Рабочая программа учебного предмета "Математика" (5-9 класс)

Рабочая программа по математике. 5­6 классы I  Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика» Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса математики. Изучение математики по данной рабочей программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов  обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. Личностные результаты: 1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой  науки; 2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и  познанию; 3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных  предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде; 4) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности; 5) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач. Метапредметные результаты: 1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей  познавательной деятельности; 2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата,  определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; 3) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для  классификации; 4) умение устанавливать причинно­следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и  делать выводы; 5) развитие компетентности в области использования информационно­коммуникационных технологий; 6) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и  процессов; 7) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; 8) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме,  принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; 9) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,  аргументации; 10) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки; 11) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Предметные результаты: 1) осознание значения математики в повседневной жизни человека; 2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации; 3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои  мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования; 4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; 5) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее  умения: • выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами; • решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений; • изображать фигуры на плоскости; • использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; • измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур; • распознавать и изображать равные и симметричные фигуры; • проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; выполнять необходимые измерения; • использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений; • строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек; • читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде; • решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов. Планируемые результаты освоения  математики. Арифметика По окончании изучения курса учащийся научится: • понимать особенности десятичной системы счисления; • использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел; • выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации; • сравнивать и упорядочивать рациональные числа; • выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор; • использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных  предметов, выполнять несложные практические расчёты; • анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т. п.). Учащийся получит возможность: • познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10; • углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости; • научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации  способ. Числовые и буквенные выражения. Уравнения. По окончании изучения курса учащийся научится: • выполнять операции с числовыми выражениями; • выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых); • решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом. Учащийся получит возможность: • развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях; • овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин. По окончании изучения курса учащийся научится: • распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы; • строить углы, определять их градусную меру; • распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса; • определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот; • вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба. Учащийся получит возможность: • научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов; • углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах; • научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов. Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи. По окончании изучения курса учащийся научится: • использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных; • решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций. Учащийся получит возможность: • приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять  результаты опроса в виде таблицы, диаграммы; • научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач. II  Содержание учебного предмета «Математика» Арифметика Натуральные числа • Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел. • Координатный луч. • Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения. • Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем. Делители и кратные  натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10. • Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители. • Решение текстовых задач арифметическими способами. Дроби • Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению его дроби. Правильные и неправильные  дроби. Смешанные числа. • Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами. • Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений.  Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби. • Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб. • Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. • Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам. • Решение текстовых задач арифметическими способами. Рациональные числа • Положительные, отрицательные числа и число нуль. • Противоположные числа. Модуль числа. • Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и  умножения рациональных чисел. • Координатная прямая. Координатная плоскость. Величины. Зависимости между величинами • Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. • Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.  Числовые и буквенные выражения. Уравнения. • Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные  слагаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы. • Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений. Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи. • Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. • Среднее арифметическое. Среднее значение величины. • Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события. Решение комбинаторных задач. Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин • Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника.  Плоскость. Прямая. Луч. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. • Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников. Окружность и круг. Длина окружности.  • Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь круга. Ось симметрии фигуры. • Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры развёрток многогранников, цилиндра, конуса. Понятие и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба. • Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. • Осевая и центральная симметрии. Математика в историческом развитии. Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы  длины. Метрическая система мер в России, в Европе. История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси.  Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль. Появление отрицательных чисел. Л. Ф. Магницкий. П. Л. Чебышёв. А. Н.  Колмогоров. III  Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы. Содержание учебного предмета Тема, раздел 1. Натуральные числа и шкалы Математика. 5 класс Количество  часов 23 Основные виды деятельности учащихся Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигуры : отрезок,  прямая, луч, треугольник.  Измерение и построение отрезков.  Координатный луч. 1.Ряд  натуральных чисел 2.Цифры. Десятичная запись  натуральных чисел. 3.Отрезок. Длина отрезка  4.Плоскость. Прямая. Луч 5. Шкала. Координатный луч 6. Сравнение натуральных чисел Повторение и систематизация  учебного материала Контрольная работа №1 Сложение и вычитание  натуральных чисел, свойства  сложения. Решение текстовых  2. Сложение и вычитание  натуральных чисел 7.Сложение натуральных чисел.   Свойства сложения 8.Вычитание натуральных чисел 2 3 5 4 3 4 1 1 38 5 6 Описывать свойства натурального ряда. Верно использовать в  речи термины цифра, число, называть классы  и разряды в  записи натурального числа. Читать и записывать натуральные  числа, определять значность числа, сравнивать и  упорядочивать их, грамматически правильно читать  встречающиеся математические выражения. Распознавать на  чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические  фигуры: точку,  отрезок,  прямую, луч, дополнительные лучи,  плоскость, многоугольник. Изображать геометрические  фигуры и их конфигурации от руки и с помощью чертёжных  инструментов. Измерять с помощью инструментов и  сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля. Выражать одни единицы через  другие. Пользоваться различными шкалами. Определять  координату точки на луче и отмечать точку по её координате.  Выражать одни единицы массы через другие. Выполнять  перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов и  комбинаций, отвечающих заданным условиям. Решать  текстовые задачи арифметическими способами.  Анализировать и осмысливать текст задачи,  переформулировать условие, извлекать необходимую  информацию, моделировать условие с помощью схем,  рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку  рассуждений;  критически оценивать полученный ответ,   осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие  условию. Записывать числа с помощью римских цифр.  Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты. Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Верно  использовать в речи термины: сумма, слагаемое, разносить,  уменьшаемое, вычитаемое, числовое выражение, значение задач. Числовое выражение.  Буквенное выражение и его  числовое значение. Решение  линейных уравнений. 9. Числовые и буквенные выражения.  Формулы Контрольная работа №2 10. Уравнение 11. Угол. Обозначение углов 12. Виды углов. Измерение углов 13. Многоугольники. Равные фигуры 14. Треугольник и его виды 15. Прямоугольник. Ось симметрии  фигуры Повторение и систематизация  учебного материала Контрольная работа №3 3 1 4 2 5 3 4 3 1 1 3. Умножение и деление натуральных 45 чисел  числового выражения, уравнение, корень уравнения,  периметр многоугольника. Устанавливать взаимосвязи между компонентами при сложении вычитании, использовать их для  нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми  и буквенными выражениями. Формулировать  переместительное и сочетательное свойства сложения  натуральных чисел, свойство нуля при сложении.  Формулировать свойства вычитания натуральных чисел.  