Рабочая программа по математике 11 класс по УМК Мордкович А. Г. и Погорелова А.В.
Оценка 4.7

Рабочая программа по математике 11 класс по УМК Мордкович А. Г. и Погорелова А.В.

Оценка 4.7
Образовательные программы
docx
математика
11 кл
15.01.2017
Рабочая программа по математике 11 класс по УМК Мордкович А. Г. и Погорелова А.В.
рабочая программа по математике для 11 класса составлена на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике и программ линий Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа. 10 класс» и Погорелова А.В. «Геометрия. 10 класс». Согласно данной программе преподавание курса математики в 10 классе происходит по схеме: 1-е полугодие - 3 часа в неделю на курс алгебры и 1 час в неделю на курс геометрии; 2-е полугодие - 2 часа в неделю на курс алгебры и 2 часа в неделю на курс геометрии. Данная схема преподавания способствует более прочному усвоению знаний учащимися.
рабочая программа 11 класс.docx

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

Балахтонская средняя общеобразовательная школа

«Утверждено»

Директор МОУ Балахтонская средняя общеобразовательная школа

                                       /Лобос А.С./

Приказ №__ от «   » августа 2016 г.

 

Рассмотрено на

педагогическом совете

Протокол №

От «    » августа 2016 г.

 
 

 

 

 

 

 

 


                          

Рабочая программа

учебного курса «Математика»

 11 класс

Составлена учителем математики

1 квалификационной категории

Мошкиной  Мариной  Геннадьевной

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


С. Балахтон

2016 год

 

 

Пояснительная записка к рабочей программе учебного курса математики

 в 11 классе.

 

          Рабочая программа учебного курса математики для 11 класса составлена на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования  по математике и программ линий Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа. 11 класс»  и Погорелова А.В. «Геометрия. 10 класс».

     Программа рассчитана на 132 часа (82  часа – курс алгебры и 50 часов– курс геометрии). Из общего числа часов – 14 отводится на контрольные работы

          Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, что соответствует Образовательной программе школы. Она включает все  темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного  общего образования по математике.

          Согласно данной программе преподавание курса математики в 11 классе происходит по схеме:  1-е полугодие -  3 часа в неделю на курс алгебры и 1 час в неделю на курс геометрии;   2-е полугодие -  2 часа в неделю на курс алгебры и 2 часа в неделю на курс геометрии. Данная схема преподавания способствует более прочному усвоению знаний учащимися.

          Преобладающей формой текущего контроля выступает письменный (контрольные и самостоятельные работы)

          Для реализации Рабочей программы используется учебно–методический комплект, включающий:   

 

  1. А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа.10-11 класс. Учебник. –  М.: Мнемозина, 2009;
  2. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа.10-11 класс. Задачник. –  М.: Мнемозина, 2009;
  3.  Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. Для 10 – 11 кл. – М.: Просвещение, 2007.
  4. Л.А. Александрова Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы 10 класс. –  М.: Мнемозина, 2009;
  5. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. Алгебра и начала анализа, 10 – 11 класс. Контрольные работы. –  М.: Мнемозина, 2010;
  6. Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова. Алгебра и начала анализа, 10 – 11 класс. Тематические тесты и зачеты. –  М.: Мнемозина, 2006;
  7. Веселовский С.Б., В.Д. Рябчинская дидактические материалы для 10 – 11 классов

 

 

Цели программы обучения математике:

·         овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·         интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

·         формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·         воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

 

Задачи программы обучения:

·     приобретение математических знаний и умений;

·     овладение обобщёнными способами мыслительной, творческой деятельностей;

·     освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

 

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

 

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

·         значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·         значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·         универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·         вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

модуль «Алгебра и начала  математического анализа»

Алгебра

уметь

·         выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·         проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы ;

·         вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

·         определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·         строить графики изученных функций;

·         описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·         решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

·         вычислять первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

·         вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических.

 

 

Уравнения и неравенства

уметь

·         решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства,  их системы;

·         изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

·         решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·         вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·         анализа информации статистического характера.

 

Геометрия

уметь

·         распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·         описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·         анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·         изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·         строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·         решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·         использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·         проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

 

 

 

Содержание образования

Алгебра и начала математического  анализа. (82 ч.)

Степени и корни. Степенная функция.(15 ч.)

Понятие корня n-степени из действительного числа. Функции y = , их свойства и график.  Свойства корня n-степени. Обобщение понятия о показателе степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

Показательная и логарифмическая функции. (24 ч.)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства Понятие логарифма.  Функция y = logax, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Первообразная и интеграл. (7 ч.)

Первообразная. Определенный интеграл.

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности. (11ч.)

Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания  и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. (17ч.)

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Решение неравенств с одной переменной. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа. (80)

Геометрия. (50 ч.)

Многогранники. (18ч.)

Двугранный угол. Многогранные углы. Многогранник. Призма. Параллелепипед. Пирамида. Усечённая пирамида. Правильные многогранники.

