Рабочая программа по геометрии 9 класс

Целинский район Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Хлеборобная средняя общеобразовательная школа №5 «Утверждаю» Директор МБОУ Хлеборобная СОШ №5 Приказ № 77 от «29 »августа 2017г. _______________ Л.Ф.Ластовыря РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по  геометрии Уровень общего образования (класс)  основное общее 9 класс Количество часов    67 Учитель                       Хомутова Ирина Ивановна Программа разработана на основе   Федеральной примерной программы основного общего образования по математике,  созданной на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта; авторской  программы  по   геометрии под редакцией  Бурмистрова Т.А. Геометрия.  7­9 классы. М., «Просвещение», 2013. 1. Содержание учебного предмета Повторение ­2 ч  1. Векторы. Метод координат  Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум  неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение  векторов и координат при решении задач. Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения  векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется  как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными  отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по  правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению  данного вектора на данное число). На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность  применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных  геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры. 2.Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.  Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение  в геометрических задачах.  Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач. Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и  выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат  применяется к решению треугольников. Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются  свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач. Основное   внимание   следует   уделить   выработке   прочных   навыков   в   применении тригонометрического аппарата при решении  геометрических задач.  3.Длина окружности и площадь круга Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных  многоугольников. Длина окружности. Площадь круга. Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной  около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного  шестиугольника и правильного 2ге­угольника, если дан правильный п­угольник. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности,  используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при  неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой  окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.  4.Движения  Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и  движения. Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями  наложений и движений. Движение   плоскости   вводится   как   отображение   плоскости   на   себя,   сохраняющее расстояние между  точками.  При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников  при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия  наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не  является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.  5. Об аксиомах геометрии.  Беседа об аксиомах геометрии. Основная цель – дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе. В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства  фигур. 6. Начальные сведения из стереометрии. Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов. Основная цель – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами  для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.  7. Повторение. Решение задач  Раздел программы Векторы Метод координат Соотношения между  сторонами и углами  треугольника Длина окружности и  площадь круга Движения Начальные сведения из  стереометрии Повторение. Решение  задач 2. 1. Учебно­тематическое планирование Количество часов Сроки изучения Контроль Дата проведения 8 10 11 12 8 8 9 2.09­9.09 11.09­9.10 11.10­23.11 Контрольная работа №1 Контрольная работа №2 25.11­24.01 Контрольная работа №3 Контрольная работа №4 25.01­3.03 5.03­19.04 21.04­24.05 7.11 15.12 6.02 9.03 2.2. Календарно – тематическое планирование учебного материала по геометрии, 9 класс, 2 часа в неделю (67 часов) №п/п Изучаемая тема  кол­ во часов сроки план факт виды контроля оборудование Планируемые предметные результаты. 1­2 3­5 6­7 Понятие вектора Равенство векторов. Сложение и  вычитание векторов. Сумма двух  векторов. Закон ы сложения  двух векторов.  