Рабочая программа по математике 5-9 классы
Оценка 4.8

Рабочая программа по математике 5-9 классы

Оценка 4.8
Образовательные программы
pdf
математика
5 кл—9 кл
10.06.2019
Рабочая программа по математике 5-9 классы
Рабочая программа по математике 5-9 класс. Разработана в помощь учителям математики средней школы. работающим в пятом и шестом классах по УМК (автор Никольский С. М)., в седьмом , восьмом и девятом классах по предмету алгебра по УМК (автор Никольский С. М), по предмету геометрия по УМК(автор Атанасян Л.С.)
Рабочая программа по математике 5-9 кл..pdf

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение  "Средняя общеобразовательная школа № 2"

 

 

 

 

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ МАТЕМАТИКА 

 

 

 

 

        Классы:5-9         Учебно-методический комплект:   

        Составитель: Хелемендик Татьяна Степановна(в/к к)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Планируемые  результаты освоения учебного предмета «Математика»

 

       Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

 

Числа

             Оперировать понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

             использовать свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений;

             использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении задач;

             выполнять округление чисел в соответствии с правилами;сравнивать числа; В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

             выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

             составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

             Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,  

             читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы. Текстовые задачи

             Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

             строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

             осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

             составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

             знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

             решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

             решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

             находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;решать логические задачи. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)  

Наглядная геометрия Геометрические фигуры

     Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар.

     Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

     решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.  

Измерения и вычисления

             выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

             вычислять площади прямоугольников.  В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

             выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

             осознание роли математики в развитии России и мира;

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях) Элементы теории множеств и математической логики

    Оперировать понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях;  

    определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

    распознавать логически некорректные высказывания;  

    строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа

             Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

             понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

             выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

             использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

             выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

             упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей; ●    находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.

             оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

             выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

             составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства  

Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей

             Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,  

             извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; ●    составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

             Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

             использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

             знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

             моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

             выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

             интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

             анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;


исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,

рассматривать разные системы отсчета;

             решать разнообразные задачи «на части»,  

             решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

             осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

             решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

             решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета. Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

             Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

             изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов. Измерения и вычисления

             выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

             вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;

             выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;  ●             оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

приводить  примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и их авторов;

 

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне) Элементы теории множеств и математической логики

     Оперировать понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях;

     задавать множества перечислением их элементов;

     находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

     оперировать    на        базовом          уровне понятиями:     определение, аксиома,       теорема,

доказательство;

     приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

     использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

             Оперировать понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

             использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

             использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

             выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

             оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;  ●             распознавать рациональные и иррациональные числа; ●      сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

             выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

             составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

    выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями. выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

    выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения;

    решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств сводящихся к линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и их систем на числовой прямой;

 

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

    понимать смысл записи числа в стандартном виде;  

    оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

     Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

     проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

     решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

     решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

     проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства); ●            решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения; ●    изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

     составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

             Находить значение функции по заданному значению аргумента;  

             находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных

ситуациях;

             определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

             по графику находить значение функции, область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

             строить график линейной и квадратной функции;

             проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

             определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;

             оперировать    понятиями:     последовательность,   арифметическая          прогрессия,

геометрическая прогрессия;

             решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

             использовать свойства линейной функции и квадратичной и их графики при решении задач из других учебных предметов. Статистика и теория вероятностей  

             Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного

перебора;

             представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

             читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

             определять основные статистические характеристики числовых наборов;

             оценивать вероятность события в простейших случаях;

             иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

             иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

             сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;  

             оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях. Текстовые задачи

             Решать сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

             применять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

             составлять план решения задачи, выделять этапы ее решения, интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

 

             находить процент от числа, число по проценту от него, находить  процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

 

             решать логически задачи;

             строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

             осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

             знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; ●             решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

             решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Геометрические фигуры

             Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

             извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

             применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

             решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.  В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

Отношения

             Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  

             использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

             Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

             применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных

многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;


применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для

вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Геометрические построения

             Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни. Геометрические преобразования

             Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             распознавать движение объектов в окружающем мире;

             распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Векторы и координаты на плоскости

             Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

             определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  

             использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения. История математики

             Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития

математики как науки;

             знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

             понимать роль математики в развитии России. Методы математики  

             Выбирать        подходящий   изученный      метод для      решения          изученных      типов

математических задач;

             Приводить      примеры         математических          закономерностей        в          окружающей действительности и произведениях искусства.

