РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО УЧЕБНОМУ КУРСУ «геометрия» 7-9 классы

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО УЧЕБНОМУ КУРСУ «геометрия» Нормативные и правовые документы, на основе которых составлена  программа: Пояснительная записка 1.Федеральный закон от 29.12. 2012 года № 273 ­ ФЗ «Об образовании в  Российской Федерации». 2. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования  (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089, с изменениями на 31 января 2012  года). 3.Примерная программа основного общего образования по математике– М.:  Просвещение, 2014. 4. Основная  образовательная  программа МКОУ «Становская СОШ». 5. Авторской   программы   по   геометрии   к   учебнику   для   7­9   классов общеобразовательных школ авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова.  и других. Москва: Просвещение,2013 г. Составитель Бутузов В.Ф.  6.Положение о рабочей программе МКОУ «Становская СОШ». Данная рабочая программа ориентирована на использование следующего  учебно­методического комплекта: Учебники:       Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина.  «Геометрия 7­9» учебник для    образовательных учреждений / ­18­е изд.– М.: Просвещение,, 2011 г.  Учебники   содержит   разнообразные   упражнения   к   каждому   параграфу. Среди них: задания, связанные с закреплением изученного материала, задачи повышенной   трудности,   занимательные   и   развивающие   упражнения, некоторые   упражнения   из   учебника   с   пояснениями,   иллюстрациями, образцами   выполнения   заданий,   помогающими   учащимся   лучше   понять   их содержание. Состоит в федеральном перечне. Рекомендованы Министерством образования и науки Российской Федерации.         Согласно учебному плану МКОУ «Становская СОШ» на   2018 – 2019   учебный   год   на   изучение   предмета   геометрии   в   7   классе   отводится классе I четверть­ 1ч в неделю, II, III, IV четверти – 2ч в неделю, всего 61 ч; 8 класс 2 ч в неделю, всего 70ч (35 учебные недели); 9 класс 2 ч в неделю, всего 70ч. Всего 201часа. 1 1. Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса. Личностные результаты  У обучающихся будут сформированы:   сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности   обучающихся   к   саморазвитию   и   самообразованию   на основе   мотивации   к   обучению   и   познанию,   выбору   дальнейшего образования   на   базе   ориентировки   в   мире   профессий   и профессиональных   предпочтений,   осознанному   построению индивидуальной   образовательной   траектории   с   учётом   устойчивых познавательных интересов;  сформированность   целостного   мировоззрения,   соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;         сформированность   коммуникативной   компетентности   в   общении   и сотрудничестве   со   сверстниками,   старшими   и   младшими,   в образовательной,   общественно   полезной,   учебно­исследовательской, творческой и других видах деятельности;     умение   ясно,   точно,   грамотно   излагать   свои   мысли   в   устной   и письменной   речи,   понимать   смысл   поставленной   задачи,   выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;  представление   о   математической   науке   как   сфере   человеческой деятельности,   об   этапах   её   развития,   о   её   значимости   для   развития цивилизации;  критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;  креативность   мышления,   инициатива,   находчивость,   активность   при решении алгебраических задач;  умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;  способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. Обучающиеся получат возможность для формирования:  • интереса к отражению математическими способами отношений между различными объектами окружающего мира;  •   первичного   (на   практическом   уровне)   понимания   значения математических   знаний   в   жизни   человека   и   первоначальных   умений решать практические задачи с использованием математических знаний;  • потребности в проведении самоконтроля и в оценке результатов учебной деятельности. 2 Метапредметные результаты  Регулятивные Обучающиеся научатся:  самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;  выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;  составлять   (индивидуально   или   в   группе)   план   решения   проблемы (выполнения проекта);  работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать   наряду   с   основными   и   дополнительные   средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);  планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;  свободно   пользоваться   выработанными   критериями   оценки   и самооценки,   исходя   из   цели   и   имеющихся   критериев,   различая результат и способы действий;  в ходе представления проекта давать оценку его результатам;  самостоятельно   осознавать   причины   своего   успеха   или   неуспеха   и находить способы выхода из ситуации неуспеха;  уметь   оценить   степень   успешности   своей   индивидуальной образовательной деятельности. Обучающиеся получат возможность научиться:  • принимать учебную задачу, предлагать возможные способы её решения, воспринимать и оценивать предложения других учеников по её решению;  • оценивать правильность выполнения действий по решению учебной задачи и вносить необходимые исправления;   •   выполнять   учебные   действия   в   устной   и   письменной   форме, использовать математические термины, символы и знаки;  • контролировать ход совместной работы и оказывать помощь товарищу в случаях затруднений.  