Рабочая программа по геометрии для 9 класса

Пояснительная записка Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9 класса школы. Рабочая   программа конкретизирует содержание предметных тем и дает распределение учебных часов по разделам курса алгебры. Рабочая  программа выполняет две основные функции: • информационно­методическая  функция   позволяет   всем   участникам образовательного   процесса   получить   представление   о   целях, содержании,   общей   стратегии   обучения,   воспитании   и   развитии учащихся средствами геометрии. • организационно­планирующая  функция   предусматривает   выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его   количественных   и   качественных   характеристик   на   каждом   из этапов,   в   том   числе   и   для   содержательного   наполнения   итоговой аттестации учащихся. Данная рабочая программа разработана на основе следующих документов:   А.В.   Погорелов.   1 Программа   по   геометрии. //Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7­9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. – М. «Просвещение», 2010 г.   2 Федеральный  компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике. Общая характеристика учебного предмета Геометрия  –   один   из   важнейших   компонентов   математического образования,   необходимая   для   приобретения   конкретных   знаний   о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции,   математической   культуры,   для   эстетического   воспитания учащихся.   Изучение   геометрии   вносит     вклад   в   развитие   логического мышления, в формирование понятия доказательства. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и   геометрической   наглядности.   Увеличивается   теоретическая   значимость изучаемого   материала,   расширяются   внутренние   логические   связи   курса, повышается   роль   дедукции,   степень   абстракции   изучаемого   материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико­синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет   начать   работу   по   формированию   представлений   учащихся   о строении   математической   теории,   обеспечивает   развитие   логического мышления школьников. Цели программы:  формирование   представлений   о   геометрии   как   универсальном   языке науки,   средстве   моделирования   явлений   и   процессов,   об   идеях   и методах геометрии;  развитие   логического   мышления,   пространственного   воображения, алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;   овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения   в   практической   деятельности,   изучения   смежных дисциплин, продолжения образования; воспитание   средствами   геометрии   культуры   личности,   отношения   к геометрии   как   к   части   общечеловеческой   культуры,   знакомство   с историей   развития   геометрии,   эволюцией   математических   идей, понимания значимости геометрии для общественного прогресса.  Задачи программы: 1. Усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их  применения. 2. Познакомить учащихся с основными алгоритмами решения  произвольных треугольников. 3. Расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и  окружностях. 4. Сформировать у учащихся общее представление о площади и умение вычислять площади фигур. 5. Дать начальное представление о телах и поверхностях в  пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.  учебно­методический Для   реализации   программы   используется комплект: 1 Геометрия : учеб. для 7­9 кл. общеобразоват. учреждений   / А.В. Погорелов  – 7­е изд. – М. : Просвещение. 2011г.  2   Программа   по   геометрии.   А.В.   Погорелов.   //Программы   Геометрия   7­9   классы. общеобразовательных   учреждений. Составитель: Т.А. Бурмистрова. – М. «Просвещение», 2010 г.   Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации геометрия изучается в 9 классе   2 ч в неделю, всего 66 часов (33 учебные недели). Контроль освоения знаний Для проведения текущего контроля предусмотрено  6 контрольных работ по   основным   темам   курса.   Кроме   того,   отслеживание   результативности усвоения   учебного   материалы   осуществляется   в   ходе   проведения тематических самостоятельных и тестовых работ. Результаты обучения Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все   учащиеся,   оканчивающие   основную   школу,   и   достижение   которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной   школы.   