Рабочая программа учебного элективного курса "Задачи с параметрами" ( для профильной группы)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 7 имени Героя Советского Союза Петра Акимовича Рубанова»   РАССМОТРЕНА  на заседании ШМО __________________  «___»_____20___г. \ УТВЕРЖДЕНА приказом  директора (заместителя директора по УВР – в филиалах)   от «___»_____20___г. №____   РАБОЧАЯ    ПРОГРАММА   по_элективному учебному предмету «Задачи с параметрами» (наименование учебного предмета, (курса), курса внеурочной деятельности) (профильный уровень)                                                                                                                           _________среднее общее образование__________ (уровень образования, направленность)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                Программа составлена   учителем ( коллективом учителей)                                                                                ____математики____                                                                                                (предмет) __Шустиной Л.А., первой квалификационной категории___ ( Ф.И.О. квалификационная категория ) г. Черногорск Пояснительная записка.     Изучение   многих   физических   процессов   и   геометрических   закономерностей   часто приводит к решению задач с параметрами. Наиболее трудной и важной частью решения таких задач является исследование процесса в зависимости от параметров. Задачи   с   параметрами   включены   в   содержание   ЕГЭ   по   математике   и   очень   часто оказываются не по силам обучающимся. Это, вообще говоря, неудивительно, поскольку у большинства учащихся нет должной свободы в общении с параметрами. Что влечет за собой психологический барьер, который обусловлен противоречивыми характеристиками параметра. С одной стороны, параметр в уравнении следует считать величиной известной, а с другой ­ конкретное значение параметра неизвестно. С одной стороны, параметр является величиной постоянной, а с другой ­ может принимать различные значения. Получается, что параметр ­ неизвестная известная величина     В данном ученическом коллективе есть ученики увлеченные математикой и с достаточно высоким уровнем знаний , который позволяет им усвоит данную тему.      Курс предполагает двухгодичное обучение в 10­11 классах, рассчитан на 68 часов (34 ч. в ­ 10 кл., 34 ч. ­ в 11 кл.)    Курс служит средством внутрипрофильной специализации в области задач, математи­ ческое содержание которых выходит за пределы школьной программы, и может с успехом использоваться в профильных классах. А также в универсальных классах можно создавать группы учащихся для данного элективного курса. Решение задач с параметрами развивает математические   способности,   применимые   в   исследованиях   на   любом   другом   матема­ тическом материале.    Цель   курса:  Изучение   избранных   классов   уравнений   с   параметрами   и   научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и мате­ матической культуры у школьников.     Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта   решения   задач   с   параметрами.   Курс   входит   в   число   дисциплин,   включенных   в компонент учебного плана образовательного учреждения. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия.       Данный элективный курс призван способствовать решению следующих задач: 1)  Способствовать формированию навыков исследовательской деятельности. 2)   Отрабатывать   умения   в   применении   различных   методов   решений   (аналитических, графических). 3)     Реализовать   математические   способности   учащихся   в   ходе   исследовательской   дея­ тельности.  Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует   знания   учащихся,   готовит   их   к   более   осмысленному   пониманию теоретических сведений.    В результате курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств с параметрами, знать некоторые методы решения заданий с параметрами (по определению, по свойствам функций,      графически и т. д.)  Ставшие уже традиционными такие формы занятий, как лекция и практикум,  являются привычными   формами   работы   старшеклассников.   Кроме   них   предусматриваются использовать   такие   организационные   формы,   как   выступления   с   докладами, дополняющими   лекционные   выступления   учителя,   разные   формы   индивидуальной   или групповой деятельности учащихся, практические занятия с привлечением компьютерных технологий, мультимедиа.     Содержание   курса   предполагает   работу   с   различными   источниками   математической литературы.   Содержание   каждой   темы   элективного   курса   включает   в   себя самостоятельную работу учащихся.   В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные разделы: I. Модуль (34 часа) 1.   Знакомство с уравнениями с параметрами. ­ 2    Линейное уравнение с параметрами. 2.   