Записывать свойства сложения и вычитания натуральных  чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе  числовые выражения и использовать их для рационализации  письменных и устных вычислений. Грамматически верно  читать числовые и буквенные выражения, содержащие  действия сложения и вычитания. Записывать буквенные  выражения, составлять буквенные выражения по условиям  задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения  при заданных значениях букв. Вычислять периметры  многоугольников. Составлять простейшие уравнения по  условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе  зависимостей между компонентами арифметических  действий. Анализировать и осмысливать текст задачи,  переформулировать условие, извлекать необходимую  информацию, моделировать условие с помощью схем,  рисунков, реальных предметов;  строить логическую цепочку  рассуждений; критически оценивать полученный ответ,  осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие  условию.  Выполнять перебор всевозможных вариантов для  пересчёта объектов и комбинаций, выделять комбинации,  отвечающие заданным условиям. Исследовать простейшие  числовые закономерности,  проводить числовые  эксперименты. Умножение и деление натуральных чисел,  свойства умножения.  Квадрат и куб числа.  Решение  текстовых задач. 16. Умножение. Переместительное  свойство умножения 17. Сочетательное и распределительное  свойство умножения 18. Деление 19. Деление с остатком 20. Степень числа Контрольная работа №4 21. Площадь. Площадь прямоугольника 22. Прямоугольный параллелепипед.  Пирамида 23. Объём прямоугольного  параллелепипеда 24. Комбинаторные задачи Повторение и систематизация  учебного материала Контрольная работа №5 5 4 8 3 3 1 5 4 5 4 2 1 4. Обыкновенные дроби 25. Понятие обыкновенной дроби 20 6 Выполнять умножение деление натуральных чисел, деление с  остатком, вычислять значения степеней. Верно использовать в  речи термины:  произведение, множитель, частное, делимое,  делитель, степень, основание и показатель степени, квадрат и  куб числа. Устанавливать взаимосвязи между компонентами и  результатом  при  умножении и делении, использовать их для  нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми  и буквенными выражениями. Формулировать  переместительное, сочетательное и распределительное  свойства умножения натуральных чисел, свойства нуля и  единицы при умножении и делении. Формулировать свойства  деления натуральных чисел. Записывать свойства умножения и деления натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать  на  их  основе числовые и буквенные выражения и  использовать их для рационализации письменных и устных  вычислений, для упрощения буквенных выражений.  Грамматически верно читать числовые и буквенные  выражения, содержащие действия умножения , деления и  степени. Читать и записывать буквенные выражения,  составлять буквенные выражения по условиям задач. Решать   простейшие уравнения на основе зависимостей между  компонентами арифметических действий. Анализировать и  осмысливать текст задачи, переформулировать условие,  извлекать необходимую информацию, моделировать условие с  помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить  логическую цепочку рассуждений; критически оценивать  полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию. Выполнять перебор всех  возможных вариантов для пересчёта объектов и комбинаций,  выделять комбинации, отвечающие заданным  условиям.  Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты. Окружность и круг. Обыкновенная  дробь. Основные задачи на дроби.  Сравнение обыкновенных дробей.  Сложение и вычитание дробей с  одинаковыми знаменателями. 26. Правильные и неправильные дроби.  Сравнение дробей 27. Сложение и вычитание дробей с  одинаковыми знаменателями 28. Дроби и деление натуральных чисел 29. Смешанные числа Повторение и систематизация  учебного материала Контрольная работа №6 2 2 1 6 1 1 5.Десятичные дроби. Сложение и  вычитание десятичных дробей. 30.Представление о десятичных дробях 31.Сравнение десятичных дробей 32. Округление чисел. Прикидки 55 5 4 3 Распознавать на чертежах, рисунках и в окружающем мире  геометрические фигуры, имеющие форму окружности, круга.  Приводить пример аналогов окружности, круга в окружающем мире. Изображать окружность с помощью циркуля,  шаблона.  Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя  бумагу, проволоку и др. Верно использовать в речи термины:  окружность, круг, их радиус и диаметр, дуга окружности.  Моделировать в графической, предметной форме понятия и  свойства, связанные с понятием доли, обыкновенной дроби.  Верно использовать в речи термины: доля, обыкновенная  дробь, числитель, знаменатель дроби, правильная и  неправильные дроби, смешанное число. Грамматически верно  читать записи дробей и выражений, содержащих  обыкновенные дроби .Выполнять сложение и вычитание  дробей с одинаковыми знаменателями, преобразовывать  неправильную дробь в смешанное число и смешанное число в  неправильную дробь. Использовать свойство деления суммы  на число для рационализации вычислений. Решать текстовые  задачи арифметическими  способами. Анализировать и  осмысливать текст задачи, переформулировать условие,  извлекать необходимую информацию, моделировать условие  с помощью схем, рисунков и реальных предметов; строить  логическую цепочку рассуждений; критически оценивать  полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Записывать и читать десятичные дроби. Представлять  обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде Десятичная дробь. Сравнение,  округление, сложение и вычитание  десятичных дробей. Решение  текстовых задач. обыкновенных. Находить десятичные приближения  обыкновенных дробей. Сравнивать и упорядочивать  десятичные дроби. Выполнять сложение, вычитание и  округление десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Использовать эквивалентные  представления дробных чисел при их сравнении, при  вычислениях. Верно использовать в речи термины:  десятичная дробь, разряды десятичной дроби, разложение  десятичной дроби по разрядам, приближенное значение  числа с недостатком (с избытком), округление числа до  заданного разряда. Грамматически верно читать записи  выражений, содержащих десятичные дроби. Решать текстовые  задачи арифметическими способами. Анализировать и  осмысливать текст задачи, переформулировать условие,  извлекать необходимую информацию, моделировать условие с  помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить  логическую цепочку рассуждений;  критически оценивать  полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию. 33.