Рабочая программа по геометрии 8 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПО ГЕОМЕТРИИ 8 КЛАСС    Рабочая программа учебного курса по геометрии для 8 класса разработана  на  основе  Примерной программы основного общего образования (базовый уровень) под редакцией  Бурмистровой Т.А.  с учетом требований федерального компонента государственного  стандарта общего образования и с учетом  рекомендаций авторской программы  Л.С.Атанасяна.    Данная рабочая программа рассчитана на 68 учебных (2 часа в неделю), в том числе  контрольных работ – 6. Контрольные работы составляются с учетом обязательных  результатов обучения.  Изучение учебного материала по геометрии в 8 классе строится  по следующим разделам: «Четырехугольники», «Площади фигур», «Подобные  треугольники», «Окружность».  Формой промежуточной и итоговой аттестации являются:    Учитывая жесткий лимит учебного времени, объяснение материала и фронтальное  решение задач проводится по готовым чертежам. контрольная работа; самостоятельная работа; диктант; тест. Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в  «Требования к уровню подготовки выпускников». С   целью   оценить   уровень   овладения   обучающихся   программным     материалом,   учесть полученные результаты при составлении рабочих программ, корректируя соответственно содержательные линии,  проводится итоговая контрольная работа.  Изучение геометрии в 8 классе направлено на достижение следующих целей:     ­развитие: логического мышления; творческой активности учащихся;  интереса к предмету; логического мышления; активизация поисково­познавательной деятельности;  развитие математической культуры;       формирование и закрепление понятий доказательства.   ­воспитание  средствами   геометрии   культуры   личности:   отношения   к   математике   как части общечеловеческой культуры.  ­подготовка   к   осуществлению  осознанного   выбора   индивидуальной   образовательной траектории. Задачи курса: систематическое изучение свойств многоугольников;   формирование умения применять полученные значения для решения практических задач, проводить доказательства;  формирование умения логически обосновывать выводы. Результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки   обучающихся СОДЕРЖАНИЕ МАТЕРИАЛА Глава 5.  Четырехугольники (14 часов) Многоугольник,   выпуклый   многоугольник,   четырехугольник.   Параллелограмм,   его свойства   и  признаки.   Трапеция.   Прямоугольник,   ромб,   квадрат,   их   свойства.   Осевая   и центральная симметрии. Цель:  изучить   наиболее   важные   виды   четырехугольников   —   параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе­ вой или центральной симметрией. Доказательства   большинства   теорем   данной   темы   и   решения   многих   задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства   геометрических   фигур,   в   частности   четырехугольников.   Рассмотрение   этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе. Глава 6.  Площадь (14 часов) Понятие   площади   многоугольника.   Площади   прямоугольника,   параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Цель:  расширить   и   углубить   полученные   в   5—6   классах   представления обучающихся   об   измерении   и   вычислении   площадей;   вывести   формулы   площадей прямоугольника,   параллелограмма,   треугольника,   трапеции;   доказать   одну   из   главных теорем геометрии — теорему Пифагора. Вывод   формул   для   вычисления   площадей   прямоугольника,   параллелограмма, треугольника,   трапеции   основывается   на   двух   основных   свойствах   площадей,   которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников,   имеющих   по   равному   углу.   Она   позволяет   в   дальнейшем   дать   простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается   на   свойствах   площадей   и   формулах   для   площадей   квадрата   и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.  Глава 7. Подобные треугольники (19 часов) Подобные   треугольники.   Признаки   подобия   треугольников.   Применение   подобия   к доказательству   теорем   и   решению   задач.   Синус,   косинус   и   тангенс   острого   угла прямоугольного треугольника. Цель:  ввести   понятие   подобных   треугольников;   рассмотреть   признаки   подобия треугольников   и   их   применения;   сделать   первый   шаг   в   освоении   учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение   о   точке   пересечения   медиан   треугольника,   а   также   два   утверждения   о пропорциональных отрезках  в  прямоугольном  треугольнике.   Дается  представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Глава 8. Окружность (17 часов) Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак.   Центральные   и   вписанные   углы.   Четыре   замечательные   точки   треугольника. Вписанная  и описанная окружности. Цель:  расширить   сведения   об   окружности,   полученные   учащимися   в   7   классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника. В   данной   теме   вводится   много   новых   понятий   и   рассматривается   много утверждений,   связанных   с   окружностью.   