Рабочая программа по математике 5-9 класс ГОС

Муниципальное образовательное бюджетное учреждение «Основная общеобразовательная школа №3» г. Оренбурга Принята педагогическим                                                        Утверждена советом школы                                                                         приказом директора школы Протокол №1                                                                         № 01­07­74 от «30» августа 2016г. От «29» августа 2016 г. Рабочая программа учебного предмета «Математика» Параллель, классы 5­9  ФИО разработчика программы, должность, квалификационная категория, стаж  Базарумбетова Г.Х.,учитель математики, стаж 2 года Пояснительная записка Данная рабочая программа адресована обучающимся 5 ­ 9 классов муниципального общеобразовательного учреждения «Основная общеобразовательная школа № 3».Рабочая программа по математике для 5­ 9 классов МОБУ «ООШ №3» составлена на основе: 1. Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012года № 273­ФЗ; 2. Федерального   компонента   государственного   стандарта   (основного)   общего образования   (утвержден   приказом   Минобрнауки   России   «Об   утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 5 марта 2004  г.  №  1089  (в  ред.   Приказов  Минобрнауки   России  от  03.06.2008  №  164,от 31.08.2009 № 320, от 19.10.2009 № 427,от 10.11.2011 № 2643, от 24.01.2012 № 39,от 31.01.2012 № 69); 3. Примерных  программ основного общего образования по математике; 4. Концепции развития математического образования в Российской Федерации  (утверждена распоряжением Правительства РФ от 24 декабря 2013 г. N 2506­р), Концепция программы Математическое   образование   в   основной   школе   складывается   из   следующих  алгебра; содержательных   компонентов   (точные   названия   блоков): геометрия;  элементы   комбинаторики,   теории   вероятностей,   статистики   и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране,   учитывают   современные   тенденции   отечественной   и   зарубежной   школы   и позволяют   реализовать   поставленные   перед   школьным   образованием   цели   на информационно   емком   и   практически   значимом   материале.   Эти   содержательные компоненты,   развиваясь   на   протяжении   всех   лет   обучения,   естественным   образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.  арифметика; Арифметика  призвана   способствовать   приобретению   практических   навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами. Алгебра  нацелена на формирование математического аппаратадля решения задач из математики,  смежных  предметов,  окружающей  реальности.  Язык  алгебры  подчеркивает значение   математики   как   языка   для   построения   математических   моделей,   процессов   и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического   мышления,   необходимого,   в   частности,   для   освоения   курса информатики;   овладение   навыками   дедуктивных   рассуждений.   Преобразование символических   форм   вносит   свой   специфический   вклад   в   развитие   воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является   получение   школьниками   конкретных   знаний   о   функциях   как   важнейшей математической   модели   для   описания   и   исследования   разнообразных   процессов (равномерных,   равноускоренных,   экспоненциальных,   периодических   и   др.),   для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии циви лизации и культуры. Геометрия  –   один   из   важнейших   компонентов   математического   образования, необходимая   для   приобретения   конкретных   знаний   о   пространстве   и   практически значимых   умений,   формирования   языка   описания   объектов   окружающего   мира,   для развития   пространственного   воображения   и   интуиции,   математической   культуры,   для эстетического   воспитания   учащихся.   Изучение   геометрии   вносит   вклад   в   развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Элементы   логики,   комбинаторики,   статистики   и   теории   вероятностей становятся   обязательным   компонентом   школьного   образования,   усиливающим   его прикладное   и   практическое   значение.   Этот   материал   необходим,   прежде   всего,   для формирования   функциональной   грамотности   –   умений   воспринимать   и   анализировать информацию,   представленную   в   различных   формах,   понимать   вероятностный   характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбина торики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики   и   теории   вероятностей   обогащаются   представления   о   современной   картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность: развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические   навыки   выполнения   устных,   письменных,   инструментальных   вычислений, развить вычислительную культуру; овладеть символическим языком алгебры, выработать формально­оперативные   алгебраические   умения   и   научиться   применять   их   к   решению математических   и   нематематических   задач;   изучить   свойства   и   графики   элементарных функций,   научиться   использовать   функционально­графические   представления   для описания и анализа реальных зависимостей; развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими   пространственными   телами   и   их   свойствами;   получить   представления   о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; развить логическое мышление   и   речь   –   умениия   логически   обосновывать   суждения,   проводить   несложные систематизации,   приводить   примеры   и   контрпримеры,   использовать   различные   языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего  образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено  на достижение следующих целей:     овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в   практической   деятельности,   изучения   смежных   дисциплин,   продолжения образования; интеллектуальное   развитие,  формирование   качеств   личности,   необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание  культуры   личности,   отношения   к   математике   как   к   части общечеловеческой   культуры,   понимание   значимости   математики   для   научно­ технического прогресса.  Сроки реализации программы – 2016­2020  годы. Требования к уровню подготовки обучающихся В результате изучения математики ученик должен знать/понимать1  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;  как   потребности   практики   привели   математическую   науку   к   необходимости расширения понятия числа;  вероятностный   характер   многих   закономерностей   окружающего   мира;   примеры статистических закономерностей и выводов;  каким   образом   геометрия   возникла   из   практических   задач   землемерия;     примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;  смысл   идеализации,   позволяющей   решать   задачи   реальной   действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; АРИФМЕТИКА уметь  выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;  переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в   виде   дроби   и   дробь   —   в   виде   процентов;   записывать   большие   и   малые   числа   с использованием целых степеней десятки;  выполнять   арифметические   действия   с   рациональными   числами,   сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;  округлять   целые   числа   и   десятичные   дроби,   находить   приближения   чисел   с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;  пользоваться   основными   единицами   длины,   массы,   времени,   скорости,   площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;  решать   текстовые   задачи,   включая   задачи,   связанные   с   отношением   и   с пропорциональностью величин, дробями и процентами; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:  решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера; 1 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.  устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;  интерпретации   результатов   решения   задач   с   учетом   ограничений,   связанных   с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений; АЛГЕБРА уметь  составлять   буквенные   выражения   и   формулы   по   условиям   задач;   осуществлять   в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять   подстановку   одного   выражения   в   другое;   выражать   из   формул   одну переменную через остальные;  выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и   с   алгебраическими   дробями;   выполнять   разложение   многочленов   на   множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;  применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;  решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;  решать   текстовые   задачи   алгебраическим   методом,   интерпретировать   полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;  изображать числа точками на координатной прямой;  определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;   распознавать   арифметические   и   геометрические   прогрессии;   решать   задачи   с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;   находить   значения   функции,   заданной   формулой,   таблицей,   графиком   по   ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;  определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;   описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:  выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;  моделирования   практических   ситуаций   и   исследовании   построенных   моделей   с использованием аппарата алгебры;   описания   зависимостей   между   физическими   величинами   соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;  интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами; ГЕОМЕТРИЯ уметь  пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;   изображать   геометрические   фигуры;   выполнять   чертежи   по   условию   задач; осуществлять преобразования фигур;  распознавать   на   чертежах,   моделях   и   в   окружающей   обстановке   основные пространственные тела, изображать их;  в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;   проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;  вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе:   для   углов   от   0   до   180  определять   значения   тригонометрических   функций   по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной   из   них,   находить   стороны,   углы   и   площади   треугольников,   длины   ломаных,   дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений   алгебраический   и   применяя   дополнительные   построения, между   ними, тригонометрический аппарат, идеи симметрии;  проводить   доказательные   рассуждения   при   решении   задач,   используя   известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;   решать простейшие планиметрические задачи в пространстве; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:  описания реальных ситуаций на языке геометрии;  расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;  решения геометрических задач с использованием тригонометрии  решения   практических   задач,   связанных   с   нахождением   геометрических   величин (используя при необходимости справочники и технические средства);  построений   геометрическими   инструментами   (линейка,   угольник,   циркуль, транспортир). ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ уметь  проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или   ранее   полученных   утверждений,   оценивать   логическую   правильность   рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;   извлекать   информацию,   представленную   в   таблицах,   на   диаграммах,   графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;  решать   комбинаторные   задачи   путем   систематического   перебора   возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;  вычислять средние значения результатов измерений;  находить   частоту   события,   используя   собственные   наблюдения   и   готовые статистические данные;  находить вероятности случайных событий в простейших случаях; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:  выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);  распознавания логически некорректных рассуждений;   записи математических утверждений, доказательств;  анализа   реальных   числовых   данных,   представленных   в   виде   диаграмм,   графиков, таблиц;  решения   практических   задач   в   повседневной   и   профессиональной   деятельности   с использованием   действий   с   числами,   процентов,   длин,   площадей,   объемов,   времени, скорости;  решения   учебных   и   практических   задач,   требующих   систематического   перебора вариантов;  сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;  понимания статистических утверждений. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА Математика 5 класс Натуральные   числа.  Десятичная   система   счисления.   Римская   нумерация. Арифметические   действия   над   натуральными   числами.Степень   с   натуральным показателем.Деление с остатком. Дроби.Обыкновенная   дробь.   Сравнение   дробей.   Арифметические   действия   с обыкновенными дробями.Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичная дробь.   Сравнение   десятичных   дробей.   Арифметические   действия   с   обыкновенными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Рациональные   числа.  Числовые   выражения,порядок   действий   в   них, действий: арифметических Законы     использования переместительный,сочетательный,распределительный. скобок.     Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.   Измерения, приближения, оценки. измерения длины,площади,объема,массы,времени,скорости.   Представление   зависимости   между величинами в виде формул. Проценты. Нахождение процента от величины в виде формул. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.   Единицы     Алгебраические выражения.  Буквенные выражения (выражение с переменными). Числовые значение буквенного выражения. Подстановка выражений вместо переменных.  Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Начальные   понятия   и   теоремы   геометрии.  Окружность   и   круг.   Примеры разверток. 6 класс Натуральные числа. Степень с натуральным показателем. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2,3,5,9,10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Дроби.  Обыкновенная   дробь.   Основное   свойство   дроби.   Сравнение   дробей. Арифметическое действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого по его части. Рациональные   числа.  Целые   числа:положительные,отрицательные   и   нуль.   Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами.  Действительные числа. Этапы развития представления о числе.  Измерения,   приближения,   оценки.  Размеры   объектов   окружающего   мира   (от элементарных   частиц   до   Вселенно),   длительность   процессов   в   окружающем   мире. Отношение,выражение отношения в процентах.  Пропорция. Пропорцианальная и обратная пропорциональная зависимости.  Алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Решение текстовых задач алгебраическим способом.  Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.  