Рабочая программа по геометрии для 7 класса

Пояснительная записка Рабочая программа по геометрии  для 7 класса составлена в соответствии со следующими нормативными документами: ­   Федеральный   закон   «Об   образовании   в   Российской   Федерации»   от 29.12.2012г. № 272 –ФЗ; ­   Приказ   Министерства   образования   и   науки   Российской   Федерации   от 30.08.2013г. № 1015 «Об утверждении порядка организации и осуществления образовательной   деятельности   по   основным   общеобразовательным программам  –  образовательным   программам   начального   общего,  основного общего и среднего общего образования»; ­   Приказ   Министерства   образования   и   науки   Российской   Федерации   от 09.03.2004г.   №   1312   «Об   утверждении   федерального   базисного   учебного плана   и   примерных   учебных   планов   для     образовательных   учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (в ред. Приказа Минобрнауки РФ от 01.02.2012 № 74); ­   Приказ   Министерства   образования   Республики   Башкортостан   от 29.05.2015г.                 № 905 «О рекомендуемых базисном учебном плане и примерных   учебных   планах   для   общеобразовательных   организаций Республики Башкортостан»; ­   Закон   республики   Башкортостан   «Об   образовании   в   Республики Башкортостан» от 01.07.2013г. (в ред. Закона РБ от 26.12.2014 № 171­а);  ­ Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. №  1897   « Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования";   «Рекомендуемый региональный базисный учебный план для образовательных организаций   Республики   Башкортостан,   реализующих   образовательные программы основного общего и среднего общего образования» утвержденный на заседании Коллегии Министерства образования Республики Башкортостан (протокол от 04.08.2017 № 4);  ­ Приказ Минобрнауки   РФ от 31 марта 2014 года № 253 «Об утверждении федерального   перечня   учебников,   рекомендованных   к   использованию   при реализации   имеющих   государственную   аккредитацию   образовательных программ   начального   общего,   основного   общего,   среднего   общего образования»;   приказ   Минобрнауки     РФ   от   08.06.   2015   года   №   576   «О внесении   изменений   в   федеральный   перечень   учебников,   утвержденный приказом МО и науки РФ от 31.03.2014г.          № 253;  ­   Приказ   МБОУ   СОШ   с.Улькунды   от   26   августа     2017   г.   №   104   «   Об используемых   учебниках и учебных пособий, используемых при реализации имеющих   государственную   аккредитацию   образовательных   программ начального   общего,   основного   общего,   среднего   общего   образования   в образовательном процессе в 2017­2018 учебном году»; ­   Гигиенические   требования   к   условиям   обучения   в   общеобразовательных учреждениях СанПиН 2.4.2.2821 – 10; ­ Основная образовательная программа основного общего образования МБОУ СОШ с.Улькунды на 2016­2020 учебный год (Приказ № 119 от  «29» августа 2016 г.); ­ Учебный план МБОУ СОШ с.Улькунды муниципального района Дуванский район Республики Башкортостан на 2017­2018 учебный год.  ­ Календарный учебный график учебного процесса  на 2017­2018 учебный год МБОУ СОШ с.Улькунды             (Приказ № 105 от 26.08.2017г.); ­ Положение о рабочих программах по учебным предметам Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средняя общеобразовательная школа   с.Улькунды     муниципального   района   Дуванский   район   Республики Башкортостан. (Введено в действие: Приказ № 66 от 28 июня 2013 года) Геометрия  –   один   из   важнейших   компонентов   математического образования,   необходимая   для   приобретения   конкретных   знаний   о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции,   математической   культуры,   для   эстетического   воспитания обучающихся.   Изучение   геометрии   вносит     вклад   в   развитие   логического мышления, в формирование понятия доказательства. Целью изучения курса геометрии является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, развитие логического мышления и  подготовка   аппарата,   необходимого   для   изучения   смежных   дисциплин   и курса стереометрии в старших классах. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и   геометрической   наглядности.   Увеличивается   теоретическая   значимость изучаемого   материала,   расширяются   внутренние   логические   связи   курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала.    приемами   Учащиеся   овладевают аналитико­синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений обучающихся   о   строении   математической   теории,   обеспечивает   развитие логического   мышления   школьников.   