Рабочая программа по математике 6 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа 

с.Ивановка Ивантеевского района Саратовской области»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА 

по  математике

 6 класс

  (базовый  уровень, ФГОС)

Бучиловой Галины Валентиновны, I категория

с.Ивановка

2016 - 2017  учебный год

     Рабочая программа составлена на основании:  

Ø  Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования,  утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897;

Ø  Примерная  программа по учебным предметам. Математика. 5-9 классы:  проект.- М.: Просвещение, 2010 – (Стандарты второго поколения);

Ø  Программа. Планирование учебного материала. Математика. 5-6 классы / [авт. – сост. В.И. Жохов]. – М.: Мнемозина, 2010;

Ø  Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы: пособие для учителей образовательных организаций / [сост. Т.А.Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2014;

Ø  Математика. 5 класс: рабочая программа по учебнику Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда / авт. – сост. О.С. Кузнецова, Л.Н. Абознова, Г.А. Федорова. – Волгоград: Учитель, 2012.

     Для реализации программного содержания используются следующие учебные пособия:

Ø  Виленкин, Н. Я. Математика. 6 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – М. : Мнемозина, 2015.

Ø  Рабочая тетрадь по математике. 6 класс: / Т.М. Ерина – М.: Издательство «Экзамен», 2013.

Ø  Математика. 6 класс:  Рабочая тетрадь № 1 для контрольных работ:  к учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика: 6 класс» / В. Н. Рудницкая. – М.: Издательство «Экзамен», 2013.

Ø  Математика. 6 класс: Рабочая тетрадь № 1 для контрольных работ:  к учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика: 6 класс» / В. Н. Рудницкая. – М.: Издательство «Экзамен», 2013.

Ø  Контрольные и самостоятельные работы по математике: 6 класс: к учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика: 6 класс» /  М.А. Попов. – М.: Издательство «Экзамен», 2011.

Ø  Дидактические материалы  по математике: 6 класс: к учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика: 6 класс» /  М.А. Попов. – М.: Издательство «Экзамен», 2013.

Ø  Тесты по математике. 6 класс: к учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика: 6 класс» / В. Н. Рудницкая. – М.: Издательство «Экзамен», 2013.

Ø  Дидактические материалы по математике: 6 класс: практикум  / А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М. : Академкнига/Учебник, 2014.

Ø  Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой для учащихся 5-6 классов / С.С. Минаева. – М.: Издательство «Экзамен», 2014.

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса;

Личностными результатами обучения математике в основной школе являются:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметными результатами обучения математике в основной школе являются:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Общими предметными результатами обучения математике в основной школе являются:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

10) умение применять изученные понятия, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

     В результате изучения курса математики 6 класс учащиеся:

Должны знать/понимать:

Ø  сущность понятия алгоритма, приводить примеры алгоритмов;

Ø  как используются математические формулы и уравнения, примеры их применения для решения математических и практических задач;

Ø  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

Ø  понятия десятичной и обыкновенной дробей, правила выполнения действий с десятичными дробями, обыкновенными дробями с одинаковыми знаменателями, понятие процента;

Ø  понятия «уравнение» и «решение уравнения»;

Ø  смысл алгоритма округления десятичных дробей;

Ø  переместительный, распределительный и сочетательный законы;

Ø  понятие среднего арифметического;

Ø  понятие натуральной степени числа;

Ø  определение прямоугольного параллелепипеда и куба, формулы для вычисления длины окружности и площади круга.

Должны уметь:

Ø  выполнять арифметические действия с десятичными дробями (в том числе устное сложение и вычитание десятичных дробей с двумя знаками);

Ø  выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей, имеющих общий знаменатель;

Ø  переходить из одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов, округлять целые числа и десятичные дроби;

Ø  выполнять прикидку и оценку значений числовых выражений;

Ø  выполнять действия с числами разного знака;

Ø  пользоваться основными единицами длины, массы, времени, площади, выражать более крупные единицы через мелкие и наоборот;

Ø  находить значения степеней с натуральными показателями;

Ø  решать линейные уравнения;

Ø  изображать числа точками на координатной прямой;

Ø  решать текстовые задачи на дроби и проценты;

Ø  вычислять объемы прямоугольного параллелепипеда и куба, находить длину окружности и площадь круга.

В результате изучения курса математики 6 класса:

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Ученик  научится:

Ø  понимать особенности десятичной системы счисления;

Ø  владеть  понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

Ø  выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

Ø  сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

Ø  выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

Ø  использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Ученик получит возможность:

Ø  познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

Ø  углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

Ø  научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Ученик  научится:

Ø  использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

Ученик получит возможность:

Ø  развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

Ø  развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Ученик научится:

Ø  использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Ученик получит возможность:

Ø  понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

Ø  понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

     Элементы алгебры.

