Рабочая программа учебного элективного курса "Задачи с параметрами" ( для профильной группы)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 7 имени Героя Советского Союза Петра Акимовича Рубанова»   РАССМОТРЕНА  на заседании ШМО __________________  «___»_____20___г. \ УТВЕРЖДЕНА приказом  директора (заместителя директора по УВР – в филиалах)   от «___»_____20___г. №____   РАБОЧАЯ    ПРОГРАММА   по_элективному учебному предмету «Задачи с параметрами» (наименование учебного предмета, (курса), курса внеурочной деятельности) (профильный уровень)                                                                                                                           _________среднее общее образование__________ (уровень образования, направленность)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                Программа составлена   учителем ( коллективом учителей)                                                                                ____математики____                                                                                                (предмет) __Шустиной Л.А., первой квалификационной категории___ ( Ф.И.О. квалификационная категория )г. Черногорск Пояснительная записка.     Изучение   многих   физических   процессов   и   геометрических   закономерностей   часто приводит к решению задач с параметрами. Наиболее трудной и важной частью решения таких задач является исследование процесса в зависимости от параметров. Задачи   с   параметрами   включены   в   содержание   ЕГЭ   по   математике   и   очень   часто оказываются не по силам обучающимся. Это, вообще говоря, неудивительно, поскольку у большинства учащихся нет должной свободы в общении с параметрами. Что влечет за собой психологический барьер, который обусловлен противоречивыми характеристиками параметра. С одной стороны, параметр в уравнении следует считать величиной известной, а с другой ­ конкретное значение параметра неизвестно. С одной стороны, параметр является величиной постоянной, а с другой ­ может принимать различные значения. Получается, что параметр ­ неизвестная известная величина     В данном ученическом коллективе есть ученики увлеченные математикой и с достаточно высоким уровнем знаний , который позволяет им усвоит данную тему.      Курс предполагает двухгодичное обучение в 10­11 классах, рассчитан на 68 часов (34 ч. в ­ 10 кл., 34 ч. ­ в 11 кл.)    Курс служит средством внутрипрофильной специализации в области задач, математи­ ческое содержание которых выходит за пределы школьной программы, и может с успехом использоваться в профильных классах. А также в универсальных классах можно создавать группы учащихся для данного элективного курса. Решение задач с параметрами развивает математические   способности,   применимые   в   исследованиях   на   любом   другом   матема­ тическом материале.    Цель   курса:  Изучение   избранных   классов   уравнений   с   параметрами   и   научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и мате­ матической культуры у школьников.     Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта   решения   задач   с   параметрами.   Курс   входит   в   число   дисциплин,   включенных   в компонент учебного плана образовательного учреждения. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия.       Данный элективный курс призван способствовать решению следующих задач: 1)  Способствовать формированию навыков исследовательской деятельности. 2)   Отрабатывать   умения   в   применении   различных   методов   решений   (аналитических, графических). 3)     Реализовать   математические   способности   учащихся   в   ходе   исследовательской   дея­ тельности.  Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует   знания   учащихся,   готовит   их   к   более   осмысленному   пониманию теоретических сведений.    В результате курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств с параметрами, знать некоторые методы решения заданий с параметрами (по определению, по свойствам функций,      графически и т. д.)  Ставшие уже традиционными такие формы занятий, как лекция и практикум,  являются привычными   формами   работы   старшеклассников.   Кроме   них   предусматриваются использовать   такие   организационные   формы,   как   выступления   с   докладами,дополняющими   лекционные   выступления   учителя,   разные   формы   индивидуальной   или групповой деятельности учащихся, практические занятия с привлечением компьютерных технологий, мультимедиа.     Содержание   курса   предполагает   работу   с   различными   источниками   математической литературы.   Содержание   каждой   темы   элективного   курса   включает   в   себя самостоятельную работу учащихся.   В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные разделы: I. Модуль (34 часа) 1.   Знакомство с уравнениями с параметрами. ­ 2    Линейное уравнение с параметрами. 2.   Дробно­рациональные уравнения с параметрами. ­ 2 3.   