Сумма нескольких  векторов. Вычитание векторов Применение  векторов к решению задач. 2 3 2 1.09 5.09 8.09 12.09 15.09 22.09 Векторы8 ч 1.09­26.09 УО КЗ ИТ у1,2 ИТ у3,6 Знать: понятия вектора, его начала и конца, нулевого вектора,  длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно  направленных и равных векторов. Уметь: изображать и обозначать векторы; откладывать вектор от данной точки; решать простейшие задачи по теме Знать: определение суммы двух векторов; законы сложения двух векторов (правило треугольника и правило параллелограмма). Уметь: строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила сложения векторов УО,КЗ у7,8 Знать: понятие умножения вектора на число; свойства умножения  вектора на число.  Уметь: строить вектор, умноженный на число; решать задачи по 8­9 Средняя линия  трапеции. Разложение вектора  по двум  неколлинеарным  векторам. Координаты  вектора 10­12 Связь между  координатами  вектора и  координатами его  начала и конца. Простейшие задачи  в координатах Решение задач  методом координат. 13­14 Уравнение  окружност.и Уравнение прямой. 15­16 Решение задач 17 Решение задач по  26.09 теме Метод координат10ч  29.09­7.11 2 29.09 УО,КЗ В№6, ИТ  3.10 3 6.10 УО,КЗ ИТ  10.10 13.10 17.10 20.10 24.10 27.10 28.10 2 2 1 УО,КЗ ИТу13,14 УО,КЗ Знать: лемму о коллинеарных векторах и теорему о  разложении вектора по двум данным неколлинеарным  векторам с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятие координатвектора; правила действий над векторами с заданнымикоординатами. Уметь: решать простейшиезадачи методом координат Знать: формулы для нахождения координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между двумя  точками. Уметь: решать простейшие задачи методом  координат Знать: понятие координат вектора; правила действий над  векторами с заданными координатами; формулы для  нахождения координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками. Уметь: решать простейшие задачи методом координат Знать: понятие координат вектора; правила действий над  векторами с заданными координатами; формулы для  нахождения координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками. Уметь: решать простейшие задачи методом координат Знать: понятие уравнения линии на плоскости; вывод  уравнения окружности.  Уметь: решать задачи по теме Знать: вывод уравненияпрямой. Уметь: решать задачипо теме Знать: формулы уравнений окружности и прямой.  Уметь: решать задачи по теме Знать: понятие координат вектора; правила действий над  векторами с заданными координатами; формулы для  нахождения координат Уметь: решать задачи по теме 18 теме : « Уравнение  окружности» Контрольная  работа № 1«  Векторы»« Метод  координат» 19­21 Синус, косинус,  тангенс угла 1 7.11 кр Знать: как найти координаты середины отрезка, длины  вектора по его координатам, расстояния между двумя  точками; уравнения окружности и прямой.  Уметь: решать простейшие задачи методом координат Соотношения между сторонами и углами треугольника11ч   10.11­15.12 3 ИТ у15 10.11 УО,КЗ Основное  тригонометрическое тождество.  Формулы  приведения. Формулы для  вычисления  координат точки. 14.11 17.11 22­25 Теорема о площади  4 21.11 УО,КЗ ИТ у16,17 треугольника. Теорема  синусов. Теорема косинусов. Решение  треугольников. 24.11 28.11 1.12 26­27 Скалярное  2 5.12 УО Знать: понятия синуса, косинуса, тангенса для углов от 0° до  180°; основное тригонометрическое тождество; формулы для  вычисления координат точки; формулы приведения sin (90° —  а), cos(90°­а), sin(180°­а), cos (180°­а) Знать: понятия синуса, косинуса, тангенса для углов от 0° до  180°; основное тригонометрическое тождество; формулы для  вычисления координат точки; формулы приведения sin (90° —  а), cos(90°­а), sin(180°­а), cos (180° ­ а) Уметь: решать задачи по теме Знать: теорему о площади треугольника  и теорему синусов  с  доказательством. Уметь: решать задачи по теме Знать: теоремы синусов и косинусов с доказательствами, приемы  решения треугольников  Уметь: решать задачи по теме Знать: определение скалярного произведения векторов; теорему о  скалярном произведении двух векторов в координатах с доказа­ тельством и ее свойства; свойства скалярного произведения. Уметь: решать задачи по теме произведение  векторов Скалярное  произведение в  координатах. Решение задач 28 8.12 1 12.12 КЗ Знать: определение скалярного произведения векторов; теорему о  скалярном произведении двух векторов в координатах с доказа­ 1 15.12 кр тельством и ее свойства; свойства скалярного произведения; теорему о площади треугольника; теоремы синусов и косинусов . Уметь: решать задачи по теме  Длина окружности и площадь круга12ч  19.12­6.02 3 19.12 УО ИТу21­23 Знать: понятие правильного многоугольника и связанные с ним  понятия; вывод формулы для вычисления угла правильного «­уголь­ ника. Уметь: решать задачи по теме 29 Контрольная  работа № 2 «  Соотношения  между сторонами  и углами  треугольника» 30­32 Правильные  многоугольники. Формулы для  вычисления  элементов  правильного  многоугольника. Построение  правильных  многоугольников. 