Для   их   усвоения   следует   уделить   большое внимание решению задач. Утверждения   о   точке   пересечения   биссектрис   треугольника   и   точке   пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения   высот   треугольника   (или   их   продолжений)   доказывается   с   помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.  Повторение. Решение задач. (7 часов) Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса. Требования к уровню подготовки учащихся:            В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь/знать: Объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы. Знать, что   такое   периметр   многоугольника,   какой   многоугольник   называется   выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника. Знать определения параллелограмм и трапеции, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции; уметь их доказывать и применять при решении задач; делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки и решать задачи на построение. Знать определения прямоугольника, ромба, квадрата, формулировки их свойств и признаков; уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач; знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки; уметь строить   симметричные   точки   и   распознавать   фигуры,   обладающие   осевой   и центральной симметрией. Знать   основные   свойства   площадей   и   формулу   для   вычисления   площади прямоугольника, уметь вывести эту формулу и использовать её и свойства площадей при решении задач. Знать   формулы   для   вычисления   площадей   параллелограмма,   треугольника   и трапеции;   уметь   их   доказывать,   а   также   знать   теорему   об   отношении   площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять изученные формулы при решении задач. Знать теорему Пифагора и обратную её теорему; уметь их доказывать и применять при решении задач. Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об   отношении   площадей   подобных   треугольников   и   свойство   биссектрисы треугольника; уметь применять их при решении задач. Знать   признаки   подобия   треугольников,   уметь   их   доказывать   и   применять   при решении задач. Знать   теоремы   о   средней   линии   треугольника,   точке   пересечения   медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; уметь их доказывать и применять при решении задач, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение. Знать   определения   синуса,   косинуса,   тангенса   острого   угла   прямоугольного треугольника;   уметь   доказывать   основное   тригонометрическое   тождество;   знать значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30º, 45º, 60º. Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной; уметь их доказывать и применять при решении задач.    Знать,  какой   угол  называется   центральным   и  какой   вписанным,   как  определяется градусная   мера  дуги   окружности,  теорему   о  вписанном  угле,   следствия  из  ней   и теорему   о   произведении   отрезков   пересекающихся   хорд;   уметь   доказывать   эти теоремы и применять их при решении задач. Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия,   теорему   о   пересечении   высот   треугольника;   уметь   их   доказывать   и применять при решении задач. Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около   многоугольника,   теоремы   об   окружности,   вписанной   в   треугольник,   и   об окружности,   описанной   около   треугольника,   свойства   вписанного   и   описанного четырёхугольников; уметь их доказывать и применять при решении задач. КАЛЕНДАРНО­ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ В 8 КЛАССЕ Содержание Кол­ во часов Дата проведения По плану Фактически  I. Четырехугольники 14 ч. 13. 14. Контрольная   работа   №   1   по   теме «Четырехугольники». II. Площадь 14 ч.  Площадь многоугольника. 15. 16. Площадь квадрата. Площадь  17. Площадь параллелограмма. прямоугольника. 18. Решение   задач   по   теме   «Площадь параллелограмма». 19. Площадь треугольника. 1 1 1 1 1 №  урок а 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.  Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Сумма   углов   выпуклого   многоугольника. Четырехугольник. Параллелограмм. Свойства  параллелограмма. Признаки параллелограмма. Решение задач по теме «Параллелограмм,  его свойства и признаки». Трапеция. Свойства равнобедренной трапеции. Теорема Фалеса. Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Ромб и  квадрат. Осевая и центральная симметрии. Самостоятельная работа по раздаточному  материалу. Решение задач. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ч. 1 ч. 20. Решение   задач   по   теме   «Площадь треугольника». Решение задач по теме «Площадь трапеции». Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора». 21. Площадь трапеции. 