Эти   требования   структурированы   по   трем   компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». Требования к уровню подготовки  учащихся  В результате изучения геометрии ученик должен  знать/понимать:  существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;  существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;  смысл   идеализации,   позволяющей   решать   задачи   реальной действительности   математическими   методами,   примеры   ошибок, возникающих при идеализации. уметь:  пользоваться геометрическим языком для описания предметов  окружающего мира; 1. распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное  расположение; 2. изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию  задач; осуществлять преобразования фигур; 3. распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке  основные пространственные тела, изображать их; 4. вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей,  объемов); в том числе определять значения тригонометрических  функций по заданным значениям углов; находить значения  тригонометрических функций по значению одной из них, находить  стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг  окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур,  составленных из них; 5. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения,  алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения  симметрии; 6. проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя  известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; 7. решать простейшие планиметрические задачи в пространстве; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и  повседневной жизни для:     описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; решения геометрических задач с использованием тригонометрии; решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин  ( используя при необходимости справочники и технические средства );  построение геометрическими  инструментами  ( линейка,  угольник, циркуль, транспортир). Содержание программы учебного курса Подобие фигур (16 часов) 1. Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия   треугольников.   Подобие   прямоугольных   треугольников. Центральные и вписанные углы и их свойства. Основная   цель   –   усвоить   признаки   подобия   треугольников   и   отработать навыки их применения. Данная   тема   практически   завершает   изучение   главнейших   вопросов   курса геометрии:   признаки   равенства   треугольников,   сумма   углов   треугольника, теорема   Пифагора.   Свойства   подобных   треугольников   будут   многократно применяться   в   дальнейших   темах   курса,   поэтому   значительное   внимание уделяется   решению   задач,   на   формирование   умений   доказывать   подобие треугольников   с   использованием   соответствующих   признаков   и   вычислять элементы подобных треугольников. В данной теме разбирается вопрос об углах, вписанных в окружность. 2. Решение треугольников (11 часов) Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Основная цель – познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников. В   данной   теме   знания   учащихся   о   признаках   равенства   треугольников,   о построении   треугольников   по   трем   элементам   дополняются   о   методах вычисления всех элементов треугольника, если заданы три его определенных элемента.  Таким образом обобщаются  представления  учащихся  о том, что любой треугольник может быть задан тремя независимыми элементами. В начале темы доказываются теоремы синусов и косинусов, которые вместе с теоремой   о   сумму   углов   треугольника   составляют   аппарат   решения треугольников. вычислений,   методы   приближенных   Выпуклые   многоугольники. Применение   теорем   синусов   и   косинусов   закрепляется   в   решении   задач, воспроизведения   доказательств   этих   теорем     можно   от   учащихся   не требовать. Среди   задач   на   решение   треугольников   основными   являются   три, соответствующие признакам равенства треугольников: решение треугольника по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум углам, по трем сторонам.   При   их   решении   в   первую   очередь   следует   уделить   внимание формированию   умений   применять   теоремы   синусов   и   косинусов   для вычисления   неизвестных   элементов   треугольника.   Усвоение   основных алгоритмов решения произвольных треугольников происходит в ходе решения задач с числовыми данными. При  этом широко привлекаются алгебраический аппарат,   использование тригонометрических   таблиц   или   калькуляторов.   Тем   самым   важные практические умения учащихся получают дальнейшее развитие. 3.Многоугольники (13 часов)   Сумма   углов   выпуклого Ломаная. многоугольника.   Правильные   многоугольники.   Окружность,   вписанная   в правильный   многоугольник.   Окружность,   описанная   около   правильного многоугольники. Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла. Основная цель – расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях. Сведения   о   многоугольниках   обобщают   известные   учащимся   факты   о треугольниках и четырехугольниках: теорема о сумме углов многоугольника –   обобщение   теоремы   о   сумме   углов   треугольника,   равносторонний треугольник   и   квадрат   –   частные   случаи   правильных   многоугольников. Изучение   формул,   связывающих   стороны   правильных   многоугольников   с радиусами вписанных в них и описанных около них окружностей, решение задач   на   вычисление   элементов   правильных   многоугольников,   длин окружностей   и   дуг   подготавливают   аппарат   решения   задач,   связанных   с многогранниками     и   телами   вращения     в   стереометрии.   Особое   внимание следует   уделить   изучению   частных   видов   многоугольников:   правильному треугольнику, квадрату, правильному шестиугольнику. 4. Площади фигур (17 часов) Площадь   и   ее   свойства.   Площади   прямоугольника,   треугольника, параллелограмма, трапеции. Площади круга и его частей. Основная цель – сформировать у учащихся общее представление о площади и умение вычислять площади фигур. Понятие площади и ее основные свойства изучаются с опорой на наглядные представления   учащихся   и   их   жизненный   опыт.   В   теме   доказывается справедливость   формулы   для   вычисления   площади   прямоугольника,   на основе которой выводятся формула  площадей других плоских фигур. Это доказательство от учащихся можно не требовать. Вычисление площадей многоугольников и круга является составной частью решения   задач   на   многогранники   и   тела   вращения   в   курсе   стереометрии. Поэтому   при   изучении   данной   темы   основное   внимание   следует   уделить формированию практических навыков вычисления площадей плоских фигур в ходе решения соответствующих задач.  5. Элементы стереометрии (5 часов) Аксиомы   стереометрии.   Параллельность   и   перпендикулярность   прямых   и плоскостей в пространстве. Тела вращения.  Основная   цель   –   дать   начальное   представление   о   телах   и   поверхностях   в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве. В   начале   темы   дается   определение   предмета   стереометрии,   приводится система аксиом стереометрии и пример доказательства с их помощью теорем. Рассматриваются   различные   случаи   расположения   прямых   и   плоскостей   в пространстве.   Определение   простейших   многогранников   и   тел   вращения проводится на основе  наглядных представлений. 6. Обобщающее повторение курса планиметрии (4 часов) Учебно­тематический план   Тема Количество часов в рабочей программе Количество контрольных работ 1. 2. 3. 4. 5. 6. Подобие фигур Решение треугольников Многоугольники Площади фигур Элементы стереометрии Итоговое повторение  ИТОГО 16 11 13 17 5 4 66 2 1 1 1 1 6 Календарно­тематическое  планирование по геометрии для 9 класса №                                                  Тема Общее кол­во часов по разделу Кол­во часов по теме Дата проведения по плану факти ­чески При­ меч.    Подобие фигур  (16 часов) 1 Преобразование подобия 2 Свойства преобразования  подобия. Подобие фигур 3 Признак подобия  треугольников по двум углам 4 Применение признака подобия  по двум углам в решении задач 5 Признак подобия  треугольников по двум  сторонам и углу между ними 6 Применение второго признака  подобия треугольников 7 Признак подобия  треугольников по трем  1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1.09­ 5.09 7.09­  12.09 14.09­ 19.09 21.09­ 26.09 сторонам 8 Применение признака подобия  по трем сторонам 9 Подобие прямоугольных  1 треугольников 10 Контрольная работа №1 по  теме «Подобие фигур» 11 Углы, вписанные в окружность 2 12 Углы, вписанные в окружность 13 Пропорциональность отрезков  хорд и секущих окружности 14 Применение  пропорциональности отрезков  хорд и секущих окружности 15 Контрольная работа №2 по  теме «Углы, вписанные в  окружность» 16 Обобщающий урок по теме  «Подобие фигур» 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1                                     Решение треугольников (11 часов) 17 18 19 20 21 22 23 24  25 26 2 2 1 4 Теорема косинусов Применение теоремы  косинусов  в решении задач Теорема синусов Применение теоремы синусов в решении задач Соотношение между углами  треугольника и  противолежащими сторонами Решение треугольников Упражнения в решении  треугольников Решение треугольников Работа с таблицей Брадиса Контрольная работа №3 по  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 28.09­ 03.10 05.10­ 10.10 12.10­ 17.10 19.10­ 24.10 26.10­ 07.11 09.11­ 14.11 16.11­ 21.11 23.11­ 28.11 30.11­ 05.12 теме «Решение  треугольников» Обобщающий урок по теме  «Решение треугольников» 27 1 1 07.12­ 12.12                                                              Многоугольники (13 часов) 28 29 Ломаная Выпуклые многоугольники 1 1 1 1 14.12­ 19.12 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Правильные