Дробно­рациональные уравнения с параметрами. ­ 2 3.   Квадратные и сводящиеся к ним уравнения с параметрами.­ 12 4.   Методы решения уравнений неравенств с параметрами. ­ 6 5.   Уравнения высших степеней. ­ 6 6.   Уравнение с параметрами и модулем. ­ 6 П. Модуль(34 часа) 1. Применение свойств функций в уравнениях с параметрами.­ 9 2. Тригонометрические уравнения с параметрами,­ 3 3. Иррациональные уравнения с параметрами. ­3 4.   Показательные и логарифмические уравнения с параметрами.­ 3 5.   Решение систем уравнений с параметрами.­ 4 6.   Решение неравенств с параметрами.       Решение систем неравенств с параметрами ­ 4 7.  Смешанные системы уравнений и неравенств с параметрами.­ 2 8. Решение заданий из ЕГЭ ­ 6 Содержание основных разделов  1. Знакомство с уравнениями с параметрами. Линейное уравнение с параметрами.        Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.  Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с  параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов а и Ь.  Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням  уравнения. Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Решение линейных неравенств с параметрами. Понятие системы с параметрами. Алгоритм решения систем  линейных уравнений с параметрами. Параметр и количество решений системы линейных  уравнений.                                                                                                             2.Дробно­ рациональные уравнения с параметром. Алгоритм решения простейших дробно­ рациональных уравнений с параметром, сводящихся к линейным уравнениям. Нахождение  области допустимых значений  уравнения и ее использование для составления ответа к  заданию.                                                                                          3. Квадратные уравнения с параметрами и сводящиеся к ним. Понятие квадратного  уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с  параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависимость количества  корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта. Решение с помощью графика.  Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение  квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням  уравнения. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки.  Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции.  Решение квадратных уравнений с параметром первого типа («для каждого значения  параметра найти все решения уравнения»). Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет  заданным условиям»). Решение квадратных неравенств с параметром первого типа.  Решение квадратных неравенств с параметром второго типа.                                                      4. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами Аналитические и  геометрические приемы решения задач с параметрами. Метод замены, метод оценок.  Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование  ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств.  Использование симметрии аналитических выражений. Метод решения относительно  параметра. Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с  параметром.                             5. Уравнения высших степеней.).                                                      Решение уравнений высших степеней относительно параметра, использование метода замены и метода оценки. Применение производной и использование свойств функций в решении заданий с параметром.                                                  6. Уравнение с параметрами и модулем. Использование  графических иллюстраций для решения заданий с модулем. Решение заданий с параметром, в которых одна из частей уравнения или неравенства под модулем, переменная под  модулем, обе части уравнения под модулем. Решение заданий единого государственного  экзамена с параметрами, содержащие модуль.   П. Модуль(34 часа) 1.Применение свойств функций в уравнениях с параметрами. Нахождение области значений функции методом оценки и с помощью производной и применение найденных результатов в решении заданий с параметром. Использование свойств монотонности, четности и нечетности функций в нестандартных задачах с параметром. Тема 2. Тригонометрические уравнения с параметрами. Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к линейным или квадратным уравнениям с параметром. Применение свойств тригонометрических функций для оценки области значений, применение графических иллюстраций. Тема 3. Иррациональные уравнения с параметрами.    Решение иррациональных уравнений, неравенств с параметром различными методами. Тема 4. Показательные и логарифмические уравнения с параметрами   Решение показательных уравнений, сводящихся к линейным или квадратным уравнениям с параметром. Исследование уравнений на количество корней в зависимости от параметра. Применение свойств показательной   функции для оценки области значений, применение графических иллюстраций. Нахождение области допустимых значений в логарифмических уравнениях   с   параметром,   применение   полученных   результатов   для   оценки   количества корней. Тема 5.   