Рабочая тетрадь-дневник по математике для 1 курса спо

Рабочая тетрадь-дневник составлена в соответствии с рабочей программой по математике для 1 курса СПО. Задания разноуровневые, вопросы, и далее задания на 3, 4 и 5 баллов, каждый ученик выполняет задания по качеству своей подготовки по данному предмету. Спасибо за внимание.

Министерство образования и науки Хабаровского края

КГБ ПОУ «Комсомольский – на – Амуре колледж технологий и сервиса»

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ – ДНЕВНИК

ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ

ПД.01 МАТЕМАТИКА

Дарья Вадимовна Максимова,

преподаватель математики

КГБ ПОУ «Комсомольский – на- Амуре колледж технологий и сервиса»

Специальность ______________________

Группа ____________________________

Исполнитель _______________________

г. Комсомольск – на – Амуре, 2018

Рабочая тетрадь – дневник для самостоятельных работ предназначена для организации самостоятельной работы студентов первого курса по математике. Разработана в соответствии с учебным планом и программой курса ПД.01 «Математика».

Для преподавателей и студентов, обучающихся по специальности 43.02.01 «Организация обслуживания в общественном питании».

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...3

Самостоятельная работа по теме «Развитие понятия о числе»………………...5

Самостоятельная работа по теме «Корни, степени и логарифмы»…………..14

Самостоятельная работа по теме «Прямые и плоскости в пространстве»…..26

Самостоятельная работа по теме «Комбинаторика»…………………………..31

Самостоятельная работа по теме «Координаты и векторы»………………….36

Самостоятельная работа по теме «Основы тригонометрии»…………………44

Самостоятельная работа по теме «Функции и графики»……………………..60

Самостоятельная работа по теме «Многогранники и круглые тела»………...74

Самостоятельная работа по теме «Начала математического анализа»………86

Самостоятельная работа по теме «Интеграл и его применение»…………...110

Самостоятельная работа по теме «Элементы теории вероятностей и математической статистики»…………………………………………………..130

Самостоятельная работа по теме «Уравнения и неравенства»……………...139

Список используемой литературы…………………………………………….172

ВВЕДЕНИЕ

Концепция стандартов третьего поколения базируется на необходимости организации внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся как фактора, определяющего условия формирования общекультурных и профессиональных компетенций выпускников. Без устойчивых навыков к самостоятельному выполнению учебных заданий у выпускника вряд ли смогут сформироваться навыки системно – деятельностного характера, социального взаимодействия, самоорганизации.

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов – планируемая учебная, учебно – исследовательская, научно – исследовательская работа студентов, выполняемая во внеаудиторное время по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия. Объем самостоятельной работы студентов определяется ФГОС. Самостоятельная работа студентов является обязательной для каждого студента и определяется учебным планом.

Целью самостоятельной работы студентов является овладение фундаментальными знаниями по дисциплине, опытом творческой, исследовательской деятельности. Самостоятельная работа студентов способствует развитию самостоятельности, ответственности и организованности, творческого подхода к решению проблем учебного и профессионального уровня.

Задачами самостоятельной внеаудиторной работы являются:

1) систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений студентов;

2) углубление и расширение теоретических знаний;

3) формирование умений применять полученные знания при выполнении упражнений;

4) развитие познавательных способностей и активности студентов: творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

5) формирование самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;

6) развитие исследовательских умений;

7) использование материала, собранного и полученного в ходе самостоятельных занятий, для эффективной подготовки к итоговым зачетам и экзаменам.

ФГОС регламентируют требования сопровождения внеаудиторной самостоятельной работы методическим обеспечением и обоснования времени, затрачиваемого на ее выполнение. Поэтому методические рекомендации являются неотъемлемой частью организации внеаудиторной самостоятельной работы.

Рабочая тетрадь – дневник для самостоятельных работ по математике составлена в соответствии с ФГОС по специальности СПО и предназначена студентам для выполнения внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине «Математика». Содержит задачи и упражнения, выполнение которых позволит получить системные знания по дисциплине, повысить грамотность и культуру студентов.

Темы предложенные студентам для самостоятельного изучения, предусмотрены рабочей программой по математике для первого курса и календарно – тематическим планированием.

Примечание. Задания для самостоятельной работы составлены с учетом дифференцированного подхода к обучению. Практические задания разделены на три варианта: на 3 балла, 4 балла и 5 баллов. Студент самостоятельно выбирает задания для решения по степени сложности и согласовывает его с преподавателем. Ответить на вопросы самоконтроля необходимо всем студентам.

Самостоятельная работа по теме «Развитие понятия о числе»

1.1. Действительные числа и величины

В результате изучения темы студент должен уметь:

- определять границы приближенных значений;

- представлять числа в стандартном виде;

- оценивать абсолютную погрешность приближенных значений;

- оценивать относительную погрешность приближенных значений.

В результате изучения темы студент должен знать:

- значение математики в науке, экономике и практической деятельности;

- цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования;

- понятие действительных чисел;

- понятие абсолютной и относительной погрешности;

- определение стандартного вида числа.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Охарактеризуйте значение математики в науке, экономике и практической деятельности.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Охарактеризуйте цели и задачи изучения математики в учреждении среднего профессионального образования.

3. Какие числа называются натуральными?

4. Какие числа называются рациональными?

5. Какие числа называются иррациональными?

6. Какие числа называются действительными?

7. Какие бывают погрешности?

8. Что такое абсолютная погрешность?

9. Что такое относительная погрешность?

10. Что такое стандартный вид числа?

