Разработка урока по теме "Правильные многогранники"

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА ПО ТЕМЕ «ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ» Предмет: наглядная геометрия. Участники: учащиеся 5 класса. УМК: наглядная геометрия.5­6 кл.: пособие для общеобразовательных  учреждений./И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Ерганжиева. – 15­е изд., стереоитп. ­ М.: Дрофа, 2015. Цели.   Развивающие:   использование   для   достижения   поставленной   задачи   уже полученные знания; развивать пространственное   воображение; активизировать мыслительную деятельность школьников, наблюдательность. Воспитательные:   воспитание   настойчивости   и   терпения   при   выполнении заданий;   воспитывать   познавательный   интерес;     самостоятельность;   чувство уверенности в себе. Деятельностные: формирование у учащихся умений реализации новых способов действия. Содержательные: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов,   изучить   виды   правильных     многогранников,   информацию   о многогранниках. Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД. Познавательные   УУД:  исследование,   анализ,   сравнение,   классифицикация   и обобщение фактов и явлений. Коммуникативные УУД: умение контролировать свои действия в коллективной работе,  участие в диалоге,  умение слушать,  использование в общении правил вежливости,  самостоятельная организация   учебного взаимодействия в группе, критичное отношение к своему мнению. Регулятивные   УУД:  выдвижение   версии   решения   проблемы,   выбор   средств достижения цели, составление плана работы, работа по алгоритму,  выполнение учебных действий в устной и письменной речи, самоанализ, самоконтроль и  взаимоконтроль. Основные понятия: правильные многоугольники, правильные многогранники. Оборудование: интерактивная доска мультимедиа проектор, компьютер, модели многогранников. Участники: учитель, обучающиеся. Время проведения: 45 минут. Подготовительная работа:  1) Выставка   рисунков     ­   домашнее   задание   предыдущего   урока   (сделать рисунок с использованием правильных многоугольников); 2) Разбить класс на 5 групп случайным образом. Этапы урока .     и т с о н ь л е т я е д й о н б е ч у к   я и ц а в и т о М 1 . Технологическая карта урока. Формирование УУД Регулятивные:  волевая  саморегуляция. Коммуникативные:  планирование  учебного  сотрудничества с  учителем и его  сверстниками.   Деятельность обучающихся Отвечают на вопросы. Дают определение  правильных  многоугольников. Делят фигуры на  доске на две группы:  многогранники и  многоугольники. Группу  многоугольников  делят на правильные и неправильные. Дают название  правильным  многоугольникам:  равносторонний  треугольник, квадрат,  правильный 5­ угольник и т.д. Деятельность учителя Сегодняшний урок мне бы хотелось начать с  высказывания: «В огромном саду  геометрии каждый  найдет букет себе по  вкусу» Давид   Гильберт. (Немецкий  математик прошлого  века) На доске вы можете  увидеть выставку  рисунков.  Что вы использовали? Какие многоугольники называются  правильными? На доске вы видите  рисунки нескольких  геометрических  фигур. (Приложение  1) Разделите их на две  группы. Группу  многоугольников  разделите ещё на две  группы. Дайте название  правильным  многоугольникам. Деятельность учителя На столе в каждой группе несколько моделей  многогранников. На  любой из них найдите и  покажите ребра, грани и  вершины. Из каких  многоугольников они  состоят?  Как вы думаете можно ли  многогранники на доске  разбить на правильные и  неправильные? Если да,  то какие многогранники  можно назвать  правильными? Деятельность обучающихся Работа в группах:  изучают  многогранники  (рёбра, грани,  вершины) Каждая группа  демонстрирует  модель  многогранника и  описывает её. Отвечают на вопрос. Пытаются дать  определение  правильных  многогранников: поверхность  которых состоит из  правильных  многоугольников. Формирование УУД Познавательные:  умение  структурировать  знания,  контроль и оценка  процесса и  результатов  деятельности;  анализ, синтез, выбор оснований для  сравнения. Регулятивные:  выполнение  пробного  действия,  фиксирование  индивидуального  затруднения в  пробном действии. Коммуникативные:  выражение своих  мыслей с  достаточной  полнотой и  точностью;   аргументация своего; учет разных мнений;  использование  критериев для  обоснования своего  суждения. Этапы урока                                                         .     