Развитие логического мышления младших школьников в процессе изучения алгебраического материала на уроках математики

СОДЕРЖАНИЕ .  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ   ОСНОВЫ   РАЗВИТИЯ ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА   1. ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ 1.1. Понятие логического мышления 1.2.Особенности   развития   логического   мышления младших школьников  1.3.Условия развития логического мышления младших школьников на уроках математики 1.4.Методические   рекомендации   по   развитию   логического мышления младших школьников Выводы по первой главе   МЕТОДИЧЕСКИЕ   ОСНОВЫ   РАЗВИТИЯ ГЛАВА   2   ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ    В ПРОЦЕССЕ   ИЗУЧЕНИЯ   АЛГЕБРАИЧЕСКОГО   МАТЕРИАЛА НА УРОКАХ  МАТЕМАТИКИ 2.1.   Изучение   исходного   уровня   развития   логического   мышления младших школьников на уроках математики.  2.2. Разработка и внедрение методических средств, направленных на развитие логического мышления младших школьников в процессе изучения алгебраического материала на уроках математики 2.   3.   Проверка   эффективности   разработанных   методических средств Выводы по второй главе  ОБЩИЕ ВЫВОДЫ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ПРИЛОЖЕНИЕ  2 3 8 8 17 21 25 32 34 34 38 55 58 60 63 70 ВВЕДЕНИЕ 3 Актуальность   исследования.  Проблема   развития   логического мышления  в  настоящее   время   особенно   актуальна.  Сегодня  как   никогда   в стране остро ощущается дефицит специалистов высокого уровня, способных глубоко и самостоятельно мыслить. Только таким под силу совершить прорыв в экономике, экологии, науке и, наконец, продвинуть наше общество вперед. Роль математики в развитии мышления исключительно велика. По   данным   психологов,   формирование   мышления   происходит интенсивно именно в дошкольном и младшем школьном возрасте: так, если к 4 годам интеллект формируется на 50%, то в начальных классах ­ уже на 80­ 90%.  Степень   научной   разработанности   проблемы.   Проблема   развития логического мышления исследовалась психологами в общей теории мышления в первой половине XX века такими как A.B. Брушлинский, JI.C. Выготский, П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, К.А. Славская, в теории развития мышления такие авторы как Д.Б. Богоявленская, Л.В. Занков, H.A. Менчинская, З.И. Калмыкова, Т.В. Кудрявцев, И .С. Якиманская определили значимость   развития   логического   мышления   младших   школьников.   Среди зарубежных   психологов  XX  века,   посвятивших   этим   вопросам   большое количество трудов, следует выделить Ж. Пиаже, Э. Де Боне. В исследованиях психологов второй половины XX века П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и убедительно показано, что общие приемы интеллектуальной деятельности   должны   выступать   в   процессе   обучения   как   предмет специального усвоения и формирования. Такие ученые, как И.Я. Лернер, И.Л. Никольская, Н.П. Партиев, H.A. Подгорецкая,   A.A.   Столяр   и   другие   теоретически   и   экспериментально 4 доказали,   что   школа   не   обеспечивает   учащимся   необходимый   уровень развития логического мышления. Необходимость   дальнейшей   разработки   проблемы   формирования логического   мышления   младших   подростков   подчеркнута   в   исследованиях многих ученых , таких как А.В. Николаев, А.К. Артемов, И.Л. Никольская, А.А.   Столяр,   К.О.   Ананченко,   Е.П.   Коляда,   Т.А.   Кондрашенкова,   Г.В. Краснослабоцкая,   Л.А.   Латотин,   B.C.   Нодельман,   B.C.   Нургалиев,   Б.Д. Пайсон, Л.Н. Удовенко, О.В. Соловьева. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. Выдающийся отечественный математик А.Н. Колмогоров писал: «Математика не просто один из языков. Математика ­ это язык плюс рассуждения, это как бы язык и логика вместе. Математика ­ орудие для размышления. В ней сконцентрированы результаты точного мышления многих людей. При помощи математики можно связать одно рассуждение с другим. Очевидные сложности природы с ее странными законами   и   правилами,   каждое   из   которых   допускает   отдельное   очень подробное   объяснение,   на   самом   деле   тесно   связаны.   Однако,   если   вы   не желаете пользоваться математикой, то в этом огромном многообразии фактов вы не увидите, что логика позволяет переходить от одного к другом» [].  У. У. Сойер в книге «Прелюдия к математике» [] отмечает: «Можно научить   учеников   решать   достаточно   много   типов   задач,   но   подлинное удовлетворение   придет   лишь   тогда,   когда   мы   сумеем   передать   нашим воспитанникам   не   просто   знания,   а   гибкость   ума»,   которая   дала   бы   им возможность в дальнейшем не только самостоятельно решать, но и ставить перед собой новые задачи.  В   современной   методической   системе   обучения   наметился   перенос акцентов с увеличения объема информации, предназначенной для усвоения учащимися, на формирование у школьников общелогических мыслительных 5 умений,   так   как   интеллект   человека   в   первую   очередь   определяется   не суммой накопленных им знаний, а уровнем развития логического мышления. В связи с этим уже в начальной школе перед учителем стоит задача научить детей   анализировать,   сравнивать   и   обобщать   информацию,   полученную   в результате   взаимодействия   с   объектами   и   явлениями   не   только действительности, но и абстрактного мира. В число наиболее значимых проблем, которые совместными усилиями пытаются   преодолеть входят неудовлетворительный   уровень   интеллектуального   развития   детей.   Это   учителя   начальной   школы,   приводит, с одной стороны, к необходимости совершенствования подходов к организации   и   содержанию   учебно­воспитательного   процесса   в   начальном звене,   а   с   другой     ­   к   разработке   новых,   действенных   педагогических технологий.  Анализ состояния исследуемой проблемы в педагогической теории и практике обучения показал, что недостаточно полно изучен вопрос развития логических   мышлений   младших  школьников   на   уроках  математики.  Таким образом выявленная актуальность и педагогическая значимость проблемы, её недостаточная   теоретическая   и   практическая   разработанность   обусловили выбор   темы   исследования  «Развитие   логического   мышления   младших школьников в процессе изучения алгебраического материала на уроках математики». Цель   исследования:  разработать   и   апробировать   комплекс специальных   заданий   по   математике   с   использованием   алгебраического материала, направленный на развитие логического мышления детей младшего школьного возраста. В соответствии с целью определены такие задачи исследования: 6 ­ выявить теоретические аспекты развития логического мышления на основе анализа психолого­педагогической, методической и учебной  литерату­ ры по проблеме исследования; ­  обосновать   условия  развития   логического   мышления   младших школьников на уроках математики;  ­   выявить   уровень  развития   логического   мышления    младших школьников; ­разработать   методические   рекомендации   по  развитию   логического мышления младших школьников с учетом выявленных условий. Объект   исследования:  процесс   развития   логического   мышления   у младших школьников 2 класса. Предмет   исследования:  условия   развития   логического   мышления младших   школьников   на   уроках   математики   с   использованием алгебраического материала. Для достижения цели и решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: - теоретические:  анализ   психолого­педагогической   литературы, анализ   образовательных   и   государственных   документов,   ретроспективный анализ, анализ учебников, учебно­методической литературы;  - эмпирические: наблюдение, тестирование, беседа, анкетирование, диагностика, моделирование, педагогический эксперимент.  - математические:  количественный   и   качественный   анализ результатов   исследования   с   использованием   методов   математической статистики. Научная новизна и теоретическая значимость исследования:  - теоретически   обоснованы   условия   развития   логического мышления младших школьников на уроках математики, предложена система упражнений; 7 - уточнена   суть   понятия   «логическое   мышление   младших школьников»; ­   дальнейшее   развитие   получили  методы,   приемы,   а   так   же организационные   формы   обучения  по   развитию   логического   мышления младших   школьников   на   уроках   математики   с   использованием алгебраического материала. Практическая значимость работы  состоит  в  возможности   широкой реализации методических приемов развития логического мышления младших школьников на уроках математики. Материалы исследования внедрены в учебный процесс МБОУ г. Керчи РК «Школа №15 им. Героя Советского Союза Е.