Тела вращения. (7 ч.)

Цилиндр. Конус. Усечённый конус. Шар и сфера.

Объёмы многогранников. (8 ч.)

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём наклонного параллелепипеда. Объём призмы. Равновеликие тела. Объём пирамиды. Объём усечённой  пирамиды. Объёмы подобных тел.

Объёмы и поверхности тел вращения. (8ч.)

Объём цилиндра. Объём конуса. Объём усечённого конуса. Объём шара. Объём шарового сектора и сегмента. Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь сферы.

Повторение. (9 ч.)

 

УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

 

 

 

 

 

 

 

Алгебра и начала анализа

Раздел программы

Количество часов

В том числе на контрольные работы

1.

Степени и корни.
Степенная функция.

15

1

 

Понятие корня n-степени из действительного числа

2

 

 

Функции y = , их свойства и график

2

 

 

Свойства корня n-степени

2

 

 

Преобразование выражений, содержащих радикалы

3

 

 

Обобщение понятия о показателе степени

2

 

 

Степенные функции, их свойства
и графики

3

 

2.

Показательная и логарифмическая функции

24

3

 

Показательная функция, ее свойства и график

3

 

 

Показательные уравнения и неравенства

3

 

 

Понятие логарифма

1

 

 

Функция y = logax, ее свойства и график

2

 

 

Свойства логарифмов

2

 

 

Логарифмические уравнения

3

 

 

Логарифмические неравенства

3

 

 

Переход к новому основанию логарифма

2

 

 

Дифференцирование показательной и логарифмической функций

2

 

3.

Первообразная и интеграл

7

1

 

Первообразная

3

 

 

Определенный интеграл

3

 

4.

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности

11

1

 

 

 

 

 

Статистическая обработка данных

2

 

 

Простейшие вероятностные задачи

2

 

 

Сочетания  и размещения

2

 

 

Формула бинома Ньютона

2

 

 

Случайные события и их вероятности

2

 

5.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

17

1

 

Равносильность уравнений

2

 

 

Общие методы решения уравнений

4

 

 

Решение неравенств с одной переменной

3

 

 

Уравнения и неравенства с двумя переменными

1

 

 

Системы уравнений

3

 

 

Уравнения и неравенства с параметрами

3

 

6.

Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа

8

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Геометрия

1.

Многогранники

18

2

 

Двугранный угол. Многогранные углы.

1

 

 

Многогранник.

1

 

 

Призма.

2

 

 

Параллелепипед.

3

 

 

Пирамида.

4

 

 

Усечённая пирамида

2

 

 

Правильные многогранники

2

 

 

Обобщающий урок

1

 

2.

Тела вращения

7

1

 

Цилиндр.

2

 

 

Конус. Усечённый конус.

2

 

 

Шар и сфера.

1

 

 

Обобщающий урок

1

 

3

Объёмы многогранников

8

1

 

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.

1

 

 

Объём наклонного параллелепипеда.

1

 

 

Объём призмы.

2

 

 

Равновеликие тела. Объём пирамиды.

1

 

 

Объём усечённой  пирамиды. Объёмы подобных тел

1

 

 

Обобщающий урок

1

 

4.

Объёмы и поверхности тел вращения

8

1

 

Объём цилиндра.

1

 

 

Объём конуса. Объём усечённого конуса.

1

 

 

Объём шара. Объём шарового сектора и сегмента.

1

 

 

Площадь боковой поверхности цилиндра.

1

 

 

Площадь боковой поверхности конуса.

1

 

 

Площадь сферы

1

 

 

Обобщающий урок

1

 

5.

Повторение.

9.

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

№ урока

Тематическое содержание урока

Количество часов

Дата проведения

примечание

план

факт

 

Степени и корни.
Степенная функция.

 

15

 

 

 

 

Понятие корня n-степени из действительного числа

 

2

 

 

 

 

1.

Понятие корня n-степени из действительного числа

 

1

5.09

 

 

2.

Извлечение  корня n-степени из действительного числа

1

7.09

 

 

 

Функции y = , их
свойства и график

2

 

 

 

3.

Функции y =  и  их  графики

1

8.09

 

 

4.

Свойства функций  y = .

1

9.09

 

 

 

Свойства корня n-степени

2

 

 

 

5.

Корень n-степени из произведения и  частного

1

12.09

 

 

6.

Корень n-степени из степени и корня

1

14.09

 

 

 

Преобразование выражений, содержащих радикалы

 

3

 

 

 

7.

Вынесение множителя за знак радикала

1

15.09

 

 

8.

Внесение множителя под знак радикала

1

19.09

 

 

9.

Преобразование выражений, содержащих радикалы

1

21.09

 

 

10.

Контрольная работа №1  по теме «Корень n-й степени. Функции y = ».

1

22.09

 

 

 

Обобщение понятия о показателе степени

2

 

 

 

11

Обобщение понятия о показателе степени

1

26.09

 

 

12

Степень с рациональным показателем  и её свойства.

