Рабочая программа учебного предмета «Математика»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение « Гимназия имени Рашита Султангареева села Новотаймасово  муниципального района Куюргазинский район Республики Башкортостан» РАССМОТРЕНО Заседание МО  МБОУ Гимназия с. Новотаймасово Протокол № _____  от «____» августа 2017 г.  Руководитель МО  Габдинова Г.М.________ СОГЛАСОВАНО Заседание МО МБОУ Гимназия  с. Новотаймасово Протокол № _____  от «____» августа 2017 г.  Зам. директора по УВР  Байгутлина Л.Х._________ УТВЕРЖДАЮ Приказ № ___________ от «__»_____________2017г. Директор МБОУ Гимназия с.  Новотаймасово Усманова Г.Ф.____________ Рабочая программа учебного предмета «Математика» Уровень образования: среднее общее образование Срок реализации: 2 года Использование УМК УМК   Колягин Ю.М.; УМК Атанасьян Л.С. Авторская  программа по алгебре и началам математического анализа  авторов Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин – М. : Просвещение, 2012 г. Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10—11 классы : учеб. пособие для общеобразоват.  организаций : базовый и углубл. уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — 2­е изд., перераб. — М. : Просвещение, 2017. 1. Математика:  алгебра  и начала  математического  анализа, геометрия. Алгебра  и  начала   математического  анализа  (базовый   и  профильный уровень) 10 класс:/Колягин Ю.М., Ткачёва MB., Фёдорова Н.Н. и др. М.: Просвещение, 2017. 2. Математика:  алгебра  и начала  математического  анализа, геометрия. Алгебра  и  начала   математического  анализа  (базовый   и  профильный уровень) 11 класс:/Колягин Ю.М., Ткачёва MB., Фёдорова Н.Н. и др. М.: Просвещение, 2017. 3. Геометрия 10­11: Учеб.для общеобразоват. Учреждений: базовый и  Система  Программа Учебники Дополнительная литература профил/ Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.:  Просвещение, 2017. 1. Алгебра и начала анализа. Профильный уровень. 10 класс. В 2­х частях 2. Алгебра и начала анализа. 10­ 11 классы. В 2­х частях. Базовый  Мордкович А.Г.  М. Мнемозина. 2014.  уровень. Мордкович А.Г.  М. Мнемозина. 2012. Класс  10 11 Количество учебных  недель 35 34 Количество часов в  неделю 6 6 Итого за год 210 204 Составитель: Габдинова Г.М., учитель математики Новотаймасово, 2017 г. 1. Планируемые результаты освоения учебного предмета Личностные результаты:  1) российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального   народа   России,   уважение   государственных   символов   (герб,   флаг, гимн);  2) гражданскую   позицию  как  активного  и ответственного   члена российского  общества, осознающего   свои   конституционные   права   и   обязанности,   уважающего   закон   и правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные   национальные   и   общечеловеческие   гуманистические   и   демократические ценности;  3) готовность к служению Отечеству, его защите;  4) сформированность мировоззрения, соответствующего  современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;  5)   сформированность   основ   саморазвития   и   самовоспитания   в   соответствии   с общечеловеческими   ценностями   и   идеалами   гражданского   общества;   готовность   и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;   6)  толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать   для   их   достижения,   способность   противостоять   идеологии   экстремизма, национализма,   ксенофобии,   дискриминации   по   социальным,   религиозным,   расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям; 7)   навыки   сотрудничества   со   сверстниками,   детьми   младшего   возраста,   взрослыми   в образовательной, общественно полезной, учебно­исследовательской, проектной и других видах деятельности;  8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей; 9) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;  10)   эстетическое   отношение   к   миру,   включая   эстетику   быта,   научного   и   технического творчества, спорта, общественных отношений;  11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно­оздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков; 12)   бережное,   ответственное   и   компетентное   отношение   к   физическому   и психологическому  здоровью, как  собственному, так и других  людей,  умение  оказывать первую помощь;  13)   осознанный   выбор   будущей   профессии   и   возможностей   реализации   собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;  14)   сформированность   экологического   мышления,   понимания   влияния   социально­ экономических   процессов   на   состояние   природной   и   социальной   среды;   приобретение опыта эколого­направленной деятельности;  15) ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни. Метапредметные результаты: 1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно   осуществлять,   контролировать   и   корректировать   деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов   деятельности;   выбирать   успешные   стратегии   в  различных   ситуациях;   2)  умение продуктивно   общаться   и   взаимодействовать   в   процессе   совместной   деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;  3)   владение   навыками   познавательной,   учебно­исследовательской   и   проектной деятельности,   навыками   разрешения   проблем;   способность   и   готовность   