Изложение   материала   характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на   всех   этапах   обучения   и   развитием   геометрической   интуиции   на   этой основе.   Целенаправленное   обращение   к   примерам   из   практики   развивает умение   обучающихся   вычленять   геометрические   факты   и   отношения   в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания. Место предмета в учебном плане.  В соответствии  с базисным учебным планом и учебным планом МБОУ СОШ с. Улькунды в 7 классе на изучение курса «Геометрия» отводится 2 часа в   неделю,   т.е.   70   часов   в   год.   Распределение   часов   по   разделам   курса произведено в соответствии с  программой.  Планируемые результаты освоения учебного предмета Программа   обеспечивает   достижения   следующих   результатов   освоения образовательной программы основного общего образования: личностные: формирование   ответственного   отношения   к   учению,   готовности   и способности   обучающихся   к   саморазвитию   и   самообразованию   на   основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки   в   мире   профессий   и   профессиональных   предпочтений, осознанному   построению   индивидуальной   образовательной   траектории   с учетом устойчивых познавательных интересов; формирование   целостного   мировоззрения,   соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики; формирование   коммуникативной   компетентности   и   общении   и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно­исследовательской, творческой и других видах деятельности; умение   ясно,   точно,   грамотно   излагать   свои   мысли   в   устной   и письменной   речи,   понимать   смысл   поставленной   задачи,   выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность   мышления,   инициативу,   находчивость,   активность   при решении геометрических задач; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; способность к эмоциональному восприятию математических объектов,         задач, решений, рассуждений; метапредметные: регулятивные универсальные учебные действия:              умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; умение осуществлять  контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы; умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной   задачи,  ее   объективную   трудность   и   собственные   возможности   ее решения; понимание   сущности   алгоритмических   предписаний   и   умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; умение   планировать   и   осуществлять   деятельность,   направленную   на решение задач исследовательского характера; познавательные универсальные учебные действия: осознанное   владение   логическими   действиями   определения   понятий, обобщения,   классификации   на   основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;   установления   аналогий, умение   устанавливать   причинно­следственные   связи,   строить логическое   рассуждение,   умозаключение   (индуктивное,   дедуктивное   и   по аналогии) и выводы; умение создавать, применять и преобразовывать знаково­символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач; формирование   и   развитие   учебной   и   общепользовательской компетентности в области использования информационно­коммуникационных технологий (ИКТ­компетентности); формирование   первоначальных   представлений   об   идеях   и   о   методах математики   как   универсальном   языке   науки   и   техники,   средстве моделирования явлений и процессов; умение   видеть   математическую   задачу   в   контексте   проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать   решение   в   условиях   неполной   и   избыточной,   точной   и вероятностной информации;              умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,   чертежи,   схемы   и   др.)   для   иллюстрации,   интерпретации, аргументации; умение   выдвигать   гипотезы   при   решении   учебных   задач   и   понимать необходимость их проверки; умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; коммуникативные универсальные учебные действия: умение   организовывать   учебное   сотрудничество   и   совместную деятельность   с   учителем   и   сверстниками:   определять   цели,   распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение   работать   в   группе:   находить   общее   решение   и   разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение; предметные: овладение   базовым   понятийным   аппаратом   по   основным   разделам   представление   об   основных   изучаемых   понятиях содержания; (геометрическая фигура, величина) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления; умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и   письменной   речи   с   