Рабочая программа по математике

1. Планируемые результаты освоения предмета                                                                                       2 2. Содержание программы                                                                                                                          13 3. Тематическое планирование                                                                                                                   16 СОДЕРЖАНИЕ 1 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ 1­4 классы Настоящая рабочая программа по предмету «Математика» для 1­4 классов составлена на основе Федерального   государственного   образовательного   стандарта   начального   общего   образования, Примерной программы НОО, Концепции духовно­нравственного развития и воспитания личности гражданина России, планируемых результатов начального общего образования.  1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА (НА ВЕСЬ КУРС 1 – 4) Реализация программы обеспечивает достижение выпускниками начальной школы следующих  личностных, метапредметных и предметных результатов.  Личностные результаты: – внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»; – широкая   мотивационная   основа   учебной   деятельности,  включающая   социальные,   учебно­ познавательные и внешние мотивы; – учебнопознавательный   интерес   к   новому   учебному   материалу   и   способам   решения   новой задачи; – ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности, в том числе на самоанализ и самоконтроль результата, на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи, на понимание оценок учителей, товарищей, родителей и других людей; – способность к оценке своей учебной деятельности; – основы гражданской  идентичности, своей этнической  принадлежности в форме осознания «Я» как члена семьи, представителя народа, гражданина России, чувства сопричастности и гордости за свою Родину, народ и историю, осознание ответственности человека за общее благополучие; – ориентация   в   нравственном   содержании   и   смысле   как  собственных   поступков,   так   и поступков окружающих людей; – знание основных моральных норм и ориентация на их выполнение; – развитие этических чувств — стыда, вины, совести как регуляторов морального поведения; понимание чувств других людей и сопереживание им; – установка на здоровый образ жизни; 2 – основы экологической культуры: принятие ценности природного мира, готовность следовать в своей   деятельности   нормам   природоохранного,   нерасточительного,   здоровьесберегающего поведения; – чувство прекрасного и эстетические чувства на основе знакомства с мировой и отечественной художественной культурой. Выпускник научится: – принимать и сохранять учебную задачу; – учитывать   выделенные   учителем   ориентиры   действия   в   новом   учебном   материале   в сотрудничестве с учителем; – планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем плане; – учитывать установленные правила в планировании и контроле способа решения; – осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; – оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки соответствия результатов требованиям данной задачи; – адекватно   воспринимать   предложения   и   оценку   учителей,   товарищей,  родителей  и  других людей; – различать способ и результат действия; – вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера   сделанных  ошибок,   использовать   предложения   и   оценки   для   создания  нового,   более совершенного результата, использовать запись в цифровой форме хода и результатов решения задачи, собственной звучащей речи на русском, родном и иностранном языках. – осуществлять   поиск   необходимой   информации   для   выполнения   учебных   заданий   с использованием   учебной   литературы,   энциклопедий,   справочников   (включая   электронные, цифровые),   в   открытом   информационном   пространстве,   в том  числе   контролируемом пространстве сети Интернет; – осуществлять   запись   (фиксацию)   выборочной   информации   об   окружающем мире и о себе самом, в том числе с помощью инструментов ИКТ; – использовать   знаковосимволические   средства,   в   том   числе   модели   (включая виртуальные) и схемы (включая концептуальные), для решения задач; – проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве; – строить сообщения в устной и письменной форме; – ориентироваться на разнообразие способов решения задач; – основам смыслового восприятия художественных и познавательных текстов, выделять существенную информацию из сообщений разных видов (в первую очередь текстов); 3 – осуществлять   анализ   объектов   с   выделением   существенных   и   несущественных признаков; – осуществлять синтез как составление целого из частей; – проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям; – устанавливать причинноследственные связи в изучаемом круге явлений; – строить   рассуждения   в   форме   связи   простых   суждений   об   объекте,   его   строении, свойствах и связях; – обобщать, т. е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда   или класса единичных объектов, на основе выделения сущностной связи; – осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза; – устанавливать аналогии; – владеть рядом общих приемов решения