Познавательные Обучающиеся научатся:   анализировать,   сравнивать,   классифицировать   и   обобщать   факты   и явления; 3  осуществлять   сравнение,     самостоятельно   выбирая   основания   и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);  строить   логически   обоснованное   рассуждение,   включающее установление причинно­следственных связей;  создавать математические модели;  составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать   информацию   из   одного   вида   в   другой   (таблицу   в текст, диаграмму и пр.);  вычитывать все уровни текстовой информации.  уметь   определять   возможные   источники   необходимых   сведений, производить   поиск   информации,   анализировать   и   оценивать   её достоверность.  понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения),   доказательство   (аргументы),   факты   (гипотезы,   аксиомы, теории).     Для   этого   самостоятельно   использовать   различные   виды чтения   (изучающее,   просмотровое,   ознакомительное,   поисковое), приёмы слушания.  уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно­аппаратные средства и сервисы. Обучающиеся получат возможность научиться:   •   фиксировать   математические   отношения   между   объектами   и группами объектов в знаково­символической форме (на моделях);  •   осуществлять   расширенный   поиск   нужной   информации   в   различных источниках,   использовать   её   для   решения   задач,   математических сообщений,   изготовления   объектов   с   использованием   свойств геометрических фигур;  •   анализировать   и   систематизировать   собранную   информацию   в предложенной форме (пересказ, текст, таблица);  •   устанавливать   правило,   по   которому   составлена   последовательность объектов,   продолжать   её   или   восстанавливать   в   ней   пропущенные объекты;  • проводить классификацию объектов по заданному или самостоятельно найденному признаку;  • обосновывать свои суждения, проводить аналогии и делать несложные обобщения.  Коммуникативные Обучающиеся научатся:  4  самостоятельно   организовывать   учебное   взаимодействие   в   группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);  отстаивая свою  точку зрения,  приводить   аргументы, подтверждая  их фактами;  в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;  учиться   критично   относиться   к   своему   мнению,   с   достоинством признавать   ошибочность   своего   мнения   (если   оно   таково)   и корректировать его;  понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории; Обучающиеся получат  возможность научиться:  •   самостоятельно   оценивать   различные   подходы   и   точки   зрения, высказывать своё мнение, аргументированно его обосновывать;  • контролировать ход совместной работы и оказывать помощь товарищу в случаях затруднения;  •   конструктивно   разрешать   конфликты   посредством   учёта   интересов сторон и сотрудничества. Предметные Общие предметные результаты освоения программы Обучающиеся научатся:      (словесный, символический,  умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию   и   символику,   использовать   различные   языки математики   графический), обосновывать   суждения,   проводить   классификацию,   доказывать математические утверждения;  владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных   зависимостей,   формирование   представлений   о статистических   закономерностях   в   реальном   мире   и   о   различных способах   их   изучения,   об   особенностях   выводов   и   прогнозов, носящих вероятностный характер;  умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений,   применять   их   для   решения   учебных   математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;  умение   пользоваться   математическими   формулами   и самостоятельно   составлять   формулы   зависимостей   между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;  умение   решать   линейные     уравнения   и   неравенства,   а   также приводимые   к   ним   уравнения,   неравенства,   системы;   применять 5 свойства,   использовать графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств,   систем;   применять   полученные   умения   для   решения задач из математики, смежных предметов, практики;  овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их     функционально­графические представления   для   описания   и   анализа   математических   задач   и реальных зависимостей;  овладение   основными   способами   представления   и   анализа статистических данных;   умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся   к   непосредственному   применению   известных алгоритмов. Предметные результаты освоения основных содержательных линий  программы    Наглядная геометрия    Обучающиеся научатся:  ­ распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире  плоские и пространственные геометрические фигуры; ­ распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда,  правильной пирамиды, цилиндра и конуса; ­ определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры  самой фигуры и наоборот; ­вычислять объём прямоугольного параллелепипеда. Обучающиеся получат возможность научиться: ­ вычислять объёмы пространственных геометрических фигур,  составленных из прямоугольных параллелепипедов; ­ углубить и развить представления о пространственных геометрических  фигурах; ­ применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов. Геометрические фигуры      Обучающиеся научатся:  ­пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира  и их взаимного расположения; распознавать и изображать на чертежах и  рисунках геометрические фигуры и их конфигурации; находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до  6 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов,  отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный  перенос); ­ оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять  элементарные операции над функциями углов; ­ решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур  и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств; ­ решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы  построения с помощью циркуля и линейки; ­ решать простейшие планиметрические задачи в пространстве. Обучающиеся получат возможность научиться: ­ овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства:  методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и  методом геометрических мест точек; ­ приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического  аппарата и идей движения при решении геометрических задач; ­ овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью  циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;  научиться решать задачи на построение методом геометрического места  точек и методом подобия; приобрести опыт исследования свойств  планиметрических фигур с помощью компьютерных программ; приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на  плоскости», «Построение отрезков по формуле».    Измерение геометрических величин Обучающиеся научатся:   ­ использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач  на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности,  градусной меры угла; ­ вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы  длины окружности и длины дуги окружности, формулы    площадей фигур; ­ вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов,  трапеций, кругов и секторов; ­ вычислять длину окружности, длину дуги окружности; ­ решать задачи на доказательство с использованием формул длины  окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур; 7 ­ решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических  величин (используя при необходимости справочники и   технические  средства). Обучающиеся получат возможность научиться: ­ вычислять площади фигур, составленных из двух или более  прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора; ­ вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости; ­ приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического  аппарата и идей движения при решении задач на вычисление  площадей многоугольников.     Координаты     Обучающиеся научатся:  ­ вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять  координаты середины отрезка; ­ использовать координатный метод для изучения свойств прямых и  окружностей. Обучающиеся получат возможность научиться: ­  овладеть   координатным   методом   решения   задач   на   вычисление   и доказательство; ­  приобрести   опыт   использования   компьютерных   программ   для   анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых; ­  приобрести   опыт   выполнения   проектов   на   тему   «Применение координатного   метода   при   решении   задач   на   вычисление   и доказательство».        Векторы     Обучающиеся научатся:  ­ оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов,  заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число; ­ находить для векторов, заданных координатами: длину вектора,  координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты  произведения вектора на число, применяя при необходимости  сочетательный, переместительный и распределительный законы; 8 ­ вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между  векторами, устанавливать перпендикулярность прямых. Обучающиеся получат возможность научиться:     ­ овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и     доказательство. Оценка достижения планируемых результатов 1.Оценка письменных контрольных  работ обучающихся по математике Отметка «5» ставится, если:  работа выполнена полностью;  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и  ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна  неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или  непонимания учебного материала). Отметка «4» ставится, если:  работа   выполнена   полностью,   но   обоснования   шагов   решения недостаточны   (если   умение   обосновывать   рассуждения   не   являлось специальным объектом проверки);  допущена одна ошибка или два­три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки). Отметка «3» ставится, если:  допущены   более   одной   ошибки   или   более   двух­трех   недочетов   в   но   учащийся   владеет   чертежах   или   графиках, выкладках, обязательными умениями по проверяемой теме. Отметка «2» ставится, если: 9  допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мерс. Отметка «1» ставится, если:  работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно. 2.Оценка устных ответов обучающихся по математике Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:  полно   раскрыл   содержание   материала   в   объеме,   предусмотренном программой и учебником,   изложил   материал   грамотным   языком   в   определенной   логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;  ответу;   правильно   выполнил   рисунки,   чертежи,   графики,   сопутствующие  показал       умение       иллюстрировать       теоретические       положения конкретными   примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;  продемонстрировал   усвоение   ранее   изученных   сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;   отвечал   самостоятельно   без   наводящих   вопросов   учителя.  