Рабочая программа по учебному предмету "Геометрия". 7-9 класс углубленный уровень.

Приложение  к основной образовательной программе основного общего образования ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ ГОРОДА МОСКВЫ _______________________________ УЧРЕЖДЕНИЕ Рассмотрено на заседании кафедры математики и информатики протокол № ________ __________________ «____»_______20__ г. Согласовано     на заседании МС     заместитель директора  __________________ «____»_______2018 г. Утверждаю Директор ГБОУ  _________________   _________________ приказ № _______ «____»_______20__ г.        Рабочая программа по учебному предмету «Геометрия»  7­9 класс (срок реализации 3 года) (углубленный уровень)                                                            Составитель:  Агапова Наталия Ивановна,                                                           учитель математики,  высшая квалификационная категория 2018 г. 1. Пояснительная записка. основной   образовательной   программой  Рабочая   программа   по   учебному   предмету   «Геометрия»   для   7­9   класса «Математическая   вертикаль»   составлена   в   соответствии   с     Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования, Примерной  основного   общего образования,   одобренной   решением   федерального   учебно­методического объединения   по   общему   образованию   (протокол   от   08.04.2015   №1/15), авторской программы основного общего образования по геометрии (Геометрия. Сборник   рабочих   программ.   пособие   для   учителей общеобразовательных организаций/ сост. Т.А. Бурмистрова/­ М.: Просвещение, 2014.), основной образовательной программой   основного общего образования ГБОУ ______________, утвержденной приказом № ___ от __.__.____ г.   7­9   классы: Рабочая   программа   конкретизирует   содержание   предметных   тем   и распределение учебных часов по разделам и темам курса. Программа рассчитана на 105 учебных часов в год из расчета 3 учебных часа в неделю (7­8 класс), 102 учебных часа в год (9 класс), 312 учебных часов за три учебных года. Рабочая   программа   ориентирована   на   использование   учебно­ методического комплекта: 1.  Геометрия: 7­9 классы: учебник для общеобразовательных организаций с приложением на электронном носителе / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2016. 2. Уроки   геометрии   в   задачах.   7—8   классы./   М.А.   Волчкевич   —   М.: МЦНМО, 2016. 3. Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы./ Р.К. Гордин  — 3­е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. 4. Задачи по планиметрии: Учебное пособие./ В.В. Прасолов — 5­е изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2006. 5. Площади многоугольников. / Б.П. Гейдман ­ М.: МЦНМО, 2001. 6. Длина, площадь, объём./  Мерзон Г.А., Ященко И.В.   — М.: МЦНМО, 2011. 7. Геометрия в негеометрических задачах./ А.Д. Блинков. — М.: МЦНМО, 2016.  8. Геометрия:   рабочая   тетрадь:   7   класс   /   Л.С.   Атанасян,   В.Ф.   Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина – М.: Просвещение, 2016. 9. Геометрия:   рабочая   тетрадь:   8   класс   /   Л.С.   Атанасян,   В.Ф.   Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина – М.: Просвещение, 2016. Геометрия:   рабочая   тетрадь:   9   класс   /   Л.С.   Атанасян,   В.Ф. 10. 11. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина – М.: Просвещение, 2016. Геометрия:   дидактические   материалы:   7   класс   /   Б.Г.   Зив,   В.М. Мейлер.  – М.: Просвещение, 2016. 12. Геометрия:   дидактические   материалы:   8   класс   /   Б.Г.   Зив,   В.М. Мейлер.  – М.: Просвещение, 2016. 13. Геометрия:   дидактические   материалы:   9   класс   /   Б.Г.   Зив,   В.М. Мейлер.  – М.: Просвещение, 2016. Рабочая программа  предусматривает следующие формы промежуточной аттестации: 7 класс ­контрольная работа (тематические – 8, итоговая ­1); ­самостоятельные и практические работы; 8 класс ­контрольная работа (тематические ­7, итоговая ­ 1); ­самостоятельные и практические работы; 9 класс ­контрольная работа (тематические ­7, итоговая­1); ­самостоятельные и практические работы, тесты. 2. Планируемые результаты освоения учебного предмета (Курс геометрии 7­9). Программа   обеспечивает   достижение   следующих   результатов   освоения образовательной программы основного общего образования: личностные: 1) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности   обучающихся   к   саморазвитию   и   самообразованию   на   основе мотивации к обучению и  познанию,  выбору дальнейшего  образования  на базе ориентировки   в   мире   профессий   и   профессиональных   предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов; 2) формирование   целостного   мировоззрения,   соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики; 3) формирование   коммуникативной   компетентности   в   общении   и сотрудничестве   со   сверстниками,   старшими   и   младшими   в   образовательной, общественно полезной, учебно­исследовательской, творческой и других видах деятельности; 4) умение   ясно,   точно,   грамотно   излагать   свои   мысли   в   устной   и письменной   речи,   понимать   смысл   поставленной   задачи,   выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры; критичность   мышления,   умение   распознавать   логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность   мышления,   инициативу,   находчивость,   активность умение   контролировать   процесс   и   результат   учебной   мате­ способность   к   эмоциональному   восприятию   математических 5) 6) 7) 8) при решении геометрических задач; матической деятельности; объектов, задач, решений, рассуждений; метапредметные: 1) умение   самостоятельно   планировать   альтернативные   пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; 2) умение   осуществлять   контроль   по   результату   и   по   способу действия   на   уровне   произвольного   внимания   и   вносить   необходимые коррективы; 3) умение   адекватно   оценивать   правильность   или   ошибочность выполнения   учебной   задачи,   её   объективную   трудность   и   собственные