Разработка УМК. КОС по математике для студентов 1 курса

Государственное образовательное бюджетное учреждение  среднего профессионального образования воронежской области  «Воронежский юридический техникум» КОМПЛЕКТ  КОНТРОЛЬНО­ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ  ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИКА основной профессиональной образовательной программы (ОПОП)   по специальности СПО  40.02.01 «Право и организация социального обеспечения» 1 2014 2 Рассмотрено  ПЦК ______________________ Протокол № ____ от «____» ____________2014 г. Председатель  ПЦК ______________/Ф.И.О/ Согласовано с научно­методическим советом   техникума Протокол № ___  от «___» ______________2014г. Председатель научно­методического  совета __________________ /Ф.И.О / Разработан в соответствии с ФГОС      по специальности СПО                          (номер и название специальности) Утверждаю Зам. директора  по учебной работе «___» ______________2014г. ______________ /Ф.И.О / Разработчик:  преподаватель математики Башкатова С.С. Рецензент:  Геннадий Федорович Филатов, профессор кафедры математики Военного учебно­научного   центра   Военно­воздушных   сил   «Военно­воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» СОДЕРЖАНИЕ 1. Паспорт комплекта контрольно­оценочных средств4­8 2. Результаты освоения учебной дисциплины, МДК, темы, подлежащие  проверке…………………………………………………………………… …..9­16  Оценка освоения учебной дисциплины, МДК, темы16 3. 3.1. Формы и методы оценивания……………………………………….16­20 3.2. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины, МДК,  темы21­35 4.  Контрольно­оценочные материалы для промежуточной  аттестации по  учебной дисциплине, МДК, теме ……………………………………………35 Приложение1………………………………………………………………...36­38 1   ПАСПОРТ   КОМПЛЕКТА   КОНТРОЛЬНО­ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ  Комплект   оценочных   средств   предназначен   для   контроля   и   оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу   учебной дисциплины«Математика» цикла общеобразовательных дисциплин. КОС включает контрольно­оценочные материалы (КОМ) для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации, разработан в соответствии с: ­Федеральным государственным образовательным стандартом среднего  профессионального образования по специальности40.02.01 «Право и  организация социального обеспечения» ­основной   профессиональной   образовательной   программой  (ОПОП)   и учебным планом по специальности; ­программой учебной дисциплины; ­   образовательными   технологиями,   используемыми   в   преподавании данной дисциплины. Результатом освоения учебной дисциплины являются освоенные умения и   усвоенные   знания, профессиональных компетенций.   направленные   на   формирование   общих   и Освоенные умения. В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь: Алгебра ­ выполнять   арифметические   действия   над   числами,   сочетая   устные   и письменные   приемы;   находить   приближенные   значения   величин   и погрешности   вычислений   (абсолютная   и   относительная);   сравнивать числовые выражения; ­ находить   значения   корня,   степени,   логарифма,   тригонометрических выражений   на   основе   определения,   используя   при   необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах; ­ выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: ­ для   практических   расчетов   по   формулам,   включая   формулы, содержащие   степени,   радикалы,   логарифмы   и   тригонометрические функции,   используя   при   необходимости   справочные   материалы   и простейшие вычислительные устройства. Функции и графики ­ вычислять   значение   функции   по   заданному   значению   аргумента   при различных способах задания функции; ­ определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; ­ строить   графики   изученных   функций,   иллюстрировать   по   графику свойства элементарных функций; ­ использовать   понятие   функции   для   описания   и   анализа   зависимостей величин; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: ­ для   описания   с   помощью   функций   различных   зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков. Начала математического анализа ­ находить производные элементарных функций; ­ использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков; ­ применять   производную   для   проведения   приближенных   вычислений, решать   задачи   прикладного   характера   на   нахождение   наибольшего   и наименьшего значения; ­ вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально­ экономических   и   физических,   на   наибольшие   и   наименьшие   значения,   на нахождение скорости и ускорения. Уравнения и неравенства показательные,       ­ решать логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, рациональные, а также аналогичные неравенства и системы; ­ использовать графический метод решения уравнений и неравенств; ­ изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; ­ составлять   и   решать   уравнения   и   неравенства,   связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: ­ для построения и исследования простейших математических моделей. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей ­ решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; ­ вычислять   в   простейших   случаях   вероятности   событий   на   основе подсчета числа исходов; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: ­ для   анализа   реальных   числовых   данных,   представленных   в   виде диаграмм, графиков; ­ анализа информации статистического характера. Геометрия ­ распознавать   на   чертежах   и   моделях   пространственные   формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; ­ описывать   взаимное   расположение   прямых   и   плоскостей   в пространстве,  аргументировать   свои   суждения   об   этом расположении; ­ анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; ­ изображать   основные   многогранники   и   круглые   тела;   выполнять чертежи по условиям задач; ­ строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; ­ решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); ­ использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; ­ проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: ­ для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел ­ при   решении   практических   задач,   используя   при   необходимости справочники и вычислительные устройства. Усвоенные знания: В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:   значение   математической   науки   для   решения   задач,   возникающих   в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение   практики   и  вопросов,  возникающих   в   самой   математике   для формирования   и   развития   математической   науки;   историю   развития понятия   числа,   создания   математического   анализа,   возникновения   и развития геометрии;  вероятностный характер различных процессов окружающего мира. Формируемые компетенции: Общие компетенции Показатели ОК   1.  Понимать   сущность   и   социальную значимость   своей   будущей   профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. ОК   2.  