Возможны одна ­ две неточности при   освещении   второстепенных   вопросов   или   в   выкладках,   которые ученик легко исправил по замечанию учителя. Ответ   оценивается  отметкой   «4»,  если   он   удовлетворяет   в   основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: математическое содержание ответа;  в   изложении   допущены   небольшие   пробелы,   не   исказившие  допущены один ­ два недочета при освещении основного содержания  допущены   ошибка   или   более   двух   недочетов   при   освещении второстепенных   вопросов   или   в   выкладках,   легко   исправленные   по замечанию учителя. ответа, исправленные по замечанию учителя; Отметка «3» ставится в следующих случаях:  неполно   или   непоследовательно   раскрыто   содержание   материала,   по показано   общее   понимание   вопроса   и   продемонстрированы   умения, достаточные   для   дальнейшего   усвоения   программного   материала 10 математической   терминологии,   чертежах, использовании исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; (определенные   «Требованиями   к   математической   подготовке учащихся»);  имелись   затруднения   или   допущены   ошибки     в   определении     понятий,   выкладках,  ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;   при   знании   теоретического   материала   выявлена   недостаточная сформированность основных умений и навыков. Отметка «2» ставится в следующих случаях: важной части учебного материала;  не раскрыто основное содержание учебного материала;  обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее  допущены   ошибки   в   определении   понятий,   при   использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках,   которые   не   исправлены   после   нескольких   наводящих вопросов учителя. Отметка «1» ставится, если:  ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу. Оценка достижения планируемых результатов В соответствии с требованиями Стандарта, при оценке итоговых результатов освоения  программы   по  математике должны  учитываться  психологические возможности     школьника,   нервно­психические   проблемы,   возникающие   в процессе контроля, ситуативность эмоциональных реакций ребенка. Система оценки достижения планируемых результатов изучения математики предполагает   комплексный   уровневый   подход   к   оценке   результатов обучения. Объектом оценки  предметных результатов служит способность школьника   решать   учебно­познавательные   и   учебно­практические   задачи. Оценка   индивидуальных   образовательных  достижений   ведётся   «методом сложения»,   при   котором   фиксируется   достижение   опорного  уровня   и   его превышение. В соответствии с требованиями Стандарта, составляющей комплекса оценки достижений являются материалы стартовой диагностики, промежуточных и итоговых   стандартизированных   работ   по   математике.   Остальные   работы подобраны   так,   чтобы   их   совокупность   демонстрировала   нарастающие успешность,   объём   и   глубину   знаний,   достижение   более  высоких   уровней формируемых учебных действий. 11 Текущий контроль  по математике осуществляется в письменной и устной форме.  Письменные   работы   для   текущего   контроля   проводятся   не   реже одного раза в неделю Е форме самостоятельной работы или арифметического диктанта. Работы для текущего контроля состоят из нескольких однотипных заданий, с помощью которых осуществляется всесторонняя проверка только одного определенного умения. Тематический контроль  по   математике   проводится  в  письменной  форме. Для   тематических   проверок   выбираются   узловые   вопросы   программы: приемы устных вычислений, измерение величин и др. Проверочные работы позволяют   проверить,   например,   знание   табличных   случаев   сложения, вычитания,   умножения   и   деления.   В   этом   случае   для   обеспечения самостоятельности   учащихся   подбирается   несколько   вариантов   работы, каждый   из   которых   содержит   около   тридцати   примеров   на   сложение   и вычитание или умножение и деление. На выполнение такой работы отводится 5 ­ 6  минут урока.         Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат результаты наблюдение учителя за повседневной работой учеников, устного опроса, текущих, диагностических и итоговых стандартизированных контрольных  работ. Однако  последним  придается  наибольшее  значение.    В конце   года   проводится   итоговая   комплексная   проверочная   работа   на межпредметной   основе.  Одной  из  ее  целей является  оценка  предметных  и метапредметных   результатов   освоения   программы   по   математике: способность решать учебно­практические  и учебно­познавательные задачи, сформированность обобщённых способов деятельности, коммуникативных и информационных умений. 2. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ КУРСА Математика (геометрия) 201часов  7 – 9 класс  Наглядные   представления   о   пространственных Наглядная   геометрия. фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение   пространственных   фигур.   Примеры   сечений.   Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.   Понятие   объёма;   единицы   объёма.   Объём   прямоугольного параллелепипеда, куба. 12 Геометрические   фигуры.  Прямые   и   углы.   Точка,   прямая,   плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Геометрическое место   точек.   Свойства   биссектрисы   угла  и   серединного   перпендикуляра   к отрезку.  Треугольник.  Высота,  медиана,   биссектриса,  средняя   линия   треугольника. Равнобедренные   и   равносторонние   треугольники;   свойства   и   признаки равнобедренного   треугольника.   Признаки   равенства   треугольников. Неравенство   треугольника.   Соотношения   между   сторонами   и   углами треугольника.   Сумма   углов   треугольника.   Внешние   углы   треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема   Пифагора.   Синус,   косинус,   тангенс,   котангенс   острого   угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°приведение к острому углу. Решение   прямоугольных   треугольников.   