Рабочая программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 9 класса

Пояснительная записка Настоящая программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 9 класса составлена на основе: 1. Федерального компонента государственного стандарта основного  общего  образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), 2.  Примерной программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9  классы,  к учебному комплексу для 7­9 классов (авторы Л.С. Атанасян,   В.Ф.  Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение»,  2010. – с. 19­ 3. Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования  Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в  общеобразовательных учреждениях на 2016­17 учебный год  Общая характеристика учебного предмета Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах. Геометрия  —   один   из   важнейших   компонентов   математического   образования, необходимый   для   приобретения   конкретных   знаний   о   пространстве   и   практически значимых   умений,   формирования   языка   описания   объектов   окружающего   мира,   для развития   пространственного   воображения   и   интуиции,   математической   культуры,   для эстетического   воспитания   обучающихся.   Изучение   геометрии   вносит   вклад   в   развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. В   курсе   геометрии   9   класса    обучающиеся   учатся   выполнять   действия   над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; знакомятся с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;   развивается   умение   обучающихся   применять   тригонометрический   аппарат   при решении   геометрических   задач;   расширяется   знание   обучающихся   о   многоугольниках; рассматриваются   понятия   длины   окружности   и   площади   круга   и   формулы   для   их вычисления; знакомятся обучающиеся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений; даётся более глубокое представление   о   системе   аксиом   планиметрии   и   аксиоматическом   методе;   даётся начальное представление телах и поверхностях в пространстве; знакомятся обучающиеся с основными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объемов тел. Цели и задачи учебного курса   овладение системой математических знаний и умений, необходимых для  применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин,  продолжения образования; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых  человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность  мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы  алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к  преодолению трудностей;  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального    языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части  общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно­ технического прогресса; приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений,  формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития  пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для  эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в  развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Место предмета в учебном плане Согласно     учебному   плану   МКОУ   «Становская   средняя   общеобразовательная школа» на изучение математики в 9 классе отводится 175 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее:  3 часа в неделю алгебры, итого 105 часа;  2 часа в неделю геометрии, итого 70 часов. Содержание учебного курса Глава 9,10.  Векторы. Метод координат Понятие   вектора.   Равенство   векторов.   Сложение   и   вычитание   векторов.   Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.        Цель:  научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание   должно   быть   уделено   выработке   умений   выполнять   операции   над   векторами (складывать   векторы   по   правилам   треугольника   и   параллелограмма,   строить   вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число): На   примерах   показывается,   как   векторы   могут   применяться   к   решению геометрических   задач.   Демонстрируется   эффективность   применения   формул   для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой   в   конкретных   геометрических   задачах,   тем   самым   дается   представление  об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры. Глава   11.  произведение векторов    Соотношения   между   сторонами   и   углами   треугольника.   Скалярное Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.         Цель:      развить  умение  обучающихся  применять  тригонометрический  аппарат  при решении геометрических задач. Синус   и   косинус   любого   угла   от   0°   до   180°   вводятся   с   помощью   единичной полуокружности,   доказываются   теоремы   синусов   и   косинусов   и   выводится   еще   одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников. Скалярное   произведение   векторов   вводится   как   в   физике   (произведение   для векторов   на   косинус   угла   между   ними).   Рассматриваются   свойства   скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач. Основное   внимание   следует   уделить   выработке   прочных   навыков   в   применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач. Глава 12. Длина окружности и площадь круга.  Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.      Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления. В начале темы дается определение правильного многоугольника, и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него.   С   помощью   описанной   окружности   решаются   задачи   о   построении   правильного шестиугольника и правильного 2л­угольника, если дан правильный л­угольник. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе:   при   неограниченном   увеличении   числа   сторон   правильного   многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью. Глава 13. Движения.  Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная  симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.      Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений. Движение   плоскости   вводится   как   отображение   плоскости   на   себя,   сохраняющее расстояние   между   точками.   