М. Рудневой». Теоретические   положения   и   методические   разработки,   изложенные   в бакалаврской   работе,   могут   быть   использованы   во   время   проведения аудиторных   и   внеаудиторных   занятий   со   студентами   специальности «Начальное образование», в процессе написание курсовых работ. Апробация   результатов:  основные   положения   и   результаты бакалаврской   работы   освещены   на   заседании   методического   объединения начальных классов МБОУ г. Керчи РК «Школа №15 им. Героя Советского Союза Е.М. Рудневой» в 2016 году. База   исследования.   Педагогическое   исследование   проводилось   с февраля 2016 по март 2016 на базе МБОУ г. Керчи РК « Школа №15 им. Героя Советского Союза Е.М. Рудневой» в двух 2 классах, в 2­А 21 учеников, 2­Б –19 ученик. Структура работы.  Квалификационная работа состоит из:  введения, двух глав, выводов по каждой главе, общих выводов, списка использованных источников ( 0 наименования), приложения. Общий объем 58 страниц. 8 ГЛАВА 1.  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ 1.1.Психолого­педагогические основы развития логического мышления младших школьников. Прежде   чем   рассмотреть   развитие   логического   мышления   у   детей младшего   школьного   возраста,   определим,   что   такое   мышление   как психофизиологический процесс в целом. Предметы и явления действительности обладают такими свойствами и отношениями,   которые   можно   познать   непосредственно,   при   помощи ощущений и восприятий (цвета, звуки, формы, размещение и перемещение тел в   видимом   пространстве),   и   такими   свойствами   и   отношениями,   которые можно познать лишь опосредованно и благодаря обобщению, т.е. посредством мышления. Мышление ­ это психические процессы отражения объективной реальности, составляющие высшую ступень человеческого познания []. Мышление является высшим познавательным психическим процессом. Суть данного процесса заключается в порождении нового знания на основе творческого отражения и преобразования человеком действительности. Мышление как особый психический процесс имеет ряд специфических характеристик и признаков. Первым таким признаком является обобщенное отражение действительности. Вторым,   не   менее   важным,   признаком   мышления   является опосредованное познание объективной реальности. Следующей важнейшей характерной особенностью мышления является то, что мышление всегда связано с решением той или иной задачи, возникшей в   процессе   познания   или   в   практической   деятельности.   Мышление   всегда 9 начинается с вопроса, ответ на который является целью мышления. Причем ответ   на   этот   вопрос   находится   не   сразу,   а   с   помощью   определенных умственных операций. Исключительно важная особенность мышления – это неразрывная связь с речью. Мы всегда думаем словами, т.е. мы не можем мыслить, не произнося слова.   Итак,   мышление   –   это   обобщенное   отраженное     и   опосредованное познание действительности []. Вообще,   что   касается   понятия   «мышление»,   то   следует   отметить несколько взглядов. Во­первых, как указывает толковый словарь С.И. Ожегова, мышление – это   “способность   человека   рассуждать,   представляющая   собою   процесс отражения   объективной   действительности   в   представлениях,   суждениях, понятиях” []. Разберем это понятие. Человек очень мало знал бы об окружающем мире, если бы его познание ограничивалось лишь показаниями его анализаторов. Возможность глубокого и   широкого   познания   мира   открывает   человеческое   мышление.   То,   что   у фигуры четыре угла доказывать не надо, так как мы это видим с помощью анализатора (зрения). А вот, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, мы не можем ни увидеть, ни услышать, ни почувствовать. Такого рода понятие является опосредованным. По   мнению   Е.Г.   Ревиной,   мышление   ­   высшая   ступень   познания человеком   действительности.   Чувственной   основой   мышления   являются ощущения,   восприятия   и   представления.   Через   органы   чувств   ­   эти единственные каналы связи организма с окружающим миром ­ поступает в мозг   информация.   Содержание   информации   перерабатывается   мозгом. Наиболее сложной (логической) формой переработки информации является деятельность   мышления.   Решая   мыслительные   задачи,   которые   перед человеком ставит жизнь, он размышляет, делает выводы и тем самым познаёт сущность вещей и явлений, открывает законы их связи, а затем на этой основе преобразует   мир.   Мышление   не   только   теснейшим   образом   связано   с 10 ощущениями и восприятиями, но оно формируется на основе их. Переход от ощущения   к   мысли   ­  сложный   процесс,   который   состоит,  прежде   всего,   в выделении   и   обособлении   предмета   или   признака   его,   в   отвлечении   от конкретного, единичного и установлении существенного, общего для многих предметов []. В   работах   В.В.   Левитеса   мышление   выступает   главным   образом   как решение   задач,   вопросов,   проблем,   которые   постоянно   выдвигаются   перед людьми жизнью. Решение задач всегда должно дать человеку что­то новое, новые   знания.   Поиски   решений   иногда   бывают   очень   трудными,   поэтому мыслительная   деятельность,   как   правило,   ­   деятельность   активная, требующая сосредоточённого внимания, терпения []. Рогов   Е.И.   под   мышлением   понимает   процесс   познавательной деятельности индивида, характеризующийся обобщенным и опосредованным отражением   действительности.   Отталкиваясь   от   ощущений   и   восприятий, мышление,   выходя   за   пределы   чувственного   данного,   расширяет   границы нашего познания в силу своего характера, позволяющего опосредственно – умозаключением – раскрыть то, что непосредственно – восприятием – не дано []. А. В. Петровский определяет мышление как социально обусловленный, неразрывно   связанный   с   речью   психический   процесс   поисков   и   открытия существенно нового, процесс опосредствованного и обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза. Мышление возникает на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходит за его пределы []. С.Л. Рубинштейн трактует мышление как обобщенное и опосредованное познание объективной реальности []. В   российской   педагогической   энциклопедии   под   мышлением человека, понимается характеризующийся обобщенным и опосредованным отражением предметов и познавательной активности     «процесс явлений   действительности   в   их   существенных   свойствах,   связях   и отношениях». Традиционные   в   психологической   науке   определения   обычно 11 фиксируют два его существенных признака: обобщенность; опосредованность.    Таким   образом,   мышление   –   это   высший,   наиболее   обобщающий   и опосредованный   процесс   отражения   в   человеческом   сознании действительности, устанавливающий связи и отношения между познаваемыми и объектами, раскрывающими их свойства и сущность. В   процессе   мышления   при   взаимодействии   внешних   и   внутренних раздражителей   в   коре   головного   мозга   начинают   возбуждаться   и   которые   являются функционировать   временные   нервные   связи, физиологическими механизмами процесса мышления. Главной особенностью человеческого мышления является то, что оно способно выявлять не только случайные, единичные, но и существенные, необходимые связи, основанные на реальных   зависимостях,   отделив   их   от   случайных   совпадений.   Всякое мышление человека совершается в обобщениях, идя от единичного к общему и от общего к единичному, отмечает Л.М. Веккер []. Наиболее   полно   мышление   как   процесс   выступает   при   решении человеком любой задачи. Этот путь решения можно разделить на 4 фазы: первая   –   возникновение   затруднения,   противоречия, вопроса, проблемы;   вторая   –   выработка   гипотезы,   предложения   или   проекта решения задачи;   третья – осуществление решения; четвертая   –  проверка   решения   практикой   и   последующая оценка. Успех   задачи   зависит   от   того,   насколько   правильно   осуществляются мыслительные   операции,   как   используются   различные   формы   и   виды мышления []. 