Рассмотреть различные случаи параллельности в пространстве.

  • ppt
  • 13.06.2023
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Иконка файла материала параллельность.ppt

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ
ПРЯМЫХ И
ПЛОСКОСТЕЙ

Параллельность прямых и плоскостей

b

a

α

A

Две прямые в пространстве
называются параллельными,
если они лежат
в одной плоскости и не
пересекаются.

a1

Прямые, которые
не пересекаются
и не лежат в одной
плоскости, называются
скрещивающимися.

Через любую точку пространства,
не лежащую на данной прямой, проходит
прямая, параллельная данной
прямой, и притом только одна.

а

А

Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Лемма:

Признак параллельности прямых

Теорема: Если две прямые, парал-
лельны третьей прямой, то они
параллельны.

а

b

c

Задача: Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если: АА1= 5 м, ВВ1= 7 м.

А

В

М

А1

В1

М1

Решение: Т.к. АА1 и ВВ1 параллельны между собой, то четырёхугольник А1АВВ1- трапеция.

ММ1 – средняя линия трапеции.

ММ1 = (АА1 + ВВ1) / 2 = ( 5 + 7 ) : 2 = 6 (м)

Ответ: 6 м.

5

7

Прямая и плоскость называются пересекающимися, если они имеют общую точку.

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются.

Теорема Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в
этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

a

b

Дано: a b, b

а1

Доказать: a

M

Признак параллельности прямой и плоскости

Следствие: a) Плоскость, проходящая через прямую, параллельную другой плоскости, пересекает её по прямой, параллельной данной прямой.

a

b

а1

M

Следствие: б)

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

Задача : Дан треугольник АВС. Плоскость ,параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС - в точке В1. Найдите длину отрезка А1В1, если АВ=15 см, АА1 : АС = 2 : 3.

А

В

С

А1

В1

Решение: треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С. Поэтому составим пропорцию

Задача. Докажите, что середины сторон
пространственного
четырёхугольника являются
вершинами параллелограмма.

А

B

C

D

M

N

K

L