задач. – в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи; – преобразовывать практическую задачу в познавательную; – проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве; – самостоятельно   учитывать   выделенные   учителем   ориентиры   действия   в   новом   учебном материале; – осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания; – самостоятельно   оценивать   правильность   выполнения   действия   и   вносить   необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия. – осуществлять расширенный поиск информации с использованием  ресурсов библиотек и сети Интернет; – записывать,   фиксировать   информацию   об   окружающем   мире   с   помощью   инструментов ИКТ; – создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач; – осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме; – осуществлять  выбор   наиболее  эффективных  способов  решения  задач  в  зависимости   от конкретных условий; – осуществлять   синтез   как   составление   целого   из   частей,   самостоятельно   достраивая   и восполняя недостающие компоненты; – осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; 4 – строить   логическое   рассуждение,   включающее   установление   причинноследственных связей; – произвольно и осознанно владеть общими приемами решения задач. – адекватно   использовать   коммуникативные,   прежде   всего  речевые,   средства   для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание (в том числе сопровождая   его   аудиовизуальной   поддержкой),  диалогической   формой коммуникации,   используя   в   том   числе   средства   и   инструменты   ИКТ   и   дистанционного общения;   владеть – допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не   совпадающих   с   его   собственной,   и   ориентироваться   на   позицию   партнера   в   общении   и взаимодействии; – учитывать   разные   мнения   и   стремиться   к   координации   различных   позиций   в сотрудничестве; – формулировать собственное мнение и позицию; – договариваться  и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; – строить   понятные   для   партнера   высказывания,   учитывающие,   что   партнер   знает   и видит, а что нет; – задавать вопросы; – контролировать действия партнера; – использовать речь для регуляции своего действия; – адекватно использовать речевые средства для решения  различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи. Выпускник получит возможность научиться: – учитывать   и   координировать   в   сотрудничестве   позиции   других   людей,   отличные   от собственной; – учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию; – понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы; – аргументировать   свою   позицию   и   координировать   ее   с   позициями   партнеров   в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности; – продуктивно содействовать разрешению конфликтов на основе учета интересов и позиций всех участников; – с   учетом   целей   коммуникации   достаточно   точно,   последовательно   и   полно   передавать партнеру необходимую информацию как ориентир для построения действия; 5 – задавать   вопросы,   необходимые   для   организации   собственной   деятельности   и сотрудничества с партнером; – осуществлять   взаимный   контроль   и   оказывать   в   сотрудничестве   необходимую взаимопомощь; – адекватно   использовать   речевые   средства   для   эффективного   решения   разнообразных коммуникативных задач, планирования и регуляции своей деятельности.                                         Метапредметные результаты: В результате изучения всех без исключения учебных предметов на при получении  начального общего образования выпускники приобретут первичные навыки работы с содержащейся в текстах информацией   в   процессе   чтения   соответствующих   возрасту   литературных,   учебных,   научно­ познавательных   текстов,   инструкций.  Выпускники   научатся   осознанно   читать   тексты   с   целью удовлетворения   познавательного   интереса,   освоения   и   использования   информации.   Выпускники овладеют элементарными навыками чтения информации, представленной в наглядно­символической форме, приобретут опыт работы с текстами, содержащими рисунки, таблицы, диаграммы, схемы. У   выпускников   будут   развиты   такие   читательские   действия,   как   поиск   информации, выделение  нужной для  решения практической  или  учебной задачи информации,  систематизация, сопоставление, анализ и обобщение имеющихся в тексте идей и информации, их интерпретация и преобразование.   Обучающиеся   смогут   использовать   полученную   из   разного   вида   текстов информацию   для   установления   несложных   причинно­следственных   связей   и   зависимостей, объяснения,   обоснования   утверждений,   а   также   принятия   решений   в   простых   учебных   и практических ситуациях. В   результате   изучения  адекватно   использовать   коммуникативные,   прежде   всего  речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание (в том   числе   сопровождая   его   аудиовизуальной   поддержкой),   владеть  диалогической   формой коммуникации, используя в том числе средства и инструменты ИКТ и дистанционного общения; – допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих   с   его   собственной,   и   ориентироваться   на   позицию   партнера   в   общении   и взаимодействии; – учитывать   разные   мнения   и   стремиться   к   координации   различных   позиций   в сотрудничестве; – формулировать собственное мнение и позицию; – договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; – строить понятные для партнера высказывания, учитывающие, что партнер знает и видит, а что нет; – задавать вопросы; – контролировать действия партнера; – использовать речь для регуляции своего действия; 6 В результате изучения всех без исключения предметов на уровне начального общего образования начинается   формирование   навыков,   необходимых   для   жизни   и   работы   в   современном высокотехнологичном   обществе.   