Практические задания

Задание на «3»: Оцените абсолютную погрешность приближенного значения следующих чисел:

1) 5,56 с точностью до десятых

2) с точностью до целых

Задание на «4»: Оцените относительную погрешность приближенного значения следующих чисел:

1) с точностью до сотых

2) с точностью до целых

Задание на «5»:

1. Оцените абсолютную и относительную погрешность приближенного значения следующих чисел:

1) с точностью до сотых

2) с точностью до целых

2. Представьте числа в стандартном виде:

1) _________________________________________________________

2) _______________________________________________________

3) __________________________________________________________

4) _____________________________________________________

5) _____________________________________________________

1.2. Вычисления с приближенными данными

В результате изучения темы студент должен уметь:

- вычислять приближенное значение суммы приближенных значений;

- вычислять приближенное значение разности приближенных значений;

- вычислять приближенное значение произведения приближенных значений;

- вычислять приближенное значение частного приближенных значений.

В результате изучения темы студент должен знать:

- методику вычисления приближенного значения суммы приближенных значений;

- методику вычисления приближенного значения разности приближенных значений;

- методику вычисления приближенного значения произведения приближенных значений;

- методику вычисления приближенного значения частного приближенных значений.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Как найти приближенное значение суммы приближенных значений?

2. Как найти приближенное значение разности приближенных значений?

3. Как найти приближенное значение произведения приближенных значений?

4. Как найти приближенное значение частного приближенных значений?

Практические задания

Задание на «3»: Найдите сумму и разность приближенных значений:

Задание на «4»: Найдите сумму, разность, произведение и частное приближенных значений:

Задание на «5»:

1) Вычислить , если известно, что .

2) Вычислить , где .

Самостоятельная работа по теме «Корни, степени и логарифмы»

2.1. Корни и степени

В результате изучения темы студент должен уметь:

- вычислять корни натуральной степени из числа.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие корня n-степени из числа;

- основные свойства корней.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что называют корнем n-степени из числа?

2. Перечислите основные свойства корней.

Практические задания

Задание на «3». Вычислить:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

Задание на «4». Вынести множитель из под знака корня:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) .

Задание на «5». Упростить:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

2.2. Степени с рациональными показателями

В результате изучения темы студент должен уметь:

- вычислять степени с рациональными показателями.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие степени с рациональным показателем;

- свойство степени с рациональным показателем.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что называют степенью с рациональным показателем?

2. Каким свойством обладает степень с рациональным показателем?

Практические задания

Задание на «3». Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задание на «4». Представьте выражение в виде корня:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задание на «5». Вычислите: .

2.3. Степени с действительными показателями и их свойства

В результате изучения темы студент должен уметь:

- вычислять степени с действительными показателями.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие степени с действительным показателем;

- понятие основания степени;

- понятие показателя степени;

- свойства степени с действительным показателем.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что называют степенью с действительным показателем?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Что называют основанием степени?

3. Что называют показателем степени?

4. Перечислите свойства степеней с действительным показателем.

Практические задания

Задание на «3». Найти значение выражения:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

Задание на «4».

1. Вычислить:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

2. Упростить выражение:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задание на «5». Вычислить:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

2.4. Логарифмы и их свойства

В результате изучения темы студент должен уметь:

- вычислять логарифмы.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие логарифма;

- свойства логарифмов.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что называют логарифмом?

2. Перечислите свойства логарифмов.

Практические задания

Задание на «3». Вычислить:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Задание на «4». Вычислить:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

Задание на «5». Вычислить:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) .

Самостоятельная работа по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

3.1. Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие стереометрии;

- основные фигуры в пространстве;

- аксиомы стереометрии;

- следствия из аксиом стереометрии;

- понятие параллельных прямых в пространстве;

- понятие скрещивающихся прямых.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое стереометрия?

2. Перечислите основные фигуры в пространстве.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Как изображается плоскость?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Сформулируйте аксиомы стереометрии.

5. Сформулируйте следствия из аксиом стереометрии.

6. Какие прямые в пространстве называются параллельными?

7. Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися?

3.2. Угол между прямыми. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей

В результате изучения темы студент должен знать:

- признак параллельности прямых;

- признак параллельности прямой и плоскости;

- признак параллельности плоскостей.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте признак параллельности прямых.

2. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

3. Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

3.3. Параллельное проектирование и его свойства. Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование

В результате изучения темы студент должен знать:

- свойства фигуры на плоскости;

- понятие прямой, перпендикулярной плоскости;

- свойства перпендикулярных прямой и плоскости;

- понятие ортогонального проектирования.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте свойства фигур на плоскости.

2. Какая прямая, пересекающая плоскость, называется прямой, перпендикулярной этой плоскости?

3. Сформулируйте свойства перпендикулярности прямой и плоскости.

4. Что такое ортогональное проектирование?

3.4. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие перпендикуляра к плоскости;

- понятие основания перпендикуляра;

- понятие наклонной;

- понятие основания наклонной;

- понятие проекции наклонной;

- понятие угла между прямой и плоскостью;

- понятие двугранного угла;

- понятие граней и ребер;

- понятие угла между плоскостями;

- признак перпендикулярности двух плоскостей.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что называют перпендикуляром к плоскости?

2. Что называют основанием перпендикуляра?

3. Что называют наклонной?

4. Что называют основанием наклонной?

5. Что называют проекцией наклонной?

6. Что называют углом между прямой и плоскостью?

7. Что называют двугранным углом?

8. Что называют гранью?

9. Что называют ребром?

10. Что называют углом между плоскостями?

11. Сформулируйте признак перпендикулярности двух плоскостей.

Самостоятельная работа по теме «Комбинаторика»

В результате изучения темы студент должен уметь:

- вычислять размещения, перестановки и сочетания.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие комбинаторики;

- понятие размещений;

- формулу числа размещений;

- понятие перестановок;

- формулу перестановок;

- понятие сочетаний;

- формулу сочетаний.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что называют комбинаторикой?

2. Перечислите элементы комбинаторики.

3. Что такое размещения?

4. Запишите формулу вычисления числа размещений.

_____________________________________________________________________________

5. Что такое перестановки?