12 Мышление – это особого рода деятельность, имеющая свою структуру и виды. Чаще   всего   мышление   подразделяют   на  теоретическое  и практическое. При этом в теоретическом мышлении выделяют понятийное и образное  мышление,   а   в   практическом  наглядно­образное  и  наглядно­ действенное. Понятийное мышление – это такое мышление, в котором используются определенные понятия.  Образное   мышление   –   это   вид   мыслительного   процесса,   в   котором используются   образы.  Эти   образы   извлекаются   непосредственно   из   памяти или воссоздаются воображением. Наглядно   –   образное   мышление   –   это   вид   мыслительного   процесса, который   осуществляется   непосредственно   при   восприятии   окружающей действительности и без этого осуществляться не может []. Наглядно­действенное   мышление   –   это   особый   вид   мышления,   суть которого   заключается   в   практической   преобразовательной   деятельности, осуществляемой с реальными предметами. Итак, мышление: ­ это высший познавательный процесс; ­ это движение идей, раскрывающее суть вещей. Его итогом является не образ, а некоторая мысль, идея; ­   это   теоретическая   и   практическая   деятельность,   предполагающая систему   включенных   в   нее   действий   и   операций   ориентировочно   – исследовательского; преобразовательного и познавательного  характера; ­   это   высшая   ступень   человеческого   познания.   Позволяет   получать знание о таких объектах, свойствах и отношениях реального мира, которые не могут   быть   непосредственно   восприняты   на   чувствительной   ступени познания. Если задача решается с помощью логических рассуждений, то человек использует логическое мышление. 13     Артемов А. К. логическим называет мышление, которое протекает в форме   рассуждений   является   последовательным,   непротиворечивым, обоснованным [].  Логика   изучает   логические   формы   мышления   ­   понятие,   суждение, умозаключение.   Оперирование   ими   отражает   сущность   логического мышления.  Понятие   есть   мысль,   в   которой   отражаются   общие,   существенные   и отличительные   (специфические)   признаки   предметов   и   явлений действительности []. Принято различать общие и единичные понятия. Общими   понятиями   называют   те,   которые   охватывают   целый   класс однородных предметов и явлений, носящих одно и то же название. Например, понятия «стул», «здание», «болезнь»  и  др.  В  общих  понятиях отражаются   которые   объединены признаки,   свойственные   всем   предметам, соответствующим понятием. Единичными   называются   понятия,   обозначающие   какой­либо   один предмет.   Единичные   понятия   представляют   собой   совокупность   знаний   о каком­либо одном предмете, однако при этом отражают свойства, который могут быть охвачены другим, более общим понятием. Например, в понятии «Енисей» входит то, что это река, которая течет по территории России [].  Содержание   понятий   раскрываются   в   суждениях,   которые   всегда выражаются в словесной форме – устной или письменной, вслух или про себя. Суждение   –   это   отражение   связей   между   предметами   и   явлениями действительности или между их свойствами и признаками. Суждения бывают: ­ общими; ­ частными; ­ единичными. В   общих   суждения   что­либо   утверждается   (или   отрицается) относительно всех предметов данной группы, данного класса, например: «Все рыбы   дышат   жабрами».  В   частных   суждениях   утверждение   или   отрицание относится   уже   не   ко   всем,   а   лишь   к   некоторым   предметам,   например: 14 «Некоторые   студенты   отличники»;   в   единичных   суждениях   –   только   к одному, например: «Этот ученик плохо  выучил урок» []. Мышление   –   процесс   производства   умозаключений   с   логическими операциями над ними (Веккер М.Л.).   Умозаключение  –   форма   мышления,   позволяющая   человеку   сделать новый   вывод   из   ряда   суждений.   Иными   словами,   на   основании   анализа   и сопоставления имеющихся суждений высказывается новое суждение. Различают два основных вида умозаключений – индукцию и дедукцию. Индукция  –   это   умозаключение   от   частных   случаев   к   общему положению.  Дедукция –    такое умозаключение, в  котором вывод  заключается  от общего   суждения   к   суждению   единичному   или   от   общего   положения   к частному случаю []. Аналогия   –   способ   рассуждения,   характеризующийся   тем,   что   из сходства двух объектов в нескольких признаках и при наличии у одного из них дополнительного признака делается вывод о наличии такого же признака у другого объекта []. Мыслительная   деятельность   людей   совершается   при   помощи мыслительных   операций:   сравнения,   анализа   и   синтеза,   абстракции, обобщения,   конкретизации.   Все   эти   операции   являются   различными сторонами основной деятельности мышления  ­ опосредования, т.е. раскрытия все более существенных объективных связей  отношений между предметами, явлениями, фактами. Сравнение   –   это   сопоставление   предметов   и   явлений   с   целью нахождения сходства и различия межу ними. К.Д.Ушинский считал операцию сравнения основой понимания. Он писал: «…сравнение есть основа всякого понимания и всякого мышления. Все в мире мы познаем не иначе, как через сравнение…» []. Анализ   и   синтез   –   важнейшие   мыслительные   операции,   неразрывно связанные между собой. В единстве они дают полное и всестороннее знание действительности. 15 Анализ   –   это   мысленное   расчленение   предмета   или   явления   на образующие его части или мысленное выделение в нем отдельных свойств, черт, качеств. Синтез   это   мысленное   соединение   отдельных   частей   предметов   или мысленное сочетание отдельных их свойств []. Абстракция   –   это   мысленное   отвлечение   от   каких   либо   частей   или свойств предмета для выделения его существенных признаков []. Обобщение – это мысленное объединение предметов и явлений по их общим и существенным признакам. Конкретизация – это мысленное представление чего­либо единичного, что соответствует тому или иному понятию или общему положению [].                Умение логически мыслить, по мнению А.В. Петровского [], включает в себя ряд компонентов: умение ориентироваться на существенные признаки объектов и явлений, умение подчиняться законам логики, строить свои   действия   в   соответствии   с   ними,   умение   производить   логические операции, осознанно их аргументируя, умение строить гипотезы и выводить следствия из данных посылок и т.д. Поэтому, для него логическое мышление включает в себя ряд компонентов: умение определять состав, структуру и организацию элементов и частей целого и ориентироваться на существенные признаки   объектов   и   явлений;   умение   определять   взаимосвязь   предмета   и объектов,   видеть   их   изменение   во   времени;   умение   подчиняться   законам логики, обнаруживать на этой основе закономерности и тенденции развития, строить   гипотезы   и   выводить   следствия   из   данных   посылок;   умение производить логические операции, осознанно их аргументируя. Психолог   Л.Ф.   Тихомирова   []   в   своём   исследовании,   посвященном психолого­педагогическим основам обучения в школе, справедливо отмечает, что логика  мышления не  дана  человеку  от  рождения.  Ею  он  овладевает  в процессе жизни, в обучении. Подчёркивая значение математики в воспитании логического   мышления,   учёный   выделяет   общие   положения   организации такого воспитания: 16 ­длительность процесса воспитания культуры мышления, осуществление его повседневно; ­недопустимость погрешности в логике изложения и обосновании;  ­вовлечение детей в постоянную работу по совершенствованию своего мышления, которая рассматривалась бы ими как личностно значимая задача; ­включение   в   содержание   обучения   системы   определённых теоретических   знаний,   во­первых,   знаний   о   способах   ориентировки   в выполнении умственных действий. Развитие   логического   мышления   ребёнка   ­   это   процесс   перехода мышления   с   эмпирического   уровня   познания   (наглядно­действенное мышление)   на   научно­теоретический   уровень   (логическое   мышление),   с последующим   оформлением   структуры   взаимосвязанных   компонентов,   где компонентами   выступают   приёмы   логического   мышления   (логические умения),   которые   обеспечивают   целостное   функционирование   логического мышления []. Таким, образом, логическое мышление ­ это вид мышления, сущность   суждениями, которого   заключается   в   оперировании   понятиями, умозаключениями на основе законов логики, их сопоставлении и соотнесении с   действиями   или   же   совокупность   умственных   логически   достоверных действий   или   операций   мышления,   связанных   причинно­следственными закономерностями,   позволяющими   согласовать   наличные   знания   с   целью описания и преобразования объективной действительности. В   следующем   параграфе   мы   рассмотрим   особенности   мышления учащихся младшего школьного возраста. 