Решение систем уравнений с параметрами     Аналитические   и   графические   методы   решения     систем   уравнений     с   параметрами: тригонометрические,     логарифмические,   показательные,   иррациональные   системы уравнений. Методические рекомендации по решению систем. Тема 6.   Решение неравенств и систем неравенств с параметрами.    Основные виды неравенств и систем неравенств с параметрами. Метод областей для  решения  несложных заданий. Тема 7.   Смешанные системы уравнений и неравенств с параметрами.      Применение   свойств   функций,   метода   оценки   и   аппарата   производной   для   решения смешанных уравнений и неравенств с параметром. Тема 8: Решение заданий из ЕГЭ. Тема занятия № заняти я № заняти я   теме в К   –   во часов Дата проведения По плану По факту   с уравнения Знакомство   с   уравнениями   с параметрами. Линейное уравнение с параметрами Понятие уравнения с параметрами, линейное уравнение с параметром. Понятие уравнения с параметрами, линейное уравнение с параметром. Дробно­рациональные   уравнения   с параметром. Дробно­рациональные   уравнения   с параметром. Дробно­рациональные   уравнения   с параметром.   Квадратные параметрами и сводящиеся к ним  задачи на исследование  дискриминанта и старшего  коэффициента  задачи на исследование  дискриминанта и старшего  коэффициента  задачи на исследование  дискриминанта и старшего  коэффициента  задачи на расположение абсциссы  вершины параболы  задачи на расположение абсциссы  вершины параболы применение т. Виета и ей обратной применение т. Виета и ей обратной применение т. Виета и ей обратной Расположение корней кв.трехчлена Расположение корней кв.трехчлена Расположение корней кв.трехчлена Расположение корней кв.трехчлена Методы   решения   уравнений   и неравенств с параметрами метод замены метод замены 2 1 1 2 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1  Уравнение   с   параметрами   и метод оценки метод оценки Применение производной  Применение производной . Уравнения высших степеней. решение относительно параметра решение относительно параметра решение относительно параметра решение с применением  производной решение с применением  производной решение с применением  производной . модулем Уравнение   с   параметрами   и модулем Уравнение   с   параметрами   и модулем Уравнение   с   параметрами   и модулем Уравнение   с   параметрами   и модулем Уравнение   с   параметрами   и модулем Уравнение   с   параметрами   и модулем Применение   свойств   функций   в уравнениях с параметрами область значений область значений монотонность, точки экстремума монотонность, точки экстремума четность и нечетность четность и нечетность исследование с помощью  производной исследование с помощью  производной исследование с помощью  производной Тригонометрические   уравнения   с параметрами Тригонометрические   уравнения   с 1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 параметром Тригонометрические уравнения с  параметром Тригонометрические уравнения с  параметром Иррациональные   уравнения   с параметрами Иррациональные параметрами Иррациональные параметрами Иррациональные параметрами   Показательные и логарифмические уравнения с параметрами уравнения уравнения уравнения             с с с Показательные и логарифмические  уравнения с параметрами Показательные и логарифмические  уравнения с параметрами Показательные и логарифмические  уравнения с параметрами   Решение   систем   уравнений   с параметрами Решение систем уравнений с  параметрами Решение систем уравнений с  параметрами Решение систем уравнений с  параметрами Решение систем уравнений с  параметрами Решение   неравенств   и   систем неравенств с параметрами Решение   неравенств   и   систем неравенств с параметрами Решение   неравенств   и   систем неравенств с параметрами Решение   неравенств   и   систем неравенств с параметрами Решение   неравенств   и   систем неравенств с параметрами      Смешанные системы уравнений и неравенств с параметрами    Смешанные системы уравнений и  неравенств с параметрами    Смешанные системы уравнений и  неравенств с параметрами 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 4 1 1 1 1 4 1 1 1 1 2 1 1 63 64 65 66 67 68 1 2 3 4 5 6 Решение заданий ЕГЭ Решение заданий ЕГЭ Решение заданий ЕГЭ Решение заданий ЕГЭ Решение заданий ЕГЭ Решение заданий ЕГЭ Решение заданий ЕГЭ 6 1 1 1 1 1 1 Оценка деятельности учащихся на элективном курсе. Целью оценивания достижений учащихся по данному элективному курсу является  констатация личных достижений учащихся по усвоению содержания, а также качественная  оценка самостоятельных индивидуальных и групповых работ. Успешность прохождения  данного курса будет оценена –«зачёт»/«незачёт».