6. Запишите формулу вычисления числа перестановок.

_____________________________________________________________________________

7. Что такое сочетания?

8. Запишите формулу вычисления числа сочетаний.

_____________________________________________________________________________

Практические задания

Задание на «3».

1. Найти число размещений:

2. Вычислить значение выражения:

1) ;

2) ;

3) .

Задание на «4».

1. Вычислить:

2. Вычислить:

1) ;

2) ;

3) .

Задание на «5».

Вычислить: .

Самостоятельная работа по теме «Координаты и векторы»

5.1. Векторы на плоскости и в пространстве. Действия над векторами с заданными координатами

В результате изучения темы студент должен уметь:

- находить координаты векторов;

- выполнять действия над векторами с заданными координатами.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие и обозначение векторов;

- понятие одинаково направленных векторов;

- понятие противоположно направленных векторов;

- понятие абсолютной величины вектора;

- понятие нулевого вектора;

- формулы координат вектора на плоскости и в пространстве;

- формулы суммы векторов на плоскости и в пространстве;

- формулы произведения векторов на плоскости и в пространстве;

- формулы скалярного произведения векторов на плоскости и в пространстве.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое вектор?

2. Как обозначаются векторы?

3. Какие векторы называются одинаково направленными?

4. Какие векторы называются противоположно направленными?

5. Что такое абсолютная величина вектора?

6. Какой вектор называется нулевым?

7. По какой формуле находятся координаты вектора на плоскости?

_____________________________________________________________________________

8. По какой формуле находятся координаты вектора в пространстве?

_____________________________________________________________________________

9. По какой формуле находится сумма векторов на плоскости?

_____________________________________________________________________________

10. По какой формуле находится сумма векторов в пространстве?

_____________________________________________________________________________

11. По какой формуле находится произведение векторов на плоскости?

_____________________________________________________________________________

12. По какой формуле находится произведение векторов в пространстве?

_____________________________________________________________________________

13. По какой формуле находится скалярное произведение векторов на плоскости?

_____________________________________________________________________________

14. По какой формуле находится скалярное произведение векторов в пространстве?

_____________________________________________________________________________

5.2. Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве

В результате изучения темы студент должен уметь:

- строить векторы в системе координат на плоскости и в пространстве;

- складывать векторы по правилу треугольника и по правилу параллелограмма;

- вычитать векторы;

- умножать векторы на число.

В результате изучения темы студент должен знать:

- правило треугольника;

- правило параллелограмма.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Как называются оси координат OX, OY и OZ?

2. Как называются координаты x, y и z?

3. Сформулируйте правило треугольника.

4. Сформулируйте правило параллелограмма.

5. Как вычитаются векторы?

6. Как умножить вектор на число?

Практические задания

Задание на «3».

1. Найдите вектор , равный сумме векторов и , если:

а) ;

б) .

2. Найдите вектор , равный разности векторов и , если:

а) ;

б) .

Задание на «4». Даны векторы и . Найти:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Задание на «5». Даны три вектора и .

Постройте векторы равные:

а) ;

б) ;

в) .

5.3. Длина вектора. Угол между векторами. Расстояние между точками. Уравнение прямой. Уравнение окружности

В результате изучения темы студент должен уметь:

- находить длину вектора;

- находить расстояние между точками.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие угла между векторами;

- формулу длины вектора;

- формулу расстояния между точками;

- общее уравнение прямой;

- частные случаи общего уравнения прямой;

- формулу уравнения окружности.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. По какой формуле находится длина вектора?

_____________________________________________________________________________

2. Что называется углом между векторами?

3. По какой формуле находится расстояние между точками?

_____________________________________________________________________________

4. Какой вид имеет общее уравнение прямой?

_____________________________________________________________________________

5. Опишите частные случаи общего уравнения прямой.

6. Какой вид имеет уравнение окружности?

_____________________________________________________________________________

Практические задания

Задание на «3». Найти расстояние между точками:

а) и ;

б) и .

Задание на «4». Даны точки . Вычислить расстояние между точками:

а) и ;

б) и ;

в) и .

Задание на «5». Доказать, что треугольник с вершинами является равнобедренным.

Самостоятельная работа по теме «Основы тригонометрии»

6.1. Радианное измерение углов и дуг. Тригонометрические функции числового аргумента, знаки их значений

В результате изучения темы студент должен уметь:

- переходить от градусной меры угла к радианной и от радианной меры угла к градусной;

- определять знаки значений тригонометрических функций.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие радианной меры угла;

- понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;

- формулу перехода от градусной меры угла к радианной;

- формулу перехода от радианной меры угла к градусной;

- знаки значений тригонометрических функций.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что называют радианной мерой угла?

2. Что является единицей радианной меры угла?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Формула перехода от градусной меры угла к радианной.

_____________________________________________________________________________

4. Формула перехода от радианной меры угла к градусной.

_____________________________________________________________________________

5. Что такое синус числа?

6. Что такое косинус числа?

7. Что такое тангенс числа?

8. Что такое котангенс числа?

9. Какие функции называются тригонометрическими?

10. Какие знаки имеют синус, косинус, тангенс и котангенс по четвертям?

Практические задания

1. Найти радианную меру углов:

а) ;

б) ;

в) .

2. Найти градусную меру углов:

а) ;

б) ;

в) .

3. Какие знаки имеют:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) .

6.2. Соотношение между тригонометрическими функциями одного аргумента

В результате изучения темы студент должен уметь:

- применять на практике тригонометрические тождества.

В результате изучения темы студент должен знать:

- тригонометрические тождества.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. сформулируйте тригонометрические тождества:

Практические задания

Задание на «3». Найти , если .

Задание на «4».

1. Найти , .

2. Упростить выражения:

а) ;

б) .