Организовывать   собственную деятельность,   выбирать   типовые   методы   и способы   выполнения   профессиональных задач,   оценивать   их   эффективность   и качество. ОК 3.  Принимать решения в стандартных и нестандартных   ситуациях   и   нести   за   них ответственность. ОК   4.  Работать   в   коллективе   и   команде, эффективно   общаться   с   коллегами, руководством, потребителями. ОК 5.  Осуществлять поиск и использование информации, для выполнения эффективного профессиональных задач, профессионального и личностного развития. ОК   6.  Самостоятельно   определять   задачи профессионального и личностного развития, заниматься   самообразованием,   осознанно планировать повышение квалификации. ОК   7. коммуникативные профессиональной деятельности. ОК 8.  Ориентироваться  в   условиях   частой смены   технологий   в   профессиональной деятельности.  Использовать   информационно­ в необходимой технологии                 в ­   понимание   ценностных   смыслов общечеловеческой культуры;  ­   осознание   своей   роли   и   умение ориентироваться окружающем пространстве,   выбирать   ценностно­ смысловые   ориентиры   для   поступков   и решений;  ­ опыт освоения общественных явлений и традиций в жизни человека;  ­   умение   нести   ответственность   за собственные решения и поступки; ­ инициативность и мобильность; ­   владение  навыками   организация продуктивной   учебно­познавательной деятельности;  ­ умение аналитически мыслить;  ­ самообразованию;  ­ функциональная грамотность; ­ владение навыками делового общения, устной   и   письменной   речи,   навыками работы с документами; ­   умение   презентовать   себя   и   свой коллектив, продуктивно взаимодействовать в команде; ­   этническая   идентификация;   умение адаптироваться   в   поликультурном обществе.    готовность   и   способность   к   Формой   промежуточной аттестации по учебной дисциплине является экзамен.                   Итогом   экзамена   является   качественная   оценка   в   баллах   по пятибалльной шкале. 2 РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» В   результате   аттестации   по   учебной   дисциплине   «Математика» осуществляется комплексная проверка следующих умений и знаний, а также динамика формирования общих компетенций: Таблица 1. Показатели оценки результата Форма контроля и оценивания   значения Нахождение корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений; Выполнение преобразований   с   помощью выражений,   связанные   со формул, свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций.     области   множества Нахождение определения, значений функции; Построение графиков изученных   функций   и иллюстрирование   свойств элементарных функций.      Устный самостоятельная работа. опрос, Текущий контроль: практические работы; фронтальный опрос; индивидуальный опрос. Промежуточный контроль: самостоятельная работа Результаты обучения: умения, знания, общие профессиональные компетенции   У1.   Выполнять   арифметические действия   над   числами,   сочетая устные и письменные приемы;  У2. находить корни многочленов с одной   переменной,   раскладывать многочлены на множители; У3.   Использовать   приобретенные знания   и   умения   в   практической деятельности   и   повседневной жизни для: практических расчетов по   формулам,   используя   при необходимости справочные материалы и простейшие. У4.   Преобразовывать   простейшие тригонометрическиевыражения, доказывать тождества. У5.   Решать   тригонометрические уравнения,простейшие тригонометрические неравенства. У6.Вычислять   значение   функции по заданному значению аргумента при   различных   способах   задания функции; У7. Определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; У8.   Строить   графики   изученных функций,   иллюстрировать   по графику   свойства   элементарных функций; У9. Решать задачи  математического анализа. У10.   Решать   рациональные, показательные,   логарифмические, тригонометрические   уравнения, сводящиеся   к   линейным   и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;   Умение У11.  решать комбинаторные,   вероятностные   и статистические задачи.решать простейшие комбинаторные задачи методом   перебора,   а   также   с использованием известных формул;     Текущий контроль: практические работы; фронтальный опрос; индивидуальный опрос. Промежуточный контроль: контрольная работа Текущий контроль: фронтальный опрос; индивидуальный опрос. Практические работы. Промежуточный контроль: Самостоятельная  работа.   Вычисление предела функции   в   точке   и   в бесконечности. Исследование   функции   на непрерывность в точке. Нахождение   производных высшихпорядков. Исследование   функции   и построение графика. Нахождение неопределенных интегралов Вычисление   определенных интегралов. Нахождение производных. частных       Использование графического метода решения   уравнений   и неравенств;      Изображение на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; составление   и   решение уравнений   и   неравенств, связывающие   неизвестные величины   в   текстовых   (в том   числе   прикладных) задачах. Нахождение   вероятности случайного события. Составление закона  распределения случайной  величины. Вычисление числовых  характеристик случайных  величин. Решение  комбинаторных задач  методом перебора. Текущий контроль: фронтальный опрос; Практические работы. Промежуточный контроль: Самостоятельная  работа. Текущий контроль: фронтальный опрос; Практические работы. Промежуточный контроль: Самостоятельная  работа.   Устный опрос, контрольная   работа Оценки   Решение   планиметрических и простейших стереометрических задач на нахождение геометрических величин     углов, площадей, объемов). Использование при решении стереометрических   задач планиметрические   факты   и методы. (длин,       основные выполнять У12.Умение решать задачи  аналитической геометрии, выполнять действия  геометрических величин.  Распознавать   на   чертежах   и моделях многогранники; соотносить   с   их   описаниями, изображениями; Изображать многогранники; чертежи по условиям задач. У13.   Распознавать   на   чертежах   и моделях   тела   и   поверхности вращения;   соотносить   с   их описаниями, изображениями.  У14.   основные круглые тела; выполнять чертежи по   условиям   задач.вычислять объемы пространственных тел при решении   практических   задач, используя   при   необходимости справочники   и   вычислительные устройства.    Изображать З1.Целые и рациональные числа.  Действительные числа. Признаки  делимости чисел Сравнения. З2. Определения корней и  степеней, корня натуральной  степени из числа, степени с  рациональными показателями,  степени с действительными  показателями. Свойства степени с  натуральным, рациональным и  действительным показателем.           Десятичные Определение З3. числа. логарифма.Логарифма логарифмическое Основное тождество. и натуральные   логарифмы.Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Нахождение   значения   корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений; Выполнение преобразований выражений,   с   помощью   формул,         Нахождение значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений; Выполнение преобразований выражений,   с   помощью   связанные   со формул, свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций. Выполнение   заданий   с помощью   формул   синуса, косинуса и тангенса суммы и двух углов.