Рабочая программа по математике

Рабочая программа по учебному предмету "Математика" для основной образовательной программы начального общего образования (5 ­ 6 класс) 1 1. Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета «Математика» Математика. Алгебра. Геометрия. Информатика: 1)   формирование   представлений   о   математике   как   о   методе   познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления: осознание роли математики в развитии России и мира; возможность   привести   примеры   из   отечественной   и   всемирной   истории математических открытий и их авторов; 2)   развитие   умений   работать   с   учебным   математическим   текстом   (анализировать, извлекать   необходимую   информацию),   точно   и   грамотно   выражать   свои   мысли   с применением   математической   терминологии   и   символики,   проводить   классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений: оперирование   понятиями:   множество,   подмножество, принадлежность,   нахождение   пересечения,   объединения   подмножества   в   простейших ситуациях;   элемент   множества, решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия; применение   способа   поиска   решения   задачи,   в   котором   рассуждение   строится   от условия к требованию или от требования к условию; составление   плана   решения   задачи,   выделение   этапов   ее   решения,   интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи; нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения процентного отношения двух чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения величины; решение логических задач; 3)   развитие   представлений   о   числе   и   числовых   системах   от   натуральных   до действительных   чисел;   овладение   навыками   устных,   письменных,   инструментальных вычислений: оперирование   понятиями:   натуральное   число,   целое   число,   обыкновенная   дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, иррациональное число; использование свойства чисел и законов арифметических  операций с числами при выполнении вычислений; использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении задач; выполнение округления чисел в соответствии с правилами; сравнение чисел; оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа; 4)   овладение   символьным   языком   алгебры,   приемами   выполнения   тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств;   умения   моделировать   реальные   ситуации   на   языке   алгебры,   исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат: выполнение   несложных   преобразований   для   вычисления   значений   числовых выражений,   содержащих   степени   с   натуральным   показателем,   степени   с   целым отрицательным показателем; выполнение  несложных   преобразований   целых,   дробно  рациональных  выражений  и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения; решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств, сводящихся к линейным  или  квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и их систем на числовой прямой; 5)   овладение   системой   функциональных   понятий,   развитие   умения   использовать функционально­графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей: определение   положения   точки   по   ее   координатам,   координаты   точки   по   ее положению на плоскости; нахождение   по   графику   значений   функции,   области   определения,   множества значений,   нулей   функции,   промежутков   знакопостоянства,   промежутков   возрастания   и убывания, наибольшего и наименьшего значения функции; построение графика линейной и квадратичной функций; оперирование   на   базовом   уровне   понятиями:   последовательность,   арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия; использование свойств линейной и квадратичной функций и их графиков при решении задач из других учебных предметов; 6)   овладение   геометрическим   языком;   развитие   умения   использовать   его   для описания   предметов   окружающего   мира;   развитие   пространственных   представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений: оперирование   понятиями:   фигура,   точка,   отрезок,   прямая,   луч,   ломаная,   угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля; выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов; 7)   формирование   систематических   знаний   о   плоских   фигурах   и   их   свойствах, представлений   о   простейших   пространственных   телах;   развитие   умений   моделирования реальных   ситуаций   на   языке   геометрии,   исследования   построенной   модели   с использованием   геометрических   понятий   и   теорем,   аппарата   алгебры,   решения геометрических и практических задач: оперирование   на   базовом   уровне   понятиями:   равенство   фигур,   параллельность   и перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция; проведение доказательств в геометрии; оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости; решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам; 8)   овладение   простейшими   способами   представления   и   анализа   статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и   о   различных   способах   их   изучения,   о   простейших   вероятностных   моделях;   развитие умений   извлекать   информацию,   представленную   