Развитие творческих способностей посредством изучения элементов геометрии в начальных классах

Муниципальная бюджетная общеобразовательная организация «Новониколаевская средняя общеобразовательная школа №2» Развитие творческих способностей посредством изучения элементов геометрии в начальных классах                                                  Составила: Торкаленко Татьяна  Ивановна  (Из опыта работы) Литература. 1. В. Г. Житомирекий,  Л.Н.Шверин "Геометрия для малышей", "Москва,   "Педагогика",  1978г.  2. Библиотечка  "Квант".  Выпуск  6. Л.П. Молчалов "Головоломки", Москва, "Наука", главная редакция  физико­ математической  литературы,   1990г. 3. Б.А. Кордсмский "Математическая смекалка". Государственное издательство  физико­математической литературы. Москва,   1959г. 4. В.П. Труднев "Внеклассная работа по математике в начальной  школе".  —   Москва,   "Просвещение",  1975г. 5. К. И. Пешков, А.М. Пышкало. Математика в начальных классах. Часть I. Под  редакцией А.И. Маркушевича. — Москва,  1968г.  Изд­во  "Просвещение". 6. Б.П. Никитин "Развивающие игры. — Москва, "Педагогика",   1981г. 7. Журналы  "Начальная школа". Введение и пояснительная записка. Одаренные дети представляют сбой особую категорию учащихся,  нуждающихся в специальных условиях организации обучения и развития, так как они характеризуются более высоким уровнем любознательности, оригинальности  мышления.   Изучение геометрического материала может быть организовано через  реализацию следующих этапов. 1. Развитие топологических пространственных представлений,  характеризующихся умением выделять объект на фоне, менять объект и фон  местами, видеть расположенность объектов, расположение относительно друг друга,  выделять контур предмета, выделять области на основе интуитивных представлений  о непрерывности и связности, различать внутреннюю и внешнюю области, границу  фигуры. 2. Создание пространственных представлений, обладающих  свойством полноты относительно взаимного положения объектов (без внимания к форме объекта), через развитие образной памяти. 3. Развитие умения менять точку отсчета и пространственных  проективных представлений (направленность на форму объектов, без внимания к  метрике). 4. Выход в пространство с постоянно меняющейся точкой отсчета  (геометрическое пространство). 5. Формирование представлений о конкретных геометрических фигурах и геометрических отношениях на основе общей схемы формирования  представлений о геометрическом объекте. 6. Уточнение пространственных образов в плане метрики. 7. Знакомство с элементами логики. 8. Формирование системы представлений — понятий на основе умения  отличать род и видовые отличия геометрической фигуры. 9. Знакомство со структурными единицами пространственного  мышления преобразования (в частности, движениями). Развитию геометрических представлений способствуют приемы: работа с  моделями геометрических фигур;  ­моделирование фигур из бумаги, палочек, пластилина;  ­ Вычерчивание геометрических фигур на бумаге. Занятия по развитию творческих способностей целесообразно проводить не с  целым классом, а с группами по 5 — 7 человек. В этом случае учитель имеет  возможность шире использовать индивидуальный подход, дойти до каждого ребенка.  Занятия с небольшими группами проходят в более непринужденной атмосфере,  которая создает условия для раскрытия каждого ученика, даже таких,  которые не  активны в классе,  стеснительны. На мой взгляд, занятия по развитию творческих способностей учащихся  повышают интерес детей к учению, к предмету, помогают выявить и развить не только учебные, но и специальные способности учеников, способствуют общему  развитию школьников. Любимый всеми детьми (да и взрослыми тоже) замечательный писатель  Эдуард Успенский — создатель многих интермедий, стихов для веселых уроков  радионяни — говорил: "Может быть, и наступит такое время, когда в школу станет  ходить интереснее, чем прогуливать. На уроках будет веселее, чем в кино, а  математику дети будут любить больше,  чем мороженое". Наши учителя, используя арсенал созданных ими кабинетов, стараются  сделать учебу интересной, увлекательной. И можно сказать, что в некоторой степени  нам это удается —  мы не гасим интереса ребят к учению. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЗАНЯТИЙ  ПО РАЗВИТИЮ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ. 1.   Точка, прямая 2.  Отрезок, луч 3.   Угол а),  стороны,  вершины  угла б),   разные   виды   углов 4. Треугольники а),  ломаная,  треугольник         б),   разные   виды   треугольников 5.   Четырехугольники а),  четырехугольники  —  общее понятие б),  разные  виды  четырех­ угольников,  диагональ 6. Окружность,  круг,  радиус круга 7. Решение  логических, комбинаторных   задач, задач  на  сообразительность 2ч. 1ч. 4ч. 2ч. 2ч. 4ч. 1ч. 3ч. 5ч. 1ч. 4ч. 2ч. 6­8ч. ЗАНЯТИЕ 1. Цель  занятия:      1. Познакомить с понятиями "точка", "прямая".   2. Научиться  чертить  прямую  линию.   3. Развивать пространственное воображение, логическое          мышление  учащихся. Оборудование:   1. Интерактивная доска.                              2. Линейки, карандаши у каждого ученика. Ход занятия. 1. С сегодняшнего дня мы начинаем занятия, на которых будем  совершать очень интересное путешествие в очень необычную страну. Этой  страны нет на карте, но в этой  стране  есть  удивительные  города,   а  в    городах — необыкновенные улицы. Называется эта страна ГЕОМЕТРИЯ. А  сопровождать нас с вами в этом путешествии будет очень важная фигура. Мы  сейчас с ней познакомимся. (Учитель через интерактивную доску проектирует рисунок — изображение точки). — Кто  знает,  что  это  такое?   (Это точка). — Почему  же  она  такая  важная?  Сейчас узнаем. 2.  Практическая  работа: — Нарисуйте   у   себя   в   тетради   две   точки,   вот так  . . и еще раз  —  .  (Учитель демонстрирует это на доске или через интерактивную доску) — Соедините  две  точки так                   . и  вот так .                     . У нас получились такие линии. Линия и та, и другая вся состоит из точек. На  линии в любом месте можно отметить точку. (Под руководством учителя учащиеся  отмечают точки на любой из линий).  3.   Знакомство  с  прямой линией: По линейке в тетради проведите  линию (учитель показывает на доске  образец). ________________________________________________________ — Эта линия называется прямая.  Далее детям дается задание провести еще одну прямую самостоятельно. — На первой прямой отметить одну точку, на   другой   —   две   точки. (В случае затруднения учитель показывает на доске, как это сделать).  Следующее задание: поставить в тетради точку, провести через нее прямую линию.  Поставить  две  точки. Можно на этом занятии разучить с детьми стихотворение: Без  конца,  без   края   —  линия  прямая. Хоть     сто        лет  по  ней  иди, Не   найдешь  конца   пути.      4.  Физкультминутка. Раз,  два,  три,  четыре,  пять! Вышли  дети  погулять                                Ходьба  на  месте Остановились   на  лугу.                              Бег на  месте,  легко, Я  вперед  быстрей бегу                               высоко поднимая колени Лютики,  ромашки,  розовые. кашки                                                             Наклоны  вперед, Собирал  наш  первый  класс                      рукой  коснуться  пола Вот  какой  букет  у  нас                              Руки  в  стороны      5.  Логические  задачи: 1). Мама,   папа   и   я   сидели   на   скамейке.   В   каком порядке мы сидели  на скамейке, если известно, что а) я сидел слева от папы, а мама — слева от меня; б) пала  сидел  слева от  меня  и справа  от  мамы; в) мама сидела справа от меня, а папа справа от мамы; г) папа  сидел  справа  от меня  и слева  от мамы. (В случае затруднения эти  задачи можно разыграть). 2). Рыбак   поймал   окуня,   ерша   и   щуку.   Щуку   он поймал  раньше,   чем  окуня,   а  ерша  позже,   чем щуку.   Какая  рыба  поймана  раньше  всех?  Можно ли   сказать,  какая  рыба  поймана  позже  всех?  6.  