 

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях Элементы теории множеств и математической логики

             Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

             изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

             определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;  

             задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

             оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

             строить высказывания, отрицания высказываний. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

             использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

             Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

             понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных

вычислений;

             выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

             сравнивать рациональные и иррациональные числа;

             представлять рациональное число в виде десятичной дроби

             упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби; ●      находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

             выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

             составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

             записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

             Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

             выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

             выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

             выделять квадрат суммы и разности одночленов;

             раскладывать на множители квадратный   трехчлен;

             выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

             выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

             выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

             выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

             выполнять преобразования выражений, содержащих модуль. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

             выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

             Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

             решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

             решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

             решать дробно-линейные уравнения;

             решать простейшие иррациональные уравнения вида ;

             решать уравнения вида ;

             решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

             использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

             решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

             решать несложные квадратные уравнения с параметром;

             решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

решать несложные уравнения в целых числах. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

             выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

             выбирать       соответствующие     уравнения,       неравенства   или       их             системы         для

составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

             уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

             Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;  

             строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности,

функции вида: ;

             на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;  

             составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

             исследовать функцию по ее графику;

             находить        множество    значений,         нули,    промежутки знакопостоянства,

монотонности квадратичной функции;

             оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

             решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

             использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

             Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

             использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

             различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

             знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

             моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

             выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

             уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

             анализировать затруднения при решении задач;

             выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

             интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

             анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

             исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

решать разнообразные задачи «на части»,  

             решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

             осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

             владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

             решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

             решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

             решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

             решать несложные задачи по математической статистике;

             овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

             решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

             решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей  

     Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

     извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

     составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

     оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник

Паскаля;

     применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

     оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

     представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

     решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

     извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных

процессов и явлений;

     определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;оценивать вероятность реальных событий и явлений. Геометрические фигуры

     Оперировать понятиями геометрических фигур;  

     извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

     применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;  

     формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

     доказывать геометрические утверждения;

     владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического

характера и задач из смежных дисциплин.

Отношения

             Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

             применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

             характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  

             использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

     Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

     проводить простые вычисления на объемных телах;

     формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.  В повседневной жизни и при изучении других предметов:

     проводить вычисления на местности;

     применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности. Геометрические построения

     Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

     свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,  

     выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

     изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  

     выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;  ●       оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

             Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;  

             строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

             применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений. Векторы и координаты на плоскости

             Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

             выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

             применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:  

использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии

и другим учебным предметам.

История математики

             Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

             понимать роль математики в развитии России. Методы математики

             Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

             выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

             использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

             применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углубленном уровне Элементы теории множеств и математической логики

             Свободно оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;

             задавать множества разными способами;

             проверять выполнение характеристического свойства множества;

             свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не; условные высказывания (импликации);

             строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             строить рассуждения на основе использования правил логики;

             использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

             Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

             понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

             переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

             доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;

             выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

             сравнивать действительные числа разными способами;

             упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

             находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении

задач;

             выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

             записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;  

             составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. Тождественные преобразования

             Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;

             оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

             свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

             выполнять       разложение     многочленов   на        множители     разными          способами,             с использованием комбинаций различных приемов;

             использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трехчлена;

             выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;

             доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;

             выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени

n;

             свободно         оперировать    понятиями      «тождество», «тождество     на         множестве», «тождественное преобразование»;

             выполнять       различные      преобразования          выражений,     содержащих модули.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;

             выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

             выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей.

Уравнения и неравенства

             Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

             решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

             знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;

             понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях

уравнений и уметь их доказывать;

             владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

             использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробнорациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

             решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

             владеть разными методами доказательства неравенств;

             решать уравнения в целых числах;

             изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

             выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

             составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

             составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.

Функции

             Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки


знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, четность/нечетность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,  

             строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, ;

             использовать преобразования графика функции  для построения графиков

функций ;  

             анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

             свободно         оперировать    понятиями:     последовательность,   ограниченная последовательность,   монотонно      возрастающая (убывающая) последовательность,   предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;  

             использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;

             исследовать последовательности, заданные рекуррентно;

             решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

             использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

             конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета.

Статистика и теория вероятностей  

             Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

             выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее свойствам и целям анализа;

             вычислять числовые характеристики выборки;

             свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;

             свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

             свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

             знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики; ●             использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;

             решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным ее свойствам и цели исследования;

             анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;

             оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.

