Разработка к уроку

Предметные: формирование знания об иррациональных уравнениях, основных видах иррациональных уравнений; умение решать иррациональные уравнения различными способами.

Ключевые слова: иррациональное уравнение, корень, виды иррациональных уравнений.

Краткое описание (введите аннотацию к уроку, укажите используемые материалы/оборудование/электронные образовательные ресурсы

 https://resh.edu.ru/subject/lesson/5569/start/159263/ )

БЛОК 1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Этап 1.1. Мотивирование на учебную деятельность

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания учеников.

Этап 1.2. Актуализация опорных знаний

Вычислите и запишите ответ:

Варианты ответа (введите порядковый номер):

Этап 1.3. Целеполагание

Тема нашего урока и цели урока:  Иррациональные уравнения. Основные методы решения иррациональных уравнений.

Цель:

·         получить знания об иррациональных уравнениях.

Задачи:

·         рассмотреть определения иррациональных уравнений;

·         познакомиться с основными видами иррациональных уравнений;

·         разобрать основные правила решения иррациональных уравнений и неравенств.

БЛОК 2. Освоение нового материала

Этап 2.1. Осуществление учебных действий по освоению нового материала

Посмотрите на данные уравнения: . В чем отличие этих уравнений? Как вы думаете, какое условие накладывается на x в каждом из них?

Иррациональное уравнение – это уравнения, в которых неизвестное находится под знаком корня.

Свойство: при возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение – следствие данного.

Рассмотрим виды иррациональных уравнений

1.     

В этом случае мы можем воспользоваться определением квадратного корня.

Из него следует, что  а≥0, тогда 

Для нашего случая получим

 или 

1.     

Мы знаем, что сумма положительных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых равно нулю.

Т.е. 

1.     

По определению квадратного корня f(x) > 0. Таким образом, чтобы найти такие значения неизвестной, при которых выполняются следующие условия:

Этап 2.2. Проверка первичного усвоения

Примеры:

Ответ: х=4

следовательно, решений нет

Ответ: решений нет.

БЛОК 3. Применение изученного материала

Этап 3.1. Применение знаний, в том числе в новых ситуациях

Разбор решения заданий тренировочного модуля

Пример 1.

Решим уравнение: 

Возведем в квадрат обе части уравнения, получим:

, которое не будет равносильно исходному уравнению, потому что у этого уравнения два корня , а у первоначального уравнения только один корень х=4.

№1.

Подчеркните корни данного уравнения

1.      0; 1

2.      -1;0;1

3.      -1;0

Решим данное уравнение.

Получаем три корня из последнего уравнения: -1;0;1

Верный ответ: 2

1.      0; 1

2.      -1;0;1

3.      -1;0

Пример 2.

Решите уравнение: 

1 способ:

Рассмотрим область определения функций:

х-5=2х-3

х=-2, но -2 не входит в область определения функций, следовательно, решений нет.

Ответ: решений нет.

2 способ:

х-5=2х-3

х=-2

Проверка:

Значит, х=-2- посторонний корень

Ответ: решений нет.

БЛОК 4. Проверка приобретенных знаний, умений и навыков

Этап 4.1. Диагностика/самодиагностика

№ 152

БЛОК 5. Подведение итогов, домашнее задание

Этап 5.1. Рефлексия

Вопросы для беседы:

Какая была тема сегодняшнего занятия?

Что нового вы узнали?

Какая была цель занятия?

Что получилось у вас сегодня?

Что не получилось?

Достигли ли мы поставленной цели?

Этап 5.2.Домашнее задание

Введите рекомендации по домашнему заданию.

Параграф 9, №151, 153. (учебник «Алгебра и начала анализа» Ш. А. Алимов)