1

28.09

 

 

 

Степенные функции,
их свойства и графики

 

3

 

 

 

13

Степенные функции и  
их графики

1

29.09

 

 

14

Свойства степенных функций

 

1

3.10

 

 

15

Нахождение наибольшего и наименьшего значений степенных функций.

1

5.10

 

 

 

Показательная и логарифмическая функции

24

 

 

 

 

Показательная функция, ее свойства и график

 

3

 

 

 

16

Показательная функция  и её график

1

6.10

 

 

17

Свойства показательной функции.

1

10.10

 

 

18

Нахождение наибольшего и наименьшего значений показательной функции.

1

12.10

 

 

 

Показательные уравнения и неравенства

3

 

 

 

19

Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей.

1

13.10

 

 

20

Решение показательных уравнений методом  введения новой переменной.

1

17.10

 

 

21

Показательные неравенства

1

19.10

 

 

22

Контрольная работа №2 по теме «Степенная и показательная функции.».

1

20.10

 

 

23.

Понятие логарифма

1

24.10

 

 

 

Функция y = logax, ее свойства и график

 

2

 

 

 

24

Функция y = logax и её график

1

246.10

 

 

25

Свойства логарифмической функции

1

27.10

 

 

 

Свойства логарифмов

2

 

 

 

26

Логарифм произведения, логарифм частного.

1

7.11

 

 

27

Логарифм степени

1

9.11

 

 

 

Логарифмические уравнения

3

 

 

 

28

Логарифмические уравнения, решаемые их преобразованием

1

10.11

 

 

29

Логарифмические уравнения, решаемые методом введения новой переменной

1

14.11

 

 

30

Различные методы решения логарифмических уравнений и их систем

1

16.11

 

 

31

Контрольная работа №3  по теме «Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения».

 

1

17.11

 

 

 

Логарифмические неравенства

3

 

 

 

32

Логарифмические неравенства. Алгоритм  решения

1

21.11

 

 

33

Решение логарифмических неравенств методом замены переменных.

1

23.11

 

 

34

 

Решение логарифмических неравенств с применением метода интервалов.

1

24.11

 

 

 

Переход к новому основанию логарифма

2

 

 

 

35

Переход  к новому основанию логарифма

1

28.11

 

 

36

Частные случаи формулы перехода к новому основанию логарифма.

1

30.11

 

 

 

Дифференцирование показательной и логарифмической функций

2

 

 

 

37

Функция у = х. Натуральные логарифмы.

1

1.12

 

 

38

Дифференцирование показательной и логарифмической функций

1

5.12

 

 

39

Контрольная работа №4  по теме «Логарифмические неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций».

1

7.12

 

 

 

Первообразная и интеграл

7

 

 

 

 

Первообразная

3

 

 

 

40

Первообразная.

1

8.12

 

 

41

Таблица первообразных

1

12.12

 

 

42

Правила вычисления первообразных

1

14.12

 

 

 

Определенный интеграл

3

 

 

 

43

Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла

1

15.12

 

 

44

Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница.

1

19.12

 

 

45

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

1

21.12

 

 

46

Контрольная работа №5  по теме «Первообразная и интеграл».

1

22.12

 

 

 

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности

11

 

 

 

 

Статистическая обработка данных

2

 

 

 

47

Основные понятия статистического исследования

1

26.12

 

 

48

Статистические методы обработки данных

1

28.12

 

 

 

Простейшие вероятностные задачи

2

 

 

 

49

Классическое определение вероятности. Правило умножения

1

29.12

 

 

50

Алгоритм нахождения вероятности случайного события

1

16.01

 

 

 

Сочетания  и размещения

2

 

 

 

51

Сочетания  и размещения

1

18.01

 

 

52

Решение практических задач, используя формулы сочетания и размещения

1

23.01

 

 

 

Формула бинома Ньютона

2

 

 

 

53

Формула бинома Ньютона

1

25.01

 

 

54

Основные свойства биноминальных коэффициентов

1

30.01

 

 

 

Случайные события и их вероятности

2

 

 

 

55

Теоретическая вероятность. 

1

1.02

 

 

56

Случайные события и их вероятности

1

6.02

 

 

57

Контрольная работа №6  по теме «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей».

 

 

1

8.02

 

 

 

Уравнения
и неравенства. Системы уравнений и неравенств

17

 

 

 

 

Равносильность уравнений

2

 

 

 

58

Основные теоремы равносильности уравнений.

1

13.02

 

 

59

Основные способы равносильных переходов.

1

15.02

 

 

 

Общие методы решения уравнений

4

 

 

 

60

Решение уравнений методом разложения на множители

1

20.02

 

 

61

Решение уравнений методом введения новой переменной.

1

22.02

 

 

62

Решение уравнений функционально-графическим методом.

1

27.02

 

 

63

Общие методы решения уравнений. Отработка навыков применения.

1

1.03

 

 

 

Решение неравенств с одной переменной

3

 

 

 

64

Равносильность неравенств

1

6.03

 

 

65

Системы и совокупности неравенств

1

13.03

 

 

66

Иррациональные неравенства и неравенства с модулем

1

15.03

 

 

67

Уравнения и неравенства с двумя переменными

1

20.03

 

 

 

Системы уравнений

3

 

 

 

68.