Сложение и вычитание десятичных  дробей Контрольная работа №7 34. Умножение  десятичных дробей  35.  Деление десятичных дробей  Контрольная работа №8 36. Среднее арифметическое. Среднее  значение величины 37.Проценты.Нахождение процентов от  числа 38. Нахождение числа по его процентам Повторение и систематизация  учебного материала Контрольная работа №9 Повторение и систематизация  учебного материала Упражнения для повторения курса  математики 5 класса Стандартизированная контрольная  работа 7 1 8 10 1 3 5 5 2 1 23 22 1 Содержание учебного предмета Тема, раздел Математика. 6 класс Количество часов Основные виды деятельности учащихся Делители и кратные числа. Общий  делитель и общее кратное.  Признаки делимости на 2, 3, 5, 10.  Простые и составные числа.  Разложение натурального числа на  простые множители. 1.Делимость натуральных  чисел 1.Делители и кратные 2. Признаки делимости  на 10, на 5 и на 2 3.Признаки делимости на 9 и на 3 4. Простые и составные числа 5. Наибольший общий делитель.  6.Наименьшее общее кратное Повторение и систематизация учебного материала Контрольная работа №1 Основное свойство дроби.  Сокращение дробей. Приведение  дробей к общему знаменателю.  Понятие о наименьшем общем  знаменателе нескольких дробей.  Сравнение дробей. Сложение и  вычитание дробей. Решение  текстовых задач. 2. Обыкновенные дроби 7. Основное свойство дроби 8.Сокращение дробей 9. Приведение дробей к общему  знаменателю. Сравнение дробей 10. Сложение и вычитание дробей  Контрольная работа №2 11.Умножение  дробей. 12. Нахождение дроби от числа  Контрольная работа №3 13. Взаимно обратные числа. 17 2 3 3 1 3 3 1 1 38 2 3 3 5 1 5 3 1 2   компьютера).  делитель, Формулировать  определения   делителя   и   кратного,   простого числа и составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать  и  опровергать  с   помощью   контрпримеров утверждения   о   делимости   чисел.   Классифицировать натуральные   числа   (четные   и   нечетные,   по  остаткам   от   де­ ления   на   3  и   т.   п.).   Исследовать   числовые   закономерности, проводить   числовые   эксперименты   (в   том   числе   с использованием   калькулятора,   Верно использовать   в   речи   термины:   кратное, наибольший   общий   делитель,   наименьшее   общее   кратное, простое   и   составное   число,   нечётное   число,   взаимно простые   числа,   числа­   близнецы,   разложение   числа   на простые   множители. задачи арифметическими   способами.   Выполнять   перебор   всех возможных вариантов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие   заданным   условиям.   Вычислять   факториалы. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни.    Извлекать  необходимую информацию, строить  логическую цепочку   рассуждений;   критически  оценивать  полученный ответ,  осуществлять  самоконтроль,   проверяя   ответ   на соответствие условию   Решать   текстовые   Моделировать  в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.   Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями.   сравнивать   и Преобразовывать  упорядочивать их.  Выполнять  вычисления  с обыкновенными дробями. Строить  логическую   цепочку   рассуждений;   критически оценивать  полученный   ответ,  осуществлять  самоконтроль, обыкновенные   дроби, Умножение и деление  обыкновенных дробей. Основные  задачи на дроби. 14. Деление. 15.Нахождение   числа   по   значению   его дроби 16.Преобразование обыкновенных дробей в десятичные  17.Бесконечные десятичные дроби 18.Десятичное   обыкновенных дробей Повторение   и   учебного материала систематизация периодические приближение   Пропорция. Основное свойство  пропорции. Решение задач с  помощью пропорции. Понятие о  прямой и обратной  пропорциональностях величин.  Задачи на пропорции. Масштаб.  Формулы длины окружности и  площади круга. Шар. Контрольная работа №4 3. Отношения и пропорции 19.Отношения. 20. Пропорции. 21.Процентное отношение двух чисел Контрольная работа №5  22.Прямая и обратная пропорциональные зависимости 23. Деление числа в данном отношении 24. Окружность и круг 25. Длина окружности и площадь круга. 26.Цилиндр, конус, шар. 27. Диаграммы 5 3 1 1 2 1 1 28 2 4 3 1 2 2 2 3 1 2 проверяя   ответ   на   соответствие   условию.  Проводить несложные   исследования,  связанные  со  свойствами  дробных чисел,   опираясь   на   числовые   эксперименты   (в   том   числе   с использованием калькулятора, компьютера). Формулировать,   записывать  с   помощью   букв,  правила умножения и деления обыкновенных дробей. Преобразовывать обыкновенные дроби. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Представлять    обыкновенные   дроби   в   виде   десятичных   и десятичные   в   виде   обыкновенных;  находить  десятичные приближения обыкновенных дробей. Использовать  эквивалентные   представления   дробных   чисел при их сравнении, при вычислениях. Анализировать  осмысливать  формулировать  формацию,  критически  оценивать  полученный   ответ, самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел,  опираясь  на  числовые  эксперименты (в  том числе с использованием калькулятора, компьютера) пере­ необходимую   ин­ строить  логическую   цепочку   рассуждений;  осуществлять и  условие,  текст   задачи,  извлекать  Приводить примеры использования отношений на практике.  Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной   практики),   используя   при   необходимости калькулятор; использовать понятия  отношения  и  пропорции при решении задач. пере­ и  Анализировать  формулировать  необходимую   ин­ условие,  формацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных   предметов;  логическую   цепочку рассуждений;   критически  оценивать  полученный   ответ, текст   задачи,  осмысливать  извлекать  строить 28.Случайные   события. случайного события Повторение учебного материала   и     Вероятность систематизация Положительные и отрицательные  числа.  Противоположные числа.   Модуль числа и его  геометрический смысл.  Сравнение чисел. Целые числа. Изображение  чисел на  прямой. Координата  точки. Сложение и вычитание   рациональных  чисел Умножение и деление  положительных и отрицательных  чисел.  Понятие о рациональном  числе. Десятичное приближение  обыкновенной дроби. Применение  законов арифметических действий для рационализации вычислений. Контрольная работа №6 4.Рациональные числа и действия над ними 29.Положительные   и   отрицательные числа 30. Координатная прямая 31. Целые числа. Рациональные числа 32. Модуль числа 33. Сравнение чисел. Контрольная работа №7 34. Сложение рациональных чисел. 35.Свойства   сложения   рациональных чисел. 36. Вычитание рациональных чисел. Контрольная работа №8 37. Умножение рациональных чисел. 38.Свойства   умножения   рациональных чисел 39.Коэффициент. свойство умножения 40. Деление рациональных чисел.   Распределительное Контрольная работа №9 41. Решение уравнений 42. Решение задач с помощью уравнений 3 2 1 70 2 3 2 3 4 1 4 2 5 1 4 3 5 4 1 4 5 осуществлять  самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел,  опираясь  на  числовые  эксперименты (в  том числе с использованием калькулятора, компьютера). Вычислять длину окружности и площадь круга. Выражать   одни   единицы   измерения   через   другие. Использовать   компьютерное   моделирование   и   эксперимент для изучения свойств .Сравнивать    точки   на   Приводить  примеры   использования   в   окружающем   мире положительных   и   отрицательных   чисел   (температура, выигрыш ­ проигрыш, выше ­ ниже уровня моря и т. п.). Изображать  точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа.   множество Характеризовать  множество   целых   чисел, рациональных   чисел   упорядочивать рациональные   числа.   Верно   использовать   в   речи   термины: координата     прямой,   положительное   и отрицательное   число,     противоположные   числа,     целое число, модуль числа. Изображать  точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать  множество   целых   чисел, рациональных чисел. Формулировать  и  записывать  с   помощью   букв   свойства  для действий   с   рациональными   числами,  применять преобразования   числовых   выражений   и упорядочивать  рациональные числа,  выполнять  вычисления с рациональными .Сравнивать  и    множество Характеризовать  множество   целых   чисел, рациональных чисел.   множество Простейшие преобразования  выражений: раскрытие скобок,  приведение подобных слагаемых.  Решение линейных уравнений.  Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений. Построение перпендикуляра к  прямой и параллельных прямых с  помощью угольника и линейки.  Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков.  Диаграмм. Контрольная работа №10 43. Перпендикулярные прямые. 44. Осевая и центральная симметрии 45. Параллельные прямые. 46. Координатная плоскость. 47. Графики. Повторение учебного материала   и   систематизация Контрольная работа №11 Повторение и систематизация учебного материала Повторение   и   систематизация   учебного материала курса математики 6 класса Стандартизированная   контрольная работа. Формулировать  и  записывать  с   помощью   букв   свойства  для действий   с   рациональными   числами,  применять преобразования   числовых   выражений. и упорядочивать  рациональные числа,  выполнять  вычисления с рациональными   числами.   Решать   простейшие   уравнения   на основе   зависимостей между компонентами арифметических действий.   Решать   логические   задачи   с   помощью   графов. Грамматически верно читать записи произведений и частных, содержащих положительные и отрицательные числа.  Сравнивать  Читать  и  записывать  буквенные   выражения,   составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять  числовое   значение   буквенного   выражения   при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения   на   основе   зависимостей   между   компонентами арифметических действий. Строить  на   координатной   плоскости   точки   и   фигуры   по заданным координатам; определять координаты точек. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять  вычисления   по   табличным   данным,  сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. Выполнять  сбор   информации   в   несложных   случаях, Представлять  информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. 1 3 3 2 3 3 2 1 17 16 1 Рабочая программа по алгебре. 