Задание на «5». Упростить выражения:

6.3. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Периодичность тригонометрических функций

В результате изучения темы студент должен уметь:

- преобразовывать суммы тригонометрических функций в произведение;

- преобразовывать произведение тригонометрических функций в суммы;

- находить период функций;

- применять формулы сложения;

- применять формулы двойного и половинного угла.

В результате изучения темы студент должен знать:

- формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение;

- формулы преобразования произведений тригонометрических функций в суммы;

- понятие периодической функции;

- свойства периодичности тригонометрических функций;

- формулы сложения;

- формулы двойного и половинного аргумента.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Запишите формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение.

2. Запишите формулы преобразования произведений тригонометрических функций в суммы.

3. Какую функцию называют периодической?

4. Перечислите тригонометрические функции.

5. Запишите формулы, свойства периодичности тригонометрических функций.

6. Запишите формулы сложения.

7. Запишите формулы двойного и половинного аргумента.

Практические задания

Задание на «3». Упростить выражение:

а)

б)

Задание на «4». Упростить выражение:

а)

б)

в)

г)

Задание на «5». Упростить выражение:

6.4. Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции

В результате изучения темы студент должен уметь:

- строить графики тригонометрических функций.

В результате изучения темы студент должен знать:

- свойства функции ;

- свойства функции .

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Запишите свойства функции и постройте схематично график.

График:

2. Запишите свойства функции и постройте схематично график.

График:

3. Запишите свойства функции и постройте схематично график.

График:

4. Запишите свойства функции и постройте схематично график.

График:

5. Запишите свойства функции и постройте схематично график.

График:

6. Запишите свойства функции и постройте схематично график.

График:

7. Запишите свойства функции и постройте схематично график.

График:

8. Запишите свойства функции и постройте схематично график.

График:

6.5. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

В результате изучения темы студент должен уметь:

- решать простейшие тригонометрические уравнения.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие тригонометрических уравнений;

- понятие тригонометрических неравенств;

- формулы корней тригонометрических уравнений.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Какие уравнения называются тригонометрическими?

2. Какие неравенства называются тригонометрическими?

3. Запишите формулу корня тригонометрического уравнения .

_____________________________________________________________________________

4. Запишите формулу корня тригонометрического уравнения .

_____________________________________________________________________________

5. Запишите формулу корня тригонометрического уравнения .

_____________________________________________________________________________

6. Запишите формулу корня тригонометрического уравнения .

_____________________________________________________________________________

Практические задания

Задание на «3». Решить уравнение:

Задание на «4». Решить уравнение:

Задание на «5». Решить уравнение:

Самостоятельная работа по теме «Функции и графики»

7.1. Числовая функция

В результате изучения темы студент должен уметь:

- находить область определения функции.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие числовой функции;

- способы задания функции.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что называют числовой функцией?

2. Какими способами могут быть заданы функции?

Практические задания

Задание на «3».

1. Дана функция . Найти .

2. Найти область определения функции .

Задание на «4». Найти область определения функций:

1) ;

2) ;

3) .

Задание на «5». Найти область определения функций:

7.2. Графики функций. Простейшие преобразования графиков функций

В результате изучения темы студент должен уметь:

- строить графики функций.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие графика функции;

- свойства и график функции ;

- принцип построения графика функции ;

- способы преобразования графиков функций.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что называют графиком функции?

2. Какими свойствами обладает функция ? Изобразите схематично график.

График:

3. Какими свойствами обладает функция ? Изобразите схематично график.

График:

4. Какими свойствами обладает функция ? Изобразите схематично график.

График:

5. Опишите принцип построения графика функции . Изобразите схематично график.

График:

6. Опишите принцип построения графика функции . Изобразите схематично график.

График:

7. Опишите принцип построения графика функции . Изобразите схематично график.

График:

8. Опишите алгоритм построения графика функции .

9. Какие вы знаете способы преобразования графиков функций?

Практические задания

Задание на «3». Постройте графики функций:

Задание на «4». Постройте графики функций:

Задание на «5». Постройте графики функций:

7.3. Монотонность, ограниченность, четность и нечетность, периодичность функций

В результате изучения темы студент должен уметь:

- определить четность и нечетность функций.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие четной функции;

- понятие нечетной функции;

- понятие периодической функции;

- понятие ограниченной функции;

- понятие убывающей функции;

- понятие возрастающей функции;

- понятие интервалов монотонности.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Какая функция называется четной?

2. Какая функция называется нечетной?

3. Какая функция называется периодической?

4. Какая функция называется ограниченной?

5. Какая функция называется убывающей?

6. Какая функция называется возрастающей?

7. Какие интервалы называются интервалами монотонности?

Практические задания

Задание на «3». Проверьте функции на четность и нечетность:

Задание на «4». Проверьте функции на четность и нечетность:

Задание на «5». Проверьте функции на четность и нечетность:

Самостоятельная работа по теме «Многогранники и круглые тела»

8.1. Геометрическое тело, его поверхность. Многогранники. Призма

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие геометрического тела;

- понятие многогранника;

- понятие ребер многогранника;

- понятие диагонали многогранника;

- понятие вершин многогранника;

- понятие призмы;

- понятие оснований призмы;

- понятие боковых ребер призмы;

- свойства призмы;

- понятие высоты призмы;

- понятие наклонной призмы.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое геометрическое тело?

2. Что такое многогранник? Приведите примеры.

3. Что называют гранями многогранника?

4. Что называют ребрами многогранника?

5. Что называют диагональю многогранника?

6. Из чего состоит куб?

7. Что такое призма?

8. Что называют основаниями призмы?

9. Что называют боковыми ребрами призмы?

10. Сформулируйте свойства призмы.

11. Из чего состоит поверхность призмы?

12. Что называют высотой призмы?

13. Какая призма называется прямой? Наклонной?