1.1. Особенности развития логического мышления младших школьников Мышление детей младшего школьного возраста значительно отличается от мышления дошкольников. Для мышления дошкольников характерно такое 17 качество,   как   непроизвольность,   малая   управляемость   и   в   постановке мыслительной задачи и в ее решении, они чаще и легче задумываются  над тем, что им интересно, что их увлекает. Младшие   школьники, когда возникает необходимость регулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять  своим  мышлением, думать  тогда,  когда  это   нужно, а  не только тогда, когда интересно, когда нравится то, о чем надо думать []. Конечно, в 6­7 лет понятийное мышление еще не сформировалось, и все же задатки этого вида мышления уже есть. Исследования детского мышления и его развития, в частности перехода от практического к логическому, были начаты Л.С.Выготским. Им же были намечены   основные   пути   и   условия   этого   перехода.   Эти   исследования, продолженные   А.А.Люблинской,   Г.И.Минской,   Х.А.Ганьковой   и   др., показали,   что   практическое   действие,   даже   на   высшем   уровне   развития логического   мышления   остается   как   бы   “в   резерве”.   “Мышление   руками” остается “в резерве” даже у подростков и взрослых, когда новую задачу они не могут решить сразу словесным путем – в уме []. На   понимании   роли   практического   действия   как   начальной   ступени процесса   развития   всех   высших   форм   мышления   человека   построена концепция “поэтапного формирования умственного действия”, разработанная П.Я.Гальпериным. [] На первом этапе ребенок использует для решения задачи внешние   материальные   действия.   На   втором   эти   действия   только представляются   и   проговариваются   ребенком   (сначала   громко,   затем   про себя).   Лишь   на   последнем,   третьем   этапе   внешнее   предметное   действие “сворачивается” и уходит во внутренний план. С переходом мышления ребенка на следующую, более высокую ступень развития   начальных   форм   его,   в   частности   практическое   мышление,   не исчезают,   не   “отменяются”,   но   их   функции   в   мыслительном   процессе перестраиваются, изменяются. Так, например, в работе многих специалистов ­ архитекторов, художников и т.д. решающую роль играет высшее, словесно­ 18 логическое   мышление.   Однако   такой   специалист   постоянно   опирается   на конкретные образы и практические действия. Логическое   мышление,  по   мнению  А.А.Люблинской,  обнаруживается, прежде всего, в протекании самого мыслительного процесса. В отличие от практического,   логическое   мышление   осуществляется   только   словесным путем. Человек должен рассуждать, анализировать и устанавливать нужные связи   мысленно,   отбирать   и   применять   к   данной   ему   конкретной   задаче известные ему подходящие правила, приемы, действия. Он должен сравнивать и устанавливать искомые связи, группировать разное и различать сходное, и все это выполняется лишь посредством умственных действий. О.К.Тихомиров в своей “Психологии мышления” определяет логическое   мышление”, “рассуждающее, теоретическое   мышление   как   “характеризующееся   использованием   понятий,   логических   конструкций, существующих функционирующих на базе языка, языковых средств”. Его же он   называет   аналитическим   мышлением,   которое   развернуто   во   времени, имеет   четко   выраженные   этапы,   в   значительной   степени   представлено   в сознании самого мыслящего человека []. Огромное значение в учебной деятельности младшего школьника имеет операция сравнения. Ведь большая часть усваиваемого материала именно в младших   классах   построена   на   сравнении.   Эта   операция   лежит   в   основе классификации   явлений   и   их   систематизации.   Для   овладения   операций сравнения   человек   должен   научиться   видеть   сходное   в   разном   и   разное   в сходном.   Исследования   Е.Н.Шиловой   [],   Т.В.Косма   []   и   многих   других убедительно   показали,   что   ошибки   в   выполнении   операции   сравнения   – результат неумения учеников производить нужное умственное действие. Их просто не учили этому.  Исследования показали также, что для логического мышления младших школьников характерна еще одна особенность – однолинейное сравнение, т.е. они, устанавливают либо только различие, не видя сходства (чаще всего), либо 19 только сходное и общее, не устанавливая различного. К тому же выступает заметная разница между практическим установлением сходства и различия и умением   доказывать,   обосновать   свое   суждение,   т.е.   объяснить,   что   такое “сравнение” и что означает “сравнить”. Совершенствование логических умозаключений сохраняется и в других мыслительных  процессах: в установлении причинно­следственных связей, в классификации и ответах на поставленные взрослыми вопросы, требующие планирования, догадки, поиска решения. Мыслительный процесс взрослого человека протекает по схеме С1­А­С2, где С1­ первый синтез, А­анализ, С2­второй синтез.  Для мышления младшего школьника типичен процесс, идущий путем “короткого замыкания”, т.е. от С1 непосредственно к С2, минуя развернутый этап анализа. Подобное протекание мыслительного   процесса   приводит   ученика   к   таким   решениям   и   ответам, которые   характеризуются   аналогичностью.   Подобного   рода   особенности детского   мышления   часто   выступают   и   в   суждениях   детей   о   поступках   и делах   людей,   о   которых   они   слышали   или   читают.   Эти   же   особенности обнаруживаются отчетливо в отгадывании загадок, в объяснении пословиц и других формах работы, требующих логического мышления. Например, детям дана загадка: “Я все знаю, всех учу, но сама всегда молчу. Чтоб со мною подружиться, надо грамоте учиться” (книга). Абсолютное большинство детей, не дослушав до конца загадку, кричат – учительница (Она все знает, всех учит) []. Кроме   того,   опыт   показывает,   что   детям   7­10   лет   вполне   доступно выделение   существенных   признаков,   их   распознавание   в   новых   фактах   и предметах,   поиск   и   установление   связей,   группировка   предметов   по   этим признакам, оперирование рядом понятий, переходам к обобщениям и выводам (В.В.Давыдов [], Д.Б.Эльконин [], А.А.Люблинская [] и др.) 20 Таким   образом,   говоря   об   особенностях   мышления   младшего школьника   и,  опираясь   на   все   указанное   выше,  можно   сделать   следующие выводы: 1.Особенности   логического   мышления   младших   школьников проявляются и в самом протекании мыслительного процесса, и в каждой его отдельной операции (сравнении, классификации, обобщении, совершающихся в разных формах суждения и умозаключения). 2.Для   мышления   младших   школьников   характерно   однолинейное сравнение (они устанавливают либо только различие, либо только сходное и общее). 3.Для мышления маленького ребенка характерен процесс, идущий путем “короткого замыкания” (С1­С2), минуя развернутый этап анализа. 4.Детям   7­10   лет   доступны   логические   суждения,   оперирования понятиями, переходы к обобщениям и выводам. 1.2. Условия развития логического мышления младших  школьников на уроках математики Развитию мышления в младшем школьном возрасте принадлежит особая роль.   С   началом   обучения   мышление   выдвигается   в   центр   психического развития ребенка и становится определяющим в системе других психических функций, которые под его влиянием интеллектуализируются,   приобретают осознанный и  произвольный характер []. Мышление   ребенка   младшего   школьного   возраста   находится на переломном   этапе   развития.   В этот   период   совершается   переход от наглядно­образного к словесно­логическому, понятийному мышлению, что придает   мыслительной   деятельности   ребенка   двойственный   характер: 21 конкретное   мышление,   связанное   с реальной   действительностью и непосредственным наблюдением, уже подчиняется логическим принципам, однако   отвлеченные,   формально­логические   рассуждения   детям   еще не доступны. Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель обязан развивать логическое   мышление   учеников.   