Синуса   и   косинуса двойного   угла.   Формул половинного   угла.   Формул преобразования суммы тригонометрических функций   в   произведение   и произведения   в   сумму. Формул выражения тригонометрических функций   через   тангенс половинного   аргумента. разности Решение тригонометрических уравнений   сводящиеся   к простейшим тригонометрическим уравнениям.   области   множества Нахождение определения, значений функции; графиков Построение изученных   функций   и иллюстрирование   свойств элементарных функций.   Текущий контроль: практические работы; фронтальный опрос; индивидуальный опрос. Промежуточный контроль: самостоятельная работа     угла.   степени, связанные со свойствами степеней, логарифмов,   тригонометрических функций.   Нахождение   значения корня,   логарифма, тригонометрических выражений; преобразований Выполнение выражений,   с   помощью   формул, связанные со свойствами степеней, логарифмов,   тригонометрических функций. З4.Радианную   меру Вращательное движение.  З5. Определение синуса, косинуса, тангенса   и   котангенсачисла. Основные   тригонометрические тождества, формулы приведения.  З6.   Формулы   синуса,   косинуса   и тангенса   суммы   и   разности   двух углов.Синуса и косинуса двойного угла. З7.   Формулы   половинного   угла. Формулы   преобразования   суммы тригонометрических   функций   в произведение   и   произведения   в   Формулы   выражения сумму. тригонометрических   функций   половинного через аргумента.  З8. простейших тригонометрических   уравнений. Понятия   арксинуса,   арккосинуса, арктангенса числа.   Формулы   тангенс       и   множества З9.Определение функции.Понятияобласти определения значений; графика функции.  Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность,   периодичность. Промежутки   возрастания   и убывания, и   наименьшее     точки экстремума.  З10.   Обратные   функции.   Область определения   и   область   значений обратной функции.Понятие сложной функции З11. степенной,   Понятия показательной,   логарифмической и тригонометрических функций наибольшее значения, о преобразования   Существование   предела ограниченной  Понятие   о Понятие графиков.  З12.Понятие   последовательности. Способы   задания   и   свойства числовых   последовательностей. Понятие пределе последовательности.  З13. монотонной последовательности. непрерывности функции. З14.   Определение   производной. Понятие  о  производной  функции, её   геометрический   и   физический смысл.  Уравнение касательной к графику функции.   Формулы   производных суммы,   разности,   произведения, частного.   Формулы   производных основных элементарных функций.  Применение   производной   к исследованию   функций и построению графиков.  З15.Понятие   второй   производной, ее   геометрический   и   физический   Применение   ее   к смысл. исследованию   функций и построению графиков.  З16.Определение первообразной и интеграла. Применение определенного   интеграла   для нахождения площади криволинейной трапеции. Формулу Ньютона—Лейбница.   Примеры применения интеграла в физике и геометрии. З17.Равносильность   уравнений, неравенств,   систем.Рациональные, иррациональные,   показательные   и тригонометрические   уравнения   и системы.   Основные   приемы   их (разложение решения на     введение   новых множители, неизвестных, подстановка, графический метод). З18. Рациональные, иррациональные,   показательные   и тригонометрические неравенства.Основные   приемы   их решения.  З19. Метод интервалов.            Текущий контроль: практические работы; фронтальный опрос; индивидуальный опрос. Промежуточный контроль: контрольная работа Текущий контроль: фронтальный опрос; индивидуальный опрос. Практические работы. Промежуточный контроль: Самостоятельная  работа.   Вычисление предела функции   в   точке   и   в бесконечности. Исследование   функции   на непрерывность в точке. Нахождение   производных высшихпорядков. Исследование   функции   и построение графика. Нахождение неопределенных интегралов Вычисление   определенных интегралов. Нахождение производных. частных       Использование графического метода решения   уравнений   и неравенств;      Изображение на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; составление   и   решение уравнений   и   неравенств, связывающие   неизвестные величины   в   текстовых   (в том   числе   прикладных) задачах. Нахождение вероятности  случайного события. Составление закона  распределения случайной  величины. Вычисление числовых характеристик   случайных Решение величин.   комбинаторных задач методом перебора.     Текущий контроль: фронтальный опрос; Практические работы. Промежуточный контроль: Самостоятельная  работа.     понятия  Основные   Понятия биноминальных   Треугольник З20. комбинаторики.  Свойства коэффициентов. Паскаля. З21. события, вероятности события, сложения и умножения   вероятностей.Понятие о   независимости   событий, дискретной   случайной   величине, закон ее распределения.  З22.Числовые характеристики дискретной   случайной   величины. Понятие о законе больших чисел.  З23.Представление данных   (таблицы, диаграммы, графики),Понятия   о   генеральной совокупности,   выборке,   среднем арифметическом, медиане. Понятие задачах о математической статистики.               З24.Взаимное   расположение   двух   прямых в пространстве.   прямой   и Параллельность плоскости.   Параллельность плоскостей.  З25.   Перпендикулярность   прямой и   плоскости.   Перпендикуляр   и наклонную. Угол между прямой и плоскостью.   Двугранный   угол. Угол   между   плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.    Решение планиметрических  и простейших  стереометрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов,  площадей, объемов). Использование при решении стереометрических   задач планиметрические   факты   и методы. Текущий контроль: фронтальный опрос; Практические работы. Промежуточный контроль: Самостоятельная работа.     З26.Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Прямоугольную (декартову)  систему координат в  пространстве. Формулу  расстояния между двумя точками.  З27.   Понятия   вектора,   модуля   Признак   равенства вектора. векторов.   Правила   сложения векторов.   Умножения   вектора   на число. высоты,     Определение   призмы.   прямой   и   наклонной   правильной   призмы, З28.   Определение   многогранника, его вершин, ребер, гранейПонятие развертки.,   многогранных   углов, выпуклых многогранников.  З29. Понятия   призмы, параллелепипеда, куба.  З30.   Определение   пирамиды, правильной   пирамиды,усеченной пирамиды, тетраэдра. З31. Понятия симметрии в кубе, в параллелепипеде,   в   призме   и пирамиде. Понятия правильных многогранников   (тетраэдр,   куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Определения   цилиндра   и   конуса, конуса.Понятия усеченного основания,   боковой поверхности, образующей, развертки,осевых   сечений   и сечения, параллельного основанию. З32.   