8.2. Параллелепипед. Пирамида

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие параллелепипеда;

- понятие противоположных граней параллелепипеда;

- свойства параллелепипеда;

- понятие прямоугольного параллелепипеда;

- понятие куба;

- свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда;

- понятие пирамиды;

- понятие боковых ребер пирамиды;

- понятие тетраэдра;

- свойство пирамиды;

- понятие высоты пирамиды;

- понятие правильной пирамиды;

- понятие апофемы пирамиды.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое параллелепипед?

2. Какие грани параллелепипеда называются противолежащими?

3. Сформулируйте свойства параллелепипеда.

4. Какой параллелепипед называется прямоугольным?

5. Что такое куб?

6. Сколько измерений у прямоугольного параллелепипеда?

7. Сформулируйте свойство диагонали параллелепипеда.

8. Что такое пирамида?

9. Что называют боковыми ребрами пирамиды?

10. Из чего состоит поверхность пирамиды?

11. Что такое тетраэдр?

12. Сформулируйте свойство пирамиды.

13. Что называют высотой пирамиды?

14. Что такое апофема?

15. Чему равна боковая поверхность пирамиды?

8.3. Поверхность вращения. Тело вращения. Цилиндр. Конус

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие цилиндра;

- понятие оснований цилиндра;

- понятие образующих цилиндра;

- свойства цилиндра;

- понятие прямого цилиндра;

- понятие радиуса цилиндра;

- понятие высоты цилиндра;

- понятие оси цилиндра;

- понятие конуса;

- понятие образующих конуса;

- понятие прямого конуса;

- понятие высоты конуса;

- понятие усеченного конуса.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое цилиндр?

2. Что называют основаниями цилиндра?

3. Что называют образующими цилиндра?

4. Сформулируйте свойства цилиндра.

5. Из чего состоит поверхность цилиндра?

6. Из чего состоит боковая поверхность цилиндра?

7. Что называют радиусом цилиндра?

8. Что называют высотой цилиндра?

9. Что называют осью цилиндра?

10. Что такое конус?

11. Что называют образующими конуса?

12. Из чего состоит поверхность конуса?

13. Какой конус называется прямым?

14. Что называют высотой конуса?

15. Какой конус называется усеченным?

8.4. Сфера и шар

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие шара;

- понятие центра и радиуса шара;

- понятие сферы;

- понятие диаметра шара;

- понятие диаметрально противоположных точек шара.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое шар?

2. Что называют радиусом шара?

3. Что такое сфера?

4. Что называют диаметром шара?

5. Какие точки называются диаметрально противоположными?

6. Что является сечением шара?

8.5. Объем геометрического тела. Объем призмы, параллелепипеда

В результате изучения темы студент должен уметь:

- вычислять объем призмы;

- вычислять объем параллелепипеда.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие объема геометрического тела;

- свойства объема;

- формулу объема призмы;

- формулу объема прямоугольного параллелепипеда;

- формулу объема наклонного параллелепипеда.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое объем?

2. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда?

3. Чему равен объем наклонного параллелепипеда?

4. Чему равен объем призмы?

8.6. Объем пирамиды, цилиндра

В результате изучения темы студент должен уметь:

- вычислять объем пирамиды;

- вычислять объем цилиндра.

В результате изучения темы студент должен знать:

- формулу объема пирамиды;

- формулу объема цилиндра.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Чему равен объем пирамиды?

2. Чему равен объем цилиндра?

8.7. Объем конуса, шара

В результате изучения темы студент должен уметь:

- вычислять объем конуса;

- вычислять объем шара.

В результате изучения темы студент должен знать:

- формулу объема конуса;

- формулу объема шара.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Чему равен объем конуса?

2. Чему равен объем шара?

8.8. Площадь поверхности геометрических тел. Площадь поверхности призмы, пирамиды

В результате изучения темы студент должен уметь:

- вычислять площадь поверхности призмы;

- вычислять площадь поверхности пирамиды.

В результате изучения темы студент должен знать:

- формулу площади поверхности призмы;

- формулу площади боковой поверхности призмы;

- формулу площади поверхности пирамиды;

- формулу площади боковой поверхности пирамиды;

- формулу площади боковой поверхности усеченной пирамиды.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Чему равна площадь поверхности призмы?

2. Чему равна площадь боковой поверхности призмы?

3. Чему равна площадь поверхности пирамиды?

4. Чему равна площадь боковой поверхности пирамиды?

5. Чему равна площадь боковой поверхности усеченной пирамиды?

8.9. Площадь поверхности цилиндра, конуса и шара

В результате изучения темы студент должен уметь:

- вычислять площадь поверхности цилиндра;

- вычислять площадь поверхности конуса;

- вычислять площадь поверхности шара.

В результате изучения темы студент должен знать:

- формулу площади поверхности цилиндра;

- формулу площади боковой поверхности цилиндра;

- формулу площади поверхности конуса;

- формулу площади боковой поверхности конуса;

- формулу площади поверхности шара.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Запишите формулу площади поверхности цилиндра.

_____________________________________________________________________________

2. Запишите формулу площади боковой поверхности цилиндра.

__________________________________________________________________

3. Запишите формулу площади поверхности конуса.

__________________________________________________________________

4. Запишите формулу площади боковой поверхности конуса.

__________________________________________________________________

5. Запишите формулу площади поверхности шара.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа по теме «Начала математического анализа»

9.1. Производная. Свойства производной

В результате изучения темы студент должен уметь:

- находить производную функций.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие дифференцируемой функции;

- понятие дифференцирования.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Какая функция называется дифференцируемой в некотором промежутке?

2. Что такое дифференцирование?

3. Запишите основные свойства производной.

Практические задания

Задание на «3». Найти производную следующих функций:

Задание на «4». Найти производную следующих функций:

Задание на «5». Найти производную следующих функций:

9.2. Производная суммы, произведения и частного двух функций

В результате изучения темы студент должен уметь:

- находить производную суммы, произведения и частного двух функций.