Подведение  итогов: — С   какой   фигурой   мы   познакомились   на   этом занятии? — Что  запомнили про прямую? ЗАНЯТИЕ 2. Цель  занятия:   1. Закрепить  понятия   "точка",   "прямая". 2. Познакомить с понятием "вертикальная" прямая. 3.  Развивать пространственное воображение, логическое  мышление.  Оборудование:  1. Интерактивная доска. 2. Линейки, карандаши у каждого ученика. 3. Веревочка размером 25­30 см у каждого  ученика. Ход занятия: 1.— Итак, скоро мы начнем путешествовать, а к путешествию надо серьезно  подготовиться. Во­первых, путешественники на протяжении всего пути должны быть  очень внимательны. Сейчас мы потренируемся. А поможет нам в этом игра, которая  называется "Внимание!" Затем учитель объясняет условие игры. — По команде:  "Внимание!" я покажу картинку, но через три секунды спрячу. Кто очень  внимательный, тот успеет рассмотреть, что там нарисовано, и зарисует это у себя в  тетрадь. Потом я покажу следующую карточку, потом еще одну (у учителя должны  быть заготовлены карточки размером 7 х 9 см с изображением каких­либо фигур). За  одну игру учитель показывает 6­8 карточек. Карточка находится перед глазами уча­ щихся  от  2­х  до 5  секунд. 2.  Повторение  пройденного  на  прошлом  занятии. — С  какой   важной  фигурой  мы  познакомились  на прошлом  занятии? — Нарисуйте  у себя в тетради две точки. — Какое стихотворение  мы  выучили  про  прямую? — Проведите  в  тетради  прямую  линию. — Отметьте  на ней три точки. — Поставьте в тетради точку. Проведите через нее прямую. 3. Линии  прямые  и  кривые. Учитель раздает ученикам веревочки размером 25­30 см. — Натяните веревочку. Какая линия получилась? (Прямая). — Уроните веревочку на парту. Какая сейчас получилась линия?   (Кривая). Затем ученики на парте из веревочки делают кривые линии: 4. Знакомство  с  понятием  "вертикальная"  линия. а) учитель привязывает к веревочке небольшой груз (то же самое делают  учащиеся), веревочка натягивается.  — Какая  линия  получилась?   (Прямая). — Верно, прямая линия протянулась точно сверху вниз. Такая линия  называется вертикальная линия. Чтобы дети лучше запомнили это название, целесообразно  заучить   стихотворение: Вот  веревочка  моя!  Привязал к  ней  камень  я. И  веревка  моментально  Натянулась вертикально! б) Через  интерактивную доску учитель проектирует рисунки, на которых  учащиеся находят вертикальные линии. Это может быть подъемный кран с грузом,  улица, по краям которой идут фонарные столбы, спортивные конструкции: турник;  волейбольная сетка и другие. 5.  Физкультминутка. Пчелы в ульях сидят (Присесть на носках около парты)  И  в  окошко  глядят   (Руками  изобразить окошки)  Порезвиться  захотели   (Встать) Друг за другом полетели (Произвольные взмахи руками) 6. Логические  задачи. а) На веревке завязали пять узлов. На сколько частей эти узлы разделили  веревку? Для проверки решения задачи можно использовать имеющиеся у учащихся  веревочки. б) Чтобы распилить доску на несколько частей, ученик сделал на ней б  отметок. Эти отметки отделяют одну часть от другой. На сколько частей должен  ученик  распилить  доску? в) Иван Петрович — отец Нины Ивановны, а Толя — сын Нины Ивановны.  Кем приходится Толя Ивану  Петровичу? г) Взрослый и ребенок сели в лодку и поехали ловить рыбу. Взрослый говорит  ребенку: "Ты мне сын, но я тебе ­  не отец". Кем приходится ребенок взрослому? 7. Подведение  итогов. —Чему научились сегодня? — Что  узнали  про  вертикальную  линию? ЗАНЯТИЕ 3. Цель  занятия:   1. Познакомить учащихся с понятием "отрезок",   "луч". 2. Научить сравнивать отрезки при помощи циркуля. 3. Развивать логическое мышление, воображение  учащихся. Оборудование:      1. Технические средства обучения.  2. Карандаши,  линейки,  циркули,  палочки счетные у  каждого    учащегося. Ход занятия: 1.   Игра  "Внимание!" — Сегодня мы начнем наше путешествие, но сначала потренируем внимание  (по команде учителя начинается игра). 2.  Ну, а теперь отправимся вместе с Точкой путешествовать. (Свой рассказ  учитель иллюстрирует рисунками, которые проектирует через кодоскоп на доску или на экран.) Вышла Точка на прямую и пошла по этой прямой. И мы отправимся вслед  за нею.   Рис.   1.  Шла­шла,  устала,  Остановилась и говорит:  "Долго ли я  еще буду идти?   Скоро ли конец прямой?" — Что   вы   ей   ответите,   ребята?   (У   прямой   нет  конца!) Опечалилась Точка: "Как же мне быть? Так и идти без  конца?" Тут появились ножницы. Узнали они, о чем печалится Точка, щелкнули перед  самым Точкиным носом и разрезали прямую с одной, а потом и с другой стороны. Рис.   2. "Как интересно, — воскликнула Точка, — что же из моей прямой  получилось?" Учитель поясняет, что это отрезок — часть прямой, ограниченная с  двух сторон.  А то, что осталось, — лучи, у них конец только с  одной  стороны. Рис.  3.                         .     ОТРЕЗОК                                                         ЛУЧ Лучи похожи на лучи солнышка. Рис.  4. 3.  Практическое  задание. а) Начертить   отрезок   в   тетради.    (Учащиеся    чертят отрезок  но   клеточкам  при  помощи  линейки). б) Учитель  проектирует  рисунок,   на  котором   изображены  отрезки   разного  цвета. Рис.  5. — Сколько  на  рисунке  отрезков? — Какой  самый  длинный? — Какие отрезки одинаковой длины? (Красный и зеленый). — Мы определили, что эти отрезки одинаковой длины, на глаз, поэтому могли и ошибиться. А что нам поможет точно определить равные отрезки? (Среди разных  ответов учащихся будет и предложение измерить  отрезки  линейкой). в) Знакомство с циркулем как измерительным прибором. Учитель раздает  детям циркули и объясняет, как при помощи циркуля сравнивать отрезки. Под ру­ ководством учителя ученики чертят в тетради два отрезка (обязательно один должен  быть короче другого) и сравнивает их при помощи циркуля. Затем детям дается  задание сравнить при помощи циркуля карандаш и ручку, ручку и палочку, другие  предметы.   4.   Физкультминутка.  Упражнения проводятся под музыкальное сопровождение.   5.   Логические  задачи. а) Коля, ростом выше Васи, но ниже Сережи. Кто выше, Вася или Сережа?  Ира и Лена одинакового роста. Лена ростом выше Оли, а Таня выше Иры. Кто  выше,  Таня  или  Оля? б) В семье несколько детей. Один ребенок говорит, что у него есть один брат  и одна сестра. Другой ребенок говорит, что у него нет ни одной сестры. Сколько  детей в семье? Сколько в семье девочек и сколько мальчиков? 6.  Подведение  итогов. — Что  такое  отрезок? Что  такое  луч? — Как  можно  определить длину  отрезка? — Как  можно  сравнить  отрезки?  ЗАНЯТИЕ 4. Цель   занятия:   1. Познакомить    учащихся    с       понятиями "угол",   "стороны"   и  "вершина  угла".  2. Развивать пространственное воображение, логическое    мышление   учащихся. Оборудование:     1. Технические средства обучения.  2. Линейки,   циркули,   счетные   палочки   у каждого   учащегося. Ход занятия.  1.  Игра   "Внимание!" — Как всегда, занятие начинаем с игры "Внимание!" Учитель показывает  учащимся последовательно следующие  6  карточек:           2.  Практическая  работа. — В прошлый раз на нашем пути повстречались ножницы, которые  разрезали  прямую  на  несколько  частей. — Что же получилось из этой прямой? (Отрезок, лучи). — Попробуем  тоже  получить  отрезок,  лучи. — Возьмите веревочки, разрежьте так же, как это сделали ножницы с прямой.  (Можно показать кодограмму, которая демонстрировалась на прошлом занятии. (Рис. 2) или учитель делает эту работу вместе с учениками). Из пластилина дети  скатывают 4 шарика и прикрепляют два к концам веревочки — отрезку и по одному  — к лучам. Это даст возможность детям наглядно увидеть, что  такое  отрезок  и  что такое луч. 3.  Продолжение   игры — путешествия. Отправилась Точка дальше. Прошла она немножко и остановилась. Она вдруг  вспомнила про лучи, которые она оставила, и ей их стало жалко. Точка решила к ним  вернуться и сделать из них опять прямую. (Учитель просит показать учащимся, где у  них на парте лежат лучи — веревочки). Нашла Точка лучи, подтянула их друг к  другу и соединила. (Посредством двух кодограмм, на каждой из которых начерчены  лучи,   учитель  иллюстрирует   эти  действия). Но она очень торопилась, и у нее получилось вот что: Рис.   1.            — Попробуйте  и  вы,  ребята,  соединить  свои  лучи. Посмотрела   Точка   на  всё,   что  получилось,   и   воскликнула: "Да это не прямая! Здесь прямо не  пройдешь, придется  поворачивать.   Что   же   это   такое?   Как   это называется?" Учитель  поясняет: — У   Точки  и  у   вас,   ребята,   получился   угол.  — Место,  где  соединились  лучи  —  вершина  угла. — А  сами  лучи  —  это  стороны  угла.  Села   Точка   на   вершину   угла   и,   как   с   горки, окатилась сначала по  одной стороне, потом по другой. Рис.  2.               Катится  и  приговаривает: От  вершины  по  лучу  Словно с  горки,  покачу.  Только луч  теперь  —   "она":  Он  зовется  "сторона". (Под руководством учителя дети заучивают стихотворение).  4.  Физкультминутка  проводится  под  это  стихотворение. От   вершины   по   лучу                             (Руки   через   стороны   вверх) Словно с горки,   покачу.                           (Руки   вниз,   присесть) Только луч теперь — "она":                       (Руки в стороны и  на пояс — 2 р) Он   зовется   "сторона".                             (Наклоны в стороны, руки на поясе) 5. Практическая  работа. Построить из  палочек два  угла. Показать  вершины  углов,   их   стороны. 6. Решение   логических   задач. а) По улице идут два сына и два отца. Всего три человека.   Может   ли   так    быть? б) Меня зовут Толей. У моей сестры только один брат. Как   зовут   брата    моей   сестры? в) У меня три карандаша: желтый, коричневый, черный.  Можно ли назвать самый короткий и самый длинный карандаш,   если    известно,   что: а. черный  карандаш короче желтого,  а желтый короче коричневого. б. желтый длиннее черного,      черный длиннее коричневого. в. коричневый    длиннее    желтого,    а    желтый    короче черного? 7. Подведение   итогов. — Из  чего  образуется  угол? — Как   называется   место,   где  соединяются  лучи? — Какое   стихотворение   про  угол   вы   выучили? ЗАНЯТИЕ 5. Цель   занятия:   1. Закрепить понятия "вершина", "стороны" угла. 2. Научить сравнивать углы путем наложения. 3. Развивать внимание, память, логическое мышление,    воображение. Оборудование:   1. Технические средства обучения.  2. Линейки, карандаши у каждого учащегося. 3. По два куска мягкой проволоки у каждого учащегося  (лучше, если кусочки будут  разного  цвета). Ход занятия. 1.   Игра   “Внимание!”                 2. — Вы помните, ребята, что получилось, когда Точка подтянула два луча и  соединила их вместе? (Угол). (Чтобы дети вспомнили, можно показать кодограмму  прошлого  занятия). — Как называется место, где соединились лучи? (Вершина). — А как стали называться сами лучи? (Сторонами угла). — Помните, как Точка каталась по сторонам угла, как с горки? Но ей  захотелось кататься быстрее, и Вот  так: Рис.   1.     она   решила   сделать  горку   покруче.    Рисунок проектируется  через   ТСО. — Попробовала она раз скатиться, ей не понравилось — слишком уж круто!  Тогда она раздвинула угол вот  так: Рис.  2.   — Теперь   получилось  то,   что  надо.       3. Практическая  работа. 1). — Давайте и мы с вами сделаем такие углы из кусочков проволоки. (Дети  под руководством учителя делают разные углы из проволоки: прямой, острый, тупой  угол.   На   этом   занятии  понятия   не   вводятся). 2). — Начертите такие же углы у себя в тетради. Обозначьте  вершину   каждого  угла. 4. Сравнение   углов. — Положить перед собой углы, сделанные из проволоки. Одинаковые  ли   они? — Покажите самый маленький( самый большой) угол. Далее  учитель   говорит,  что  углы  можно  сравнивать. — Посмотрите  на   рисунки: Рис.   3.        — Одинаковы ли  эти  углы? — Чтобы сравнить углы, нужно положить один на другой, но так, чтобы            Рис.   4.        обязательно совпали вершины одного   и  другого   угла. — Давайте сравним синий и красный угол. (Учитель при помощи наложения  одной кодограммы на другую демонстрирует  сравнение   углов). Рис.   5.                ВЫВОД: красный угол меньше синего, а синий угол больше  красного. — Сравните и вы свои углы, сделанные из кусочков проволоки.  5.  Физкультминутка. В качестве разминки можно привести игру "Угадай пример". Игра  проходит   в  виде  соревнования. Учитель   через   доску   проецирует   только   ответы, сами   примеры  закрыты.  +   10 9 3 = 1 10 = 1 10 = 1   +  2 0 7 2 15 1   5  = 9   4  = 2   6  =  + 5 8 7 0 В этой игре ярко раскрываются индивидуальные способности и уровень  знаний учащихся. Так, ко второму ответу наряду с примерами 2 + 3, 4 + 1, 8 — 3 и  т.д. дети дают и такие: 25 — 20, 17 — 12, 14 — 9, 100 — 95 и др.  6.  Решение логических  задач  и  задач на  смекалку. 1). Термометр показывает три градуса мороза. Сколько градусов покажут два  таких термометра?  (30О мороза). 2). Мама купила 4 шара красного и голубого цвета. Красных шаров было  больше, чем голубых. Сколько шаров каждого цвета купила мама?  (3 красных и 1   голубой). 3). Зажгли 7 свечей, 2 из них погасли. Сколько осталось свечей? (2 свечи, т.к.  остальные сгорели полностью). Эту задачу, если она вызовет затруднения, можно продемонстрировать наглядно. На кодограмме изобразить 7 горящих свечей. Затем у  двух свечей пламя стереть. На 5 остальных положить лист белой бумаги и, продвигая его постепенно вниз, показывать, как сгорают остальные свечи. Так дети сами  убедятся, что осталось две  свечи). Рис.  6.           4). В пакете лежат конфеты двух сортов. Какое наименьшее число конфет (не  видя их) надо вытащить из пакета, чтобы среди них были хотя бы 2 конфеты  одинакового сорта?   (3  конфеты). 7.   Подведение   итогов. — Чем  занимались  сегодня  на  занятии? — Что  нового  узнали? ЗАНЯТИЕ  6. Цель   занятия:   1. Познакомить   с   разными   видами   углов (прямой,    острый, тупой).                  2. Развивать память, логическое мышление, воображение. Оборудование:    1. Технические средства обучения. 2. Линейки,  карандаши,  угольники  прямоугольные  у  каждого  ученика. 3. Модель циферблата часов у каждого ученика. Ход занятия. 1.  Развитие  внимания,  а).  Игра   "Внимание!"                    б).   Чем   отличаются   птички?                    2. — Путешествуя вместе с Точкой, мы уже узнали, что  такое   угол,   что  они  бывают   разные. — А как мы научились сравнивать углы? (Мы накладывали   один   угол  на   другой). — Пошла Точка дальше. И, мы пойдем вместе с ней. На своем пути она  повстречала вот такие дома. Зашла в каждый из них, и все они ей очень  понравились. — Какой  из  домиков   вам  нравится  больше? — Покажите  углы  у  этого домика. — Есть  ли  в  домике одинаковые  углы? — Углы  каких домиков  отличаются  от других?   (1  и  3  домики). — Покажите   эти   углы. — Положите   перед   собой   тетрадь.   Найдите   у   нею   углы.   Такие   углы называются прямые. Прямые углы можно легко определить с помощью вот такого угольника. (Учитель демонстрирует прямоугольный угольник, раздает их каждому ученику. Затем учитель учит определять прямой угол при помощи прямоугольного угольника). После этого детям дается задание начертить в тетради  прямой  угол  при помощи  угольника. — Назовите предметы вокруг вас, которые имеют прямой угол. (Дети без труда находят такие предметы: киша, парта, доска, книжная полка и т.д.). Затем учитель вновь проектирует кодограмму с рисунком     1     и   просит определить: 1. 2. Какой из домиков имеет только прямые  углы? — (Домик  2). При помощи угольника определить, прямой ли угол у крыши первого домика. (Нет, он меньше прямого). 3. Определить,     какой   угол     у   последнего   домика. (Он больше прямого) тупой    угол. 3.  Физкультминутка. Один, два, три, четыре, пять! Все умеем мы считать Отдыхать умеет тоже – Руки за спину положим, Голову поднимим выше И легко­легко подышим Один, два! – выше голова, Три, четыре – руки шире, Пять, шесть – тихо сесть Ходьба  на  месте Руки  за  спиной,  наклоны  в  стороны Руки  к  плечам,  голова  вниз,  руки  вверх,  голова  вверх Ходьба  на месте 4.  Практическая  работа. 