многоугольники Формулы для радиуса  вписанных и описанных  окружностей правильных  многоугольников Нахождение радиусов  вписанных и описанных  окружностей правильных  многоугольников Решение задач  на применение  формул Построение некоторых  правильных многоугольников Подобие правильных выпуклых многоугольников Длина окружности Радианная мера угла Нахождение радианной меры  угла Контрольная работа №4 по  теме «Многоугольники» Обобщающий урок по теме  «Многоугольники» 1 3 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 21.12­ 26.12 28.12­ 16.01 18.01­ 23.01 25.01­ 30.01 01.02­ 06.02                                                     Площади фигур   (17 часов) 41 Понятие площади 1 1 42 43 44 Площадь прямоугольника Площадь параллелограмма 1 2 Решение задач по теме  «Площадь параллелограмма» 1 1 1 08.02­ 13.02 15.02­ 20.02 22.02­ 27.02 29.02­ 05.03 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 02.03­ 07.03 09.03­ 14.03 16.03­ 21.03 01.04­ 04.04 06.04­ 11.04 13.04­ 18.04 20.04­ 25.04 27.04­ 02.05 04.05­ 09.05 11.05­ 16.05                                                                        Элементы стереометрии (5 часов) 58 59 1 1 Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и  плоскостей в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 60 61 62 63 64 Площадь треугольника Нахождение площади  треугольника Площадь трапеции Нахождение площади трапеции Самостоятельная работа по  теме «Площадь трапеции» Формулы для радиусов  вписанной и описанной  окружностей треугольника Применение формул при  решении задач Нахождение радиусов  вписанной и описанной  окружностей треугольника Площади подобных фигур Площадь круга Площадь кругового сектора и  кругового сегмента Контрольная работа №5 по  теме «Площади фигур» Обобщающий урок по теме  «Площади фигур»  Многогранники. Тела вращения.           Повторение ( 4 часов) Окружность. Круг Площадь параллелограмма 65 66 Площадь треугольника Контрольная работа №6 18.05­ 23.05 1 1                        Нормы и критерии оценивания Критерии оценивания контрольных и самостоятельных работ Отметка «5» ставится, если:  учащихся • работа выполнена полностью; • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; • в   решении   нет   математических   ошибок   (возможна   одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала). Отметка «4» ставится в следующих случаях: • работа   выполнена   полностью,   но   обоснования   шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); • допущены   одна   ошибка   или   есть   два   –   три   недочёта   в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).  Отметка «3» ставится, если: • допущено   более   одной   ошибки   или   более   двух   –   трех недочетов   в   выкладках,   чертежах   или   графиках,   но   учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.  Отметка «2» ставится, если: • допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере. Отметка «1» ставится, если: • работа   показала   полное   отсутствие   у   учащегося обязательных   знаний   и   умений   по   проверяемой   теме   или значительная часть работы выполнена не самостоятельно. Критерии оценивания  тестовых работ учащихся Отметка «5» ставится, если выполнено 91­100% работы. Отметка «4» ставится, если выполнено 75­90% работы.  Отметка «3» ставится, если выполнено 50­74% работы.  Отметка «2» ставится, если выполнено 20­49% работы.  Отметка «1» ставится, если выполнено менее 20% работы. Критерии оценивания устных ответов учащихся  Отметка «5» ставится, если ученик:  • полно   раскрыл   содержание   материала   в   объеме, предусмотренном программой и учебником; • изложил   материал   грамотным   языком,   точно   используя математическую   терминологию   и   символику,   в   определенной логической последовательности; • правильно   выполнил   рисунки,   чертежи,   графики,   сопутствующие ответу; • показал   умение   иллюстрировать   теорию   конкретными примерами,   применять   ее   в   новой   ситуации   при   выполнении практического задания; • продемонстрировал   знание   теории   ранее   изученных   и   устойчивость   сформированность   сопутствующих   тем,   используемых при ответе умений и навыков; • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя; • возможны   одна   –   две     неточности   при   освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя. Отметка «4» ставится, если ответ удовлетворяет в основном требованиям  на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа; • допущены   один  –  два   недочета   при   освещении   основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя; • допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных   вопросов   или   в   выкладках,     легко   исправленные после замечания учителя. Отметка «3» ставится в