Квадратные и сводящиеся к ним уравнения с параметрами.­ 12 4.   Методы решения уравнений неравенств с параметрами. ­ 6 5.   Уравнения высших степеней. ­ 6 6.   Уравнение с параметрами и модулем. ­ 6 П. Модуль(34 часа) 1. Применение свойств функций в уравнениях с параметрами.­ 9 2. Тригонометрические уравнения с параметрами,­ 3 3. Иррациональные уравнения с параметрами. ­3 4.   Показательные и логарифмические уравнения с параметрами.­ 3 5.   Решение систем уравнений с параметрами.­ 4 6.   Решение неравенств с параметрами.       Решение систем неравенств с параметрами ­ 4 7.  Смешанные системы уравнений и неравенств с параметрами.­ 2 8. Решение заданий из ЕГЭ ­ 6 Содержание основных разделов  1. Знакомство с уравнениями с параметрами. Линейное уравнение с параметрами.        Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.  Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с  параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов а и Ь.  Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням  уравнения. Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Решение линейных неравенств с параметрами. Понятие системы с параметрами. Алгоритм решения систем  линейных уравнений с параметрами. Параметр и количество решений системы линейных  уравнений.                                                                                                             2.Дробно­ рациональные уравнения с параметром. Алгоритм решения простейших дробно­ рациональных уравнений с параметром, сводящихся к линейным уравнениям. Нахождение  области допустимых значений  уравнения и ее использование для составления ответа к  заданию.                                                                                          3. Квадратные уравнения с параметрами и сводящиеся к ним. Понятие квадратного  уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с  параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависимость количества  корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта. Решение с помощью графика.  Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение  квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням  уравнения. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки.  Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции.  Решение квадратных уравнений с параметром первого типа («для каждого значения  параметра найти все решения уравнения»). Решение квадратных уравнений второго типа(«найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет  заданным условиям»). Решение квадратных неравенств с параметром первого типа.  Решение квадратных неравенств с параметром второго типа.                                                      4. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами Аналитические и  геометрические приемы решения задач с параметрами. Метод замены, метод оценок.  Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование  ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств.  Использование симметрии аналитических выражений. Метод решения относительно  параметра. Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с  параметром.                             5. Уравнения высших степеней.).                                                      Решение уравнений высших степеней относительно параметра, использование метода замены и метода оценки. Применение производной и использование свойств функций в решении заданий с параметром.                                                  6. Уравнение с параметрами и модулем. Использование  графических иллюстраций для решения заданий с модулем. Решение заданий с параметром, в которых одна из частей уравнения или неравенства под модулем, переменная под  модулем, обе части уравнения под модулем. Решение заданий единого государственного  экзамена с параметрами, содержащие модуль.   П. Модуль(34 часа) 1.Применение свойств функций в уравнениях с параметрами. Нахождение области значений функции методом оценки и с помощью производной и применение найденных результатов в решении заданий с параметром. Использование свойств монотонности, четности и нечетности функций в нестандартных задачах с параметром. Тема 2. Тригонометрические уравнения с параметрами. Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к линейным или квадратным уравнениям с параметром. Применение свойств тригонометрических функций для оценки области значений, применение графических иллюстраций. Тема 3. Иррациональные уравнения с параметрами.    Решение иррациональных уравнений, неравенств с параметром различными методами. Тема 4. Показательные и логарифмические уравнения с параметрами   Решение показательных уравнений, сводящихся к линейным или квадратным уравнениям с параметром. Исследование уравнений на количество корней в зависимости от параметра. Применение свойств показательной   функции для оценки области значений, применение графических иллюстраций. Нахождение области допустимых значений в логарифмических уравнениях   с   параметром,   применение   полученных   результатов   для   оценки   количества корней. Тема 5.   