применением   математической   терминологии   и символики,   проводить классификации,   логические   обоснования,   доказательства   математических утверждений;   использовать   различные   языки   математики, овладение   навыками   устных   письменных,   инструментальных вычислений; овладение   геометрическим   языком,   умение   использовать   его   для описания   предметов   окружающего   мира,   развитие   пространственных представлений   и   изобразительных   умений,   приобретение   навыков геометрических построений; усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач; умение измерять длины отрезков, величины углов;  умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач   практического   характера   и   задач   из   смежных   дисциплин   с использованием   при   необходимости   справочные   материалы   и   технические средства.                              Содержание учебного предмета Основные свойства простейших геометрических фигур (13 ч) Начальные   понятия   планиметрии.   Геометрические   фигуры.   Точка   и прямая. Отрезок, длина отрезка и её свойства. Полуплоскость. Полупрямая. Угол, величина угла и её свойства. Треугольник. Равенство отрезков, углов, треугольников. Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы. Основная цель  – систематизировать знания обучающихся об основных свойствах простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы (8 ч) Смежные   и   вертикальные   углы   и   их   свойства.   Перпендикулярные прямые. Биссектриса угла и её свойства. Основная   цель  –   отработка   навыков   применения   свойств   смежных   и вертикальных в процессе решения задач. Признаки равенства треугольников (14 ч) Признаки   равенства   треугольников.   Медианы,   биссектрисы   и   высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основная   цель  –   сформировать   умение   доказывать   равенство треугольников с опорой на признаки равенства треугольников. Сумма углов треугольника (15 ч) Параллельные   прямые.   Основное   свойство   параллельных   прямых. Признаки параллельности прямых. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Основная цель – дать систематизированные сведения о параллельности прямых, расширить знания обучающихся о треугольниках.  Геометрические построения (11 ч) Окружность.   Касательная   к   окружности   и   её   свойства.   Окружность, описанная   около   треугольника.   Окружность,   вписанная   в   треугольник. Свойство   серединного   перпендикуляра   к   отрезку.   Основные   задачи   на построение с помощью циркуля и линейки. Основная цель  – сформировать умение решать простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Обобщающее повторение (9 ч)                        Тематическое планирование по геометрии для 7 класса №                                                  Тема Основные свойства простейших геометрических фигур  Геометрические фигуры. Точка и  прямая. Отрезок. Измерение отрезков. Измерение отрезков. Решение задач. Полуплоскости. Полупрямая Угол. Угол. Решение задач. Откладывание отрезков и углов. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Треугольник. Существование  треугольника, равного данному. Параллельные прямые. Дата проведения по плану факти­ чески Общее кол­во часов по разделу 13 Кол­ во часов     по теме 1 1 2 1 1 2 1 1 1 01.09­ 09.09 11.09­ 16.09 18.09­ 23.09 25.09­ 30.09 02.10­ 07.10 09.10­ 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Теоремы и доказательства. Аксиомы. Контрольная работа №1 Основные свойства простейших геометрических фигур  Смежные и вертикальные углы  Смежные углы. Смежные углы. Решение задач. 8 Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые.  Доказательство от противного. Биссектриса угла.  Решение задач по теме «Биссектриса  угла»  Смежные и вертикальные углы.  Решение задач. Контрольная работа №2 Смежные и вертикальные углы Признаки равенства треугольников 14 Первый признак равенства  треугольников. Использование аксиом при  доказательстве теорем. Второй признак равенства  треугольников. Равнобедренный треугольник. Решение задач по теме  «Равнобедренный треугольник» Обратная теорема. Высота, биссектриса и медиана  треугольника. Свойство медианы равнобедренного  треугольника. Применение свойства медианы  равнобедренного треугольника при  решении задач. 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 3 14.10 16.10­ 21.10 23.10­ 28.10 06.11­ 11.11 13.11­ 18.11 20.11­ 25.11 27.11­ 02.12 04.12­ 09.12 11.12­ 16.12 18.12­ 23.12 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Свойство медианы равнобедренного  треугольника. Решение задач. Третий признак равенства  треугольников.  