Обучающиеся   приобретут   опыт   работы   с   информационными объектами, в которых объединяются текст, наглядно­графические изображения, цифровые данные, неподвижные и движущиеся изображения, звук, ссылки и базы данных и которые могут передаваться как устно, так и с помощью телекоммуникационных технологий или размещаться в Интернете. Обучающиеся   познакомятся   с   различными   средствами   информационно­коммуникационных технологий (ИКТ), освоят общие безопасные и эргономичные принципы работы с ними; осознают возможности   различных   средств   ИКТ   для   использования   в   обучении,   развития   собственной познавательной деятельности и общей культуры. Они приобретут первичные навыки обработки и поиска информации при помощи средств ИКТ: научатся вводить различные виды информации в компьютер: текст, звук, изображение, цифровые данные; создавать, редактировать, сохранять и передавать медиасообщения. Выпускники   научатся   оценивать   потребность   в   дополнительной   информации   для   решения учебных задач и самостоятельной познавательной деятельности; определять возможные источники ее получения; критически относиться к информации и к выбору источника информации. Они   научатся   планировать,   проектировать   и   моделировать   процессы   в   простых   учебных   и практических ситуациях. В   результате   использования   средств   и   инструментов   ИКТ   и   ИКТ­ресурсов   для   решения разнообразных учебно­познавательных и учебно­практических задач, охватывающих содержание всех изучаемых   предметов,   у   обучающихся   будут   формироваться   и   развиваться   необходимые универсальные  учебные  действия   и  специальные   учебные   умения,  что  заложит  основу  успешной учебной деятельности в средней и старшей школе. Выпускник научится: – использовать безопасные для органов зрения, нервной системы, опорнодвигательного аппарата эргономичные   приемы   работы   с   компьютером   и   другими   средствами   ИКТ;   выполнять компенсирующие физические упражнения (минизарядку); – организовывать систему папок для хранения собственной информации в компьютере; – вводить информацию в компьютер с использованием различных технических средств (фото­ и набирать небольшие тексты видеокамеры, микрофона и т. д.), сохранять полученную информацию,  на родном языке; набирать короткие тексты на иностранном языке, использовать компьютерный перевод отдельных слов;     – рисовать (создавать простые изображения)на графическом планшете; – сканировать рисунки и тексты. ­   подбирать   подходящий   по   содержанию   и   техническому   качеству   результат   видеозаписи   и фотографирования, использовать сменные носители (флэш­карты); ­   описывать   по   определенному   алгоритму   объект   или   процесс   наблюдения,   записывать аудиовизуальную и числовую информацию о нем, используя инструменты ИКТ; 7 ­   собирать   числовые   данные   в   естественно­научных   наблюдениях   и   экспериментах,   используя цифровые датчики, камеру, микрофон и другие средства ИКТ, а также в ходе опроса людей; ­   редактировать   тексты,   последовательности   изображений,   слайды   в   соответствии   с коммуникативной   или   учебной   задачей,   включая   редактирование   текста,   цепочек   изображений, видео­ и аудиозаписей, фотоизображений; ­   пользоваться   основными   функциями   стандартного   текстового   редактора,   использовать полуавтоматический   орфографический   контроль;   использовать,   добавлять   и   удалять   ссылки   в сообщениях разного вида; следовать основным правилам оформления текста; ­ искать информацию в соответствующих возрасту цифровых словарях и справочниках, базах данных,   контролируемом   Интернете,   системе   поиска   внутри   компьютера;   составлять   список используемых информационных источников (в том числе с использованием ссылок);  заполнять учебные базы данных. – находить в тексте конкретные сведения, факты, заданные в явном виде; – определять тему и главную мысль текста; – делить тексты на смысловые части, составлять план текста; – вычленять события устанавливать их последовательность; упорядочивать информацию по заданному основанию; содержащиеся основные       в   тексте     и – сравнивать между собой объекты, описанные в тексте, выделяя 2—3 существенных признака; – понимать   информацию,   представленную   в   неявном   виде   (например,   находить   в   тексте несколько  примеров,   доказывающих  приведенное  утверждение;  характеризовать   явление  по  его описанию; выделять общий признак группы элементов); – понимать   информацию,   представленную   разными   способами:   словесно,   в   виде   таблицы, схемы, диаграммы; – понимать текст, опираясь не только