Начальные понятия и теоремы геомерии. Окружность и круг. Примеры разверток. Алгебра 7 класс Алгебраические выражения. Степень с целым показателем. Буквенные выражения  (выражения с переменными). Допустимые значения переменных,входящих в  алгеброические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство  буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений. Многочлены. Сложение , вычитание,умножение многочленов. Формулы сокращенного  умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула  разности квадратов,формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на  множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Уравнения и неравентсва. Линейное уравнение. Разложение на множители. Уравнение  с двумя переменными; решение уравнений с двумя переменными. Система уравнений;  решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение  подстановкой и алгебраическим сложением. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной  переменной и их системы.  Числовые фугкции. Понятие функции. Область определения функции. Способы  задания функции. График функции. Чтение графиков функций.  Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную  зависимости, их  графики. Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов.  Использование функций для решения уравнений и систем. Координаты.  Уравнение прямой, угловой коэфициент прямой, условие паралельности  прямых. Графическая интерприятация уравнений с двумя переменными и их систем,  неравенств с двумя переменными и их систем. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.  Доказательсво. Определение, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия.  Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного.  Прямая и обратная теоремы.  Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.  Вероятность. Частота событий, вероятность. 8 класс Рациональные числа. Степень с целым показателем. Действительные   числа.  Квадратный   корень   из   числа.   Нахождение   приближенного значения корня с помощью калькулятора. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных   чисел.   Действительные   числа   как   бесконечные   десятичные   дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.  Измерение,   приближения,   оценки.  Размеры   объектов   окружающего   мира   (   от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Алгебраические   выражения.  Допустимые   значения   переменных,   входящих   в алгебраические   выражения.   Подстановка   выражений   вместо   переменных.   Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета.  Алгебраическая   дробь.   Сокращение   дробей.   Действие   с   алгебраическими   дробями. Рациональные   выражения   и   их   преобразования.   Свойства   квадратных   корней   и   их применение в вычислениях. Уравнения   и   неравенства.  Квадратное   уравнение:   формула   корней   квадратного уравнеия.   Решение   рациональных   уравнений.     Примеры   решения   дробно­рациональных неравенств.   Числовые   неравенства   и   их   свойства.   Доказательство   числовых   и алгебраических   неравентсв.   Переход   от   словесной   формулировки   соотношений   между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Числовые функции. График функции, возрастание и убывания функции, наибольшее и наименьшее   значения   функции,   нули   функции,   промежутки   знакопостоянства.   Чтение графиков функций. Гипербола.   Квадратичная   функция,   её   график,   парабола.   Координаты   вершины параболы, ось симметрии.графики функций: корень квадратный. Примеры   графических   зависимостей,   отражающие   реальные   процессы:   колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы. Координаты.  Изображение   чисел   точками   координатной   прямой.   Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Множества   и   комбинаторика.  Множество.   Элемент   множества,   подмножество. Объединение   и   пересечение   множеств.   Диаграммы   Эйлера.   Примеры   решение комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. 9 класс Действительные числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n­ой степени числа. Нахождение приближенного значения  корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.  Алгебраические   выражения.  Разложение   квадратного   трехчлена   на   линейные множители. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложение   на   множители.   Уравнение   с   несколькими   переменными.   Примеры   решения нелинейных систем. Примеры решения уравнения уравнений в целых числах.  Уравнения и неравенства.  Примеры решения уравнений высших степеней; методом замены переменной. Уравнения с несколькими переменными. Примеры нелинейных систем. Примеры уранения в целых числах. Квадратные неравентсва. Примеры решения дробно­ линейных неравенств.  Решение текстовых задач алгебраическим способом.  Числовые   последовательности.  Понятие   последовательности.   Арифметическая   и геометрическая   прогрессии.   Формула   общего   члена   арифметической   и   геометрической прогрессий,   суммы   первых   нескольких   членов   арифметической   и   геометрической прогрессий.  Числовые функции. Чтение графиков функций. Гипербола. Квадратичная функция, её график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степеные функции с натуральным   показателем,   их   графики.   Графики   функций:   корень   квадратный,   корень кубический, модуль. Примеры   графических   зависимостей,   отражающие   реальные   процессы:   колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы. Координаты.  Геометрический   смысл   модуля   числа.   Координаты   середины   отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Элементы   логики,   комбинаторики,   статистики   и   теории   вероятностей. Статистические   данные.  Представление   данных   в   виде   таблиц,   диаграмм,   графиков. Среднее результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.  Вероятность.  Равновозможные  события   и  подсчет  их   вероятности.   Представление  о геометрической вероятности. Геометрия  7 класс Начальные   понятия   и   теоремы   геомерии.  Возникновение   геометрии   из   практики. Геометрические   фигуры   и   тела.   Равентсво   в   геометрии.   Точка,   прямая   и   плоскость. Понятие   о   геометрическом   месте   точек.   Расстояние.   Отрезок,   луч.   Ломанная.   Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и её свойства. Параллельные и пересекающие прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Окружность.  Наглядное   представление   о   пространтсвенных   телах:   кубе,   параллепипеде,   призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.  Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные  треугнольники; свойства и   признаки   равнобедренного   треугольника.   Признаки   равентсва   треугольников. Неравенства   треугольника.   Сумма   углов   треугольника.   Внешние   углы   трегольника. Зависомость между величинами сторон и углов треугольника. Признаки прямоугольных треугольников.  Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр.  Измерение   геометрических   величин.  Длина   отрезка.   Длина   ломанной,   периметр многоугольника. Расстояние между точкой и прямой.  Построение с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по тем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей. 8 класс Начальные   понятия   и   теоремы   геометрии.  Свойство   серединного   перпендикуляра. Перпедикуляр к наклонной. Наглядное представление о пространтсвенных  телах: кубе, параллепипеде,   призме,   пирамиде,   шаре,   сфере,   конусе,   цилиндре.   Примеры   сечений. Примеры разверток.  Треугольник.  Теорема   Фалеса.   Подобие   треугольников;   коэффициент   подобия. Теорема Пифагора. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы,связывающие синус, косинус, таегенс, котангенс одного и того же угла. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.  Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб,   их   свойства   и   признаки.   Трапеция,   средняя   линия   трапеции;   равнобедренная трапеция. Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.  Окружность и круг.  Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный и вписанный угол; величина   вписанного   угла.   Взаимное   расположение   прямой   и   окружности,   двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.   Измерение   геометрических   величин.  Понятие   о   площади   плоских   фигур. Равносоставленные   и   равновеликие   фигуры.   Площадь   прямоугольника.   Площадь параллелограмма, трегольника и трапеции( основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной  окружности, формула  Герона. Площадь  четырехугольника.  Площадь круга и площадь сектора. Формула объема прямоугольного параллепипеда , куба, шара, цилиндра и конуса. Связь между площадями подобных фигур. 9 класс Начальные   понятия   и   теоремы   геометрии.  Перпендикуляр   и   наклонная   к   прямой. Многоугольники.   Наглядное   представление   о   пространтсвенных   телах:   кубе, параллепипеде,   призме,   пирамиде,   шаре,   сфере,   конусе,   цилиндре.   Примеры   сечений. Примеры разверток.  Треугольник.  Синус,   косинус,   тангенс,   котангенс   острого   угла   прямоугольного треугольника   и   углов   от   0   до   180   градусов;   приведение   к   осторму   углу.   Основное тригонометрисческое   тождество.     Теорема   синусов   и   теорема   косинусов;   примеры   их примения для вычисления элементов треугольника. Окружность и круг.Вписанные и описанные окружности правльного многоугольника. Длина   окружности,   число   π ;   длина   дуги.   Величина   угла.   Объем   тела.   Формула объема прямоугольного параллепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса. Векторы. Вектор. Длина ( модуль) вектора. Координаты вектора. Равентсво векторов. Операции   над   векторами:   умножение   на   число,   сложение,   разложение,   скалярное произведение. Угол между векторами. Геометрические   преобразования.  Примеры   движения   фигур.   Симметрии   фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.  Построение с помощью циркуля и линейки. Правильные многоугольники.  Тематическое планирование по алгебре 8 класс Название раздела Название тем Кол­во часов Контрольные работы в том числе Рациональные числа. Действительные числа. итого Алгебраические выражения. итого Уравнения и  неравенства. Рациональные числа. Степень сцелым показателем. Квадратный корень из числа. Нахождение приближенного  значения корня с помощью  калькулятора. Понятие об иррациональном  числе. Иррациональность чисел. Действительные числа как  бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел,  арифметические действия над  ними. Алгебраические выражения.  Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические  выражений. Подстановка выражений вместо  переменных.  Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в  квадратном трехчлене. Теорема Виета. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими  дробями. Рациональность выражений и их  преобразование. Свойства квадратных корней и их  применение в вычислениях. Квадратное уравнение: формула  корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения дробно­ рациональных неравенств. 3 2 2 1 2 1 1 2 14 3 2 3 1 1 1 2 3 2 2 20 4 3 2   Контрольная   работа №1 теме:   «Рациональные выражения». по Контрольная   работа №2 теме: "Квадратные корни" по       Входная   контрольная работа. 3   Контрольная   работа №3 теме: "Алгебраические выражения" по   1 Контрольная работа  №4  по теме:  «Квадратное   уравнение и его Числовые неравенства и их  свойства. Доказательство числовых и  алгебраических неравенств. Переход от словесной  формулировки соотношений  между величинами к  алгебраической. Решение текстовых задач  алгебраическим способом. итого Числовые функции. График функции, возрастание и  убывание функции. Наибольшее и наименьшее  значения функции, нули функции  промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функции. Гипербола. Квадратичная функция, её  график,парабола. Координаты вершины параболы,  ось симметрии. Графики функций: корень  квадратный. Примеры графических  зависимостей, отражающие  реальные процессы: колебание,  показательный рост. Числовые  функции описывающие эти  процессы. Координаты. итого Измерения, приближения, оценки. Множества   комбинаторика. и Изображение   чисел   точками координатной прямой. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой  заданной точке.   Размеры   объектов   окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Множество. Элемент множества,  подмножество. Объединение и пересечение  множеств. Диаграмма Эйлера. Примеры решения  комбинаторных задач: перебором  вариантов, правило умножения. 2 3 2 3 корни» Контрольная работа  №5 по теме: «Дробные рациональные  уравнения» Полугодовая контрольная работа 3 19 3 Контрольная работа  №6 по теме:  «Числовые  неравенства и их  свойства. Числовые  промежутки» 3 1 2 3 2 2 1 1 2 1 20 1 1 1 1 2 2 Контрольная работа  №7 по теме:  "Элементы логики,  комбинаторики и  теории вероятностей" Пробный Статистические данные. итого Повторение. итого Итого  Представление данных в виде  таблиц, диаграмм, графиков. 1 региональный  экзамен 9 11 2 Региональный экзамен 11 93 2 12 Тематическое планирование по геометрии 8 класс Название раздела Название тем Начальные понятия и теоремы геометрии.   Свойства серединного  перпендикуляра. Перпендикуляр к наклонной. Наглядное представление о  пространственных телах: кубе,  параллепипеде, призме, пирамиде,  сфере, конусе, цилиндре.  Примеры сечений. Примеры  разверток. итого Треугольник. Теорема Фалеса.  Подобие треугольников; коэффициент  подобия. Теорема Пифагора. Решение прямоугольных  треугольников. Основное тригонометрическое  тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же  угла. Замечательные точки треугольника:  точки пересечения серединных  перпендикуляров, биссектрис, медиан. Параллелограмм, признаки. Прямоугольник,   квадрат,   ромб,   их   его   свойства   и итого Четырехугольник. Кол­во часов Контрольные   работы в том числе 1 2 2 2 7 1 5 3 2 2 3 2 18 2 4 Входная контрольная  работа 1 Контрольная работа № 1 по теме: «Признаки подобных треугольников» Контрольная работа № 2 по теме: «Применение подобия к решению задач» 2 Контрольная работа №  3 по теме: свойства и признаки. «Четырёхугольники» Трапеция,   средняя   линия   трапеции; равнобедренная трапеция. Многоугольники. Выпуклые   многоугольники. выпуклого     описанные   углов Сумма многоугольника. Вписанные   многоугольники. Правильные многоугольники. и итого Окружность и круг. Дуга, хорда.. Сектор, сегмент. Взаимное   расположение   прямой   и окружности, двух окружностей. соотношения Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические окружности: касательных,хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и   окружность,   описанная   около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.   в   свойства   секущих,   итого Измерение геометрических величин. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные   и   равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника.   Площадь параллелограмма, треугольника   и   трапеции   (   основные формулы).  Формулы,   выражающие   площадь треугольника: через две сторны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной   окружности,   формула Герона. Площадь четырехугольника. Площадь круга и площадь сектора. Формула   объема   прямоугольного параллепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса. 1 Контрольная работа № 4 по теме: «Окружность». 