7—9 классы. I  Планируемые результаты освоения учебного предмета «Алгебра» Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса математики. Изучение математики по данной рабочей программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов  обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. Личностные результаты: 1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой  науки; 2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и  познанию; 3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных  предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде; 4) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности; 5) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач. Метапредметные результаты: 1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей  познавательной деятельности; 2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата,  определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; 3) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для  классификации; 4) умение устанавливать причинно­следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и  делать выводы; 5) развитие компетентности в области использования информационно­коммуникационных технологий; 6) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и  процессов; 7) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; 8) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме,  принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; 9) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,  аргументации; 10) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки; 11) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Предметные результаты: 1) осознание значения математики в повседневной жизни человека; 2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации; 3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои  мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования; 4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; 5) систематические знания о функциях и их свойствах; 6) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее  умения: • выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами; • решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений; • изображать фигуры на плоскости; • использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; • измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур; • распознавать и изображать равные и симметричные фигуры; • проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; выполнять необходимые измерения; • использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений; • строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек; • читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде; • решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов. Планируемые результаты освоения  алгебры  Алгебраические выражения Выпускник научится: • оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами; • оперировать понятием «квадратный корень», применять его в вычислениях; • выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни; • выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями; • выполнять разложение многочленов на множители.  Выпускник получит возможность: • выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов; • применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса. Уравнения Выпускник научится: • решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными; • понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи  алгебраическим методом; • применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными. Выпускник получит возможность: • овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из  математики, смежных предметов, практики; • применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.  Неравенства Выпускник научится: • понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств; решать линейные неравенства с одной  переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления; • применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса. Выпускник получит возможность: • освоить разнообразные приёмы доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач,  задач из смежных предметов и практики; • применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты. Числовые множества Выпускник научится: • понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами; • использовать начальные представления о множестве действительных чисел. Выпускник получит возможность: • развивать представление о множествах; • развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике; • развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби). Функции Выпускник научится: • понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения); строить графики элементарных функций, исследовать  свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков; • понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для  описания и исследования зависимостей между физическими величинами; • понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения); • применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к  решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни. Выпускник получит возможность: • проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций  строить более сложные графики (кусочно­заданные, с «выколотыми» точками и т. п.); • использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса; • решать комбинированные задачи с применением формул n­го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя  при этом аппарат уравнений и неравенств; • понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным  ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.  Элементы прикладной математики Выпускник научится: • использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин; • использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных; • находить относительную частоту и вероятность случайного события; • решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций. Выпускник получит возможность: • понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что  по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения; • понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных; • приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять  результаты опроса в виде таблицы, диаграммы; • приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов; • научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач. Алгебраические выражения II  Содержание учебного предмета «Алгебра»