в   таблицах,   на   диаграммах,   графиках, описывать   и   анализировать   массивы   числовых   данных   с   помощью   подходящих статистических   характеристик,   использовать   понимание   вероятностных   свойств окружающих явлений при принятии решений: 3 формирование   представления   о   статистических   характеристиках,   вероятности случайного события; решение простейших комбинаторных задач; определение основных статистических характеристик числовых наборов; оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях; наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных событий, о роли закона больших чисел в массовых явлениях; умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления; 9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач   практического   характера   и   задач   из   смежных   дисциплин   с   использованием   при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах: распознавание верных и неверных высказываний; оценивание результатов вычислений при решении практических задач; выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях; использование   числовых   выражений   при   решении   практических   задач   и   задач   из других учебных предметов; реальной жизни; решение практических задач с применением простейших свойств фигур; выполнение   простейших   построений   и   измерений   на   местности,   необходимых   в 10)   формирование   информационной   и   алгоритмической   культуры;   формирование представления   о   компьютере   как   универсальном   устройстве   обработки   информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств; 11)   формирование   представления   об   основных   изучаемых   понятиях:   информация, алгоритм, модель ­ и их свойствах; 12)   развитие   алгоритмического   мышления,   необходимого   для   профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного   исполнителя;   формирование   знаний   об   алгоритмических   конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и основными алгоритмическими структурами ­ линейной, условной и циклической; 13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей ­ таблицы, схемы,   графики,   диаграммы,   с   использованием   соответствующих   программных   средств обработки данных; 14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе   с   компьютерными   программами   и   в   Интернете,   умения   соблюдать   нормы информационной этики и права; 15) для слепых и слабовидящих обучающихся: владение правилами записи математических формул и специальных знаков рельефно­ точечной системы обозначений Л. Брайля; владение тактильно­осязательным способом обследования и восприятия рельефных изображений предметов, контурных изображений геометрических фигур и т.п.; умение   читать   рельефные   графики   элементарных   функций   на   координатной плоскости, применять специальные приспособления для рельефного черчения; владение основным функционалом программы невизуального доступа к информации на   экране   ПК,   умение   использовать   персональные   тифлотехнические   средства информационно­коммуникационного доступа слепыми обучающимися; 16) для обучающихся с нарушениями опорно­двигательного аппарата: владение специальными компьютерными средствами представления и анализа данных и   умение   использовать   персональные   средства   доступа   с   учетом   двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений; умение использовать персональные средства доступа". 2.Содержание учебного предмета «Математика» Натуральные   числа.  Натуральный   ряд.   Десятичная   система   счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем. Числовые   выражения,   значение   числового   выражения.   Порядок   действий   в   числовых выражениях,   использование   скобок.   Решение   текстовых   задач   арифметическими способами. Делители  и  кратные.   Свойства   и   признаки   делимости.   Простые   и   составные   числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. Дроби.  Обыкновенные   дроби.   Основное   свойство   дроби.  Сравнение   обыкновенных дробей.   Арифметические   действия   с   обыкновенными   дробями.   Нахождение   части   от целого и целого по его части. Десятичные   дроби.   Сравнение   десятичных   дробей.   Арифметические   действия   с десятичными дробями. Представление  десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Проценты; нахождение процентов от величины и величины по её процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции. Решение текстовых задач арифметическими способами. Рациональные   числа.  Положительные   и   отрицательные   числа,   модуль   числа. Множество   целых   чисел.   Множество   рациональных   чисел;   рациональное   число   как отношение m/n, где т — целое число, а n — натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем. Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие   об   иррациональном   числе.   Иррациональность   числа    и   несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел. Координатная   прямая.   Изображение   чисел   точками   координатной   прямой.   Числовые промежутки. 5 Измерения,   приближения,   оценки.  Размеры   объектов   окружающего   мира   (от элементарных   частиц   до   Вселенной),   длительность   процессов   в   окружающем   мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближённое   значение   величины,   точность   приближения.   