22. 23. 24. 25. Самостоятельная   работа   по   теме   (   с раздаточным материалом). 26. Решение задач по теме «Теорема Пифагора» 27. Обобщающий урок по теме «Теорема  28. Контрольная работа № 2 по теме  Пифагора». «Теорема Пифагора». 1 1 1 1 1 1 1 1 1  III.  Подобные треугольники  19 ч. 29. 30.  Пропорциональные отрезки. Определение   подобных     площадей   Отношение треугольников.   треугольников. подобных   подобия треугольников». «Признаки подобия треугольников». 31. Первый  признак подобия треугольников.  32. 33. Второй признак подобия треугольников. Третий признак подобия треугольников. Решение   задач   по   теме   «Признаки   подобия треугольников». 34. 35. Самостоятельная работа по теме «Признаки 36. Контрольная   работа   №   3   по   теме 37. Средняя линия треугольников. 38. 39. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. 40. Практические подобия треугольников. Измерительные   работы   на   местности. Определение высоты предмета и расстояния до недоступной точки. Точка пересечения медиан треугольника. 41.   приложения   42. О подобии произвольных фигур. прямоугольного треугольника.   косинус   и   тангенс   угла Решение задач по теме «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. 43. 44. Синус, 45. Соотношения   между   сторонами   и   углами прямоугольного треугольника. Значение   синуса,   косинуса   и   тангенса   для углов 30°, 45° и 60°. 46. 1 1 1 1 1 1 1 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Решение задач по теме «Касательная к  окружности». Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле. Теорема об отрезках пересекающихся хорд. Решение задач по теме «Центральные и  вписанные углы». 54. 55. Свойства биссектрисы угла и серединного  перпендикуляра к отрезку. Теорема о пересечении высот треугольника. 56. Решение задач по теме «Четыре  замечательных точки треугольника». 58. Вписанная окружность.  59. Описанная окружность. 60. Свойства вписанного и описанного  61. Самостоятельная работа по теме «Вписанная  62. и описанная окружность». Решение задач по теме «Окружность» Решение задач по теме «Центральные и  впмсанные углы». четырехугольника. 50. 51. 52. 53. 57. 63. 64. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 47. Контрольная   работа   №   4   по   теме «Подобные треугольники». 1 ч. VI.   Окружность  17 ч. 48.  Взаимное расположение прямой и  окружности. 49. Касательная к окружности. Контрольная работа № 5 по теме «Окружность». 1 ч. V.  Повторение. Решение задач  7 ч. 65. Четырёхугольники.  66. Площадь  многоугольника. 67. Теорема Пифагора. 68. Подобие треугольников. 69. Окружность. 70. Обобщающий урок по курсу 8 класса. 1 1 1  1 1 1 Список литературы: 1 Геометрия, 7­9.Л. С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др.М.:  Просвещение, 2008. 2. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 8 кл.­М.:  Просвещение, 2008 2  Дидактические материалы по геометрии для 8 кл.­М.: Просвещение,  2009 3  Изучение геометрии в 7­9 классах,  методические рекомендации к  учеб.: Книга  для учителя /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, ­ М.:  Просвещение, 2009. 4 Т.М.   Мищенко.   А.Д.   Блинков.   Геометрия.   Тематические   тесты. 8 класс. 5 А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. Алгебра. Геометрия 8. Самостоятельные и контрольные работы КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 В а р и а н т   I 1.   Диагонали   прямоугольника  АВСD  пересекаются   в   точке  О.   Найдите угол между диагоналями, если АВО = 30°. 2. В параллелограмме  KМNP  проведена биссектриса угла  МKР, которая пересекает сторону MN в точке Е. а) Докажите, что треугольник KМЕ равнобедренный. б) Найдите сторону  KР, если  МЕ  = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 В а р и а н т   II 1.   Диагонали   ромба  KМNP  пересекаются   в   точке  О.   Найдите   углы треугольника KОМ, если угол МNP равен 80°. 2. На  стороне  ВС  параллелограмма  АВСD  взята  точка  М  так,  что АВ = ВМ. а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD. б) Найдите периметр параллелограмма, если СD = 8 см, СМ = 4 см. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 В а р и а н т   III 1. Диагонали прямоугольника PQRS пересекаются в точке M. Найдите угол между диагоналями, если  PQM = 70°. 2. В параллелограмме  DEFH  проведена биссектриса угла  FDE, которая пересекает сторону DH в точке M. а) Докажите, что треугольник DEH равнобедренный. б) Найдите сторону  EF, если  DH  = 30 см, а периметр параллелограмма равен 156 см. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 В а р и а н т   IV 1.   Диагонали   ромба  KLMN  пересекаются   в   точке  F.   Найдите   углы треугольника KLF, если угол LMN равен 120°. 2. На  стороне  PM  параллелограмма  TPMS  взята  точка  Q  так,  что TP = PQ. а) Докажите, что TQ– биссектриса угла PTQ. б) Найдите периметр параллелограмма, если MS = 16см, QM = 8cм. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 В а р и а н т   V. 1.  