Решение систем уравнений графическим способом

1

22.03

 

 

69

Методы решения систем уравнений.

1

3.04

 

 

70

Однородные и симметричные системы уравнений.

1

5.04

 

 

 

Уравнения и неравенства с параметрами

3

 

 

 

71

Уравнения с параметрами

1

10.04

 

 

72

Неравенства с параметрами

1

12.04

 

 

73

Системы уравнений с параметрами

1

17.04

 

 

74

Контрольная работа №7  по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств».

1

19.04

 

 

 

Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа

8

 

 

 

75

Обобщающее повторение темы «Преобразование тригонометрических выражений»

1

24.04

 

 

76

Обобщающее повторение темы «Тригонометрические уравнения»

1

26.04

 

 

77

Обобщающее повторение темы «Производная. Формулы  и правила вычисления производных».

1

3.05

 

 

78

Обобщающее повторение темы «Уравнение касательной к графику функции».

1

10.05

 

 

79

Обобщающее повторение темы «Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы».

1

15.05

 

 

80.

Обобщающее повторение темы «Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.»

1

17.05

 

 

81.

Обобщающее повторение темы «Решение текстовых задач социально – экономического характера».

1

22.05

 

 

82

Итоговая
контрольная работа

2

24.05

 

 

 

Резерв

 

 

 

 

 

ИТОГО

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

ГЕОМЕТРИЯ

№ урока

Тематическое содержание урока

Количество часов

Дата проведения

примечание

план

факт

 

Многогранники

18

 

 

 

1

Двугранный угол.

 Многогранные углы.

1

2.09

 

 

2

Многогранник.

1

9.09

 

 

3

Призма. Правильная  призма.

1

16.09

 

 

4

Построение сечений призмы.

1

23.09

 

 

5

Параллелепипед.

1

30.09

 

 

6

 Прямой параллелепипед

1

7.10

 

 

7

Прямоугольный параллелепипед.

1

14.10

 

 

8

Контрольная работа №1 по теме «Призма. Параллелепипед.»

1

21.10

 

 

9

Пирамида.

1

28.10

 

 

10

Построение сечений пирамиды.

1

11.11

 

 

11

Правильная пирамида.

1

18.11

 

 

12

Теорема о боковой поверхности правильной пирамиды

1

25.11

 

 

13

Усечённая пирамида

1

2.12

 

 

14

Решение задач по теме «Усечённая пирамида»

1

9.12

 

 

15

Правильные многогранники

1

16.12

 

 

16

Решение задач по теме «Правильные многогранники»

1

23.12

 

 

17

Урок обобщающего повторения по теме  «Пирамида»

1

30.12

 

 

18

Контрольная работа №2  по теме «Пирамида».

1

12.01

 

 

 

Тела вращения

7

 

 

 

19

Цилиндр. Основные понятия.

1

13.01

 

 

20

 Сечения цилиндра плоскостями.

1

19.01

 

 

21

Конус . Сечения конуса плоскостями.

1

20.01

 

 

22

Усечённый   конус.

1

26.01

 

 

23

Шар, сфера, их сечения. Вписанные и описанные многогранники.

1

27.01

 

 

24

Урок обобщающего повторения по теме  «Тела вращения»

1

2.02

 

 

25

Контрольная работа №3 по теме «Тела вращения».

 

 

1

3.02

 

 

 

Объёмы многогранников

8

9.02

 

 

26

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.

1

10.02

 

 

27

Объём наклонного параллелепипеда.

1

16.02

 

 

28

Объём призмы.

1

17.02

 

 

29

Решение задач по теме «Объём призмы».

1

24.02

 

 

30

Равновеликие тела. Объём пирамиды.

1

2.03

 

 

31

Объём усечённой  пирамиды. Объёмы подобных тел

1

 

 

 

32

Урок обобщающего повторения по теме  «Объёмы многогранников»

1

3.03

 

 

33

Контрольная работа №4 по теме «Объёмы многогранников».

1

9.03

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Объёмы и поверхности тел вращения

 

8

 

 

 

34

Объём цилиндра.

1

10.03

 

 

35

Объём конуса. Объём усечённого конуса.

1

16.03

 

 

36

Объём шара. Объём шарового сектора и сегмента.

1

17.03

 

 

37

Площадь боковой поверхности цилиндра.

1

23.03

 

 

38

Площадь боковой поверхности конуса.

1

24.03

 

 

39

Площадь сферы

1

6.04

 

 

40

Урок обобщающего повторения по теме  «Объёмы тел вращения»

1

7.04

 

 

41

Контрольная работа №5 по теме «Объёмы тел вращения».

1

13.04

 

 

 

Повторение.

9

 

 

 

42

Признаки равенства треугольников. Сумма углов треугольника

1

14.04

 

 

43

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

1

20.04

 

 

44

Четырёхугольники

1

21.04

 

 

45

Площади фигур.