В результате изучения темы студент должен знать:

- формулу производной суммы двух функций;

- формулу производной произведения двух функций;

- формулу производной частного двух функций.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Напишите формулу производной суммы двух функций.

_____________________________________________________________________________

2. Напишите формулу производной произведения двух функций.

_____________________________________________________________________________

3. Напишите формулу производной частного двух функций.

_____________________________________________________________________________

Практические задания

Задание на «3». Найти производную следующих функций:

Задание на «4». Найти производную следующих функций:

Задание на «5». Найти производную следующих функций:

9.3. Производная сложной функции. Производная степенной, логарифмической и показательной функций

В результате изучения темы студент должен уметь:

- находить производную степенной, логарифмической и показательной функций;

- находить производную сложной функции.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие сложной функции;

- формулу производной степенной функции;

- формулу производной логарифмической функции;

- формулу производной показательной функции.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Какая функция называется сложной?

2. Напишите формулу производной степенной функции.

_____________________________________________________________________________

3. Напишите формулу производной показательной функции.

_____________________________________________________________________________

4. Напишите формулу производной логарифмической функции.

_____________________________________________________________________________

Практические задания

Задание на «3». Найти производную следующих функций:

Задание на «4». Найти производную следующих функций:

Задание на «5». Найти производную следующих функций:

9.4. Вторая производная

В результате изучения темы студент должен уметь:

- находить вторую производную.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие второй производной.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что называют второй производной?

Практические задания

Задание на «3». Найти вторую производную следующих функций:

Задание на «4». Найти вторую производную следующих функций:

Задание на «5». Найти вторую производную следующих функций:

9.5. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции

В результате изучения темы студент должен уметь:

- исследовать функцию на экстремумы.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие убывающей функции;

- понятие возрастающей функции;

- понятие интервалов монотонности;

- понятие точки максимума;

- понятие точки минимума;

- правило нахождения экстремумов функции с помощью первой производной.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Какая функция называется убывающей?

2. Какая функция называется возрастающей?

3. Какие интервалы называются интервалами монотонности?

4. Что называют точкой минимума?

5. Что называют точкой максимума?

6. Сформулируйте правило нахождения экстремумов функции с помощью первой производной.

Практические задания

Задание на «3». Исследовать на экстремумы функции:

Задание на «4». Исследовать на экстремумы функции:

Задание на «5». Исследовать на экстремумы функции:

9.6. Применение производной к построению графиков функций

В результате изучения темы студент должен уметь:

- исследовать на выпуклость график функции;

- находить точки перегиба графика функции.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие направлений выпуклости графика функции;

- понятие точек перегиба графика функции.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Какие бывают направления выпуклости? Схематично изобразите график функции.

График:

2. Что такое точка перегиба?

Практические задания

Задание на «3».

1) Исследовать на выпуклость график функции: .

2) Найти точки перегиба графика функции: .

Задание на «4».

1) Исследовать на выпуклость график функции: .

2) Найти точки перегиба графика функции: .

Задание на «5».

1) Исследовать на выпуклость график функции: .

2) Найти точки перегиба графика функции: .

9.7. Первообразная

В результате изучения темы студент должен уметь:

- находить первообразную функции.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие первообразной функции;

- понятие интегрирования;

- свойства первообразной функции.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что называют первообразной функции?

2. Что такое интегрирование?

3. Сформулируйте свойства интегрирования.

Практические задания

Задание на «3». Найти первообразную следующих функций:

Задание на «4». Найти первообразную следующих функций:

Задание на «5». Найти первообразную следующих функций:

Самостоятельная работа по теме «Интеграл и его применение»

10.1. Неопределенный интеграл и его свойства

В результате изучения темы студент должен уметь:

- находить неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования;

- находить неопределенные интегралы методом замены переменных.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие интегрирования;

- понятие неопределенного интеграла;

- свойства неопределенного интеграла;

- методы нахождения неопределенного интеграла.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое интегрирование?

2. Что называют неопределенным интегралом?

3. Сформулируйте свойства неопределенного интеграла, запишите формулы.

4. Перечислите методы нахождения неопределенного интеграла.

Практические задания

Задание на «3». Найти следующие интегралы:

Задание на «4». Найти следующие интегралы:

Задание на «5». Найти следующие интегралы:

10.2. Определенный интеграл и его свойства

В результате изучения темы студент должен уметь:

- вычислять определенные интегралы методом непосредственного интегрирования;

- вычислять определенные интегралы методом замены переменных.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие определенного интеграла;

- свойства определенного интеграла;

- методы вычисления определенного интеграла.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что называют определенным интегралом?

2. Сформулируйте свойства определенного интеграла, запишите формулы.

3. Перечислите методы нахождения определенного интеграла.

Практические задания

Задание на «3». Вычислить следующие интегралы:

Задание на «4». Вычислить следующие интегралы:

Задание на «5». Вычислить следующие интегралы:

10.3. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

В результате изучения темы студент должен уметь:

- вычислять площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.

В результате изучения темы студент должен знать:

- формулу вычисления площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Запишите формулу вычисления площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

__________________________________________________________________

Практические задания

Задание на «3». Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .

Задание на «4». Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .

Задание на «5». Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .

10.4. Дифференциальные уравнения первого порядка

В результате изучения темы студент должен уметь:

- вычислять дифференциальные уравнения первого порядка.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие дифференциального уравнения;

- понятие дифференциального уравнения первого порядка.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Какое уравнение называется дифференциальным?

2. Какое уравнение называется дифференциальным уравнением первого порядка?

3. Что называют решением дифференциального уравнения?