1. Начертить в тетради прямой, острый и тупой угол. 2. При помощи стрелок часов на циферблате образовать разные виды углов  <по заданию учителя). (Модель циферблата часов изготавливается самими  учащимися на  уроках  труда). 5. Логические  и  занимательные  задачи. а) Даны ряды чисел. Заметить особенность составления каждого ряда и  дополнить его до десятого  члена:  6,  9, 12, 15, 18 ...,...,...,...,...,...   .   (21, 24, 27, 30, 33) 25, 24, 22, 21, 19, 18,...,...,...,...   .   (16, 15, 13, 12) б) В корзине лежало 5 яблок. Как разделить эти яблоки между пятью  девочками, чтобы каждая девочка получила по одному яблоку  и чтобы одно яблоко осталось в корзине?  (Одной девочке отдать яблоко   в   корзине).  в)  В прямоугольной комнате расставить 8 стульев так, чтобы у каждой стены  стояло по три стула. Ответ:  (Для   решения  этой  задачи  каждому  ученику  необходимо раздать по листу бумаги и по 8 кружков).  VI.   Подведение  итогов. —  Какие виды углов вы научились находить? (Прямой, острый,  тупой). — Что узнали про острый угол? (Он меньше прямого). — А что узнали про тупой угол?  (Он больше прямого). ЗАНЯТИЕ  7. Цель  занятия:   1.  Обобщить  знания  учащихся. 2. Развивать внимание, память, логическое мышление,   воображение. Оборудование:   1.  Технические средства  обучения.   2Магнитная доска. 3. Линейки,  карандаши;  счетные  палочки у  каждого   учащегося, полоски бумаг, цветные магниты. Ход занятия. 1.  Развитие  внимания.  1).  Игра  "Внимание!" 2). Чем отличаются человечки друг от друга? Рисунки проектируются через   доску. Рис.   1.              2. — Давайте вспомним, с чего началось путешествие Точки? (Она пошла по  прямой). — А что вы знаете про прямую? (Она состоит из множества точек и  бесконечна). — Что получилось, когда ножницы разрезали прямую? (Отрезок  и лучи). — Что сделала  Точка  из  лучей.   (Угол). — Какие бывают  углы?   (Прямые,  острые,  тупые). — Как сравнить один угол с другим? (Наложить один на  другой). — Какой из углов (прямой, острый или тупой) самый большой?   (Тупой). — Какой  самый маленький?   (Острый). (Ответы детей можно иллюстрировать рисунками, которые использовались на  предыдущих занятиях. 3. Практическая работа. 1. Начертить в тетради прямую, отрезок, луч. (Один ученик  выполняет   задание  на доске). 2. Построить из палочек прямой угол, острый угол и тупой угол. (Один из  учащихся выполняет задание на  магнитной доске). 4. Физкультминутка. Учитель показывает упражнения, которые проводятся под музыкальное  сопровождение. 5.  Логические  и  занимательные  задачи. 1). Назовите имена мальчиков, если Вася ниже Коли, а Коля не выше Толи.  (Самый высокий — Толя, самый  маленький  —  Вася,  средний  —  Коля) 2).   Чтобы   сварить   1   кг  мяса,  требуется  один  час. За сколько часов сварятся 2 кг такого же мяса? (1   час).  3).   В  семье  несколько детей.   Один  ребенок  говорит, что у него есть один брат и одна сестра. Другой ребенок говорит, что у него нет ни одного брата. Сколько  детей  в  семье?   (3  человека:   2  девочки и   1   мальчик). 4). Сколько в комнате кошек, если в каждом из 4­х углов   комнаты  сидит  по  одной  кошке,   а  против каждой  кошки  сидит  по  три  кошки?   (4  кошки).  5).   Найдите   закономерность   и   вставьте   пропущенное число.                 7   15           9    14                             (Ответ: 5,  т.к.,  7­5­2,                    2                  4                                               значит  9­4­5). VI.  Подведение  итогов. —Чему научились сегодня  на занятии? — Что  на  занятии  понравилось  особенно? ЗАНЯТИЕ  8. Цель  занятия:    1. Познакомить учащихся с понятием "ло­ маная'' и геометрической   фигурой   — треугольником.  2. Развивать внимание, память, логическое мышление,   воображение. Оборудование:    1. Технические средства обучения. 2.Линейки,   карандаши,   счетные   палочки у каждого учащегося. Ход занятия. I.  Развитие  внимания.  1).  Игра  "Внимание!' 2).  Чем отличается одна фигура  от другой? Рис. 1. II.— А теперь оправимся вместе с Точкой дальше в путь. Много уже прошла  Точка и вдруг — неудача! Путь  преградила  большая  река. — Что  же  нам делать?  Неужели  возвращаться? — И тут на помощь Точке пришли ее друзья отрезки. Соединились они все  вместе, и получился отличный мостик. Рис.  2. Посмотрела Точка на этот мостик и говорит: "Вот какая интересная линия  получилась!" Учитель делает пояснения, что такая линия называется л о м а н а я,  а отрезки, которые ей составили, — звенья ломаной. Найдите на рисунке ломаную   (вторая). Рис.  3.  ­Из скольких звеньев она  состоит?   (Из  З­х, ­Начертите сами ломаную из  4­х звеньев. ­Из отрезков можно получить разные ломаные. Рис.  4. — Это незамкнутые ломаные.  Рис.  5. — Это  замкнутая  ломаная.  Сколько  звеньев  в  этой ломаной?   (3). — Что  получилось,  когда  звенья  замкнулись?   (Треугольник) . 9 Далее учитель знакомит учащихся с понятием "вершина"  треугольника,    "сторона"  треугольника. — Сколько  вершин  у  треугольника? — А  углов? III.  Физкультминутка. Раз,  два,  три,  четыре,  пять!.. Все  умеем  мы считать.                                             Ходьба  на  месте Раз  —  подняться,  подтянуться,  Два  —  согнуться,  разогнуться.  Три  —  в  ладоши три  хлопка,  Головою три кивка.  На  четыре  —  руки шире,  Пять  —  руками помахать,  Шесть —  за парту тихо сесть.  IV.  Практическая  работа. 1. Из палочек сложить треугольник. Сколько палочек понадобится? —  Покажите вершины треугольника,  его стороны. 2. Из 4­х палочек сложить три треугольника.  (Можно попросить одного из  учеников выполнить эту работу на  фланелеграфе). 3. Изобразить как можно больше предметов, используя в  качестве  составной   фигуры  треугольник.                   V.  Логические  задачи  и  задачи  на  сообразительность.  1). На столе стояло 3 стакана с вишней. Костя съел один   стакан   вишни.    Сколько   стаканов   осталось. (Осталось  3  стакана).  2).  Какая  буква  в  ряду  "лишняя"? (Какое  число?) а) Р, А, Б, Ж, М, Щ                    (А,  т.к.  она  гласная) б) 9, 7, 4, 1, 3, 7                          (4,  т.к.  это  число  четное) 3. Леня на дорогу в школу из дома тратит 5 минут. Сколько минут он потратит,  если пойдет вдвоем с  сестрой?   (5  минут). 4. К празднику 1 Мая пионеры украшают снаружи здание школы со всех 4­х  сторон флажками. Флажков всего 12. Их надо расставить так, чтобы было по 4 с  каждой стороны. (Для решения этой задачи можно раздать ребятам по листу бумаги  и по 12 квадратиков — флажков. Можно предложить ученикам решить эту задачу  группами в 2­3 чел.). ОТВЕТ:                    VI.  Подведение итогов. — Из чего состоит ломаная? (Из отрезков — звеньев). — Какая  фигура  называется  треугольником?   (Фигура, в  которой  3   вершины,   3  угла  и  3  стороны). — Какое  задание  вызвало наибольший интерес? ЗАНЯТИЕ  9. Цель  занятии:    1. Познакомить учащихся с разными видами треугольников.  2.   Развивать   внимание,   пространственное воображение,   логическое  мышление.  Оборудование:     1. Технические средства обучения.  2. Карточки  для  игры  "Внимание!". 3. Палочки счетные у каждого ученика.  Ход занятия. — Сегодня вместе с Точкой продолжим увлекательное путешествие в  удивительную страну Геометрию, но чтобы запомнить все, что мы там увидим, нам  надо очень внимательными быть, поэтому, как всегда, перед путешествием  потренируем свое внимание. 1. Игра  "Внимание"! 2. Сравнение фигур.                                         I Через  кодоскоп  учитель  проектирует  рисунки. Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3. — Чем отличаются поросята друг от друга? — Какая из  масок не похожа на другую? — Какая из девочек отличается от остальных? — На   последнем   рисунке   назовите   знакомые   вам геометрические   фигуры. 3.  Путешествие  по стране  Геометрии. (Через кодоскоп учитель проектирует рисунки Точки, Циркуля и города, в  котором дома и крыши в форме треугольников). — Шли­шли Точка с Циркулем, увидели вдали какой­то город. Подошли  поближе видят, необычный этот город, Как вы думаете, ребята, что это за город? Да,  это город треугольников. Там живут мастера­строители,   веселые  треугольники.    