Округление   натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений. Алгебраические   выражения.  Буквенные   выражения   (выражения   с   переменными). Числовое   значение   буквенного   выражения.   Допустимые   значения   переменных. Подстановка   выражений   вместо   переменных.   Преобразование   буквенных   выражений   на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество. Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена.   Сложение,   вычитание,   умножение   многочленов.   Формулы   сокращённого умножения:   квадрат   суммы   и   квадрат   разности.   Формула   разности   квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств. Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Уравнения.  Уравнение   с   одной   переменной.   Корень   уравнения.   Свойства   числовых равенств. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема   Виета.   Решение   уравнений,   сводящихся   к   линейным   и   квадратным.   Примеры решения   уравнений   третьей   и   четвёртой   степеней.   Решение   дробно­рациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах. Система   уравнений   с   двумя   переменными.   Равносильность   систем.   Системы   двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой;   условие   параллельности   прямых.   Графики   простейших   нелинейных   уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными. Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной. Функции.  Примеры   зависимостей;   обратная пропорциональность.   Задание   зависимостей   формулами;   вычисления   по   формулам. Зависимости между величинами. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.   прямая   пропорциональность; Числовые   функции.  Понятие   функции,   область   применения   и   область   значения функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отражение на графике. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций  Числовые   последовательности.  Понятие   числовой   последовательности.   Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n­го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n­го члена арифметической и геометрической   прогрессий,   суммы   первых  п­х  членов.   Изображение   членов арифметической   и   геометрической   прогрессий   точками   координатной   плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты. Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная   изменчивость.   Статистические   характеристики   набора   данных:   среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании. Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота   случайного   события.   Статистический   подход   к   понятию   вероятности. Вероятности   противоположных   событий.   Достоверные   и   невозможные   события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности. Комбинаторика.  Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Наглядная   геометрия.  Наглядные   представления   о   фигурах   на   плоскости:   прямая, отрезок,   луч,   угол,   ломаная,   многоугольник,   окружность,   круг.   Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Взаимное   расположение   двух   прямых,   двух   окружностей,   прямой   и   окружности. Изображение геометрических фигур и их конфигураций. 7 Длина   отрезка,   ломаной.   Периметр   многоугольника.   Единицы   измерения   длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Виды   углов.   Градусная   мера   угла.   Измерение   и   построение   углов   с   помощью транспортира. Биссектриса угла. Понятие   площади   фигуры;   единицы   измерения   площади.   Площадь   прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Разрезание и составление геометрических фигур. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Изготовление моделей пространственных фигур. Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. Геометрические  фигуры.  Прямые   и   углы.   Точка,   прямая,   плоскость.   Отрезок,   луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные   и   пересекающиеся   прямые.   Перпендикулярные   прямые.   Теоремы   о параллельности   и   перпендикулярности   прямых.   Перпендикуляр   и   наклонная   к  прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Треугольник.   Высота,   медиана,   биссектриса,   Признаки   равенства   треугольников.   средняя   линия   треугольника. Равнобедренные   и   равносторонние   треугольники;   свойства   и   признаки   равнобедренного треугольника.   Неравенство   треугольника. Соотношения   между   сторонами   и   углами   треугольника.   Сумма   углов   треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников.   Теорема   Пифагора.   Синус,   косинус,   тангенс,   котангенс   острого   угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180, приведение к острому углу. Решение прямоугольных   треугольников.   Основное   тригонометрическое   тождество.   Формулы, связывающие   синус,   косинус,   тангенс,   котангенс   одного   и   того   же   угла.   Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника. Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Многоугольник.  Выпуклые  многоугольники.  Сумма  углов выпуклого  многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина   вписанного   угла.   