Разработка контрольной работы по теме "Применение подобия при решении задач"

Геометрия 8 класс

Контрольная работа №4

«Применение подобия к решению задач. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике »

1 вариант

1.     Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная боковой стороне, равна 13 см, а медиана, проведенная к основанию – 24 см. Найдите среднюю линию, параллельную основанию треугольника.

2.     В прямоугольном треугольнике катет равен 15см, а его проекция на гипотенузу – 9 см. Найдите гипотенузу, а также синус и косинус угла, образованного этим катетом и гипотенузой.

3.     В прямоугольном треугольнике  гипотенуза равна с, а острый угол – α. Выразите периметр треугольника через с и α.

2 вариант

1.     Средняя линия   равнобедренного  треугольника,  параллельная основанию, равна 16 см, а биссектриса, проведенная к основанию - 30 см. Найдите среднюю линию, параллельную боковой стороне треугольника.

2.     В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна 12 см, а проекция одного из катетов на гипотенузу – 9 см. Найдите этот  катет, а также синус и косинус угла, образованного этим катетом и гипотенузой.

3.     В прямоугольном треугольнике катет равен b, а противолежащий ему угол – β. Выразите периметр треугольника через b и β.

Геометрия 8 класс

Контрольная работа №4

«Применение подобия к решению задач. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике »

3 вариант

1.     Две стороны треугольника равны 10 см и 17 см, а высота, проведенная из вершины угла между ними, равна 8 см. Найдите отрезки, на которые эта высота делит среднюю линию, перпендикулярную ей.

2.     Из вершины прямоугольника на диагональ опущен перпендикуляр, который делит ее на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найдите тангенс угла, образованного меньшей стороной и диагональю.

3.     Гипотенуза прямоугольного треугольника равна с, а острый угол – α. Найдите биссектрису, проведенную из вершины этого угла.

4 вариант

1.     В прямоугольном треугольнике проведены три средние линии. Найдите стороны и площадь этого треугольника, если площадь треугольника, образованного средними линиями, равна 60 см², а тангенс одного из острых углов равен 8/15.

2.     Из вершины прямоугольника на диагональ опущен перпендикуляр длиной 36 см. основание перпендикуляра делит диагональ в отношении 9:16. Найдите диагональ прямоугольника и тангенс угла, образованного меньшей стороной и диагональю.

3.     Угол между медианой и биссектрисой, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равен γ, а гипотенуза равна с. Найдите площадь треугольника.

4.