Рабочая программа по математике 5-9 класс ФГОС

Нормативно­правовые документы, на основе которых разработана программа:  1. Пояснительная записка ­ Федеральный закон от 29.12.2012 №273­ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в  действующей редакции с изменениями, внесенными Федеральным законом от 03.07.2016 N 312­ФЗ,  вступившими в силу с 01.09.2016;  ­ Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 30.08.2013 №1015 «Об  утверждении порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным  общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного  общего и среднего общего образования» в действующей редакции от 17.07.2015;  ­ Приказ Минобрнауки России от 31.03.2014 N 253 (ред. от 21.04.2016) "Об утверждении  федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих  государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего,  среднего общего образования";  ­ ФГОС общего образования (приказ Министерства образования и науки РФ №1897 от 17декабря  2010г),  ­ ФГОС среднего (полного) образования (приказ Министерства образования и науки РФ№413 от  17мая 2012 г.)  ­ Санитарно­эпидемиологические правила и нормативы СанПиН 2.4.2.2821­10 «Санитарно­ эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных  учреждениях», утвержденные постановлением Главного государственного санитарного врача  Российской Федерации от 29.12.2010 № 189 (в действующей редакции от 24.11.2015).  ­Основной образовательной программой основного общего образования МКОУ Р­Буйловской  СОШ; ­ Примерной программой по математике для 5­9 классов; ­ Учебный план МКОУ Р­Буйловской СОШ. Данная программа ориентирована на использование учебно­методического комплекта: 1. Математика 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М.Никольский и др.,  М.: Просвещение, 2014г; 2. Математика 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М.Никольский и др.,  М.: Просвещение, 2014г; 3. Алгебра 7  класс: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М.Никольский и др., М.:  Просвещение, 2015г; 4. Алгебра 8  класс: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М.Никольский и др., М.:  Просвещение, 2015г 5. Алгебра 9  класс: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М.Никольский и др., М.:  Просвещение, 2015г 6. Геометрия 7­9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанасян и др., М.:  Просвещение, 2013г; Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на  всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих  целей: I В направлении  личностного развития: • формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, о  значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному  эксперименту; • формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению  мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; 2 • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность  принимать самостоятельные решения; • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информа­ ционном обществе; развитие интереса к математическому творчеству и математических  способностей; II  В метапредметном направлении: • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действи­ тельности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического  моделирования; • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой  деятельности; III  В предметном направлении: • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения  образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; • создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления,  характерных для математической деятельности.        Задачи:   овладеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения в  практической деятельности, изучении смежных дисциплин; способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества, необходимые человеку  для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности:  ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных  представлений, способности к преодолению трудностей;  формировать представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и  техники, средствах моделирования явлений и процессов; воспитывать культуру личности, отношение к математики как части общечеловеческой  культуры, играющей особую роль в общественном развитии. 2. Общая характеристика учебного предмета       Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фунда­ ментального ядра школьного математического образования. Оно в основной школе включает сле­ дующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в  историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно­ методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического  образования на данной ступени обучения.      Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися  математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться  алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.  Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами,  формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии  (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более  сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к  ступени общего среднего (полного) образования.     Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического  аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей  реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения  математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят  3 также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса  информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм  вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому  творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы,  связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе. Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о  функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных  процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать  различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в  формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования,  усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для  формирования у учащихся функциональной грамотности ­ умений воспринимать и критически  анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер  многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ  комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа  вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира  и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально  значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления. Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и  логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости  и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного  характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание  наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал,  относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе меж­ предметные знания, которые находят применение, как в различных математических дисциплинах, так  и в смежных предметах. Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал  преимущественно изучается и используется в ходе рассмотрения различных вопросов курса.  Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них  умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.      Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений  о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания  культурно­исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего  рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического  образования. 4 3. Место учебного предмета в Базисном учебном плане     Базисный учебный план на изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в не­ делю в течение каждого года обучения, всего 875 уроков.      Согласно Базисного учебного (образовательного) плана в 5­6 классах изучается предмет  «Математика» (интегрированный предмет), в 7­9 классах ­ «Математика» (включающий разделы  «Алгебра» и «Геометрия»).    Предмет «Математика» в 5—6 классах включает арифметический материал, элементы алгебры и  геометрии, а также элементы вероятностно­статистической линии.    Предмет «Математика» в 7 – 9 классах включает в себя некоторые вопросы арифметики,  развивающие числовую линию 5–6 классов, алгебраический материал, элементарные функции,  элементы вероятностно­статистической линии, а также геометрический материал, традиционно  изучаются, евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.     