Рабочая программа по геометрии (11 класс)

МБОУ «Многопрофильная языковая гимназия № 4» г. Читы Забайкальского края «Согласовано» Руководитель кафедры точных наук ____________/ Т. П. Иванова/ Протокол № ___  «Согласовано» «Утверждаю» Заместитель директора по УВР  ___________/Г. Е. Филонова./ Директор МБОУ «МЯГ №4» ______/И. Г. Репина/ Приказ № ___   от «__»___________20____г. от «__»__________20 ___г. «__»____________20____г.                                                                                                       РАБОЧАЯ ПРОГРАММА  по геометрии  11 класс (профильный уровень) Учебник: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Геометрия (базовый и профильный уровень). 10­11 класс. Просвещение. 2010­2016.        Составила: Морозова О. В.,                           учитель математики                            высшей категории                                                                                  Пояснительная записка. Рабочая программа по геометрии для 11 класса составлена на основе следующих документов:1. Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. № 273­ФЗ "Об образовании в Российской Федерации". 2. Государственный образовательный стандарт основного общего образования по математике.          Стандарт основного общего образования по математике (приказ МО и Н РФ от 05.03.2004г.          №1089) /Математика в школе. – 2004г,­№4, ­с.4 / 3. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.01.2012 № 69 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего   (полного)   общего   образования,   утвержденный   приказом   Министерства   образования   Российской Федерации   от   5   марта   2004   г.   №   1089   «Об   утверждении   федерального   компонента   государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования». 4. Программа по геометрии. 11 класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. (Сборник: Программы общеобразовательных   учреждений.   Геометрия.   10­11   классы.   Сост.   Т.А.   Бурмистрова.   М.:   "Просвещение", 2009)." Рабочая программа выполняет две основные функции: Информационно­методическая функция   позволяет   всем   участникам   образовательного   процесса   получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития, учащихся средствами данного учебного предмета. Организационно­планирующая функция   предусматривает   выделение   этапов   обучения,   структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся. Общая характеристика учебного предмета. В   профильном   курсе   содержания   образования,   представленное   в   основной   школе,   развивается   в   следующих направлениях: ­ расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств  пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях; ­ совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;Цели:  Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:  формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;    овладение   устным  и   письменным   математическим   языком,  математическими   знаниями   и  умениями, необходимыми для изучения школьных естественно­научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне; развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, развитие математического   мышления   и   интуиции,  творческих   способностей   на   уровне,   необходимом   для   продолжения образования   и   для   самостоятельной   деятельности   в   области   математики   и   её   приложений   в   будущей профессиональной деятельности; воспитание   средствами   математики   культуры   личности   через   знакомство   с   историей   развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.  Задачи    приобретение математических знаний и умений; овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности; освоение   компетенций:   учебно­познавательной,   коммуникативной,   рефлексивной,   личностного саморазвития, ценностно­ориентационной и профессионально­трудового выбора. Место предмета в базисном учебном плане Согласно   Федеральному   базисному   учебному   плану   для   образовательных   учреждений   Российской Федерации на изучение геометрии на ступени среднего (полного) общего образования отводится не менее 136 ч из расчета 2 ч в неделю. 10 класс – 68 ч (2 ч в неделю),11 класс – 68 ч (2 ч в неделю). При организации учебного процесса используются следующие формы: уроки изучения новых знаний, уроки закрепления   знаний,   комбинированные   уроки,   уроки   обобщения   и   систематизации   знаний,   уроки   контроля, практические работы, а также сочетание указанных форм. Формы организации работы учащихся: индивидуальная и коллективная (фронтальная; парная; групповая).                Формы учебных занятий: мини – лекции; диалоги и беседы; практические работы; семинары; дискуссии; круглые   столы;   проектные   работы.  Виды   деятельности   учащихся:   устные   сообщения;   обсуждения;   работа   с источниками; доклады; защита презентаций; рефлексия.Преобладающими формами текущего контроля знаний, умений и навыков являются фронтальный опрос, самостоятельные и контрольные работы, тесты, итоговая аттестация – ЕГЭ.          С учетом уровневой специфики класса выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, ожидаемые   результаты   обучения,   что   представлено   в   схематической   форме   ниже.   Планируется   использование новых педагогических технологий в преподавании предмета. В течение года возможны коррективы календарно ­ тематического планирования, связанные с объективными причинами.        