Определения   шара   и   сферы, их сечений, касательной плоскости к сфере. Понятие объема и его измерение. Интегральную формулу объема. Формулы куба, прямоугольного   параллелепипеда, призмы,   Формулы объема   пирамиды   и   конуса. Формулы   площади   поверхностей цилиндра   и   конуса.   Формулы объема шара и площади сферы. Понятие о подобии тел, отношении площадей поверхностей и объемов  подобных тел. ОК 1   цилиндра.   объема       ОК 2 Понимать   сущность   и социальную   значимость своей   будущей   профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. Фронтальный, групповой, индивидуальный контроль   работы   над темами,   связанными   с будущей профессией Способность организовывать собственную   деятельность, выбирать типовые методы и Контроль самостоятельной работы по темам ОК 3 ОК 4 ОК 5 ОК 6 ОК 7 ОК 8   способы выполнения профессиональных   задач, оценивать их эффективность и качество.     стандартных Умение принимать решения в и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.       Фронтальный, групповой, индивидуальный контроль   работы   над темами Способность   работать   в коллективе   и   команде, эффективно   общаться   с коллегами,   руководством, потребителями.   и Групповой индивидуальный контроль: подготовка и участие   вколлективных проектах. Контроль самостоятельной работы по темам   Умение осуществлять поиск и использование информации,   необходимой для эффективного выполнения профессиональных   задач, профессионального и личностного развития.     Контроль индивидуальной работы по   темам:   устные сообщения, презентации Способность  самостоятельно определять  задачи профессионального и личностного развития,  заниматься  самообразованием,  осознанно планировать  повышение квалификации.     в использования Навык информационно­ коммуникативных технологий профессиональной деятельности Способность  ориентироваться в условиях частой смены технологий в  профессиональной  деятельности. Контроль индивидуальной работы по   темам:   умение применять интерактивные технологии Контроль индивидуальной работы по   темам:   умение применять интерактивные технологии 3 ОЦЕНКА ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ, МДК, ТЕМЫ 3.1 Формы и методы оценивания Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине«Математика»,   направленные   на   формирование   общих   и математических компетенций.  1 Устный ответ.  «Отлично», если студент:  полно   раскрыл   содержание   материала   в   объеме,   предусмотренном      программой и учебником, изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику; правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; показал   умение   иллюстрировать   теоретические   положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­ нии практического задания; продемонстрировал   усвоение   ранее   изученных   сопутствующих вопросов,   сформированность   и   устойчивость   используемых   при отработке умений и навыков; отвечал самостоятельно без наводящих вопросов преподавателя. Возможны   одна   ­   две   неточности   при   освещении   второстепенных вопросов   или   в   выкладках,   которые   студент   легко   исправил   по замечанию преподавателя «Хорошо», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но  при этом имеет один из недостатков:  в   изложении   допущены   небольшие   пробелы,   не   исказившие   ма­ тематическое содержание ответа;  допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию преподавателя;  допущены   ошибка   или   более   двух   недочетов   при   освещении   вто­ ростепенных   вопросов   или   в   выкладках,   легко   исправленные   по замечанию преподавателя. «Удовлетворительно» ставится в следующих случаях:  неполно   или   непоследовательно   раскрыто   содержание   материала,   но показано   общее   понимание   вопроса   и   продемонстрированы   умения, достаточные   для   дальнейшего   усвоения   программного   материала (определенные   «Требованиями   к   математической   подготовке учащихся»);  имелись   затруднения   или   допущены   ошибки   в   определении   понятий, использовании   математической   терминологии,   чертежах,   выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов преподавателя;  ученик   не   справился   с   применением   теории   в   новой   ситуации   при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме. «Неудовлетворительно» ставится в следующих случаях:  не раскрыто основное содержание учебного материала;  обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;  допущены   ошибки   в   определении   понятий,   при   использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках,   которые   не   исправлены   после   нескольких   наводящих вопросов преподавателя. 2. Письменная работа. «Отлично» ставится, если:  работа выполнена полностью;  в   логических   рассуждениях   и   обосновании   решения   нет   пробелов   и ошибок;  в   решении   нет   математических   ошибок   (возможна   одна   неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).  «Хорошо» ставится, если:  работа   выполнена   полностью,   но   обоснования   шагов   решения недостаточны   (если   умение   обосновывать   рассуждения   не   являлось специальным объектом проверки);  допущена одна ошибка или два­три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).  «Удовлетворительно» ставится, если:  допущены   более   одной   ошибки   или   более   двух­трех   недочетов   в   но   учащийся   владеет   чертежах   или   графиках, выкладках, обязательными умениями по проверяемой теме. «Неудовлетворительно» ставится, если:  допущены существенные ошибки, показавшие, что  студент не владеет  обязательными умениями по данной теме в полной мере. 3. Экзамен. Процент выполненных заданий «5» 100­91%  «4» 90­70% «3» 69­50% «2» менее 50 % Контроль и оценка освоения учебной дисциплины по темам (разделам) (пример) Таблица 2 . Элемент учебной дисциплины, МДК, темы Раздел 1.  Алгебра  Тема 1.1 Развитие понятия о числе.  Тема 1.2 Корни,  степени и  логарифмы. Тема 1.3 Основы  тригонометрии. Тема 1.4  Функции, их  свойства и  графики.  Тема 1.5  Степенные,  показательные,  логарифмические  и  тригонометрическ ие функции. Раздел 2 Начала  математического анализа Тема 2.1Понятие  о пределе и  производная Формы и методы контроля  Текущий контроль Рубежный контроль Промежуточная аттестация Форма контроля Проверяемые ОК, ПК,У, З Форма контроля Проверяемые ОК,ПК, У, З Форма контроля Проверяемые ОК,ПК, У, З Фронтальный опрос,  практические занятия  Доклад Устный опрос Письменный опрос Практические занятия. Фронтальный, письменный  опрос,  практические  занятия. Фронтальный опрос. Письменно­графические  работы. Решение задач. Устный опрос Тест Практические занятия.  Письменно – графические  работы. У1, З1, ОК 1, ОК 4 Самостоятельна я работа У1, У2, З1, ОК1. Зачет У2, У3,  З2, З3,  ОК1, ОК3 Контрольная  работа. У2, У3,  З2, З3,  ОК1, ОК3 Зачет У1­3, З1,  ОК2, ОК3 У2, У3,  З2, З3,  ОК1, ОК3 У4, У5, З 3­5,  ОК 1, ОК5. Контрольная  работа. У4, У5, З 6­8,  ОК 1, ОК3 Зачет У4, У5, З 3­8,  ОК 1, ОК 3, ОК5 У6, З9, ОК2 Самостоятельна я работа У7, У8, З10, З11, ОК3 Экзамен У6­8, З9, ОК2,  ОК3 У7, У8, З10,  З11, ОК5 Самостоятельна я работа У6, У8, З11,  ОК4 Экзамен У7­8, З10­11,  ОК3, ОК5 Устный опрос Письменный опрос Тестирование У9, З12,ОК6,  ОК 3 Контрольная  работа У9, З13, З14,  З15, З16. ОК2,  ОК3 Экзамен У9, З12­16, ОК2, ОК3 3.2   Типовые   задания   для   оценки   освоения   учебной   дисциплины «Математика». 