1

27.04

 

 

46

Параллельность прямых и плоскостей

1

28.04

 

 

47

Перпендикулярность  прямых и плоскостей

 

1

4.05

 

 

48

Многогранники, их свойства; формулы для вычисления объёмов и площадей поверхностей.

1

5.05

 

 

49

Тела вращения, их свойства; формулы для вычисления объёмов и площадей поверхностей.

1

11.05

 

 

50

Итоговая контрольная работа

1

12.05

 

 

 

Резерв

2

 

 

 

 

ИТОГО

52

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ресурсное обеспечение рабочей программы

Литература (основная и дополнительная)

  1. Мордкович А.Г.   Алгебра и начала анализа.10-11 класс. Учебник. –  М.: Мнемозина, 2009;
  2. Мордкович А.Г., Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа.10-11 класс. Задачник. –  М.: Мнемозина, 2009;
  3.  Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. Для 10 – 11 кл. – М.: Просвещение, 2007.
  4. Александрова Л.А.  Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы 10 класс. –  М.: Мнемозина, 2009;
  5. Денищева Л.О. , Т.А. Корешкова. Алгебра и начала анализа, 10 – 11 класс. Тематические тесты и зачеты. –  М.: Мнемозина, 2006;
  6. Мордкович А.Г., Е.Е. Тульчинская. Алгебра и начала анализа, 10 – 11 класс. Контрольные работы. –  М.: Мнемозина, 2010;
  7. Лысенко Математика ЕГЭ – 2007, 2008 . Вступительные экзамены. – Ростов-на-Дону: Легион;
  8. Веселовский С.Б., В.Д. Рябчинская:  Дидактические материалы  по геометрии для 10 класса
  9. Земляков А.Н.: Методические рекомендации к учебнику геометрии
  10. Единый государственный экзамен. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ -  М.: Интеллект – Центр, 2010.

Медиаресурсы.

1.  CD «Готовимся к ЕГЭ. Математика».

2. CD «Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия».

3. CD «Кирилл и Мефодий» «Алгебра» 10 класс.

4. CD «Алгебра 7-11 класс электронный учебник справочник»

5. CD «Кирилл и Мефодий» «Геометрия» 10кл.

6. CD «Живая геометрия»

Оборудование

№п/п

Наименование

Кол-во

 

Технические средства обучения

 

1.

Кодоскоп.

1

2.

Ноутбук

1

 

Инструменты и приспособления

 

1

Комплект инструментов для работы у доски:

 

 

Треугольник

3

Транспортир

3

Циркуль

2

Линейка

2

2.

Комплект стереометрических тел (демонстрационный)

1

3.

Комплект стереометрических тел (раздаточный)

10

 

Демонстрационные печатные издания

 

1

Комплект таблиц по геометрии

1

2.

Комплект таблиц по алгебре и началам анализа

1

 

 


Контрольные работы по алгебре и началам анализа 11 класс

Контрольная работа №1.

Тема. Корень n-й степени. Функции  y = .

Цель: контроль знаний, умений и навыков по теме «Корень n-й степени. Функции  y =

Вариант 1

     1.  Вычислите:  а) .

2.  Расположите числа в порядке убывания: .

     3.  Постройте график функции: а) ;   б) .

     4.  Вычислите: _______________________________________________________

 5.   Найдите значение выражения  при     .

6. Решите уравнение  .

 

 

 

 

 

 

Вариант 2

1.   Вычислите:  а) .

2.   Расположите числа в порядке возрастания: .

3.   Постройте график функции:  а) ;   б) .

4.  Вычислите: .

_________________________________________________________

5.   Найдите значение выражения  при .

________________________________

6.   Решите уравнение .

 

Контрольные работы по алгебре и началам анализа 11 класс

Контрольная работа №2.

Тема. Степенная и показательная функции. Показательные  уравнения и неравенства

Цель: контроль знаний, умений и навыков по теме «Степенная и показательная функции. Показательные  уравнения и неравенства».

Вариант 1

1.         Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

2.         Постройте график функции:  а);  б) .

3.         Решите уравнение: а);  б) .

4.         Решите неравенство  .

5.         Составьте уравнение касательной к графику функции    в точке _________________________________________________

     6.  Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  

           на отрезке .

 

7.   Дана функция  где

      а) Вычислите ;     б) постройте график функции;

      в) найдите область значений функции;

      г) выясните, при каких значениях параметра  уравнение  

          имеет два корня.

 

 

Вариант 2

1.  Вычислите:  а) ; б) ; в) ; г) .

  1. Постройте график функции:  а);  б) .
  2. Решите уравнение: а);  б) .
  3. Решите неравенство  .

5.   Составьте уравнение касательной к графику функции  

           в  точке .

______________________________________________________

6.   Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

      на отрезке .

 

  

         7.   Дана функция  где

      а) Вычислите ;         б) постройте график функции;

 в) найдите область значений функции;    г) выясните, при каких значениях параметра  уравнение   имеет два корня.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольные работы по алгебре и началам анализа 11 класс

Контрольная работа №3.