При изучении геометрии в старшей школе осуществляется переход от методики поурочного планирования к модульной   системе   организации   учебного   процесса.   Модульный   принцип   позволяет   не   только   укрупнить смысловые блоки содержания, но и преодолеть традиционную логику изучения математического материала: от единичного к общему и всеобщему и от фактов к процессам и закономерностям.         Тематический контроль осуществляется по завершении крупного блока (темы). Он позволяет оценить знания и умения учащихся, полученные в ходе достаточно продолжительного периода работы.  В   качестве   одной   из   основных   форм   контроля   является   контрольная   работа   и   зачёт.   За   весь   учебный   год проводится 3 контрольных работы по большим темам и 4 зачёта.               Результаты   обучения   представлены   в   Требованиях   к   уровню   подготовки   и   задают   систему   итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс геометрии по профильному уровню,   и   достижение   которых   является   обязательным   условием   положительной   аттестации   ученика   за   курс средней  (полной)   школы.   Эти   требования   структурированы   по   трем   компонентам:   «знать/понимать»,  «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».                Характеристика класса:  В профильном физико­математическом классе 11 учащихся.  Особенности класса: наличие высокой мотивации к учению, умение учащихся работать самостоятельно, владение способами умственной деятельности,   способность   усваивать   материал   на   высоком   уровне   сложности.   Есть   дети,   у   которых   развита высокая мотивация к обучению, и наоборот низкая мотивация. В связи с чем в основе организации работы на уроках требуется уровневая дифференциация, индивидуальный  подход.                В результате изучения геометрии 11 класса учащиеся должны:  распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями,  изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; аргументировать свои суждения об этом  расположении;  анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;  изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;  строить сечения многогранников и тел вращения;  решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов,  площадей, объемов);  использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;  проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;  вычислять площади и объемы пространственных тел при решении практических задач; Общеучебные умения, навыки и способы деятельности В   ходе   изучения   математики   в   профильном   курсе   старшей   школы   учащиеся   продолжают   овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: проведения   доказательных   рассуждений,   логического   обоснования   выводов,   использования   различных   языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;СОДЕРЖАНИЕ 1. Векторы в пространстве. Понятие   вектора   в   пространстве.   Сложение   и   вычитание   векторов.   Умножение   вектора   на   число.   Компланарные векторы. Основная цель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам. Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов, разложение вектора по трём некомпланарным векторам. 2. Метод координат в пространстве. Движения. Координаты   точки   и   координаты   вектора.   Скалярное   произведение   векторов.   Уравнение   плоскости.   Движения. Преобразование подобия. Основная цель – сформировать у учащихся умение применять векторно­координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости. Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи   в   координатах.   Затем   вводится   скалярное   произведение   векторов,   кратко   перечисляются   его   свойства   (без доказательства,   поскольку   соответствующие   доказательства   были   в   курсе   планиметрии)   и   выводятся   формулы   для вычисления   углов   между   двумя   прямыми,   между   прямой   и   плоскостью.   Дан   также   вывод   уравнения   плоскости   и формулы расстояния от точки до плоскости. В   конце   раздела   изучаются   движения   в   пространстве:   центральная   симметрия,   осевая   симметрия,   зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подобие. 3. Цилиндр, конус, шар.Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Основная цель – ввести понятия и свойства основных тел и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает  знакомство учащихся с основными пространственными   фигурами.   Вводятся   понятия   цилиндрической   и   конической   поверхностей,   цилиндра,   конуса, усечённого конуса. С помощью развёрток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью и исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных   около   сферы   многогранников   при   стремлении   к   нулю   наибольшего   размера   каждой   грани.   В   задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности описанные и вписанные призмы и пирамиды. В данном разделе изложены также вопросы о взаимном расположении сферы и прямой, о сечении цилиндрической и конической поверхностей         различными плоскостями. 4. Объёмы тел. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объёмы прямой призмы и цилиндра. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объём шара и площадь сферы. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Основная цель – ввести понятие объёма тела и вывести формулы для вычисления объёмов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии. Понятие объёма тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объёмов и на их основе выводится формула объёма прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объёмов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формулы объёма шара используется для вывода формулы площади сферы. 