Основное   тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и   того   же   угла.   Решение   треугольников:   теорема   косинусов   и   теорема синусов. Замечательные точки треугольника.  Четырёхугольник.  Параллелограмм,   его   свойства   и   признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.  Многоугольник.  Выпуклые   многоугольники.   Сумма   углов   выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.   Окружность   и   круг.   Дуга,   хорда.   Сектор,   сегмент.   Центральный   угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности,   двух   окружностей.   Касательная   и   секущая   к   окружности,   их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник,   и   окружность,   описанная   около   треугольника.   Вписанные   и описанные   окружности   правильного   многоугольника.   Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи   на   построение:   деление   отрезка   пополам;   построение   угла,  равного данному;   построение   треугольника   по   трём   сторонам;   построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на n равных частей. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур. Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой.   Периметр многоугольника.   Длина   окружности,   число  π;   длина   дуги   окружности. Градусная   мера   угла,   соответствие   между   величиной   центрального   угла   и   Расстояние   между   параллельными   прямыми. 13 треугольника   и   трапеции. длиной   дуги   окружности.   Понятие   площади   плоских   фигур. Равносоставленные   и   равновеликие   фигуры.   Площадь   прямоугольника. Площади   параллелограмма,   Площадь многоугольника.   Площадь   круга   и   площадь   сектора.   Соотношение   между площадями подобных фигур. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.  Координаты.  Уравнение   прямой.   Координаты   середины   отрезка.   Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности. Векторы.  Длина   (модуль)   вектора.   Равенство   векторов.Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение   вектора   по   двумнеколлинеарным   векторам.   Скалярное произведение векторов. Теоретико­множественные   понятия.   элементмножества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение ипересечение множеств.  Определение.   Аксиомы   и   теоремы.Доказательство. Элементы   логики. Доказательство   от   противного.   Теорема,   обратная   данной.   Пример   и контрпример.Понятие   о   равносильности,   употребление логических   связокесли   ...,  то  ____________...,  в   том   и   только   в   том случае,логические связки и, или. Геометрия в историческом развитии. От землемерия кгеометрии. Пифагор и   его   школа.   Фалес.   Архимед.   Построение   правильных   многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение«Начала»   Евклида.   Л.   Эйлер.   Н.   И.   Лобачевский.   История   пятого постулата.Изобретение позволяющего переводитьгеометрические   объекты   на   язык   алгебры.   Р.   Декарт   и   П. Ферма.Примеры различных систем координат на плоскости.   следовании, координат,    Множество,   метода   7 класс (четверть­ 1 ч в неделю, II, III, IV четверти – 2 ч в неделю, всего 61 ч) Плановых контрольных работ­5 14 1. Начальные геометрические сведения (9ч) Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур. Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства. Угол.   Равенство   углов.   Величина  угла   и   ее   свойства.   Смежные   и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые. Основная   цель  —   систематизировать   знания   учащихся   об   основных свойствах   простейших   геометрических   фигур,   ввести   понятие   равенства фигур. Основное внимание в учебном материале этой темы уделяется двум аспектам: понятию равенства геометрических  фигур (отрезков и углов) и свойствам   измерения   отрезков   и  углов,   что   находит   свое   отражение   в заданной системе упражнений. Изучение   данной   темы   должно   также   решать   задачу   введения терминологии, развития навыков изображения планиметрических фигур и простейших   геометрических   конфигураций,  связанных   с   условиями решаемых   задач.   Решение   задач   данной  темы   следует   использовать   для постепенного   формирования   у  учащихся   навыков   применения   свойств геометрических   фигур   как   опоры   при   решении   задач,   первоначально проговаривая их в ходе решения устных задач. 2. Треугольники (18ч) Треугольник.   Признаки   равенства   треугольников.   Перпендикуляр   к прямой.   Медианы,   биссектрисы   и   высоты   треугольника.   Равнобедренный треугольник  и его свойства. Основные  задачи   на построение   с помощью циркуля и линейки. Основная цель  — сформировать умение доказывать  равенство данных треугольников,   опираясь   на   изученные  признаки;   отработать   навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки. При   изучении   темы   следует   основное   внимание   уделить формированию у учащихся умения доказывать равенство треугольников, т. е.   выделять   равенство   трех   соответствующих  элементов   данных треугольников   и   делать   ссылки   на   изученные   признаки.   На   начальном этапе   изучения   темы   полезно  больше   внимания   уделять   использованию средств наглядности, решению задач по готовым чертежам. 15 3. Параллельные прямые (9ч) Признаки   параллельности   прямых.   Аксиома   параллельных  прямых. Свойства параллельных прямых. Основная   цель  —   дать   систематические   сведения   о  параллельности прямых; ввести аксиому параллельных прямых. Знания   признаков   параллельности   прямых,   свойств   углов   при параллельных прямых и секущей находят широкое применение в дальнейшем курсе геометрии при изучении четырехугольников, подобия треугольников, а также   в   курсе   стереометрии.   