Решение систем уравнений с параметрами     Аналитические   и   графические   методы   решения     систем   уравнений     с   параметрами: тригонометрические,     логарифмические,   показательные,   иррациональные   системы уравнений. Методические рекомендации по решению систем. Тема 6.   Решение неравенств и систем неравенств с параметрами.    Основные виды неравенств и систем неравенств с параметрами. Метод областей для  решения  несложных заданий. Тема 7.   Смешанные системы уравнений и неравенств с параметрами.      Применение   свойств   функций,   метода   оценки   и   аппарата   производной   для   решения смешанных уравнений и неравенств с параметром. Тема 8: Решение заданий из ЕГЭ.Тема занятия № заняти я № заняти я   теме в К   –   во часов Дата проведения По плану По факту   с уравнения Знакомство   с   уравнениями   с параметрами. Линейное уравнение с параметрами Понятие уравнения с параметрами, линейное уравнение с параметром. Понятие уравнения с параметрами, линейное уравнение с параметром. Дробно­рациональные   уравнения   с параметром. Дробно­рациональные   уравнения   с параметром. Дробно­рациональные   уравнения   с параметром.   Квадратные параметрами и сводящиеся к ним  задачи на исследование  дискриминанта и старшего  коэффициента  задачи на исследование  дискриминанта и старшего  коэффициента  задачи на исследование  дискриминанта и старшего  коэффициента  задачи на расположение абсциссы  вершины параболы  задачи на расположение абсциссы  вершины параболы применение т. Виета и ей обратной применение т. Виета и ей обратной применение т. Виета и ей обратной Расположение корней кв.трехчлена Расположение корней кв.трехчлена Расположение корней кв.трехчлена Расположение корней кв.трехчлена Методы   решения   уравнений   и неравенств с параметрами метод замены метод замены 2 1 1 2 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 219 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1  Уравнение   с   параметрами   и метод оценки метод оценки Применение производной  Применение производной . Уравнения высших степеней. решение относительно параметра решение относительно параметра решение относительно параметра решение с применением  производной решение с применением  производной решение с применением  производной . модулем Уравнение   с   параметрами   и модулем Уравнение   с   параметрами   и модулем Уравнение   с   параметрами   и модулем Уравнение   с   параметрами   и модулем Уравнение   с   параметрами   и модулем Уравнение   с   параметрами   и модулем Применение   свойств   функций   в уравнениях с параметрами область значений область значений монотонность, точки экстремума монотонность, точки экстремума четность и нечетность четность и нечетность исследование с помощью  производной исследование с помощью  производной исследование с помощью  производной Тригонометрические   уравнения   с параметрами Тригонометрические   уравнения   с 1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 145 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 параметром Тригонометрические уравнения с  параметром Тригонометрические уравнения с  параметром Иррациональные   уравнения   с параметрами Иррациональные параметрами Иррациональные параметрами Иррациональные параметрами   Показательные и логарифмические уравнения с параметрами уравнения уравнения уравнения             с с с Показательные и логарифмические  уравнения с параметрами Показательные и логарифмические  уравнения с параметрами Показательные и логарифмические  уравнения с параметрами   Решение   систем   уравнений   с параметрами Решение систем уравнений с  параметрами Решение систем уравнений с  параметрами Решение систем уравнений с  параметрами Решение систем уравнений с  параметрами Решение   неравенств   и   систем неравенств с параметрами Решение   неравенств   и   систем неравенств с параметрами Решение   неравенств   и   систем неравенств с параметрами Решение   неравенств   и   систем неравенств с параметрами Решение   неравенств   и   систем неравенств с параметрами      Смешанные системы уравнений и неравенств с параметрами    Смешанные системы уравнений и  неравенств с параметрами    Смешанные системы уравнений и  неравенств с параметрами 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 4 1 1 1 1 4 1 1 1 1 2 1 163 64 65 66 67 68 1 2 3 4 5 6 Решение заданий ЕГЭ Решение заданий ЕГЭ Решение заданий ЕГЭ Решение заданий ЕГЭ Решение заданий ЕГЭ Решение заданий ЕГЭ Решение заданий ЕГЭ 6 1 1 1 1 1 1 Оценка деятельности учащихся на элективном курсе. Целью оценивания достижений учащихся по данному элективному курсу является  констатация личных достижений учащихся по усвоению содержания, а также качественная  оценка самостоятельных индивидуальных и групповых работ. Успешность прохождения  данного курса будет оценена –«зачёт»/«незачёт».