Решение задач по теме «Третий  признак равенства треугольников». Третий признак равенства  треугольников. Контрольная работа №3 Признаки  равенства треугольников Сумма углов треугольника  15 Углы, образованные при пересечении  двух прямых секущей. Признак параллельности прямых. Свойство углов, образованных при  пересечении параллельных прямых  секущей. Параллельность прямых. Применение параллельности прямых  при решении задач. Сумма углов треугольника.  Нахождение суммы углов  треугольника.  Сумма углов треугольника. Решение  задач. Внешние углы треугольника. Прямоугольный треугольник Признак равенства прямоугольных  треугольников. Прямоугольный треугольник.  Решение задач. Существование и единственность  перпендикуляра к прямой. Существование и единственность  перпендикуляра к прямой. Решение  задач. Контрольная работа №4 Сумма 3 1 1 1 1 2 3 1 3 2 1 25.12­ 30.12 15.01­ 20.01 22.01­ 27.01 29.01­ 03.01 05.02­ 10.02 12.02­ 17.02 19.02­ 24.02 26.02­ 03.03 05.03­ 10.03 12.03­ 17.03 углов треугольника  Геометрические построения 11 51 52 53 54 55 56 57 58 59 Окружность. Окружность, описанная около  треугольника. Касательная к окружности. Окружность, вписанная в  треугольник. Построение треугольника с данными  сторонами. Построение угла, равного данному. Деление отрезка пополам.  Построение биссектрисы угла.  Построение перпендикулярной  прямой. Решение задач на построение. Геометрическое место точек. 60 Метод геометрических мест. 61 Контрольная работа №5 Геометрические построения Повторение курса геометрии 7 класса 9 62 63 64 65 66 67 68 69 Повторение темы «Углы» Повторение темы «Равенство  треугольников» Повторение темы «Равнобедренный  треугольник» Повторение темы «Параллельные  прямые» Повторение темы «Окружность» Повторение   темы   «Прямоугольный треугольник» Повторение   темы   «Сумма   углов треугольника» Итоговый  контрольный тест 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 19.03­ 24.03 02.04­ 07.04 09.04­ 14.04 16.04­ 21.04 23.04­ 28.04 30.04­ 05.05 07.05­ 12.05 14.05­ 19.05 21.05­ 26.05 28.05­ 70 Работа над ошибками 31.05 1 Учебно­тематический план Основные свойства простейших геометрических фигур (13 ч) Смежные и вертикальные углы (8 ч) Признаки равенства треугольников (14 ч) Сумма углов треугольника (15 ч) Геометрические построения (11 ч) Обобщающее повторение (9 ч) Всего на изучения предмета  (70 ч) Нормы и критерии оценивания 1. Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике. Ответ оценивается отметкой «5», если:    работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;  в   решении   нет   математических   ошибок   (возможна   одна неточность,   описка,   которая   не   является   следствием   незнания   или непонимания учебного материала).  Отметка «4» ставится в следующих случаях:   работа   выполнена   полностью,   но   обоснования   шагов   решения недостаточны   (если   умение   обосновывать   рассуждения   не   являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках,  чертежах  или  графиках  (если  эти  виды  работ  не  являлись специальным объектом проверки).  Отметка «3» ставится, если:  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках,   чертежах   или   графиках,   но   обучающийся   обладает обязательными умениями по проверяемой теме. Отметка «2» ставится, если:  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.  Отметка «1» ставится, если:   работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное   решение   задачи,   которые   свидетельствуют   о   высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или   ответ   на   более   сложный   вопрос,   предложенные   обучающемуся дополнительно после выполнения им каких­либо других заданий.  2.Оценка устных ответов учащихся по математике Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:  полно   раскрыл   содержание   материала   в   объеме,   предусмотренном программой и учебником; изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию   и   символику,   в   определенной   логической последовательности; правильно   выполнил   рисунки,   чертежи,   графики,   сопутствующие ответу; показал   умение   иллюстрировать   теорию   конкретными   примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя; возможны   одна   –   две     неточности   при   освещение   второстепенных вопросов   или   в   выкладках,   которые   ученик   легко   исправил   после замечания учителя. Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:   не   исказившее в   изложении   допущены   небольшие   пробелы, математическое содержание ответа; допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя; допущены   ошибка   или   более   двух   недочетов     при   освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.           