Раздел «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5—6  классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции.     В рамках учебного раздела «Геометрия» традиционно изучаются, евклидова геометрия, элементы  векторной алгебры, геометрические преобразования.       В 2017 – 2022 учебном году программа реализуется в 5­9 классе. Год обучения 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс Всего Предметы   математического цикла Математика Математика Алгебра Геометрия Алгебра Геометрия Алгебра Геометрия Количество часов в  неделю Количество учебных  недель Всего часов за  учебный год 5 5 3 2 3 2 3 2 35 35 35 35 35 35 35 35 175 175 105 70 105 70 105 70 875 5 4. Личностные, предметные и метапредметные результаты изучения математики Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих  результатов развития:  В  личностном направлении: I           умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной               речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить             примеры и контрпримеры; •  критичность мышления, умение распознавать логически некорректные   высказывания, отличать  гипотезу от факта; представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее  развития, о ее значимости для развития цивилизации; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических  задач; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,  рассуждений; • • • • • • • • • • • • I I В метапредметном  направлении: • первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки  и техники, средстве моделирования явлений и процессов; умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в  окружающей жизни; умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения  математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не­ полной и избыточной, точной и вероятностной информации; умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы,  таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки; умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с  предложенным алгоритмом; умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных  математических проблем; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач  исследовательского характера; Ш     В предметном направлении: Выпускник научится в 5­6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения  возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)  Оперировать на базовом уровне1 понятиями: множество, элемент множества, подмножество,  распознавать логически некорректные высказывания. принадлежность; задавать множества перечислением их элементов; находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.   В повседневной жизни и при изучении других предметов:  Числа 1Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия. 6  Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь,  десятичная дробь, смешанное число, рациональное число; использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач; выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; сравнивать рациональные числа.     В повседневной жизни и при изучении других предметов:    Статистика и теория вероятностей  Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,   Текстовые задачи   читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы. оценивать результаты вычислений при решении практических задач; выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.         Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх  взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию  или от требования к условию; составлять план решения задачи;  выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять  эти величины и отношения между ними; находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел,  находить процентное снижение или процентное повышение величины;  решать несложные логические задачи методом рассуждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать  прикидку)  Наглядная геометрия Геометрические фигуры  Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол,  многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг,  прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью  линейки и циркуля. решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.  В повседневной жизни и при изучении других предметов:  Измерения и вычисления  выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений  длин и углов; вычислять площади прямоугольников.   В повседневной жизни и при изучении других предметов:   История математики  вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников; выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни. описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как  науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной  историей.  7 Выпускник получит возможность научиться в 5­6 классах (для обеспечения возможности  успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях) Элементы теории множеств и математической логики  Оперировать2 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и   бесконечное множество, подмножество, принадлежность,  определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать  множество с помощью перечисления элементов, словесного описания. распознавать логически некорректные высказывания;  строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики. В повседневной жизни и при изучении других предметов:   Числа  Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество  рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных; понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа; выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать  алгоритмы выполнения действий; использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении  вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости; выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью; упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей; находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;. оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.     В повседневной жизни и при изучении других предметов:  применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач  других учебных предметов; выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе  приближенных вычислений; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.      Уравнения и неравенства   Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение  уравнения, числовое неравенство. Статистика и теория вероятностей  Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,    В повседневной жизни и при изучении других предметов:  извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных. извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на  диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений. Текстовые задачи   Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; 2 Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач. 8  знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к  требованию);  моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф­схемы;    выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их  характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение  двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные  системы отсчёта; решать разнообразные задачи «на части»,  решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение  части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу,  на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при  решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.      В повседневной жизни и при изучении других предметов:  выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от  реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих  характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не  требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.  Наглядная геометрия Геометрические фигуры  Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную  на чертежах; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.  Измерения и вычисления  выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений  длин и углов; вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов,  кубов.  В повседневной жизни и при изучении других предметов:  вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы,  объёмы комнат; выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;  оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.   