3.2.1 Вопросы для устного опроса Раздел 1. Алгебра Развитие понятия о числе. 1. 2. 3. 4. Дать определение множества действительных чисел. Дать понятия абсолютной погрешности приближенных чисел. Дать определения абсолютной и относительной погрешностей. Дать понятие комплексного числа. 5. Сформулировать   алгоритм   работы   на   инженерном   калькуляторе   при вычислении значений выражений. Функции, их свойства и графики. 1. Дать определение функции, способы ее задания.  2. Перечислить   основные   свойства   функции:   четность,   нечетность, периодичность, монотонность, ограниченность.  3. Перечислить основные элементарные функции, их свойства и графики.  4. Сформулируйте определение степенной функции. 5. Постройте графики степенных функций и опишите их свойства. 6. Сформулируйте   определение   показательной   функции,   постройте   ее графики и опишите их. 7. Что называется логарифмом? Сформулируйте основное логарифмическое тождество. 8. Сформулируйте   определение   логарифмической   функции,   постройте   ее график и опишите его свойства. 9. Дайте определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса. 10.Раскройте основные свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса. 11.Назовите основные свойства тригонометрических функций. 12.Изобразите схематически графики тригонометрических функций. Раздел 2. Начала математического анализа. Производная и интеграл  1. Дать определение понятию производной. 2. Определить     геометрический,   механический   и   экономический   смысл производной. 3. Что   такое   дифференциал   функции?   Определить   его   геометрический смысл. 4. Какова связь непрерывности и дифференцируемости функции? 5. Каковы формулы дифференцирования основных элементарных функций? 6. Каковы   правила   дифференцирования   суммы,   разности,   произведения, частного и суперпозиции функций?  7. Каковы признаки монотонности функции? 8. Раскройте   понятие   экстремумов,   необходимые   и   достаточные   условия экстремумов. 9. Каково правило исследования функции на экстремум? 10.Каковы признаки выпуклости и вогнутости функции? 11.Какие существуют необходимые и достаточные условия перегиба? 12.Каково   правило   исследования   функции   на   выпуклость,   вогнутость, перегиб? 13.Какие   виды   асимптот   функции   существуют,   и   каково   правило   их нахождения? 14.Описать общую схему полного исследования функции.  15.Назовите основные методы интегрирования. 16.Что называется неопределенным интегралом? 17.Что называется определенным интегралом? 18. Дать определение криволинейной трапеции. 19.Сформулировать формулу Ньютона­Лейбница. Раздел 4.Комбинаторика, статистика и теория вероятностей. 1. Сформулируйте классическое определение вероятности. 2. Сформулируйте  формулы   для   вычисления   числа   размещений, перестановок, сочетаний. 3. Сформулируйте теоремы сложения и умножения вероятностей. 4. Сформулируйте формулу полной вероятности. 5. Сформулируйте формулу Бернулли. 6. Сформулируйте  понятие   дискретной   случайной   величины   и   законы   ее распределения. 7. Как   подсчитать   вероятность   события,   пользуясь   классическим определением вероятности и используя простейшие комбинаторные схемы? Раздел 5.Геометрия Сколько прямых проходит через две данные точки?  Сколько прямых может проходить через три данные точки?  1. 2. 3. Могут ли две плоскости иметь только одну общую точку? Только две общие точки?  Какие   векторы   называются   а)   равными;   б)   коллинеарными;   в) компланарными? Сформулируйте   правила   параллелограмма   и   треугольника   для 4. 5. 6. 7. сложения двух векторов.  Какой вектор называется разностью векторов  а По   какому   правилу   складываются   и   вычитаются   коллинеарные   и  в ? векторы? Сформулируйте правило умножения вектора на число. Что такое многогранник? 8. 9. 10. Перечислите элементы многогранников и его виды. 11. Какие многогранники называются правильными? 12. Перечислите пять типов многогранников и опишите их. 13. Что такое призма, ее виды, элементы призмы? 1. Сформулируйте определение параллелепипеда и его видов. 2. Сформулируйте свойства граней и диагоналей параллелепипеда. 3. Что такое пирамида, правильная пирамида, усеченная пирамида? 4. Что такое высота пирамиды? 5. Сформулируйте свойства параллельных сечений в пирамиде. 6. Что называется конусом, шаром, сферой? 7. Сформулируйте понятие касательной плоскости к сфере. Сформулируйте понятие объема геометрических тел. 1. 2. Напишите формулы для нахождения объемов многогранников. Напишите формулы для нахождения объемов тел вращения. 3. 4. Сформулируйте понятие площади поверхностей геометрических тел. Напишите   формулы   для   нахождения   площади   поверхностей 5. многогранников. 6. Напишите   формулы   для   нахождения   площади   поверхностей   тел вращения. Критерии оценки: «Отлично», если студент:  полно   раскрыл   содержание   материала   в   объеме,   предусмотренном   программой и учебником, изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику; отвечал самостоятельно без наводящих вопросов преподавателя. Возможны   одна   ­   две   неточности   при   освещении   второстепенных вопросов   или   в   выкладках,   которые   ученик   легко   исправил   по замечанию преподавателя. «Хорошо» Если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:  в   изложении   допущены   небольшие   пробелы,   не   исказившие   ма­ тематическое содержание ответа;  допущены   ошибка   или   более   двух   недочетов   при   освещении   вто­ ростепенных   вопросов   или   в   выкладках,   легко   исправленные   по замечанию преподавателя. «Удовлетворительно» ставится в следующих случаях:  неполно   или   непоследовательно   раскрыто   содержание   материала,   но показано   общее   понимание   вопроса   и   продемонстрированы   умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;  имелись   затруднения   или   допущены   ошибки   в   определении   понятий, использовании   математической   терминологии,   чертежах,   выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов преподавателя;  при   знании   теоретического   материала   выявлена   недостаточная сформированность основных умений и навыков. «Неудовлетворительно» ставится в следующих случаях:  не раскрыто основное содержание учебного материала;  обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; 3.2.2  Вопросы в тестовой форме. Тест по теме: «Показательная функция. Показательные уравнения» 1 вариант 2 вариант       Вычислить 1) 34,5• 3-3,5 1 3 ; б)3; в)38; г) 3­8 Ответ: а) 2) 34,5: 3-3,5 1 3 ; б)3; в)38; г) 3­8 Ответ: а) 3) (42) 1 2        Вычислить 1) 3-4,5• 33,5 1 3 ; б)3; в)38; г) 3­8 Ответ: а) 2) 3-4,5: 33,5      Ответ: а) 1 3 ; б)3; в)38; г) 3­8 3) (42) 1 2 Ответ: а) 4; б) 1 4 ; в) 0; г) ­4 Ответ: а) 4; б) 1 4 ; в) 0; г) ­4    Решить уравнение 4) 5х=125 Ответ: а)3; б) 25; в)-3; г)5 5) ( ) х 125 1 5 Ответ: а)3; б) 25; в)-3; г)5 Ответ: а) 8; б) 7; в)0; г) 1 2 6) 72х=1    Решить уравнение 4) 5х= 1 125 Ответ: а)3; б) 25; в)-3; г)5 5) ( ) х 1 125 1 5 Ответ: а)3; б) 25; в)-3; г)5 6)82х=1 Ответ: а) 8; б) 7; в)0; г) 1 2 Тест по теме « Степенная функция. Ее свойства и график». №1 График какой функции изображен на рисунке? 