РАБОЧАЯ ПРОГРАММА 

Спецкурс по математике «Решение нестандартных задач»

9 класс

                                                          Составитель  Мезенцев  А.В.

                                                           к.ф.-м.н., учитель математики

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа спецкурса по математике «Решение нестандартных задач» для учащихся 9 класса состоит из пяти блоков:

•      «Модуль», 

•      «Решение задач с помощью графов»,

•      «Процентные расчеты на каждый день», 

•      «Задачи на вычисления «золотой пропорции»,  «Задачи на использование симметрии». 

Каждый из блоков ориентирован на развитие познавательного интереса учащихся к соответствующим разделам математики. Материал данного курса содержит «нестандартные методы», которые позволяют  более эффективно решать широкий класс задач по каждому из указанных блоков. В объем курса, безусловно, входят те знания, умения и навыки, обязательное применение которых предусмотрено требованиями обязательной программы: однако предполагается более высокое качество их сформированности.

В основной части предлагаемый курс дополняет базовую программу по математике. В курсе разбирается большое количество сложных задач, которые расширяют и углубляют уровень знаний, предусмотренных базовым уровнем общеобразовательной программы по алгебре и геометрии в 9 классе.

Курс рассчитан на 60 часов.

Цель курса: помочь повысить уровень понимания и практической подготовки обучающихся в таких вопросах как:  решение уравнений и неравенств, содержащих модуль, построение графиков, содержащих модуль, решение текстовых задач и  задач на проценты; расширить кругозор обучающихся,  показать связь между разными областями знаний, стимулировать интересы обучающихся к познавательной и  исследовательской деятельности.

Задачи курса:

-  углубление знаний, умений и навыков обучающихся по следующим темам: решение уравнений и неравенств, содержащих модуль;  построение графиков функций, содержащих модуль; решение текстовых задач с помощью графов; решение задач на сложные проценты;

-  помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

-  познакомить обучающихся с «золотой пропорцией» и связанных  с ней соотношениями; 

-  познакомить обучающихся с областями применения симметрии в науке, архитектуре и искусстве; в частности, в математике – для решения симметрических систем уравнений, изучения свойств симметрических многочленов и построения графиков.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ УЧЕБНОГО КУРСА

В результате изучения курса обучающиеся должны знать: - определение и свойства модуля, его геометрический смысл; 

-  алгоритмы решения задач: на использование свойств модуля; на вычисление значения выражения, содержащего арифметический корень; - алгоритмы решения уравнений и неравенств,  содержащих модуль; 

-  алгоритмы решения систем уравнений и неравенств,  содержащих модуль;

-  способы построения графиков функций, содержащих знак модуля следующих видов: y= |f(x)|, y= f(|x|), y= |f(|x|)|, y = |f₁(x)| + |f₂(x)| +…+ |f_n(x)|.

-  способы построения линий координатной плоскости следующих видов: |y|= f(x), |y|= |f(x)|;

-  геометрическую интерпретацию уравнений вида: |x–a| + |x–b|=c, |x–a| – |x–b| = c;

-  основные способы моделирования условий задач с помощью сетевых графов: приемы построения и работы с сетевым графом; - содержательный смысл термина «процент», широту применения процентных вычислений в жизни;  - формулу сложных процентов;

-  понятие «золотой пропорции» и связанные с ним соотношения в природе, архитектуре и искусстве; 

-  способы деления отрезка по формуле «золотой пропорции»;

-  последовательность чисел Фибоначчи;

-  виды симметрий и их свойства;

-  классификацию фигур по классам симметрии; 

-  виды симметрии в природе;

-  виды симметрии в физике, искусстве, архитектуре, живописи, литературе;

-  определение симметрического многочлена двух переменных, симметрической системы уравнений;

-  понятия четной и нечетной функции и свойства их графиков.

В результате изучения курса обучающиеся должны уметь:

-  применять свойства  модуля для вычисления выражений, решения уравнений и неравенств; 

-  используя определение модуля, записывать составную функцию и строить ее график на координатной плоскости;

-  используя определение модуля и его геометрический смысл, решать уравнения вида: |f(x)| = a, f(|x|) = a, |f(x)| = g(x), |f(x)| = |g(x)|, 

 |f₁(x)| + |f₂(x)| +…+ |f_n(x)| = g(x);

-  используя определение модуля и его геометрический смысл, решать неравенства вида: |f(x)| ≤ a, |f(x)| ≤ g(x), |f(x)| ≥ g(x), |f(x)|= |g(x)|, 

|f₁(x)| + |f₂(x)| +…+ |f_n(x)| ≥ a, |f₁(x)| + |f₂(x)| +…+ |f_n(x)| ≥ g(x), (≤ , <, >);  

-  используя определение модуля и  правила геометрического преобразования графиков строить графики функций, содержащих знак модуля следующих видов: y= |f(x)|, y= f(|x|), y= |f(|x|)|, y = |f₁(x)| + |f₂(x)| +…+ |f_n(x)|;

-  используя метод вершин, строить графики непрерывных кусочно-линейных функций следующего вида: y = |ax+b| ± |cx+d| ± ex + g;

-  используя метод сложения графиков, строить графики непрерывных кусочно-линейных функций следующего вида: y = |ax+b| ± |cx+d|; - решать уравнения и неравенства, содержащие знак модуля графическим способом;

-  решать уравнения с параметром, содержащие знак модуля;

-  решать задачи на нахождение наименьшего и наибольшего значения функций, содержащих знак модуля;

-  решать некоторые трансцендентные уравнения с модулем;

-  решать уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащими модуль на координатной плоскости. 