История математики  Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей. Выпускник научится в 7­9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения  возможности успешного продолжения образования на базовом уровне) Элементы теории множеств и математической логики  Оперировать на базовом уровне3 понятиями: множество, элемент множества, подмножество,  принадлежность; задавать множества перечислением их элементов; находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;   3Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия. 9 оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний.   В повседневной жизни и при изучении других предметов:  использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений,  при решении задач других учебных предметов. Числа  Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное и целое число; обыкновенная, десятичная и  смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень; использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений; использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач; выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;  распознавать рациональные и иррациональные числа;      оценивать результаты вычислений при решении практических задач; выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:    Тождественные преобразования  Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих    степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем; выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные  слагаемые; использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов)  для упрощения вычислений значений выражений; выполнять несложные преобразования дробно­линейных выражений и выражений с квадратными корнями.  В повседневной жизни и при изучении других предметов:   Уравнения и неравенства  Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень  понимать смысл записи числа в стандартном виде;  оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа». составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах. уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства; проверять справедливость числовых равенств и неравенств; решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным; решать системы несложных линейных уравнений, неравенств; проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства); решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения; изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.       В повседневной жизни и при изучении других предметов:  Функции  Находить значение функции по заданному значению аргумента;    находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях; определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на  координатной плоскости; по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки  знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения  функции; строить график линейной функции; проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной,  обратной пропорциональности); определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;     10   оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,  геометрическая прогрессия; решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без  применения формул. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и  наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных  значений и т.п.); использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.  Статистика и теория вероятностей   Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события,  комбинаторных задачах; решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков; читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика; определять основные статистические характеристики числовых наборов; оценивать вероятность события в простейших случаях; иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.       В повседневной жизни и при изучении других предметов:    оценивать количество возможных вариантов методом перебора; иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий; сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной  задачи, изучения реального явления;  оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.  Текстовые задачи          Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения),  с целью поиска решения  задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию  или от требования к условию; составлять план решения задачи;  выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять  эти величины и отношения между ними; находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное  повышение величины;  решать несложные логические задачи методом рассуждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать  прикидку).  Геометрические фигуры  Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;   извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде; применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме; решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.   В повседневной жизни и при изучении других предметов: 11  использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в  ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания. Отношения  Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство  треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми,  перпендикуляр, наклонная, проекция. использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни. В повседневной жизни и при изучении других предметов:   Измерения и вычисления  Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений    длин и углов; применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных  многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии; применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин,  расстояний, площадей в простейших случаях. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях,  применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни. Геометрические построения  Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью  инструментов. выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  Геометрические преобразования  Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки. В повседневной жизни и при изучении других предметов:   Векторы и координаты на плоскости  Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на  распознавать движение объектов в окружающем мире; распознавать симметричные фигуры в окружающем мире. число, координаты на плоскости; определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.  В повседневной жизни и при изучении других предметов:   использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного  движения. История математики  Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как  науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной  историей; понимать роль математики в развитии России.   12 5. Содержание основного общего образования по математике Содержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов объединено как в  исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и  др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно  представлены линия сюжетных задач, историческая линия. Элементы теории множеств и математической логики Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который  не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов  математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.  Множества и отношения между ними Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное,  бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства.  Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов  подмножеств с использованием кругов Эйлера. Операции над множествами Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация  операций над множествами с помощью кругов Эйлера.  Элементы логики Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного.  Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Высказывания Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над  высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания  (импликации).  Содержание курса математики в 5–6 классах Натуральные числа и нуль Натуральный ряд чисел и его свойства Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел  точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.  