Отметка «3» ставится в следующих случаях: неполно   раскрыто   содержание   материала   (содержание   изложено фрагментарно,   не   всегда   последовательно),   но   показано   общее понимание   вопроса   и   продемонстрированы   умения,   достаточные   для усвоения   программного   материала   (определены   «Требованиями   к математической   подготовке   учащихся»   в   настоящей   программе   по математике); имелись   затруднения   или   допущены   ошибки   в   определении математической   терминологии,   чертежах,   выкладках,   исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик   не   справился   с   применением   теории   в   новой   ситуации   при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; при   достаточном   знании   теоретического   материала   выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков. Отметка «2» ставится в следующих случаях: не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено   незнание   учеником   большей   или   наиболее   важной   части учебного материала; допущены   ошибки   в   определении   понятий,   при   использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках,   которые   не   исправлены   после   нескольких   наводящих вопросов учителя. Отметка «1» ставится, если:  ученик   обнаружил   полное   незнание   и   непонимание   изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу. Общая классификация ошибок. При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты. 3.1. Грубыми считаются ошибки: 3. незнание   определения   основных   понятий,   законов,   правил,   основных положений   теории,   незнание   формул,   общепринятых   символов обозначений величин, единиц их измерения; незнание наименований единиц измерения; неумение выделить в ответе главное; неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; неумение делать выводы и обобщения; неумение читать и строить графики;              неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками; потеря корня или сохранение постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них; равнозначные им ошибки; вычислительные ошибки, если они не являются опиской; логические ошибки. 3.2. К негрубым ошибкам следует отнести: неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного ­ двух из этих признаков второстепенными; неточность графика; нерациональный   метод   решения   задачи   или   недостаточно продуманный   план   ответа   (нарушение   логики,   подмена   отдельных основных вопросов второстепенными); нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде. 3.3. Недочетами являются: нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков. Перечень учебно­методического обеспечения Программа Учебник  Программы  общеобразовательн ых учреждений.  Геометрия. 7 – 9  классы./  Составитель Т.А.  Бурмистрова. Геометрия. 7­9 классы: учеб. для  общеобразоват.  учреждений /  А.В. Погорелов. ­ 12­е  изд. ­ М. :  Просвещение, 2011  Учебные пособия Методические пособия  Поурочное  планирование  по геометрии: 7 класс: к  учебнику А.В.  Погорелова  «Геометрия. 7 – 9 классы» /  Л.Ю.  Чернышева. –  М.: «Экзамен»,  2008.              Список литературы 1.Дидактические материалы по геометрии. 7 класс. Гусев В.А., Медяник А. И. 4­е изд.­М.:Просвещение, 1995г 2.Рубежный   контроль   по   математике.   5­9   классы,   Р.Изместьева.   Чистые пруды, 2006. 3.Контрольно­измерительные   материалы.   Геометрия.7   класс.   Составитель Н.В.Гаврилова. Москва. «ВАКО», 2012. ­ 96 стр. 4. Нечаев М.П. Разноуровневый контроль качества знаний по математике:  Практические материалы: 5­11 классы. – 2­е изд. – М.: «5 за знания», 2007. –  144 с. – (Методическая библиотека). 5.Бурмистрова   Н.В.,   Старостенкова   Н.Г.   Проверочные   работы   с элементами тестирования по геометрии, 7 класс­ Саратов: «Лицей», 2001 и последующие издания. 6.Семёнов   Е.   Е.   Изучаем   геометрию:   Книга   для   обучающихся.   ­   М.   : Просвещение, 1998. 7.Устьев   Г.   М.   Планиметрия   в   упражнениях   на   готовых   чертежах.   ­М.: Московский репетитор, 1991. 8. Шуба М.Ю., Занимательные задания в обучении математике. Книга для учителя. М.: Просвещение, 1995 и последующие издания. Приложения Контрольная работа №1 Вариант 1 1. Луч с проходит между сторонами угла (ab), равного 40. Найдите угол (ac), если угол (bc) = 23. 2.   На   отрезке  AB  длиной   20   см   отсечена   точка   С.   Найдите   длину отрезка АС, если он больше отрезка ВС на 4 см. 3. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Известно, что АВ = 3 см, ВС = 5 см, АС = 2 см. Принадлежит ли точка С отрезку АВ? Объясните ответ. 4. Из точки А проведены лучи АМ, AN, AK. Чему равен угол NAK, если MAN = 76, MAK =46. 