Отсюда   следует   необходимость     уделить значительное   внимание   формированию   умений   доказывать   параллельность прямых с использованием соответствующих признаков, находить равные утлы при параллельных прямых и секущей. 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (25ч)   Неравенство   треугольника.   Некоторые Сумма  углов   треугольника. Соотношения  между  сторонами  и  углами  свойства  прямоугольных  Расстояние   между треугольника. прямоугольных   треугольников. треугольников.   Расстояние   от   точки   до   прямой. параллельными прямыми. Задачи на построение.   Признаки   равенства Основная цель — расширить знания учащихся о треугольниках. В данной теме рассматривается одна из важнейших теорем курса — теорема   о   сумме   углов   треугольника,   в   которой  впервые   формулируется неочевидный   факт.   Теорема   позволяет   получить   важные   следствия   — свойство   внешнего   угла  треугольника,   некоторые   свойства   и   признаки прямоугольных треугольников. При введении понятия расстояния между параллельными прямыми у учащихся   формируется   представление   о   параллельных   прямых   как равноотстоящих   друг   от   друга   (точка,  движущаяся   по   одной   из параллельных прямых, все время находится на одном и том же расстоянии от   другой   прямой),   что  будет   использоваться   в   дальнейшем   курсе геометрии и при изучении стереометрии. При   решении   задач   на   построение   в  VII  классе   рекомендуется ограничиваться только выполнением построения искомой фигуры циркулем 16 и   линейкой.   В   отдельных   случаях   можно   проводить   устно   анализ   и доказательство, а элементы исследования  могут присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи. 5. Повторение. Решение задач. (4ч) Систематизация  и  обобщение полученных  знаний  за курс геометрии 7 класса,   решение   задач   по   всем   темам,   применение   изученных   свойств   в комплексе при решении задач. 8 класс (3час в неделю, всего 70 часов) Плановых контрольных работ­5  1.Четырехугольники(14ч) Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник.   Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб,  квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. О с н о в н а я   ц е л ь  — изучить наиболее важные виды четырехугольников —  параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать  представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач  проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно  их повторить в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости,  а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников.  Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.  2. Площадь14 ч. Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника,  параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. О с н о в н а я   ц е л ь  — расширить и углубить полученные в 5—6 классах  представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести  17 формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника,  трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма,  треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей,  которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на  формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным  для учащихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении  площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в  дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников.  В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением  понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и  формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также  теорема, обратная теореме Пифагора.  3. Подобные треугольники­ 19 ч. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение  подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс  острого угла прямоугольного треугольника. О с н о в н а я   ц е л ь  — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть  признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в  освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования  подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об  отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии  треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника,­ а  также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном  треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на  построение. 18 В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и  тангенс острого угла прямоугольного треугольника.  4. Окружность­17 ч. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее  свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные  точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. О с н о в н а я   ц е л ь  — расширить сведения об окружности, полученные  учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью;  познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много  утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить  большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке  пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника  выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и  серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот  треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о  точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной  около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.  5. Повторение. Решение задач 6 ч. 9 класс (2 час в неделю, всего 70часов) Плановых контрольных работ­5  1.Векторы ­8 ч. Метод координат – 10 ч. 19 Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов.  Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным  векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач. О с н о в н а я   ц е л ь  — научить учащихся выполнять действия над векторами  как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике;  познакомить с использованием векторов и метода координат при решении  геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами  вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными  отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений  выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам  треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух  данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на  данное число). На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению  геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул  для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками,  уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем  самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью  методов алгебры.  2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное  произведение векторов – 11 ч. Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение  треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в  геометрических задачах. О с н о в н а я   ц е л ь  — развить умение учащихся применять  тригонометрический аппарат при решении геометрических задач. Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной  полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится  еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух  сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению  треугольников. 20 Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин  векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач. Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в  применении тригонометрического аппарата при решении геометрических  задач.  3. Длина окружности и площадь круга ­12 ч. Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного  многоугольника и вписанная в него. Построение правильных  многоугольников. Длина окружности. Площадь круга. О с н о в н а я   ц е л ь  — расширить знание учащихся о многоугольниках;  рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их  вычисления. В начале темы дается определение правильного многоугольника и  рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного  многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности  решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного  2я­угольника, если дан правильный л­угольник. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус  вписанной в него окружности через радиус описанной окружности,  используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном  увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в  окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь —  к площади круга, ограниченного окружностью.  4. Движения ­8 ч. Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная  симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения. О с н о в н а я   ц е л ь  — познакомить учащихся с понятием движения и его  свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями  наложений и движений. 21 Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя,  сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений  основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков,  треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном  переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение  движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий.  Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение  доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь  понятий наложения и движения. *  5. Об аксиомах геометрии­ 2 ч. Беседа об аксиомах геометрии. О с н о в н а я   ц е л ь  — дать более глубокое представление о системе аксиом  планиметрии и аксиоматическом методе. В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в  частности о различных способах введения понятия равенства фигур.  6. Начальные сведения из стереометрии­8 ч. Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники:  призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов.  Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для  вычисления их площадей поверхностей и объемов. О с н о в н а я   ц е л ь  — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для  вычисления площадей поверхностей и объемов тел. Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда,  пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы,  шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения  аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел  выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площа­ дей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью  22 разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без  обоснования. 7. Повторение. Решение задач­ 11 ч. 3.Тематическое планирование 7 класс (89ч) №п/п Наименование разделов Всего часов 1 2 3 4 5 Начальные геометрические сведения    Треугольники     Параллельные прямые   Соотношения между сторонами и углами треугольников    Повторение     Итого: 9 18 9 21 4 61 №п/п Наименование разделов Всего часов 8 класс (70ч) 1 2 3 4 5 Четырёхугольники Площадь Подобные треугольники Окружность Повторение 23 14 14 19 17 6 Итого: 70 9 класс(70ч) №п/п Наименование разделов Всего часов 1 Векторы 2 Метод координат  3 Соотношения между сторонами  и углами треугольника.  Скалярное произведение векторов Длина окружности и площадь круга.  Движения Начальные сведения из стереометрии. Об аксиомах планиметрии Повторение. Решение задач. 4 5 6 7 8                                                                                      Итого: 8 10 11 12 8 2 8 11 70 24 25