Разработка урока по теме: "ФУНКЦИИ y = x2 И у = х3 И ИХ ГРАФИКИ"

урок 45/12                                       класс 7а                            Дата ________________________

Тема урока: Функции y = x²  и  у = х³  и их графики

Цели: изучить функциональные зависимости y = x² и у = х³; формировать умение строить графики данных функций и работать с ними.

Ход урока

I.                   Орг момент

II.                Актуализация заний учащихся

·         Анализ результатов МД

·         Устная работа.

1. Назовите область определения функции.

а) y = 3x;                                      г) y = 2x²;                               ж) y = ;

б) y = ;                             д) y = х³;                             з) y = ;

в) y = –3x² + 11;               е) y = ;             и) y = (3 – x)(x + 6).

2. Найдите значение функции y = x² – 11, если:

а) х = 3;                                        в) х = ;

б) х = 0;                                        г) х = 0.

III.             Изучение нового материала.

Самостоятельно,  работая по учебнику в парах.

С помощью учебника (пункт 23, с. 105–108) учащиеся должны ответить на вопросы, описанные в таблице (см. далее), и сравнить две функции: в чем схожи и в чем их отличие.

Для удобства выполнения работы можно заранее заготовить миллиметровую бумагу.

Также следует обсудить такие вопросы, как расположение графика, промежутки знакопостоянства, нули функции.

IV.             Закрепление изученного материала

На данном уроке учащиеся строят графики функций и находят значение функции для заданного аргумента и наоборот. Также определяют принадлежность некоторой точки графику.

1. № 484, № 485.

При выполнении этих заданий учащиеся проговаривают пра-вила выполнения действий с графиком.

2. № 487. Решение:

а) А (6; 36)                       36 = 6²;

                                         36 = 36 – верно, значит, принадлежит;

б) В (–1,5; 2,25)   2, 25 = (–1,5)²;

                                          2,25 = 2,25 – верно, значит, принадлежит;

в) С (4; –2)                       –2 = 4²;

                                         –2 = 16 – неверно, значит, не принадлежит;

г) D (1,2; 1,44)                 1,44 = (1,2)²;

                                         1,44 = 1,44 – верно, значит, принадлежит.

Ответ: а) да; б) да; в) нет; г) да.

3. № 489.

4. № 490. Решение:

а) А (–0,2; –0,008)           –0,008 = (–0,2)³;

                                         –0,008 = –0,008 – верно, значит, принадлежит;

б) B ;

                                         ;

                                          – верно, значит, принадлежит;

в) C            ;

                                          – неверно, значит, не принадлежит.

Ответ: а) да; б) да; в) нет.

5. № 491.

6. № 492. Решение:

а) Р (а; 64)                       64 = а²;

                                         8² = а² – возможно в случае а = 8 или а = –8.

б) Р (а; 64)                       64 = а³;

                                         4³ = а³ возможно в случае а = 4.

Ответ: а) 8; –8; б) 4.

При решении этого упражнения учащиеся часто допускают ошибку: если 8² = а², то а = 8, то есть забывают второй случай. Следует обратить внимание, что . Это тождество им уже знакомо.

V.                Итоги урока.

– Сформулируйте свойства функции y = x². Как отражаются эти свойства на графике функции?

– Как называется график функции y = x²?

– Сформулируйте свойства графика функции y = x³. Как отражаются эти свойства на графике функции?

– Как называется график функции y = x³?

VI.             Домашнее задание: № 486; № 488; № 562; № 563.