1. Луч с проходит между сторонами угла (ab), равного 97. Найдите угол Вариант 2 (bc), если угол (ac)  = 53. 2.   На   отрезке  AB  длиной   20   см   отсечена   точка   С.   Найдите   длину отрезка АС, если он больше отрезка ВС в  4 раза. 3. Проходит ли луч с между сторонами угла (ab), если угол (ab) = 90, (ac)  = 30, (cb)  = 120? Объясните ответ. 4. Из точки М проведены лучи МО, МN, МK. Чему равен угол  NМK, если  ОMN = 78, ОMK =44. Контрольная работа №2 Вариант 1 Вариант 1. 1. Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 85°. Вычислите остальные углы. 2. Один из смежных углов на 50° больше другого. Найдите меньший угол. 3. Один из двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 20° меньше другого. Найдите все углы. 4. Из   вершины   угла   проведён   луч,   перпендикулярный   его   биссектрисе   и образующий   со   стороной   данного   угла   острый   угол,   равный   40°.   Найдите величину данного угла. Вариант 2. 1. Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 118°. Вычислите остальные углы. 2. Один из смежных углов в 4 раза меньше другого. Найдите меньший угол. 3. Один из двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 60° больше другого. Найдите все углы. 4. Из   вершины   угла   проведён   луч,   перпендикулярный   его   биссектрисе   и образующий   со   стороной   данного   угла   острый   угол,   равный   50°.   Найдите величину данного угла. Контрольная работа №3 Вариант 1 1. На основании АС равнобедренного треугольника  ABC  отложены равные отрезки AD и СЕ. Докажите, что треугольник BАD  равен треугольнику ВСЕ.                      В                                                   D            E С          А     2.  Периметр   равнобедренного   треугольника   равен   16,6   м.   Найдите   его стороны, если основание больше боковой стороны на 4 см. 3. На биссектрисе угла А взята точка В, а на сторонах угла — точки С и D, такие, что угол ABC = углу ABD. Докажите, что AD = АС.  4. Треугольники ABC и DBC равнобедренные с основанием ВС.    B            С Известно, что АВ = CD. Докажите, что эти треугольники равны.                   B                                                                                          A                  D         D Вариант 2 1. На основании АС равнобедренного треугольника ABC          B  отмечены точки М и К так, что угол ABM = углу CBK.  Докажите, ААВМ = АСВК.                                                                                                                                                                                                                    A                                                                                               A       M      K     C 2.Периметр   равнобедренного   треугольника   равен   10,9   м.   Найдите   его стороны, если боковая сторона на 2 м больше основания. 3.Отрезки АВ и CD равны и пересекаются в точке О так, АО = OD.  Докажите, что BD = АС. 4.В треугольниках ABC и BCD АВ = BD и АС = CD.                       B  Докажите, что луч ВС является биссектрисой угла ABD,  а луч СВ биссектрисой угла ACD.                                           A                  D                                                                                                                                                                                                                              С Контрольное тестирование за 3 четверть. Вариант 1.      1. В треугольнике ABC угол В равен 48°, а внешний угол при вершине А равен 100°. Найдите угол ВСА.  Ответ: ___________________________ 2. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 46°. Найдите градусную   меру   внешнего   угла   при   вершине   другого   острого   угла треугольника.  Ответ: ___________________________         3.  В   равнобедренном   треугольнике   внешний   угол   при     вершине, противолежащей   основанию,   равен   140°.   Найдите   угол   при   основании треугольника.  Ответ:___________________________       4. В треугольнике ABC внешний угол при вершине А на 64° больше внешнего угла при вершине В. Найдите угол В, если угол С равен 80°.  Ответ: __________________________     5. В равностороннем треугольнике  ABC проведены биссектрисы AD и BF, которые пересекаются в точке О.  Найдите угол AOF.  Ответ:___________________________ 6.  Определите вид треугольника, если сумма двух его углов равна третьему углу.  1). Треугольник остроугольный.  2). Треугольник прямоугольный.  3). Треугольник тупоугольный.  4). Определить невозможно. 7.  В   равнобедренном     треугольнике  ABC  с   основанием   АС     проведена биссектриса  BE  внешнего   угла   при   вершине   В.     Определите   взаимное расположение  прямых BE и АС.  1). Прямые BE и АС  перпендикулярны.  