При   рассмотрении   видов   движении   основное   внимание уделяется   построению   образов   точек,   прямых,   отрезков,   треугольников   при   осевой   и центральной   симметриях,   параллельном   переносе,   повороте.   На   эффектных   примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением   плоскости   и   обратно.   Изучение   доказательства   не   является   обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения. Об аксиомах геометрии.  Беседа об аксиомах геометрии.       Цель:  дать   более   глубокое   представление   о   системе   аксиом   планиметрии   и   аксиоматическом методе. В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур. Повторение. Решение задач.         Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса. Подготовка к ГИА. Требования к уровню подготовки обучающихся   В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт: планирования   и   осуществления   алгоритмической   деятельности,   выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской   деятельности,   развития   идей,   проведения   экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач; ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного   перехода   с   одного   языка   на   другой   для   иллюстрации,   интерпретации, аргументации и доказательства; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска,   систематизации,   анализа   и   классификации   информации,   использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии. В результате изучения курса геометрии 9 класса обучающиеся должны:      знать/понимать существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их  применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;  приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости  расширения понятия числа; вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры  статистических закономерностей и выводов; каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры  геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности  математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;               уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;  осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные  пространственные тела, изображать их; в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;  проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол  между векторами; вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в  том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических  функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических  функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади  треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных  геометрических фигур и фигур, составленных из них; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений  между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и  тригонометрический аппарат, идеи симметрии; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные  теоремы, обнаруживая возможности для их использования;  решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и  повседневной жизни для:     описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; решения геометрических задач с использованием тригонометрии решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин  (используя при необходимости справочники и технические средства); построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль,  транспортир). Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся 1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике. Ответ оценивается отметкой «5», если:   работа выполнена полностью;  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,  которая не является следствием незнания или непонимания учебного  материала).  Отметка «4» ставится в следующих случаях:  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны  (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом  проверки);  допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках,  чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным  объектом проверки).   Отметка «3» ставится, если:   допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках,  чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.  Отметка «2» ставится, если:  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает  обязательными умениями по данной теме в полной мере.  Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное  решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии  обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос,  предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких­либо других  заданий.  2.Оценка устных ответов обучающихся по математике Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:   полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой  и учебником;  изложил материал грамотным языком, точно используя математическую  терминологию и символику, в определенной логической последовательности;  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;  показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;  продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,   сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;  отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;  возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или  в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя. Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку  «5», но при этом имеет один из недостатков:  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое  содержание ответа;  допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,  исправленные после замечания учителя;  допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных  вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя. Отметка «3» ставится в следующих случаях:  неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно,  не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и  продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного  материала (определены «Требованиями к математической подготовке  обучающихся» в настоящей программе по математике);  имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких  наводящих вопросов учителя;  ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении  практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности  по данной теме;  при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная  сформированность основных умений и навыков.  