и и в т с й е д м о н б е ч у м о н б о р п   в   я и н е н д у р т а з   я и ц а с к и ф и й и н а н з   я и ц а з и л а у т к А 2 . Этапы урока Деятельность учителя Из моделей  многогранников  выберите те, поверхность которых состоит из  правильных  многоугольников. Знаете ли вы их  названия? . я и н е н д у р т а з   ы н и ч и р п и   а т с е м   е и н е л в я ы В 3 .   Деятельность обучающихся Продолжают работать в группах. Испытывают  затруднения при  определении названий  многоугольников. Формирование УУД Познавательные:  умение  структурировать  знания. Регулятивные:  самостоятельно  обнаруживать  и формулировать  учебную  проблему,  определять цель  УД;  выбирать средства  достижения  цели из  предложенных,  а также искать их  самостоятельно. Коммуникативные:  самостоятельно  организовывать  учебное  взаимодействие в  группе;  в дискуссии уметь выдвинуть  аргументы и  контраргументы. Этапы урока Деятельность учителя Деятельность обучающихся Сформулируйте  тему и цели урока.  (Записать в  тетради тему  урока.) Составьте план  работы. Узнать название. Посчитать  количество граней  (Г), рёбер (Р),  вершин (В). Изучить свойства. Формулируют: тему урока  («Правильные  многогранники»); цели  урока (изучить виды  правильных   многогранников,  информацию о  многогранниках). Работают в группах. Составляют проект выхода  из затруднений: узнать название; посчитать количество  граней (Г), рёбер (Р),  вершин (В); изучить свойства. . й и н е н д у р т а з   з и   а д о х ы в   а т к е о р п   е и н е о р т с о П 4 . Формирование УУД Познавательные:  формулирование  познавательной  цели, моделирование;  выбор наиболее  эффективных  способов решения  задач в  зависимости от  конкретных условий.  Регулятивные:  выдвигать версии  решения  проблемы, осознавать и  интерпретировать  конечный  результат, выбирать  средства  достижения цели из  предложенных, а  также искать их  самостоятельно;  составлять ( в  группе)  план решения  проблемы. Коммуникативные:  в дискуссии уметь  выдвинуть  аргументы.  уметь принимать выдвинутую  гипотезу, соглашаться или не  соглашаться с ней. Этапы  урока Деятельность учителя 1. Посчитайте  количество граней. Зная  греческие цифры и  названия правильных  многогранников,   подберите название  своему многограннику.  ( Записать в тетрадь.) 2. Проведите  исследовательскую  работу: посчитайте  количество рёбер, граней и вершин. 3. Заполните таблицу на  доске. (Приложение 2) Заполните таблицу  полностью, используя  информацию из других  групп.  Какое число получилось  в последнем столбике? Экспериментальным   путём мы получили  формулу Эйлера.  Число граней плюс число вершин минус число  рёбер в любом  многограннике равно 2.  Г + В  Р = 2 (записать в  тетрадь.)   . а т к е о р п о г о н н е о р т с о п   я и ц а з и л а е Р 5 . Деятельность обучающихся Работая в группе,  сопоставляют  греческие цифры и  названия правильных многогранников,  используя  информацию на  доске. Готовят  выступление,  выбирают  выступающего. 1.Каждая группа  демонстрирует  модель  многогранника и его  название. 2.Работа в группе. 3.Каждая группа  заполняет свою  строку в таблице. Отвечают на вопрос:  получили число 2. Формирование УУД Познавательные:  умение осознанно и  произвольно строить  речевое  высказывание. Регулятивные:  работая по плану,  сверять свои  действия с целью  и при необходимости  исправлять ошибки  самостоятельно;  понимание сущности алгоритма,  умение  действовать по  готовому алгоритму. Коммуникативные:  понимая позицию  другого,  различать в его  речи : мнение (точку зрения),  доказательство  (аргументы),  факты (гипотезы). Этапы урока Деятельность учителя Деятельность обучающихся Проверьте формулу  Эйлера для другого  многогранника. Работа в группе: проверка  формулы Эйлера на  примере другой модели  многогранника. Готовят выступление,  выбирают выступающего. Выступление группы:  демонстрация  многогранника;  количество вершин, рёбер,  граней, формула Эйлера. .   