2). Прямые BE и АС  пересекаются, но  не перпендикулярны.  3). Прямые BE и АС  параллельны.  8. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой АВ  проведена биссектриса АР. Найдите угол ABC, если  угол АРВ равен 105°. Ответ:__________________________ Вариант 2            1.  В   прямоугольном   треугольнике  ABC   угол   С  — прямой, а внешний угол при вершине А равен 146°. Найдите градусную меру угла В. Ответ: ________________________          2.  В равнобедренном треугольнике внешний угол при   основании равен 140°. Найдите угол треугольника при вершине, противолежащей основанию.  Ответ:________________________          3.  В треугольнике ABC внешний угол при вершине В равен 108°, а угол А равен 98°. Найдите угол ВСА.  Ответ:________________________        4. В треугольнике ABC угол А на 43° меньше угла С. Найдите угол А, если внешний угол при вершине С равен 97°.  Ответ:________________________      5. Найдите угол АОВ между  биссектрисами острых углов  прямоугольного треугольника ABC.  Ответ: _______________________          6.  Определите вид треугольника, если сумма двух его   углов меньше третьего угла.  1). Треугольник остроугольный.  2). Треугольник прямоугольный.  3). Треугольник тупоугольный.  4). Определить невозможно.           7.  Треугольник   KLM   —     равносторонний,   луч   MN   —     биссектриса внешнего угла при вершине М. Определите взаимное  расположение прямых KL и MN.  1). Прямые KL и MN  перпендикулярны.  2). Прямые KL и MN  пересекаются, но не перпендикулярны.  3). Прямые KL и MN  параллельны.          8.  В   равнобедренном   треугольнике   ABC   с   основанием   АС   проведена биссектриса АР. Найдите угол АСВ, если угол АР В равен 111°.  Ответ:_______________________ Контрольная работа №4 Вариант 1 1.  Параллельные прямые  а  и  b  пересечены прямой  с, с     1                                                                    1=  122°  . Найдите 2.                                                                                                                                                                             b 2                                                                                                        a         2. В треугольнике АВС  А в 2 раза больше  В, а  С = 30. Найдите углы треугольника. 3.  В   равнобедренном   треугольнике  MNK  с   основанием  МК внешний   угол   при   основании   в  4  раза   больше   своего   внутреннего. Вычислите углы треугольника.                                        4. Дано: 1 = 2.                                       1    c          Доказать: a  b.                     a                                                    b              2 1.  Прямая  а  пересекает параллельные прямые  b  и  с.   1  =  78°.  Найдите Вариант 2 2.                                                                       b                          a                                                                                               2                                                        c        1 2. В треугольнике АВС А на 30 больше В, а С = 60. Найдите углы треугольника. 3. В равнобедренном треугольнике  ABC  с основанием  АС  внешний угол при вершине В в 2 раза меньше своего внутреннего. Вычислите углы треугольника.                                                                                                 c 4. Дано: l + 2 = 180°.                                       a              2     Доказать: a  b.                                                                                                                                                             1                                                                     b Итоговая контрольная работа. Вариант 1. 1. В равнобедренном треугольнике основание меньше боковой стороны на   4,3   см.   Периметр   треугольника   равен   15,7   см.   Определите   стороны треугольника. 2. Отрезки  MN  и  PK  являются диаметрами окружности с центром в точке А. Докажите, что хорды MP и NK параллельны. 3. АС – касательная, а АВ – хорда окружности с  центром в точке О, ВАС = 75. Чему равен АОВ? 4. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе, равной 4 см и острому углу, равному 45. Вариант 2. 1. В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны в 2   раза.   Периметр   треугольника   равен   24,8   см.   Определите   стороны треугольника. 2. Отрезки  MN  и  PK  являются диаметрами окружности с центром в точке А. Докажите, что хорды MК и NР параллельны. 3. АС – касательная, а АВ – хорда окружности с  центром в точке О, АОВ = 70. Чему равен ВАС? 4. Постройте прямоугольный треугольник по катету, равному 4 см и острому углу, равному 30.