Текстовые задачи

             Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;

             распознавать разные виды и типы задач;

             использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

             различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от

условия к требованию, комбинированный);

             моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

             выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

             уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

             анализировать затруднения при решении задач;

             выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

             интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

             изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;

             анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;

             исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

             решать разнообразные задачи «на части»;

             решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

             объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

             владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

             решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

             решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

             решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

             решать несложные задачи по математической статистике;

             овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

             конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

             решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета; ●             конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности. Геометрические фигуры

             Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

             самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

             исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

             решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

             формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели

для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат. Отношения

             Владеть понятием отношения как метапредметным;

             свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  

             использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни.

Измерения и вычисления

     Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объемов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырехугольника, а также с применением тригонометрии;

     самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

     свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни. Геометрические построения

     Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,  

     владеть набором методов построений циркулем и линейкой;

     проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

     выполнять построения на местности;

     оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

             Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;

             оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;

             использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;

             пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  

             применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

             Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

             владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;

             выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;

             использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:  

             использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;

рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории

развития науки, понимать роль математики в развитии России.

Методы математики  

             Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;

             владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;

             характеризовать произведения искусства с учетом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.

2. Содержание учебного предмета

         Содержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.

Элементы теории множеств и математической логики

Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.  Множества и отношения между ними

Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

Операции над множествами

Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера

Элементы логики

Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Высказывания

Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации). 

Содержание курса математики в 5–6 классах

Натуральные числа и нуль Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач. 

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел. Действия с натуральными числами


Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения    относительно            сложения,      обоснование   алгоритмов   выполнения арифметических  действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком.

Практические задачи на деление с остатком. 

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости. 

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена. 

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики. Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.  

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей. 

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей. 

Арифметические действия со смешанными дробями. 

Арифметические действия с дробными числами.             

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач. Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой        прямой.          Решение         практических            задач   с          применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел. Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.  Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая         интерпретация          модуля           числа. Действия        с          положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел. 

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач. 

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные   многогранники.         Примеры        разверток многогранников, цилиндра и конуса. 

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией. 

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.  

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему   1 1  1?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.  Л. Магницкий.

Содержание курса математики в 7–9 классах

Алгебра Числа Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа 2 . Применение в геометрии.

Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.  Целые выражения

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем. 

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробнорациональных выражениях. Сокращение   алгебраических         дробей.           Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни

Арифметический      квадратный   корень.           Преобразование        выражений,   содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня

Уравнения и неравенства Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной. 

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений.

Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений:использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений. 

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений. Простейшие иррациональные уравнения вида f x  a, f x  g x  .

Уравнения вида xn a .Уравнения в целых числах.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. 

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений. 

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.  Системы линейных уравнений с параметром.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных. 

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику. 

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности. Обратная пропорциональность

Свойства функции y. Гипербола. 

Графики функций. Преобразование графика функции y f x( ) для построения графиков функций вида y af kx bc.

k , y x , y 3 x , y x .  Графики функций y a 

x b

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. 

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе. 

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблицОсновные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева.

Независимые события.        Умножение   вероятностей           независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний.    Треугольник   Паскаля.        Опыты           с          большим        числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением         комбинаторных формул.          Испытания    Бернулли.       Успех и          неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение           вероятностей.          Математическое     ожидание.     Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Геометрия Геометрические фигуры Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии

«фигура».  

Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, круг.

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур. Многоугольники

Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.

Треугольники.           Высота,          медиана,        биссектриса, средняя          линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный,       остроугольный,        тупоугольный           треугольники.           Внешние        углы треугольника. Неравенство треугольника.

Четырехугольники. Параллелограмм,      ромб, прямоугольник,        квадрат,         трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.  Окружность, круг

Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырехугольников, правильных многоугольниковГеометрические фигуры в пространстве (объемные тела)

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах

Отношения Равенство фигур

Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.  

Параллельность прямых

Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.

Перпендикулярные прямые

Прямой          угол.   Перпендикуляр         к          прямой.          Наклонная,    проекция.       Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности

Подобие

Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Измерения и вычисления

Величины

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла. 

Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.

Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов.

Измерения и вычисления

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов. Расстояния

Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами

Геометрические построения

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.

Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному, 

Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

Деление отрезка в данном отношении.

Геометрические преобразования  Преобразования

Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие. Движения

Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойстваВекторы и координаты на плоскости

Векторы

Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение

Координаты

Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.

Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира. Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса. 

Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров. 

Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н. Крылов. Космическая программа и М.В. Келдыш.

 

 

3. Тематическое планирование «Математика»

5 класс

Номера уроков

Темы уроков

 

Глава 1. Натуральные числа– 46  часов 

       1

Ряд натуральных чисел

       2

Десятичная система записи натуральных чисел

       3

Десятичная система записи натуральных чисел

4

Сравнение натуральных чисел

5

Сравнение натуральных чисел

6

Сложение. Законы сложения

7

Сложение. Законы сложения

8

Сложение. Законы сложения

9

Вычитание

10

Вычитание

11

Вычитание

12

Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания

13

Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания

14

Умножение. Законы умножения

15

Умножение. Законы умножения

16

Умножение. Законы умножения

17

Распределительный закон

18

Распределительный закон

19

Сложение и вычитание чисел столбиком

20

Сложение и вычитание чисел столбиком

21

Сложение и вычитание чисел столбиком

22

Контрольная работа 1

23

Умножение чисел столбиком

      24

Умножение чисел столбиком

25

Умножение чисел столбиком

26

Степень с натуральным показателем

27

Степень с натуральным показателем

28

Деление нацело

29

Деление нацело

 

30

Деление нацело

31

Решение текстовых задач с помощью умножения и деления

32

Решение текстовых задач с помощью умножения и деления

33

Задачи «на части»

34

Задачи «на части»

35

Задачи «на части»

36

Деление с остатком

37

Деление с остатком

38

Деление с остатком

39

Числовые выражения

40

Числовые выражения

41

Контрольная работа 2

42

Нахождение двух чисел по их сумме и разности

43

Нахождение двух чисел по их сумме и разности

44

Нахождение двух чисел по их сумме и разности

45

Дополнения к главе 1 Занимательные задачи

46

Занимательные задачи

                   Глава 2. Измерение величин - 30 часов

47

Прямая. Луч. Отрезок

48

Прямая. Луч. Отрезок

49

Измерение отрезков

50

Измерение отрезков

51

Метрические единицы длины

52

Метрические единицы длины

53

Представление натуральных чисел на координатном луче

54

Представление натуральных чисел на координатном луче

55

Контрольная работа 3

56

Окружность и круг. Сфера и шар

57

Углы. Измерение углов

58

Углы. Измерение углов

59

Треугольники 

60

Треугольники

61

Четырехугольники

62

Четырехугольники

63

Площадь прямоугольника. Единицы площади

64

Площадь прямоугольника. Единицы площади

65

Прямоугольный параллелепипед

66

Прямоугольный параллелепипед

67

Объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы объема

68

Объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы объема

69

Единицы массы

70

Единицы времени

71

Задачи на движение

72

Задачи на движение

73

Задачи на движение

74

Контрольная работа 4

 

75

76

 

Дополнения к главе 2

Многоугольники 

Занимательные задачи

Глава 3. Делимость натуральных чисел- 19 часов

 

77

Свойства делимости

78

Свойства делимости

79

Признаки делимости

80

Признаки делимости

81

Признаки делимости

82

Простые и составные числа

83

Простые и составные числа

84

Делители натурального числа

85

Делители натурального числа

86

Делители натурального числа

87

Наибольший общий делитель

88

Наибольший общий делитель

89

Наибольший общий делитель

90

Наименьшее общее кратное

91

Наименьшее общее кратное

92

Наименьшее общее кратное

93

Контрольная работа 5

94

Дополнения к главе 3 Занимательные задачи

95

Занимательные задачи

Глава 4. Обыкновенные дроби- 65 часов

96

Понятие дроби

97

Равенство дробей

98

Равенство дробей

99

Равенство дробей

100

Задачи на дроби

101

Задачи на дроби

102

Задачи на дроби

103

Задачи на дроби

104

Приведение дробей к общему знаменателю

105

Приведение дробей к общему знаменателю

106

Приведение дробей к общему знаменателю

107

Приведение дробей к общему знаменателю

108

Сравнение дробей

109

Сравнение дробей

110

Сравнение дробей

111

Сложение дробей

112

Сложение дробей

113

Сложение дробей

114

Законы сложения

115

Законы сложения

116

Законы сложения

117

Законы сложения

118

Вычитание дробей

119

Вычитание дробей

120

Вычитание дробей

121

Вычитание дробей

122

Контрольная работа 6

123

Умножение дробей

124

Умножение дробей

125

Умножение дробей

126

Умножение дробей

 

