РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ

Министерство образования и молодежной политики Ставропольского края Государственного автономного образовательного учреждения «Невинномысский государственный гуманитарно­технический институт»  высшего образования  Колледж НГГТИ УТВЕРЖДАЮ Директор _____________ Немов А.Ю. «28» декабря 2016 года РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА,  наименование учебной дисциплины НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ СРЕДНЕГО ЗВЕНА уровень основной образовательной программы 19.02.10 Технология продукции общественного питания код, наименование специальности Очная форма обучения срок получения СПО по ППССЗ (на базе основного общего образования) 3 года 10 месяцев 1 ВВК  УДК  А В основу разработки рабочей программы учебной дисциплины положены: Федеральный     среднего профессионального   образования   по   специальности   19.02.10   Технология   продукции общественного питания, утвержденный приказом МОиН РФ от 22.04.2014 N 383. государственный   образовательный   стандарт Федеральный   государственный   образовательный   стандарт   среднего   общего образования", утвержденный приказом МОиН РФ от 17.05.2012г. №413. Письмо   Министерства   образования   и   науки   РФ   от   17.03.2015   г.   N   06­259   "О рекомендациях   по   организации   получения   среднего   общего   образования   в   пределах освоения  образовательных  программ  среднего  профессионального  образования  на базе основного   общего   образования   с   учетом   требований   федеральных   государственных образовательных   стандартов   и   получаемой   профессии   или   специальности   среднего профессионального   образования»,   для   использования   в   работе   профессиональных образовательных организаций и образовательных организаций высшего образования. Примерные   программы   по   общеобразовательным   дисциплинам   для профессиональных образовательных организаций, разработанные с учетом Рекомендаций по   организации   получения   среднего   общего   образования   в   пределах   освоения образовательных   программ   СПО   с   учетом   требований   ФГОС   СОО,   утвержденного приказом МОиН РФ от 17 мая 2012 г. № 413 и получаемой специальности СПО. Образовательная программа среднего профессионального образования – программа подготовки   специалистов   среднего   звена   по   специальности   19.02.10   Технология продукции общественного питания утверждена Ученым советом НГГТИ от «29»декабря 2016 года протокол № 1. Рабочая   программа   дисциплины   рекомендована   (одобрена)   Экспертным   советом ГАОУ   ВО   «Невинномысский   государственный   гуманитарно­технический   институт» протокол № 2 от «26»декабря 2016 года Разработчик  преподаватель колледжа НГГТИ __________________Аверьянова С.Е.  Согласовано: Зам директора по УР ___________________________ Фархатдинова Н.В. Председатель методической комиссии  __________   Мушкина О.В. 2 СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ   РАБОЧЕЙ   ПРОГРАММЫ   УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА   И   СОДЕРЖАНИЕ   УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ  УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4. КОНТРОЛЬ   И   ОЦЕНКА   РЕЗУЛЬТАТОВ   ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ стр. 4 8 16 18 3 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ  МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ название дисциплины 1.1. Область применения рабочей программы учебной дисциплины Рабочая   программа   учебной   дисциплины   является   частью   образовательной программы   среднего   профессионального   образования   –   программы   подготовки специалистов   среднего   звена   по   специальности   19.02.10   Технология   продукции общественного питания. 1.2. Место учебной дисциплины в структуре образовательной программы: Дисциплина Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия относиться к общеобразовательному циклу, базовых дисциплин. 1.3.Требования к результатам освоения учебной дисциплины: Предметные результаты изучения учебной дисциплины  сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;  сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;  владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;  владение   стандартными   приемами   решения   рациональных   и   иррациональных, показательных,   степенных,   тригонометрических   уравнений   и   неравенств,   их   систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;  сформированность   представлений   об   основных   понятиях,   идеях   и   методах математического анализа;  владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах,  их  основных  свойствах;  сформированность  умения  распознавать на  чертежах, моделях   и   в   реальном   мире   геометрические   фигуры;   применение   изученных   свойств геометрических   фигур   и   формул   для   решения   геометрических   задач   и   задач   с практическим