Различные попытки создания модели описывающей механизм токопереноса в анизотипных полупроводниковых гетеропереходах предпринимались уже с начала 1960 года. В литературе можно обнаружить большое число предложенных моделей. Некоторые из них спорные и взаимоисключающие. Наиболее известные модели разработаны Андерсоном, Редикером, Долегай, Райбеном и Фойхтом, Терсоффом [28]. Но, ни одна из этих моделей до конца правильно не интерпретирует экспериментальные данные ВАХ.

Зонная структура твердых растворов на основе карбида кремния Зонная структура твердых растворов существенным образом зависит от состава. При этом существенно изменяться не только величины энергетических щелей (ΔЕс  и  ΔЕv),   но положение   энергетических   точек.   Большинство   полупроводников   А3В5  имеют   сходную структуру   валентной   зоны.   Поэтому   основные   изменения   в   энергетическом   спектре полупроводниковых   твердых   растворов     определяются   различием   в   структуре   зоны проводимости   исходных   компонентов.   Как   правил,   эти   изменения   могут   быть представлены следующей функцией: ∆Е(х)=∆Е(1)+(∆Е(2)−∆Е(1))∗х−с∗х(1−х)                 (2.1.1) Экспериментально   установлено,  что   параметры   не  линейности  с  тем   больше,  чем сильнее различия между параметрами кристаллической решетки   компонентов твердого раствора. Быстрое развитие оптоэлектроники стимулировало получение четырехкомпонентных твердых   растворов  типа   АхВ1­хСуD1­у  в  которых   имеет   место  изоморфное   замещение   по обеим   подрешеткам   при     сохранении   общей   стехиометрии.   В   качестве   исходных компонентов такого твердого раствора можно рассматривать четыре бинарных соединения: АС(1),   ВС(2),   АD(3),   ВD(4).   При   этом   период   кристаллической   решетки   является аддитивной функцией состава: а=х∗у∗а1+(1−х)∗у∗а2+х∗(1−у)∗а3+(1−х)∗(1−у)∗а4          (2.1.2) где аn – периоды кристаллических решеток соответствующих бинарных соединений. Для заданного состава четырехкомпонентных твердых растворов значение ширины запрещенной   зоны   можно   найти   путем   интерполяции   экспериментальных   данных   по бинарным и тройным системам по формуле: ∆Е=∆Е4+(∆Е3−∆Е4)∗х+(∆Е2−∆Е4)∗у+(∆Е1+∆Е4−∆Е2−∆Е3)∗х∗у−¿ +( с24 с14 с13−с24¿∗х¿∗у∗(1−у)−¿ +( с12−с34¿∗у¿∗х∗(1−х) (2.1.3) где ∆Еn - ширина запрещенной зоны бинарных соединений сnm  ­ параметр нелинейности для тройного твердого раствора образованного бинарным соединением m и n. Одновременное замещение двух компонентов позволяет независимо и в достаточно широких   пределах   управлять   шириной   запрещенной   зоны   и   периодом   кристаллической решетки материала, что очень важно при создании гетероструктур с заданными свойствами. Близкими   аналогами   четырехкомпонентных   твердых   растворов   по   числу   компонентов системы являются псевдобинарные твердые растворы типа (АВ)х(СD)1­х. Потому представляется на наш взгляд целесообразным рассмотреть теоретические расчеты зонных параметров для этих систем. Для расчетов зонной структуры твердых тел используют несколько различных методов, отличающихся друг от друга различным выбором вида потенциала при решении уравнения Шредингера.   Наиболее   широко   используемыми   методами   расчета   зонной   структуры являются: 1.метод линейных комбинаций атомных орбиталей (ЛКАО – метод) 2.метод функций Грина (метод Крринга-Кона-Ростокера или ККР – метод) 3. метод ортогонализированных плоских волн (ОПВ – метод) 4. метод эмпирического псевдопотенциала (ЭПП – метод) 5. диэлектрическая теория полупроводников (ДТП – метод) Выбор того или иного метода расчета определяется спецификой исследуемой системы. Так, например, если физические свойства системы обусловлены электронными состояниями внутренних электронов, то предпочтительнее использовать метод сильной связи ЛКАО – метод. Напротив, для кристаллов с направленными химическими связями, не обладающими плотной упаковкой к которым относятся большинство полупроводников, предпочтительнее методы, учитывающие зависимость потенциала от расстояния между атомами – это методы ОПВ и ЭПП. ДТП метод не дает той полной информации о волновых функциях электронов, о матричных элементах или о симметрии кристаллов. Проведенные расчеты показывают, что ДТП и метод ЭПП дают примерно одинаковые результаты, но , а ДТП требуется в 3 раза эмпирических данных для расчета. Правда, ДТП не дает полной картины зонной структуры во всей зоне Бриллюэна, как ЭПП метод, а только в точках высокой симметрии, но для решения большинства задач этого достаточно. Положительным является и то, что метод ДТП может предсказать и описать изменение зонной структуры твердых растворов полупроводников при изменении их состава. Все эти моменты обусловили выбор метода ДТП для расчета зонной структуры твердых растворов на основе карбида кремния в работе [31]. В основе ДТП лежит соответствие между видом связей в полупроводниках и их зонной структурой. В соответствии с этой моделью величину запрещенной зоны разделяю на две составляющие: ∆Еg=Eħ+iC ионную (С) и ковалентную (Еħ): (2.1.4) Для элементарных полупроводников, таких как C, Si, Ge величина С=0 в формуле (2.1.4). В псевдобинарных твердых растворах типа (АВ)х(СD)1-х предполагается, что длина связей и параметр С с изменением состава изменяются по линейной зависимости значений (АВ) до значений (СD). Но при этом, значение энергии запрещенной зоны ∆Еg не является линейной функцией от состава. Это изменение ∆Еg от состава твердого раствора можно аппроксимировать выражением, которое получается из «золотого правила» Ферми: Еi(x)=Ei 0(x)−x∗(1−x)∗Ce (2.1.5) где  Еi(x) ­ энергия i­ой запрещенной зоны при составе х; 0(x) Ei   ­   энергия  i­ой   запрещенной   зоны,   вычисленная   в   приближении   виртуального кристалла.   