127

Законы умножения

128

Законы умножения

129

Деление дробей

130

Деление дробей

131

Деление дробей

132

Деление дробей

133

Нахождение части целого и целого по его части

134

Нахождение части целого и целого по его части

135

Контрольная работа 7

136

Задачи на совместную работу

137

Задачи на совместную работу

138

Задачи на совместную работу

139

Понятие смешанной дроби

140

Понятие смешанной дроби

141

Понятие смешанной дроби

142

Сложение смешанных дробей

143

Сложение смешанных дробей

144

Сложение смешанных дробей

145

Вычитание смешанных дробей

146

Вычитание смешанных дробей

147

Вычитание смешанных дробей

148

Умножение и деление смешанных дробей

149

Умножение и деление смешанных дробей

150

Умножение и деление смешанных дробей

151

Умножение и деление смешанных дробей

152

Умножение и деление смешанных дробей

153

Контрольная работа 8

154

Представление дробей на координатном луче

155

Представление дробей на координатном луче

156

Представление дробей на координатном луче

157

Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда

158

Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда

159

Дополнения к главе 4 Занимательные задачи

160

Занимательные задачи

Повторение - 10 часов

     161

Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания

      162

Решение текстовых задач с помощью умножения и деления

      163

Признаки делимости

164

Сложение и вычитание дробей

165

Умножение и деление дробей

166

Сложение и вычитание смешанных дробей

167

Умножение и деление смешанных дробей

168

Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда

169

Задачи на дроби

170

Итоговая контрольная работа № 9

6 класс

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты- 26 часов 

1

Отношение чисел и величин

2

Отношение чисел и величин

3

Масштаб 

4

Масштаб

 

5

Деление числа в данном отношении

6

Деление числа в данном отношении

7

Деление числа в данном отношении

8

Пропорции 

9

Пропорции

10

Пропорции

11

Прямая и обратная пропорциональность

12

Прямая и обратная пропорциональность

13

Прямая и обратная пропорциональность

14

Прямая и обратная пропорциональность

15

Контрольная работа 1

16

Понятие о проценте

17

Понятие о проценте

18

Понятие о проценте

19

Задачи на проценты

20

Задачи на проценты

21

Задачи на проценты

22

Круговые диаграммы

23

Круговые диаграммы

24

Дополнения к главе 1

Занимательные задачи

 

25

Занимательные задачи

 

26

Контрольная работа 2

Глава 2. Целые числа- 34 часа

27

Отрицательные целые числа

28

Отрицательные целые числа

29

Противоположные числа. Модуль числа

30

Противоположные числа. Модуль числа

31

Сравнение целых чисел

32

Сравнение целых чисел

33

Сложение целых чисел

34

Сложение целых чисел

35

Сложение целых чисел

36

Сложение целых чисел

37

Сложение целых чисел

38

Законы сложения целых чисел

39

Законы сложения целых чисел

40

Разность целых чисел

41

Разность целых чисел

42

Разность целых чисел

43

Разность целых чисел

44

Произведение целых чисел

45

Произведение целых чисел

46

Произведение целых чисел

47

Частное целых чисел

48

Частное целых чисел

49

Частное целых чисел

50

Распределительный закон

51

Распределительный закон

52

Раскрытие скобок и заключение в скобки

 

53

Раскрытие скобок и заключение в скобки

54

Действия с суммами нескольких слагаемых

55

Действия с суммами нескольких слагаемых

56

Представление целых чисел на координатной оси

57

Представление целых чисел на координатной оси

58

Контрольная работа 3

59

Дополнения к главе 2 Занимательные задачи

60

Занимательные задачи

Глава 3. Рациональные числа- 38 часов

61

Отрицательные дроби

62

Отрицательные дроби

63

Рациональные числа

64

Рациональные числа

65

Сравнение рациональных чисел

66

Сравнение рациональных чисел

67

Сравнение рациональных чисел

68

Сложение и вычитание дробей

69

Сложение и вычитание дробей

70

Сложение и вычитание дробей

71

Сложение и вычитание дробей

72

Сложение и вычитание дробей

73

Умножение и деление дробей

74

Умножение и деление дробей

75

Умножение и деление дробей

76

Умножение и деление дробей

77

Законы сложения и умножения

78

Законы сложения и умножения

79

Контрольная работа 4

80

Смешанные дроби произвольного знака

81

Смешанные дроби произвольного знака

82

Смешанные дроби произвольного знака

83

Смешанные дроби произвольного знака

84

Смешанные дроби произвольного знака

85

Изображение рациональных чисел на координатной оси

86

Изображение рациональных чисел на координатной оси

87

Изображение рациональных чисел на координатной оси

88

Уравнения 

89

Уравнения

90

Уравнения

91

Уравнения

92

Решение задач с помощью уравнений

93

Решение задач с помощью уравнений

94

Решение задач с помощью уравнений

95

Решение задач с помощью уравнений

96

Контрольная работа 5

97

Дополнения к главе 3 Занимательные задачи

98

Занимательные задачи

Глава 4. Десятичные дроби- 34 часа

99

Понятие положительной десятичной дроби

100

Понятие положительной десятичной дроби

 