содержанием;  сформированность   представлений   о   процессах   и   явлениях,   имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;  владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач. Программа ориентирована на достижение следующих целей:  формирование представлений  о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;   развитие   пространственного   воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;  логического   мышления,  овладение   математическими   знаниями   и   умениями,  необходимыми   в повседневной жизни, для изучения смежных естественно­научных дисциплин на базовом 4 уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;  воспитание  средствами математики культуры личности, понимания значимости математики   для   научно­технического   прогресса,   отношения   к   математике   как   к   части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей. В   результате   изучения   учебной   дисциплины   «Математика:   алгебра,   начала математического анализа, геометрия» студент должен: знать/понимать:*  значение   математической   науки   для   решения   задач,   возникающих   в   теории   и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;  значение   практики   и   вопросов,   возникающих   в   самой   математике   для формирования   и   развития   математической   науки;   историю   развития   понятия   числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;  универсальный   характер   законов   логики   математических   рассуждений,   их применимость во всех областях человеческой деятельности;  вероятностный характер различных процессов окружающего мира. АЛГЕБРА уметь:  выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;  находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе   определения,   используя   при   необходимости   инструментальные   средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;  выполнять   преобразования   выражений,   применяя   формулы,   связанные   со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;   вычислять   значение   функции   по   заданному   значению   аргумента   при   различных способах задания функции;  определять   основные   свойства   числовых   функций,   иллюстрировать   их   на графиках;  строить   графики   изученных   функций,   иллюстрировать   по   графику   свойства элементарных функций;  использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин; использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической   деятельности   и повседневной жизни:  для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы,   логарифмы   и   тригонометрические   функции,   используя   при   необходимости справочные   материалы   и   простейшие   вычислительные   устройства,     для   описания   с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА уметь:  находить производные элементарных функций;  использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;  применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; 5  вычислять   в   простейших   случаях   площади   и   объемы   с   использованием определенного интеграла;   решать   рациональные,   показательные,   логарифмические,   тригонометрические уравнения,  сводящиеся  к  линейным  и  квадратным,  а также  аналогичные  неравенства  и системы;  использовать графический метод решения уравнений и неравенств;  изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;  составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах. использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической   деятельности   и повседневной жизни для:  решения прикладных задач, в том числе социально­экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;  для построения и исследования простейших математических моделей. ГЕОМЕТРИЯ уметь:  распознавать   на   чертежах   и   моделях   пространственные   формы;   соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;  описывать   взаимное   расположение   прямых   и   плоскостей   в   пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;  анализировать   в   простейших   случаях   взаимное   расположение   объектов   в пространстве;  изображать   основные   многогранники   и   круглые   тела;   выполнять   чертежи   по условиям задач;  строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;  решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);  использовать   при   решении   стереометрических   задач   планиметрические   факты   и методы;  проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической   деятельности   и повседневной жизни:  для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;  вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических   задач,   используя   при   необходимости   справочники   и   вычислительные устройства. 1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение примерной программы учебной  дисциплины: максимальной учебной нагрузки студента 234 часа, в том числе:   обязательной аудиторной учебной нагрузки студента 156 часов;   самостоятельной работы студента 78 часов. По итогам обучения проводиться государственный экзамен. 