возможности её решения; 4) осознанное   владение   логическими   действиями   определения понятий,   обобщения,   установления   аналогий,   классификации   на   основе самостоятельного   выбора   оснований   и   критериев,   установления   родовидовых связей; 5) умение   устанавливать   причинно­следственные   связи,   строить логическое   рассуждение,   умозаключение   (индуктивное,   дедуктивное   и   по аналогии) и выводы; 6) умение   создавать,   применять   и   преобразовывать   знаково­ символические   средства,   модели   и   схемы   для   решения   учебных   и познавательных задач; 7) умение   организовывать   учебное   сотрудничество   и   совместную деятельность   с   учителем   и   сверстниками:   определять   цели,   распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить   общее   решение   и   разрешать   конфликты   на   основе   согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение; 8) формирование   и   развитие   учебной   и   общепользовательской компетентности   в   области   использования   информационно­коммуникационных технологий (ИКТ­компетентности); 9) формирование   первоначальных   представлений   об   идеях   и   о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов; 10) умение   видеть   математическую   задачу   в   контексте   проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; 11) умение   находить   в   различных   источниках   информацию,   не­ обходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме;   принимать   решение   в   условиях   неполной   и   избыточной,   точной   и вероятностной информации; 12) умение   понимать   и   использовать   математические   средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; 13) 14) 15) умение   применять   индуктивные   и   дедуктивные   способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; понимание   сущности   алгоритмических   предписаний   и   умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; 16) умение   самостоятельно   ставить   цели,   выбирать   и   создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; 17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера; предметные: 1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;   представление   об   основных   изучаемых   понятиях   (число, геометрическая   фигура,   вектор,   координаты)   как   важнейших   математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления; 2) умение   работать   с   геометрическим   текстом   (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной   и   письменной   речи   с   применением   математической   терминологии   и символики,   проводить классификации,   логические   обоснования,   доказательства   математических утверждений;   использовать   различные   языки   математики, 3) вычислений; овладение   навыками   устных,   письменных,   инструментальных 4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для   развитие   пространственных   приобретение   навыков описания   предметов   окружающего   мира, представлений   и   изобразительных   умений, геометрических построений; 5) усвоение   систематических   знаний   о   плоских   фигурах   и   их свойствах,   а   также   на   наглядном   уровне   —   о   простейших   пространственных телах,   умение   применять   систематические   знания   о   них   для   решения геометрических и практических задач; 6) умение   измерять   длины   отрезков,   величины   углов,   использовать формулы   для   нахождения   периметров,   площадей   и   объёмов   геометрических фигур; 7) умение   применять   изученные   понятия,   результаты,   методы   для решения   задач   практического   характера   и   задач   из   смежных   дисциплин   с использованием   при   необходимости   справочных   материалов,   калькулятора, компьютера. Выпускник научится: 1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры; 2) распознавать   развёртки   куба,   прямоугольного   параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса; 3) определять   по   линейным   размерам   развёртки   фигуры   линейные размеры самой фигуры и наоборот; 4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда. Выпускник получит возможность: 5) вычислять   объёмы   пространственных   геометрических   фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов; 6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах; 7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов. Геометрические фигуры Выпускник научится: 1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения; 2) распознавать   и   изображать   на   чертежах   и   рисунках   геометрические фигуры и их конфигурации; 3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, пово­ рот, параллельный перенос); 4) оперировать   с   начальными   понятиями   тригонометрии   и   выполнять элементарные операции над функциями углов; 5) решать   задачи   на   доказательство,   опираясь   на   изученные   свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств; 6) решать   несложные   задачи   на   построение,   применяя   основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки; 7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве. Выпускник получит возможность: 8) овладеть   методами   решения   задач   на   вычисления   и   доказательства: методом   от   противного,   методом   подобия,   методом   перебора   вариантов   и методом геометрических мест точек; 9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач; 10) овладеть   традиционной   схемой   решения   задач   на   построение   с помощью   циркуля   и   линейки:   анализ,   построение,   доказательство   и исследование; научиться решать задачи на построение методом геометрического 11) 12) места точек и методом подобия; приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ; 13) приобрести   опыт   выполнения   проектов   по   темам:   «Гео­ метрические   преобразования   на   плоскости»,   «Построение   отрезков   по формуле». Измерение геометрических величин Выпускник научится: 1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла; 2) вычислять   длины   линейных   