101

Сравнение положительных десятичных дробей

102

Сравнение положительных десятичных дробей

103

Сложение и вычитание положительных десятичных дробей

104

Сложение и вычитание положительных десятичных дробей

105

Сложение и вычитание положительных десятичных дробей

106

Сложение и вычитание положительных десятичных дробей

107

Перенос запятой в положительной десятичной дроби

108

Перенос запятой в положительной десятичной дроби

109

Умножение положительных десятичных дробей

110

Умножение положительных десятичных дробей

111

Умножение положительных десятичных дробей

112

Умножение положительных десятичных дробей

113

Деление положительных десятичных дробей

114

Деление положительных десятичных дробей

115

Деление положительных десятичных дробей

116

Деление положительных десятичных дробей

117

Контрольная работа 6

118

Десятичные дроби и проценты

119

Десятичные дроби и проценты

120

Десятичные дроби и проценты

121

Десятичные дроби и проценты

122

Десятичные дроби любого знака

123

Десятичные дроби любого знака

124

Приближение десятичных дробей

125

Приближение десятичных дробей

126

Приближение десятичных дробей

127

Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел

128

Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел

129

Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел

130

Контрольная работа 7

131

Дополнения к главе 4 Занимательные задачи

132

Занимательные задачи

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби- 24 часа

133

Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь

134

Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь

135

Периодические десятичные дроби

136

Периодические десятичные дроби

137

Непериодические десятичные дроби

138

Непериодические десятичные дроби

139

Длина отрезка

140

Длина отрезка

141

Длина отрезка

142

Длина окружности. Площадь круга

143

Длина окружности. Площадь круга

144

Длина окружности. Площадь круга

145

Координатная ось

146

Координатная ось

147

Координатная ось

148

Декартова система координат на плоскости

149

Декартова система координат на плоскости

150

Декартова система координат на плоскости

151

Столбчатые диаграммы и графики

152

Столбчатые диаграммы и графики

153

Столбчатые диаграммы и графики

154

Контрольная работа 8

155

Дополнения к главе 5 Занимательные задачи

156

Занимательные задачи

 

Повторение - 14 часов 

157

Пропорции

158

Задачи на проценты

159

Задачи на проценты

160

Смешанные дроби произвольного знака

161

Сложение и вычитание дробей

162

Умножение и деление положительных десятичных дробей

163

Уравнения

164

Уравнения

165

Решение задач с помощью уравнений

166

Решение задач с помощью уравнений

167

Круговые диаграммы

168

Столбчатые диаграммы и графики

169

Декартова система координат на плоскости

170

Итоговая контрольная работа № 9

 

Геометрия

Тематическое планирование 

7  класс

урока

Содержание учебного материала

 

Начальные геометрические сведения (11ч)

1

Прямая и отрезок

2

Луч и угол

3

Сравнение отрезков и углов

4

Измерение отрезков. Расстояние. Ломанная

5

Измерение отрезков. Расстояние. Ломанная

6

Измерение углов.  Прямой угол. Острые и тупые углы.

7

Вертикальные и смежные углы.

8

Перпендикулярные прямые

9

Начальные геометрические сведения. Решение задач 

10

Контрольная работа № 1 по теме: «Начальные геометрические сведения»

11

Резерв

 

Треугольники (18ч)

12

Треугольник

13

Первый признак равенства треугольников

14

Первый признак равенства треугольников

15

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

16

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

17

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

 

18

Второй и третий признаки равенства треугольников

19

Второй и третий признаки равенства треугольников.

20

Второй и третий признаки равенства треугольников.

21

Систематизация знаний. 

22

Обобщающий урок.