на содержащуюся в нем информацию, но и на жанр, структуру, выразительные средства текста; – использовать   различные   виды   чтения:   ознакомительное,   изучающее,   поисковое,   выбирать нужный вид чтения в соответствии с целью чтения; – ориентироваться в соответствующих возрасту словарях и справочниках. – пересказывать текст подробно и сжато, устно и письменно; – соотносить факты с общей идеей текста, устанавливать простые связи, не показанные в тексте напрямую; – формулировать   несложные   выводы,   основываясь   на   тексте;   находить   аргументы, подтверждающие вывод; – сопоставлять и обобщать содержащуюся в разных частях текста информацию; 8 – составлять на основании текста небольшое монологическое высказывание, отвечая на поставленный вопрос. – вводить информацию в компьютер с использованием различных технических средств (фото­  и   видеокамеры,   микрофона   и т. д.),   сохранять   полученную   информацию,   набирать небольшие   тексты   на   родном   языке;   набирать   короткие   тексты   на   иностранном   языке, использовать компьютерный перевод отдельных слов;     – рисовать (создавать простые изображения)на графическом планшете; – сканировать рисунки и тексты. Выпускник получит возможность научиться: – использовать   формальные   элементы   текста   (например, подзаголовки, сноски) для поиска нужной информации; – работать с несколькими источниками информации; – сопоставлять информацию, полученную из нескольких источник –  использовать программу распознавания сканированного текста на русском языке. – делать выписки из прочитанных текстов с учетом цели их дальнейшего использования; – составлять небольшие письменные аннотации к тексту, отзывы о прочитанном. – высказывать оценочные суждения и свою точку зрения о прочитанном тексте; – оценивать содержание, языковые особенности и структуру текста; определять место и роль иллюстративного ряда в тексте; – на основе имеющихся знаний, жизненного опыта подвергать сомнению достоверность прочитанного, обнаруживать недостоверность получаемых сведений, пробелы в информации и находить пути восполнения этих пробелов; – участвовать   в   учебном   диалоге   при   обсуждении   прочитанного   или   прослушанного текста. – использовать безопасные для органов зрения, нервной системы, опорнодвигательного аппарата эргономичные приемы работы с компьютером и другими средствами ИКТ; выполнять компенсирующие физические упражнения (минизарядку); – организовывать систему папок для хранения собственной информации в компьютере. – подбирать   подходящий   по   содержанию   и   техническому   качеству   результат видеозаписи и фотографирования, использовать сменные носители (флэш­карты); – описывать по определенному алгоритму объект или процесс наблюдения, записывать аудиовизуальную и числовую информацию о нем, используя инструменты ИКТ; –   собирать   числовые   данные   в   естественно­научных   наблюдениях   и   экспериментах, используя цифровые датчики, камеру, микрофон и другие средства ИКТ, а также в ходе опроса людей; 9 – редактировать   тексты,   последовательности   изображений,   слайды   в   соответствии   с коммуникативной или учебной задачей, включая редактирование текста, цепочек изображений, видео­ и аудиозаписей, фотоизображений; –   пользоваться   основными   функциями   стандартного   текстового   редактора, использовать   полуавтоматический   орфографический   контроль;   использовать,   добавлять   и удалять ссылки в сообщениях разного вида; следовать основным правилам оформления текста; – искать информацию в соответствующих возрасту цифровых словарях и справочниках, базах   данных,   контролируемом   Интернете,   системе   поиска   внутри   компьютера;   составлять список используемых информационных источников (в том числе с использованием ссылок); –  заполнять учебные базы данных. –   создавать   текстовые   сообщения   с   использованием   средств   ИКТ,   редактировать, оформлять и сохранять их; –  создавать простые сообщения в виде аудио­ и видеофрагментов или последовательности слайдов с использованием иллюстраций, видеоизображения, звука, текста; –   готовить   и   проводить   презентацию   перед   небольшой   аудиторией:   создавать   план презентации,   выбирать   аудиовизуальную   поддержку,   писать   пояснения   и   тезисы   для презентации; –  создавать простые схемы, диаграммы, планы и пр.; –   создавать   простые   изображения,   пользуясь   графическими   возможностями компьютера; составлять новое изображение из готовых фрагментов (аппликация); –   размещать   сообщение   в   информационной   образовательной   среде   образовательной организации; –  пользоваться основными средствами телекоммуникации; участвовать в коллективной коммуникативной деятельности в информационной образовательной среде, фиксировать ход и результаты общения на экране и в файлах. – создавать движущиеся модели и управлять ими в компьютерно управляемых средах (создание простейших роботов); – определять   последовательность   выполнения   действий,   составлять   инструкции (простые программы для компьютерного исполнителя с использованием конструкций последовательного выполнения и повторения; алгоритмы) несколько строить   действий,   в         – планировать несложные исследования объектов и процессов внешнего мира. Выпускник получит возможность научиться: сопоставлять различные точки зрения; соотносить позицию автора с собственной точкой зрения; в процессе работы с одним или несколькими источниками выявлять достоверную (противоречивую) 10 информацию. использовать программу распознавания сканированного текста на русском языке.  