Диагонали   прямоугольника  АВМК  пересекаются   в   точке  С.  Найдите угол между диагоналями, если АВС = 80°. 2. В параллелограмме  NPKМ  проведена биссектриса угла  МNР, которая пересекает сторону PK в точке S. а) Докажите, что треугольник NPS равнобедренный. б) Найдите сторону  NM, если  PS  = 16 см, а периметр параллелограмма равен 80 см. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 В а р и а н т   I 1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма. 2. Площадь  прямоугольной  трапеции  равна  120 см2,  а  ее  высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см. 3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС. В а р и а н т   II 1. Одна  из  диагоналей  параллелограмма  является  его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2. 2. Найдите  площадь  трапеции  АВСD  с  основаниями  АD и ВС, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см,  В = 150°. 3.   На   продолжении   стороны  KN  данного   треугольника  KМN  постройте точку  Р  так,   чтобы   площадь   треугольника  NMP  была   в   два   раза   меньше площади треугольника KМN. В а р и а н т   III (для более подготовленных учащихся) 1. Стороны параллелограмма равны 12 см и 8 см, а угол между высотами, проведенными   из   вершины   тупого   угла,   равен   30°.   Найдите   площадь параллелограмма. 2. Середина М боковой стороны CD трапеции АВСD соединена отрезками с вершинами  А  и  В.   Докажите,   что   площадь   треугольника  АВМ  в   два   раза меньше площади данной трапеции. 3.   Точки  А1,  В1,  С1  лежат   соответственно   на   сторонах  ВС,  АС,  АВ треугольника  АВС, причем  АВ1  =   площадь треугольника А1В1С1, если площадь треугольника АВС равна 27 см2. 1 3 BA. Найдите 1 3 AC,  CA1  =   1 3 CB,  BC1  =   КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 В а р и а н т   I 1. На рисунке 1 АВ || СD. а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD. б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см. 2. Найдите  отношение  площадей  треугольников  АВС  и  KMN,  если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, KM = 10 cм, MN = 15 см, NK = 20 см. В а р и а н т   II 1. На рисунке 2 MN || АС. а) Докажите, что АВ ∙ BN = CВ ∙ BM. б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, АС = 21 см. 2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см и АВ = 12 cм, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников. В а р и а н т   III (для более подготовленных учащихся) 1. Докажите, что прямая, проведенная через середины оснований трапеции, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и точку пересечения продолжения боковых сторон. 2.   Даны   отрезок  АВ  и   параллельная   ему   прямая  а.   Воспользовавшись утверждением,  доказанным  в задаче  1, разделите  отрезок  АВ  пополам  при помощи одной линейки. Рис. 1                                                             Рис. 2                  КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 В а р и а н т   I 1. В прямоугольном треугольнике АВС  А = 90°, АВ = 20 см; высота АD = 12 см. Найдите АС и cos C. 2. Диагональ   ВD   параллелограмма   АВСD   перпендикулярна  к  стороне АD.   Найдите   площадь   параллелограмма   АВСD,   если   АВ   =   12   см,  А = 41°. В а р и а н т   II 1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DС, равный 18 см. Найдите АВ и соs A.  2.   Диагональ  АС  прямоугольника  АВСD  равна   3   см   и   составляет   со стороной АD угол 37°. Найдите площадь прямоугольника АВСD. В а р и а н т   III (для более подготовленных учащихся) 1.   Диагональ  АС  равнобедренной   трапеции  АВСD  перпендикулярна   к боковой стороне СD. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 10 см и 8 см. 2. Найдите отношение высот BN и AM равнобедренного треугольника АВС, в котором угол при основании ВС равен α. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 В а р и а н т   I 1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника  АВСD  и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD. 2.   Основание   равнобедренного   треугольника   равно   18   см,   а   боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей. В а р и а н т   II 1.   Отрезок  ВD  –   диаметр   окружности   с   центром  О.   Хорда  АС  делит  ОВ  и   перпендикулярна   к   нему.   Найдите   углы пополам   радиус четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD. 2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9   см,   а   само   основание   равно   24   см.   Найдите   радиусы   вписанной   в треугольник и описанной около треугольника окружностей. В а р и а н т   III (для более подготовленных учащихся) 1.  МА  и  МВ  – секущие,  АС  и  ВД  – хорды   окружности   с   центром  О. Докажите, что   АОВ  =   АKВ  +   АМВ. 2.   равнобедренной трапеции  АВСD  с   основаниями  ВС  и АD,   описанной   около   окружности   с центром  О  и радиусом 3 см, равна 60 см2.   Найдите   радиус   окружности, описанной около треугольника ОСD.   Площадь