6 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы Вид учебной работы Объем часов Максимальная учебная нагрузка (всего) Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) в том числе: лабораторные работы (не предусмотрено)  практические занятия контрольные работы курсовая работа (проект) (если предусмотрен) Самостоятельная работа студента (всего) Тематика внеаудиторной самостоятельной работы Итоговая аттестация в форме экзамена в 3­м семестре 234 156 90 23 78 7 Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа студента Объем часов 2 Содержание учебного материала  Повторение основного планиметрического материала: треугольники, четырехугольники,  окружность, круг их свойства и признаки. Введение в курс стереометрии Содержание учебного материала  Основные аксиомы стереометрии, уточнение аксиом планиметрии для пространства. Практическое занятие: ЛПЗ №1 «Аксиомы стереометрии» СРС: Подготовка сообщений и презентаций по теме «Аксиомы геометрии» Раздел 2. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Тема   2.1.Параллельные   прямые   в пространстве  Тема   2.2.   Параллельность   прямой   и плоскости. Параллельность плоскостей Содержание учебного материала  Параллельность   прямых   в   пространстве,   определение,   основные   свойства   параллельности прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые.  Содержание учебного материала  Параллельность прямых и плоскостей. Определение параллельности прямой и плоскости, свойства.   Параллельность плоскостей. Определение параллельности плоскостей, основные признаки, свойства. Практическое занятие: ЛПЗ №2 «Параллельность плоскостей» Контрольная работа №1 СРС: Проработка конспекта по теме «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве», подготовка сообщений и презентаций. Раздел 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей Тема   3.1.   Перпендикулярность   прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости Содержание учебного материала  Определение перпендикулярности прямых в пространстве, основные признаки и свойства. 2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины  Наименование разделов и тем 1 Раздел 1. Аксиомы в пространстве Тема 1.1.Представление о логическом  курсе стереометрии Тема 1.2. Аксиомы стереометрии 3 5 2 3 1 3 10 2 8 2 2 5 11 2 8 Тема   3.2.   Перпендикуляр   и   наклонная. Перпендикулярность плоскостей Определение перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, основные признаки и свойства. Содержание учебного материала  Определение   перпендикуляра   и   наклонной   в   пространстве.   перпендикулярах. Практические занятия: ЛПЗ №3 «Перпендикулярность прямой и плоскости» ЛПЗ №4 «Перпендикуляр и наклонная» Самостоятельная работа СРС: Проработка конспекта по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей в  пространстве», подготовка сообщений и презентаций.   Теорема   о   трех Раздел 4. Углы между прямыми и плоскостями Тема 4.1. Понятие угла между прямыми. Понятие   угла   между   прямой   и плоскостью Содержание учебного материала  Определение угла между прямыми в пространстве, понятие линейного угла. Определение  угла между прямой и плоскостью, понятие двугранного угла. Многогранный угол. Практические занятия: ЛПЗ №5 «Понятие угла между плоскостями» ЛПЗ №6 «Угол между прямой и плоскостью» Контрольная работа № 2. СРС: Проработка конспекта по теме «Углы между прямыми и плоскостями», подготовка  сообщений и презентаций. Раздел 5. Многогранники Тема   5.1.   Двугранные   углы.   Призма. Параллелепипед. Пирамиды. Правильные пирамиды Тема 5.2. Правильные многогранники Содержание учебного материала  Прямая и  наклонная  призма. Правильная призма. Площадь  поверхности призмы  Плоские сечения в призме. Симметрии в призме. Параллелепипед. Куб. Площадь боковой поверхности параллелепипеда.   Симметрии   в   кубе,   в   параллелепипеде.   Сечения   куба.   Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.  Содержание учебного материала  Тетраэдр,   куб,   октаэдр,   додекаэдр   и   икосаэдр.   Вершины,   ребра,   грани   правильных многогранников. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. 9 2 2 2 5 8 8 2 2 2 5 10 2 8 9 Раздел 6. Тела вращения Тема 6.1. Цилиндр. Конус. Сфера. Раздел 7. Объемы тел Тема 7.1. Объем многогранников Тема 7.2. Объем тел вращения Практические занятия: ЛПЗ №7 «Призма. Параллелепипед» ЛПЗ №8 «Пирамиды» ЛПЗ №9 «Правильные многогранники» Контрольная работа № 3. СРС: Проработка конспекта по теме «Многогранники», изготовление макетов  многогранников, подготовка сообщений и презентаций. Содержание учебного материала  Определение цилиндра и конуса. Основные элементы: основание, высота, боковая  поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.  