Но  пускают  они в свой город лишь того,  кто хочет многое узнать про треугольники и тоже умеет строить. Они дали задание   Точке   и    Циркулю   построить   много­много углов   и   треугольников.   Поможем   им.  Долее  ученикам  дается  задание. а)   Построить  из  палочек  прямой  угол,   острый  угол, тупой  угол,  б)   Построить  из   палочек   треугольник. — Какие  углы  у  этого  треугольника?   (Острые). — Как называется этот треугольник? (Остроугольный треугольник). в)   Работа  в  тетради — А бывает треугольник с прямым углом?  (Бываем). — Его  легко  начертить  в  тетради. — Начертите прямой угол, соедините концы отрезков. — Кто догадался, как называется этот треугольник? (Дети легко  догадываются, что это — прямоугольный треугольник). Если дети затрудняются дать правильный ответ, то называет треугольник учитель, обязательно  поясняя,  почему   он  так  называется. г)   Работа  с  палочками. (В это время учитель ли ученик проводит ту же работу на фланелеграфе).  Подумать, может ли быть треугольник с двумя прямыми углами (а тупыми)? Дети пробуют построить такие треугольники при помощи палочек и приходят к выводу,  что треугольников с двумя прямыми или двумя тупыми углами не бывает. 4.    Физкультминутка.  (В качестве разминки можно провести игру  "Угадай  пример"). »  5.    Решение логических  задач  и  задач  на  смекалку. а) В соревновании по бегу Юра, Гриша и Толя заняли первые три места. Какое место занял каждый ребенок, если Гриша занял не второе и не третье место, а Толя  не третье? (Ответ: Гриша —   1   место,   Толя  —  второе,   Юра  —  3  место). б) Когда гусь стоит на одной ноге, он весит два кг. Сколько будет весить гусь, если встанет на две  ноги?   (Ответ:  2  кг). в) Лежали конфеты в кучке. Две матери, две дочки да бабушка с внучкой  взяли конфет по одной штучке и не стало этой кучки. Сколько конфет было  в   кучке?   (Ответ:   3  конфеты). (Если дети затрудняются при решении этой задачи, се можно  продемонстрировать наглядно — вызвать детей  к  доске  и  разыграть  эту  задачу).  г) Из  пяти  палочек  построить два  треугольника. 6.   Подведение  итогов. — Как  называется  треугольник  с  прямым  углом? — Какой  треугольник  называется  остроугольным?  Тупоугольным? — Может ли  быть  в  треугольнике  два  тупых  угла? Цель  занятия:   1. Закрепить   представления      ЗАНЯТИЕ  10. учащихся   о разных  видах  треугольников. 2. Познакомить   с   равносторонними   треугольниками. 3. Развивать внимание, память, логическое мышление. Оборудование:    1. Технические средства обучения. 2. Карточки  для  игры   "Внимание!". 3. Фланелеграф. 4. Палочки  счетные  у  каждого  ученика.   Ход занятия.  I.  Как всегда, начинаем наши занятия с игры "Внимание!". 2. Сравнение  фигур. Через интерактивную доску учитель проектирует рисунки на доску. — Чем  отличается  одна  фигура  от другой? — Из  каких  геометрических  фигур  они  состоят?  II.  Повторение  о  разных  видах  треугольников. 1).  Практическая  работа. — Поставить на клетчатой бумаге три точки так:       — Соединить их отрезками. Какая фигура получилась? Какой  это  треугольник?   (Остроугольный).  Почему? — Поставьте   по­другому   три   точки   на   клетчатой бумаге:                                                                                                                                                                              —   Какие   треугольники   получились?   (Прямоугольный, тупоугольный).  Почему? 2.  Через  ТСО проектируется рисунок: — Найдите среди этих треугольников все остроугольные, прямоугольные  и   тупоугольные.  III.  Знакомство  с равносторонним  треугольником. 1). — Сколько нужно взять палочек, чтобы построить треугольник? — Из любых ли палочек можно построить треугольник? (Учитель раздает  детям три палочки, все разной длины, но обязательно так, чтобы две маленькие  вместе были короче одной большой).  Один ученик на фланелсграфе, остальные за  партами пытаются с помощью этих палочек сложить треугольник и приходят к  выводу, что из таких палочек треугольник  построить  нельзя. Учитель поясняет, что треугольник получится лишь в том случае, если две  палочки из трех вместе должны быть длиннее третьей, т.е. в любом треугольнике две  стороны вместе длиннее третьей.  2). — Возьмите три одинаковые палочки. Проверьте, можно  ли  из  них   сложить  треугольник. — Сложите  треугольник. — Какие  углы  у  этого  треугольника?   (Острые). — Как  он  называется?   (Остроугольный). — Что  вы  можете  сказать  про  стороны  этого  треугольника? (Все  стороны  равны  друг другу).  Учитель делает вывод, что треугольник, у которого все стороны равны друг  другу,   называется равносторонним  треугольником.  IV.  Физкультминутка. Раз,  два,  три,   четыре,  пять!  Все  умеем  мы  считать.                                          Ходьба  на месте Раз  —  подняться,  подтянуться,  Два  —  согнуться,  разогнуться,  Три  —  в  ладоши  три  хлопка,  Головою  три  кивка.  На  четыре  —  руки  шире,  Пять  —  руками  помахать,  Шесть  —  за  парту  тихо  сесть. V.  Решение  логических  задач. 1).   Учитель _ проектирует  рисунок  через  ТСО. — Что это за фигуры? Есть ли среди них равносторонние? Как называются  треугольники, расположенные  в  1  ряду?  В  3­ем  ряду? ЗАДАНИЕ. Разместить треугольники так, чтобы в каждом ряду были  разные виды треугольников. Сколькими различными способами можно это  сделать? Ответ:  6  способов.   (Вот  один  из  них).                      2). Коля и Саша носят фамилии Шилов и Гвоздев. Какую фамилию носит  каждый из них, если Саша с  Шиловым  живут  в  соседних  домах? 3). По улице шли два отца и два сына, да дедушка с  внуком. Сколько  всего  человек  шли  по  улице?  4). 8   сторожей   охраняли   снаружи   большой   склад   с горючими  материалами. Сторожа были расставлены так: Затем пришло распоряжение охрану усилить, поставив у   каждой   стороны    по   3   сторожа,   однако   новых сторожей  не приглашать.  Как  расставить  сторожей?  VI.  Итог  занятия. —  Что  нового  узнали  сегодня  о  треугольниках? ЗАНЯТИЕ  11. Цель  занятия:   1.  Закрепить  знания  учащихся  о  разных видах   треугольников. 2. Познакомить с понятием  "равнобедренный"  треугольник. 3. Развивать внимание, память, логическое мышление,   сообразительность. Оборудование:  1.  Технические средства обучения. 2. Карточки  для  игры  "Внимание!". 3. Палочки счетные, карандаши, фломастеры. 4. Наборы   разных    видов    треугольников (15­20  шт.)   у   каждого  ученика. Ход занятия. I.   Игра  "Внимание!"               II. Повторение  о разных  видах  треугольников. 1). — Давайте вспомним, в какой необычный город мы помогли пробраться  Точке во время нашего путешествия?   (Город  треугольников). — Чем он примечателен? (Там всё имеет форму треугольников). — Давайте опять вернёмся в этот город. (Учитель проектирует  рисунок   Города  треугольников). — Найдите в Городе треугольников прямоугольный треугольник,  тупоугольный треугольник, остроугольный треугольник, равносторонний  треугольник (спросить  у детей,  почему  он  так  называется). 2.  Практическая  работа. — Попробуйте и вы из треугольников построить свой город. (Эту работу  учащиеся могут выполнять в паре,  в  четверке). III. Знакомство  с  равнобедренным треугольником.  1).   —   Возьмите   два   одинаковых   фломастера   и палочку, постройте треугольник. — Сравните стороны этого треугольника.  (Дети без труда делают вывод, что у этого треугольника две стороны одинаковой  длины). Учитель делает вывод. Треугольник с двумя одинаковыми сторонами  называется      равнобедренным. 2). — Начертите в тетради равнобедренный треугольник. 3). — Найдите в Городе треугольников равнобедренные треугольники. 4). — Найдите равносторонний треугольник. Подумайте, можно ли про  каждый равносторонний треугольник сказать, что он равнобедренный? А можно ли,  наоборот, сказать про каждый равнобедренный' треугольник, что он равносторонний? V.  Решение логических  задач. 1).  