Отметка «2» ставится в следующих случаях:  не раскрыто основное содержание учебного материала;  обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного  материала;  допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической  терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не  исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. Общая классификация ошибок. незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений  При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты. 3.1. Грубыми считаются ошибки: ­ теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их  измерения; ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ незнание наименований единиц измерения; неумение выделить в ответе главное; неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; неумение делать выводы и обобщения; неумение читать и строить графики; неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками; потеря корня или сохранение постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них; равнозначные им ошибки; вычислительные ошибки, если они не являются опиской;  логические ошибки. неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой  3.2. К негрубым ошибкам следует отнести: ­ охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного ­ двух из этих  признаков второстепенными; неточность графика; ­ ­ нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа  (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными); ­ ­ нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде. 3.3. Недочетами являются: ­ ­ нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков. Календарно – тематическое планирование по математике (геометрия) в 8  классе на 2017 – 2018 учебный год ( 2 часа в неделю, 70 ч в год) Дата Примечания проведения По По факт плану у № уро ка Тема урока Кол ­во часо в Повторение курса 8 класса    2 ч 1­2 Повторение Векторы        12 ч Понятие вектора. Равенство векторов Откладывание вектора от заданной точки Сумма двух векторов. Законы сложения  векторов .Правило параллелограмма Сумма нескольких векторов Вычитание векторов Решение задач «Сложение и вычитание  векторов» Умножение вектора на число Применение векторов к решению задач Средняя линия трапеции 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Решение задач по теме «Векторы» 12­ 13 14 Контрольная работа №1по теме  «Векторы» Метод координат     10   ч 15 16 Анализ контрольной работы. Разложение  вектора по двум неколлинеарным  векторам Координаты вектора 17­ Простейшие задачи в координатах 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 18 19 20 21 22­ 23 Решение задач методом координат Уравнение окружности Уравнение прямой.   Уравнение окружности и прямой. Решение задач 24 Контрольная работа №2 по теме  «Метод координат» Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.      15 ч 25 26­ 27 28­ 29 30 Анализ контрольной работы. Синус ,  косинус, тангенс  угла  Синус , косинус, тангенс  угла  Теорема о площади треугольника Теорема синусов 31 Теорема косинусов 32­ 33 34 35 36 37 Решение треугольников Измерительные работы на местности Угол между векторами. Скалярное  произведение векторов Скалярное произведение векторов в  координатах.Свойства скалярного  произведения Применение скалярного  произведения  векторов при решении задач Обобщающий урок 38 39 Контрольная работа №3по теме  «Соотношения между сторонами и  углами треугольника. Скалярное  произведение векторов.»     Длина окружности и площадь круга 13 ч 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 40 41 Анализ контрольной работы.Правильный  многоугольник Окружность,описанная около  правильного  многоугольника.Окружность,вписанная в  правильный многоугольник 42 Формулы для вычисления площади  правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружности Решение задач по теме «Правильный  многоугольник» Длина окружности Длина окружности.Решение задач Площадь круга и кругового сектора Площадь круга и кругового  сектора.Решение задач Решение задач по теме «Длина  окружности и площадь круга» 43­ 44 45 46 47 48 49­ 51 52 Контрольная работа №4по теме  ««Длина окружности и площадь  круга» Движения       10  ч Анализ контрольной  работы.Отображение плоскости на  себя.Понятие движения Свойства движения Центральная и осевая симметрия Параллельный перенос Поворот Решение задач по теме «Параллельный  перенос. Поворот» Решение задач по теме «Движения» 53 54 55 56 57 58 59­ 61 62 Контрольная работа №5по теме  «Движения» Повторение курса планиметрии  8  ч Повторение . Начальные геометрические  63 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 3 1 сведения. Параллельные прямые. 64 65 66 67 Повторение. Треугольники Повторение. Треугольники Повторение. Окружность Повторение. Четырёхугольники.  Многоугольники 68 Повторение.Векторы. Метод координат. Тесты ОГЭ 69­ 70 1 1 1 1 1 1 2 Учебно­методическое и материально­техническое обеспечение 1. Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2014. 2. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. ­ М.: Просвещение, 2003 — 2008. 3. Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / В.А. Гусев, А.И. Медяник. — М.: Просвещение, 2012 4. Зив   Б.Г.   Геометрия:   Дидакт.   материалы   для   9   кл.   /   Б.Г.   Зив,   В.М.   Мейлер.   —   М.: Просвещение, 2012. 5. Фарков А.В. Тесты по геометрии: 9 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна Геометрия 7­9 кл. – М: «Экзамен», 2010 6. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 9 класс. М.: ВАКО, 2010 – (В помощь школьному учителю) 7. Фарков А.В. Учимся решать олимпиадные задачи. Геометрия 5­11 кл. 8. Зив Б. Г., Мейлер В. М. Задачи к урокам геометрии. 7­11 классы. – Мир и семья­95, Интрелайн, Санкт­Петербург, 1998. Минимальный набор демонстрационного учебного оборудования включает:  демонстрационные   плакаты, соотношения, законы, таблицы метрических мер;   содержащие   основные   математические   формулы,  модели плоских и объёмных фигур;  классные линейки, угольники, транспортир, циркуль;  мультимедийный проектор, компьютер.  разработанные презентации по отдельным темам.  карточки, раздаточный материал В наборах для индивидуального использования имеется: линейка, угольник, транспортир, циркуль, транспортир.