Шар и сфера, их сечения. Площадь сферы Касательная плоскость к сфере. Практические занятия: ЛПЗ №10 «Цилиндр. Конус» ЛПЗ №11 «Усеченный конус. Шар» Контрольная работа № 4 СРС: Проработка конспекта по теме «Тела вращения», изготовление макетов цилиндра и  конуса, подготовка сообщений и презентаций. Содержание учебного материала  Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды.  Содержание учебного материала  Нахождение   объемов  цилиндра   и   конуса.  Нахождение   объема   шара.  Отношения   объемов подобных тел. Практические занятия: ЛПЗ №12 «Объемы многогранников» ЛПЗ №13 «Объемы тел вращения» СРС: Проработка конспекта по теме «Объемы тел», подготовка сообщений и презентаций. Раздел 8. Площади поверхностей тел Тема 8.1. Площадь боковой поверхности цилиндра, конуса, шара Содержание учебного материала  Формулы для вычисления площади поверхности цилиндра и конуса. Отношения площадей  2 2 1 2 8 9 9 3 2 2 7 9 3 6 2 2 4 6 6 10 поверхностей подобных тел. Формулы для вычисления площади поверхности шара. Практические занятия: ЛПЗ №14 «Площади поверхностей тел» Контрольная работа № 5. СРС: Проработка конспекта по теме «Площади поверхностей тел», подготовка сообщений и  презентаций. Раздел 9. Повторение школьного курса алгебры Тема 9.1 Решение квадратных уравнений и   неравенств.   Тригонометрические функции числового аргумента.   Содержание учебного материала  Решение линейных уравнений и неравенств. Тождественные преобразования. Действия над многочленами.   Квадратные   уравнения.  Преобразования  тригонометрических   выражений. Доказательство тождеств. Практические занятия: ЛПЗ №15 «Повторение» СРС: Изготовление справочного материала     Раздел 10. Основные свойства тригонометрических функций Тема Исследование тригонометрической функции  Y  =   Sinx, Y =  Cosx; Y =  tgx, Y =  ctgx. 10.1. Содержание учебного материала  Свойства и графики функций y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=сtg x. Графики тригонометрических   функций. Преобразование графиков тригонометрических  функций. Практические занятия: ЛПЗ №16 «Тригонометрические функции» Самостоятельная работа СРС: Изготовление справочного материала, подготовка презентаций по теме «Свойства  тригонометрических функций» Раздел 11. Решение тригонометрических уравнений и неравенств   арккосинус, Тема   11.1. арктангенс.   простейших тригонометрических   уравнений   и неравенств   Арксинус,   Решение Содержание учебного материала  Определение   обратной   функции,   графики.   Арксинус,   арккосинус   и   арктангенс.   Таблица вычисления   значений   арксинуса,   арккосинуса   и   арктангенса.     Решение   простейших тригонометрических   уравнений   вида   cosx=a,   sinx=a,   tgx=a.  Графическое   решение тригонометрических   уравнений.  Решение   простейших   тригонометрических   неравенств Графическое решение  тригонометрических неравенств. 2 2 2 6 6 4 1 5 5 2 2 3 14 2 11 11.2. Тема систем тригонометрических   уравнений   и неравенств   Решение   Раздел 12. Производная Тема   12.1.   Понятие   производной. Определение и вычисление производной. Касательная к графику функции Содержание учебного материала  Решение тригонометрических уравнений и неравенств методом введения новой переменной, подстановки, деления на тригонометрическую функцию и т.д. Практические занятия: ЛПЗ №17 «Арксинус, арккосинус, арктангенс» ЛПЗ №18 «Решение простейших тригонометрических уравнений» ЛПЗ №19 «Решение простейших тригонометрических неравенстве» ЛПЗ №20 «Решение тригонометрических уравнений, неравенств, систем уравнений и  неравенств» Контрольная работа № 6 СРС: Изготовление справочного материала, подготовка презентаций по теме «Решение  тригонометрических уравнений и неравенств» Содержание учебного материала  Понятие   производной.   Геометрический   и   физический   смысл   производной.   Определение производной.   Примеры   вычисления   производной   Правила   вычисления   производных. Производные   тригонометрических   функций.   Правило   дифференцирования   сложной функции. Уравнение касательной к графику функции. Практические занятия: ЛПЗ №21 «Вычисление производных» ЛПЗ №22 «Вычисление производных тригонометрических функций» ЛПЗ №23 «Уравнение касательной к графику функции» ЛПЗ №24 «Решение неравенств методом интервалов» Контрольная работа № 7 СРС: Изготовление справочного материала, подготовка презентаций по теме «Производная»,  построение алгоритма решения задания по теме «Уравнение касательной к графику  функции» Раздел 13. Применение производной к исследованию функций Тема   13.1. (убывания)    Признак   возрастания Содержание учебного материала  Применение производной к исследованию функций. Исследование функции на монотонность. 12 2 2 2 2 2 8 11 11 2 2 2 1 2 5 10 10 12 Критические функции. точки. Наибольшее   и   наименьшее   значения функции.   Раздел 14. Первообразная и интеграл Тема 14.1. Определение первообразной.  Тема 14.2. Вычисление первообразной Тема 14.3. Определенный интеграл Тема   14.4.   