-  составлять граф для моделирования условий задач; 

-  уметь работать с графом для нахождения решения задач;

-  соотносить процент с соответствующей дробью; 

-  производить прикидку и оценку результатов вычислений; 

-  применять способы, рационализирующие вычисления;

-  делить отрезок по формуле «золотой пропорции»;

-  строить последовательность чисел Фибоначчи;

-  решать симметрические системы уравнений;

-  строить графики функций с опорой на преобразование симметрии.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

Модуль

Модуль: общие сведения.  Преобразование выражений, содержащих модуль.

Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Решение уравнений и неравенств, содержащих несколько модулей.

Геометрическая интерпретация уравнений с двумя модулями.

Графики функций, содержащих модуль.

Решение уравнений с параметром, содержащими модуль. Решение уравнений и неравенств с двумя переменными, содержащими модуль, на координатной плоскости.

Решение задач с помощью графов

Вводное занятие: что такое сетевой граф?

Решение арифметических задач с помощью графов.

Решение текстовых задач с помощью сетевых графов:

–  на движение;

–  на совместную работу;

–  на стоимость;

–  различные алгебраические задачи.

Решение задач по всей теме.

Процентные расчеты на каждый день Задачи на проценты:

–  основные задачи на проценты;

–  проценты в« прошлом и настоящем» (историческая справка);

–  простой и сложный процентный рост;

–  процентные вычисления в жизненных ситуациях;

–  распродажа, тарифы, штрафы;

–  банковские операции;

–  задачи на смеси, растворы, сплавы; Старинные текстовые задачи. Решение задач по всей теме.

Задачи на вычисления «золотой пропорции» «Золотая пропорция». Общие сведения.

«Золотая пропорция» и связанные с ней соотношения.

«Золотое сечение» и связанное с ним соотношение. 

Возвышенный треугольник. Пятиконечная звезда.

«Золотая пропорция» в природе.

«Золотое сечение» в архитектуре и скульптуре.

Задачи на использование симметрии

Симметрия фигур. Распределение по классам симметрий.

Симметрия в природе. Симметрия в физике: симметрия законов природы.

Симметрия в музыке, литературе, в архитектуре и в предметах декоративно-прикладного искусства. 

Симметрические многочлены от двух переменных.

Симметрические системы уравнений. Симметрия в геометрических преобразованиях графиков функций.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 

ОПИСАНИЕ, УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

1.      Харламова Л.Н. Математика 8-9 классы: элективные курсы «Самый простой способ решения непростых неравенств», «Избранные задачи по планиметрии», «Решение задач с помощью графов».– Волгоград: Учитель, 2008. – 89 с. ISBN 978-5-7057-0999-1.

2.      Студенецкая В.Н., Сагателова Л.С. Математика 8-9 классы: сборник элективных курсов. – Волгоград: Учитель, 2006. – 205 с. ISBN57057-0899-8.

3.      Сагателова Л.С., Студенецкая В.Н. Геометрия: красота и гармония. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Золотая пропорция. Симметрия вокруг нас. 8-9 классы: элективные курсы ─ Волгоград: Учитель, 2007. ─ 158 с. ISBN5-7057-1071-2.

4.      Тиунчик А. А. Математика: просто о сложном: задачи на проценты и смеси. – Минск: Аверсэв, 2007. – 140 с.  

5.      Дорофеев Г. В. Процентные вычисления. 10 – 11 классы: учебно-метод. – М. : Дрофа, 2003. – 144 с.

6.      Олехник С. Н., Нестеренко Ю.В., Потаров М. К. Старинные занимательные задачи. – М. : Наука, 1985. – 160 с.

7.      Б.А. Кордемский, А.А. Ахадов. Удивительный мир чисел: (Математические головоломки и задачи для любознательных). Кн. для учащихся. – М.: Просвещение, 1986. –144 с.

8.      Ковалев Ф. Золотое сечение в живописи.– М: РИП-Холдинг. 2013.–  192 с. 

9.      Аракелян Г. Б.Математика и история золотого сечения.– М.: Логос, 2014, 404 с.

10.  Шафрановский И.И. Симметрия в природе.– М: Недра. 1968. –  184 с.

ОПИСАНИЕ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Компьютер, проектор