    Обучающийся научится:

Ø  оперировать понятиями «числовое выражение», «буквенное выражение», упрощать выражения, содержащие слагаемые с одинаковым буквенным множителем; работать с формулами;

Ø  решать простейшие линейные уравнений с одной переменной;

Ø  понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

     Обучающийся получит возможность:

Ø  научиться выполнять преобразования целых буквенных выражений, применяя законы арифметических действий;

Ø  овладеть простейшими приёмами решения уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных текстовых (сюжетных) задач.

     Описательная статистика и вероятность.

    Обучающийся получит возможность научиться:

Ø  находить вероятность случайного события в простейших случаях;

Ø   выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или их комбинаций с помощью «дерева вариантов», выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.

Наглядная геометрия

Ученик научится:

Ø  распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

Ø  распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

Ø  строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

Ø  определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

Ø  вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Ученик  получит возможность:

Ø  научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

Ø  углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

Ø  научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Содержание тем учебного курса

1. Делимость чисел (20 ч)

   Делители и кратные.  Признаки делимости на 2, 3, 5,9, 10.Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель.  Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.

   Основная цель  —  завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенны­ми дробями.

   Завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание уделяется знакомству с понятиями делитель и кратное, которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при приведении их к общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения — прямым подбором. Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятиям простого и составного чисел. При их изуче­нии целесообразно формировать умения проводить простейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на определе­ние, правило.

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 ч)

     Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю.

Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение

и вычитание дробей. Решение текстовых задач.

    Основная цель — выработать прочные навыки преобразова­ния дробей, сложения и вычитания дробей.

    Одним из важнейших результатов обучения является усвое­ние основного свойства дроби, применяемого для преобра­зования   дробей:   сокращения,   приведения   к   новому
знаменателю. Умение приводить дроби к общему знаменате­лю используется для сравнения дробей. При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, по­нятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вы­читания дроби из целого числа.

3. Умножение и деление обыкновенных дробей (31 ч).

     Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные за­дачи на дроби.

      Основная цель  — выработать прочные навыки арифметиче­ских действий с обыкновенными дробями и решения основ­ных задач на дроби.

     Завершается работа над формированием навыков арифмети­ческих действий с обыкновенными дробями. Навыки должны  быть достаточно  прочными,  чтобы  учащиеся  не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дро­бями могли стать в дальнейшем опорой для формирования  умений выполнять действия с алгебраическими дробями. Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби.

4. Отношения и пропорции (18 ч).

     Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.

     Основная цель — сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональностей величин.

      Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках мате­матики, химии, физики. В частности, достаточное внимание
должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты. Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных при­меров, подчеркнув при этом практическую значимость этих поня­тий, возможность их применения для упрощения решения соответ­ствующих задач. Даются представления о длине окружности и круга. Соот­ветствующие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром.

5. Положительные и отрицательные числа (13 ч).

      Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на коор­динатной прямой. Координата точки.

      Основная цель — расширить представления учащихся о чис­ле путем введения отрицательных чисел.

      Целесообразность введения отрицательных чисел показыва­ется на содержательных примерах. Учащиеся должны на­учиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой. В дальнейшем она будет служить наглядной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел. Специальное внимание уделяется усвоению вводимого поня­тия модуля числа, прочное знание которого необходимо для форми­рования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем для овладения и алгоритмами арифметических действий с положи­тельными и отрицательными числами.

6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 ч).

      Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

      Основная цель — выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

     Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычита­ние чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек координатной прямой. Отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выпол­нении действий с целыми и дробными числами.

7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 ч).

     Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифмети­ческих действий для рационализации вычислений.

    Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

    Навыки умножения и деления положительных и отрицатель­ных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдель­ных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выра­жений. Учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить (если это возможно) чис­литель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую дробь обращается данная обыкновенная дробь — в десятичную или периодическую. Учащиеся должны знать представление в виде десятичной дроби таких дробей,

8. Решение уравнений (15 ч).

     Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных урав­нений. Примеры решения текстовых задач с помощью ли­нейных уравнений.

    Основная цель  — подготовить учащихся к выполнению пре­образований выражений, решению уравнений.

Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения не­
сложных уравнений. Введение арифметических действий над отрицательными чис­лами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одной переменной.

9. Координаты на плоскости (13 ч).

     Построение перпендикуляра к прямой и параллельных пря­мых с помощью чертежного треугольника и линейки. Пря­моугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.

     Основная цель — познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.

     Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Главное внима­ние следует уделить отработке навыков их построения с по­мощью линейки и чертежного треугольника, не требуя воспроизведения точных определений.

Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью должны явиться знания порядка записи координат то­чек плоскости и их названий, умения построить координатные оси, отметить точку по заданным ее координатам, определить координа­ты точки, отмеченной на координатной плоскости.

Формированию вычислительных и графических умений спо­собствует построение столбчатых диаграмм. При выполнении соот­ветствующих упражнений найдут применение полученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел.

10. Повторение. Решение задач (15 ч)

Календарно-тематическое планирование