Из  семи  палочек  сложить  три  треугольника. 2). Когда гусь стоит на одной ноге, он весит 2 кг. Сколько будет весить гусь,  когда встанет на две ноги? 3). Что тяжелее, килограмм ваты, или полкилограмма железа? 4). В корзине лежат 2 яблока и 6 груш. Не глядя, достают из корзины 4  фрукта. Какими фруктами они  могут оказаться? 5). Найти на рисунке треугольники и определить их количество.                       VI.  Итог занятия. — С какими треугольниками познакомились на сегодняшнем  занятии? — Какой  треугольник  называется  равнобедренным? Цель  занятия:    1.  Познакомить  с  разными  видами  четырехугольников.  2.   Развивать  логическое  мышление,   пространственное  ЗАНЯТИЕ  12. воображение, внимание, сообразительность. Оборудование:     1.  Фланелеграф. 2. Карточки  для  игры  "Внимание!". 3. Палочки счетные у каждого ученика. Ход занятия. — Сегодня на занятии нам предстоит узнать много нового и интересного.  Чтобы всё хорошо запомнить и понять, нужно быть очень внимательным, поэтому  сначала  поиграем. I. Игра  "Внимание!"     II. Повторение  о  разных видах треугольников. 1).  —А теперь давайте вспомним  наше  путешествие в Город треугольников. Почему он так называется? (Там живут веселые  мастера — треугольники, все дома  в  этом городе имеют  форму  треугольников). — А дома в этом городе были все одинаковые? (Нет). — Почему? (Потому что треугольники бывают разные). — Постройте при помощи фломастеров, карандашей, палочек  разные   треугольники. — Назовите,  какие  треугольники  у  вас  получились.  2.  На  фланелеграфе  учитель  выстраивает  треугольник и просит детей определить, какой это треугольник. (Ученики без труда узнают в нем равнобедренный треугольник  и доказывают   правоту  своего  ответа). — Постройте равнобедренный треугольник у себя на парте. Что вы будете  использовать для построения? (Два фломастера и палочку, две палочки и фло­ мастер). — Как из этого равнобедренного треугольника получить равносторонний?  (Учащиеся на партах строят равносторонний треугольник и объясняют, как они это  делают). Ш.  Физкультминутка. Дети делают 5­6 упражнений под музыкальное сопровождение. IV.  Знакомство  с  четырехугольниками. « 1).  —  Сколько палочек  (фломастеров)  мы брали,  чтобы построить  треугольник? — А теперь возьмите 3 фломастера и палочку, давайте попробуем построить  новую фигуру. (Учитель выстраивает фигуру на фланелеграфе, учащиеся у себя на   рабочих местах).                                    — Кто знает, какая фигура получилась? (Четырехугольник. Если ученики  затрудняются в определении данной фигуры,  учитель называет ее. сам). — Почему, эта фигура так называется? (У неё есть 4 угла).  Покажите их. — Верно, вершины этих углов называются вершинами четырехугольника. — Четырехугольник имеет 4 вершины и 4 стороны. Покажите  их  на  нашем   четырехугольнике. 2).  Начертите четырехугольник в  своей тетради.  3).   Возьмите две  палочки  и два  фломастера,  постройте еще   четырехугольник.  Как  называется  такой  четырехугольник?   (Прямоугольник). — Верно, в этом четырехугольнике все углы прямые. А, что вы можете сказать  про стороны четырехугольника? (Прямоугольник имеет по две одинаковые стороны). Правильно, в прямоугольнике противопо  ложные  стороны  равны  между  собой.   — Начертите  прямоугольник  в  тетради. — Есть ли вокруг нас предметы прямоугольной формы? Назовите их. (Доска,  книжная полка, дверь, парта, стол  и  т.д.). 4). Возьмите 4 счетные палочки, сложите четырехугольник. —Как  он  называется?   (Квадрат) О — Что вы знаете про квадрат? (У квадрата все углы прямые,  а  все   стороны  одинаковые). — Верно, квадрат — это такой четырехугольник, у которого все углы  прямые, а стороны равны между собой. Далее дети вместе с учителем заучивают стихотворение: Он давно  знакомый  мой/ Каждый  угол  в  нем  прямой. Все четыре стороны Одинаковой  длины. Вам  его представить рад, Как  зовут  его?  ...  (Квадрат). V.  Решение логических задач. 1). Мама купила 4 ленты красного и голубого цвета, Красной ленты было  больше, чем голубой. Сколько лент каждого цвета купила  мама?  2). Если Оля сидит левее Тони, то как сидит Тоня по отношению к Оле?  3). Из  10 одинаковых палочек сложить 3 одинаковых квадрата.  4).  Сложить из палочек такую фигуру: Сколько здесь квадратов?  Как убрать две палочки,  чтобы осталось три Чтобы осталось два (5). квадрата?  квадрата?  VI.  Итог  занятия. —Вы научились находить четырёхугольники? — Чем прямоугольник отличается от квадрата? ЗАНЯТИЕ  13. Цель  занятия:    1.  Познакомить  учащихся  с  ромбом. 2. Развивать память, логическое мышление, воображение. Оборудование:    1. Технические средства обучения.  2. Фланелеграф. 3. Карточки для  игры  "Внимание!" 4. Палочки счетные у каждого ученика. Ход занятия. 1.  Игра  "Внимание!". — Как всегда, наши занятия начинаются с тренировки внимания. II.  Повторение  о  четырехугольниках. 1).  Через кодоскоп проектируется на  экран рисунок: ­        Рис. 1. — Что общего у этих фигур? (Это четырехугольники, у них по  4 вершины и  по 4  стороны). — Найдите среди них прямоугольники. — Сколько их? (Дети должны прийти к выводу, что их на рисунке два, т.к.  квадрат — это тоже прямоугольник). — Покажите квадрат.  Сколько их?  (Один). Рис. 2. — Сколько  прямоугольников  на  этом  рисунке?   (3). — Покажите  их. III. Знакомство  с  новым  видом  четырехугольника. 1). — Возьмите 4 палочки и сложите вот такую фигуру:  (Учитель демонстрирует построение на фланелеграфе). — Можно ли этот четырехугольник назвать квадратом? (Нет). — Почему? Ведь у него все стороны равны между собой? (В  этом  четырехугольнике . углы  не  прямые). '—  Такая  фигура  называется ромб. — Сложите  несколько  ромбов  из  палочек. 2).  Работа  в тетради. — Поставьте в углу клеточки точку. От этой точки отсчитайте вправо > и  влево одинаковое количество клеточек и поставьте точки. Теперь от этой точки  (первой) отсчитайте одинаковое количество клеточек вверх и вниз и снова поставьте  точки. Теперь соедините четыре полученные точки. Какая фигура у  вас  получилась? (Ромб). — Как проверить, что начерченный четырехугольник — ромб? (Измерить стороны, они должны быть одинаковой длины). IV. Физкультминутка. Выполняется физкультминутка любого предыдущего занятия. V. Решение логических задач. 1). В корзине лежат 5 яблок. Как разделить эти яблоки между пятью  девочками, чтобы каждая девочка получила по одному яблоку и чтобы одно яблоко  осталось в корзине? 2). Возле почты растут 6 деревьев: сосна, береза, липа, тополь, ель и клеи.  Какое из этих деревьев самое высокое и какое самое низкое, если известно, что  береза ниже тополя, липа выше клена, сосна ниже ели, липа ниже березы, сосна выше  тополя? 3).  Расставить 8 стульев так,  чтобы у каждой стены было  3  стула.   Ответ:. 4). У одного мужчины спросили, сколько у него детей. Он ответил: у меня 4  сына и у каждого из них есть родная сестра.  Сколько детей было у него?  VI.  Итог  занятия. — С   каким   новым  видом   четырехугольника   сегодня познакомились? — Что  общего  у  ромба  и  квадрата? — Чем  они отличаются  друг  от друга? ЗАНЯТИЕ  14. Цель  занятия:    1. Закрепить   умение   различать   разные виды  четырехугольников. 2. Познакомить учащихся с понятием "диагональ". 3. Развивать внимание, пространственное воображение,                     логическое мышление, сообразительность. Оборудование:    1. Технические средства обучения.  2. Фланелеграф. 3. Карточки для игры  "Внимание!". 4. Палочки у каждого ученика. Ход занятия. — Сегодня вместе с Точкой и Циркулем мы продолжим наше путешествие в  удивительную страну Геометрию. Вы знаете, что для того, чтобы всё, что мы увидим  в этой стране, понять, надо быть очень внимательными. Поэтому перед нашим  путешествием мы потренируемся.  1.  Игра  "Внимание!". 2.   Сравнение  фигур. Через ТСО учитель проектирует на доску или экран   рисунки. а).  —  Чем отличаются  рисунки друг от друга?   б). —   Назовите  и  покажите   на   рисунках   знакомые вам  геометрические  фигуры. Рис. 1. в).   —   Из   каких   геометрических фигур   состав лежню окно?  