пирамида. Правильная пирамида». Пирамида. Ключевые задачи. Усеченная пирамида. Решение   задач   по   теме   «Усеченная пирамида». Симметрия   в   пространстве.   Понятие правильного   Элементы   симметрии   правильных многогранников. Решение «Многогранники»   многогранника. теме: по   задач     58 Контрольная   работа   №   4   по   теме 59 60 61 62 63 64 66 «Многогранники». Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение   и   вычитание   векторов. Сумма нескольких векторов.  Умножение вектора на число. Компланарные   векторы. параллелепипеда. Разложение   вектора   по   трем   некомпланарным векторам Повторение теории, решение задач по  теме   Правило 65 Контрольная   работа   №   5   по   теме «Векторы в пространстве» Параллельность прямых и плоскостей 67 Перпендикулярность плоскостей   прямых   и 68 Многогранники 69 70 Итоговая контрольная работа Векторы в пространстве Итого 70 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 В а р и а н т   I 1. Основание  AD  трапеции  ABCD  лежит  в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно. а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ? б) Чему   равен   угол   между   прямыми   ЕF  и  АВ,   если  АВС  = 150°? Поясните. 2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и  BD  равны.   Середины   сторон   этого   четырехугольника   соединены последовательно отрезками. а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб. В а р и а н т   II 1. Треугольники  АВС  и  АDC  лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC. а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ? б) Чему  равен  угол  между  прямыми  РK  и  АВ,  если  АВС = 40° и  ВСА = 80°? Поясните. 2. Дан  пространственный  четырехугольник  АВСD,  М  и  N  –  середины сторон  АВ  и  ВС соответственно;  Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2. а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2. В а р и а н т   I 1.  Прямые  a  и  b  лежат   в  параллельных  плоскостях  α  и  β.  Могут   ли  эти прямые быть: а) параллельными;б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2.   Через   точку  О,   лежащую   между   параллельными   плоскостями  α  и  β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4. 3.   Изобразите   параллелепипед  ABCDA1B1C1D1  и   постройте   его   сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1. В а р и а н т   II 1. Прямые  a  и  b  лежат в пересекающихся плоскостях  α  и  β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными;б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через  точку   О, не  лежащую  между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см,  ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5. 3.   Изобразите   тетраэдр  DABC  и   постройте   его   сечение   плоскостью, проходящей через точки  M  и  N, являющиеся серединами ребер  DC  и  BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 В а р и а н т   I 1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус   угла   между   диагональю   куба   и плоскостью одной из его граней. 2.   Сторона  АВ  ромба  ABCD  равна  a,   один   из   углов   равен   60°.   Через a сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии  2  от точки D.  а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.  б) Покажите  на  рисунке  линейный угол  DABM, М α.   в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α. В а р и а н т   II двугранного         угла   1.   Основанием     прямоугольного     параллелепипеда     служит     квадрат; диагональ  параллелепипеда  равна  2 6  см,  а  его  измерения  относятся как 1 : 1 : 2. Найдите: а)   измерения   параллелепипеда;   б)   синус   угла   между   диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания. 2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость a α  на расстоянии   2 плоскости α.   от точки  В.       а) Найдите  расстояние от точки  С  до б) Покажите   на   рисунке   линейный   угол   двугранного   угла   BADM, М α.  в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 В а р и а н т   I 1. Основанием  пирамиды  DABC  является правильный треугольник АВС, сторона которого равна  а. Ребро  DA  перпендикулярно к плоскости  АВС, а плоскость  DBC  составляет с плоскостью  АВС  угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2.   Основанием   прямого   параллелепипеда  ABCDA1B1C1D1  является   ромб ABCD,   сторона   которого   равна  а  и   угол   равен   60°.   Плоскость  AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите: а)   высоту   ромба;     б)   высоту   параллелепипеда;     в)   площадь   боковой поверхности параллелепипеда;  г) площадь поверхности параллелепипеда. В а р и а н т   II 1.   Основанием   пирамиды  MABCD  является   квадрат  ABCD,   ребро  MD перпендикулярно к плоскости основания,  AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды. 2.   Основанием   прямого   параллелепипеда  ABCDA1B1C1D1  является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а 2  и 2а, острый угол равен 45°.   Высота   параллелепипеда   равна   меньшей   высоте   параллелограмма. Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма;  б) угол между плоскостью  АВС1  и плоскостью основания;     в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ: 1 Атанасян Л.С.  Геометрия. Учебник для 10­11 классов  общеобразовательных учреждений. ­ М., «Просвещение», 2009. 2 Атанасян Л.С.  Геометрия.  10 ­ 11 классы. Программы  общеобразовательных учреждений. ­  М., «Просвещение», 2010. 3 Дорофеев Г. В. и др.  Оценка качества подготовки выпускников средней  (полной) школы по математике. ­ М., «Дрофа», 2002. 4 Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //»Вестник образования» ­ 2004 ­ № 14 ­ с.107­119. 5 Тесты по геометрии 10­11 класс Юрченко И.Н. 2000 г, «Дрофа» 6 Б.Г.Зив Сборник задач по геометрии 7­11 класс, 1998 г.