научиться грамотно формулировать запросы при поиске в сети Интернет и базах данных, оценивать, интерпретировать и сохранять найденную информацию; критически относиться к информации и к выбору источника информации. представлять данные; создавать музыкальные произведения с использованием компьютера и музыкальной клавиатуры, в том числе из готовых музыкальных фрагментов и «музыкальных петель». проектировать несложные объекты и процессы реального мира, своей собственной деятельности и деятельности группы, включая навыки роботехнического проектирования моделировать объекты и процессы реального мира.                                                Предметные результаты В   результате   изучения   курса   математики   обучающиеся   на   уровне   начального   общего образования: научатся использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений; овладеют   основами   логического   и   алгоритмического   мышления,   пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки; научатся   применять   математические   знания   и   представления   для   решения   учебных   задач, приобретут начальный опыт применения математических знаний в повседневных ситуациях; получат представление о числе как результате счета и измерения, о десятичном принципе записи чисел;   научатся   выполнять   устно   и   письменно   арифметические   действия   с   числами;   находить неизвестный компонент арифметического действия; составлять числовое выражение и находить его значение; накопят опыт решения текстовых задач; познакомятся   с   простейшими   геометрическими   формами,   научатся   распознавать,   называть   и изображать геометрические фигуры, овладеют способами измерения длин и площадей; Выпускник научится: выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения   чисел,   алгоритмов   письменных   арифметических   действий   (в   том   числе   деления   с остатком); выполнять   устно   сложение,   вычитание,   умножение   и   деление   однозначных,   двузначных   и трехзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулем и числом 1); выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение; 11 вычислять   значение   числового   выражения   (содержащего   2—3 арифметических   действия,   со   скобками и без скобок). устанавливать   зависимость   между   величинами,   представленными   в   задаче,   планировать   ход решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий; решать   арифметическим   способом   (в   1—2 действия)  учебные   задачи   и   задачи,   связанные   с повседневной жизнью; решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению ее доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть); оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи. описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг); выполнять   построение   геометрических   фигур   с   заданными   измерениями   (отрезок,   квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника; использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач; распознавать и называть геометрические тела (куб, шар); соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур. измерять длину отрезка; вычислять   периметр   треугольника,   прямоугольника   и   квадрата,   площадь   прямоугольника   и квадрата; оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближенно (на глаз). читать несложные готовые таблицы; заполнять несложные готовые таблицы; читать несложные готовые столбчатые диаграммы. Выпускник получит возможность научиться: выполнять действия с величинами; использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений; проводить   проверку   правильности   вычислений   (с   помощью   обратного   действия,   прикидки   и оценки результата действия и др.).   решать задачи в 3—4 действия; находить разные способы решения задачи.   распознавать,   различать   и   называть   геометрические   тела:   параллелепипед,   пирамиду,   цилиндр, конус. 12 вычислять периметр многоугольника, площадь фигуры, составленной из прямоугольников читать несложные готовые круговые диаграммы; достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму; сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм; понимать   простейшие   выражения,   содержащие   логические   связки   и   слова   («…и…»,   «если… то…», «верно/неверно, что…», «каждый», «все», «некоторые», «не»); составлять, записывать и выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информации; распознавать   одну   и   ту   же   информацию,   представленную   в   разной   форме   (таблицы   и диаграммы); планировать   несложные   исследования,   собирать   и   представлять   полученную   информацию   с помощью таблиц и диаграмм; интерпретировать   информацию,   полученную   при   проведении   несложных   исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).                     2.  СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА (НА ВЕСЬ КУРС 1 – 4) Обучение математике представлено разделами: 1.«Числа и величины» 2.«Арифметические действия» 3.«Текстовые задачи» 4.«Пространственные отношения. 