Об   этом   говорится   в   методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам.    Вместе   с   тем,   школьная   учебная   практика   показывает,   что   многие учителя   начальных   классов   не   всегда   уделяют   достаточного   внимания развитию   логического   мышления   и   считают,   что   все   необходимые мыслительные   навыки   разовьются   с   возрастом   самостоятельно.   Данное обстоятельство приводит к тому, что в начальных классах замедляется рост развития логического мышления детей и, как следствие, их интеллектуальных способностей,   что   не   может   не   сказаться   отрицательно   на   динамике   их индивидуального развития в последующем. Поэтому существует объективная необходимость поиска таких условий, которые способствовали бы наиболее эффективному развитию логического мышления у детей младшего школьного возраста, значительному повышению   совершенствованию уровня   освоения   детьми   учебного   материла, современного   начального   образования,   не   увеличивая   при   этом   учебной нагрузки на детей. Условие  – правила, установленные для той или иной области жизни, деятельности;   обстановка   для   какой­нибудь   деятельности,   обстановка,   в которой происходит что­нибудь []. Краткий   педагогический   словарь   под   редакцией   Андреевой   Г.А., Вяликовой Г.С., Тютьковой И.А. дает следующую трактовку понятия []:  ­ условие – обстоятельство, от которого что­либо зависит; обстановка, в которой что­либо происходит.  В   педагогических   исследованиях   понятие   условия   используется широко. Мы придерживаемся точки зрения Андреева В.И., согласно которому условие   –   это   результат   целенаправленного   отбора,   конструирования   и применения   элементов   содержания,   методов,   приемов,   а   так   же организационных форм обучения для достижения дидактических целей []. 22 Таким   образом,   целесообразно, (сформулировать)   следующие   условия,   на   наш   взгляд,   выделить   способствующие   развитию логического мышления детей на уроках математики. Рассмотрим их. Организационные условия 1.  Целенаправленное   и   систематическое   формирование   у обучаемых   навыков   осуществления   логических   приемов   (С.Д. Забрамная, И.А. Подгорецкая и др.);  2. Обеспечение   преемственности   между   детским   садом   и школой. 3. Организация развивающей среды. Психолого­педагогические условия 1.         Учет   возрастных   и     индивидуальных   особенностей   детей младшего школьного возраста. 2.    Учет психологических закономерностей процесса усвоения знаний. 3.   Реализация   деятельностного   и   личностно­ориентированного подходов к развитию логического мышления. Методические условия 1. Подбор специальных заданий по математике с использованием алгебраического   материала,   направленных   на   развитие   логического мышления младших школьников.  2.   Методические  рекомендации   по   развитию   логического мышления младших. Педагогическими условиями развития логического мышления у детей младшего   школьного   возраста   является,   прежде   всего,   использование различных средств и методов.  В.А.   Сухомлинский   писал:   “…Не   обрушивайте   на   ребёнка   лавину знаний…­   под   лавиной   знаний   могут   быть   погребены   пытливость   и любознательность. Умейте открыть перед ребёнком в окружающем мире что­ то одно, но открыть так, чтобы кусочек жизни заиграл перед детьми всеми 23 цветами   радуги.   Открывайте   всегда   что­то   недосказанное,   чтобы   ребёнку хотелось ещё и ещё раз возвратиться к тому, что он узнал” []. «Плохой учитель преподносит истину, хороший — учит ее находить», — писал Ф.­А. Дистервег. Очень важно, чтобы способ мышления учащихся основывался   на   исследовании,   поисках,   чтобы   осознанию   научной   истины предшествовало накопление, анализ, сопоставление и сравнение фактов [].  «Любой метод плохой, — писал А. Дистервег, — если приучает ученика к   простому   восприятию   или   пассивности,  и   хороший   в  той   мере,  в  какой пробуждает в нем самодеятельность» []. Процесс   обучения   предполагает   целенаправленное   управление мыслительной   деятельностью   учащихся,   что   приводит   к   продвижению учеников в их умственном развитии.  Развитие происходит в  деятельности, поэтому   необходимо   создавать   ученикам   условия   соответствующей деятельности, нужно демонстрировать сложную картину поиска решения, всю трудность   этой   работы.   В   этом   случае   ученики   становятся   активными участниками   процесса   поиска   решения,   начинают   понимать   источники возникновения   решения.   Как   результат   ­   ими   легче   осваиваются   причины ошибок,   затруднений,   оценивается   найденный   способ   решения   и   ход логических мыслей, а без этого знания не могут перейти в убеждения. Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока,   каждый   ученик   должен   принимать   участие   в   процессе   решения   не только стандартных заданий, но и задач развивающего характера (активно или пассивно). Необходимо   на   уроках   систематически   использовать   задачи, способствующие   целенаправленному   развитию   логического   мышления   их   математическому   развитию,   формированию   у   них учащихся, познавательного   интереса   и   самостоятельности.   Такие   задачи   требуют   от школьников наблюдательности, творчества и оригинальности. 24 Эффективное развитие логического мышления у учащихся невозможно без   использования   в   учебном   процессе   задач   на   сообразительность,   задач­ шуток, математических ребусов. В качестве средств развития логического мышления могут выступать занимательные задачи (задачи «на соображение», головоломки, нестандартные задачи, логические задачи). Как   известно,   развитие   ребенка   происходит   только   в   процессе деятельности; чем активнее деятельность, тем успешнее развитие.  Следовательно,   логическое   мышление   не   может   развиваться   вне активной деятельности самого школьника и не получит своего развития без его   собственных   усилий.   Это   означает,   что   важнейшее   условие   развития логического   мышления   младших   школьников   –   вовлечение   их   в   активную поисковую деятельность.     Изучая   систему   Д.Б.Эльконина   ­   В.В.Давыдова,   можно сделать следующий   вывод:   в   обучении   школьников   для   развития логического мышления   детей,   учитель   должен   давать   такие   задания,   где дети самостоятельно   делают   выводы,   формулируют   правила   в   меру своих возможностей,   а   самое   важное   в   этой   системе   нет   "уравниловки", т.е. развитие   ­   процесс   сугубо     индивидуальный,       поэтому   результаты   не могут и не должны быть одинаковы  у разных учеников [].   Таким образом,   можно сделать вывод о том, что для полноценного развития   мышления   обучающихся   следует   создавать   такие   условия,   при которых обучающимся будет интересно учиться, познавать что – то новое, разбираться   в  различных   задачах,     явлениях,    логически   строить   решение, поэтапно,   самостоятельно   приходить   к   выводу,   в   итоге   развивая   все мыслительные   операции,   а   этому   могут   способствовать   такие   системы обучения,   в   основе   которых   лежат   такие   понятия   как   самостоятельность, вариативность,   способствующие   самореализации   обучающихся,     развитию личности. 25 1.3. Методические рекомендации по развитию логического мышления младших школьников Изучение числовых выражений, равенств и неравенств, а так же  уравнений начинается еще с первого класса,  в период изучения нумерации в  пределах 10.  Так   знакомство   с   равенствами   и   неравенствами   начинается   уже   с девятой страницы. Дети учатся сначала сравнивать числа, затем выражения с целью   установления   отношений   «больше»,   «меньше»,   «равно»,   учатся записывать результаты с помощью знаков «<»,  «>»,  «=» и читать полученные равенства и неравенства. Сравнение   чисел   осуществляется   сначала   на   основе   сравнения множеств,   которое   выполняется   с   помощью   установления   взаимно однозначного соответствия. Попутно выполняется счет элементов множеств и сравнение полученных чисел:                7       3 ∆  ∆   ∆   ∆   ∆                5    7 > 5                                3 = 3          3 в дальнейшем при сравнение чисел учащиеся опираются на знание их места в натуральном ряду: девять меньше, чем десять, потому что при счете число девять   называют   перед   числом     десять.   