элементов   фигур   и   их   углы,   используя формулы   длины   окружности   и   длины   дуги   окружности,   формулы   площадей фигур; 3) вычислять   площади   треугольников, раллелограммов, трапеций, кругов и секторов;   прямоугольников,   па­ 4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности; 5) решать   задачи   на   доказательство   с   использованием   формул   длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур; 6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства). Выпускник получит возможность: 7) вычислять   площади   фигур,   составленных   из   двух   или   более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора; 8) вычислять   площади   многоугольников, равновеликости и равносоставленности;   используя   отношения 9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата   и   идей   движения   при   решении   задач   на   вычисление   площадей многоугольников. Координаты Выпускник научится: 1) вычислять   длину   отрезка   по   координатам   его   концов;   вычислять координаты середины отрезка; 2) использовать   координатный   метод   для   изучения   свойств   прямых   и окружностей. доказательство; Выпускник получит возможность: 3) овладеть   координатным   методом   решения   задач   на   вычисление   и 4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых; 5) приобрести   опыт   выполнения   проектов   на   тему   «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство». Векторы Выпускник научится: 1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных   геометрически,   находить   вектор,   равный   произведению   заданного вектора на число; 2) находить   для   векторов,   заданных   координатами:   длину   вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора   на   число,   применяя   при   необходимости   сочетательный, переместительный и распределительный законы; 3) вычислять   скалярное   произведение   векторов,   находить   угол   между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых. Выпускник получит возможность: 4) овладеть   векторным   методом   для   решения   задач   на   вычисление   и доказательство; 5) приобрести   опыт   выполнения   проектов   на   тему   «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство». 3. Содержание учебного предмета. 7 класс (105 ч, 3ч в неделю) 1 Начальные геометрические сведения (30ч) Понятие о геометрической фигуре. Геометрическая фигура как множество точек. Простейшие   геометрические   фигуры:   прямая,   точка,   отрезок,   луч,   угол.   Первое свойство прямой линии. Простейшие фигуры как математические модели объектов реального   мира.   Взаимное   расположение   двух   прямых   на   плоскости.   Теорема   о пересечении двух прямых линий. Порядок точек на прямой: второе свойство прямой линии. Исторические меры длины. Полуплоскость: третье свойство прямой линии. Теорема   о   пересечении   прямой   сторон   треугольника.   Понятие   равенства геометрических   фигур.   Сравнение   отрезков   и   углов.   Измерение   отрезков,   длина отрезка.   Измерение   углов,   градусная   мера   угла.  Плоский   угол.  Смежные   и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.  Основная цель ­ систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.  В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических   фигур   на   основе   наглядных   представлений   учащихся   путем обобщения   очевидных   или   известных   из   курса   математики   1­6   классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и   сами   аксиомы   не   формулируются   в   явном   виде.   Необходимые   исходные положения,   на   основе   которых   изучаются   свойства   геометрических   фигур, приводятся   в   описательной   форме.   Принципиальным   моментом   данной   темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия   наложения.   Определенное   внимание   должно   уделяться   практическим приложениям геометрических понятий.  2 Треугольники (32ч) Определение ломаной и ее элементы. Простые и замкнутые ломаные. Определение многоугольника.   Плоский   многоугольник.   Элементы   многоугольника:   вершина, сторона,   диагональ.   Треугольник.   Треугольник   как   жесткая   фигура.   Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.   Осевая   симметрия   и   равнобедренный   треугольник.  Равнобедренный треугольник и его свойства. Выпуклые фигуры. Теорема о пересечении выпуклых фигур. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.  Основная цель ­ ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников   с   помощью   изученных   признаков;   ввести   новый   класс   задач   ­   на построение с помощью циркуля и линейки.  Признаки   равенства   треугольников   являются   основным   рабочим   аппаратом   всего курса   геометрии.   Доказательство   большей   части   теорем   курса   и   также   решение многих   задач   проводится   по   следующей   схеме:   поиск   равных   треугольников   ­ обоснование их равенства с помощью какого­то признака ­ следствия, вытекающие из равенства   треугольников.   Применение   признаков   равенства   треугольников   при решении   задач   дает   возможность   постепенно   накапливать   опыт   проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.  3 Параллельные   прямые.   Соотношения   между   сторонами   и   углами треугольника (31ч) Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых (пятый постулат Евклида). Теорема о равенстве накрест лежащих углов. Сумма углов треугольника и выпуклого   многоугольника.   Теорема   о   внешнем   угле   треугольника.   Свойства параллельных прямых.  Основная цель ­ ввести одно из важнейших понятий понятие параллельных прямых; дать   первое   представление   об   аксиомах   и   аксиоматическом   методе   в   геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.  Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении   двух   прямых   секущей   (накрест   лежащими,   односторонними, соответственными),   широко   используются   в   дальнейшем   при   изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.  Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямая линия как геодезическая. Неравенство резинки, неравенство периметров двух выпуклых многоугольников, один из которых целиком находится   в   другом.   Прямоугольные   треугольники,   их   свойства   и   признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря­ мыми.   Построения   циркулем   и   линейкой:   восемь   элементарных   построений. Построение   центра   окружности,   построение   треугольника   по   его   элементам. Дополнительные   построения   в   геометрии:   продление   медианы   на   свою   длину, построение   симметричной   фигуры.   Отражения   и   зеркала.   Использование   осевой симметрии. Почему она сохраняет прямые линии и отрезки? Задача Герона. Принцип Ферма и закон отражения от зеркала светового луча. Геометрические места точек: окружность   и   круг,   серединный   перпендикуляр   к   отрезку,   биссектриса   угла. Практикум со сложением листа бумаги: построение серединного перпендикуляра и биссектрисы угла. Вырезание квадрата и треугольника одним прямым разрезом. Основная цель ­ рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников. В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии ­ теорема о сумме углов   треугольника.   Она   позволяет   дать   классификацию   треугольников   по   углам (остроугольный,   прямоугольный,   тупоугольный),   а   также   установить   некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.  Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены   от   другой   прямой.   Это   понятие   играет   важную   роль,   в   частности используется в задачах на построение.  При   решении   задач   на   построение   в   7   классе   следует   ограничиться   только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести   устно   анализ   и   доказательство,   а   элементы   исследования   должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.  4 Повторение. Решение задач (12ч).   выпуклый     многоугольник, 8 класс (105ч, 3ч в неделю) 1.Четырехугольники (28ч) Многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат,   их   свойства.   Осевая   и   центральная   симметрии.  Средние   линии треугольника   и   трапеции.   Теорема   Вариньона   для   произвольного четырехугольника.   Теорема   о   пересечении   медиан   треугольника.   Теорема Фалеса.   Деление   отрезка   на   равные   части   циркулем   и   линейкой.   Лемма   о пропорциональных отрезках для случая соизмеримых отрезков. Лемма для случая несоизмеримых отрезков. Деление отрезка в данном отношении. Основная цель ­ изучить наиболее важные виды четырехугольников ­ параллелограмм,   прямоугольник,   ромб,   квадрат,   трапецию;   дать представление   о   фигурах,   обладающих   осевой   или   центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач   проводятся   с   помощью   признаков   равенства   треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.  Осевая   и   центральная   симметрии   вводятся   не   как   преобразование плоскости,   а   как   свойства   геометрических   фигур,   в   частности четырехугольников.   Рассмотрение   этих   понятий   как   движений плоскости состоится в 9 классе. 2. Площадь (29ч) Понятие   площади   многоугольника.   Площади   прямоугольника, параллелограмма,   треугольника,   трапеции.  Расчет   площадей   частей треугольника.   Отношение   площадей   треугольников   с   равным   углом. Отношение площадей подобных треугольников Метод группировки площадей. Теорема   о   площади   параллелограмма   Вариньона.   Применение   площадей: расчет   отношений   отрезков   в   треугольнике,   расчет   радиусов   вписанных окружностей, доказательство параллельности прямых.   Доказательство через площади   леммы   о   пропорциональных   отрезках,   свойства   биссектрисы треугольника и замечательного свойства трапеции. Теорема Пифагора.  Основная   цель  ­   расширить   и   углубить   полученные   в   5­6   классах представления   учащихся   об   измерении   и   вычислении   площадей;   вывести формулы   площадей   прямоугольника,   параллелограмма,   треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии ­ теорему Пифагора.  Вывод   формул   для   вычисления   площадей   прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах   площадей,   которые   принимаются   исходя   из   наглядных представлений,   а   также   на   формуле   площади   квадрата,   обоснование которой не является обязательным для учащихся.  Нетрадиционной   для   школьного   курса   является   теорема   об   отношении площадей   треугольников,   имеющих   по   равному   углу.   Она   позволяет   в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В   этом   состоит   одно   из   преимуществ,   обусловленных   ранним   введением понятия площади.  Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора. 3. Подобные треугольники (11ч) Подобные   треугольники.   Признаки   подобия   треугольников.   Применение подобия   к   доказательству   теорем   и   решению   задач.   Синус,   косинус   и тангенс   острого   угла   прямоугольного   треугольника.  Свойство   биссектрисы треугольника. Замечательные точки трапеции. Основная   цель  ­   ввести   понятие   подобных   треугольников;   рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении   учащимися   тригонометрического   аппарата   геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия,   а   через   равенство   углов   и   пропорциональность   сходственных сторон.  Признаки   подобия   треугольников   доказываются   с   помощью   теоремы   об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.  На   основе   признаков   подобия   доказывается   теорема   о   средней   линии треугольника,   утверждение   о   точке   пересечения   медиан   треугольника,   а также   два   утверждения   о   пропорциональных   отрезках   в   прямоугольном треугольнике.   Дается   представление   о   методе   подобия   в   задачах   на построение.  В заключение темы вводятся элементы тригонометрии ­ синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. 