к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;  4)   готовность   и   способность   к   самостоятельной   информационно­познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов,   умение   ориентироваться   в   различных   источниках   информации,   критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;  5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее ­ ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;  6) умение определять назначение и функции различных социальных институтов;  7)   умение   самостоятельно   оценивать   и   принимать   решения,   определяющие   стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;  8) владение языковыми средствами ­ умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;  9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения. Предметные результаты: Изучение предметной области "Математика и информатика" должно обеспечить:  сформированность представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики и информатики; сформированность   основ   логического,   алгоритмического   и   математического мышления; сформированность умений применять полученные знания при решении различных задач; сформированность представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления; сформированность   представлений   о   роли   информатики   и   ИКТ   в   современном обществе, понимание основ правовых аспектов использования компьютерных программ и работы в Интернете; сформированность   представлений   о   влиянии   информационных   технологий   на   жизнь человека   в   обществе;   понимание   социального,   экономического,   политического, культурного,   медицинского   и физиологического контекстов информационных технологий; принятие этических аспектов информационных технологий; осознание ответственности людей,   вовлеченных   в   создание   и   использование   информационных   систем, распространение информации.   юридического,         природного,   эргономического, Предметные   результаты   изучения   предметной   области   "Математика   и   информатика" включают предметные результаты изучения учебных предметов: "Математика" (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) (базовый уровень) ­ требования к предметным  результатам освоения  базового курса математики должны отражать: 1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира; 2)   сформированность   представлений   о   математических   понятиях   как   о   важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; 3)   владение   методами   доказательств   и   алгоритмов   решения;   умение   их   применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; 4)   владение   стандартными   приемами   решения   рациональных   и   иррациональных, показательных,   степенных,   тригонометрических   уравнений   и   неравенств,   их   систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; 5)   сформированность   представлений   об   основных   понятиях,   идеях   и   методах математического анализа; 6)   владение   основными   понятиями   о   плоских   и   пространственных   геометрических фигурах,  их  основных  свойствах;   сформированность  умения  распознавать  на  чертежах, моделях   и   в   реальном   мире   геометрические   фигуры;   применение   изученных   свойств геометрических   фигур   и   формул   для   решения   геометрических   задач   и   задач   с практическим содержанием; 7)   сформированность   представлений   о   процессах   и   явлениях,   имеющих   вероятностный характер,   о   статистических   закономерностях   в   реальном   мире,   об   основных   понятиях элементарной   теории   вероятностей;   умений   находить   и   оценивать   вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; 8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач; 9) для слепых и слабовидящих обучающихся:  овладение правилами записи математических формул и специальных знаков рельефно­ точечной системы обозначений Л. Брайля; овладение тактильно­осязательным способом обследования и восприятия рельефных изображений предметов, контурных изображений геометрических фигур и другое; наличие умения выполнять геометрические построения с помощью циркуля и линейки, читать   рельефные   графики   элементарных   функций   на   координатной   плоскости, применять   специальные   приспособления   для   рельефного   черчения   ("Драфтсмен", "Школьник"); овладение основным функционалом программы невизуального доступа к информации на   экране   персонального   компьютера,   умение   использовать   персональные тифлотехнические   средства   информационно­коммуникационного   доступа   слепыми обучающимися;    10) для обучающихся с нарушениями опорно­двигательного аппарата:  овладение специальными компьютерными средствами представления и анализа данных и   умение   использовать   персональные   средства   доступа   с   учетом   двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений; наличие умения использовать персональные средства доступа.  "Математика"   (включая   алгебру   и   начала   математического   анализа,   геометрию) (углубленный  уровень) ­ требования  к предметным результатам  освоения углубленного курса математики должны включать требования к результатам освоения базового курса и дополнительно отражать: 1)   сформированность   представлений   о   необходимости   доказательств   при   обосновании математических   утверждений   и   роли   аксиоматики   в   проведении   дедуктивных рассуждений; 2)   сформированность   понятийного   аппарата   по   основным   разделам   курса   математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач; 3) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат; 4) сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах,   владение   умением   характеризовать   поведение   функций,   использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей; 5)   владение   умениями   составления   вероятностных   моделей   по   условию   задачи   и вычисления   вероятности   наступления   событий,   в   том   числе   с   применением   формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению. 2.  Содержание учебного предмета Алгебра и начала математического анализа Базовый уровень Элементы теории множеств и математической логики Конечное   множество,   элемент   множества,   подмножество,   пересечение   и   объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости. Утверждение (высказывание), отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример, доказательство. Числа и выражения Корень  n­й   степени   и   его   свойства.  Понятие   предела   числовой   последовательности. Степень   с   действительным   показателем,   свойства   степени.   Действия   с   корнями натуральной   степени  из  чисел,  тождественные  преобразования  выражений,  включающих степени и корни. Логарифм   числа.   Десятичные   и   натуральные   логарифмы.  Число   е.  Логарифмические тождества.   Действия   с   логарифмами   чисел;  простейшие   преобразования   выражений, включающих логарифмы. Изображение   на   числовой   прямой   целых   и   рациональных   чисел,   корней   натуральной степени из чисел, логарифмов чисел. Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного   угла.   Основное   тригонометрическое   тождество   и   следствия   из   него. Значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°  Формулы приведения, сложения, формулы двойного и половинного угла. Уравнения и неравенства Уравнения с одной переменной. Простейшие иррациональные уравнения. Логарифмические и показательные уравнения вида loga (bx + c) = d, abx + c = d (где d можно представить в виде   степени   с   основанием  a  и   рациональным   показателем)   и   их   решения. Тригонометрические уравнения вида sin  x  =  a, cos  x  =  a, tg  x  =  a, где  a  — табличное значение соответствующей тригонометрической функции, и их решения. Неравенства с одной переменной вида loga x < d, ax < d (где d можно представить в виде степени с основанием a). Несложные   рациональные,   тригонометрические уравнения,   неравенства   и   их   системы,   простейшие   иррациональные   уравнения   и неравенства. Метод интервалов. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Уравнения, системы уравнений с параметром. Функции Понятие   функции.   Нули   функции,   промежутки   знакопостоянства,   монотонность. Наибольшее   и   наименьшее   значения   функции.   Периодичность   функции.   Чётность   и нечётность функций. Степенная, показательная и логарифмические функции; их свойства и графики. Сложные функции. Тригонометрические функции y = cos x, y = sin x, y = tg x. Функция y = ctg x. Свойства и графики   тригонометрических   функций.   Арккосинус,   арксинус,   арктангенс   числа, арккотангенс числа. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Преобразования   графиков   функций:   сдвиги   вдоль   координатных   осей,   растяжение   и сжатие, симметрия относительно координатных осей и начала координат. Графики взаимно обратных функций.   логарифмические,   показательные, Элементы математического анализа Производная   функции   в   точке.   Касательная   к   графику   функции.   Геометрический   и физический   смысл   производной.   Производные   элементарных   функций.   Производная суммы, произведения, частного, двух функций. Вторая производная, её геометрический и физический смысл. Понятие   о   непрерывных   функциях.   Точки   экстремума   (максимума   и   минимума). Исследование  элементарных функций на точки экстремума, нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула   Ньютона—Лейбница.   Определённый   интеграл.   Вычисление   площадей   плоских фигур и объёмов тел вращения с помощью интеграла. Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика Частота   и   вероятность   события.   Достоверные,   невозможные   и   случайные   события. Вычисление   вероятностей   в   опытах   с   равновозможными   элементарными   исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Вероятность   суммы   двух   несовместных   событий.   Противоположное   событие   и   его вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Решение задач с применением дерева вероятностей. Дискретные случайные величины и их распределения. Математическое   ожидание,   дисперсия   случайной   величины.   Среднее   квадратичное отклонение. Понятие   о   нормальном   распределении.   Примеры   случайных   величин,   подчинённых нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Представление о законе больших чисел. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе. Совместные наблюдения двух случайных величин. Понятие о корреляции. Углублённый уровень Элементы теории множеств и математической логики Понятие множества. Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множества. Способы задания множеств. Подмножество.   