Лекция по математике на тему "Определение производной. Правила и формулы дифференцирования"

Математика Лекция Тема: Определение производной. Правила и формулы дифференцирования. Цель: Сформировать представление определение производной. Правила и  формулы дифференцирования.  План Лекции  Вопрос 1. Определение производной Вопрос 2. Алгоритм нахождения производной функции Вопрос 3. Формулы дифференцирования (таблица производной)  Определение производной Определение. Производной функции  y=f(x)  в точке х0 называется при  ∆х→0 отношения   приращения   функции   в   этой   точке   к   приращению   аргумента   (при условии, что  этот предел существует)  Производная обозначается  y¿(x0)илиf¿(x0) f¿(x0)=lim x→0 f(x0+∆x)−f(x0) ∆x =lim x→0 ∆y ∆x Нахождение производной называется дифференцированием функции.  Алгоритм нахождения производной функции Алгоритм нахождения производной функции y=f(x). а) Зафиксировать значение x, найти f(x). б) Найти приращение аргумента x+ Δx, и значение приращения функции    f(x+ Δx). в) Найти приращение функции Δy= f(x+ Δx)­f(x). г) Составить соотношение: Δy/Δx д) Вычислить      Пример1: Используя определение производной, найти производную функции f(x)=x+3 ­  это и есть производная нашей функции.  Пример2: Используя определение производной, найти производную функции f(x)= 1 x Математика Математика Формулы дифференцирования (таблица производной) Задачи для самостоятельного выполнения.  Используя определение производной, найти производные функций: 1. y=5; 2. y=10x; 3. y=2x2+x; 4. y=3x3; 5. y=2x2­x+1.