5. Обобщающее повторение. Учебно­тематический план Название раздела Векторы в пространстве Кол­во часов 6Метод координат в пространстве Цилиндр, конус, шар Объёмы тел Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии Всего: 15 16 17 14 68 ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ. В результате изучения геометрии на профильном уровне ученик должен знать/понимать  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;  возможности   геометрического   языка   как   средства   описания   свойств   реальных   предметов   и   их   взаимного расположения;  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;  различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально­экономических и гуманитарных науках, на практике;  роль  аксиоматики в математике; возможность   построения  математических  теорий на  аксиоматической  основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;  вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира. уметь  соотносить плоские геометрические фигуры и трёхмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;  изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи;  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат; проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;  вычислять   линейные   элементы   и   углы   в   пространственных   конфигурациях,   объёмы   и   площади   поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;  применять координатно­векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;  строить сечения многогранников; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:  исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;  вычисления длин, площадей реальных объектов при решении практических задач, используя при  необходимости справочники и вычислительные устройства.КАЛЕНДАРНО­ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ Тема урока № урока п/п Кол­ во часов Тип урока Результаты обучения: знать, уметь, применять Примечание Векторы в пространстве (6 часов) 1 Понятие вектора в пространстве. 1 Урок повторения. Понятие   вектора,   понятия   длины вектора, коллинеарных векторов,   равных векторов.   коллинеарные, Находить сонаправленные, противоположно направленные   и   равные векторы; откладывать вектор, равный данному.2 Урок повторения. 2­3 Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. 4­5 Компланарные 2 Комбинированный векторы урок. Урок применения знаний и умений.   Правила   сложения   двух правило векторов: треугольника, правило     правило параллелограмма, многоугольника.   Законы сложения   векторов   и умножения   вектора   на число.   Понятие   разности векторов, произведения вектора на число.       компланарных Понятие признак векторов;   компланарности трёх векторов   и   обратное утверждение; правило   параллелепипеда;   понятие разложения вектора по трём некомпланарным   векторам; теорема   о   разложении вектора трём некомпланарным векторам. по     6 7­12 Зачёт по теме: "Векторы в пространстве". Координаты точки и координаты вектора. 1 6 Контроль знаний. Метод координат в пространстве (15 часов) Урок ознакомления с новым материалом (2 часа). Комбинированный урок (2 часа). Урок обобщения и Как задаётся прямоугольная   координат   в система пространстве; понятия вектора, единичного   координатных   векторов, координат вектора; правила координат нахождения       Применять правила и законы при задач. Доказывать   коллинеарность векторов. решении   Доказывать   теоремы   и применять   их   при   решении задач.     Доказывать, координаты Находить вектора.   что координаты   любой   точки равны   соответствующим координатам   её   радиус­ вектора.   Решать   простейшие задачи   в   координатах   иприменять   их   при   решении задач. Находить   и   вычислять   угол между   векторами,   прямыми, прямой   и   плоскостью; скалярное произведение векторов.   Уметь   выполнять движения. Применять движения для решения задач.         суммы   и   разности   векторов, произведения данного вектора на данное число. Связь между Понятия   угла   между векторами, перпендикулярных скалярное векторов, векторов. произведение Формулы нахождения   скалярного   произведения векторов   и   косинуса   угла между векторами. Свойства скалярного   произведения векторов. Уравнение   плоскости. Движения:   осевая   и центральная, симметрии, зеркальная параллельный перенос. преобразование подобия.       систематизации знаний (2 часа). Урок ознакомления с новым материалом. Комбинированный урок (2 часа). Комбинированный урок. Урок ознакомления с новым материалом. Урок обобщения и систематизации знаний (2 часа). Контроль знаний. Контроль знаний и умений. 7 1 1 13­19 Скалярное произведение векторов 20 21 Контрольная работа 1 по теме: "Метод координат в пространстве". Зачёт по теме: "Метод координат в пространстве". Цилиндр, конус, шар (16 часов)22­24 Цилиндр. 3 Комбинированный урок. Урок применения знаний и умений. Урок обобщения и систематизации знаний. 25­28 Конус. 4 Урок обобщения и 29­35 Сфера. 7 систематизации знаний. Комбинированный урок. Урок закрепления изученного материала (2 часа). Урок ознакомления с новым материалом. Урок обобщения и систематизации знаний (2 часа). Комбинированный урок (2 часа). Урок закрепления изученного материала (2 часа). 36 Контрольная работа № 2 по теме: "Цилиндр, конус, шар". 1 Контроль знаний и умений.   