Отношения   принадлежности,   включения,   равенства.   Операции   над множествами, их иллюстрации с помощью кругов Эйлера. Счётные и несчётные множества. Истинные   и   ложные   высказывания   (утверждения),   операции   над   высказываниями. Кванторы существования и всеобщности. Алгебра высказываний. Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера. Умозаключения.   Обоснование   и   доказательство   в   математике.   Определения.   Теоремы. Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия. Числа и выражения Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Множество комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряжённые числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Радианная   мера   угла.   Тригонометрическая   окружность.   Синус,   косинус,   тангенс   и котангенс   числа.   Тригонометрические   формулы   приведения   и   сложения,   формулы показательных,   Системы   тригонометрических, двойного   и   половинного   угла.   Преобразование   суммы   и   разности   тригонометрических функций в произведение и обратные преобразования. Степень с действительным показателем, свойства степени. Число e. Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы. Тождественные   преобразования   тригонометрических,   логарифмических,   степенных   и иррациональных выражений. Метод математической индукции. Основная   теорема   арифметики.   Остатки   и   сравнения.   Алгоритм   Евклида.   Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. Системы счисления, отличные от десятичных. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа. Основная теорема алгебры. Приводимые  и неприводимые  многочлены. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены. Уравнения и неравенства Уравнение,   являющееся   следствием   другого   уравнения;   уравнения,   равносильные   на множестве, равносильные преобразования уравнений. Тригонометрические,   показательные,   логарифмические   и   иррациональные   уравнения   и неравенства. Типы уравнений. Решение уравнений и неравенств. Метод интервалов  для решения неравенств. Графические  методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Системы   тригонометрических,   показательных,   логарифмических   и   иррациональных уравнений.   логарифмических   и иррациональных неравенств. Уравнения, системы уравнений с параметрами. Неравенства с параметрами. Решение уравнений степени выше второй специальных видов. Формулы Виета. Теорема Безу. Диофантовы уравнения. Решение уравнений в комплексных числах. Неравенства о средних. Неравенство Бернулли. Функции Функция   и   её   свойства;   нули   функции,   промежутки   знакопостоянства,   монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодическая функция и её наименьший период. Чётные и нечётные функции. Функции «дробная часть числа» y = {x} и «целая часть числа» y = [x]. Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций. Тригонометрические функции числового аргумента y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = ctg x. Свойства   и   графики   тригонометрических   функций.   Обратные   тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики. Степенная, показательная, логарифмическая функции, их свойства и графики. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, симметрия относительно координатных осей и начала координат. Элементы математического анализа Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса для непрерывных функций. Дифференцируемость  функции.  Производная функции  в  точке.  Касательная  к  графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования. Вторая производная, её геометрический и физический смысл. Точки   экстремума   (максимума   и   минимума).   Исследование   элементарных   функций   на точки   экстремума,   наибольшее   и   наименьшее   значения   с   помощью   производной. Построение   графиков   функций   с   помощью   производных.   Применение   производной   при решении прикладных задач на максимум и минимум. Первообразная.   Неопределённый   интеграл.   Первообразные   элементарных   функций. Площадь   криволинейной   трапеции.   Формула   Ньютона—   Лейбница.   Определённый интеграл.   Вычисление   площадей   плоских   фигур   и   объёмов   тел   вращения   с   помощью интеграла. Дифференциальные уравнения первого и второго порядка. Комбинаторика, вероятность и статистика, логика и теория графов Правило произведения в комбинаторике. Соединения без повторений. Сочетания и их свойства. Бином Ньютона. Соединения с повторениями. Вероятность события. Сумма вероятностей несовместных событий. Противоположные события. Условная вероятность. Независимые события. Произведение вероятностей независимых событий. Формула Бернулли. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей. Дискретные   случайные   величины   и   их   распределения.   Совместные   распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Непрерывные   случайные   величины.   Плотность   вероятности.   Функция   распределения. Равномерное распределение. Нормальное   распределение.   Функция   Лапласа.   Параметры   нормального   распределения. Примеры случайных величин, подчинённых нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе. Корреляция двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Статистическая гипотеза. Статистические критерии. Статистическая значимость. Проверка простейших гипотез. Основные понятия теории графов. 