23

Задачи на построение

24

Задачи на построение

25

Задачи на построение

26

Треугольники. Решение задач

27

Треугольники. Решение задач

28

Треугольники. Решение задач

29

Контрольная работа № 2 по теме: «Треугольники»

30

Резерв

 

Параллельные прямые (14ч)

31

Признаки параллельности двух прямых

32

Признаки параллельности двух прямых

33

Признаки параллельности двух прямых

34

Признаки параллельности двух прямых. Решение задач

35

Аксиома параллельных прямых

36

Свойства параллельных прямых

37

Свойства параллельных прямых

38

Свойства параллельных прямых

39

Свойства параллельных прямых. Решение задач

40

Параллельные прямые. Решение задач

41

Параллельные прямые. Решение задач

42

Параллельные прямые. Решение задач

43

Контрольная работа № 3 по теме: «Параллельные прямые»

44

Резерв

 

Соотношения между сторонами и углами треугольника (19ч)

45

Сумма углов треугольника

46

Сумма углов треугольника

47

Соотношения между сторонами и углами треугольника 

48

Соотношения между сторонами и углами треугольника

49

Соотношения между сторонами и углами треугольника

50

Соотношения между сторонами и углами треугольника. 

51

Прямоугольные треугольники

52

Прямоугольные треугольники

53

Прямоугольные треугольники

54

Прямоугольные треугольники. Решение задач

55

Прямоугольные треугольники. Решение задач

56

Построение треугольника по трем элементам

57

Построение треугольника по трем элементам

58

Построение треугольника по трем элементам

59

Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам. Решение задач

60

Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам. Решение задач

61

Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам. Решение задач

62

Контрольная работа № 4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

63

Резерв

 

Повторение (5ч)

64

Начальные геометрические сведения. Повторение

65

Треугольники. Повторение

66

Параллельные прямые. Повторение

67

Итоговая контрольная работа

68

Резерв

 

 

8  класс

урока

Содержание учебного материала

 

Четырѐхугольники (14ч)

1

Многоугольники

2

Многоугольники

3

Параллелограмм и трапеция

4

Параллелограмм и трапеция

5

Параллелограмм и трапеция

6

Параллелограмм и трапеция

7

Параллелограмм и трапеция

8

Параллелограмм и трапеция

9

Прямоугольник, ромб, квадрат

10

Прямоугольник, ромб, квадрат

11

Прямоугольник, ромб, квадрат

12

Прямоугольник, ромб, квадрат

13

Решение задач

14

Контрольная работа № 1 по теме: «Четырѐхугольники»

 

Площадь (14ч)

15

Площадь многоугольника

16

Площадь многоугольника

17

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

18

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

19

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

20

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

21

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

22

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

23

Теорема Пифагора

24

Теорема Пифагора

25

Теорема Пифагора

26

Решение задач

27

Решение задач

28

Контрольная работа № 2 по теме: «Площадь»

 

Подобные треугольники (19ч)

29

Определение подобных треугольников

30

Определение подобных треугольников

31

Признаки подобия треугольников

32

Признаки подобия треугольников

33

Признаки подобия треугольников

34

Признаки подобия треугольников

35

Признаки подобия треугольников

36

Контрольная работа № 3 по теме:«Подобные треугольники»

37

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

38

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

39

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

40

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

41

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

42

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

42

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

44

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

45

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

46

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

47

Контрольная работа № 4 по теме: «Применение подобия к решению задач»

 

Окружность (17ч)

48

Касательная к окружности

49

Касательная к окружности

50

Касательная к окружности

51

Центральные и вписанные углы

52

Центральные и вписанные углы

53

Центральные и вписанные углы

54

Центральные и вписанные углы

55

Четыре замечательные точки треугольника

56

Четыре замечательные точки треугольника

57

Четыре замечательные точки треугольника

58

Вписанная и описанная окружности

59

Вписанная и описанная окружности

60

Вписанная и описанная окружности

61

Вписанная и описанная окружности

62

Решение задач

63

Решение задач

64

Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность»

 

Повторение. Решение задач (4ч)

65

Четырѐхугольники. Площадь многоугольника

66

Четырѐхугольники. Площадь многоугольника

67

Подобные треугольники.

68

Окружность

 

9  класс

урока

Содержание учебного материала

 

Векторы(10ч)

1

Понятие вектора

2

Понятие вектора

3

Сложение и вычитание векторов

4

Сложение и вычитание векторов

5

Сложение и вычитание векторов

6

Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.

7

Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.

8

Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.