Площадь   криволинейной трапеции. Формула Ньютона­Лейбница Признаки возрастания (убывания) функции. Критические точки функции, исследование  функции на экстремум. Применение производной к исследованию функций на наибольшее и  наименьшее значения функции. Практические занятия: ЛПЗ №25 «Исследование функции с помощью производной» ЛПЗ №26 «Наибольшее и наименьшее значения функции» Контрольная работа № 8 СРС: Изготовление справочного материала, подготовка презентаций по теме «Исследование  функции», построение алгоритма решения задания по теме «Исследование функции»,  «Наибольшее и наименьшее значения функции» Содержание учебного материала  Определение первообразной. Основное свойство первообразной.  Содержание учебного материала  Три правила нахождения первообразных. Основные формулы для вычисления первообразных Содержание учебного материала  Вычисление определенного интеграла. Вычисление определенного интеграла. Содержание учебного материала  Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Практические занятия: Контрольная работа №9 СРС: Изготовление справочного материала, подготовка презентаций по теме «Первообразная и определенный интеграл» построение алгоритма решения задания по теме «Площадь  криволинейной трапеции» Раздел 15. Показательная, логарифмическая и степенная функции. Тема 15.1. Корень n­ой степени. Свойства корня n­ой степени.  Теиа 15.2. Иррациональные уравнения. Содержание учебного материала  Корень n­ой степени и его свойства.  Содержание учебного материала  Иррациональные   уравнения. неравенств.  Решение   рациональных   и   иррациональных   уравнений   и 4 3 2 5 10 2 2 2 4 2 4 15 2 2 13 Тема   15.3.   Степень   с   рациональным показателем. Тема 15.4. Показательная функция.  Тема   15.5.   Показательные   уравнения   и неравенства. Тема 15.6. Понятие об обратной функции. Логарифмическая   функция.   Свойства логарифмов. Тема   15.7.   Логарифмические   уравнения, неравенства. Содержание учебного материала  Степень с рациональным показателем. Основные свойства степени с рациональным  показателем. Содержание учебного материала  Показательная функция. Свойства и график показательной функции Содержание учебного материала  Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств. Содержание учебного материала  Понятие об обратной функции. Область определения и область значений обратной функции.  График обратной функции, симметрия относительно прямой y = x, Логарифмическая  функция. Логарифм. Основные свойства логарифмов. Содержание учебного материала  Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Решение логарифмических  уравнений и неравенств. Практические занятия: Контрольная работа № 10 СРС: Изготовление справочного материала, подготовка презентаций по теме «Показательная  и логарифмическая функции», построение алгоритма решения задания по теме  «Иррациональный уравнения», «Показательные уравнения», «Логарифмические уравнения» Раздел 16. Производная показательной и степенной функции. Тема 16.1. Производная и первообразная показательной   и   логарифмической функций. Тема   16.2.   Степенная   функция   и   её производная. Содержание учебного материала  Показательная функция и ее производная. Число е. Первообразная показательной функции. Логарифмическая функция и ее производная. График обратной функции. Содержание учебного материала  Область определения и множество значений степенной функции. Вычисление значений  степенной функции, ее производная. Первообразная степенной функции. Практические занятия: ЛПЗ №27 «Производная и первообразная показательной функции» СРС: Изготовление справочного материала, подготовка презентаций по теме «Производная и  первообразная показательной, логарифмической и степенной функции». Раздел 17. Итоговое повторение 2 2 2 2 3 2 5 7 3 4 2 4 10 14 Тема 17.1. Многогранники Тема тригонометрических выражений 17.2.     Преобразование Резерв учебного времени Итого Содержание учебного материала  Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии   в   кубе,   в   параллелепипеде,   в   призме   и   пирамиде.   Сечения   куба,   призмы   и пирамиды. Содержание учебного материала  Основные тригонометрические тождества. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Практические занятия: ЛПЗ №28 «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» ЛПЗ №29 «Решение задач на применение производной функции» Контрольная работа № 11 СРС: Работа со справочным материалом, проработка алгоритмов решений основных заданий. 2 8 2 2 3 4 ­ 234 15 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Требования к минимальному материально­техническому обеспечению 3.1. Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика» Оборудование учебного кабинета: посадочные места по количеству обучающихся; рабочее место преподавателя; Методическое обеспечение: комплект учебно­наглядных пособий по дисциплине; программа учебной дисциплины, пособия и рекомендации; библиотечный фонд: учебники, учебные пособия.  