Разработка заданий для школьного тура олимпиады.6 класс.

Школьный этап всероссийской олимпиады по математике. 2018­2019 учебный год. 6 класс 1. Произведение цифр трехзначного числа равно 135. Какова сумма цифр (Время – 60 минут) этого числа? (2 балла) 2. Каждый из трёх приятелей либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт.   Им   был   задан   вопрос:   «Есть   ли   хотя   бы   один   лжец   среди   двух остальных?»   Первый   ответил:   «Нет»,   второй   ответил:   «Да».   Что   ответил третий? (2 балла) 3.  Как разложить гирьки весом 1, 2, ..., 9 г в три коробочки так, чтобы в первой было две гирьки, во второй – три, в третьей – четыре, а суммарный вес гирек в коробочках был одинаковым? (3 балла) 4. Имеется 12 одинаковых по виду монет, среди которых одна фальшивая (она   легче   настоящей).   Какое   наименьшее   количество   взвешиваний   нужно сделать, чтобы с помощью рычажных весов определить фальшивую монету? (3 балла) 5.  Лама, детёныш ламы и сено весят вместе 180 кг. Лама весит на 100 кг больше, чем детёныш и сено, вместе взятые. Сено весит в три раза меньше, чем   детёныш   ламы.   Сколько   весит   детёныш   ламы?   Ответ   подтвердите вычислениями. (4 балла) Методические рекомендации Критерии оценивания работы в 5­ 6 классе. Критерии Получен верный ответ, но он недостаточно обоснован. Получен неверный ответ. Максимальное количество баллов – 14 баллов. 1). Баллы 2 балла В представленном решении обоснованно получен верный ответ. 1 балл 0  баллов 2). Баллы 2 балла Получен верный ответ, решение обосновано. 1 балл 0  баллов 3). Баллы 3 балла В представленном решении обоснованно получен верный ответ. 2 балл 1 балл Получен верный ответ, но решение не обосновано Получен неверный ответ. Критерии Критерии Получен верный ответ, но он недостаточно обоснован. В решении есть ошибка, что привело к неверному ответу, но ход рассуждений  правильный. Получен неверный ответ. 0  баллов 4). Баллы 3 балла В представленном решении обоснованно получен верный ответ. 2 балла Получен верный ответ, но он недостаточно обоснован или рассуждения содержат  Критерии ошибки. Получен неверный ответ, но в решении есть некоторые подвижки Получен неверный ответ, решение отсутствует 1 балл 0  баллов 5). Баллы 4 балла В представленном решении обоснованно получен верный ответ. 3 балла Получен верный ответ, но он недостаточно обоснован 2 балла Решение не доведено до конца 1 балл 0  баллов В решении есть некоторые подвижки Получен неверный ответ, решение отсутствует Критерии Ответы: 1. Ответ: 17. Решение: Число 395 (или любое, составленное из цифр 3,9,5). 3 х 9 х 5 = 135, 3 + 9 + 5 = 17. 2. Ответ: «Нет». Решение: Так как первый и второй приятели дали различные ответы, то   один   из   них   –   лжец,   а   другой   –   правдивый.   Кроме   того,   правдивый   не   мог ответить «Нет» на предложенный ему вопрос, так как в этом случае он бы сказал неправду (среди двух оставшихся точно есть лжец). Следовательно, первый – лжец. Он солгал, значит, среди двух оставшихся должен быть лжец, и им может быть только третий приятель. Значит третий ответил «Нет». 3. Ответ: Например, 9+6, 8+2+5, 1+3+4+7. Решение: Суммарный вес гирек в каждой коробочке равен 15, (1+2+3+4+5+6+7+8+9):3=15. 4. Ответ:   3   взвешивания.   Решение:   1   взвешивание:   положить   на   каждую   сторону весов по 6 монет. Взять монеты с той стороны весов, которая вверху. 2 взвешивание: положить на каждую сторону весов по 3 монеты. Взять монеты с той стороны весов, которая вверху. 3 взвешивание: положить на каждую сторону весов по 1 монете. Взять монету с той стороны весов, которая вверху. Она фальшивая. Если весы в равновесии, то фальшивая монета та из трех, которую не положили на весы. 5. Ответ: 30 кг. Решение: из условия следует, что удвоенный вес ламы 100+180=280 кг. Значит, лама весит 140 кг. Тогда детёныш и сено вместе весят 180­140=40 кг. Сено   весит   в   три   раза   меньше,   чем   детёныш,   значит,   его   масса   10   кг,   а   масса детёныша 30 кг. Возможно решение с помощью уравнения.