Установленные   отношения записываются с помощью знаков  <, >, =, учащиеся упражняются в чтении и записи равенств и неравенств, но сами термины вводятся только во втором классе. 26 Переход к сравнению двух выражений осуществляется постепенно. Сначала дети знакомятся с самими выражениями. При   формировании   понятия   числового   выражения   необходимо учитывать, что знак действия, поставленный между числами имеет двоякий смысл: с одной стороны, он обозначает действия, которое надо выполнить над числами; с другой стороны, знак действия служит для обозначения выражения (6 + 4 – это сумма чисел 6 и 4). Понятия о выражениях формируется в тесной связи с понятиями об арифметических действия и способствует лучшему их усвоению. В первом классе   формируется   представление   о   простейших   выражениях   (сумма   и разность). Знакомство осуществляется при помощи метода изложения.  На доске записан пример на сложение: 5 + 2.  Назвать и подписать: это сумма.  Найти чему равна сумма: 7.  Записать и подписать – это тоже сумма. Каждое из чисел имеет свое название (имя): 5 – первое слагаемое, 2 – второе слагаемое. Наш пример можно прочесть так: сумма чисел 2 и 5 равна 7; первое слагаемое 5, второе – 2, сумма – 7.  Так   же   знакомятся   и   с   разностью.   И   только   после   этого   дети сравнивают выражение с числом, а далее выражение с выражением.  На первом уроке можно дать упражнение на сравнение с опорой на рисунки, например, в двух рядах рисуются по 6 квадратов (6 =   6), затем в первом ряду дорисовывают два квадрата или зачеркивают два квадрата. И дается запись:    6 + 2 > 6            8 > 6 6 – 2 < 6        4 < 6 27 Дети говорят: «Слева было 6 и справа 6. Справа так и осталось 6, а слева   прибавили   (отняли)   2.   Там   стало   больше   (меньше)».   Для   проверки выполняются вычисления и сравниваются полученные числа.  Затем   переходят   к   сравнению   двух   выражений.   Сравнить   два выражения ­  значит, сравнить их значения. Например, надо сравнить суммы 6 + 4 и 6 + 3. Рассуждение: первая сумма равна 10, вторая – 9, 10 больше, чем 9, значит сумма чисел 6 и 4 больше, чем сумма чисел 6 и 3. 6 + 4 > 6 +3         10> 9 Так   же   в   первом   классе   осуществляется   знакомство   с   записью   и чтением выражений со скобками и некоторыми случаями в которых нужно установить порядок действий. Например, 70 – 26 + 10, 42 + 18 –19 и т. д. Выполняют   тождественные   преобразования, арифметических действий  (прибавление числа к сумме и суммы к числу).    опираясь   на   свойства Например, продолжи запись: 76 – (20 + 4) = 26 – 20… Кроме этого, в первом   классе   проводится   подготовительная   работа   к   ознакомлению   с уравнениями.  Неизвестно число появляется впервые уже в связи с решением примеров вида 1 + 1 = 2, которые решаются при изучении нумерации в пределах десяти. В этом примере два известных числа 1 и 1, а третье число, которое получится, надо найти. Число которое требуется найти, называют неизвестным.  Постепенно задания усложняются. Так, детям предлагается, пользуясь рисунком,   имеющимся   в   учебнике,   составить   пример,   в   котором   надо прибавить 1:  + 1 = .  В   рассмотренных   примерах   неизвестным   числом   являлся   результат действия.   В   дальнейшем   дети   встречаются   и   с   такими   случаями,   когда неизвестным оказывается один из компонентов действия. Например, спишите пример, заполняя пропуск: 3 +  = 5. 28 Далее,   изучение   выражений   с   переменными,   равенств   и   неравенств, уравнений продолжается во втором классе.   Здесь   дети   знакомятся   с   терминами   «равенство»   и   «неравенство». Учащимся   предлагается   проверить,   верны   ли   записи   (даны   два   столбика равенств   и   неравенств).   Учитель   поясняет,   что,   если   между   выражениями стоит   знак   равно,   ­   это   равенство,   а   если   знак   больше   или   меньше   это неравенство.   Равенства   и   неравенства     бывают   верными   и   неверными. Учащиеся   выбирают   верные   равенства   и   верные   неравенства   из предложенных.  Затем   решают   большое   количество   заданий   такого   типа   на закрепление.  Так же во втором классе дети знакомятся с темой «Порядок действий» в сложных выражениях. Формулируют правило: если в выражении без скобок есть   только   сложение   и   вычитание   или   умножение   и   деление,   то   они выполняются по порядку слева направо. Учитель обращает внимание детей на то, что при не соблюдении этих правил получатся не верное равенство. Затем изучается порядок действий  в выражении без скобок, в которых есть умножение и деление, сложение и вычитание: в выражениях без скобок умножение и деления выполняются раньше, чем сложение и вычитание. После   этого   изучается   правило   порядка   действий   в   выражениях   со скобками,   причем   в   скобках   одно   действие.   Знакомятся   с   такими тождественными   преобразованиями   как   умножение   и   деление   суммы   на число.  Вводится новое понятие, выражение с переменной. В подготовительной работе   нужно   повторить   название   чисел   в   математических   выражениях: «сумма чисел», «разность чисел», «произведение чисел», а так же зависимость между компонентами и результатом действий. Хорошим   упражнением   для   подготовки   к   введению   буквенной символики являются задачи с пропущенными числами. 29 В начале вводятся выражения с одной переменной. Для этого можно использовать   пособие   –   прямоугольник   с   вырезанным   «окошком»   и продвижной   лентой.  На   ленте   записаны   числа,   например,  2, 6, 8, 15,  а  на картоне   за   «окошком»   записано   +8.   Учитель   передвигает   ленту,   а   дети называют и  записывают  соответствующие  выражения: 2 + 8, 6 + 8  и  т. д. Учитель сообщает, что  в математике вместо «окошка» записывают латинские буквы. Учитель объясняет: «Запишем вместо «окошка», например, букву с, тогда получим выражение с + 8, которое читают так: «сумма чисел  с  и 8». Найдем значение этой суммы , подставляя значения записанные на этой ленте (   учитель   передвигает   ленту,   а   дети   записывают   на   доске   и   в   тетрадях выражение: с + 8, с = 2, 2 + 8 = 10;      с = 6, 6 + 8 = 14 и т. д.» Числа 2, 6 , 8, 15 ­   это обозначения буквы с, а числа 10, 14 … ­ это значение выражения с + 8 приданных значениях буквы. Можно   ли   букве  с  придать   другие   значения?   Назовите   их.   Дети называют несколько значений, записывают числовые выражения и находят их значения.   Учитель   замечает,   что   букве    с  можно   придать   очень   много различных значений.  Для   ознакомления   с   выражениями   с   двумя   переменными   можно использовать специальное пособие ­  прямоугольник с двумя «окошечками» и провести работу, аналогичную той, что     при введении выражения с одной. Начать можно и с рассмотрения простой задачи, например, такой: «На одной полке 3 книги, а на другой – 5 книг. Сколько всего книг на этих полках?»   Дети знают, что такие задачи решаются сложением. На доске запись: На 1 полке                На 2 полке                          Всего        3 кн.                           5 кн.                (3 + 5) кн.       6 кн.                           4 кн.                            (6+4) кн. 30        а  кн.         Затем в задаче меняются числовые данные: «На одной полке 6 книг, а на       (а + в) кн.            в кн.    другой ­ 4». Вопрос тот же, запись данных и решение проводится по той же  таблице. С целью закрепления знаний приобретенных при первом знакомстве с   связанные   с   выполняются   упражнения, буквенными   выражениями, вычислением   значений   данного   выражения   при   заданных   значениях   букв. Полезны   и   упражнения   на   заполнение   таблиц,   где   компоненты   действий обозначен буквами. И еще один элемент алгебры, который дети изучают во втором классе – это уравнения. При введении уравнений они решаются подбором используя знания  состава чисел, табличных случаев сложения, вычитания умножения и деления. После решения нескольких примеров подбором учитель дает уравнение х + 28 = 40, предлагает прочесть: первое слагаемое неизвестно, второе – 28, сумма  ­  40, надо найти первое слагаемое. Дети говорят правило нахождения  неизвестного слагаемого: чтобы найти первое слагаемое, надо из суммы 40  вычесть известное слагаемое – 28. Вычисляем: 40 –28 = 12, т. е. х = 12.  