следующих случаях: • неполно   раскрыто   содержание   материала   (содержание изложено   фрагментарно,  не   всегда   последовательно),  но   показано общее   понимание   вопроса   и   продемонстрированы   умения, достаточные   для   усвоения   программного   материала   (определены «Требованиями   к   математической   подготовке   учащихся»   в настоящей программе по математике); • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; • ученик   не   справился   с   применением   теории   в   новой ситуации   при   выполнении   практического   задания,   но   выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; • при   достаточном   знании   теоретического   материала выявлена   недостаточная   сформированность   основных   умений   и навыков.  Отметка «2» ставится в следующих случаях: • не раскрыто основное содержание учебного материала; • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; • допущены   ошибки   в   определении   понятий,   при   использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. Отметка «1» ставится, если: • ученик   обнаружил   полное   незнание   и   непонимание   изучаемого учебного   материала   или   не   смог   ответить   ни   на   один   из поставленных вопросов по изученному материалу. Перечень учебно­методических средств обучения. Основная литература 1. Геометрия:   Учеб.   Для   7­9   кл.   общеобразоват.   учреждений   /А.   В. Погорелов. – М.: Просвещение, 2011.  2. Программы   общеобразовательных   учреждений:   «Геометрия,   7­9 классы».   Составитель:   Бурмистрова   Татьяна   Антоновна   ­   М. Просвещение, 2010. Дополнительная литература 1.Тесты.Геометрия. Варианты и ответы централизованного тестирования­  М: ФГУ «Федеральный центр тестирования» 2009г. 2.Рубежный   контроль   по   математике   5­9   классы.   Р.Изместьева.   Чистые пруды,2009г.32с. 3. Ключевые задачи планиметрии. Рабочая тетрадь по геометрии. Учебное  пособие. Издательство БИРО. Уфа,  2011. ­ 42 с. 4.Геометрия, 7­9. Книга для учителя. В.И.Жохов и др. Москва  “Просвещение”. 2008.­ 240с. 5.Геометрия. 9 класс. Поурочные планы по учебнику А.В. Погорелова. Автор  составитель Ю.А. Киселева. Волгоград: Учитель, 2009. – 280 с. 6. Задачи по геометрии для 9 класса. Дидактические материалы. В.А. Гусев,  А.И. Медяник. Москва « Просвещение» 2009.­78 с. 7. Геометрия . 9 класс. Поурочные планы.  Составитель: Т.И.Купорова.  Волгоград. Издательство « Учитель» 2008. – 78 с. 8. Геометрия. 7­9 классы. Самостоятельные и контрольные работы. Разрезные  карточки.  Составитель : М.А.Иченская. Волгоград:  Учитель, 2009. ­150 с. Контрольная работа № 1  по теме  «Признаки подобия треугольников» Вариант 1 Через точку В стороны РК треугольника КТР проведена прямая, параллельная  1 стороне ТК и пересекающая сторону РТ в точке А. Вычислить длину отрезка АВ, если КТ  = 52см, АТ = 12см, АР = 36см. 2 стороне АD, АВ = 9см, АК = 6см, DK = 2        а) вычислите длину проекции стороны ВС на прямую СD;        б) подобны ли треугольники DBK и DBM ( М – проекция точки В на сторону  СD)? Через вершину тупого угла В параллелограмма АВСD проведена высота ВК к  Вариант 2 1.          Через точку К катета АВ прямоугольного  треугольника АВС проведена прямая,  перпендикулярная гипотенузе ВС и пересекающая её в точке М. Вычислить длину  гипотенузы треугольника АВС, если АС = 18см, КМ = 8см, ВК = 12см. 2.          Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке О. Основания АD и ВС равны  соответственно 7,5см и «,5, ВD = 12см         а) вычислите длины отрезков ВО и ОD.          б) подобны ли треугольники АОD и DОС, если АВ = 5см, СD = 10см. (Ответ  поясните) по теме  «Вписанные углы. Свойства отрезков хорд и секущих окружности».  Контрольная работа № 2  Вариант 1 Точки А и В делят окружность на дугу, градусные меры которых пропорциональны  1. числам 6 и 9. Через точку A проведен диаметр АС. Вычислите градусные меры углов  треугольника АВС. 2.       а) градусную меру тупого угла, образованного этими хордами, если точки К, М, Т, Р  делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 2, 3, 6 и 9;       б) длину отрезка ТА, если АР на 7см больше ТА, КА = 4,5см, МА = 4см.  Хорды КМ и ТР окружности пересекаются в точке А. Вычислите: Вариант 2 Точки С и D делят окружность на дугу, градусные меры которых пропорциональны  1. числам 5 и 7. Через точку D проведен диаметр DK. Вычислите градусные меры углов  треугольника CDK. 2.        а) градусную меру острого угла, образованного этими хордами, если точки А, В, К, М  делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам10, 4, 2 и 8;        б) длину отрезка КР, если РМ на 13см меньше КР, КР = 12см, АВ = 19,5см. Хорды AB и KM окружности пересекаются в точке P. Вычислите: Контрольная работа № 3  по теме «Решение треугольников» Вариант 1 Сторона АВ треугольника АВС = 16см, <А = 300 , <В = 1050  1.       