Раздаточный материал "Логические операции и таблицы истинности" (8 класс, информатика)

Решение логических задач табличным методом Часто требуется из множества разрозненных фактов сделать выводы и принять решение. Для этого сначала выделяются самые бесспорные и очевидные связи между исходными фактами. Затем выдвигается и проверяется рабочая гипотеза относительно других связей. Фиксировать логический ход рассуждений удобно при помощи таблицы [1]. Задача 1. В симфонический оркестр приняли на работу трех музыкантов - Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что: 1) Смит - самый высокий; 2) играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте; 3) играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу; 4) когда между альтистом и трубачем возникает ссора, Смит мирит их; 5) Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое. Вопрос: На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами? Решение: Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание. Так как музыкантов трое, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют. Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна - альт и кларнет. Занесем это в таблицу 1, а оставшиеся клетки столбцов "Альт" и "Кларнет" заполним нулями. Таблица 1. скрипка флейта альт кларнет гобой труба Браун 0 0 1 1 0 0 Смит 0 0 0 Вессон 0 0 Из таблицы 1 видно, что на трубе может играть только Вессон. Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни Смит , то скрипачем является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь определены, поэтому остальные клетки строки "Вессон" можно заполнить нулями. Таблица 2. скрипка флейта альт кларнет гобой труба Браун 0 0 1 1 0 0 Смит 0 0 0 0 Вессон 1 1 0 0 1 1 Из таблицы 2 видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит. В результате получим таблицу 3. Таблица 3. скрипка флейта альт кларнет гобой труба Браун 0 0 1 1 0 0 Смит 0 1 0 0 1 0 Вессон 1 1 0 0 1 1 Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит - на флейте и гобое, Вессон - на скрипке и

Основы логики. Логические операции и таблицы истинности 1) Логическое умножение или конъюнкция: F = A & B. F = A B. Таблица истинности для конъюнкции ˄ 4) Логическое следование или импликация: F = A Таблица истинности для импликации B. → A 1 1 0 0 B 1 0 1 0 F 1 0 0 0 A 1 1 0 0 B 1 0 1 0 F 1 0 1 1 2) Логическое сложение или дизъюнкция: F = A + B. F = A B.˅ Таблица истинности для дизъюнкции A 1 1 0 0 B 1 0 1 0 F 1 1 1 0 3) Логическое отрицание или инверсия: ¬А; А Таблица истинности для инверсии A 1 0 ¬А 0 1 Логическая равнозначность или 5) эквивалентность: F = A Таблица истинности для эквивалентности B. ↔ A 1 1 0 0 B 1 0 1 0 F 1 0 0 1 Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении 1. Инверсия 2. Конъюнкция 3. Дизъюнкция 4. Импликация 5. Эквивалентность Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки Построение таблиц истинности и логических функций Построение таблиц истинности: Алгоритм построения таблиц истинности для сложных выражений: подсчитать количество логических переменных – n подсчитать количество строк: 2n подсчитать количество столбцов: n+количество логических операций Пример1: Составить таблицу истинности логического выражения: D = ¬ А & (B ˅ C). Решение: 1. Определить количество строк: на входе три простых высказывания: А, В, С, поэтому n=3 и общее количество строк = 23+заголовок таблицы = 9. 2. Определить количество столбцов: простые переменные: А, В, С; промежуточные результаты (логические операции):¬А инверсия; B˅C операция дизъюнкции; искомое значение арифметического выражения: ¬А&(B ˅C). 3. Заполнить столбцы с учетом таблиц истинности логических операций. A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 ¬ А B ˅ C ¬ А & (B ˅ C) 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 Построение логических функций. Правила построения логической функции по ее таблице истинности: 1. Выделить в таблице истинности те строки, в которых значение функции равно 1. 2. Выписать искомую формулу в виде дизъюнкции нескольких логических элементов. Число этих элементов равно числу выделенных строк. 3. Каждый логический элемент в этой дизъюнкции записать в виде конъюнкции аргументов функции. 4. Если значение какоголибо аргумента функции в соответствующей строке таблице равно 0, то этот аргумент взять с отрицанием. Пример2: Пусть дана таблица истинности для некоторой логической функции Z(X,Y): X 0 0 1 Y 0 1 0 Z 1 0 1 1 1 0 Составить логическую функцию для заданной таблицы истинности. Решение. 1. В первой и третьей строках таблицы истинности значение функции равно 1. 2. Так как строки две, получаем дизъюнкцию двух элементов: ( ) ˅ ( ). 3. Каждый логический элемент в этой дизъюнкции запишим в виде конъюнкции аргументов функции X и Y: (X & Y) V (X & Y). 4. Берем аргумент с отрицанием если его значение в соответствующей строке таблицы равно 0 и получаем искомую функцию: Z (X, Y) =(¬ X & ¬Y) (X &˅ ¬Y). Составить таблицы истинности следующих выражений: Задания 1. 2. 3. 4. 5. 6. Ссылка на источники: 1. http://www.webmath.ru/poleznoe/tables_istinnosti.php 2. http://umk.portal.kemsu.ru/uchmathematics/papers/posobie/r32.htm 3. http://inf.1september.ru/2007/13/00.htm

Раздаточный материал "Логические операции и таблицы истинности" (8 класс, информатика)

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

18.06.2018