Тема. «Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения».

Цель: контроль знаний, умений и навыков по теме «Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения».

Вариант 1

1.     Вычислите: а)  ;  б) .

2.     Постройте график функции: а) ; б) .

3.     Решите уравнение: а) ; б) .

________________________________________________

4.  Решите неравенство .

5. Решите уравнение .

 

 

 

 

 

 

Вариант 2

1.        Вычислите: а)  ;  б) .

2.     Постройте график функции: а) ; б) .

3.   Решите уравнение:

а) ;  б) .

_________________________________________________

4.  Решите неравенство

 5.  Решите уравнение .

 

Контрольные работы по алгебре и началам анализа 11 класс

Контрольная работа №4.

Тема. Логарифмические неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций».

Цель: контроль знаний, умений и навыков по теме «Логарифмические неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций».

Вариант 1

1. Решите неравенство  .

2.    Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы.

3.    Напишите уравнение касательной к графику функции  в точке .

___________________________________________________________

        4.  Решите уравнение .

___________________________________

5. Решите систему уравнений  

 

 

 

 

 

Вариант 2

1. Решите неравенство  .

  1. Исследуйте функцию    на монотонность и экстремумы.
  2. Напишите уравнение касательной к графику функции     

в точке .

___________________________________________________________

        4.  Решите уравнение ._________________________________

5.  Решите систему уравнений

 

 

 

Контрольные работы по алгебре и началам анализа 11 класс

Контрольная работа №5.

Тема Первообразная и интеграл.

Цель: контроль знаний, умений и навыков по теме «Первообразная и интеграл».

Вариант 1

1.   Докажите, что  функция  является первообразной для  функции  .

2.   Для данной функции  найдите ту первообразную, график     которой проходит через заданную точку .                                                                                                       3. Вычислите интеграл: а) ;  б)

4.   Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

     .

 5.  Известно, что функция - первообразная для функции   

 .  Исследуйте функцию   на монотонность  и  экстремумы.

 

 

 

 

Вариант 2

1.          Докажите, что  функция  является    первообразной   для   функции  .

2.   Для данной функции  найдите ту первообразную,   график  которой проходит через заданную точку .

3.   Вычислите интеграл: а) ;  б)

4.   Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями        

      .

5.   Известно, что функция - первообразная для функции   

 .  Исследуйте функцию   на монотонность  и  экстремумы.

Контрольные работы по алгебре и началам анализа 11 класс

Контрольная работа №6.

Тема Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

Цель: контроль знаний, умений и навыков по теме «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей».

Вариант 1

1.            В клубе 25 спортсменов. Сколькими способами из них можно составить команду из четырех человек для участия в  четырехэтапной эстафете?

2.      Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,0 при условии, что все цифры разные?

3.  Решите уравнение .                                     

 4. Из колоды в 36 карт вытаскивают две карты. Какова вероятность    извлечь при этом карты одинаковой масти?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 2

1.  Сколькими способами можно составить расписание на вторник, если изучаются 10 предметов и должно быть 6 уроков?

2. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 7, 9 при условии, что все  цифры разные?

3. Решите уравнение .

4. Из колоды в 36 карт вытаскивают две карты. Какова вероятность    извлечь при этом карты чёрной масти?

 

 

 

 

 

 

Контрольные работы по алгебре и началам анализа 11 класс

Контрольная работа №7.

Тема Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

Цель: контроль знаний, умений и навыков по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств».

Вариант 1

     1. Решите уравнение:   а) ;   б) ; в) .

2. Решите неравенство:   а) ;                     б);  в) .

3. Решите уравнение в целых числах: .

 

4.  Решите систему уравнений

5.  Решите уравнение .

 

 

 

 

Вариант 2

     1. Решите уравнение:  а) ;    б) ; в) .

2. Решите неравенство:    а) ;

б) ;   в) .

3. Решите уравнение в целых числах:

__________________________________________________________

4.  Решите систему уравнений    

___________________________________

5.  Решите уравнение  .

Контрольная работа №8.

Итоговая.

Цель: контроль знаний, умений и навыков по курсу алгебры и начал анализа.

Вариант 1.

1. Найдите корень уравнения:

а)  = 7;       б)  = 5;   в) =

г) =

2. Найдите , если  = -   и π α

3. Найдите значение выражения

а) 8;    б) 

4. На рисунке изображены график функции y=f(x)  и касательная к

этому графику, проведенная в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f(x)  в точке .

 

 

 

 

 

 

 

5. Найдите точку минимума   функции y = -3-24x+7

 

 

6.  Решите уравнение  (2 + 1)( - 1) = 0

 

 

7. Решите неравенство  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 2.

  1. Найдите корень уравнения

а) = 4;           б) = 5;        в) =

в) 

2. Найдите , если  =  и  απ

3. Найдите значение выражения

а) 4tgtg;    б) 

4. На рисунке изображены график функции y=f(x)  и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой. . Найдите значение производной функции f(x)  в точке .