В   таком   приближении   энергия   аппорксимируется   параболической зависимостью от мольного состава х. 0(х)=ai+bi∗x+сi Ei 0∗x2                         (2.1.6) где a и b задаются краевыми значениями х для соединений (АВ) и (СD). Подставляя   (2.1.6)   в   (2.1.5),   получаем   параболическую   зависимость   изменения запрещенной зоны  Еi(x)  от состава твердого раствора (АВ)х (СD)1­х Еi(x)=ai+bi∗x+ci∗x2               (2.1.7) где  сi=ci 0+cе  ­ общий параметр прогиба энергии  Еi(x)  по отношению к линейной интерполяции в точке х=0,5. Этот параметр прогиба, возникающий при смешивании двух соединений   из­за   разупорядочения   кристаллической   решетки,   разделен   на   две составляющие. Одна составляющая   ci ­ собственный параметр прогиба вычисляется в 0 приближении   виртуального   кристалла,   а   другая   составляющая     cе   ­   несобственный параметр прогиба возникает из за апериодической структуры образовавшегося твердого раствора, которая оценивается по формуле: се= 1 δЕ∗(сА−С 2 +сВ−D ) 2                         (2.1.8) где  сА−С  ­ разность линейно экранированных ионных потенциалов компонентов А и С; сВ−D  ­ разность линейно экранированных ионных потенциалов компонентов В и D Параметр   δЕ   определяется   из   сравнения   с   экспериментальными   данными   для известных   твердых   растворов   δЕ≈0,98эВ ,   а   для   гетеровалентных   соединений,   к которым   относятся       псевдобинарных   твердых   растворах   типа  SiC  –  A3N,   величина δЕ≈4эВ . Применение диэлектрической теории полупроводников, непосредственно к твердым растворам на основе  SiC  –  A3N  сталкивается с рядом трудностей, связанных, в первую очередь, с отсутствием многих необходимых  параметров зонной структуры компонентов твердого раствора. Проведенные расчеты этих параметров на основе ДТП метода и их сравнение с экспериментальными, дает не удовлетворительные результаты. Так например, согласно   проведенным   расчетам   на   основе   ДТП   метода     и  GaN  являются непрямозонными   полупроводниками,   тогда   как   экспериментально   установлено   что   они  AlN  являются прямозонными. В связи  с этим, для  удовлетворительного  согласования  теоретических расчетов  с экспериментальными   значениями   межзонных   переходов   в   работе   [31]   была   проведена переоценка некоторых коэффициентов и масшатбных параметров, используемых в расчетах по ДТП методу. Результаты расчета зонных параметров компонентов твердых растворов SiC – A3N с учетом введенных поправок [31]  и экспериментальные результаты приведены в таблиц. Таблица  1. Значения зонных параметров компонентов твердых растворов SiC – A3N компонент Е0, эВ Расч. 6,22 9,00 8,09 7,04 6,3 SiC BN AlN GaN InN Эксп. 4,39 6,02 Эксп. 7,12 9,1 Е1, эВ Расч. 7,13 12,25 8,78 7,78 6,61 Эксп. 7,36 10,1 Е2, эВ Расч. 7,36 11,12 8,99 8,23 7,34 Эксп. 3,3 6,02 Еg, эВ Расч. 5,54 9,0 8,09 7,04 5,86 Из таблицы видно, что   BN, AlN, GaN – прямозонные материалы, а InN является не прямозонным.   Исходя   из   этих   данных   были   вычислены   зонные   параметры   твердых растворов   (SiC)1­х(AlN)x,   (SiC)1­х(InN)x,   (SiC)1­х(BN)x,   (SiC)1­х(GaN)x,   (SiC)1­х(BeO)x, Результаты расчета представлены на рис. 4. Из рис. Можно определить критический состав хс, при котром твердый раствор становится прямозонным. Для (SiC)1­х(BN)x  хс=0,13, для (SiC)1­х(AlN)x  хс=0,64, для (SiC)1­х(GaN)x  хс=0,87. Что касается гипотетического твердого раствора (SiC)1­х(InN)x , то ввиду того, что InN не является прямозонным, твердый раствор не переходит в прямозонную структуру. Экспериментальные данные по твердому раствору (SiC)1­х(AlN)x  подтверждают   переход   из   непрямозонного   в   прямозонную   структуру   при хс=0,75   в   отличии   от   расчетного   значения   хс=0,64   [32].   Сравнение   экспериментальных данных   с   расчетными   показывают   эффективность   применения   ДТП   метода   к   твердым растворам на основе карбида кремния. В   работе   [33]   проведен   расчет   зонной   структуры   твердых   растворов   SiC­AlN методом псевдопотенциала, полученные результаты согласуются с результатами расчета методом ДТП полученным в работе [32]. Рис.4. Зависимость ширины запрещенной зоны твердого раствора от состава: 1­ (SiC)1­ х(BN)x; 2 ­ (SiC)1­х(AlN)x; 3 ­ (SiC)1­х(GaN)x; 4 - (SiC)1-х(InN)x; 5 - (SiC)1-х(BeO)x