1 Контрольная работа № 5 по теме: «Площадь» 2 2 1 1 12 1 2 2 2 1 2 8 1 1 2 2 1 2 3 итого Повторение. итого Итого  12 5 5 63 1 Итоговая   контрольная работа 1 7 Тематическое планирование по алгебре 9 класс Название раздела Название тем Кол­во часов Действительные числа.  Алгебраические выражения. итого Уравнения неравенства.   и Корень третьей степени. Понятие о корне n­ой степени числа.  Нахождение приближенного значения с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с  дробным показателем. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Примеры решения уравнений высших  степеней; методы замены переменной,  разложение на множители. Уравнеия с несколькими переменными. Примеры решений нелинейных систем. Примеры решения уравнения  уравнений в целых числах. Примеры решения уравнений высших  степеней; методы замены переменной. Уравнения с несколькими  переменными. Примеры решения  нелинейных систем. Примеры решения  уравнений в целых числах. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно­ рациональных неравенств. Решение текстовых задач  алгебраическим способом. итого Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая  прогрессии. Формула члена арифметической   и   геометрической прогрессии.      общего 2 2 2 4 4 4 3 21 3 4 3 3 3 16 2 4 4 Контрольные   работы в том числе Контрольная работа  №1 по теме:  «Квадратный  трехчлен» Входная   контрольная работа 2 Контрольная работа  №2  по теме:  «Уравнения и  неравенства с одной  переменной» Контрольная работа   №3 по теме:  «Уравнения и  неравенства с двумя  переменными» Контрольная   работа   за полугодие 3 Контрольная работа  №4 по теме:  «Арифметическая  прогрессия» Формула суммы   первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.   итого Числовые функции. Чтение   графиков   функций. Гипербола. Квадратичная   функция,   её график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные   функции с натуральным показателем, их графики.   корень   корень   кубический, Графики   функций:   квадратный, модуль.   Примеры графических зависимостей,   отражающие   реальные процессы:   колебание,   показательный рост. функции, описывающие эти процессы. Числовые     итого Координаты. Статистические данные. Вероятность. итого Повторение. итого Геометрический смысл модуля числа. Координаты   середины   отрезка. Формула   расстояния   между   точками плоскости. Уравнение   окружности   с   центром   в начале координат и в любой заданной точке. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Среднее   результатов   измерений. Понятие  о статистическом   выводе  на основе выборки.  Понятие и примеры случайных  событий. Равновозможность события и подсчет  их вероятностей. Представление о  геометрической вероятности.   Контрольная работа № 5 теме: «Геометрическая прогрессия» по   2 Контрольная   работа №6  теме: по «Уравнения и неравенства   с   одной переменной»       по Контрольная   работа №7  теме: «Квадратичная функция. функция»     Степенная 2 Контрольная работа  №8 по теме:  «Элементы  комбинаторики и  теории вероятностей» Пробный государственный итоговый   экзамен   по математике 4 14 2 2 2 3 3 2 14 2 3 2 3 3 2 2 17 9 91 2 11 Тематическое планирование по геометрии 9 класс Название раздела Название тем Кол­во часов Начальные Перпендикуляр и наклонная к прямой. 1 Контрольные   работы в том числе Входная контрольная Многоугольники.  Наглядное представление о  пространственных телах: кубе,  параллелипипеде, призме, пирамиде,  шаре, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток. Синус, косинус, тангенс, котангенс  острого треугольника и углов от 0 до  180 градусов; приведение к острому  углу. Основное тригонометрическое  тождество. Теорема синусов и теорема косинусов; примеры их применения для  вычисления элементов треугольника. Вписанные и описанные окружности  правильного многоугольника. Длина окружности, число  π ; длина  дуги. Величина угла. Объем тела. Формула объема  прямоугольного параллепипеда, куба,  шара, цилиндра и конуса. Вектор.   Длина   (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство  векторов. Операция над векторами: умножение  на число, сложение, разложение,  скалярное произведение. Угол между векторами. Примеры движения фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие  фигур. Правильные многоугольники. понятия и теоремы геометрии. итого Треугольник. итого Окружность круг.   и итого Векторы. итого Геометрические преобразования. Построение с помощью   циркуля и линейки. итого Повторение. 2 2 3 8 4 3 3 10 2 3 4 9 2 3 4 3 12 2 3 4 2 2 13 9 работа  1 Контрольная работа №  1 по теме:  «Соотношение между  сторонами и углами  треугольника» 1 Контрольная работа №  2 по теме:  «Длина  окружности и площадь  круга» Контрольная работа за полугодие 2 Контрольная работа №  3 по теме: «Векторы» 1 Контрольная работа №  4 по теме: «Движение» 1   Итоговая контрольная работа. итого Итого  9 61 1 7 Оценочные материалы Алгебры 8 класса Входная контрольная работа Вариант 1 1. Найдите значение выражения (14 ­ х) (14 + х) + (х + 6)2 при х=1,5. 2. Сократите дробь: а)  б) 3. Дана функция у = 4 – 2х. а) Постройте ее график. б) Проходит ли этот график через точку М(8; ­5)? 4. Периметр треугольника АВС равен 50см. Сторона АВ на 2см больше стороны ВС, а  сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника. 5. Разложите на множители: а) 2а4b3 – 2а3b4 + 6а2b2; б) х2 – 3х – 3у – у2. Вариант 2 1. Найдите значение выражения (х – 2)2 – (х – 1) (х + 2) при k = ­2,5. 2. Сократите дробь: а)  б) 3. Дана функция у = . а) Постройте ее график. б) Проходит ли этот график через точку А(22; 9)? 4. Из посёлка на станцию, расстояние между которыми 32км, выехал вело сипедист. Через  0,5ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через  0,5ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них. 5. Разложите на множители: а) 3х3у3 + 3х2у4 – 6ху2; б) 2а + а2 – b2 – 2b. Итоговая контрольная работа  Вариант 1 1. Упростите выражение: а)   ; 2 a ay   2 2 y y  2 a  a y б)   50  98  200 . 2. Решите уравнения:  а) ; 16 2 x 9 б)   ; x 4 2 25 в)   г)   ; 13 x  x 10 2  0 5 2 x  x 3  2 0 3. Решите неравенство: а)   2 x  (3 x  )1 2 . ; x б)   (3 x  1)(7  3 x ) .  4. Решите систему уравнений:      x 2 3 x ,10   y y .10 5. Решите систему неравенств:   3 x  2  ,4 4  x 10 .8    6. Лодка за одно и тоже время может проплыть 36 км по течению реки или 20 км против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч. 7. Постройте график функции  y . Найдите:  6 x  5 2  x а)  наименьшее значение функции;  б)   значения  x,   при   которых   функция   принимает   положительные значения; отрицательные значения; в) промежутки, на которых функция возрастает, убывает. 1. Упростите выражение: а)   Итоговая контрольная работа  Вариант 2 ; 2 a 2 2 a   2 b ab 2  b  ba б)   20  2 45  500 . 2. Решите уравнения:  а) ; 25 2 x 9 б)   в)   г)   ; x 4 2 36 ; 9 x  17 x 2  0 5 2 x  4 x  0 12 . 3. Решите неравенство: а)   18  (8 x  )2  10  4 x ; б)   ( x  2)(2 2  3 x x ) .  8 4. Решите систему уравнений:      x 2 2 x  ,2  .2 y y 5. Решите систему неравенств:    10 2 x   x 31  ,0 .13    6. За одно и то же время велосипедист проехал 4 км,   а мотоциклист–10 км. Скорость мотоциклиста   на   18   км/ч   больше   скорости   велосипедиста.   Найдите   скорость велосипедиста. 7. Постройте график функции  y  2 x  4 x  3 . Найдите:  а)  наибольшее значение функции;  б)   значения  x,   при   которых   функция   принимает   положительные значения; отрицательные значения; в) промежутки, на которых функция возрастает, убывает. Геометрия 8 класс Входная контрольная работа 1 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС на медиане BD  Вариант 1 отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС — точки М и N соответственно.  