9

Решение задач

10

Контрольная работа № 1 по теме: «Векторы»

 

Метод координат(11ч)

11

Координаты вектора

12

Координаты вектора

 

13

Простейшие задачи в координатах

14

Простейшие задачи в координатах

15

Уравнения окружности и прямой

16

Уравнения окружности и прямой

17

Уравнения окружности и прямой

18

Уравнения окружности и прямой

19

Решение задач

20

Решение задач

21

Контрольная работа № 2

 

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (13ч)

22

Синус , косинус, тангенс, котангенс угла

23

Синус , косинус, тангенс, котангенс угла

24

Синус , косинус, тангенс, котангенс угла

25

 Соотношения между сторонами и углами треугольника

26

Соотношения между сторонами и углами треугольника

27

Соотношения между сторонами и углами треугольника

28

Соотношения между сторонами и углами треугольника

29

Скалярное произведение векторов

30

Скалярное произведение векторов

31

Скалярное произведение векторов

32

Решение задач

33

Решение задач

34

Контрольная работа № 3 по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

 

Длина окружности и площадь круга (12ч)

35

Правильные многоугольники

36

Правильные многоугольники

37

Правильные многоугольники

38

Правильные многоугольники

39

Длина окружности и площадь круга

40

Длина окружности и площадь круга

41

Длина окружности и площадь круга

42

Длина окружности и площадь круга

43

Решение задач

44

Решение задач

45

Решение задач

46

Контрольная работа № 4

 

Движения (9ч)

47

Понятие движения

48

Понятие движения

49

Понятие движения

50

Параллельный перенос

51

Параллельный перенос

52

Параллельный перенос

53

Решение задач

54

Решение задач

55

Контрольная работа № 5 по теме: «Движения» 

Начальные сведения из стереометрии(2ч)

56

Многогранники

57

Тела и поверхности вращения

58

Аксиомы стереометрии

59

Аксиомы стереометрии

 

Повторение. Решение задач. (7ч)

60

Треугольник

61

Треугольник

62

Окружность

63

Четырѐхугольники

64

Четырѐхугольники

65

Правильные многоугольники

66

Правильные многоугольники

 

                   

Тематическое планирование курса «Алгебра» 7 класс

№  урока

Тема урока

 

Глава 1. Натуральные числа (4 часа)

1

Натуральные числа и действия с ними.

2

Степень числа.

3

Простые и составные числа.

4

Разложение натурального числа на множители.

 

Глава 2. Рациональные числа (4 часа)

5

Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби.

6

Разложение обыкновенной  дроби в конечную десятичную дробь.

7

Периодические десятичные дроби.

8

Десятичное разложение рациональных чисел.

 

Глава 3. Действительные числа (9 часов)

9

Иррациональные числа.

10

Понятие действительного числа.

11

Сравнение действительных чисел.

12

Основные свойства действительных чисел.

13

Приближения числа.

14

Приближения числа.

15

Длина отрезка.

16

Координатная ось.

17

Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа».

 

Глава 4. Одночлены (8 часов)

18

Числовые выражения.

19

Буквенные выражения.

20

Понятие одночлена.

21

Произведение одночленов.

22

Произведение одночленов.

23

Стандартный вид одночлена.

24

Подобные одночлены.

25

Подобные одночлены.

 

Глава 5. Многочлены (15 часов)

26

Понятие многочлены.

27

Свойства многочленов.

28

Многочлены стандартного вида.

 

29

Многочлены стандартного вида.

30

Сумма и разность многочленов.

31

Сумма и разность многочленов.

32

Произведение одночлена и многочлена.

33

Произведение одночлена и многочлена.

34

Произведение многочленов.

35

Произведение многочленов.

36

Целые выражения.

37

Числовое значение целого выражения.

38

Числовое значение целого выражения.

39

Тождественное равенство  целых выражений.

40

Контрольная работа №2 по теме: «Многочлены».

 

Глава 6. Формулы сокращенного умножения (14 часов)

41

Квадрат суммы.

42

Квадрат суммы.

43

Квадрат разности.

44

Квадрат разности.

45

Выделение полного квадрата.

46

Разность квадратов.

47

Разность квадратов.

48

Сумма  кубов.

49

Разность кубов.

50

Применение формул сокращенного умножения.

51

Применение формул сокращенного умножения.

52

Разложение многочленов на множители.

53

Разложение многочленов на множители.

54

Контрольная работа №3 по теме: «Формулы сокращенного умножения».

 

Глава 7. Алгебраические дроби (16 часов)

55

Алгебраические дроби и их свойства.

56

Алгебраические дроби и их свойства.

57

Алгебраические дроби и их свойства.

58

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.

59

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.

60

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.

61

Арифметические действия над алгебраическими дробями

62

Арифметические действия над алгебраическими дробями

63

Арифметические действия над алгебраическими дробями

64

Арифметические действия над алгебраическими дробями

65

Рациональные выражения.

66

Рациональные выражения.

67

Числовое значение рационального выражения.

68

Числовое значение рационального выражения.

69

Тождественное равенство рациональных выражений.

70

Контрольная работа №4 по теме: «Алгебраические дроби».