ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ
ПРЯМЫХ И
ПЛОСКОСТЕЙ
Параллельность прямых и плоскостей b a α
Параллельность прямых и плоскостей
b
a
α
A
Две прямые в пространстве
называются параллельными,
если они лежат
в одной плоскости и не
пересекаются.
a1
Прямые, которые
не пересекаются
и не лежат в одной
плоскости, называются
скрещивающимися.
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной прямой, и притом только одна
•
Через любую точку пространства,
не лежащую на данной прямой, проходит
прямая, параллельная данной
прямой, и притом только одна.
а
А
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
Лемма:
Признак параллельности прямых
Признак параллельности прямых
Теорема: Если две прямые, парал-
лельны третьей прямой, то они
параллельны.
а
b
c
Задача: Через концы отрезка АВ и его середину
Задача: Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если: АА1= 5 м, ВВ1= 7 м.
•
А
В
М
А1
В1
М1
Решение: Т.к. АА1 и ВВ1 параллельны между собой, то четырёхугольник А1АВВ1- трапеция.
ММ1 – средняя линия трапеции.
ММ1 = (АА1 + ВВ1) / 2 = ( 5 + 7 ) : 2 = 6 (м)
Ответ: 6 м.
5
7
Прямая и плоскость называются пересекающимися, если они имеют общую точку
Прямая и плоскость называются пересекающимися, если они имеют общую точку.
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются.
Теорема Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в
этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
a
b
Дано: a b, b
а1
Доказать: a
M
Признак параллельности прямой и плоскости
Следствие: a) Плоскость, проходящая через прямую, параллельную другой плоскости, пересекает её по прямой, параллельной данной прямой
Следствие: a) Плоскость, проходящая через прямую, параллельную другой плоскости, пересекает её по прямой, параллельной данной прямой.
a
b
а1
M
Следствие: б) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости
Следствие: б)
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.
Задача : Дан треугольник АВС
Задача : Дан треугольник АВС. Плоскость ,параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС - в точке В1. Найдите длину отрезка А1В1, если АВ=15 см, АА1 : АС = 2 : 3.
А
В
С
А1
В1
Решение: треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С. Поэтому составим пропорцию
Задача. Докажите, что середины сторон пространственного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма
Задача. Докажите, что середины сторон
пространственного
четырёхугольника являются
вершинами параллелограмма.
А
B
C
D
M
N
K
L
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