Практические задания

Задание на «3». Решить уравнения:

Задание на «4». Решить уравнения:

Задание на «5». Решить уравнения:

Самостоятельная работа по теме «Элементы теории вероятностей и математической статистики»

11.1. Случайный опыт и случайное событие

В результате изучения темы студент должен уметь:

- определять достоверные и невозможные события;

- определять совместимые и несовместимые события;

- определять равновозможные события;

- составлять полную систему событий.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие достоверных событий;

- понятие невозможных событий;

- понятие случайных событий;

- понятие испытания;

- виды случайных событий.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Какие события называются достоверными?

2. Какие события называются невозможными?

3. Какие события называются случайными?

4. Что называют испытанием или опытом?

5. Как обозначаются случайные события?

6. Какие события называются несовместимыми?

7. Какие события называются совместимыми?

8. Какие события называются равновозможными?

9. Что такое полная система событий?

11.2. Вероятность события. Операции над событиями

В результате изучения темы студент должен уметь:

- находить сумму событий;

- находить произведение событий;

- определять противоположные события;

- решать задачи, используя формулу вероятности событий.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие равных событий;

- понятие суммы двух событий;

- понятие произведения двух событий;

- понятие противоположных событий;

- понятие вероятности события;

- формулу вероятности события.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Какие события называются равными?

2. Что называют суммой событий?

3. Что называют произведением событий?

4. Какие события называются противоположными?

5. Что называют вероятностью события?

6. Запишите формулу вероятности события.

__________________________________________________________________

Практические задания

Задание на «3». Решить задачу:

Из корзины в которой находятся 9 красных, 8 желтых и 7 зеленых шаров, наудачу вынимается один. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется:

а) красным;

б) желтым;

в) зеленым.

Задание на «4». Решить задачу:

В корзине находятся 30 белых и 20 черных шаров. Наугад вынимают один шар, который оказался белым, и откладывают его в сторону. Наугад вынимают еще один шар, который оказался черным, и откладывают его в сторону. После этого берут еще один шар. Найти вероятность того, что этот шар окажется белым.

Задание на «5». Решить задачу:

В колоде 36 карт. Наудачу вынимают 2 карты. Найти вероятность того, что это будут два туза.

11.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула Бернулли

В результате изучения темы студент должен уметь:

- решать задачи с использованием теорем сложения и умножения вероятностей.

В результате изучения темы студент должен знать:

- теоремы сложения вероятностей;

- теоремы умножения вероятностей;

- формулу Бернулли.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте теоремы сложения вероятностей.

2. Сформулируйте следствия из теорем сложения вероятностей.

3. Сформулируйте теоремы умножения вероятностей.

Практические задания

Задание на «3». Решить задачу:

В учебных мастерских техникума изготавливаются детали на трех станках. Вероятность изготовления детали на первом станке равна . Вероятность появления годной детали на первом станке равна . Найти вероятность того, что годная деталь изготовлена на первом станке.

Задание на «4». Решить задачу:

В корзине 4 белых и 3 черных шаров. Из корзины последовательно вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что второй шар окажется черным при условии, что первый шар был черным.

Задание на «5». Решить задачу:

В ящике находятся 7 деталей первого сорта, 5 второго сорта и 3 третьего сорта. Из ящика последовательно вынимают три детали. Найти вероятность того, что первая наугад вынутая деталь окажется первого сорта (событие ), вторая – второго сорта (событие ) и третья – третьего сорта (событие ).

11.4. Дискретная случайная величина, закон ее распределения

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие случайной величины;

- понятие дискретной случайной величины;

- закон распределения дискретной случайной величины.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое случайная величина?

2. Что такое дискретная случайная величина?

3. Сформулируйте закон распределения дискретной случайной величины.

11.5. Числовые характеристики дискретной случайной величины

В результате изучения темы студент должен уметь:

- находить математическое ожидание случайной величины.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие математического ожидания;

- свойства математического ожидания.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое математическое ожидание?

2. Сформулируйте свойства математического ожидания.

Самостоятельная работа по теме «Уравнения и неравенства»

12.1. Линейные уравнения с одной переменной

В результате изучения темы студент должен уметь:

- решать линейные уравнения с одной переменной.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие системы линейных уравнений;

- свойства систем линейных уравнений.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что называют линейным уравнением с одной переменной?

2. Какими свойствами обладают линейные уравнения с одной переменной?

Практические задания

Задание на «3». Решить уравнения:

Задание на «4». Решить уравнения:

Задание на «5». Решить уравнения:

12.2. Квадратные уравнения

В результате изучения темы студент должен уметь:

- решать квадратные уравнения.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие квадратных уравнений;

- формулу дискриминанта квадратного уравнения;

- формулы корней квадратного уравнения.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что называют квадратным уравнением?

2. Формула дискриминанта.

__________________________________________________________________

3. Формулы корней квадратного уравнения.

Практические задания

Задание на «3». Решить уравнения:

Задание на «4». Решить уравнения:

Задание на «5». Решить уравнения:

12.3. Иррациональные уравнения

В результате изучения темы студент должен уметь:

- решать иррациональные уравнения.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие иррациональных уравнений;

- методику решения иррациональных уравнений.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что называют иррациональным уравнением?

Практические задания

Задание на «3». Решить уравнения:

Задание на «4». Решить уравнения:

Задание на «5». Решить уравнения:

12.4. Линейные неравенства с одной переменной

В результате изучения темы студент должен уметь:

- решать линейные неравенства с одной переменной.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие линейного неравенства с одной переменной;

- свойства линейных неравенств с одной переменной.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что называют линейным неравенством с одной переменной?

2. Что называют решением линейного неравенства с одной переменной?

3. Что значит решить линейное неравенство с одной переменной?

4. Какими свойствами обладают линейные неравенства с одной переменной?