4. Окружность (26 ч) Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее   свойство   и   признак.   Центральные   и   вписанные   углы.   Четыре замечательные   точки   треугольника.   Вписанная   и   описанная   окружности. Теорема   о   пересечении   высот   треугольника.   Описанная   окружность   равнобокой трапеции. Окружность девяти точек и прямая Эйлера треугольника. Вневписанные окружности треугольника. Взаимное расположение двух окружностей. Касание двух Лемма   Архимеда.   Свойства   и   признаки   вписанных окружностей.   четырехугольников. ГМТ точек, из которых данный отрезок виден под постоянным углом. Угол между касательной и хордой окружности. Основная   цель  ­   расширить   сведения   об   окружности,   полученные учащимися   в   7   классе;   изучить   новые   факты,   связанные   с   окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.  В   данной   теме   вводится   много   новых   понятий   и   рассматривается   много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.  Утверждения   о   точке   пересечения   биссектрис   треугольника   и   точке пересечения   серединных   перпендикуляров   к   сторонам треугольника выводятся   как   следствия   из   теорем   о   свойствах   биссектрисы   угла   и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.  Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около   него,   рассматриваются   свойство   сторон   описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника. 5.Повторение. Решение задач (11ч) 9 класс (102ч, 3ч в неделю)  1. Соотношения между сторонами и углами треугольника (24ч)  Вычисление Теоремы   синусов   и   косинусов.   Решение   треугольников. биссектрисы   треугольника   через   две   его   стороны   и   угол   между   ними. Геометрические   доказательства   формул   синуса   суммы   и   косинуса   суммы   двух острых углов. Метод вспомогательного угла: расчет отрезков с помощью системы уравнений   по   теореме   синусов.   Геометрический   вывод   формулы   Герона   через вписанную и вневписанную окружности треугольника. Основная цель  ­ развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач. Синус и косинус любого угла от   00  до   1800  вводятся   с   помощью   единичной   полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между   ними).   Этот   аппарат   применяется   к   решению   треугольников. Основное   внимание   следует   уделить   выработке   прочных   навыков   в применении   тригонометрического   аппарата   при   решении   геометрических задач.  2. Подобие (22ч) Подобные треугольники.  Задачи с трапецией и окружностями. Дополнительные построения:   продление   прямых   и   проведение   параллельных.   Теоремы   Чевы   и Менелая. Замечательные точки треугольника. Подобные треугольники, связанные с окружностью.   Теорема   о   произведении   отрезков   хорд   и   секущих   в   окружности. Теорема о квадрате касательной.  Формула Эйлера для расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника. Основная   цель  ­   повторить   понятие   подобных   треугольников;   признаки подобия   треугольников   и   их   применения.   Решать   задачи   на   подобие   и окружность. 3. Векторы. Метод координат (15ч) Понятие   вектора.   Равенство   векторов.   Сложение   и   вычитание   векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.   Координаты   вектора.   Простейшие   задачи   в   координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах. Основная цель ­ научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических   задач.   Вектор   определяется   как   направленный   отрезок  и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия   с   направленными   отрезками.   Основное   внимание   должно   быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы   по   правилам   треугольника   и   параллелограмма,   строить   вектор, равный   разности   двух   данных   векторов,   а   также   вектор,   равный произведению   данного   вектора   на   данное   число).   На   примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач.   Скалярное   произведение   векторов   вводится   как   в   физике (произведение   длин   векторов   на   косинус   угла   между   ними).   Рас­ сматриваются   свойства   скалярного   произведения   и   его   применение   при решении   геометрических   задач.   Демонстрируется   эффективность применения формул для  координат середины  отрезка,  расстояния  между двумя   точками,   уравнений   окружности   и   прямой   в   конкретных геометрических   задачах,   тем   самым   дается   представление   об   изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры. 4. Длина окружности и площадь круга (14ч) Правильные   многоугольники.   Окружности,   описанная   около   правильного многоугольника   и   вписанная   в   него.   Построение   правильных многоугольников.   Длина   окружности.   Площадь   круга.  Окружность Аполлония.   Связь   окружности   Аполлония   с   биссектрисами   треугольника. Изопериметрическое свойство круга. Основная   цель  ­   расширить   знание   учащихся   о   многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.  В   начале   темы   дается   определение   правильного   многоугольника   и рассматриваются   теоремы   об   окружностях,   описанной   около   правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи   о   построении правильного     шестиугольника и правильного 2n­угольника, если   дан   правильный   n­угольник.   Формулы,   выражающие   сторону   правильного многоугольника   и   радиус   вписанной   в   него   окружности   через   радиус   описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод   опирается   на   интуитивное   представление   о   пределе:   при   неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр   стремится   к   длине   этой   окружности,   а   площадь   ­   к   площади   круга, ограниченного окружностью.  4. Движения (20ч) Отображение   плоскости   на   себя.   Понятие   движения.   Осевая   и   центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения. Композиции движений. Задание любого движения перемещением одного треугольника. Поворот и параллельный   перенос   как   композиция   двух   симметрий.   