Сколько их? — Из каких геометрических фигур составлена ёлочка? — Сколько  их? Рис. 2. 3.  Путешествие  по  стране  Геометрии. (Через ТСО учитель проектирует рисунки Точки, Циркуля и города, в  котором дома, их крыши, окна, двери в форме различных четырехугольников).  — В этот раз Точка с Циркулем решили продолжить своё путешествие на  самолете. Помните, в какой город они попали в прошлый раз? (В город  треугольников). Чем был необычен этот город? (Там жили мастера­строители,  веселые треугольники.  Все дома и даже крыши в этом городе треугольные). Что же вы узнали в этом  городе о треугольниках? (Треугольники бывают остроугольные, прямоугольны,  тупоугольные. Треугольников с двумя прямыми или двумя тупыми углами не  бывает). Вот из этого города и отправились наши путешественники дальше на  самолете. Летели­летели, вдруг видят под сбой город. Тоже необычный город и  совсем не похожий на тот, откуда они прилетели. Посмотрите внимательно   на   этот город.   Как   его  можно   назвать? (Город четырехугольников).  Да,  Точка с  Циркулем попали в город  четырехугольников.  Пройдем и мы по улицам этого города. А, проходя, будем  находить прямоугольники, квадраты, другие четырехугольники. (Дети  называют   знакомые  фигуры),  Практическая работа. 4. (Все учащиеся выполняют задание на партах,  один  — на фланелеграфе).  а).  Построить квадрат.  Что для этого надо взять?  (4 палочки).       б).  Построить   прямоугольник.   Что   для   этого   надо взять?   (Две    палочки   и   два   фломастера   или   2 карандаша).  — Почему нельзя  взять  4  фломастера? в).— Построить   четырехугольник  из   3   палочек   и одного фломастера.  Можно ли его назвать квадратом? прямоугольником?  Почему?  5.  Знакомство с  понятием  "диагональ". а). —  Начертить  в тетради квадрат. — Соединим  две  противоположные  его  вершины  при помощи  отрезка.    Отрезок,   который  соединяет  две противоположные  вершины,  называется  диагональ.     б).  — Начертите в  тетради прямоугольник. Подумайте,   сколько    диагоналей   в   нем   можно провести? (Можно  ли  провести  2,   3?  Почему  нельзя?).            в).  —  Начертить  четырехугольник.     —   Провести в нем диагонали. Сколько их? ВЫВОД:  В четырехугольнике две диагонали. 6.  В качестве разминки проводится игра  "Угадай  пример".    7.  Решение логических  задач." 1). Двое пошли — пять гвоздей нашли. Четверо войдут, много ли найдут?  (Каждый должен доказать правильность своего ответа). 2). Двое мальчиков играли в шашки 2 часа. Сколько играл каждый из них? 3). Некий человек должен перевезти в лодке волка, козу и капусту. Как ему  это сделать, если в лодке мог поместиться только человек, а с ним или коза, или  волк, или капуста. (Задача наглядно иллюстрируется  на  фланелеграфе). 4). Из семи одинаковых палочек сложить два квадрата. 5). Из пяти палочек сложить два треугольника и один  четырехугольник. Задачи такого рода вызывают большой интерес у учащихся. Они с  удовольствием пробуют, перебирают возможные пути решения, упорно идут к  достижению цели и получают массу удовольствия, найдя правильный ответ.   8.  Итог  занятия. — С какими видами четырехугольников мы познакомились  сегодня  на   занятии? — Что такое  диагональ  четырехугольника? — Сколько может быть диагоналей в четырехугольнике? ЗАНЯТИЕ 15. Цель  занятия:   1. Закрепить знания учащихся о четырехугольниках. 2. Развивать память, внимание, логическое мышление,  пространственное воображение.  Оборудование:  1. Технические средства обучения.  2. Фланелеграф. 3. Карточки для игры  "Внимание!" 4. Палочки счетные  у  каждого  ученика. Ход занятие. I.  Игра  "Внимание!". II.  Повторение:  разные  виды  четырехугольников. 1). — Путешествуя с Точкой, мы уже многое узнали. — Вспомните, с какими видами четырехугольников мы познакомились. — Давайте опять вернемся в Город четырехугольников и отыщем там  знакомые нам фигуры. (Учитель через ТСО проектирует на экран рисунок Города четырехугольников, дети показывают квадраты, прямоугольники, ромбы, другие  четырехугольники) . — Покажите вершины любого ромба. Сколько их у него? — Как называется отрезок, который соединяет вершины четырехугольника    (сторона  четырехугольника). — Покажите  стороны  любого  четырехугольника. — Что  общего  у  квадрата  и  прямоугольника? — Что общего у  ромба и  квадрата? — Можно ли про всякий квадрат сказать, что он прямоугольник?  Почему? — Можно ли про всякий прямоугольник сказать, что он  квадрат?  Почему? — А можно ли про всякий квадрат сказать, что он ромб? А наоборот?  (Ученики должны аргументировано доказать  свои  ответы). 2.  Вот  несколько  четырехугольников: Рис. 1. — Сколько  здесь  прямоугольников   (3). — Сколько квадратов?  (1).  Рис. 2. — Вот  несколько   ромбов.   (Сколько   их?). — Сколько  среди  них  квадратов?   (1). 3.   Практическая  работа. а).   Начертить   четырехугольник.   Провести  в   нем  диагонали. — Сколько   диагоналей   можно   провести   в   четырехугольнике? б).   —  Начертить  прямоугольник.   Провести  диагональ. — На  какие  две фигуры  разделила диагональ  прямоугольник?   (2   треугольника). — Какие   это  треугольники?   (Прямоугольные),  в)   Построить  из  палочек  ромб. — Какие   треугольники   получатся,   если   провести   в нем  диагональ?    (Равнобедренные). — Проведите  две  диагонали  ромба. — Какие   углы   образуются   при   пересечении   этих диагоналей?    (Прямые). III. В  качестве  разминки  можно  провести  игру   "Угадай пример". , IV. Решение  логических  задач. 1).  Сколько  прямоугольников  на  чертеже? Ответ 7. 2).   Из  семи  палочек  построить  два  квадрата. 3). Сколько в комнате кошек, если в каждом из 4­х углов комнаты сидит по  одной кошке, против каждой  кошки  сидит  по  3  кошки?   (4). 4. В   пакете   лежат   конфеты   двух   сортов.   Какое, наименьшее   число    конфет    (не   видя   их)    надо вытащить из пакета,  чтобы среди них были хотя бы   две  конфеты  одинакового  сорта? 5. Постройте  из  палочек ромб. — Положите карандаш к ромбу так, чтобы он разделил его: а) на два треугольника; б) на  четырехугольник  и треугольник; в) на два  четырехугольника. V.   Итог  занятия. — Почему   квадрат,   прямоугольник,   ромб   называются  четырехугольниками? — Сколько   диагоналей   можно   провести   в   четырехугольнике? — На какие фигуры разбивает диагональ прямоугольник? ЗАНЯТИЕ 16. Цель  занятия: 1. Познакомить   учащихся   с   кругом   и окружностью. 2. Развивать память, внимание, логическое мышление, пространственное  воображение.  Оборудование: 1. Технические средства обучения. 2. Фланелеграф. 3. Карточки  для  игры   "Внимание!". 4. Циркули для  каждого  учащегося. 5. Конверты у каждого ученика с набором кругов  разного размера. Ход занятия. I.   —   Сегодня   мы   продолжаем   путешествие   вместе   с Точкой,  но   прежде  поиграем  в  игру   "Внимание!". Затем учитель проектирует на экран через ТСО рисунок и просит учащихся  определить, сколько на рисунке  треугольников. Рис. 1. II.  Знакомство  с  кругом.  1). — Точка решила продолжить своё путешествие на самолете.  Она  поудобнее  уселась у  окна. — А как называются окна в самолете? (Иллюминаторы). — А какой  они  формы?   (Круглые). — Верно,  иллюминатор  имеет  форму  круга. — Многие предметы имеют форму круга. Круг — тоже  важная  фигура  в   Геометрии. — Назовите предметы, имеющие форму круга. (Дети называют известные им  предметы: блюдца, часы, пуговицы,   монеты  и  т.д.). 2).  Практическая  работа. а) — Нарисуйте круг у себя в тетради. Закрасьте его.   (Первый  раз  дети   рисуют  круг от  руки). — Получился  ли  он  у  вас  ровный  и  аккуратный? — А как начертить в тетради ровный и аккуратный круг? (Дети могут  предложить положить на лист предмет круглой формы и обвести его. Возможно, кто­ то из детей знаком с циркулем и предложит начертить круг с помощью циркуля. Если учащиеся не догадаются, то это объясняет сам учитель). Учитель раздает детям  циркули, и под руководством учителя учащиеся чертят круг в тетради и закра­ шивают его. Во время показа учитель обязательно поясняет свои действия: "Сначала  я ставлю ножку с иголкой на бумагу, а  ножкой с грифелем счерчиваю  круг". — А теперь чуть сдвиньте ножки циркуля и начертите новый  круг.  