Практические задания

Задание на «3». Решить неравенства:

Задание на «4». Решить неравенства:

Задание на «5». Решить неравенства:

12.5. Квадратные неравенства

В результате изучения темы студент должен уметь:

- решать квадратные неравенства графическим методом и методом интервалов.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие квадратного неравенства;

- методы решения квадратных неравенств;

- алгоритм решения квадратных неравенств графическим методом;

- алгоритм решения квадратных неравенств методом интервалов.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что называют квадратным неравенством?

2. Методы решения квадратных неравенств.

3. Охарактеризуйте графический метод решения квадратных неравенств.

4. Охарактеризуйте метод интервалов.

Практические задания

Задание на «3». Решить квадратные неравенства:

Задание на «4». Решить квадратные неравенства:

Задание на «5». Решить квадратные неравенства методом интервалов:

3) Решить квадратное неравенство графическим методом: .

12.6. Системы линейных уравнений и методы их решения

В результате изучения темы студент должен уметь:

- решать системы линейных уравнений способом подстановки, графическим методом и методом сложения.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие системы линейных уравнений;

- что является решением системы линейных уравнений;

- методику решения систем линейных уравнений способом подстановки;

- методику решения систем линейных уравнений способом сложения;

- методику решения систем линейных уравнений графическим способом.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что называют системой линейных уравнений?

2. Как решить систему линейных уравнений способом подстановки?

3. Как решить систему линейных уравнений способом сложения?

4. Как решить систему линейных уравнений графическим способом?

Практические задания

Задание на «3». Решить систему линейных уравнений:

Задание на «4».

1) Решить систему линейных уравнений способом подстановки:

2) Решить систему линейных уравнений способом сложения:

Задание на «5».

1) Решить систему линейных уравнений способом подстановки:

2) Решить систему линейных уравнений способом сложения:

3) Решить систему линейных уравнений графическим способом:

12.7. Системы линейных неравенств

В результате изучения темы студент должен уметь:

- решать системы линейных неравенств.

В результате изучения темы студент должен знать:

- понятие системы линейных неравенств;

- методику решения систем линейных неравенств.

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Что называют системой линейных неравенств?

2. Охарактеризуйте методику решения систем линейных неравенств.

Практические задания

Задание на «3». Решить системы линейных неравенств:

Задание на «4». Решить системы линейных неравенств:

Задание на «5». Решить системы линейных неравенств:

Список используемой литературы

1. Богомолов Н.В. Практические занятия по высшей математике. – М.: Высшая школа, 1999.

2. Валуцэ И.И. и др. Математика для техникумов на базе средней школы: учеб. пособ. – М.: Наука, 1990.

3. Гурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1998.

4. Дадаян А.А. Математика: учеб. – М.: ФОРУМ: ИНФРА – М, 2005.

5. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2т. учеб. пособ. – М.: Высшая школа, 1998.

6. Зайцев И.Л. Элементы высшей математики для техникумов. – М., 1972.

7. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа: В 2-х частях учеб./Каченовский М.И. и др. под ред. Г.Н. Яковлева. – М.: Наука, 1987.

8. Математика для техникумов. Геометрия: учебник/Каченовский М.И. и др. под ред. Г.Н. Яковлева. – М.: Наука, 1989.

9. Подольский В.А. и др. Сборник задач по математике для техникумов. – М.: Высшая школа, 1999.

Министерство образования и науки

Рабочая тетрадь – дневник для самостоятельных работ предназначена для организации самостоятельной работы студентов первого курса по математике

Содержание Введение…………………………………………………………………………

ВВЕДЕНИЕ Концепция стандартов третьего поколения базируется на необходимости организации внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся как фактора, определяющего условия формирования общекультурных и профессиональных компетенций выпускников

ФГОС регламентируют требования сопровождения внеаудиторной самостоятельной работы методическим обеспечением и обоснования времени, затрачиваемого на ее выполнение

Самостоятельная работа по теме «Развитие понятия о числе» 1

Какие числа называются натуральными? _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2

Практические задания Задание на «3»:

Задание на «5»: 1. Оцените абсолютную и относительную погрешность приближенного значения следующих чисел: 1) с точностью до сотых

Представьте числа в стандартном виде: 1) _________________________________________________________

Вычисления с приближенными данными

Практические задания Задание на «3»:

Задание на «5»: 1) Вычислить , если известно, что

Вычислить , где .

Самостоятельная работа по теме «Корни, степени и логарифмы» 2

Задание на «4» . Вынести множитель из под знака корня: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8)…

Задание на «5». Упростить: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6)

Степени с рациональными показателями

Задание на «3». Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем: 1) ; 2) ; 3) ; 4)

Степени с действительными показателями и их свойства

Что называют показателем степени? _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2

Задание на «4». 1. Вычислить: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6)

Задание на «5». Вычислить: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10)

Логарифмы и их свойства В результате изучения темы студент должен уметь: - вычислять логарифмы

Задание на «4». Вычислить: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8)

Задание на «5». Вычислить: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7)

Самостоятельная работа по теме «Прямые и плоскости в пространстве» 3

Сформулируйте следствия из аксиом стереометрии

Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости

Что такое ортогональное проектирование? ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _ 3

Что называют наклонной? _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2

Что называют углом между плоскостями? _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2

Что такое размещения? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2

Вычислить значение выражения: 1) ; 2) ; 3)

Вычислить: 1) ; 2) ; 3)

Вычислить: .

Самостоятельная работа по теме «Координаты и векторы» 5

Какие векторы называются противоположно направленными? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2

По какой формуле находится скалярное произведение векторов в пространстве? _____________________________________________________________________________ 5

Практические задания Задание на «3»

Задание на «5». Даны три вектора и

Длина вектора. Угол между векторами

Задания для самостоятельной работы

Задание на «4». Даны точки

Самостоятельная работа по теме «Основы тригонометрии» 6

Формула перехода от радианной меры угла к градусной

Найти градусную меру углов: а) ; б) ; в)

Задания для самостоятельной работы

Упростить выражения: а) ; б)

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

19.08.2018