33­37 Длина окружности. Площадь круга. Площадь кругового  сектора. Решение задач. Решение задач. 38­40 Решение задач по  теме «Длина  окружности и  площадь круга». Контрольная  работа № 3 «  41 22.12 26.12 9.01 12.01 16.01 19.01 23.01 26.01 30.01 2.02 6.02 5 3 1 КЗ Иту24,25 Знать: вывод формулы, выражающей длину окружности через ее  радиус, и формулы для вычисления длины дуги с заданнойградусной  мерой.  Уметь: решать задачи по теме УО,КЗ кр Знать: формулу, выражающую длину окружности через ее радиус;  формулу для вычисления длины дуги с заданной градусной мерой;  формулы площади круга и кругового сектора. Уметь: решать задачи по теме Длина окружности и площадь круга» 42­44 Отображение  плоскости на себя. Понятие движения Решение задач. 45­47 Параллельный  перенос.  Поворот. 48 49 Решение задач на  движение. Решение задач Контрольная  работа № 4  «Движения» 50­53 Предмет  стереометрии. Многогранник. Призма. Пирамида. 54­57 Цилиндр. Конус. Сфера и шар. Решение  задач. 58­59 3 3 1 1 4 4 9.02 13.02 16.02 20.02 27.02 2.03 6.03 9.03 Движения8ч  9.02­9.03  УО, КЗ ИТу26 Знать: понятия отображения плоскости на себя, движения, осевой и  центральной симметрии. Уметь: решать простейшие задачи по теме УО,КЗ Ит у28,29 Знать: понятие параллельного переноса; доказательство того, что  параллельный перенос есть движение. Уметь: решать простейшие задачи по теме Знать: понятие поворота; правила построения геометрических фигур  с использованием поворота; д оказательство того, что поворот есть  движение. Уметь: решать простейшие задачи по теме УО кр Знать: понятия параллельного переноса и поворота; правила  построения геометрических фигур с использованием поворота и  параллельного переноса.  Уметь: решать простейшие задачи по теме  Начальные сведения из стереометрии8ч   13.03­24.04 УО КЗ 13.03 16.03 30.03 3.04 6.04 10.04 13.04 17.04 20.04 Знать:  как выглядят многогранники: призма, параллелепипед,  пирамида, формулы для вычисления их объемов.  Уметь:  находить объемы данных многогранников Знать: как выглядят тела и поверхности вращения: цилиндр, конус,  сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и  объемов. Уметь: находить объемы и площади поверхности этих тел Знать: аксиомы, положенные в основу изучения курса геометрии; Об аксиомах  планиметрии 60­61 Метод координат 62­64 Соотношения  между сторонами и  углами  треугольника 65 66 Движения Длина окружности и площадь круга 2 2 3 1 1 24.04 27.04 4.05 8.05 11.05 15.05 18.05 22.05 УО, УО,КЗ кр УО,КЗ основные этапы развития геометрии Повторение. Решение задач9ч    27.04­25.05 Знать: определения сложения и вычитания векторов, умножения  вектора на число; свойства действий над векторами; понятие  координат вектора; правила действий над векторами с заданными  координатами; формулы для нахождения, координат середины отрезка, длины  вектора по его координатам, расстояния между двумя точками; урав­ нения окружности и прямой. Уметь: применять векторы к решению геометрических задач;  выполнять действия над векторами; решать простейшие задачи  методом координат Знать: признаки равенства треугольников, прямоугольных  треугольников; теорему о сумме углов треугольника и ее следствия;  теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника;  теорему о неравенстве треугольника; свойства прямоугольных  треугольников; признак прямоугольного треугольника и свойство  медианы прямоугольного треугольника; свойства медиан,  биссектрис и высот треугольника; свойства равнобедренного и  равностороннего треугольников. Уметь: решать задачи по теме Знать: свойство касательной и ее признак; свойство отрезков  касательных, проведенных из одной точки; теорему о вписанном  угле и ее следствия; теорему об отрезках пересекающихся хорд;  свойство биссектрисыугла и его следствия; теоремы об окружностях: вписанной в треугольник и описанной около треугольника; свойства  описанного и вписанного четырехугольников; формулы для  вычисления радиусов вписанной и описанной окружностей;  формулу, выражающую длину окружности через ее радиус; формулу  для вычисления длины дуги с заданной градусной мерой; формулы  площади круга и кругового сектора. Уметь: решать задачи по теме 67 Итоговый урок 1 25.05 На изучение предмета отводится 2 часа в неделю, итого 68 часов за учебный год,  но в соответствии с календарным графиком  работы МБОУ Хлеборобная СОШ №5 на 2017­2018 учебный год 67 часов в год за счет уменьшения количества часов на повторение по теме «Движения» с 2 до 1. На основании требований Государственного образовательного стандарта  в содержании предполагается реализовать актуальные в  3.