Разработка урока по математике «Построение углов с помощью транспортира» (5 класс)

Урок алгебры и начала анализа в 11 классе  «Логарифмические уравнения и методы их решения».                       «С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по важности можно смело поставить рядом с другим, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системой нумерации». Я. В. Успенский  Тип урока: усвоение новых знаний. Цель урока:   формировать умение решать логарифмические уравнения; ввести понятие операции потенцирования;  формировать умение применения трех основных методов решения логарифмических уравнений. Задачи: Обучающие:  актуализация опорных знаний о логарифме, применения свойств  функций при решении уравнений;   применение обобщенных знаний, умений и навыков в новых  условиях – создание проблемной ситуации;   самоконтроль и взаимоконтроль  знаний, умений и навыков. Развивающие задачи:  развитие логического мышления, умения работать в проблемной  ситуации;   развитие умений применять знания, умения и навыки в  нестандартной ситуации;   развитие самостоятельной деятельности учащихся.  Воспитательные задачи:  воспитание интереса и любви к предмету через содержание  учебного материала урока, методов обучения;   совершенствование умения работать в паре, взаимопомощи,  культуры общения, умения применять преемственность тем математики;  воспитание таких качеств характера, как настойчивость в  достижении цели, умение не растеряться в сложной ситуации, умения  анализировать результат и работу по его достижению, делать выводы.  Метод урока: поисково­исследовательский. Форма работы: работа в парах, индивидуальная и фронтальная. Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска,  презентация к уроку, карточки на столах учащихся, карта «морской бой». Ход урока:  I.  Организационный этап: (продолжительность 1 мин) У: Добрый день.   Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника.  Он подвёл всех к огромному дверному замку. Кто откроет, тот и будет  первым помощником. Никто не притронулся даже к замку. Лишь один  визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ. Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы и не  боишься сделать попытку.”   Ребята, надейтесь на собственные силы, не бойтесь, откройте свой  собственный потенциал.             Я приглашаю вас к сотрудничеству.   II. Этап  всесторонней проверки знаний Устный счёт:  (продолжительность 3 мин) Перед   учащимися   лежит   таблица   вычислений   логарифма.   На   основании игры   «Морской   бой»,   по   заданным   координатам   вычислить   значение логарифма СЛАЙД 2. У: А сейчас небольшая разминка. Вспомним вычисления логарифмов.  Возьмите в руки игру «Логарифмический морской бой». Жду правильных  ответов. 1. b 4                 3 2. f 6                 1/2 3. a 11               ­2 4. b 10              1/2 5. f 11      3   6. c 2                2 7. a 9               ­2 8. d 1                ­1 9. f 2                 1/3 10. c 8              1                                  15. f 7               1/6 11. a 3               1                                16. d 10              7 12. d 2              2                                 17. a 4               2 13. b 8               3                              18. b 3              3     14. c 10              5 У: ПОПАЛ или     МИМО Спасибо. Оцените свой результат. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a log 2 5 125 log 2 2 lg10 log 2 7 7 log 3 1,5 3 8 log 16 4 log 13 169 log 27 3 log 6 1 36 lg10 1 log 9 1 3 log 3 7 49 a b log 2 4 log 2 3 2 log 343 7 log 8 2 log  2 2 2  log 10 10 log 3 5 3 log 8 27 2 3 lg 0,01 log 9 81 log 27 1 3 log 2 1 2 8  27 b c log 81 3 log 9 3 log 2 1 2 2 7 log 4 log 125 1 5 log 2 5 5 log 27 3 log 0,5 1 2 d log 2 3 3 2 12 log 144 log 3 13 lg100 log log 8 3 2 log 5 2 1   2 4 log 3  2 1 2 1  4 2 log 3 2 log log 81 2 3 log 32 2 log lg10 2 4 log 3 2 4 lg 7 10 log 4 25 2 5 f log 49 1 7 log 2 8 log 0,2 log 3 5 3 log 2 5 1 5 log 3 9 log 2 64 log 9 3 3 1 2 3 4 5 6 7 8 log 4 1,5 2 9   3 lg 0,001 10 1 11   2 log 0,5 3 7 lg10 2log 0,3 0,3 0,3 log 2 7 7 12 c d f                    Графический диктант. На приз Непера (продолжительность 3 мин). У: Для дальнейшей работы вам необходимо вспомнить свойства  логарифмической функции. Перед вами лежит «графический диктант»,  необходимо установить истинные или ложные  эти высказывания. Дети   выполняют   диктант.  СЛАЙД   3­4.    По   окончании   работы   над диктантом, учитель демонстрирует заранее приготовленные ответы. СЛАЙД 5.   У: «Взаимопроверка». Сравните результаты и оцените. Пары   обмениваются   карточками   и   проверяют работу   взаимопроверкой. Немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц. У: Ребята, вы знаете, кому принадлежит термин «логарифм»? СЛАЙД 6.  Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на  континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы  изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался  астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер  пришел еще в 80­х годах XVI в., однако опубликовал свои таблицы только в  1614г., после 25­летних вычислений! Они вышли под названием “Описание  чудесных логарифмических таблиц”. Неперу принадлежит и сам термин  “логарифм”, который он переводит как “искусственное число”. Таблицы и идеи Непера быстро нашли распространение. III.     Этап   подготовки   учащихся   к   активному   и   сознательному усвоению нового материала (продолжительность 1 мин). 1. Сообщение темы изучения нового материала. У: Запишите число и тему урока «Логарифмические уравнения и  методы их решения». СЛАЙД 7.   2. Формулировка  цели урока: У: На уроке вы познакомитесь с понятием потенцирования, будете  учиться решать логарифмические уравнения и правильно подбирать  методы их решения. IV. Этап усвоения новых знаний (продолжительность 9 мин). Дать учащимся конкретное представление об изучаемых уравнениях, их  видах и методах решения. Добиться усвоения учащимися изученных методов.  Развивать умение самостоятельно конструировать свои знания, умение  ориентироваться в образовательном пространстве 1. Организация внимания, процесса восприятия. У: Записываем первый метод «Решение логарифмических уравнений на  основании определения логарифма». Для начала вспомним определение  логарифма. (Логарифмом числа b по основанию а, где b>0, a>0, a≠1, называется  показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить  число b). 2.  Рассматривается метод решения логарифмических уравнений на  основании определения логарифма. СЛАЙД 8­9.   Решение логарифмического уравнения на интерактивной доске  3. Рассматривается метод потенцирования.  СЛАЙД 10­12.    log 3   2 x )1 2 У: Записываем второй метод «Решение логарифмических уравнений  методом потенцирования». Для начала дадим определение действию  потенцирования. Определение: потенцирование ­ действие, обратное логарифмированию  и заключающееся в нахождении числа по данному логарифму. Метод основан на теореме, запишите. Решение логарифмического уравнения на интерактивной доске log 2 3( x  )6 log 2( x  )3 2 4. Первичное обобщение. СЛАЙД 13.   У: Запомни! Логарифм и ОДЗ вместе трудятся везде. 5. Рассматривается метод введения новой переменной.  СЛАЙД 14­15.  У: Записываем третий метод «Решение логарифмических уравнений  методом введения новой переменной».  Какие уравнения решаются  методом введения новой переменной? (биквадратное, иррациональное, тригонометрическое, показательное  уравнения). У: Ребята, помните притчу «используйте свой потенциал», может  кто­то из вас решит данное уравнение? Решение логарифмического уравнения на интерактивной доске lg 2 x  lg4 x  03 У: Итак, предлагаю выделить изученный материал в алгоритм  решения логарифмического уравнения. Алгоритм и обобщённый материал  предлагаю в виде буклета, сравните. Он поможет вам справиться с  работой.  Физкультминутка СЛАЙД 16.   V. Этап закрепления новых знаний (продолжительность 8 мин). У: Откройте задачник на странице стр.150­151, № 44.4(в), 44.5(б),  44.6(б.) Есть желающие решить уравнение? Закрепление на основе применения полученных знаний на практике, при  выполнении заданий. СЛАЙД 18.   У: Перед вами три уравнения, выберите одно из уравнений и решите его. Решить уравнения:                                 Ответы: 1. х1 =105;   х2 = 0,1 2. х =1 3. х1 = 6; х2 = ­1 У: Самопроверка. Оцените результат. Поднимите руку, кто решил уравнение на основании определения  логарифма? Кто решил уравнение методом потенцирования? Кто решил уравнение методом введения новой переменной? Почему вы выбрали именно это уравнение? Вывод: важно выбрать правильный метод решения. VI. Этап информирования учащихся о домашнем задании, подведения итогов (продолжительность 3 мин).  У: Домашнее задание:  §44, №44.1(а), 44.4(а), 44.6(а), творческое  задание лежит у вас на столе. Выяснить в чём ошибка доказательства и  решения. СЛАЙД 19­22.   “Логарифмическая комедия” 2>3 Рецензирование (найди ошибку). Рефлексия СЛАЙД 23.   У: За что вы можете себя похвалить? За что вы можете похвалить одноклассников? За что вы можете похвалить учителя? СЛАЙД 23. Оцените нашу совместную работу смайликом.                    Отлично                       Хорошо                   Удовлетворительно СЛАЙД 24 У: “Музыка может возвышать или умиротворять душу,   Живопись – радовать глаз,  Поэзия ­ пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума,   Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни  людей,  а математика способна достичь всех этих целей”.  Так сказал американский математик Морис Клайн. СЛАЙД 25.   Спасибо за работу!