Запись и чтение натуральных чисел Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение  цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и  запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0 Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая  запись сравнений, способы сравнения чисел. Действия с натуральными числами Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и  разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания. Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в  столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия. Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон  умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических   действий. Степень с натуральным показателем 13 Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях,  содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень. Числовые выражения Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий. Деление с остатком Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические  задачи на деление с остатком.  Свойства и признаки делимости Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки  делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с  применением признаков делимости.  Разложение числа на простые множители Простые и составные числа, решето Эратосфена.  Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество  делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема  арифметики. Алгебраические выражения Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения,  применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий,  преобразование алгебраических выражений.  Делители и кратные Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно  простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего  кратного. Дроби Обыкновенные дроби Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь. Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.  Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.  Арифметические действия со смешанными дробями.  Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий. Десятичные дроби Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные.  Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление  десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных  дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.  Отношение двух чисел Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при  решении задач. Среднее арифметическое чисел Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее  арифметическое нескольких чисел. Проценты Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение  отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.  14 Диаграммы Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по  числовым данным. Рациональные числа Положительные и отрицательные числа Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа,  геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными  числами. Множество целых чисел.  Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел.  Действия с рациональными числами. Решение текстовых задач Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между  единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время,  расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость. Задачи на все арифметические действия Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других  средств представления данных при решении задачи. Задачи на движение, работу и покупки  Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении,  движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.  Задачи на части, доли, проценты Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли.  Применение пропорций при решении задач. Логические задачи Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.  Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов. Наглядная геометрия Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок,  луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных  геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и  окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной  длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь  прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге.  Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар,  сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.  Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение  симметричных фигур. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур. История математики Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.  Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена. 15 Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему     1     1 1 ? Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные  дроби и метрическая система мер.  Л. Магницкий. Содержание курса математики в 7–9 классах Алгебра Числа Рациональные числа Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами.  Представление рационального числа десятичной дробью.  Иррациональные числа Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в  алгебре. Иррациональность числа . Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. 2 Множество действительных чисел. Тождественные преобразования Числовые и буквенные выражения Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.  Целые выражения Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.  Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение).  Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение  многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение  формул сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на  множители. Дробно­рациональные выражения Степень с целым показателем. Преобразование дробно­линейных выражений: сложение, умножение,  деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно­рациональных  выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему  знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление,  возведение в степень. Преобразование выражений, содержащих знак модуля. Квадратные корни Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни:  умножение, деление, вынесение множителя из­под знака корня, внесение множителя под знак  корня.  Уравнения и неравенства Равенства Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.  Уравнения Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область  определения уравнения (область допустимых значений переменной). Линейное уравнение и его корни 16 Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного  уравнения. Решение линейных уравнений с параметром. Квадратное уравнение и его корни Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения.  Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.  Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический  метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета.  Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные  уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром. Дробно­рациональные уравнения Решение простейших дробно­линейных уравнений. Решение дробно­рациональных уравнений.  Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной,  графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений. Простейшие иррациональные уравнения вида  ,  .  f x  a  f x    g x  Уравнения вида nx a .Уравнения в целых числах. Системы уравнений Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как  графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.  Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.  Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод  сложения, метод подстановки.  Системы линейных уравнений с параметром. Неравенства Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при  заданных значениях переменных.  Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства  (область допустимых значений переменной). Решение линейных неравенств. Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и  графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства. Решение целых и дробно­рациональных неравенств методом интервалов. Системы неравенств Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных,  квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения  системы неравенств. Функции Понятие функции Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии  «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График  функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество  значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и  убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику.  