Разработка

 Предмет:алгебра

Класс: 8

Тема урока:Иррациональные числа

Тип урока: Урок освоения новых знаний и умений

На уроке предусмотрено использование следующих типов электронных образовательных материалов: «Диагностическая работа», «Самостоятельная работа».

Ход урока

1. Освоение нового материала.

1.Осуществление учебных действий по освоению нового материала

Объясните ученикам приведённый материал и примените его к задачам.

С чем удобнее работать: с дробями или с корнями? Наверное, всё же с дробями: их можно сокращать, складывать, вычитать, сравнивать без всяких возведений в квадрат. В общем, почти все действия с ними более привычные, правда? Да и вообще дробь как-то понятнее: например, чтобы представить, что такое 45, надо разделить некоторое количество на пять равных частей и взять четыре из них. А с корнем так вряд ли получится.

Впрочем, а почему не получится? Кто сказал, что, например, нельзя представить в виде некоторой дроби? Между прочим, знаменитые пифагорейцы долгое время считали, что любой отрезок соизмерим с единичным. Это значит, что отрезок любой длины, например, длины , можно получить, если единичный отрезок увеличить в целое число раз, а потом разделить на равные части. Если бы это было так, то число  можно было бы представить в виде обыкновенной дроби , где число m показывает, во сколько раз мы увеличили единичный отрезок, а число n – на сколько частей мы потом увеличенный отрезок разделили. Долгое время никто не мог ни доказать, ни опровергнуть это предположение.

А сейчас мы с вами проверим его буквально за пару минут. Для удобства сначала построим отрезок AB =  на рисунке, а затем напомним два важных определения.

Определение. Рациональное число – это число, которое можно представить в виде дроби  , где m – целое число, а n – натуральное.

Определение. Не являющееся рациональным число называется иррациональным.

Для доказательства следующей теоремы мы воспользуемся методом «от противного»: сначала предположим, что дробь, равная , существует, после чего придём к противоречию, что и докажет ошибочность исходного предположения.

Теорема. не является рациональным числом.

Доказательство.

Предположим, что 2 – рациональное число. Тогда при некоторых натуральных числах и будет верно равенство  = .

Будем считать, что дробь  несократима (то есть нет такого числа, на которое бы одновременно делились и числитель, и знаменатель). В противном случае просто сократим её и продолжим работать с получившимися числителем и знаменателем.

Умножим предыдущее равенство на n: n  = m.

2. Применение изученного материала.

2) Применение знаний, в том числе в новых ситуациях

Предложите ученикам самостоятельно решить задачи, помогите им, если возникнут трудности.

Какие из данных чисел рациональные?

1.    

2.       

3.    

4.       

5.      0,00013

6.  

7.  

Дан прямоугольный треугольник с катетами 1 и 2. Верно ли, что его периметр больше

5,28?

2) Выполнение заданий в формате ГИА (ОГЭ, ЕГЭ)

Предложите ученикам решить задачи в формате ГИА, подобные задания могут встретиться им на ОГЭ.

Найдите корень уравнения

3. Подведение итогов, домашнее задание.

1) Домашнее задание.

Предложите ученикам выполнить домашнее задание.

Какие из данных чисел рациональные?

1.      -0,1

2.    

3.      0,125

4.  

5.  

6.