Известно, что BKM = BKN,    BMK = 110°.  а) Найдите угол BNK.             б) Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны. 2 На сторонах АВ, ВС и С А треугольника ABC отмечены точки D, Е и F соответственно. Известно, что  ABC = 61°,    CEF = 60°, ADF = 61°.  Найдите угол DFE. Докажите, что прямые АВ и EF пересекаются. а) б) 3 В прямоугольном треугольнике ABC катет АВ равен 3 см, угол С равен 15°. На катете АС отмечена точка D так, что  CBD =15°.  а) б) Найдите длину отрезка BD. Докажите, что ВС < 12 см. 1 В треугольнике ABC угол А равен 55°. Внутри треугольника отмечена  точка О так, что  AOB =    COB и АО = ОС. Вариант 2 Найдите угол АСВ. Докажите, что прямая ВО является серединным перпендикуляром к  а) б) стороне АС. 2 На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС, CD. Точки Е и F  ABE = 140°,  расположены по разные стороны от этой прямой, причем    ACF = 40°,   FBD = 49°,   ACE = 48°. Докажите, что:               а) прямые BE и CF параллельны; б) прямые BF и СЕ пересекаются. 3      В треугольнике ABC  B = 90°,    C = 60°, ВС = 2 см. На стороне FC  отмечена точка D так, что  ABD = 30°.  а) Найдите длину отрезка AD. б) Докажите, что периметр треугольника ABC меньше 10 см. Контрольная работа № 1 по теме «Четырёхугольники». I вариант №1. II вариант №1. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше стороны параллелограмма. №2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4:5. №3. ABCD В трапеции BD перпендикулярна боковой стороне АВ, . Найдите длину AD, диагональ  ADB BDC  если периметр трапеции 60 см. 30 №4. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону MN в точке E. Найдите сторону КР, если а периметр параллелограмма равен 52 см. МЕ=10 см, другой. параллелограмма. Найдите стороны №2. между Угол диагоналями прямоугольника равен 800. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника. №3. В трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35 см, . 60D №4. На стороне ВС параллелограмма АВСD взята точка М так, что АВ=ВМ. Найдите периметр параллелограмма, если СD=8 см, СМ=4см. Контрольная работа № 2 по теме «Площадь». I вариант №1. II вариант №1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведённая к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведённая к ней, в 3 раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника. №2. №2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника. №3. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если AD=24см, ВС=16см, , . А  45 D  90 Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника. №3. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если ВС=13см, AD=27см, CD=10см, . D  30 №4. №4. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна см, угол К 23 равен 450, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 600, а высота ВН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции. Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобные треугольники». I вариант №1. A O C D B Дано: А  ,В СО=4 см, DO=6 см, AO=5 см. Найти: а) ОВ, б) АС:BD №2. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что ВМ:АМ=1:4. Найдите периметр МК//АС, треугольника если периметр треугольника АВС равен 25 см. ВМК, №3. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О, BD=16 см. На стороне АВ взята точка К так, что ОК см.  АВ и ОК= 4 3 Найдите сторону ромба и вторую диагональ. II вариант №1. Р М E N K : РЕ//NK, MP=8 см, MN=12 см, ME=6 Дано см. Найти: а) МК; б) РЕ:NK №2. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что АО:ОВ=2:3. ,  АСО  BDO Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см. №3. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. На стороне АВ взята точка К так, что ОК АВ, АК=2 см, ВК=8 см.  №4. Найдите диагонали ромба. В выпуклом четырёхугольнике ABCD АВ=9 см, ВС=8 см, CD=16 см, AD=6 см, BD=12 см. Докажите, что ABCD – трапеция. №4. ABCD – выпуклый четырёхугольник, АВ=6см, DA=25см, АС=15 см. Докажите, что ABCD – трапеция. CD=10см, ВС=9см, Контрольная работа № 4 по теме «Применение подобия к решению задач». I вариант №1. II вариант №1. Средние линии треугольника относятся как 2:2:4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника. №2. А прямоугольном треугольнике АВС ( см. Найдите ВС=5 3 ) АС=5см, 90С угол В и гипотенузу АВ. №3. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 12 см, меньший угол равен 60о. Найдите периметр и площадь трапеции. №4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА=13см, ОВ=10см. Стороны треугольника относятся как 4:5:6, а периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 30см. Найдите средние линии треугольника. №2. В прямоугольном треугольнике РКТ ( см, КТ=7см. Найдите ) РТ=7 90 Т 3 угол К и гипотенузу КР. №3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание 10 см, а меньший угол 60о. Найдите периметр и площадь трапеции. №4. В прямоугольном треугольнике АВС ( ) медианы пересекаются в точке 90С О, гипотенузу треугольника. ОВ=10см, ВС=12см. Найдите Контрольная работа № 5 по теме «Окружность». I вариант №1. II вариант №1. АВ и АС – отрезки касательных, проведённых к окружности радиуса 9см с центром в точке О. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ=12см. МН и МК – отрезки касательных, проведённых к окружности радиуса 5см с центром в точке О. Найдите длины отрезков МН и МК , если МО=13см. №2. №2. Хорды МН и РК пересекаются в точке Е так, что МЕ=12см, РЕ=КЕ. Найдите РК. НЕ=3см, №3. Точки А и В делят окружность с центром в точке О на дуги АМВ и АСВ так, что дуга АСВ на 60о меньше дуги АМВ. АМ – диаметр окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ. №4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10см, а биссектриса, проведённая к основанию, 8см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника. Хорды АВ и CD пересекаются в точке F так, что AF=4см, BF=16см, CF=DF. Найдите CD. №3. Точки Е и Н делят окружность с центром в точке О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 90о меньше дуги ЕАН, ЕА – диаметр окружности. Найдите углы ЕКА, ЕАН, ЕКН. №4. треугольнике В равнобедренном основание равно 10см, а высота, проведённая к основанию, 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника. Итоговая контрольная работа II вариант I вариант 1. Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10см, 10см и 12 см. 2. В параллелограмме две стороны 12 и 16 см, а один из углов 150°. Найдите площадь параллелограмма. 3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 см и 20 см. Найдите площадь трапеции. 4. В треугольнике АВС прямая MN , параллельная стороне АС, делит сторону ВС на отрезки BN=15 см и NC=5 см, а сторону АВ на ВМ и АМ. Найдите длину отрезка MN, если АС=15 см. 5. В прямоугольном треугольнике АВС =90°, АС=8 см, =45°. Найдите: а)АС; б) высоту СD, проведенную к гипотенузе. 6. Дан прямоугольный треугольник АВС, у которого С-прямой, катет ВС=6 см и А=60°. Найдите: а) остальные стороны ∆АВС б) площадь ∆АВС в) длину высоты, опущенной из вершины С. 1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная к основанию, 5 см. Найдите площадь этого треугольника. 2. В параллелограмме АВСД АВ=8 см, АД=10 см, =30°. Найдите ВАД площадь параллелограмма. 3. В прямоугольной трапеции АВСД боковая сторона равна АВ=10 см, большее основание АД= 18 см, Д =45°. Найдите площадь трапеции. 4. В треугольнике АВС со сторонами АС=12 см и АВ=18 см проведена прямая MN, параллельная АС, MN=9 см. Найдите ВМ. 5. В прямоугольном треугольнике АВС =90°, АС=8 см, =45° . АВС С Найдите: а)АВ; б) высоту СD, проведенную к гипотенузе. 