Взаимное   расположение   прямой   и   окружности,   двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Геометрические   преобразования.   Понятие   о   равенстве   фигур.   Понятие   о   движении: осевая   и   центральная   симметрии,   параллельный   перенос,   поворот.   Понятие   о   подобии фигур и гомотетии. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур. Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Периметр многоугольника. π Длина окружности, число  , длина дуги окружности. Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника.   Площади   параллелограмма,   треугольника   и   трапеции.   Площадь многоугольника.   Площадь   круга   и   площадь   сектора.   Соотношение   между   площадями подобных фигур. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул. Координаты.  Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности. Векторы.  Длина   (модуль)   вектора.   Равенство   векторов.   Коллинеарные   векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов. Теоретико­множественные   понятия.  Множество,   элемент   множества.   Задание множеств   перечислением   элементов,   характеристическим   свойством.   Стандартные обозначения  числовых  множеств.  Пустое множество и  его обозначение.  Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера—Венна. Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. 9 Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок  если..., то, в том и только в том случае, логические связки и, или. Математика   в   историческом   развитии.  История   формирования   понятия   числа: натуральные   числа,   дроби,   недостаточность   рациональных   чисел   для   геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая   система   мер.   Появление   отрицательных   чисел   и   нуля.   Л. Магницкий. Л. Эйлер. Зарождение   алгебры   в   недрах   арифметики.   Ал­Хорезми.   Рождение   буквенной символики. П. Ферма. Ф. Виет. Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических   уравнений,   неразрешимость   в   радикалах   уравнений   степени,   большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель. Э. Галуа. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости. Задача   Леонардо   Пизанского   (Фибоначчи)   о   кроликах,   числа   Фибоначчи.   Задача   о шахматной доске. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров. От   землемерия   к   геометрии.   Пифагор   и   его   школа.   Фалес.   Архимед.   Построения   с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. . π Золотое сечение. «Начала» Евклида. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа  Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Софизм, парадоксы. 3.  Формы организации и виды деятельности обучающихся    урок­исследование; урок­практикум; проект. №    урока 4. Тематическое планирование 5 класс Тема урока Глава 1. ЛИНИИ   (8часов). 1 2 3 4 5 6 Разнообразный мир линий. Замкнутые, незамкнутые, самопересекающиеся.  Прямая. Части прямой. Ломаная. Длина ломаной.  Прямая. Части прямой. Луч. Отрезок. Длина линии. Метрическая система единиц. Длина линии. Отрезок. Длина отрезка. Расстояние между точками. Окружность. Центр, радиус, диаметр, дуга, хорда окружности. Количе ство  часов 1 1 1 1 1 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 Окружность. Взаимное расположение двух окружностей. Зачет№1 по теме «Линии» НАТУРАЛЬНЫЕ       ЧИСЛА            (   13 часов) Как записывают и читают натуральные числа. Как записывают и читают числа. Римская нумерация. Десятичная система   счисления. Сравнение  натуральных чисел. Двойные неравенства. Числа и точки на прямой. Координатная прямая. Понятие единичного отрезка. Числа и точки на прямой. Координатная прямая. Числа и точки на прямой. Округление натуральных чисел. Округление чисел. Примеры решения комбинаторных задач. Перебор возможных вариантов. Примеры решения комбинаторных задач. Построение дерева возможных  вариантов. Решение комбинаторных задач. Обобщающий урок по теме «Натуральные числа». Контрольная работа №1по теме «Натуральные числа». ДЕЙСТВИЯ  С  НАТУРАЛЬНЫМИ  ЧИСЛАМИ ( 22 часа ) Работа над ошибками. Сложение и вычитание натуральных чисел. Таблица сложения однозначных  чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Действия с нулем. Сложение и вычитание натуральных чисел. Решение уравнений с одним  неизвестным. Сложение и вычитание натуральных чисел. Решение арифметических задач. Умножение и деление натуральных чисел. Таблица умножения. Умножение и деление натуральных чисел. Свойства, связанные с нулем и  единицей. Умножение и деление натуральных чисел. Решение уравнений. Умножение и деление натуральных чисел. Решение задач Умножение и деление натуральных чисел.  Обобщение. Контрольная работа №2 по теме «Действия с натуральными числами».  Работа над ошибками. Числовое выражение, значение числового выражения. Порядок действий в вычислениях. Порядок действий в вычислениях.  Решение задач. Степень числа с натуральным показателем. Понятие степени числа, основание,  показатель степени. Квадрат числа. Куб числа. Прикидка результата. Задачи на движение двух тел в противоположных направлениях. Длительность процессов в окружающем мире. Задачи на движение двух тел навстречу друг другу. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 40 41 42 43 Задачи на движение по реке. Задачи на движение. Обобщающий урок по теме «Действия с натуральными числами». Контрольная работа №3 по теме «Степень числа. Квадрат и куб числа». 