Разработка урока геометрии по теме "Решение треугольников", 9 класс

9 класс  Тема: «Решение треугольников» Тип урока: Урок закрепления полученных знаний.  Форма проведения: урок исследовательского типа. Цели урока: 1) Научить находить неизвестные элементы треугольника по известным углам и сторонам, т.е. по стороне и двум прилежащим углам, находить остальные стороны  и угол;  2) Показать связь теории с практикой;  3) Способствовать выработке навыков решения задач, применяя теоремы  синусов и косинусов. 4)        Продолжить   работу  по  развитию  мыслительной   деятельности  –  выделять главное, ставить и разрешать проблемы. Задачи:  ­  актуализировать   знание   решения   треугольников,   развитие   умения   понимать сущность алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. УУД: Познавательные:   мышления; Интеллектуальные:  развитие умения   читать и записывать информацию в виде различных   математических   моделей,   планировать   действия   в   соответствии   с поставленной задачей;  Коммуникативные:   строить   высказывания,   аргументировано   доказывать     свою точку зрения; Личностные:   развитие   умения   ясно,   точно,   грамотно   излагать   свои   мысли; понимать смысл поставленной задачи, развитие сотрудничества со сверстниками. Формы   организации   познавательной   деятельности:  фронтальная,   работа   в группах, коллективная работа. В   ходе   урока   используются   следующие   личностно   ориентированные педагогические технологии:  ­педагогика сотрудничества; ­проблемное обучение; ­ проектная технология.   овладение   основами   логического   и   алгоритмического 1. организационный момент; определение темы и целей урока; 2. проверка домашнего задания; 3. актуализация опорных знаний; План урока: 4. закрепление материала, подготовка к ОГЭ; 5. подведение итогов урока, информация о домашнем задании. Х о д  у р о к а I. Организационный момент: ­Добрый день! Я рада вас видеть. Желаю вам хорошего настроения и успехов на уроке. Садитесь.  ­ Ребята, сегодня у нас на уроке присутствуют гости. Оглянитесь, посмотрите, поприветствуйте их своей улыбкой, и мы начнем наш урок.  Ребята,   в   Кембриджском   университете   студентам   часто   напоминают следующее: «Если вы захотите поспать, то вам приснится ваша мечта. Если же вы окунетесь   в   учебу,   то   ваша   мечта   воплотится   в   жизнь».   Пусть   девизом сегодняшнего урока будут слова: «Окунемся в учебу, чтобы мечта воплотилась в жизнь».                                                                                                              ­  Посмотрите на экран и сформулируйте тему и цель урока. ­Верно. Наш урок ­ урок закрепления знаний по теме «Решение треугольников».  Запишите в тетрадях число и тему урока. Вы правильно назвали темы, которые мы будем повторять – теорему синусов,  теорему косинусов, формулу площади треугольника. Надеюсь, что этот урок   будет полезным для каждого из вас.  Итак, цели урока: 1. Учиться находить неизвестные элементы треугольника по известным углам и сторонам; решать задачи на применение теорем синусов и косинусов. 2. Проследить связь теории с практикой.  3. Учиться выделять главное, ставить и разрешать проблемы.  Сегодня вы будете работать в группах. Цель каждой группы – создание  мини проекта по теме урока. Этот вид работы вам уже знаком. Проект будет  содержать следующие разделы: 1) основные типы задач на решение треугольника,  2) историческая справка,  3) применение в жизни,  4) задание из КИМ ОГЭ.  Все учащиеся на уроке будут работать по маршрутным листам, в которых будут  выставлять себе оценки на каждом этапе урока! При решении задач можно пользоваться калькулятором. Для определения углов   по   тригонометрическим   функциям   используются   таблицы   Брадиса.   Для вычисления тригонометрических функций тупого угла – формулы приведения. II. Проверка домашнего задания Начнём работу с проверки домашнего задания. На доске ребята написали задания, вызвавшие у некоторых из вас затруднения.  Проверьте правильность выполнения задания, сверившись с доской, и поставьте себе оценку в соответствии со следующими критериями (озвучить): Оценка «5» ­ все задания выполнены правильно;               «4» ­ верно решены три задачи;               «3» – верно решены две задачи;               «2» ­ менее двух задач. Итак, сколько пятёрок, четвёрок, троек.  ­Не забываем проставлять оценку в маршрутный лист. III. Актуализация опорных знаний.   1) Прежде чем приступить к решению задач,  нам необходимо вспомнить  теоремы, которые  применяются при решении треугольников. 1. Сформулируйте теорему о площади треугольника. 2.Сформулируйте теорему синусов? 3.Сформулируйте теорему косинусов?  4.Чему равна сумма углов треугольника?   2) Повторим формулы приведения – установите соответствие (A­1, B­3, C­4, D­2) A) sin (180 – a) =  1sin a B) sin (90 – a) =  2sin a C)cos (180 – a) =  3cos a D) cos (90 – a) =  4­ cos a 3) Предлагаю выполнить тест на проверку знания изученного материала. 1. Найдите площадь треугольника, если его основание равно 10дм, а высота равна  5дм. 2. Найти sin  .  