Представление об асимптотах. Непрерывность функции. Кусочно заданные функции. Линейная функция 17 Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика  линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахождение  коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной  прямой. Квадратичная функция Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков  знакопостоянства, промежутков монотонности. Обратная пропорциональность Свойства функции  y  k x . Гипербола.  Графики функций. Преобразование графика функции   для построения графиков функций  y  ( ) f x вида  y  af kx b   .   c Графики функций  y   a k  x b ,  , y 3 x y x y 3 x ,  .  y x Последовательности и прогрессии Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные  последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия.  Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.  Сходящаяся геометрическая прогрессия. Решение текстовых задач Задачи на все арифметические действия Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других  средств представления данных при решении задачи.  Задачи на движение, работу и покупки Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения  объёмов выполняемых работ при совместной работе.  Задачи на части, доли, проценты Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли.  Применение пропорций при решении задач. Логические задачи Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.  Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические  методы). Статистика и теория вероятностей Статистика Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики,  применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение  информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых 18 наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры  рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.  Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в  изменчивых величинах. Случайные события Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности  элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие  элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными  элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет,  кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события,  объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор.  Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей  независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых  событиях в жизни. Элементы комбинаторики Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа  сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных  событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания  Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.  Случайные величины Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин.  Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания.  Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в  социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в  чрезвычайных ситуациях. Геометрия Геометрические фигуры Фигуры в геометрии и в окружающем мире Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».   Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды  углов, многоугольники, круг. Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур. Многоугольники Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный  треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный,  остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство  треугольника. Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная  трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.  Окружность, круг Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к  окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников,  четырёхугольников, правильных многоугольников.  Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела) 19 Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе,  их элементах и простейших свойствах.  Отношения Равенство фигур Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.  Параллельность прямых Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса. Перпендикулярные прямые Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку.  Свойства и признаки перпендикулярности.  Подобие Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.  Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Измерения и вычисления Величины Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная  мера угла.  Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения  площади. Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов. Измерения и вычисления Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний),  площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике  Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с  использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника,  параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов. Расстояния Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.  Геометрические построения Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и  линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,  Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум  прилежащим к ней углам. Деление отрезка в данном отношении. Геометрические преобразования  Преобразования Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие. Движения Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на  плоскости и их свойства.  Векторы и координаты на плоскости Векторы Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на  составляющие, скалярное произведение.  Координаты Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка.  Уравнения фигур. 20 Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач. История математики    История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных  чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел.  Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер.  Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л.  Магницкий. Л. Эйлер.    Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал­Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма,  Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений,  неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.  X. Абель, Э. Галуа.    Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.    Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.    Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли.  А. Н. Колмогоров.    От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных  многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа л. Золотое  сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.    Софизмы, парадоксы. 21 Содержание учебного предмета Математика 5 класс № 1 2 3 4 5 6 Раздел программы Натуральные числа и ноль. Измерение величин Делимость натуральных чисел Обыкновенные дроби Теория множеств и логика. Итоговое повторение курса математики 5 класса. Итого  № 1 2 3 4 5 6 № 1 2 3 4 5 6 № 1 2 3 4 5 Математика 6 класс Раздел программы Отношения, пропорции, проценты Целые числа Рациональные числа Десятичные дроби Обыкновенные и десятичные и дроби Повторение Итого  Алгебра 7 класс Раздел программы Действительные числа Одночлены и многочлены Формулы сокращённого умножения Алгебраические дроби Линейные уравнения Повторение Итого Геометрия 7 класс Раздел программы Начальные геометрические сведения Треугольники Параллельные прямые Соотношения между сторонами и углами треугольника Повторение Итого  количество часов 39 30 18 63 15 10 175 количество часов 35 27 40 32 24 17 175 количество часов 21 23 14 16 25 6 105 количество часов 11 17 14 18 10 70 22 23 с определением основных видов учебной деятельности  и метапредметных умений и навыков 6. Тематическое планирование МАТЕМАТИКА 5—6 классы (350ч) Основное содержание по  темам Характеристика основных видов дея­ тельности ученика (на уровне учебных  действий) Метапредметные  умения и навыки 1 2 Натуральные числа  Натуральный ряд.  Десятичная система счисле­ ния. Арифметические  действия с натуральными  числами. Свойства арифме­ тических действий. Понятие о степени с  натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Числовые выражения,  значение числового выра­ жения. Порядок действий в  числовых выражениях,  использование скобок. Решение текстовых задач  арифметическими спо­ собами. Делители и кратные.  