Равносильность уравнений на множествах
Оценка 4.9

Равносильность уравнений на множествах

Оценка 4.9
Презентации учебные
pptx
математика
11 кл
08.04.2020
Равносильность уравнений на множествах
Равносильность уравнений на множествах
Равносильность уравнений на множествах.pptx

Равносильность уравнений на множествах

Равносильность уравнений на множествах

Равносильность уравнений на множествах

Пусть даны два уравнения f(x)=g(x) и p(x)=h(x) и пусть дано некоторое множество чисел

Пусть даны два уравнения f(x)=g(x) и p(x)=h(x) и пусть дано некоторое множество чисел

Пусть даны два уравнения f(x)=g(x) и p(x)=h(x) и пусть дано некоторое множество чисел М
Если любой корень первого уравнения, принадлежащий множеству М, является корнем второго уравнения, а любой корень второго уравнения, принадлежащий множеству М, является корнем первого уравнения, то такие уравнения называют равносильными на множестве М.
Если каждое из этих уравнений не имеет корней на множестве М , то такие уравнения называются равносильными на множестве М

Основные понятие:

Замену одного уравнения другим уравнением, равносильным ему на множестве

Замену одного уравнения другим уравнением, равносильным ему на множестве

Замену одного уравнения другим уравнением, равносильным ему на множестве М , называют равносильным переходом на множестве М от одного уравнения к другому.
Если два уравнения равносильны на множестве всех действительных чисел, то в таких случаях говорят, что уравнения равносильны, опуская слова на множестве действительных чисел.

Определения:

Возведение уравнения f(x)=g(x) в четную степень, приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве

Возведение уравнения f(x)=g(x) в четную степень, приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве

Возведение уравнения f(x)=g(x) в четную степень, приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором обе функции неотрицательны.
Умножение ( деление) обеих частей уравнения на функцию ψ, приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором функция ψ определена и отлична от нуля.

Основные преобразования уравнений, приводящие исходное уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел

Потенцирование логарифмического уравнения а>0, a≠1 приводит к уравнению f(x)=g(x), равносильному исходному на том множестве

Потенцирование логарифмического уравнения а>0, a≠1 приводит к уравнению f(x)=g(x), равносильному исходному на том множестве

Потенцирование логарифмического уравнения
а>0, a≠1
приводит к уравнению f(x)=g(x), равносильному исходному на том множестве М, на котором положительны обе функции f и g .
Приведение подобных членов ( h(x)-h(x)=0) приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором определена функция h(x) , т,е. на области существования функции h(x).

Основные преобразования уравнений, приводящие исходное уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел

Применение некоторых формул ( логарифмических, тригонометрических и др

Применение некоторых формул ( логарифмических, тригонометрических и др


Применение некоторых формул
( логарифмических, тригонометрических и др.) приводит к уравнению, равносильному исходному на множестве М, на котором определены обе части применяемых формул.

Основные преобразования уравнений, приводящие исходное уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел

№ 10.5 (а,в) № 10.6 ( а, в) № 10.7 ( а, в) Работаем в классе:

№ 10.5 (а,в) № 10.6 ( а, в) № 10.7 ( а, в) Работаем в классе:

№ 10.5 (а,в)
№ 10.6 ( а, в)
№ 10.7 ( а, в)

Работаем в классе:

№ 10.5 (б,г) № 10.6 ( б,г) № 10.7 ( б,г) Домашнее задание:

№ 10.5 (б,г) № 10.6 ( б,г) № 10.7 ( б,г) Домашнее задание:

№ 10.5 (б,г)
№ 10.6 ( б,г)
№ 10.7 ( б,г)

Домашнее задание:

Скачать файл