 

 

 

 5. Найдите точку минимума   функции y = -21+5

 

 

6.  Решите уравнение (2 - 1)( + 1) = 0

 

 

7. Решите неравенство  1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольные работы по геометрии 11 класс

Контрольная работа №1.

Тема.  «Призма.  Параллелепипед.»

Цель: контроль знаний, умений и навыков по теме «Призма. Параллелепипед.»

 

Вариант 1

1.   Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания равна a, а меньшая из диагоналей — b.

 

2.   Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если площадь ее полной поверхности
равна 40 см2, а боковая поверхность — 32 см2
.

 

3. В прямом параллелепипеде с высотой  м стороны
основания
ABCD равны 3 м и 4 м, диагональ АС — 6 м.
Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда,
проходящего через вершины
B и D.

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 2

1.   Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания равна а, а большая из диагоналей — b.

 

2.   Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если ее боковая поверхность равна
8 см2, а полная 40 см2.

 

3.       В прямом параллелепипеде с высотой  м стороны
основания
ABCD равны 2 м и 4 м, диагональ АС — 5 м.
Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда,
проходящего через вершины
B и D.

 

 

 

Контрольные работы по геометрии 11 класс

Контрольная работа №2.

Тема.  «Пирамида».

Цель: контроль знаний, умений и навыков по теме «Пирамида».

Вариант 1

 

1.    Найдите высоту правильной шестиугольной пирамиды,
если сторона ее основания равна
а, а апофема — l.

 

2.     Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды, если ее боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60°.

 

3.     Найдите боковое ребро правильной треугольной пирамиды, у которой боковая поверхность равна 60 см2, а полная поверхность 108 .

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 2.

 

1.   Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, ес-
ли сторона ее основания равна
а, а апофема — l.

 

2.     Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды, если ее боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30°.

 

3.     Найдите боковое ребро правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания равна 27 см2, а полная
поверхность
72 .

 

 

 

 

Контрольные работы по геометрии 11 класс

Контрольная работа №3.

Тема. «Тела вращения».

Цель: контроль знаний, умений и навыков по теме

 «Тела вращения».

Вариант 1

 

1.   В цилиндре радиуса 5 см проведено параллельное оси
сечение, отстоящее от нее на 3 см. Найдите высоту цилиндра, если площадь указанного сечения равна 64 см2.

 

2.   Угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1 м
равен 60°. Чему равна площадь сечения конуса, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 45°?

 

3.   Сечение шара плоскостью имеет площадь 36. Чему равен радиус шара, если сечение удалено от его центра на
расстояние 8?

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 2.

 

1.   В цилиндре с высотой 6 см проведено параллельное оси
сечение, отстоящее от нее на 4 см. Найдите радиус цилиндра, если площадь указанного сечения равна 36 см2.

 

2.   Угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1 м
равен 120°. Чему равна площадь сечения конуса, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 60°?

 

3.   Линия пересечения сферы с плоскостью имеет длину
18π. Чему равно расстояние от центра сферы до этой плоскости, если радиус сферы равен 15?

 

 

 

 

Контрольные работы по геометрии 11 класс

Контрольная работа №4.

Тема. Объёмы многогранников

Цель: контроль знаний, умений и навыков по теме «Объёмы многогранников»

Вариант 1

 

1.   Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда,
диагонали граней которого равны
 см, см и  см?

 

2.    Чему равен объем правильной шестиугольной призмы
со стороной основания
а и длиной большей диагонали b?

 

3.   Найдите объем пирамиды, в основании которой лежит
параллелограмм со сторонами 2 и
 и углом между ними
30°, если высота пирамиды равна меньшей диагонали основания.

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 2.

 

1. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда,
площади трех граней которого равны 12 см2, 15 см2 и
20 см2?

 

2.    Чему равен объем правильной треугольной призмы со
стороной основания
а и расстоянием от вершины одного
основания до противолежащей стороны другого основания,
равным
b?

 

3.   Найдите объем пирамиды, в основании которой лежит
параллелограмм с диагоналями 4 и 2
, если угол между
ними 30°, а высота пирамиды равна меньшей стороне основания.

 

 

 

 

Контрольные работы по геометрии 11 класс

Контрольная работа №5.

Тема. «Объёмы и поверхности тел вращения».

Цель: контроль знаний, умений и навыков по теме «Объёмы тел вращения».

Вариант 1

 

1.   У конуса объема 12 дм3 высоту увеличили в 4 раза, а радиус основания уменьшили в 2 раза. Чему равен объем нового конуса?

 

2.   Каким должен быть радиус основания цилиндра с квадратным осевым сечением, для того чтобы его боковая поверхность была такая же, как поверхность шара радиуса
1,5 м?

 

3.   Чему равна полная площадь поверхности цилиндра,
описанного около правильной треугольной призмы, все
ребра которой равны а?

 

4.   Чему равен объем шара, описанного около куба с ребром 2?

 

 

 

 

 

 

Вариант 2.