1)у=х;            2) у=х2;                          3) у=х­1;                       4) у=х0,5. №2 Исследуйте функцию  у=х  четность. 1 4 1) четная;          2) нечетная;                3) ни четная ни нечетная;      №3 Среди указанных  функций укажите убывающую на всей области определения ;          2) у=х¾;                  3) у=х2;                             4)у=х. 1) у=х 1 3 №4 Найдите наименьшее значения функции  y=x5\2  на отрезке [1;4]  1)0;                      2) 1;                        3) ­32;                           4) 32. №5 Найдите значение функции    при х= . 1 27 ;                      2) 27;                        3) 6;                              4)9. 1) 1 9 №6 Решите графически систему уравнений: 1) (1;0);                      2) (1;1);                       3)(1;­1)                        4) (0;1). Тест по теме «Многогранники» 1 вариант 1. Верное утверждение а) параллелепипед состоит из шести треугольников; б) противоположные грани параллелепипеда имеют общую точку; в)   диагонали   параллелепипеда   пересекаются   и   точкой   пересечения   делятся пополам. 2. Количество ребер  шестиугольной призмы а) 18 б) 6 в) 24 г) 12 д) 15 3.Наименьшее число граней призмы а) 3 б) 4 в) 5 г) 6 д) 9 4. Верное утверждение: а)   выпуклый   многогранник   называется   правильным,   если   его   грани   являются правильными   многоугольниками   с   одним   и   тем   же   числом   сторон   и   в   каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер; б) правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр – это одно и то же; в)   площадь   боковой   поверхности   пирамиды   равна   произведению   периметра основания на высоту. 5. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется а) диагональю; б) медианой; в) апофемой. 6. Свойство пирамиды: если две грани пирамиды перпендикулярны основанию, то их линия пересечения  является а) высотой пирамиды б) апофемой пирамиды в) радиусом окружности, описанной около основания 7. Чему равно ребро куба объемом 27 см3.  а) 3 б) 4 в) 9 8. Диагональ многогранника – это отрезок, соединяющий а) любые две вершины многогранника; б) две вершины, не принадлежащие одной грани; в) две вершины, принадлежащие одной грани. 9. Верное утверждение: а) площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей ее граней; б) многогранник, составленный из треугольников, называется пирамидой; в) если одна грань пирамиды перпендикулярна основанию, то ее высота является высотой пирамиды. 2 вариант 1. Верное  утверждение а) тетраэдр состоит из четырех параллелограммов; б) отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда, называется его диагональю; в) параллелепипед имеет всего шесть ребер. 2. Количество граней  шестиугольной призмы а) 6 б) 8 в) 10 г) 12 д) 16 3. Наименьшее число ребер призмы а) 9 б) 8 в) 7 г) 6 д) 5 4. Верное утверждение: а) правильный додекаэдр состоит из восьми правильных треугольников; б) правильный тетраэдр состоит из восьми правильных треугольников; в) правильный октаэдр состоит из восьми правильных треугольников. 5. Усеченная пирамида называется правильной, если а) ее основания – правильные многоугольники; б)   она   получена   сечением   правильной   пирамиды   плоскостью,   параллельной основанию; в) ее боковые грани – прямоугольники. 6. Свойство пирамиды: если боковые ребра пирамиды равнонаклонены к основанию, то они равны, а вершина пирамиды проектируется в центр окружности  а) описанной около основания; б) вписанной в основание; в) основания. 7.Апофема – это а) высота пирамиды; б) высота боковой грани пирамиды; в) высота боковой грани правильной пирамиды. 8. Чему равно ребро куба, объемом 64 см3 а) 3 б) 4 в) 8 9. Верное утверждение: а) высота усеченной пирамиды – это расстояние между ее основаниями; б)   пирамида   называется   правильной,   если   ее   основание   –   правильный многоугольник; в) все боковые ребра усеченной пирамиды равны. Тест по теме«Комплексные числа». 1. Сколько форм записи имеет комплексное число? а) 1;   б) 2; в) 3; г) 4 2.Что представляет собой число i? а) Число, квадратный корень из которого равен ­1;   б) Число, квадрат которого равен ­1; в) Число,квадратный корень из которого равен 1; г) Число, квадрат которого равен 1; 3. Как на координатной плоскости изображается комплексное число? а) В виде отрезка;   б) Точкой или радиус­вектором; в) Плоской геометрической фигуры; г) В виде круга 4. Вычислите сумму чисел z1=7+2iиz2=3+7i а) 10+9i;   б) 4­5i; в) 10­5i; г) 4+5i. 5.Кто ввёл название «мнимые числа»? а) Декарт;   б) Арган; в) Эйлер; г) Кардано. 6. В какое множество входят числа 5; 3­6i; 2.7; 2i? а) Действительные числа;   б) Рациональные числа; в) Комплексные числа; г) Иррациональные числа Критерии оценки: Процент выполненных заданий «5» 100­91%  «4» 90­70% «3» 69­50% «2» менее 50 % 3.2.3  Задания для практического занятия. Самостоятельная работа по теме: «Функции, их свойства и графики» Вариант I Вариант II       x2−3                                  б)   в) №1 Найти область определения функций и множество значений функций. а)            f(x)= x+2 f(x)= 1 x2+1   f(x)= 2x+3 №2 Найти период функции:  а)  y=sin2x       б)  y=tgx 2 №3 Начертите эскиз графика функции:  3x2+2x−1         m∈¿=0,f(−3)=4,f(0)=0 а)  xmax=−3,x¿ б) xmin=−4,xmax=−1,f(−4)=−3,f(−1)=1 №4 Какие из указанных функций являются четными, какие – нечетные? а) y=tgx−ctgx   y=sinx+ctgx−x;   б) |x|                           б) x2+2                                         в) №1 Найти область определения функций и множество значений функций. а)   f(x)= −2 4−x2 f(x)= 3x f(x)= 2x2+3 x2−x−2 №2 Найти период функции:  а)   y=cosx y=sin1,5x №3 Начертите эскиз графика функции: а)  xmax=2,xmin=5,f(2)=3,f(5)=−4 б) xmin=−4,xmax=−1,f(−4)=−3,f(−1)=1 №4 Какие из указанных функций являются четными, какие – нечетные? а)   y= |x| sinxcosx   y=x4+tg2x+xsinx 3                                       б)                           б) Контрольная работа по теме: «Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции» В – I  Часть 1. 1. Найдите значение выражения  27log32+log182+2 log183 .  2. Найдите функцию, обратную к функции  f(x)=5x+3 . 3. Найдите область определения функции  f(x)=√37x−2−9 . 4. Решите уравнение  3x+ 3−2∙3x+1−3x=180 . 5. Решите систему уравнений {2log3(x−1)+3log2y=7 5log3(x−1)+log2y=11. а) область определения; б) множество значений. 6. Дана функция  y=3−2sinx . Найдите для нее: 7. Постройте графики функций:   y=cos 1 2 x+2;y=2sin⁡(x+π 6 ). Часть 2.  1. Дать определения степенной, показательной, логарифмической функций.  2. График и свойства степенной функции, для случая  k=−2n. 3. Для построения графика функции y=kf(x) надо……  Часть 1. В – II 1. Найдите значение выражения  8log2 3+2log122+log123 .  2. Найдите функцию, обратную к функции  f(x)=6x−5 . 3. Найдите область определения функции  f(x)=√24x−3−16 . 4. Решите уравнение  2x−1−3∙2x+7∙2x+1=92. 5. Решите систему уравнений {3log2x+4log3(y+1)=11 4log2x+log3(y+1)=6. а) область определения; б) множество значений. 