Любое   движение   как композиция   не   более   чем   трех   осевых   симметрий.   Композиция   двух   поворотов. Теорема   Шаля.   Подобие   как   преобразование.   Гомотетия   и   ее   свойства. Доказательства утверждений и решения задач с помощью гомотетии. Основная цель  ­ познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными   видами   движений,   со   взаимоотношениями   наложений   и   движений. Движение   плоскости   вводится   как   отображение   плоскости   на   себя,   сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной   симметриях,   параллельном   переносе,   повороте.   На   эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие   наложения   относится   в   данном   курсе   к   числу   основных   понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является   обязательным,   однако   следует   рассмотреть   связь   понятий   наложения   и движения.   5. Начальные сведения из стереометрии  (3ч) Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед,   пирамида,   формулы   для   вычисления   их   объемов.   Тела   и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов. Основная   цель  ­   дать   начальное   представление   о   телах   и   поверхностях   в пространстве;   познакомить   учащихся   с   основными   формулами   для   вычисления площадей поверхностей и объемов тел. Рассмотрение простейших многогранников (призмы,   параллелепипеда,   пирамиды),   а   также   тел   и   поверхностей   вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся   на   основе   принципа   Кавальери,   формулы   для   вычисления   площадей боковых поверхностей  цилиндра и конуса получаются с помощью разверток  этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования. 6. Повторение. Решение задач (4ч) 4. Тематическое   планирование   с указанием   количества   часов,   отводимых на освоение каждой темы. Тематическое планирование учебного предмета «Геометрия» 7 класс № а к о р у 1 2­4 5 6­7 8 9 10 11 12 13 14­15 Тема урока  Кол­во часов Дата Глава I. Начальные геометрические сведения (30ч) Исторические сведения о возникновении геометрии как  европейской науки. Понятие о геометрической фигуре. Геометрическая фигура  как множество точек. Понятие о математических  определениях. Решение задач на повторение материала 5­6  классов. Элементарные геометрические фигуры: точка, прямая,  плоскость.  Первое свойство прямой линии. Элементарные фигуры как  математические модели объектов реального мира. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.  Теорема о пересечении двух прямых линий. Пример первого  математического доказательства. Порядок точек на прямой: второе свойство прямой линии.  Определение отрезка, луча. Измерение отрезков. Исторические меры длины. Полуплоскость: третье свойство прямой линии. Теорема о  1 3 1 2 1 1 1 1 1 1 2 пересечении прямой сторон треугольника. Решение задач повышенной трудности. Контрольная работа №1 по теме «Основные свойства  простейших геометрических фигур».   Определение угла, виды углов. Плоский угол.  Измерение углов. Смежные и вертикальные углы. Теорема о вертикальных углах. Биссектриса угла и перпендикуляр к прямой. Задачи со  стрелками часов. Определение ломаной и ее элементы. Простые и замкнутые  ломаные. Определение многоугольника. Плоский  многоугольник.  Элементы многоугольника: вершина, сторона, диагональ.  Элементы треугольника: медиана, биссектриса и высота. Выпуклые фигуры. Теорема о пересечении выпуклых фигур. Решение задач повышенной трудности.  Контрольная работа №2 по теме «Смежные и вертикальные  углы. Элементы многоугольника». Глава II. Треугольники (32ч) Понятие о равенстве фигур. Задачи на разрезание. Понятие о равенстве многоугольников. Первый признак  равенства треугольников. Второй признак равенства треугольников. Решение задач повышенной трудности.  Контрольная работа №3 по теме «Первый и второй признаки  равенства треугольников». Осевая симметрия и равнобедренный треугольник.  Свойства и признак равнобедренного треугольника. Прямые и  обратные теоремы. Третий признак равенства треугольников.  Треугольник как жесткая фигура. Построение треугольника по трем сторонам. Дополнительные построения в геометрии: продление медианы  на свою длину, построение симметричной фигуры. Решение задач повышенной трудности.  Контрольная работа №4 по теме «Равнобедренный  треугольник. Третий признак равенства треугольников». Неравенства в треугольнике: первая теорема о внешнем угле  треугольника, теорема о большей стороне треугольника,  неравенство треугольника и ломаной. Отражения и зеркала. Использование осевой симметрии.  Почему она сохраняет прямые линии и отрезки? Задача Герона. Принцип Ферма и закон отражения от зеркала  светового луча Прямая линия как геодезическая.  16­17 18 19 20 21 22 23 24 25 26­27 28­29 30 31­32 33­34 35­36 37­38 39 40­41 42­44 45 46 47 48­49 50­51 52 53­56 57 58 59 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 3 1 1 1 2 2 1 4 1 1 1 60 61­62 63 64 65 66 67 68­69 70 71 72 73 74­75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85­86 87 88­89 90­91 92­93 94 Неравенство резинки, неравенство периметров двух выпуклых многоугольников, один из которых целиком находится в  другом. Решение задач повышенной трудности.  Контрольная работа №5 по теме «Неравенства треугольника  и многоугольника». 1 2 1 Глава III. Параллельные прямые. 1 1 4 1 1 1 1 1 1 Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника (31ч). Параллельные прямые. Признаки параллельных прямых.  Аксиома параллельных прямых (пятый постулат Евклида). Теорема о равенстве накрест лежащих углов. Сумма углов  треугольника и выпуклого многоугольника. Теорема о внешнем угле треугольника. Расчет углов в равных треугольниках, дополнительные  построения – практикум по решению задач. Прямоугольный треугольник и его элементы. Признаки  равенства прямоугольных треугольников. Свойство и признак прямоугольного треугольника с углом 300. Свойства параллельных прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Расстояние между  параллельными прямыми. Решение задач повышенной трудности.  