120 3. Найдите синус угла, если его косинус равен  1 2 . 4. Время работы истекло. Обменяйтесь тетрадью с соседом. Сверьте правильность  решения с ответами на слайде и поставьте оценку в соответствии со следующими  критериями. Критерии выставления оценок:  оценка «5» ­ все задания выполнены верно;        «4» ­ одна ошибка;        «3» ­ две ошибки;        «2» ­ более двух ошибок. Ответы к тесту:  S  25äì 2 sin 120  3 2   и    cos  3 2 cos  3 2 12S Итак, сколько пятёрок, четверок в каждой группе, кому надо ещё повторить  материал? Какие ошибки были допущены? В чём причина ошибки? Поставьте оценку в маршрутные листы. Напишите на этом листочке номер задания, по которому бы вы хотели получить консультацию, если она вам нужна. 1. 2. 3. 4. IV. Релаксация ­Немного отдохнем.    «Сядьте  поудобнее,  расслабьтесь. Представьте, что  вы  идете   по  зимнему  лесу. Поднимите руки вверх, сделайте глубокий вдох; опустите руки, медленно делайте выдох. Вокруг стоят покрытые снегом деревья. Пробиваются лучи солнца. Воздух прозрачен и чист. Сразу вспоминаются строки из стихотворения  Намело, Навьюжило. Все деревья В кружеве: Снег на соснах, На кустах, В белых шубках ели. И запутались в ветвях Буйные метели. Сделайте   глубокий   вдох   и   медленно   делайте   выдох.   Еще   раз   вдох   и   выдох. Закончили!» V . Закрепление знаний ­ решение задач А сейчас каждой группе предлагается решить задачи разного уровня сложности.  Каждый выбирает себе задание по уровню. Возможна взаимопомощь.  Решите задачу: На оценку «3»: задача №1 (ОГЭ №9); На оценку «4»: задача №2 (практического содержания – ОГЭ №17) На оценку «5»: №1026 (из учебника). На работу отводится пять минут, по истечении которых задачи будут написаны на  доске для проверки. Не забудьте поставить себе оценку в маршрутные листы. Задача №1 Найти синус угла А треугольника АBD, если известно, что  BD=12,  AD=8, синус угла В равен 1/6. Задача №2 Два парохода начинают свое движение одновременно из одного и того же пункта и двигаются равномерно по прямым, пересекающимся под углом   600 . Скорость первого 70 км/ч, второго 60 км/ч. Вычислить на каком расстоянии друг от друга будут находиться пароходы через 3 часа?    v1=70 км ч ,v2=60 км ч ,S1=210 Решение: V(1) = 70 км/час                                                               V(2) = 60 км/час  S(1) = 210 км                                                                       S(2) = 180км                                                                             ВС² = 210² + 180² ­ 2∙210∙180∙ ½ ;                                                ВС²= 27900,  ВС ≈ 167 км.                                                                                                                                                                              Пока представители групп записывают на доске решения, остальные слушают  сообщение из истории геометрии. Рассказ из истории геометрии.                                                                             I. Зачем нужны эти задачи?  В древней Греции наряду с блестящим развитием  теоретической геометрии, научных методов исследования и логических   доказательств  большое значение имела прикладная геометрия. Римляне вообще  занимались одной лишь практической и прикладной стороной математики,  необходимой для землемерия, строительства городов, технических и военных  вооружений. Нить   практической   геометрии   тянулась   от   вавилонян   и   древних   египтян   через Герона   вплоть   до   новых   времен.   В   итальянском   учебнике  XVIII  в.   есть иллюстрация, представленная ниже: Измерение расстояния от берега до замка, расположенного на острове. В  XVI­XVII  вв.  все  более   развивающаяся   промышленность   и  торговля   требует удовлетворения   в   первую   очередь   практических   нужд.   Появление   первых инструментов   и   аппаратов   для   научных   исследований   (термометра,   телескопа, барометра,   микроскопа   и   др.)   вызвало   интерес   среди   широких   кругов   к практической   стороне   науки   ,   и   особенно   к   практической   геометрии,   которая нужна была для военных целей, мореплавания, строительства и землемерия. В этот период   появляется   много   руководств   по   геометрии,   в   которых   излагаются правила, формулы и рецепты для решения тех или иных практических задач. V. Подведение итогов урока.  Чем мы занимались сегодня на уроке? Что нового вы узнали? Какие типы задач мы сегодня решали? Вы согласны, что тригонометрия нужна не только на уроках математики? Выставление оценки по итогам работы на уроке (маршрутный лист). VI. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению №1025 (е, ж), №1027, ОГЭ вар.22 (геометрич.), оформить проект (задание в группах) Задаёт вопросы, побуждая учащихся к анализу своей деятельности на уроке: 6. Рефлексия Чем данный урок был полезен для вас? Какие пробелы в знаниях помог восполнить? Что нового для себя вы открыли на уроке? Чем хотели бы заняться на следующем уроке? Как хотели бы работать? Благодарит за работу на уроке.         