6. Дана функция  y=5−4cosx . Найдите для нее: 7. Построить графики функций:   y=1 2 cos⁡(x−π 3 );y=sin2x−1. Часть 2.  1. Дать определения степенной, показательной, логарифмической функций.  2. График и свойства степенной функции, для случая  k=2n,n∈N. 3. Для построения графика функции y=f(kx) надо……  Самостоятельная работа по теме «Многогранники» В­I №1 Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.  №2  Боковое   ребро   правильной   четырехугольной   пирамиды   равно   4   см   и   образует   с плоскостью основания пирамиды угол 450. Найдите высоту пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.  Теория.  1. Призма, куб, параллелепипед (определение, виды призмы, площадь полной и боковой поверхности). 2. Определение додекаэдра и гексаэдра.  В­II №1  Основание   прямой   призмы   –   прямоугольный   треугольник   с   гипотенузой   13   см   и катетом   12   см.   Найдите   площадь   боковой   поверхности   призмы,   если   ее   наименьшая боковая грань – квадрат.  №2  Высота   правильной   четырехугольной   пирамиды   равна   √6   см,   а   боковое   ребро наклонено   к   плоскости   основания   под   углом   600.   Найдите   боковое   ребро   пирамиды   и площадь боковой поверхности пирамиды.  Теория.  1.   Пирамида,   усеченная   пирамида   (определение,   площадь   полной   и   боковой поверхности, виды пирамиды). 2. Определение икосаэдра и тетраэдра. Контрольная работа по теме: «Начала математического анализа» В­I t3−t2+4 . Найти скорость и ускорение в момент №1 Точка движется по закону  S(t)= 2 3 t=3 сек. №2  Найти уравнение касательной и нормали к графику функции   y=1 4 точке х0=1. №3 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:  y=−x2+x+6  и y=0 №4 Вычислить:  x4−2x3+6   в 4(√x− 1 ∫ √x)dx;∫ 0 1 π 2 dx sin2(x+π 6 ) ;                ∫ π 3 sinxdx 3−cosx 0 .  В­II t3+2t2+1  найти скорость и ускорение в момент №1 Точка движется по закону  S(t)= 1 3 t=2 сек. №2 Найти уравнение касательной и нормали к графику функции  y=x4+x3−1 в точке х0= ­1 №3 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:  y=x2 №4 Вычислить:  2 ;  y=4−x 9 x−1 ∫ √x 1 π 2 0 dx;∫ √3sinx+1∙cosxdx;∫ π 2 cosxdx ; 2+sinx 0 В­III x3−2   в t3+t2−3 . Найти скорость и ускорение в момент №1 Точка движется по закону  S(t)= 1 3 t=2 сек.  №2  Найти уравнение касательной и нормали к графику функции    y=x4−1 3 точке х0= ­1.  №3 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:   y=x2−6x+9 , y=3x−9 .  №4 Вычислить:  3 0 −2 π 12 ∫ (4x3−3x2+2x+1)dx;∫ π 3 sinxdx ;∫ 1+cosx π 2 В­IV t3+2t2−1 .   Найти   скорость   и   ускорение   в dx sin2(π 6 +x) №1  Точка   движется   по   закону   S(t)= 2 3 момент t=3 сек. №2  Найти уравнение касательной и нормали к графику функции    y=3x3+x2−6   в точке х0=2. №3 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:  y=−x2+10x−16;y=x+2 .  №4 Вычислить:  1+cos ¿ sinxdx x ¿ ¿2 ¿ ¿ ¿ 0 ∫ −1 (x3+2x)dx;∫ π 4 π 6 π 2 cos(2x−π 6)dx;∫ 0 ¿ В­V t3+t2−4. Найти скорость и ускорение в момент  №1 Точка движется по закону  S(t)= 2 3 t=2 сек.  №2 Найти уравнение касательной и нормали к графику функции   y=2x3+x−2  в точке х0=1.  №3 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:  y=x2−2x+3 ; y=3x−1 .  №4 Вычислить: cosx−sin¿dx x ¿ ; ¿ π 2 ¿ ∫ −π 2 В­VI №1 Точка движется по закону  S(t)=2t3+t2+6. Найти скорость и ускорение в момент  t=3 сек.  №2  Найти   уравнение   касательной   и   нормали   к   графику   функции   y=1 3 точке х0=2.  №3 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:  y=2x−x2 ;  y=x. №4 Вычислить:  x3+x2−1   в 2π sinxdx (1+cosx)2 ;∫ 3π 2 √1−cosxsinxdx. 4 ( 1 ∫ cos2x −sinx)dx ;               ∫ 0 π 2 π −π 4 Самостоятельная работа по теме: «Тела и поверхности вращения» В­I №1   Осевое   сечение   цилиндра   –   квадрат,   диагональ   которого   4   см.   Найдите   площадь боковой поверхности цилиндра.  №2 Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 450 и площадь боковой поверхности конуса. №3 Диаметр шара равен  d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 450  к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.  В­II №1   Осевое   сечение   цилиндра   –   квадрат,   площадь   основания   цилиндра   равна   16   смπ Найдите площадь боковой поверхности.  №2  Высота  конуса  равна 6  см,  угол  при  вершине  осевого  сечения  равен 900. Найдите площадь боковой поверхности конуса и площадь сечения.  №3 Площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 300к нему, равна 75  смπ 2. Найдите диаметр шара.  2. Самостоятельная работа по теме: «Измерение в геометрии» В­I №1 Дано:  CD⊥SB,CD=6см,∠CBD=600.   Найти объем конуса. (Ответ: 24п) №2 В прямом параллелепипеде стороны основания равны  2√2  и 5 с, образуют угол в 450. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 7 см. Найти объем. (Ответ: 60 см3) В­II №1 Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна   8√2 см. Найти объем цилиндра. (Ответ: 128п) №2 Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Найти объем пирамиды, если все ее боковые ребра равны 13 см. (Ответ: 192 см3) №1 В­III     см, Дано: ∠BAB1=300,∠AB1B=900 .   Найти объем усеченного конуса. (Ответ:  63√3 п) ВВ1=6 №2 Основанием   прямого   параллелепипеда   служит   параллелограмм,   у   которого   одна   из диагоналей равна 17 см, а стороны равны 9 см и 10 см. Полная поверхность равна 334 см2. Найти объем. (Ответ: 360 см3) В­IV №1  Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна   6√2 см. Найти объем цилиндра. (Ответ: 54п) №2 В правильной четырехугольной усечённой пирамиде объем равен 430 м3, высота равна 10 м и сторона одного основания равна 8. Найти сторону другого основания. (Ответ: 5 м) В­V №1   Измерения   прямоугольного   параллелепипеда   15   см,   50   см,   36   см.   Найти   ребро равновеликого ему куба. (Ответ: 30 см) №2Радиусы трех шаров 3, 4 и 5 см. Найти радиус шара, объем которого равен сумме их объемов. (Ответ:6 см) Самостоятельная работа по теме: «Элементы теории вероятности» В­I №1 В урне находятся 5 белых и 3 черных шаров. Найдите вероятность того, что 1) наудачу вынутый шар окажется черным; 2) два наудачу вынутых шара окажутся черными. (Ответ: 0,375; 0,11) №2 В урне находятся 10 шаров, из которых 5 черных. Наудачу вынуты один за другим два шара. Вычислите вероятность того, что оба шара окажутся белыми. (Ответ: 0,22) В­II №1  Вероятность   попадания   в   цель   при   одном   выстреле   составляет   0,3.   Найдите вероятность пяти попаданий при семи выстрелах. (Ответ: 0,025) №2  В ящике находится 15 деталей, из которых 5 стандартных. Берут наудачу 3 детали. Найдите вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окажется стандартной. (Ответ: 0,736) В­III №1  Вероятность   попадания   баскетболистом   в   кольцо   равна   0,7.   Баскетболист   сделал серию   из   семи   бросков.   Какова   вероятность   того,   что   при   этом   было   ровно   пять попаданий? (Ответ: 0,32) №2 В урне находятся12 белых и 8 черных шаров. Найти вероятность того, что два наудачу вынутых один за другим шара окажутся черными. (Ответ: 0,15) В­IV №1  Вероятность   попадания   баскетболистом   в   кольцо   равна   0,9.   Баскетболист   сделал серию   из   шести   бросков.   