6. Дан прямоугольный треугольник АDС, у которого D-прямой, катет AD=3 см и DАC=30°. Найдите: а) остальные стороны ∆АDС б) площадь ∆АDС в) длину высоты, проведенной к гипотенузе. Алгебра 9 класс 1. Решите уравнение: Входная контрольная работа  1 вариант a)  b)  c)  d)  . 2. Решите неравенства: ; a. b. c. d. 3. Решите систему уравнений: 4. Решите систему неравенств: 5. Постройте график функции  . Укажите промежуток убывания функции.  2 вариант 1. Решите уравнение: a)  b)  c)  d)  . 2. Решите неравенства: ; a. b. c. d. 3. Решите систему уравнений: 4. Решите систему неравенств: 5. Постройте график функции  . Укажите наибольшее значение функции. К­1                                                                        А­9 Вариант 1. 1.   Дана   функция   )( xf  x 17  51 .   При   каких   значениях   аргумента )( xf  ,0 )( xf  ,0 )( xf  0 ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей? 2. Разложите на множители квадратный трехчлен:        а)  2 õ  14 õ  45 ;  б)  .  3 2 ó  ó 7  6 3. Сократите дробь  . 2 3 2  ð ð  2 ð 94 4.  Область определения функции g – отрезок  возрастания и убывания, область значений функции. 6;2 . Найдите нули функции, промежутки 5.  Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим? К­1                                                                        А­9 Вариант 2. 1.   Дана   функция   )( xg  x 13  65 .   При   каких   значениях   аргумента )( xg  ,0 )( xg  ,0 )( xg  0 ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей? 2. Разложите на множители квадратный трехчлен:        а)  2 õ  10 õ  21 ;  б)  .  5 2 ó  ó 9  2 3. Сократите дробь  . 2 4 2 c 1  7 c  16 c  2 4.  Область определения функции f – отрезок  возрастания и убывания, область значений функции. 4;5 . Найдите нули функции, промежутки 5.  Сумма положительных чисел с и d равна 70. При каких значениях c и d их произведение будет наибольшим? К­2                                                                        А­9 Вариант 1. 1. Постройте график функции  ó . Найдите с помощью графика: 6 õ  5 2  õ а) значение у при х = 0,5; б) значения х, при которых  у = – 1; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, на котором функция возрастает. 2. Найдите наименьшее значение функции   ó 2  õ .  8 õ  7 3. Найдите область значений функции  ó 2  õ 6 õ  13 , где  . 7;2õ  4.   Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола     и прямая ó  1 4 2 õ . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты. ó 5  õ 16 5.  Найдите значение выражения  3  3 3  8 12 4 7 58 81 К­2                                                                        А­9 Вариант 2. 1. Постройте график функции  ó а) значение у при х = 1,5; б) значения х, при которых  у = 2; . Найдите с помощью графика: 8 õ  13 2  õ в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, на котором функция убывает. 2. Найдите наибольшее значение функции   ó  2 õ  6 õ  4 .  3. Найдите область значений функции  ó 2  õ , где  . 5;1õ  4 õ  7 4.   Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола     и прямая ó  1 5 2 õ . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты. ó 20  3 õ 5.  Найдите значение выражения  3  2 10 27  58 4 1 16 К­3                                                                        А­9 Вариант 1. 1. Решите уравнение:       а)  ; б)  3 õ  81 õ  0 10 2 ó ó  9 4   5 ó  ó 2 3   ó 3  32 ó . 2. Решите неравенство:        а)  2 2 õ  13 õ  6 0 ; б)  .  2 x 9 3. Решите неравенство методом интервалов:        а)  ; б)     4 0 õ  8 õ  õ   7 . x x   5  7 0 4. Решите биквадратное уравнение  4 x  19 2 x  48 0 . 5.  При каких значениях т уравнение  3 2 x  mx  0 3  имеет два корня? 6.  Найдите область определения функции  . y  x 2x 7.  Найдите координаты точек пересечения графиков функций   и   y y  3 x  x 2 К­3                                                                        А­9 Вариант 2. . 3 x  1 2  x 1. Решите уравнение:       а)  ; б)  3 õ  25 õ  0 3 ó 2 ó 4  2  ó   ó 2 16 ó 3  1  3  ó 4 1 . 2. Решите неравенство:        а)  2 2 õ  õ  15  0 ; б)  .  2 x 16 3. Решите неравенство методом интервалов:      а)  õ   11 õ   2 õ   9  0 ; б)  . x x   3  8 0       4. Решите биквадратное уравнение  4 x  4 2 x  45  0 . 5.  При каких значениях п уравнение  2 2 x  nx  0 8  не имеет корней? 6.  Найдите область определения функции  . y  3 x  22 x 7.  Найдите координаты точек пересечения графиков функций  y  x 3 x  и   . 4 y  3  x x 2 К­4                                                                        А­9 Вариант 1. 1. Решите систему уравнений     x 2 2 x   y y ,7 .1 2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь   равна   40 м2.  Найдите  стороны прямоугольника. 3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств     2 õ ó ,9 2  ó  .1 õ 4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы   и ó 2 õ 4 прямой  . õ 6 ó 5.  Решите систему уравнений  2 õ  õó   2 õó ,7 ó    2  .20 К­4                                                                        А­9 Вариант 2. 1. Решите систему уравнений   x õó  3  y y ,2 .6    2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна   120см2.   3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств     õ õ 2 2 ó  ,16  ó .2 4.   Не   выполняя   построения,   найдите   координаты   точек   пересечения   окружности  и прямой  2 õ 2  ó 10 . õ 2  ó 5 5.  Решите систему уравнений   ó 2 õ 3 õ  2     ,1  õó ó 2 .9 К­5                                                                        А­9 Вариант 1. 1. Найдите   двадцать   третий   член арифметической прогрессии    , если   nà a 1 15   и . 3d 2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; … .   3.     Найдите   сумму   шестидесяти   первых   членов   последовательности   ,   заданной nb формулой  . bn 3  n 1 4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии  nà , в которой   и 1 a 5,25 ? 9 a 5,5 5.  Найдите  сумму  всех  натуральных  чисел, кратных 3 и не превосходящих 100. К­5                                                                        А­9 Вариант 2. 1.   Найдите     восемнадцатый     член   арифметической   прогрессии   nà ,   если     и 1 a 70 . 3d 2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: – 21; – 18; – 15; … .  3.  Найдите сумму сорока  первых  членов последовательности   , заданной формулой nb . bn 4  n 2 4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии  nà , в которой   и 1 a 6,11 ? 15 a 2,17 5.  Найдите  сумму  всех  натуральных  чисел, кратных 7 и не превосходящих 150. К­6                                                                        А­9 Вариант 1. 1. Найдите  седьмой  член геометрической прогрессии  , если  nb b 1 32  и   . 1q 2 2. Первый член геометрической прогрессии  сумму шести первых членов этой прогрессии. nb  равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите 3.  Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; –12; 6; … . 4.   Найдите   сумму   девяти     первых     членов   геометрической   прогрессии     с nb положительными членами, зная, что  2 b 04,0  и  . 4 b 16,0 5.  Представьте  в  виде  обыкновенной  дроби бесконечную десятичную дробь:          а) 0,(27);         б) 0,5(6). К­6                                                                        А­9 Вариант 2. 1. Найдите  шестой  член геометрической прогрессии  , если  nb 1 b 81,0  и   . 1q 3 2. Первый член геометрической прогрессии  сумму семи первых членов этой прогрессии. nb  равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите 3.  Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: – 40; 20; – 10; … . 4.   Найдите   сумму   восьми     первых     членов   геометрической   прогрессии     с nb положительными членами, зная, что  2 b 2,1  и  . 4 b 8,4 5.  Представьте  в  виде  обыкновенной  дроби бесконечную десятичную дробь:          а) 0,(153);         б) 0,3(2). К­7                                                                        А­9 Вариант 1. 