10 класс Геометрия Аксиомы стереометрии и их следствия. Первичные   понятия   стереометрии   (точка,   прямая,   плоскость,   пространство).   Аксиомы стереометрии.   Способы   задания   плоскости.   Взаимное   расположение   двух   прямых (Пересекающиеся,   параллельные   и   скрещивающиеся   прямые).   Некоторые   следствия   из аксиом.             Параллельность прямых, прямой  и плоскости. Параллельные   прямые   в   пространстве.   Взаимное   расположение   прямой   и   плоскости, параллельность прямой и плоскости.            Взаимное расположение прямых в пространстве, угол между двумя прямыми. Скрещивающиеся   прямые.   Углы   с   сонаправленными   сторонами.   Угол   между   двумя прямыми в пространстве.            Параллельность плоскостей. Взаимное   расположение   двух   плоскостей,   параллельность   плоскостей.   Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед. Изображение фигур в стереометрии. Построение сечений многогранников.           Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые   перпендикулярные к плоскости.   Признак   перпендикулярности   прямой   и   плоскости.   Построение   взаимно перпендикулярных   прямой   и   плоскости.   Взаимосвязь   между   параллельностью   и перпендикулярностью   прямых   и   плоскостей.   Теорема   о   прямой,   перпендикулярной   к плоскости.            Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние   от   точки   до   плоскости.   Расстояние   между   параллельными   плоскостями. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей. Симметрия относительно оси и симметрия относительно плоскости. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.             Двухгранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Двухгранный   угол.   Признак   перпендикулярности   двух   плоскостей.     Прямоугольный параллелепипед.             Понятие многогранника. Призма. Понятие многогранника. Призма. Площадь поверхности призмы.            Пирамида. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности пирамиды.            Правильные многогранники. Симметрия   в  пространстве.  Понятие  правильного  многогранника.  Элементы   симметрии правильных многогранников.           Понятие вектора в пространстве. Понятие вектора. Равенство векторов.          Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Сложение  и вычитание  векторов. Сумма нескольких векторов.   Умножение  вектора на число. Решение задач на применение сложения векторов и умножения вектора на число.         Компланарные векторы. Компланарные   векторы.   Правило   параллелепипеда.   Разложение   одного   из   трех компланарных векторов по двум другим.   Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.           Итоговое повторение. Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах,  угол  между  прямой  и  плоскостью.  Векторы  в  пространстве,  их применение к решению задач. 11 класс Метод координат в пространстве. Координаты точки и координаты вектора. Декартовы координаты в пространстве.  Формула расстояния между двумя точками. Прямоугольная система координат в  пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координат  точек. Простейшие задачи в координатах. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение  вектора на число. Координаты векторы. Скалярное произведение векторов. Длина вектора.  Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между  прямыми и плоскостями. Уравнение плоскости*. Движения. Понятие симметрии в пространстве.  Центральная симметрия. Зеркальная  симметрия. Осевая симметрия. Параллельный перенос. Преобразования подобия*. Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде. Примеры симметрии в  окружающем мире. Цилиндр, конус и шар. Тела вращения. Поворот вокруг прямой. Понятие цилиндра. Цилиндр. Конус.  Усеченный конус. Сфера. Уравнение  сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости.  Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Объемы тел. Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольной  призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.  Объем прямой призмы и цилиндра. Призма, ее основание, боковые ребра. Высота,  боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Пирамида, ее основание , боковые  ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида.  Усеченная пирамида. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса. Вычисление объемов  тел с помощью интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса.  Сечение куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр,  куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Объем шара и площадь  сферы. Объем шарового сегмента, шарового конуса, сектора. Уравнение сферы и  плоскости. Итоговое повторение курса геометрии 10­11классов. Аксиомы стереометрии.  Параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые.  Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех  перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двухгранный угол.  Перпендикулярность плоскостей. Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида,  площади их поверхностей. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное  произведение векторов. Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей. Объемы тел.  Комбинация с описанными сферами.