Технические средства обучения: компьютер с лицензионным программным обеспечением; мультимедиапроектор; мультимедийные диски по математике; калькуляторы. Информационное обеспечение обучения 3.2. Перечень   рекомендуемых   учебных   изданий,   интернет­ресурсов,   дополнительной литературы Основные источники: 1. Алимов Ш.А. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учеб. для общеобразовательных организаций / 2­е изд.­ М.: Просвещение, 2015.­463 с.   2. Колмогоров   А.Н.   Алгебра   и   начала   математического   анализа   10­11   классы:   учеб.   для общеобразовательных учреждений   с приложением на электронном   носителе / 20­е изд.­ М.: Просвещение, 2011.­384 с.  3. Башмаков   М.И.   Математика:   учебник   для   образовательных   учреждений   начального   и среднего   профессионального   образования   /­7­е   изд.,   стер.­М.:   Издательский   центр «Академия», 2013.­256 с. 4. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учебное пособие для   учреждений   начального   и   среднего   профессионального   образования.­  М.: Издательский центр «Академия», 2014.­208с. 5. Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально­экономического профиля: учебник для образовательных учреждений начального и   среднего   профессионального   образования   /­4­е   изд.   стер.­  М.:   Издательский   центр «Академия», 2012.­384 с. 6. Григорьев   С.Г.,   Иволгина   С.В.   Математика:   учебник   для   студентов   образовательных учреждений среднего профессионального образования /­10­е изд., стер.­ М.: Издательский центр «Академия», 2014.­416 с. 7. Пехлецкий   И.Д.   Математика:   учебник   для   студентов   образовательных   учреждений среднего   профессионального   образования   /­10­е   изд.,   стер.­   М.:   Издательский   центр «Академия», 2013.­306 с. Дополнительные источники: 1. Григорьев С.Г., Дубинский Ю.А. Элементы высшей математика: учебник для студ.  учреждений среднего профессионального образования /­7­е изд., стер.­ М.: Издательский  центр «Академия», 2012.­320 с.  2. Григорьев С.Г., Дубинский Ю.А. Элементы высшей математика: учебник для студентов  учреждений среднего профессионального образования /­8­е изд., стер.­ М.: Издательский  центр «Академия», 2013.­320 с. 16 3. Виноградов Ю.Н., Гомола А.И., Потапов В.И., Соколова Е.В. Математика и информатика: учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования /­5­е изд., стер.­ М.: Издательский центр «Академия», 2012.­272 с. 4. Лихтарников Л.М., Сукачева Т.Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник  практикум и решения: Учебное пособие. 4­е изд., стер., ­СПб.: Издательство «Лань», 2009.­ 288 с.­ (Учебники для вузов. Специальная литература).  Интернет ресурсы: 1 http://www.fepo.ru 2 http://www.edu.ru 3 Математика в Открытом колледже http://www.mathematics.ru 4 Общероссийский математический портал Math­Net.Ru http://www.mathnet.ru 5 Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет – школа www.bymath.ru   17 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения теоретических и практических занятий, тестирования, а также выполнения студентами индивидуальных заданий, проектов, исследований. Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) Формы и методы контроля и оценки результатов обучения  1 Освоенные умения:  АЛГЕБРА  2     задания, проверочные Практические практические работы, опрос 18 выполнять   арифметические   действия   над   числами, сочетая   устные   и   письменные   приемы;   находить приближенные   значения   величин   и   погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; находить   значения   корня,   степени,   логарифма, тригонометрических     основе   используя   при   необходимости определения, инструментальные пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах; выполнять   преобразования   выражений,   применяя формулы,   связанные   со   свойствами   степеней, логарифмов, тригонометрических функций;  выражений   на средства;     Функции и графики вычислять  значение  функции   по  заданному  значению аргумента при различных способах задания функции; определять   основные   свойства   числовых   функций, иллюстрировать их на графиках; строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций; использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин; Начала математического анализа     для   решать находить производные элементарных функций; использовать   производную   для   изучения   свойств функций и построения графиков; проведения применять производную   приближенных   задачи вычислений, прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла; решения   прикладных   задач,   в   том   числе   социально­ экономических   и   физических,   на   наибольшие   и наименьшие   значения,   на   нахождение   скорости   и ускорения.   