 

1. У цилиндра объема 35 дм3 высоту увеличили в 3 раза, а
радиус основания уменьшили в 3 раза. Чему равен объем
нового цилиндра?

 

1.   Каким должен быть радиус основания цилиндра с квадратным осевым сечением, для того чтобы его объем был такой же, как у шара радиуса 3 м?

 

2.   Чему равна полная поверхность конуса, описанного около правильного тетраэдра с ребрами длины а?

 

3.   Чему равна площадь сферы, описанной около куба с ребром 1?

 

 

Контрольные работы по геометрии 11 класс

Контрольная работа №6.

Итоговая.

Цель: контроль знаний, умений и навыков по курсу геометрии.

Вариант1.

1. Втреугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 15,  = . Найдите АС.

 

2. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты   (1;1), (10;1), (9;8), (4;8).

 

3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все  ее ребра увеличить в 6 раз?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Найдите площадь поверхности многогранника,

изображенного на рисунке  (все двугранные углы

прямые).

 

 

5. Дан куб  АВСDДлина ребра куба равна  1. Найдите расстояние от середины отрезка B до плоскости A.

 

Вариант 2.

1. Втреугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 21,  = . Найдите АС.

 

2. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

 

3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все  ее ребра увеличить в 7 раз?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Найдите площадь поверхности многогранника,

изображенного на рисунке (все двугранные углы

прямые).

 

 

5.  Дан куб  АВСD .

Найдите угол между плоскостями  A  и AC.



 

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

Пояснительная записка к рабочей программе учебного курса математики в 11 классе

Пояснительная записка к рабочей программе учебного курса математики в 11 классе

Задачи программы обучения: · приобретение математических знаний и умений; · овладение обобщёнными способами мыслительной, творческой деятельностей; · освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной…

Задачи программы обучения: · приобретение математических знаний и умений; · овладение обобщёнными способами мыслительной, творческой деятельностей; · освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной…

Начала математического анализа уметь · вычислять первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; · вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; использовать приобретенные знания и…

Начала математического анализа уметь · вычислять первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; · вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; использовать приобретенные знания и…

Содержание образования Алгебра и начала математического анализа

Содержание образования Алгебра и начала математического анализа

УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Статистическая обработка данных 2

Статистическая обработка данных 2

Площадь боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Показательная и логарифмическая функции 24

Показательная и логарифмическая функции 24

Решение логарифмических неравенств методом замены переменных

Решение логарифмических неравенств методом замены переменных

Статистическая обработка данных 2 47Основные понятия статистического исследования126

Статистическая обработка данных 2 47Основные понятия статистического исследования126

Решение уравнений методом введения новой переменной

Решение уравнений методом введения новой переменной

Обобщающее повторение темы «Производная

Обобщающее повторение темы «Производная

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Объём наклонного параллелепипеда

Объём наклонного параллелепипеда

Тела вращения, их свойства; формулы для вычисления объёмов и площадей поверхностей

Тела вращения, их свойства; формулы для вычисления объёмов и площадей поверхностей

Ресурсное обеспечение рабочей программы

Ресурсное обеспечение рабочей программы

Контрольные работы по алгебре и началам анализа 11 класс

Контрольные работы по алгебре и началам анализа 11 класс

Контрольные работы по алгебре и началам анализа 11 класс

Контрольные работы по алгебре и началам анализа 11 класс

Вариант 2 1. Вычислите: а) ; б) ; в) ; г)

Вариант 2 1. Вычислите: а) ; б) ; в) ; г)

Контрольные работы по алгебре и началам анализа 11 класс

Контрольные работы по алгебре и началам анализа 11 класс

Контрольные работы по алгебре и началам анализа 11 класс

Контрольные работы по алгебре и началам анализа 11 класс

Контрольные работы по алгебре и началам анализа 11 класс

Контрольные работы по алгебре и началам анализа 11 класс

Контрольные работы по алгебре и началам анализа 11 класс

Контрольные работы по алгебре и началам анализа 11 класс

Контрольные работы по алгебре и началам анализа 11 класс

Контрольные работы по алгебре и началам анализа 11 класс

Контрольная работа №8. Итоговая

Контрольная работа №8. Итоговая

Вариант 2. Найдите корень уравнения а) = 4; б) = 5; в) = в) 2

Вариант 2. Найдите корень уравнения а) = 4; б) = 5; в) = в) 2

Контрольные работы по геометрии 11 класс

Контрольные работы по геометрии 11 класс

Контрольные работы по геометрии 11 класс

Контрольные работы по геометрии 11 класс

Контрольные работы по геометрии 11 класс

Контрольные работы по геометрии 11 класс

Контрольные работы по геометрии 11 класс

Контрольные работы по геометрии 11 класс

Контрольные работы по геометрии 11 класс

Контрольные работы по геометрии 11 класс

Контрольные работы по геометрии 11 класс

Контрольные работы по геометрии 11 класс

Вариант 2. 1. Втреугольнике АВС угол

Вариант 2. 1. Втреугольнике АВС угол
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
15.01.2017