Проверяем: 12 + 28 = 40, значит уравнение решено правильно. Запись на доске и в тетрадях: х + 28 = 40 х = 40 ­ 28      х = 12 Проверка: 12 + 28 = 40 40 = 40. Затем аналогично изучаются уравнения видов:  Х – 5 = 27 – нахождение неизвестного уменьшаемого;  32 – х = 8 – нахождение неизвестного вычитаемого; 14 ∙ х = 28 – нахождение неизвестного множителя; 31 х : 6 = 12 – нахождение неизвестного делимого; 48 : х = 4 – нахождение неизвестного делителя. Овладение   понятием   «уравнение»   способствует   и   решение   задач способом   составления   уравнения.   Необходимым   требованием   для   этого является умение составлять выражения по их условиям. В третьем классе решаются задачи с помощью составления уравнения, в которых надо найти неизвестный компонент действия.  Для решения задачи с помощью уравнения обозначают буквой искомое число,   выделяют   в   условии   задачи   связи,   которые   позволяют   составить равенство, содержащее неизвестное, записывают его. Полученное уравнение решают,   используя   знания,   связи   между   компонентами   и   результатом действия. Затем дается ответ на вопрос задачи.  Так же с помощью уравнений решаются задачи на нахождение одной из сторон прямоугольника по известным площади и длине смежной стороны.  Задачи   на   составление   уравнений   решаются   систематически   –   это хорошее упражнение на отработку понятия уравнения.  Кроме   решения   уравнений   учащиеся   в   третьем   классе   продолжают работу   над   выражениями   с   переменной,   а   так   же   с   изучением   порядка действий.  Таким   образом   учащиеся   проверяют   знания   свойств   арифметических действий в таких упражнениях: при каких значениях букв верны следующие равенства:      36 ∙ в = в; а ∙ а = а; с + с = с; 10 ∙ с = 10; 49 ∙ а = 0; в ∙ 0 = 0; 12 ∙ а = а ∙ 12; в + в = в. В   данном   уравнении   буквенная   символика   способствует   повышению уровня обобщения знаний и готовит их к изучению алгебры.  И новым в вопросе о порядке действий в выражениях является изучение правила   порядка   действий   в   выражениях   со   скобками,   причем   в   скобках несколько действий. Таким   образом   можно   сделать   вывод   о   том,   что   изучение   числовых выражений   с   переменной,   числовых   равенств   и   неравенств,   уравнений продолжается на протяжении всех трех лет начального обучения в школе.  32 Выводы по первой главе Проблема развития логического мышления в настоящее время особенно актуальна.   Сегодня   как   никогда   в   стране   остро   ощущается   дефицит специалистов   высокого   уровня,   способных   глубоко   и   самостоятельно мыслить. Только таким под силу совершить прорыв в экономике, экологии, науке и, наконец, продвинуть наше общество вперед. Логика   способствует   становлению   самосознания,   интеллектуальному развитию   личности,   помогает   формированию   научного   мировоззрения. Успешное   решение   сложных   задач   обучения   и   воспитания   молодежи   в решающей   степени   зависит   от   учителя,   от   его   интеллектуального   уровня, профессионального мастерства, эрудиции и культуры. Таким образом, теоретическое исследование проблемы развития  логического мышления детей на уроках математики в начальной школе  приведенное в главе I, позволило сформулировать следующие выводы: 1.Мышление   –   это   процесс   познавательной   деятельности   индивида, характеризующийся   обобщенным   и   опосредствованным   отражением действительности. 2.Логическое мышление определяется как «вид мышления, сущность которого   заключается   в   оперировании   понятиями,   суждениями   и умозаключениями с использованием законов  логики». 33 3.Логика мышления не дана человеку от рождения. Ею он овладевает в процессе жизни, в обучении. Поэтому необходимо создавать такие условия, которые способствовали бы наиболее эффективному развитию логического мышления у детей младшего школьного возраста. 4.Анализ научной литературы по проблеме исследования позволил нам уточнить   условия,   способствующие,   на   наш   взгляд,   развитию   логического мышления   младших   школьников: педагогические, методические.   организационные,   психолого­ 5.Возникает необходимость подобрать специальный  комплекс заданий по математике, направленный на развитие логического мышления младших школьников. Процесс обучения должен иметь развивающий характер, содержать в себе проблемные ситуации, строиться на основе методики сотрудничества, сотворчества,   совместного   поиска.   В   такой   сфере   воспитания   и   обучения должна   постоянно   присутствовать   "мысленная   деятельность   –   без переутомления,   без   рывков,   спешки   и   надрыва   духовных   сил"     (В. Сухомлинский). 34 ГЛАВА 2 . МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ  В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА НА УРОКАХ  МАТЕМАТИКИ 2.1. Изучение исходного уровня развития логического мышления младших школьников на уроках математики. Опытно­экспериментальное   исследование   по   выявлению   уровня развития логического мышления младших школьников на уроках математики проводилось на базе  МБОУ г. Керчи РК «Школа №15 им. Героя Советского Союза   Е.М.   Рудневой»   с   февраля   по   апрель   2016   года.   Для   проведения экспериментальной работы были выбраны два 2 класса, во 2А классе ­ 21 учащийся,   во   2Б   классе   ­19   учащихся.   Учащиеся   данных   классов   были однородны   по   возрастному   составу,   имели   практически   одинаковые показатели по результатам обучения.  Цель  констатирующего этапа – 1)выявить   уровень   логического   развития   учащихся   в   процессе   изучения алгебраического материала  2­х классов; Для исследования проблемы были использованы следующие  методы: анализ литературы, школьных программ и учебных пособий по математике и методике ее преподавания, проведение проверочных работ для учащихся, об­ работка результатов исследования.  Для реализации цели предлагались задания, которые выявили уровень сформированности   логического   развития   учащихся   в   процессе   изучения алгебраического   материала   на   уроках   математики,   таких   как:   составление 35 выражения, математическое свойство – умножение суммы на число, сравнение выражения с числом. Диагностирующая   работа включает в себя кратковременную работу в форме   математического   диктанта,   когда   учитель   диктует   задания,   а   дети записывают одни ответы. Прилагаю математический диктант, используемый мною на преддипломной практике. Данный   вид   работы   позволяет   учителю   быстро   и   точно   определить пробелы в знаниях учащихся.  Задания   выполняли   учащиеся,   обучающиеся   по   традиционной программе (учебник Моро). Математический диктант. Запишите числа, произведение которых равно 42; 36.  1. От деления каких чисел получается частное 8; 7?  2. Запишите выражение: одна книга стоит х рублей сколько стоят 5 таких книг? Решите уравнения: 8 – х = 2; 8 + х = 8;       х – 7 = 2;    9 – х = 6. 3. 4. Подберите такие числа, чтобы равенства были верными (запись на доске) : (4 + 6) ∙ 5 = … ∙ … + … ∙ … 8 ∙ 5 + 8 ∙ 5 = (… + …) ∙ …  5. Вставь нужный знак (запись на доске):         3 ∙ 7 … 25                           18 + 35 … 50 При обработке результатов математического диктанта работы верным считается   только   рационально   выполненное   задание,   т.е.   решение   данных уравнений   и   неравенств   осуществляется   на   основе   анализа   логической структуры входящих в них выражений, а определение тождественно­равных 36 выражений основывается на выявлении существенного свойства, присущего тождествам.  Низкий уровень характеризуется тем, что ученик должен выполнить верно хотя бы три задания. Средний уровень  характеризуется тем, что ученик должен выполнить четыре задания. Высокий уровень характеризуется тем, что ученик должен выполнить все пять заданий.  Распределение учащихся по этим уровням представлено в таблице 1. Распределение учащихся по уровням владения обозначенных Таблица №1 логических действий Уровням владения 2А (21 чел) 2Б  (19 чел) обозначенных логических действий Высокий уровень Средний уровень Низкий уровень Кол­во 8 1 2 1 % 38 52 10 Кол­во 3 11 5 % 16 58 26 Из таблицы видно, что большинство учащихся имеют средний и низкий уровень владения логическими действиями над алгебраическим материалом, и   Обработка   результатов только   небольшое   число   —   высокий. констатирующего эксперимента показала, что учащиеся 2­х классов владеют логическими действиями над алгебраическим материалом не в полном объе­ ме. А именно, часть учащихся испытывают некоторые затруднения: ­ при решении буквенных выражений; ­при решении уравнений допускаются ошибки на использовании правил  нахождения неизвестных компонентов; 37 ­при сравнении выражений. Таким образом, исходя из результатов проведенной диагностики, можно сделать   вывод,   что   результаты   диагностики     в   классах   резко   отличаются результатами.   