Наибольший общий дели­ тель; наименьшее общее  кратное. Свойства делимо­ сти. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и  составные числа. Разложе­ ние натурального числа на  простые множители.  Деление с остатком Дроби  Обыкновенные дроби.  Основное свойство дроби.  Сравнение обыкновенных  дробей. Арифметические  действия с обыкновенными  Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа,  сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с натуральными  числами; вычислять значения степеней. Формулировать свойства арифметических  действий, записывать их с помощью букв,  преобразовывать на их основе числовые  выражения. Анализировать и осмысливать текст за­ дачи, переформулировать условие, извле­ кать необходимую информацию, моделиро­ вать условие с помощью схем, рисунков, ре­ альных предметов; строить логическую це­ почку рассуждений; критически оценивать  полученный ответ, осуществлять самокон­ троль, проверяя ответ на соответствие усло­ вию. Формулировать определения делителя и  кратного, простого числа и составного  числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью  контрпримеров утверждения о делимости  чисел. Классифицировать натуральные  числа (четные и нечетные, по остаткам от  деления на 3 и т. п.). Исследовать простейшие числовые  закономерности, проводить числовые  эксперименты (в том числе с использова­ нием калькулятора, компьютера) Моделировать в графической, предметной  форме понятия и свойства, связанные с  понятием обыкновенной дроби. Формулировать, записывать с помощью  3 Уметь видеть  математическую  задачу в контексте  проблемной  ситуации в ок­ ружающей жизни. Понимать  сущности алго­ ритмических пред­ писаний и умение  действовать в соот­ ветствии с  предложенным  алгоритмом. Понимать сущности  алгоритмических  предписаний и умение  действовать в соответ­ ствии с предложенным 24 алгоритмом. Умение  самостоятельно ста­ вить цели, выбирать и  создавать алгоритмы  для решения учебных  математических проб­ лем; дробями. Нахождение части от целого и целого по его  части. Десятичные дроби.  Сравнение десятичных дро­ бей. Арифметические  действия с десятичными  дробями. Представление  десятичной дроби в виде  обыкновенной дроби и  обыкновенной в виде деся­ тичной. Отношение. Пропорция;  основное свойство про­ порции. Проценты; нахождение  процентов от величины и  величины по ее процентам;  выражение отношения в  процентах. Решение текстовых задач  арифметическими спо­ собами букв основное свойство обыкновенной  дроби, правила действий с обыкновенными  дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби,  сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Читать и записывать десятичные дроби.  Представлять обыкновенные дроби в виде  десятичных и десятичные в виде обыкновен­ ных; находить десятичные приближения  обыкновенных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные  дроби. Выполнять вычисления с десятич­ ными дробями. Использовать эквивалентные  представления дробных чисел при их  сравнении, при вычислениях. Выполнять прикидку и оценку в ходе  вычислений. Объяснять, что такое процент. Представ­ лять проценты в виде дробей и дроби в виде процентов. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процен­ тах, интерпретировать их. Приводить при­ меры использования отношений на  практике. Решать задачи на проценты и дроби (в том  числе задачи из реальной практики), исполь­ зуя при необходимости калькулятор; ис­ пользовать понятия отношения и пропор­ ции при решении задач. Анализировать и осмысливать текст за­ дачи, переформулировать условие, извле­ кать необходимую информацию, моделиро­ вать условие с помощью схем, рисунков, ре­ альных предметов; строить логическую це­ почку рассуждений; критически оценивать  полученный ответ, осуществлять самокон­ троль, проверяя ответ на соответствие усло­ вию. Проводить несложные исследования,  связанные со свойствами дробных чисел,  опираясь на числовые эксперименты ( в  том  числе с использованием калькулятора,  компьютера) Рациональные числа  Положительные и  отрицательные числа, мо­ дуль числа. Изображение  Приводить примеры использования в окру­ жающем мире положительных и отрицатель­ ных чисел (температура, выигрыш — проиг­ Понимать  сущности алго­ ритмических  25 чисел точками коорди­ натной прямой; геометриче­ ская интерпретация модуля  числа. Множество целых чисел. Множество рациональных  чисел. Сравнение рацио­ нальных чисел. Арифме­ тические действия с рацио­ нальными числами. Свой­ ства арифметических  действий рыш, выше — ниже уровня моря и т. п.). Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональ­ ные числа. Характеризовать множество целых чисел,  множество рациональных чисел. Формулировать и записывать с помощью  букв свойства действий с рациональными  числами, применять для преобразования  числовых выражений. Сравнивать и упорядочивать рациональ­ ные числа, выполнять вычисления с рацио­ нальными числами Выражать одни единицы измерения вели­ чины в других единицах (метры в километ­ рах, минуты в часах и т. п.). Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Моделировать несложные зависимости с  помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Использовать знания о зависимостях  между величинами (скорость, время,  расстояние; работа, производительность,  время и т. п . )  при решении текстовых задач 4. Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами   Примеры зависимостей  между величинами ско­ рость, время, рас­ стояние; производитель­ ность, время, работа;  цена, количество,  стоимость и др. Пред­ ставление зависимостей в  виде формул. Вычисления  по формулам. Решение текстовых задач  арифметическими спосо­ бами 5. Элементы алгебры  Использование букв для  обозначения чисел, для  записи свойств ариф­ метических действий. Буквенные выражения  (выражения с переменны­ ми). Числовое значение  буквенного выражения. Уравнение, корень  уравнения. Нахождение  неизвестных компонентов  арифметических действий. Декартовы координаты на  плоскости. Построение  точки по ее координатам,  определение координат точ­ ки.  Читать и записывать буквенные выраже­ ния, составлять буквенные выражения по  условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного  выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач.  Решать простейшие уравнения на основе  зависимостей между компонентами арифме­ тических действий. Строить на координатной плоскости точки  и фигуры по заданным координатам;  определять координаты точек. предписаний и  умение  действовать в со­ ответствии с  предложенным  алгоритмом. Умение понимать  и использовать  математические  средства  наглядности (гра­ фики, диаграммы,  таблицы, схемы и  др.) для ил­ люстрации,  интерпретации,  аргументации; Уметь видеть  математическую  задачу в контексте  проблемной ситуации  в других дисциплинах, в окружающей жизни  Уметь видеть  математическую  задачу в контексте  проблемной  ситуации в ок­ ружающей жизни. Понимать сущности  алгоритмических  предписаний и умение  действовать в  соответствии с  предложенным  алгоритмом. Первоначальные  представления об  идеях и о методах  математики как уни­ версальном языке  науки и техники, сред­ 26 стве моделирования  явлений и процессов. Уметь видеть  математическую  задачу в контексте  проблемной си­ туации в окружаю­ щей жизни. Умение выдвигать  гипотезы при решении  учебных задач,  понимать необхо­ димость их проверки 6. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества  Представление данных в  виде таблиц, диаграмм. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и  невозможное события.  Сравнение шансов. Решение комбинаторных  задач перебором вариантов Извлекать информацию из таблиц и диа­ грамм, выполнять вычисления по таблич­ ным данным, сравнивать величины, нахо­ дить наибольшие и наименьшие значения и  др. Выполнять сбор информации в несложных  случаях, представлять информацию в виде  таблиц и диаграмм, в том числе с помощью  компьютерных программ. Приводить примеры случайных событий,  достоверных и невозможных событий.  