5. «Геометрические фигуры» 6.«Геометрические величины» 7.«Работа с информацией». Числа и величины Счёт предметов. Образование, название и запись чисел от 0 до 1 000 000.  Десятичные единицы счёта. Разряды и классы. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных  слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения. Измерение величин. Единицы измерения величин: массы (грамм, килограмм, центнер, тонна);  вместимости (литр), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век). Соотношения  между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упорядочение однородных величин.  Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная). 13 Арифметические действия Сложение, вычитание, умножение и деление. Знаки действий. Названия  компонентов и результатов арифметических действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Взаимосвязь  арифметических действий (сложения и вычитания, сложения и умножения, умножения и деления).  Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком. Свойства  сложения, вычитания и умножения: переместительное и сочетательное свойства сложения и  умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Числовые  выражения. Порядок выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок.  Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических 2 действий и правил о порядке выполнения действий в числовых выражениях. Алгоритмы письменного сложения и вычитания многозначных чисел, умножения и деления многозначных чисел на  однозначное, двузначное и трёхзначное число. Способы проверки правильности вычислений  (обратные действия, взаимосвязь компонентов и результатов действий, прикидка результата,  проверка вычислений на калькуляторе). Элементы алгебраической пропедевтики. Выражения с одной переменной вида a ± 28, 8 ∙ b, c * 2; с двумя переменными вида: a + b, а – b, a ∙ b, c : d (d ≠ 0), вычисление их значений при заданных  значениях входящих в них букв. Использование буквенных выражений при формировании  обобщений, при рассмотрении умножения 1 и 0 (1 ∙ а = а, 0 ∙ с = 0 и др.). Уравнение. Решение  уравнений (подбором значения неизвестного, на основе соотношений между целым и частью, на  основе взаимосвязей между компонентами и результатами арифметических действий). Работа с текстовыми задачами Задача. Структура задачи. Решение текстовых задач арифметическим  способом. Планирование хода решения задач. Текстовые задачи, раскрывающие смысл арифметических действий (сложение, вычитание,  умножение и деление). Текстовые задачи, содержащие отношения «больше на (в) …», «меньше на (в)  …». Текстовые задачи, содержащие зависимости, характеризующие процесс движения (скорость,  время, пройденный путь), расчёт стоимости товара (цена, количество, общая стоимость товара),  расход материала при изготовлении предметов (расход на один предмет, количество предметов,  общий расход) и др. Задачи на определение начала, конца и продолжительности события. Задачи на  нахождение доли целого и целого по его доле. Решение задач разными способами. Представление текста задачи в виде рисунка, схематического рисунка, схематического чертежа,  краткой записи, в таблице, на диаграмме. Пространственные отношения. Геометрические фигуры Взаимное расположение предметов в  пространстве и на плоскости (выше — ниже, слева — справа, за — перед, между, вверху — внизу, ближе — дальше и др.). Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч,  угол, ломаная; многоугольник (треугольник, четырёхугольник, прямоугольник, квадрат,  пятиугольник и т. д.). Свойства сторон прямоугольника. 14 Виды треугольников по углам: прямоугольный, тупоугольный, остроугольный. Виды треугольников  по соотношению длин сторон: разносторонний, равнобедренный (равносторонний). Окружность (круг). Центр, радиус окружности (круга). Использование чертёжных инструментов (линейка, угольник, циркуль) для выполнения построений. Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние геометрических тел: куб, пирамида, шар. Геометрические величины Геометрические величины и их измерение. Длина. Единицы длины  (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр). Соотношения между единицами длины. Перевод одних единиц длины в  другие. Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины. Периметр. Вычисление  периметра многоугольника, в том числе периметра прямоугольника (квадрата). Площадь. Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (квадратный миллиметр, квадратный  сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр). Точное и приближённое  (с помощью палетки) измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади  прямоугольника (квадрата). Работа с информацией Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом),  измерением величин; анализ и представление информации в разных формах: таблицы, столбчатой диаграммы. Чтение и  заполнение таблиц, чтение и построение столбчатых диаграмм. 3 Интерпретация данных таблицы и столбчатой диаграммы. Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, числовых выражений,  геометрических фигур и др. по заданному правилу. Составление, запись и выполнение простого  алгоритма (плана) поиска информации. Построение простейших логических высказываний с помощью логических связок и слов  («верно/неверно, что …», «если …, то …», «все», «каждый» и др.). 15 16