и   цилиндра Понятие цилиндрической сечения поверхности; цилиндра; формулу нахождения   поверхности цилиндра.         конуса и Понятия конической   поверхности, усечённого   конуса;   сечения конуса; формулу нахождения   поверхности конуса.   Различать   в   окружающем мире   предметы­цилиндры; строить   сечения   цилиндра   и находить   их   площади; находить   площадь   боковой поверхности   цилиндра   и полной поверхности цилиндра. Выполнять построение конуса и его сечений и находить их площади.   Находить   площадь боковой   поверхности   конуса и полной поверхности.       Определять взаимное расположение   сферы   и плоскости. Записывать уравнение сферы. Доказывать признак свойство   касательной. Находить площадь сферы. и       и Определение сферы и шара. Уравнение сферы. Взаимное расположение   сферы   и плоскости. Понятие касательной   к   сфере,   свойство признак касательной.   Формулу площади   сферы.   Взаимное расположение   сферы   и прямой. Сечения цилиндрической   конической поверхностей   различными плоскостями.37 Зачёт по теме: "Цилиндр, конус, шар". 38­40 Объём прямоугольного параллелепипеда 41­42 Объём прямой призмы и цилиндра 43­47 Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса 48­52 Объём шара и площадь сферы 1 3 2 5 5 Контроль знаний. Объёмы тел (17 часов). Понятие   объёма,   свойства объёмов, теорема об объёме прямоугольного параллелепипеда следствия из неё. Теоремы об объёме прямой призмы и цилиндра. и   Уметь   доказывать   теорему   и следствия, применять их при решении задач. Доказывать   теоремы   и применять   их   при   решении задач.   Применение   интеграла   при вычислении объёмов, теоремы   об   объёмах наклонной призмы, усечённой пирамиды, пирамиды,   и усечённого конуса.   конуса     Находить   объём   наклонной призмы, пирамиды, усечённой пирамиды, и усечённого конуса. конуса     Понятия шарового сегмента, шарового   слоя   и   шарового сектора.   Формулу   объёма шара,   сегмента,   слоя   и сектора, площади сферы. Применять   формулы   при решении задач. Комбинированный урок (2 часа). Урок закрепления изученного материала. Комбинированный урок. Урок применения знаний и умений. Урок ознакомления с новым материалом (2 часа). Комбинированный урок (2 часа). Урок закрепления изученного материала. Урок ознакомления с новым материалом. Комбинированный урок (2 часа). Урок закрепления изученного материала. Урок применения знаний и умений.Контроль знаний. . Контроль знаний. 1 1 14 53 54 55­68 Контрольная работа № 3 по теме: "Объёмы тел". Зачёт по теме: "Объёмы тел". Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии. Литература для учителя: 1. Б.Г. Зив. Геометрия: дидактические материалы для 11 класса. – М.: Просвещение, 2008 – 2016. 2. Комплект таблиц по математике. 11 класс. Учебно­методическое обеспечение.3. Примерные программы основного общего образования. Математика. – М.: Просвещение, 2010. 4. Программа  по  геометрии, 11  класс.  Атанасян  Л.С.,  Бутузов   В.Ф.,  Кадомцев   С.Б. и  др. (Сборник:  Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10­11 классы. Сост. Т.А. Бурмистрова. М.: "Просвещение", 2009). 5. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в  10 – 11 классах. – М.: Просвещение, 2008. 6. Технические средства: персональный компьютер, принтер. 7. Учебник: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Геометрия (базовый и профильный уровень). 10­11 класс. Просвещение. 2010­2016. Литература для учеников: 1. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов Сборники для подготовки и проведения ЕГЭ / 2014­2018. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. – М., 1998. 2. 3. Для   информационно­компьютерной   поддержки   учебного   процесса   предполагается   использование следующих программно­педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера: 1. CD «1С: Репетитор. Математика» (КиМ); 2. Математика, 5–11. Дидактический материал  Карточки для проведения самостоятельных работ по всем темам курса.  Карточки для проведения контрольных работ.  Карточки для индивидуального опроса учащихся по всем темам курса.  Тесты. Интернет­ресурсы. ­  Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/;http://www.ed.gov.ru/; http://www.edu.ru/ – Тестирование online: 5–11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo/ – Педагогическая мастерская, уроки в Интернете и многое другое: http://teacher.fio.ru – Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/ – Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/– Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru – сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclopedia.ru/ ­  Открытый банк ЕГЭ по математике: http://mathege.ru/or/ege/ ­  Сайт Александра Ларина.        http://alexlarin.net/ege13.html ­  Решу ЕГЭ. Сайт Дмитрия Гущина.  Задачи. Ответы. Решения. Обучающая система Дмитрия Гущина «РЕШУ ЕГЭ» ­  ЕГЭ 2018 Математика. Самое полное издание типовых вариантов ­  ЕГЭ 2018 Математика. 30 вариантов. В работе используются презентации, взятые с образовательных сайтов:                  http://urokimatematiki.ru http://intergu.ru/    http://www.openclass.ru/ http   .1   september http  http://le­savchen.ucoz.ru/  ://   festival  .  uchportal    ://   www     /  subjects    /1     .  ru   /  articles    .  ru   /  load   /23 Учебно­лабораторное оборудование  Мультимедийный компьютер  Мультимедиа проектор  Интерактивная доска  Принтер лазерный  Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль  Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц.  Комплект каркасов стереометрических тел (демонстрационный).