Сравнивать шансы наступления событий;  строить речевые конструкции с использова­ нием словосочетаний более вероятно,  маловероятно и др. Выполнять перебор всех возможных  вариантов для пересчета объектов или  комбинаций, выделять комбинации,  отвечающие заданным условиям Приводить примеры конечных и бесконеч­ ных множеств. Находить объединение и  пересечение конкретных множеств. Приво­ дить примеры несложных классификаций из  различных областей жизни. Иллюстрировать теоретико­множественные  понятия с помощью кругов Эйлера 7. Наглядная геометрия  Наглядные представления о фигурах на плоскости:  прямая, отрезок, луч, угол,  ломаная, многоугольник,  правильный многоугольник, окружность, круг. Четырех­ угольник, прямоугольник,  квадрат. Треугольник, виды треугольников. Изображение  геометрических фигур. Вза­ имное расположение двух  прямых, двух окружностей,  прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной.  Периметр многоугольника.  Единицы измерения длины.  Измерение длины отрезка,  построение отрезка  Распознавать на чертежах, рисунках и  моделях геометрические фигуры,  конфигурации фигур (плоские и  пространственные). Приводить примеры  аналогов геометрических фигур в окру­ жающем мире. Изображать геометрические фигуры и их  конфигурации от руки и с использованием  чертежных инструментов. Изображать  геометрические фигуры на клетчатой бу­ маге. Измерять с помощью инструментов и  сравнивать длины отрезков и величины уг­ лов. Строить отрезки заданной длины с  помощью линейки и циркуля и углы задан­ ной величины с помощью транспортира. Вы­ ражать одни единицы измерения длин через другие. Строить логическую  цепочку рассуждений,  сопоставлять полу­ ченный результат с  условием задачи. Умение применять  индуктивные и  дедуктивные способы  рассуждений, видеть  различные стратегии  решения задач Умение планировать и осуществлять деятель­ ность, направленную  на решение задач ис­ следовательского  характера; 27 заданной длины. Угол. Виды углов.  Градусная мера угла.  Измерение и построение уг­ лов с помощью  транспортира. Понятие площади фигуры;  единицы измерения  площади. Площадь  прямоугольника и площадь  квадрата. Равновеликие  фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед,  призма, пирамида, шар,  сфера, конус, цилиндр.  Изображение про­ странственных фигур. При­ меры сечений. Много­ гранники, правильные  многогранники. Примеры  разверток многогранников,  цилиндра и конуса. Понятие объема; единицы  объема. Объем прямо­ угольного параллелепипеда  и объем куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и  зеркальная симметрии.  Изображение симметричных фигур Вычислять площади квадратов и  прямоугольников, используя формулы пло­ щади квадрата и площади прямоугольника. Выражать одни единицы измерения пло­ щади через другие. Изготавливать пространственные фигуры  из разверток; распознавать развертки куба,  параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и ко­ нуса. Рассматривать простейшие сечения  пространственных фигур, получаемые  путем предметного или компьютерного  моделирования, определять их вид. Вычислять объемы куба и прямоугольного  параллелепипеда, используя формулы объ­ ема куба и объема прямоугольного  параллелепипеда. Выражать одни единицы  измерения объема через другие. Исследовать и описывать свойства  геометрических фигур (плоских и  пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерение. Моделировать гео­ метрические объекты, используя бумагу,  пластилин, проволоку и др. Использовать  компьютерное моделирование и экспе­ римент для изучения свойств геометриче­ ских объектов. Находить в окружающем мире плоские и  пространственные симметричные фигуры. Решать задачи на нахождение длин отрез­ ков, периметров многоугольников,  градусной меры углов, площадей квадратов  и прямоугольников, объемов кубов и пря­ моугольных параллелепипедов, куба. Выде­ лять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую це­ почку рассуждений, сопоставлять полу­ ченный результат с условием задачи. Изображать равные фигуры, симметричные фигуры 28 Математика 7­9 классы ( 525ч) Раздел  «Алгебра» Основное содержание по темам 1 Действительные числа  Расширение множества натуральных чисел  до множества целых, множества целых  чисел до множества рациональных.  Рациональное число как отношение    т/п, где т — целое число, а п — натуральное  число. Степень с целым показателем. Квадратный  корень из числа. Корень третьей степени. Понятие об иррациональном числе. Ирра­ циональность числа √2  и несоизме­ римость стороны и диагонали квадрата.  Десятичные приближения иррациональных  чисел. Множество действительных чисел; пред­ ставление действительных чисел в виде  бесконечных десятичных дробей.  Сравнение действительных чисел. Взаимно однозначное соответствие между  действительными числами и точками  координатной прямой. Числовые проме­ жутки: интервал, отрезок, луч. Измерения, приближения, оценки  Приближенное   значение   величины,    точность приближения. Размеры объектов  окружающего мира (от элементарных  частиц до Вселенной), длительность  процессов в окружающем мире. Выделение  множителя — степени 10 в записи числа. Прикидка и оценка результатов вычисле­ ний Характеристика основных видов деятельности  ученика (на уровне учебных действий) 2 Метапредметные уме навыки 3 Умение математиче (графики, диаграммы, таб и др.) для ил ции, аргументации. Умение источниках информа необходимую для ре матических про в понятной форме, прини решение в усло избыточной, точной и вероят информации. Умение задачу в кон ции в других дис окружающей жизни. Выполнять в данными. Описывать множество целых чисел, множество ра­ циональных чисел, соотношение между этими множест­ вами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа,  выполнять вычисления с рациональными числами, вы­ числять значения степеней с целым показателем. Формулировать определение квадратного корня из  числа. Использовать график функции у = х2 для  нахождения квадратных корней. Вычислять точные и  приближенные значения корней, используя при  необходимости калькулятор; проводить оценку  квадратных корней. Формулировать определение корня третьей степени;  находить значения кубических корней, при  необходимости используя, калькулятор. Приводить примеры иррациональных чисел; распозна­ вать рациональные и иррациональные числа; изобра­ жать числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и  иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать  действительные числа. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи  обозначения и графические изображения числовых мно­ жеств, теоретико­множественную символику. Находить, анализировать, сопоставлять числовые  характеристики объектов окружающего мира. Использовать запись чисел в стандартном виде для  выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с исполь­ зованием степени 10. Использовать разные формы записи приближенных  значений; делать выводы о точности приближения по  записи приближенного значения. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов  вычислений 29 Введение в алгебру  Буквенные выражения (выражения с пе­ ременными). Числовое значение буквен­ ного выражения. Допустимые значения  переменных. Подстановка выражений  вместо переменных. Преобразование буквенных выражений  на основе свойств арифметических  действий. Равенство буквенных выраже­ ний. Тождество Многочлены  Степень с натуральным показателем и ее  свойства. Одночлены и многочлены.  Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы  сокращенного умножения: квадрат суммы  и квадрат разности. Формула разности  квадратов. Преобразование целого  выражения в многочлен. Разложение мно­ гочлена на множители: вынесение общего  множителя за скобки, группировка,  применение формул сокращенного  умножения. Многочлены с одной  переменной. Корень многочлена.  Квадратный трехчлен, разложение  квадратного трехчлена на множители. Алгебраические дроби  Алгебраическая дробь. Основное свой­ ство алгебраической дроби. Сокращение  дробей. Сложение, вычитание, умножение,  деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свой­ ства. Рациональные выражения и их преобра­ зования. Доказательство тождеств Квадратные корни   Выполнять элементарные знаково­символические  действия: применять буквы для обозначения чисел,  для записи общих утверждений; составлять буквенные  выражения по условиям, заданным словесно, рисунком  или чертежом; преобразовывать алгебраические  суммы и произведения (выполнять приведение подоб­ ных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение  произведений). Вычислять числовое значение буквенного выражения;  находить область допустимых значений переменных в  выражении Формулировать, записывать в символической форме  и обосновывать свойства степени с натуральным по­ казателем; применять свойства степени для преобразо­ вания выражений и вычислений. Выполнять действия с многочленами. Выводить формулы сокращенного умножения, при­ менять их в преобразованиях выражений и  вычислениях. Выполнять разложение многочленов на множители. Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возмож­ ность разложения на множители, представлять  квадратный трехчлен в виде произведения линейных  множителей. Применять различные формы самоконтроля при вы­ полнении преобразований Формулировать основное свойство алгебраической  дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями.  Представлять целое выражение в виде многочлена,  дробное — в виде отношения многочленов; доказывать  тождества. Формулировать определение степени с целым пока­ зателем.  Формулировать, записывать в символической форме  и иллюстрировать примерами свойства степени с  целым показателем; применять свойства степени для  преобразования выражений и вычислений Понимание мических пред действо предложенным алго Понимать математические средства наглядности (диаграммы, таблицы, схемы и др.)  для иллюстрации, интерпрета аргументации. Умение  решении учебных за необхо Умение выби решения учеб проб Понимать  мических предпи действовать в соответст предложенным алгоритмом. Умение дедуктив видеть различные стратегии решения  задач. Понимать алгоритмических предпи умение действо предложенным алго 30 Понятия  квадратного  корня,  арифме­ тического квадратного корня. Уравнение  вида х2=а. Свойства арифметических  квадратных корней: корень из произ­ ведения, частного, степени; тождества, (√а)2 √а2  = а, где а ≥0,  =  |а|   Применение свойств  арифметических квадратных корней для  преобразования числовых выражений и    вычислений Уравнения с одной переменной  Уравнение с одной переменной. Корень  уравнения. Свойства числовых равенств.  Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Решение уравнений,  сводящихся к линейным. Квадратное уравнение. Неполные квадрат­ ные уравнения. Формула корней квад­ ратного уравнения. Теорема Виета.  Решение уравнений, сводящихся к квадрат­ ным. Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и  четвертой степени разложением на множи­ тели. Решение дробно­рациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим  способом Системы  уравнений   Уравнение с двумя переменными. Линей­ ное уравнение с двумя переменными.  Примеры решения уравнений в целых  числах. Система уравнений с двумя переменными.  Равносильность систем уравнений.  Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и  сложением. Решение систем двух  уравнений, одно из которых линейное, а  другое второй степени. Примеры решения  систем нелинейных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим  способом. Декартовы координаты на плоскости.  Графическая интерпретация уравнения с  двумя переменными. График линейного уравнения с двумя  переменными, угловой коэффициент пря­ мой; условие параллельности прямых. Доказывать свойства арифметических квадратных  корней; применять их для преобразования выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квад­ ратные корни; выражать переменные из  геометрических и физических формул. Исследовать уравнение вида х2 = а; находить точные и  приближенные корни при  а > 0 Умение деятель ние за характер. Умение дедуктив видеть различные стратегии решения  задач. Первоначальные идеях и о методах математики как  универсальном языке науки и техники, сред процессов. Видеть контексте проблемной ситуации в  других дисциплинах, в окружающей  жизни. Самостоятельно выбирать и создавать алгоритмы для  решения учебных математических  проблем. Использовать графические представления для  решения и исследования уравнений и  систем. Понимать алгоритмических предпи умение действовать в соответст предложенным алгоритмом. Использовать средства на интерпретации, аргу Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения. Решать линейные, квадратные уравнения, а также  уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно­рацио­ нальные уравнения. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту  и коэффициентам. Решать текстовые задачи алгебраическим способом:  переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать ре­ зультат Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры  решения уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгебраической моделью которых яв­ ляется уравнение с двумя переменными; находить  целые решения путем перебора. Решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании. Решать текстовые задачи алгебраическим способом:  переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы  уравнений; решать составленную систему уравнений;  интерпретировать результат. Строить графики уравнений с двумя переменными.  Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического  языков. Решать и исследовать уравнения и системы уравнений на основе функционально­графических представлений  31 Графики простейших нелинейных уравне­ ний (парабола, гипербола, окружность). Графическая интерпретация системы  уравнений с двумя переменными Неравенства   Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равно­ сильность неравенств. Линейные  неравенства с одной переменной. Квадрат­ ные неравенства. Системы линейных неравенств с одной  переменной Зависимости между величинами   Зависимость между величинами. Представление зависимостей между вели­ чинами в виде формул. Вычисления по  формулам. Прямая пропорциональная зависимость:  задание формулой, коэффициент пропор­ циональности; свойства. Примеры прямо  пропорциональных зависимостей. Обратная пропорциональная зависимость:  задание формулой, коэффициент обратной пропорциональности; свойства. Примеры  обратных пропорциональных зависимостей. Решение задач на прямую пропорциональ­ ность и обратную пропорциональную  зависимости. Числовые функции  Понятие функции. Область определения и  множество значений функции. Способы  задания функции. График функции.  Свойства функции, их отображение на  графике: возрастание и убывание функции, нули функции, сохранение знака. Чтение и  построение графиков функций. Примеры графиков зависимостей, отра­ жающих реальные процессы. Функции, описывающие прямую и обрат­ ную пропорциональные зависимости, их  графики. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свой­ ства. Степенные функции с натуральными пока­ зателями 2  и  3 ,  их графики и свойства.  Графики функций уравнений Формулировать свойства числовых неравенств, ил­ люстрировать их на координатной прямой, доказы­ вать алгебраически; применять свойства неравенств  при решении задач. Распознавать линейные и квадратные неравенства.  Решать линейные неравенства, системы линейных нера­ венств.  Решать квадратные неравенства на основе графических представлений Составлять формулы, выражающие зависимости  между величинами, вычислять по формулам. Распознавать прямую и обратную пропорциональные  зависимости.  Решать текстовые задачи на прямую и обратную про­ порциональные зависимости ( в  том числе с контекстом  из смежных дисциплин, из реальной жизни) Понимать алгоритмических предпи умение действовать в соответст предложенным алгоритмом. Использовать средства на интерпретации, аргу Умение задачу в кон ции в других дис окружающей жизни. Умение решении учебных за необхо Умение дедуктив видеть различные стратегии решения  задач; Вычислять значения функций, заданных формулами  (при необходимости использовать калькулятор); со­ ставлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать  свойства функции на основе ее графического представ­ ления. Моделировать реальные зависимости формулами и  графиками. Читать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи  разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми  функциями, обогащая опыт выполнения знаково­ символических действий. Строить речевые  конструкции с использованием функциональной терми­ нологии. Использовать компьютерные программы для по­ строения графиков функций, для исследования положе­ ния на координатной плоскости графиков функций в  зависимости от значений коэффициентов, входящих в  32 Умение  выби решения учеб проб Умение задачу в кон ции в других дис окружающей жизни. Самостоятельно выбирать и создавать алгоритмы для  решения учебных математических  проблем. Планировать деятельность, направленную на  решение задач исследователь характера.