и ч е р й е н ш е н в   о в   е и н е л п е р к а з   е о н ч и в р е П 6 . Формирование УУД Познавательные:  умение осознанно и  произвольно строить речевое  высказывание. Регулятивные:  в диалоге с  учителем  совершенствовать  самостоятельно  выбранные  критерии оценки;  прогнозирование. Коммуникативные:  понимая позицию  другого,  различать в его речи :  мнение (точку  зрения),  доказательство  (аргументы),  факты (гипотезы,  аксиомы,  теории). Этапы  урока Деятельность учителя у н о л а т э   . Прочитайте текст  (приложение 3) и  выберите  информацию о своём многограннике. о п   й о к р е в о р п   с   а т о б а р   я а н ь л е т я о т с о м а С 7 . Деятельность обучающихся Работа в группе. Работают с текстом,  выделяют  необходимую  информацию, готовят  выступление,  выбирают  выступающего. Выступление группы. Формирование УУД Познавательные:  поиск и выделение  необходимой  информации,   применение методов  информационного  поиска; смысловое чтение и  выбор  чтения в зависимости от  цели; умение осознанно и  произвольно  строить речевое  высказывание. Регулятивные:  работая по плану, сверять свои действия с  целью  и при необходимости  исправлять ошибки  самостоятельно Коммуникативные:  самостоятельно  организовывать  учебное взаимодействие в группе (определять  общие цели,  договариватьсядруг с  другом ит.д.). учиться. критично относиться к своему  мнению,  с достоинством  признавать  ошибочность своего  мнения  и корректировать его. Этапы  урока Деятельность учителя Проверим ваши знания. Запишите номера  правильных  утверждений. 1. Гексаэдр имеет 12   рёбер. 2. Додекаэдр имеет  12  граней. 3. Икосаэдр имеет 20  граней. 4. Правильные  многогранники   называют телами  Платона. 5. Существует 5  правильных  многогранников. 6. Тетраэдр имеет 5 вершин. . е и н е р о т в о п и й и н а н з       у м е т с и с   в   е и н е ч ю л к В 8 . Деятельность обучающихся Самостоятельная  работа. Проверим ответы. 1345 Исправляют и  объясняют где  допущены ошибки в  каждой группе. Формирование УУД Регулятивные:  работая по плану,  сверять  свои действия с  целью и  при необходимости  исправлять  ошибки  самостоятельно  (в том числе и  корректировать  план); понимание сущности алгоритма,   умение действовать по  готовому алгоритму; Коммуникативные:  понимая позицию  другого,  различать в его речи :  мнение  точку  зрения),  доказательство  (аргументы),  факты (гипотезы,  аксиомы,  теории). т с о н ь л е т я е д й о н б е ч у     я и с к е л ф е Р . 9 Этапы  урока Деятельность учителя и Домашнее задание. Найти и начертить в  тетради развёртки  октаэдра, икосаэдра  и додекаэдра. Найти информацию о памятнике  правильным  многогранникам. Что надо знать для  выполнения первой  части домашнего  задания?  Заполните анкету и  оцените свою работу  на уроке.  Подчеркните нужное  в правом столбике.  (Приложение 4) Деятельность обучающихся Выясняют, что для  выполнения первой  части домашнего  задания надо повторить понятие развёртки  многогранника. Делают самооценку,  заполняя анкету. Формирование УУД Регулятивные: в  диалоге с  учителем  совершенствовать  самостоятельно  выбранные  критерии оценки. Коммуникативные:  самостоятельно  организовывать  учебное  взаимодействие в  группе (определять  общие цели, договариваться друг с  другом и т.д.) Приложение 1. Число граней (Г) Число вершин (В) Число граней и вершин (Г+В) Число ребер (Р)   Г + В ­ Р Приложение 2. Правильный  многогранник Тетраэдр Гексаэдр Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр Приложение 3. Тела Платона Первым свойства правильных многогранников описал древнегреческий ученый  Платон (428 – 348  г. до н.э.). Именно поэтому правильные многогранники  называют также телами Платона. Платон считал, что мир строится из четырёх  «стихий» ­ огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму  четырёх правильных многогранников. Правильные многогранники в  философской картине мира Платона. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку  его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; куб – самая  устойчивая из фигур – землю; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду;, а  октаэдр – воздух. Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и  почитался главнейшим. Приложение 4 На уроке я работал Своей работой на уроке я Урок для меня показался За урок я Моё настроение Материал урока мне был Домашнее задание мне кажется Активно / пассивно Доволен / не доволен Длинным / коротким Не устал / устал Стало хуже / стало лучше Понятен / не понятен Полезен / бесполезен Скучен / интересен Лёгким / трудным Интересным / не интересным