1 1 1 1 Использование свойств действий при вычислениях (12часов) 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 Работа над ошибками. Числовые выражения, порядок действий с ними, использование  скобок. Законы арифметических действий:  переместительный, сочетательный. Буквенная запись. Законы арифметический действий: распределительный. Буквенная запись. Распределительное свойство. Вынесение общего множителя за скобки. Распределительное свойство и его применение Задачи на части. Решение задачи на части. Задачи на части повышенной сложности. Задачи на уравнивание. Решение задач на уравнивание. Обобщение и повторение  по теме «Использование свойств действий при вычислениях» . Контрольная работа №4  по теме: «Использование свойств действий при  вычислениях. Задачи на части» Углы и  многоугольники      (9 час.) Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Обозначение и сравнение углов.  Биссектриса угла.  Обозначение и сравнение углов. Виды углов: острый, тупой, прямой, развернутый. Равные  углы. Измерение углов. Градусная мера угла. Транспортир. Построение углов. Измерение углов Углы и многоугольники  Ломаные и многоугольники. Периметр многоугольника. Обобщение и повторение по теме «Углы и многоугольники» Зачет по теме "Углы"  Резерв ДЕЛИМОСТЬ  ЧИСЕЛ   (15 часов) Делимость чисел. Делители числа. Кратные числа.  Нахождение делителей и кратных числа. Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Разложение натурального  числа на простые множители Делимость суммы. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости. Признаки делимости на 2; 5 и 10. Признаки делимости на 3 и на 9. Делимость натурального числа. Деление с остатком.  Неполное частное. Деление с остатком Деление с остатком. 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 Разные арифметические задачи Контрольная работа №5 по теме: «Делимость чисел». ТРЕУГОЛЬНИКИ    И ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ (10часов)  Работа над ошибками. Треугольник. Его элементы. Виды треугольников. Треугольники и их виды. Равнобедренные и равносторонние треугольники. Прямоугольники. Свойства прямоугольников. Прямоугольники. Квадрат. Периметр прямоугольника, квадрата. Фигуры. Равенство фигур. Равенство фигур. Понятие о площади плоских фигур. Площадь прямоугольника. Единицы измерения  площади. Площадь прямоугольника. Единицы измерения площади. Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Единицы площади. ДРОБИ    (21 часов) Доли. Доли и дроби. Что такое дробь. Понятие обыкновенной дроби. Числитель и знаменатель дроби. Обыкновенная дробь. Правильные и неправильные дроби. Дроби и координатная прямая. Дроби и координатная прямая. Основное свойство дроби. Буквенная запись этого свойства. Приведение к новому  знаменателю. Основное свойство дроби. Основное свойство дроби. Равные дроби. Сокращение дробей. Несократимые дроби. Основное свойство дроби. Обобщение. Приведение дробей к общему знаменателю. Приведение обыкновенных дробей к наименьшему общему знаменателю Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями Сравнение дробей с разными знаменателями Сравнение обыкновенных дробей Натуральные числа и дроби. Натуральные числа и дроби. Запись целого числа в виде дроби с разными знаменателями. Случайные события. Понятие и примеры случайных событий. Достоверные, невозможные  события. Понятие и примеры случайных событий. Равновероятные события. Контрольная работа №6 по теме:  «Обыкновенные дроби».                                      ДЕЙСТВИЯ С ДРОБЯМИ                                                        ( 35 часа) 111 Работа над ошибками. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Буквенная   запись. Сложение обыкновенных дробей  с разными знаменателями. Сложение  дробей, перемести тельное и сочетательное свойства. Сложение обыкновенных дробей. Обобщение. Понятие смешанной дроби.  112 113 114 115 13 Перевод смешанной дроби в неправильную.  Представление неправильной дроби в виде смешанной. Сложение смешанной дроби с целым числом и дробью. Сложение смешанных дробей. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Буквенная запись правила. Вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями. Вычитание дроби из единицы . Вычитание дроби из целого числа. Вычитание смешанной дроби из смешанного числа. Вычитание смешанных дробей. Контрольная работа  №7 по теме: «Сложение и вычитание обыкновенных дробей» Работа над ошибками. Умножение обыкновенных дробей. Буквенная запись правила  умножения. Умножение обыкновенной дроби на целое число. Умножение дроби на смешанную дробь. Умножение смешанных дробей. Умножение обыкновенных дробей. Деление дробей. Взаимно­обратные дроби. Буквенная запись правила деления дробей. Деление целого числа на дробь и дроби на целое число. Деление смешанной дроби на целое число и целого числа на смешанную дробь. Деление смешанных дробей. Деление и умножение смешанных дробей. Деление обыкновенных дробей. Решение задач. Нахождение части (дроби) от числа. Решение задач. Нахождение части целого. Решение задач. Нахождение числа по его части (дроби). Решение задач. Нахождение целого по его части. Решение задач. Нахождение части целого и целого по его части. Нахождение части целого и целого по его части. Задачи на совместную работу. Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение задач на совместную работу . Обобщение и повторение по теме :«Умножение и деление обыкновенных дробей». Контрольная работа №8 по теме: «Умножение и деление обыкновенных дробей». 143 144 145                                                МНОГОГРАННИКИ                                                             (9часов) 146 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 147 148 149 Работа над ошибками.  Размеры  объектов окружающего мира (от элементарных  частиц  до Вселенной). Геометрические тела и их изображение. Параллелепипед: наглядное представление. Три измерения: длина, ширина, высота. Параллелепипед. Куб. Объем параллелепипеда. Единицы измерения объема. Буквенная запись формулы объема  параллелепипеда. Объем параллелепипеда. Объём куба.  Объем параллелепипеда. Решение задач Пирамида: наглядное изображение.  Изображение. Понятие развертки. Развертки куба, параллелепипеда. Развертки. Зачет по теме "Параллелепипед. Куб." 150 151 152 153 154                            ТАБЛИЦЫ  И   ДИАГРАММЫ                                                ( 8 часов) 155 Статистические данные. Представления данных в виде таблиц, чтение и составление 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 №/№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 таблиц. Представления данных в виде таблиц, чтение и составление таблиц. Чтение и составление таблиц. Статистические данные.  Представление данных в виде диаграмм. Чтение и составление  диаграмм. Чтение и построение диаграмм. Опрос общественного мнения. Средние результаты измерения. Таблицы и диаграммы Опрос общественного мнения. Таблицы и диаграммы Обобщающий урок.                                     Повторение                                           ( 8 часов) Повторение. Линии, многоугольники, треугольники, четырехугольники. Повторение. Действия с натуральными числами Повторение. Обыкновенные дроби. Повторение. Действия с обыкновенными дробями. Итоговая контрольная  работа за курс 5­ого класса Повторение. Проценты. Решение задач Повторение. Задачи на уравнивание. Задачи на движение. Повторение Решение арифметических задач. Итоги года. 6 класс Тема урока Повторение ( 2 часа) Повторение Входная контрольная работа Обыкновенные дроби. (20 часов) Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение добей. Сложение и вычитание  обыкновенных дробей. Умножение  и деление обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. «Многоэтажные дроби». Запись и вычисление сложных выражений. «Многоэтажные дроби». Нахождение дроби (части) от числа. Нахождение части от целого. Решение задач. Нахождение части по его дроби (части). Нахождение целого по его части. Решение задач. Решение задач на совместную работу Процент. Соотношение процента с соответствующей дробью. Что такое процент. Количес тво часов 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 Нахождение величины  по её проценту. Нахождение нескольких процентов Процент от некоторой величины. от величины. Основные задачи на проценты. Практические ситуации, связанные с использованием понятия «процент». Диаграммы. Представление данных в виде столбчатых и круговых диаграмм. Столбчатые и круговые диаграммы. Контрольная работа №1 по теме «Обыкновенные дроби и проценты» Прямые на плоскости и пространстве.    (6 часов) Пересекающиеся прямые. Углы, образованные при пересечении двух Вычисление углов, образованных двумя пересекающимися прямыми. прямых Параллельные прямые Построение параллельных прямых. Расстояние. Перпендикулярные прямые. Единицы измерения длины. Расстояние между двумя точками, между точкой и прямой, между параллельными прямыми. Десятичные дроби. (11 часов) Как читают и записывают десятичные дроби. Изображение десятичных дробей на координатной плоскости. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Представление обыкновенной дроби в виде обыкновенной. Перевод  дробей. Десятичные дроби и метрическая система мер Сравнение десятичных дробей. Сравнение десятичных дробей на координатной плоскости. Задачи на уравнение. Решение текстовых задач арифметическими способами. Задачи на уравнение. Контрольная работа №2 по теме « Десятичные дроби» Действия с десятичными дробями 40 41 42 (29 часов) Сложение   десятичных дробей, имеющих одинаковое число знаков после запятой Сложение  десятичных дробей. Сложение  десятичных дробей. Прикидка результата. 1 1 1 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 Вычитание десятичных дробей Вычитание десятичных дробей. Прикидка результата. Сложение и вычитание десятичных дробей Умножение   десятичной дроби на 10,100 Деление десятичной дроби на 10,100 Умножение  двух десятичных дробей. Умножение десятичных дробей. Умножение десятичных дробей с использованием переместительного и сочетательного свойства умножения. Комбинированные примеры на умножение десятичных дробей. Решение текстовых задач, требующих умножения десятичных дробей. Деление  десятичных дробей на натуральное число. Деление  десятичных дробей на десятичную дробь. Прикидка результата. Деление  десятичных дробей. Решение текстовых задач с применением деления десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Арифметические действия с арифметическими дробями Решение уравнений. Все действия с десятичными дробями. Вычисление значений дробных выражений. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 Округление десятичных дробей Округление десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений. Задачи на движение двух тел в одном направлении и навстречу друг другу. Задачи на движение двух тел в противоположном направлении. Задачи на движение по реке. Задачи на движение. Контрольная работа №3 по теме «Действия с десятичными дробями» Окружность. (7 часов) Прямая и окружность. Взаимное расположение прямой и окружности. Прямая и окружность. Касательная к окружности. Свойства касательной. Две окружности на плоскости. Взаимное расположение окружностей. Две окружности на плоскости Построение треугольника. Неравенство треугольника. Построение треугольника Круглые тела. Пространственное представление, элементы изображения. Отношения и проценты.   (14 уроков) Что такое отношение Что такое отношении. Отношение между величинами. Отношения Деление в данном отношении Деление в данном отношении. Использование 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 понятия «отношение» в практической жизни. Выражение отношения в процентах. Нахождение некоторого числа процентов от заданной величины. Нахождение процента от величины. Нахождение величины по его проценту. Нахождение нескольких процентов от величины. Выражение отношения в процентах. Прикидка результата. Выражение  отношения  в процентах. Задачи, включающие изменение величины на несколько процентов. Контрольная работа №4 по теме «Отношения и проценты» Симметрия. (9 часов) Осевая симметрия Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Ось симметрии фигуры Ось симметрии  у известных фигур. Построение серединного перпендикуляра к отрезку. Построения циркулем и линейкой. Деление отрезка пополам. Центрально – симметричные фигуры. Центральная симметрия Центральная  и осевая симметрия. Глава 8.   Целые числа (15 часов) Какие числа называют целыми. 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 19 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 Противоположные числа. Сравнение целых чисел Сложение  целых чисел Сложение  целых чисел. Свойства сложения. Вычитание  целых чисел Вычитание  целых чисел Вычитание  целых чисел Умножение  целых чисел Умножение  целых чисел. Свойства умножения. Деление целых чисел. Деление целых чисел. Множества. Подмножества. Круги Эйлера. Пересечение и объединение множеств. Контрольная работа №5 «Целые числа» Глава 9. Комбинаторика. Случайные события. (8 часов) Логика перебора Метод полного перебора вариантов. Дерево вариантов. Правило умножения Решение комбинаторных задач с применением правила умножения. Сравнение шансов. Случайные события. Равновозможные события. Равновероятные и маловероятные события. Сравнение шансов. Частота и вероятность события. Эксперименты со случайными исходами. Эксперименты со случайными исходами. Вероятность вокруг нас. Глава 10. Рациональные числа (17 часов) Какие числа называют рациональными. Изображение на 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 координатной прямой Какие числа называют рациональными. Противоположные числа. Модуль числа Сравнение рациональных чисел. Модуль числа Сравнение рациональных чисел. Сложение рациональных чисел. Вычитание  рациональных чисел. Умножение   рациональных чисел Степень числа с целым показателем. Деление  рациональных чисел. Решение задач на обратный ход Что такое координаты Координаты. Система координат. Прямоугольные координаты на плоскости Прямоугольная  система координат на плоскости. Прямоугольная  система координат на плоскости. Графики. Контрольная работа №6 «Рациональные числа» Глава 11. Буквы и формулы (14 уроков) О математическом языке О математическом языке Применение букв для записи математических выражений и предложений. Представление зависимости между величинами в виде формул. Составление формул периметра и площади прямоугольника, объёма 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 21 144 145 146 147 148 149 150 151 152 прямоугольного параллелепипеда. Составление формул пути. Вычисления по формулам. Числовые подстановки в буквенные выражения. Вычисления по формулам. Выражение одной величины через другие. Формулы длины окружности и площади круга Что такое уравнение Что такое уравнение. Корни уравнения. Составление уравнения по условию задачи. Решение уравнений. Контрольная работа №7 «Буквы и формулы» 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Глава 12.  Многоугольники и четырёхугольники (10 уроков) 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 Сумма углов треугольника Сумма углов треугольника. Нахождение неизвестных углов треугольника. Параллелограмм. Определение. Параллелограмм. Свойства. Построение параллелограмма с помощью циркуля и линейки. Правильные многоугольники. Понятие. Свойства. Построение. Площади. Единицы измерения. Равновеликие фигуры. Площади Площади. Решение задач по теме «Площади» Призма. Понятие. Элементы. Изображение. Повторение. (8 уроков) Действия с десятичными дробями Действия с обыкновенными 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 165 166 167 168 169 170 дробями Действия с целыми числами Действия с рациональными числами Что такое уравнение Итоговая контрольная работа Работа над ошибками Прямоугольная система координат 1 1 1 1 1 1 23