Контрольная работа №6 по теме «Параллельные прямые и их  свойства. Прямоугольный треугольник». Геометрические места точек: окружность и круг, серединный  перпендикуляр к отрезку, биссектриса угла.  Практикум со сложением листа бумаги: построение  серединного перпендикуляра и биссектрисы угла. Вырезание квадрата и треугольника одним прямым разрезом. Знакомство с окружностью и кругом.  Диаметр окружности как наибольшая хорда. Углы, опирающиеся на диаметр. Теорема об окружности, проходящей через вершины  треугольника. Круг как выпуклая фигура. Решение задач повышенной трудности.  Контрольная работа №7 по теме «Геометрическое место  точек. Окружность и круг». Построения циркулем и линейкой: восемь элементарных  построений.  Построение центра окружности, построение треугольника по  его элементам. Решение задач повышенной трудности. Контрольная работа №8 по теме «Задачи на построение». 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 Повторение (12 ч) 95 96 97 98 99 Повторение темы «Начальные геометрические сведения». Повторение по теме «Признаки равенства треугольников.  Равнобедренный треугольник». Повторение по теме «Параллельные прямые». Повторение по теме «Соотношения между сторонами и  углами треугольника». Повторение по теме «Задачи на построение». 100­101 Контрольная работа №9 по теме «Итоговая работа». 102­105  Обобщающий урок по курсу  «Геометрия 7» 1 1 1 1 1 2 4 Тематическое планирование учебного предмета «Геометрия» 8 класс № а к о р у 1­4 5­6 7­8 9 10 11 12 13 14 15­16 17 18 19­20 21­22 23 24 25 26­27 28 29 30­33 34 35 Тема урока Кол­во часов Дата Глава V. Четырехугольники (28ч) Параллелограмм, его свойства и признаки. Дополнительные построения, связанные параллелограммом. Центральная симметрия и ее свойства. Параллелограмм как  фигура, имеющая центр симметрии. Задач на построение,  связанные с центральной симметрией. Трапеция, виды трапеций.  Свойства и признаки равнобокой трапеции.  Построение трапеции по ее основаниям и боковым сторонам. Прямоугольник, ромб, квадрат.  Свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата.  Свойство и признак медианы прямоугольного треугольника. Решение задач повышенной трудности. Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники». Средние линии треугольника и трапеции.  Теорема Вариньона для произвольного четырехугольника. Теорема о пересечении медиан треугольника. Теорема Фалеса. Деление отрезка на равные части циркулем и  линейкой.  Лемма о пропорциональных отрезках для случая соизмеримых отрезков. Лемма для случая несоизмеримых отрезков. Деление отрезка в данном отношении. Решение задач повышенной трудности. Контрольная работа №2 по теме «Деление отрезков в данном  отношении». Глава VII. Подобные треугольники (11ч). Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Практикум по решению  задач. Свойство биссектрисы треугольника.  Замечательные точки трапеции. 4 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 4 1 1 36 37­38 39 40 41­42 43 44 45­46 47 48 49 50 51 52 53 54­55 56 57 58­59 60­61 62 63­64 65 66 67 68 69 70 71 72 73­74 75­76 Деление отрезка в данном отношении. Отношение отрезков. Решение задач повышенной трудности. Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия  треугольников» Глава VIII. Окружность (26ч). Окружность и ее свойства (повторение).  Описанная окружность треугольника, теорема о пересечении  серединных перпендикуляров. Теорема о пересечении высот треугольника. Описанная окружность равнобокой трапеции. Окружность девяти точек и прямая Эйлера треугольника. Касательная к окружности Свойства касательных. Вписанная окружность треугольника и теорема о пересечении  его биссектрис. Вневписанные окружности треугольника. Свойство и признак четырехугольника, описанного около  окружности. Взаимное расположение двух окружностей.  Касание двух окружностей.    Лемма Архимеда. Решение задач повышенной трудности. Контрольная работа №4 по теме «Окружность» Углы, вписанные в окружность.  Свойства и признаки вписанных четырехугольников. ГМТ точек, из которых данный отрезок виден под постоянным углом. Угол между касательной и хордой окружности. Решение задач повышенной трудности. Контрольная работа №5 по теме «Вписанные углы в  окружность. Углы между касательной и хордой». Глава VI. Площадь (29ч) Понятие площади плоской фигуры, основные свойства  площади. Теорема о площади прямоугольника.  Формулы для площади параллелограмма, треугольника и  трапеции. Свойство и признак трапеции. Выражение площади многоугольника через его периметр и  радиус вписанной в него окружности. Расчет площадей частей треугольника. Отношение площадей треугольников с равным углом. Отношение площадей подобных треугольников Метод  группировки площадей. Теорема о площади параллелограмма Вариньона. Применение площадей: расчет отношений отрезков в  треугольнике, расчет радиусов вписанных окружностей,  1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 доказательство параллельности прямых.      Доказательство через площади леммы о пропорциональных  отрезках, свойства биссектрисы треугольника и  замечательного свойства трапеции. Решение задач повышенной трудности. Контрольная работа №6 по теме «Площадь». Теорема Пифагора.  Обратная теорема, пифагоровы тройки. Практические задачи на вычисление отрезков и расстояний. Решение конфигурационных задач. Свойство и признак четырехугольника с перпендикулярными  диагоналями. Решение задач. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.  Среднее геометрическое двух отрезков.  Синус, косинус и тангенс острого угла. Значения  тригонометрических функций для углов 300, 450, 600. Решение задач повышенной трудности. Контрольная работа №7 по теме «Теорема Пифагора.  Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике». Повторение (11ч). Повторение по теме «Четырехугольники» Повторение по теме «Площадь» Повторение по теме «Подобные треугольники» Повторение по теме «Окружность» Контрольная работа №8 по теме «Итоговая работа».  