а) вычислите длину стороны ВС       б) найдите меньшую сторону треугольника  АВС. 2. 4см. Вычислите         а) длину меньшей диагонали трапеции; <М при основании МТ трапеции МКРТ = 450 , МК = 6 √2 см, МТ = 10см, КР = б) сумму длин диагоналей трапеции. Вариант 2 Сторона КМ треугольника КМР равна 9см  <М = 450 , <К = 750  1.        а) вычислите длину стороны КР        б) найдите наибольшую сторону треугольника  КМР. Угол между диагоналями параллелограмма АВСD равен 600 , АС = 20см, ВD = 14см, 2. КР = 4см. Вычислите          а) длину большей стороны параллелограмма;        б) периметр параллелограмма. Контрольная работа № 4  по теме «Многоугольники».                                                   Вариант 1 Диаметр окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 √3 1. см. Вычислите периметр этого треугольника. 2.  Дано: АО = 16см. Вычислите длину дуги ВС.                                                                                                                                                                   С       300         А                                                                            О                                          В 3. Сумма всех углов многоугольника равна 12600 . Найдите число его сторон. Радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник, равен 20см.  4. Вычислите отношение периметра этого четырехугольника к длине описанной около него  окружности. Диаметр окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен 10см. 1. Вычислите периметр этого шестиугольника. Вариант 2  Дано: КМ = 12 √3 см. Вычислите длину дуги КМ. 2.                                                              М                                                                                          К          1200                                                                                О 3. Сумма всех углов многоугольника равна 18000 . Найдите число его сторон. Радиус окружности, описанной около правильного четырехугольника, равен 6 √2 4. см. Вычислите отношение периметра этого четырехугольника к длине вписанной в него  окружности. Контрольная работа № 5  по теме «Площади простых фигур».  Вариант 1 Дано:  АВСD – параллелограмм. Вычислите его площадь. 1.           В                            С                                                        4 √2                                 А                             D                                                                                                                               1350     Длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника равна 8 √2 .  2. Вычислите его площадь. Острый <А прямоугольной трапеции АВСD равен 300 . Сумма длин её боковых  3. сторон ­ 12 √3 см. меньшее основание ВС – 8см. Вычислите: а) площадь трапеции; б) расстояние от вершины В до диагонали АС. Вариант 2 1. Вычислите площадь треугольника КМР                           М                                                    1500                                                   К          18см        Р Острый   угол   ромба   равен   600.   Длина   большей   его   диагонали   ­   12 √3 см. Основания АD и ВС равнобокой трапеции АВСD равны соответственно 10см и 6см,  2. Вычислите площадь ромба.  3. диагональ АС – 10см. Вычислите: а) площадь трапеции; б) расстояние от вершины В до диагонали АС. Контрольная работа № 5  по теме «Площадь круга». Вариант 1 Вычислите: 1.       а) длину окружности;       б) площадь ограниченного ею круга.                                                                               В                                 С                                                      2 √5                                                               4см                  А                                                                              D Площади двух подобных многоугольников пропорциональны числам 9 и 10.  2. Периметр одного из них больше периметра другого. Вычислите периметры  многоугольников. 3. площадь треугольника. 4. 24см и 26см. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6см. Вычислите  Вычислите площадь круга, вписанного в треугольник, стороны которого равны 10см, Вариант 2 Вычислите: 1. а) длину окружности; б) площадь ограниченного ею круга.                          350                55            550  16см                                 12см    550 2.  Периметры двух подобных многоугольников пропорциональны числам 3 и 5.  Сумма их площадей равна 510см2. Вычислите  площади многоугольников.        3.    Сторона правильного треугольника равна 6 √3 см. Вычислите площадь  вписанного в него круга.        4.    Вычислите площадь круга, описанного около треугольника, стороны которого  равны 20см. 21см и 29см.