1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на 5 свободных местах? 2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9? 3. Победителю   конкурса   книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор? 4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6? 5.   Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать? 6.     На   четырех   карточках     записаны     цифры     1,   3,   5,   7.     Карточки   перевернули   и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157? К­7                                                                        А­9 Вариант 2. 1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр? 2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух   для   участия   в   городской   олимпиаде.   Сколькими   способами   можно   сделать   этот выбор? 3.  Из  15  туристов   надо   выбрать  дежурного   и  его  помощника.  Какими  способами   это можно сделать? 4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад   берут   с   полки   одну   книгу.   Какова   вероятность   того,   что   она   не   окажется учебником? 5.  Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор? 6.  На пяти карточках  написаны  буквы  а, в, и, л, с.  Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «слива»? ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА          А­9 Вариант 1. 1. Упростите выражение  .    à à   2 2  à    2 à   3 2 à  2 à 2. Решите систему уравнений     ,6 õ õó  ó  .16 3. Решите неравенство  5 õ   25,1 õ  3  . 4 x  5,1 4. Представьте выражение   5 à   3 à  10 à  в виде степени с основанием а. 5.   Постройте   график   функции    ó 2 õ 4 . Укажите, при каких значениях  х  функция принимает положительные значения. 6.   В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором. ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА          А­9 Вариант 2. 1. Упростите выражение  .    õ õ   3 3  õ     : õ õ   1 3 3 õ 2. Решите систему уравнений     ,2 õ õó  ó  .15 3. Решите неравенство  2 õ  5,4  6 x   45,0 x  3 . 4. Представьте выражение   8 y   6 y  16 y  в виде степени с основанием у. 5.   Постройте   график   функции    ó  õ 12  . Укажите, при каких значениях  х  функция принимает отрицательные значения. 6.  Из пункта А в пункт В,  расстояние  между которыми   45 км,  выехал  велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт В на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго? Геометрия 9 класс Входная контрольная работа Вариант 1 А1. В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу с, если его катеты равны: а=5 см, b=12 см. А2. В треугольнике АВС   А 0 35 ,   С 0 35 . Найдите . В А3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 см. Найдите: а)высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника. А4. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании. В1. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, .  АОС  0 90 ,  ОВС  0 15 Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности. __________________________________________________________________ Входная контрольная работа Вариант 2 А1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза с=25 см, один из его катетов: а=24 см. Найдите другой катет b. . А2. В прямоугольном треугольнике АВС   А 0 55 ,   С 0 90 Найдите . В А3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание равно 10 см. Найдите: а)высоту этого треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника. А4. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки. __________________________________________________ В1. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВС и СА в точках DE и F соответственно. Известно, что . ОС  2 2 Найдите: а) радиус окружности; б) углы EOF и EDF. Контрольная работа № 1 Метод координат Вариант 1 1.Найдите координаты и длину вектора r если ,а r а r b    r r c b , 1 2   3; 2 ,  r c    6;2 . 2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-6; 1), B (2; 4), С (2; -2). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины A. 3. Окружность задана уравнением Напишите уравнение прямой,  х   2 1  2 у  9. проходящей через её центр и параллельной оси ординат. Контрольная работа № 1 Метод координат Вариант 2 1.Найдите координаты и длину вектора r если ,b r b  1 3 r r r  c d c ,    3;6 , r d   2; 2 .  2. Даны координаты вершин четырехугольника ABC D: A (-6; 1), B (0; 5), С (6; -4),D (0; -8). Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей. 3. Окружность задана уравнением Напишите уравнение  16.  х   1 2   у  2 2  прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс. Контрольная работа № 2 Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Вариант 1 1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1; 3). 2. Решите треугольник АВС, если   B o 30 ,   C o 105 , BC  3 2 cм . 3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(-2; 4), М(2; 0). Контрольная работа № 2 Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Вариант 2 1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3; 3). 2. Решите треугольник ВСD, если   B o 45 ,   D o 60 , BC  cм 3 . 3. Найдите косинус угла А треугольника АВC, если А(3; 9), В(0;6), С(4;2). Контрольная работа №3 Длина окружности и площадь круга Вариант 1 1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность. 2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2. 3. найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150о. Контрольная работа №3 Длина окружности и площадь круга Вариант 2 1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность. 2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна . 72 2см 2 3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120о, а радиус круга равен 12 см. Контрольная работа №4 Движения Вариант 1 1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ. 2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, четырехугольник О1МDО2 является параллелограммом. Контрольная работа №4 Движения Вариант 1 1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, Являющейся серединой боковой стороны CD.. 2. Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны А1А2 и А4А5, А2А3 и А5А6, А3А4 и А6А1 попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А1А4, А2А5, А3А6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке. Итоговая контрольная работа Вариант 1 1. В треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ, точка М – точка пересечения медиан. а) Выразите вектор uuuur через векторы MD uuuur и МА uuuur и вектор МB uuuur через векторы АМ uuur и АВ uuur . АС б) Найдите скалярное произведение uuur uuur , если АВ АС АВ АС     2, В o 75 . 2. Даны точки А(1; 1), В(4; 5), С(-3; 4). а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный. б) Найдите длину медианы СМ. 3. В треугольнике АВС высота ВD равна h.   А   o 90 ,   В  , а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности. б) Вычислите значение R, если   o 120 ,   o 15 ,  hсм 6 . 4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами. Итоговая контрольная работа Вариант 2 1. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. а) Выразите вектор uuur через векторы ОС uuur и АВ uuur и вектор ВС uuur через векторы OD uuur и АВ uuur . АD б) Найдите скалярное произведение uuur uuur , если АВ ВС АВ  ВС 2    6, А o 60 . 2. Даны точки К(0; 1), М(-3; -3), N(1; -6). а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный. б) Найдите длину медианы NL. 3. В треугольнике АВС высота ВD равна h.   А   o 90 ,   В  , а) Найдите сторону АD и радиус R описанной окружности. б) Вычислите значение R, если   o 135 ,   o 30 ,  hсм 3 . 4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 60о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.