Требования к уровню подготовки учащихся: настоящее время компетентностный, личностно ориентированный,  деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:  деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования. Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения   в практической  Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;  моделирования явлений и процессов;  значимости геометрии для научно­технического прогресса. Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства Воспитание   культуры   личности,   отношение   к   геометрии   как   к   части   общечеловеческой   культуры,   понимание В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать   внимание   на   то,   чтобы   они   овладевали   умениями   общеучебного   характера,   разнообразными   способами   деятельности, приобретали опыт: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; овладевали приемами аналитико­синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач; целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследова­ тельской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач; ясного,   точного,   грамотного   изложения   своих   мыслей   в   устной   и   письменной   речи;   проведения   доказательных   рассуждений, аргументаций,   выдвижения   гипотез   и   их   обоснования;   поиска,   систематизации,   анализа   и   классификации   информации, использования   разнообразных   информационных   источников,   включая   учебную   и   справочную   литературу,   современные информационные технологии. В результате изучения данного курса обучающиеся должны уметь/знать:      Знать определения вектора и равных векторов; изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному; уметь решать задачи.  Уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов;   знать,   какой   вектор   называется   противоположным   данному;   уметь   строить   сумму   двух   и   более   данных   векторов, пользуясь   правилами   треугольника,   параллелограмма,   многоугольника,   строить   разность   двух   данных   векторов;   уметь   решать задачи. Знать, какой вектор называется произведением вектора на число; уметь формулировать свойства умножения вектора на число; знать, какой отрезок называется средней линией трапеции; уметь формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции; уметь решать задачи. Знать формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам, правила действий над векторами с заданными координатами; уметь решать задачи. Знать и уметь выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины      вектора и расстояния между двумя точками; уметь решать задачи. Знать и уметь выводить уравнения окружности и прямой; уметь строить окружности и прямые, заданные уравнениями; уметь решать задачи. Знать, как вводятся синус, косинус и тангенс углов от 0º до 180º; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать формулы для вычисления координат точки; уметь решать задачи. Знать и уметь доказывать теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов; уметь решать задачи.   Уметь   объяснить,   что   такое   угол   между   векторами;   знать   определение   скалярного   произведения   векторов,   условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства; уметь решать задачи. Знать определение правильного многоугольника; знать и уметь доказывать теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник; знать формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности; уметь их вывести и применять при решении задач.   Уметь объяснить, что такое отображение плоскости на себя; знать определение движания плоскости; уметь доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему треугольник; уметь решать задачи.  Уметь объяснить, что такое параллельный перенос и поворот; доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; уметь решать задачи.  Иметь представления о простейших многогранниках, телах и поверхностях в пространстве; знать формулы для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел. СОГЛАСОВАНО Протокол заседания методического совета МБОУ СОШ №5 № 1  от   «28  »_августа   2017   г ___________ О.В.Комбарова СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР ________О.В.Комбарова «28»августа 2017 г.