Уравнения и неравенства   рациональные, решать показательные, логарифмические,   тригонометрические   уравнения, сводящиеся   к   линейным   и   квадратным,   а   также                  аналогичные неравенства и системы; использовать графический метод решения уравнений и неравенств; изображать   на   координатной   плоскости   решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; составлять   и   решать   уравнения   и   неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах. ГЕОМЕТРИЯ          распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;   соотносить   трехмерные   объекты   с   их описаниями, изображениями; описывать   взаимное   расположение   прямых   и плоскостей в пространстве; анализировать   в   простейших   случаях   взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; решать простейшие   стереометрические   нахождение геометрических   величин   (длин,   углов,   площадей, объемов); использовать   при   решении   стереометрических   задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; вычислять   объемы   и   площади   поверхностей пространственных   тел   при   решении   практических задач,   используя   при   необходимости   справочники   и вычислительные устройства. и задачи   на планиметрические         тангенс,   косинус,   котангенс. Усвоенные знания: Развития понятия о числе Натуральные, целые, рациональные числа, действительные числа. Комплексные числа Основы тригонометрии Синус,  Основные тригонометрические   тождества,   формулы   приведения. Тригонометрические   функции   числового   аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Решение простейших   тригонометрических   уравнений.   Решение простейших тригонометрических неравенств.  Функции, их свойства и графики Функции   и   их   графики.  Свойства   функции. Преобразования   графиков.   Обратные   функции.   Сложная функция   (композиция).  Свойства   тригонометрических функций. Гармонические колебания. Практические задания,  практические проверочные  работы, опрос Практические задания,  практические проверочные  работы, опрос Практические задания,  практические проверочные  работы, опрос 19 Прямые и плоскости в пространстве.  Аксиомы   стереометрии   и   их   простейшие   следствия. Взаимное   расположение   двух   прямых   в   пространстве. Признак параллельности  прямых. Взаимное расположение прямой и  плоскости. Признак параллельности прямой  и плоскости.  Взаимное расположение плоскостей.  Признак параллельности свойства. Перпендикулярность   прямых   и   плоскостей.  Признаки перпендикулярности   прямых   и   плоскостей,   свойства. Геометрические преобразования пространства. плоскостей,     Производная и её применение   Предел   последовательности. Последовательности. Производная   функции.   Геометрический   производной. Касательная   к   графику   функции.    Физический   смысл производной. Производная в физике, технике. Применение производной   к   исследованию   функции.  Наибольшее   и наименьшее   значения   функции.  Производная   сложной (композиции) функции и обратной функции. Производная тригонометрических функций. Вторая производная. Первообразная и интеграл Определение   первообразной.   Основное   свойство первообразной.   Три   правила   нахождения первообразной.   Интеграл.   Формула   Ньютона­ Лейбница. Площадь криволинейной трапеции Корни, степени и логарифмы Корни   и   степени.  Показательная   функция.   Решение показательных   уравнений   и   показательных   неравенств. Логарифмы   и   их   свойства.  Логарифмическая   функция.   Число   е. Производная   показательной   функции. Производная   логарифмической   функции.  Решение логарифмических   уравнений   и   логарифмических неравенств.   Понятие   о дифференциальных уравнениях Многогранники. Площади их поверхностей и объемы Многогранник   и   его   основные   элементы.   Призма.  Площадь   боковой   поверхности Параллелепипед.   Куб. призмы.   прямоугольного   Усеченная параллелепипеда, пирамида.  Формула объема пирамиды.   Боковая   поверхность   пирамиды.  Формулы   объема   куба,  Степенная   функция.   призмы.   Пирамида. Практические задания,  практические проверочные  работы, опрос Практические задания,  практические проверочные  работы, опрос Практические задания,  практические проверочные  работы, опрос Практические задания,  практические проверочные  работы, опрос Практические задания,  практические проверочные  работы, опрос 20 Тела   вращения.   Площади   поверхностей   и объемы Понятие   о   телах   и   поверхностях   вращения.   Цилиндр, конус,   шар,   сфера.   Сечение   тел   вращения   и   конуса, поверхности   шара.   Формулы   площади   боковой поверхности   цилиндра,     площади   боковой   поверхности конуса,   площади   поверхности   сферы.  Формулы   объема цилиндра, объема конуса, объема шара. Подобие тел. Уравнения и неравенства Равносильность уравнений. Основные приемы решения  уравнений. Системы уравнений. Решение неравенств.  Применение математических методов для решения  содержательных задач из различных областей науки и  практики. Практические задания,  практические проверочные  работы, опрос Практические задания,  практические проверочные  работы, опрос 21 *