Какова   вероятность   того,   что   при   этом   было   ровно   три попадания? (Ответ: 0,0146) №2  В ящике находится 20 деталей, из которых 5 стандартных. Берут наудачу 4 детали. Найдите вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окажется стандартной. (Ответ: 0,72) В­V №1  В урне находятся 15 белых и 17 черных шаров. Найдите вероятность того, что 1) наудачу вынутый шар окажется белым; 2) три наудачу вынутых шара окажутся черными. (Ответ: 0,47; 0,11) №2 В урне находятся7 белых и 9 черных шаров. Найти вероятность того, что три наудачу вынутых один за другим шара окажутся белыми. (Ответ: 0,0625) Контрольная работа по теме: «Уравнения и неравенства» В­I №1 Решить уравнение: 2−6x 3−x −3x+4 x−3 =3                                          б)  2∙3x+1−6∙3x−1−3x=9 а)  в)  lg(x−9)+lg(2x−1)=2                       г)  √x+2=x−4 №2 Решить неравенство:  а)                    б)  √x+122 ( 1 2)x−1 {3x+7>7x−9 x−3>−3x+1. №3 Решить систему неравенств: №1 Решить уравнение: В­II 4x x+5− x x−1=3                                             б)  0,51−2x−0,251−x+0,53−2x=48 а)  в)  lg(x2+2x−7)−lg(x−1)=0              г)  √x2+9=2x−3 №2 Решить неравенство:  >9             б)  √x+35x−1 3x+6>8x−4 №3 Решить систему неравенств: В­III №1 Решить уравнение: а)  4 + 2−x 7+9x 2x−log5x=2                                г)  √x2+5x+1=2x−1 log5 9 =7x+1                            б)  22x+4+15∙2x−1=0 в) №2 Решить неравенство:  а)  52x+1≤ 1 №3 Решить систему логарифмических уравнений: { 25      б)  √2x+9<3−x      в)  log2x−4=log23−log2y. lg(x2+y2)=2 logx−3(x2+4x−5)>logx−3(x−1) Критерии оценки: Процент выполненных заданий «5» 100­91%  «4» 90­70% «3» 69­50% «2» менее 50 % 4 КОНТРОЛЬНО­ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО УЧЕБНОЙ  ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» Предметом   оценки   являются   умения   и   знания,   общие   и профессиональные   компетенции.   Контроль   и   оценка   осуществляются   с использованием   следующих   форм   и   методов:   экзамен.   Оценка   освоения дисциплины, МДК, темы предусматривает использование билетов. Условия проведения 1. Условия проведения  экзамена ­ смешанная форма. 2  Время выполнения задания – 3 часа. Приложение 1 Комплект оценочных средств для промежуточной аттестации Предметом   оценки   являются   умения   и   знания,общие   и профессиональные   компетенции.   Контроль   и   оценка   осуществляются   с использованием следующих форм и методов: ЭКЗАМЕН Оценка   освоения   дисциплины,   МДК,   темы   предусматривает   использование билетов. Критерии оценивания  Процент выполненных заданий «5» 100­91%  «4» 90­70% «3» 69­50% «2» менее 50 % Вопросы для экзаменующихся ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ 2 СЕМЕСТР Функции, их свойства и графики 1. Функции. Область определения и множество значений; график функции 2. Свойства   функций:   монотонность,   четность,   нечетность,   ограниченность, периодичность. 3. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. 4. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. 5. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.  6. Арифметические операции над функциями. 7. Сложная функция (композиция). Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции 8. Степенная функция, свойства и график. 9. Показательная функция, свойства и график. 10. Логарифмическая функция, свойства и график. 11. Тригонометрические функции, их свойства и графики. 12. Обратные тригонометрические функции. 13. Преобразование  графиков.  Параллельный  перенос,  симметрии  относительно  осей координат, относительно начала координат, относительно прямой у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.  Многогранники 14. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.  15. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед.  16. Пирамида. Виды пирамид. 17. Правильная пирамида. Свойства правильной пирамиды.  18. Усеченная пирамида.  19. Правильная усеченная пирамида. Свойства правильной усеченной пирамиды.  20. Правильные многогранники. Теорема Эйлера.  21. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме, в пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.  Тела и поверхности вращения 22. Цилиндр. Основания, высота, ось, боковая поверхность, образующая, развертка.  23. Конус.  Основания, высота, ось, боковая поверхность, образующая, развертка. 24. Усеченный   конус.   Основания,   высота,   ось,   боковая   поверхность,   образующая, развертка.  25. Шар и сфера. 26. Сечения шара и сферы (теоремы, следствия) 27. Части шара и сферы.  28. Касательная плоскость к сфере.  29. Комбинации шара и призмы. 30. Комбинации шара и пирамиды. 31. Комбинации шара и конуса. 32. Комбинации шара и усеченного конуса. 33. Комбинации шара и цилиндра. Начало математического анализа 34. Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.  35. Понятие о пределе последовательности.  36. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.  37. Суммирование последовательностей. 38. Основные свойства бесконечно малых.  39. Понятие о непрерывности функции. 40. Предел функции. Свойства пределов функции.  41. Производная. Производные суммы, разности, произведения и частного функций. 42. Геометрический смысл производной. 43. Физический смысл производной. 44. Производные элементарных функций. 45. Вторая производная. Геометрический и физический смысл второй производной. 46. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. 47. Первообразная.  48. Неопределенный интеграл и его свойства. 49. Геометрические и физические приложения определенного интеграла. 50. Криволинейная   трапеция.   Вычисление   площадей   криволинейных   трапеций   с помощью определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница Измерения в геометрии 51. Объем и его измерение. Интегральная формула объема.  52. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы. 53. Формулы объема пирамиды и конуса.  54. Формулы площади поверхностей призмы, пирамиды. 55.  Формулы площади поверхности цилиндра и конуса.  56. Формулы объема шара и площади сферы.  57. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. Элементы теории вероятности 58. Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей.  59. Понятие о независимости событий. 60. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. 61. Понятие о законе больших чисел.  Элементы математической статистики 62. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики) Уравнения и неравенства 63. Равносильность уравнений, неравенств, систем. 64. Рациональные, иррациональные,     показательные,   логарифмические, тригонометрические уравнения  и системы. 65. Основные приемы их решения.  66.   Рациональные,   иррациональные,   показательные,   логарифмические, тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.  67. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.  68. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений.  Инструкция: 1 Максимальное время подготовки­ 45 мин. 2 Внимательно ознакомьтесь с вопросами. 3Обратитесь к информационным источникам. 4 Внимательно ознакомьтесь с практическим заданиям. 5 Для выполнения задания пользуйтесь необходимыми разрешёнными  источниками. 6 Предъявите выполненное задание. Форма экзамена смешанная. Билеты.