Во   2А   классе   8   учеников   показали   высокий   уровень сформированности   навыков   логических   приёмов   мышления   над алгебраическим материалом (38%), ученики  решили всё верно,  во 2Б классе показатель ниже, всего 3 ученика (16%). Средний уровень показало примерно одинаковое количество учеников обоих классов, во 2А классе 11 учеников (52%), во 2Б классе 11 учеников (58%), ученики справились практически со всеми заданиями. На низком уровне во 2Б классе больше учеников, чем во 2А классе. Во 2Б классе 5 учеников (26%), а во 2А классе 2 ученика (10%), учении не справились со всеми заданиями. Ниже представлены графические результаты таблицы 1. отраженные на рис. 1. 12 10 8 6 4 2 0 контрольный класс эксперементальный класс Рис.1. Диагностика на констатирующем этапе эксперимента Исходя   из   результатов   диагностики   на   констатирующем   этапе   мы пришли   к   следующему   выводу,   что   ориентируясь   на   показатели   данных таблицы 1.   2А класс   – контрольный класс, 2Б класс ­ экспериментальный класс. В связи с этим мы переходит к следующему этапу который состоит в выявлении   и   обосновании   методической   системы   работы   по   развитию логического мышления на уроках математики. 38 2.2. Разработка и внедрение методических средств, направленных на развитие логического мышления младших школьников в процессе изучения алгебраического материала на уроках математики Итак, полученные в ходе констатирующего эксперимента выводы спо­ собствовали  внедрению  методики обучения логическим приемам мышления, разработанной   на   основе   теоретических   положений,   освещенных   в   первой главе   нашего   исследования.   В   дополнение   следует   провести   внеклассные работы   позволяющие   целенаправленно   формировать   представления   о необходимых   логических   понятиях,   неявно   используемых   школьниками   в процессе изучения ими курса математики.  Формирующий эксперимент проводился во 2Б классе МБОУ г. Керчи РК   «Школа   №15   им.   Героя   Советского   Союза   Е.М.   Рудневой».   В эксперименте участвовало 19 человек.  На этом этапе ставилась следующая цель: ­ реализации условий развития логического мышления в ходе учебной деятельности на уроках математики с второклассниками  экспериментального класса. Для   достижения   этих   целей,   на   уроках   математики   проводить систематическую работу по развитию логического мышления.  Разработанные   упражнения   позволят   педагогам   начальной   школы, регулярно занимаясь с младшими школьниками, развивать у них логическое мышление. 39 Данные   задания   были   подобраны   с   учетом   психологических закономерностей   процесса   усвоения   знаний,   с   учетом   возрастных   и индивидуальных особенностей младших школьников. В учебнике 2­го класса Моро очень мало упражнений направленных на развитие   логического   мышления.   Поэтому   необходимо   использовать дополнительные задания развивающего характера. Это могут быть следующие задания:  1. Найдется ли среди трех чисел такое, которое является разностью двух других:  а) 4; 8; 4. б)  2; 4; 4. в) 2; 7; 5.          г) 3; 3; 3. 2. Какие из выражений имеют одинаковые значения: 480 + 20; 75 + 25; 294 + 0; 480 – 20; 300 – 200; 294 + 0; 75 – 25; 300 + 200. В данном задании формируется одновременно два понятия: нахождение значения выражения и сравнение полученных значений выражений. 3. Вставь подходящий знак действия «+» или «­», чтобы ответ был верным:          2 + 6 * 2 = 10; 20 – 9 * 7 = 18; 9 + 10 * 3 = 16; 10 – 3 * 4 = 12; 4. Распредели числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 на две группы так, чтобы сумма двух любых чисел в одной группе не был а равна никакому числу второй. Составь выражения:  5. а)   На представление в цирк пошли 12 мальчиков и 15 девочек 2 «А» класса. Сколько всего детей этого класса пошли в цирк? б)     На арену выбежали 5 пуделей, а болонок – на 3 больше. Сколько болонок на арене? 40 Все эти задания не только формируют вычислительные навыки, но и  развивают логическое мышление и все это осуществляется с элементами  занимательности, игры. Задания довольно разнообразны и отличаются друг от  друга.  Далее, на странице 58, вводятся понятия «равенство и неравенство». А для закрепления данное темы Моро предлагает следующие задания:  1. Составь   два   верных   равенства   и   два   верных     неравенства, используя выражения: 23 + 12; 40 – 16; 12 + 23; 40 – 5.  Выполняя данное упражнение дети хорошо видят отличие равенства от неравенства.   В   данном   упражнении   отрабатываются   понятия   равенство, неравенство, развивается логическое мышление. 2. Проверь верны ли следующие записи: 9 ∙ 3 = 27; 16 – 8 =16;  6 + 9 = 9 + 6;            2 ∙ 7 > 2 ∙ 6; 2 ∙ 9 < 9 ∙ 2; 37 + 6 > 37. Данное   упражнение   направленно   на   отработку   вычислительных навыков. 3. Вставь вместо звездочек знаки плюс или минус, чтобы получились верные равенства: 76 * 4 * 7 = 73; 38 * 5 * 6 = 39. Направленно   на   развитие   вычислительных   навыков,   развитие логического мышления. 4. Подбери такие числа, чтобы получились верные равенства или верные неравенства: 9 ∙ 6 = 6 ∙     ; 8 ∙ 2 >     ; 6 : 3 <      ;  56 – 8 <     . 5. Поставь,   где   нужно,   скобки   так,   что   бы   получились   верные равенства:             76 – 20 + 5 = 51; 53 – 18 – 15 = 20.  Данное   упражнение   одновременно   отрабатывает   знания   порядка действий. 6. Запиши неравенство:  а) Произведение чисел 6 и 2 больше их частного. 41 б) Сумма чисел 36 и 9 меньше разности этих чисел. Данная в учебнике система упражнений довольно таки разнообразна,  интересна присутствуют упражнения направленные на развитие логического  мышления, на отработку вычислительных навыков, что очень важно в  младших классах.  Но не достаточно занимательности, игровой формы. И для  повышения интереса у детей к математике можно использовать следующие  задания:  1. Вставь вместо рожиц одну и ту же цифру так, чтобы равенство стало верным: 1  + 3  + 5  = 111;  0 +  1 +  2 = 273. 2.  Переставляя цифры, сделай равенство верным: 7   3 – 2   5 = 5   8. 3. В окошко по очереди показываются числа 3, 7, 6, 4. В каких случаях получается верное равенство и в каких не верное?  4. Зайцы играют в футбол. Хитрый вратарь решил пропустить в ворота мяч, который сделает равенство верным: 4 +      = 11. Какой заяц забьет гол? Удастся ли забить гол игроку под номером  9?  5.   Из чисел 56, 6, 18 составьте все возможные разности. Какие из этих разностей не имеют смысла? 6. Назовите все цифры, при подстановке которых вместо звездочки получается верное неравенство: 3 * 2 > 355; * 68 < 443; 875 > 87 *; 406 < 4 * 7; *68 < 268. При выполнение данного упражнения закрепляются правила сравнения чисел.  7. Неравенство   имеет   вид   10   –   х   <   5.     Какие   значения   может принимать х? Укажите все значения х, при которых получится:  а) Верное неравенство; б) Не верное неравенство. 42 Здесь представлены задания повышенной трудности, но при выполнении   темы,   также   ведется которых   происходит   более   глубокое   усвоение   подготовка   к   изучению   уравнений   в   частности   это   происходит   при выполнении  упражнения  под  номером 7. Но  так как  такие неравенства  не вводятся в начальной школе объяснить его следует более подробно и помочь в случае затруднения.  Так же во втором классе рассматриваются такие темы как: «Порядок действий   в   выражениях   без   скобок»   (стр.   83),   «Порядок   действий   в выражениях со скобками» ( стр. 86) и для закрепления данных тем в учебнике предложены следующие упражнения:  1. 2. Решение задач путем составления выражений. Составь задачу по выражению: 4 ∙ 6 – 14; ( 12 + 16) : 4.  Данные два задания развивают логическое мышление у учащихся. Учат как оставлению задачи по выражению, так и обратно, составление выражения по задачи. 3. Объясни решение: 30 – 4 ∙ 7 = 30 – 28 = 2        17 + 32 : 8 = 17 + 4 = 21 76­ (27 + 9) + 8 = 76 – 36 +8 = 48 49 + 9 ∙ (20 – 17) = 43 +9 ∙ 3 = 43 +27 = 70    Данное задание направленно как на отработку вычислительных навыков, так и на закрепление знаний правил порядка действий. 4.  Вычисли значения выражений: 26 + 24:4; 71 – 16: 2; 10 ∙ (30 – 24); (22 + 14) : 4. 5. Запиши выражения и вычисли их значения:  а) Из числа 82 вычесть произведение чисел 5 и 7. б) Разность чисел 31 и 22 умножить на 4. в) Сумму чисел 9 и 19 разделить на 7.