Обобщающий урок по курсу  «Геометрия 8» 77­78 79­80 81 82 83 84 85 86 87­88 89 90­91 92­93 94 95 96­97 98 99 100 101­105 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 5 Тематическое планирование учебного предмета «Геометрия» 9 класс № а к о р у 1 2 3 4 Тема урока Кол­во часов Дата Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника (24ч). Тригонометрические функции острых углов (повторение).   Тригонометрический круг и тригонометрические функции  тупых углов.  Формулы приведения. Выражение площади треугольника через две его стороны и  угол между ними. Выражение площади четырехугольника через его диагонали и  угол между ними. 1 1 1 1 5 6 7­8 9 10 11 12 13 Вычисление биссектрисы треугольника через две его стороны  и угол между ними.  Геометрические доказательства формул синуса суммы и  косинуса суммы двух острых углов. Решение задач повышенной трудности. Контрольная работа №1 по теме «Соотношения между  сторонами и углами треугольника» Теорема синусов. Задачи на вычисление хорд и радиусов окружностей. Выражение  радиуса описанной окружности треугольника  через его стороны и площадь. Другие формулы для площади треугольника в  тригонометрическом виде. 14­16 Метод вспомогательного угла: расчет отрезков с помощью  17 18 19 20 21 22­23 24 25 26­28 29­32 33­34 35 36 37 38 39­40 41­43 44­45 46 системы уравнений по теореме синусов. Теорема косинусов.  Вычисление отрезков в треугольнике. Вычисление медианы  треугольника. Теорема о параллелограмме. Вычисление высоты треугольника через его стороны, формула Герона для площади треугольника. Геометрический вывод формулы Герона через вписанную и  вневписанную окружности треугольника. Решение задач повышенной трудности. Контрольная работа №2 по теме «Теорема синусов. Теорема  косинусов». Глава VII. Подобные треугольники (22ч). Подобие треугольников (повторение).  Задачи с трапецией и окружностями. Дополнительные  построения: продление прямых и проведение параллельных. Теоремы Чевы и Менелая. Замечательные точки треугольника. Решение задач повышенной трудности. Контрольная работа №3 по теме «Подобие. Теоремы Чевы и  Менелая». Подобные треугольники, связанные с окружностью.   Теорема о произведении отрезков хорд и секущих в  окружности. Теорема о квадрате касательной. Формула Эйлера для расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника. Радикальная ось двух окружностей. Теорема об общих хордах трех окружностей. Решение задач повышенной трудности. Контрольная работа №4 по теме «Подобные треугольники,  связанные с окружностью». 1 1 2 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 3 4 2 1 1 1 1 2 3 2 1 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56­58 59­60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73­74 75 76 Глава IX. Векторы Глава X. Метод координат (15ч) Понятие вектора, равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число, коллинеарные векторы. Вектор медианы треугольника, вектор средней линии  четырехугольника.  Применение векторов для решения геометрических задач.  Центр масс системы точек. Базис двух неколлинеарных векторов, единственность  разложения произвольного вектора по базису, координаты  вектора. Декартова система координат. Радиус вектор точки.  Выражение координат вектора через координаты его концов.  Действия над векторами в координатах. Координаты середины отрезка. Скалярное произведение двух векторов и его свойства.  Расстояние между точками на координатной плоскости. Применение скалярного произведения для доказательств  формулы косинуса суммы и решения геометрических задач. Решение задач повышенной трудности. Контрольная работа №5 по теме «Векторы. Метод  координат». Глава XII. Длина окружности и площадь круга (14ч.). Уравнение окружности. Окружность Аполлония. Связь окружности Аполлония с  биссектрисами треугольника. Общее уравнение прямой линии, уравнение прямой в  «отрезках». Вычисление угла между прямыми. Формула для расстояния от точки до прямой. Правильные многоугольники. Свойства правильного  пятиугольника. Золотое сечение.  Построение правильных многоугольников циркулем и  линейкой. Периметр и площадь правильного многоугольника. Понятие о длине кривой линии. Формулы длины окружности и площади круга.  Площадь кругового сектора, кругового сегмента. Изопериметрическое свойство круга. Решение задач повышенной трудности. Контрольная работа №6 по теме «Длина окружности и  площадь круга». Глава XIII. Движения (20ч) Межпредметное понятие «преобразование». Преобразования в математике (в арифметике, алгебре, геометрические  преобразования).  1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 77 78 79­80 81 82 83 84 85 86 87­88 89­92 93­94 95 96 97 98 Движения и его свойства. Осевая и центральная симметрии, поворот и параллельный  перенос. Применение движений для решения геометрических задач. Композиции движений. Задание любого движения  перемещением одного треугольника.  Поворот и параллельный перенос как композиция двух  симметрий. Любое движение как композиция не более чем трех осевых  симметрий. Композиция двух поворотов. Теорема Шаля. Подобие как преобразование.  Гомотетия и ее свойства. Доказательства утверждений и решения задач с помощью  гомотетии. Основные методы решения задач на построение (метод  геометрических мест точек, метод параллельного переноса,  метод симметрии, метод подобия). Решение задач повышенной трудности. Контрольная работа №7 по теме «Движение» Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии  (3ч) Фигуры в пространстве (объёмные тела). Многогранник и его  элементы. Названия многогранников с разным положением и  количеством граней.  Первичные представления о пирамидах, параллелепипедах,  призмах, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и  простейших свойствах. Представление об объеме пространственной фигуры и его  свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов.  Свойства (аксиомы) объема фигуры. Повторение (4ч) 99 Контрольная работа №8 по теме «Итоговая работа» 100­102 Обобщающий урок по курсу  «Геометрия 7­9» 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 4 2 1 1 1 1 1 3