Закрасьте его. — Сравните два  круга.  б) — Возьмите из конверта самый большой круг. Покажите  его. — Возьмите  самый маленький.  Какого он  цвета? — Найдите одинаковые по размеру круги. в) — При помощи имеющихся у вас кругов сложите разные фигуры. (Ученики  складывают снеговика, светофор,  человечков  и  т.д.). III.  Знакомство  с  окружностью. 1).  Учитель проектирует рисунок  через  ТСО  Рис.  2. —  Что  изображено  на  рисунке?   (Как  правило,  дети называют, ту  и  другую фигуру кругом). Учитель поясняет, что круг — эго фигура справа, а слева — это только  замкнутая кривая линия, которую чертит циркуль. Называется она ­ окружность. Про нее даже стихотворение есть. У  круга  есть  одна  подруга.  Знакома  всем  её  наружность!  Идет  она   по   краю   круга И  называется  окружность. — Иными словами, окружность — это линия, ограничивающая   круг. 2.   Практическая  работа. Под руководством учителя дети в тетради чертят несколько  окружностей   разного  размера. IV. Физкультминутка  (используется физкультминутка предыдущих   занятий). V. Решение  логических   задач,   задач  на  развитие   воображения. 1). Изобразить как можно больше предметов, используя в качестве составной  фигуры круг или окружность. (Учащиеся могут нарисовать очки, солнце, тарелку и  тд.) 2). Какие группы фигур объединены общими признаками? ОТВЕТЫ:  А,  Д,  Е   —  состоят  из  трех  элементов;                 А, Б,  Г,  Е  — построены из прямых линий;                      А,   Б, Е  —  квадраты;                           А, Д  —  пересекающиеся;                            В, Г  —  одиночки;                           В, Д   —  круглые, дугообразные;                       В, Г,  Е  —  заштрихованные.  3).   В   сумке  лежат  5   красных   и  5   синих   шаров. Какое   наименьшее    число   шаров   надо   взять   из сумки, чтобы среди них обязательно оказался хотя бы один  красный  шар?   (6). 4). В корзине лежат 5 яблок. Как разделить эти яблоки между пятью  девочками, чтобы каждая девочка получила по одному яблоку и чтобы одно яблоко  осталось в корзине? (Одной из девочек отдать яблоко вместе с корзиной).  VI.   Итог  занятия. — С   какими   новыми   геометрическими   фигурами   вы познакомились   сегодня  на  занятии? — Чем  отличается  круг  от  окружности? Цель занятия: 1. Познакомить учащихся с понятиями "центр круга"  (окружности), "радиус круга"   (окружности). 2. Развивать память, логическое мышление, сообразительность. Оборудование: 1. Технические средства обучения. ЗАНЯТИЕ  17. 2.  Карточки для  игры  "Внимание!" 3. Циркули для  каждого  ученика. Ход занятия. I.   Игра  "Внимание!" II. Знакомство с понятием "ЦЕНТР КРУГА"  (окружности).  1).    —    С    какими    геометрическими    фигурами   мы познакомились  на   прошлом  занятии? — Чем  они  отличаются  друг  от друга? — Какими   инструментами   мы   пользовались,   чтобы начертить  круг и   окружность? — На прошлом занятии вы назвали много предметов, которые  имеют  форму   круга. — А  встречалась  ли  вам  окружность  не  на  бумаге, а  в  жизни? 2).  —  Начертите  в  тетради  круг  и  окружность. — Обратите внимание на точку, которую каждый раз оставляет циркуль на  бумаге, когда мы чертим круг  или  окружность. — Отметьте её карандашом на своем круге и окружности. Эта  точка   называется  центром  круга_(окружности)? — Сколько  центров  имеет  круг  (окружность)? — А могут две окружности (или два круга) иметь один  и  тот  же  центр? (После нескольких проб учащиеся под руководством учителя  приходят  к   выводу,  что  это  возможно). — Сколько же может быть окружностей с одним и тем  же  центром?    (Бесконечное  множество). — Начертите несколько окружностей с одним и тем же центром. (Можно  спросить нескольких учеников, сколько  окружностей  они  начертили). III. Знакомство с понятием "РАДИУС КРУГА" (окружности). — Начертите в тетради окружность, обозначьте ее центр. Теперь отметьте  любую точку на окружности и по линейке соедините эту точку с центром. (Учитель  показывает последовательность выполнения работы  на доске). — Мы получили отрезок. Этот отрезок называется радиус4 окружности. — Начертите  круг.  Проведите  в  нем  радиус. — Напоминаю, радиус — это отрезок, который соединяет какую­нибудь  точку окружности (или круга) с центром. — Как вы думаете, сколько радиусов может быть у круга (или окружности)?  деети быстро приходят к выводу,  что  их  может  быть  очень  много). — Начертите  окружность  с  несколькими  радиусами. — Подумайте, в одной и той же окружности радиусы будут одинаковой  длины или нет? Как это определить? (После практической работы — измерения  радиусов — ученики приходят к выводу, что у одной и той же окружности все  радиусы равны между собой). IV. Физкультминутка. Для ее проведения можно использовать стихотворение об окружности,  которое дети выучили на прошлом уроке. Ученики хором декламируют это стихотво­ рение,   выполняя  ряд  упражнений). V. Решение  логических  задач. 1). В семье 3 брата, у каждого из них по одной сестре. Сколько всего детей *  семье? (Ответ: 3 брата  и   1   сестра.  Всего  4  человека). 2).  Начертите  в  тетради  четырехугольник  так: Положите карандаш4 к четырехугольнику так, чтобы он  разделил  его а) на   два  треугольника, б) на  два  четырехугольника, в) на  четырехугольник  и  треугольник, г) на  треугольник  и  пятиугольник. 3). В гараже стояло 12 машин "Москвич" и 20 — "Волга". Из гаража выехали  17 машин, причем неизвестно,  каких  марок. а) Можно ли утверждать, что в гараже остался хотя бы  один  "Москвич"?    (Нет,  т.к.   1712). б) Можно ли утверждать, что в гараже осталась хотя бы  одна  "Волга"?     (Да,  т.к.   17). в) Какое наименьшее число "Волг" могло остаться в гараже?   (3  машины). г) Какое наибольшее число "Волг" могло остаться в гараже?   (15  машин). VI.  Подведение итогов. — Что нового узнали сегодня на  занятии? — Что  такое  центр окружности   (круга)? — Сколько центров имеет одна окружность (один круг)? — А  сколько  кругов   (окружностей)   можно  начертить !        с  одним   центром? — Что  такое  радиус  круга   (окружности)? — Что  вы  узнали  про  радиус  круга   (окружности)? При проведении занятий по решению логических, комбинаторных,  занимательных задач, задач на сообразительность я использовала следующий материал. (Причем надо отметить, что эти занятия можно чередовать с  вышеописанными, а можно провести, в конце изучения геометрического  материала). 1. Завершите  незаконченные  рисунки: 2. Нарисуйте объекты, в которых встречаются эти элементы: 3. Найдите закономерность, скрытую в данной последовательности. 4). Можно ли так бросить мяч, чтобы он, пролетев некоторое расстояние,  остановился и начал движение в обратном направлении? (Бросить вертикально;  бросить так,  чтобы он катился вверх по склону холма). 5). Прорицатель берется предсказать с точностью до 100% счет любого  матча до того, как он начнется. В чем секрет его безошибочного предсказания? (До  начала встречи счет всегда бывает 0:0). ЗАДАЧИ НА СООБРАЗИТЕЛЬНОСТЬ. 6), а) Вы зашли в темную комнату, где есть свеча, газовая плита, керосиновая лампа. Что вы зажжете в первую  очередь?   (Спичку). б) Еще Колумб решал знаменитую задачу: как поставить _  яйцо на острый  конец? 7).  Можно ли пустое ведро наполнить три раза подряд, ни разу не опоражнивая:  (Ответ:  1  раз — большими камнями;  2 раза  — песком;  3 раза  — водой). 8). Когда об воду можно  порезать руку? (Если превратить ее в лед;  если подавать тонкой струей  под высоким давлением). 9).  Записать двузначные числа  (до 20). а) Выписать  те,   которые  можно  представить  в  виде суммы двух  одинаковых слагаемых: 10,   12,   14,   16,  18,  20 б) В виде суммы трех одинаковых слагаемых: 12,   15,  18. в) Сколькими способами можно разменять одну монету в  20 коп.  на две?   (10 +  10,  15  + 5). 10). Записать такие двухзначные числа, чтобы сумма десятков и единиц в  каждом из них была равна 5 (14,  23,  32,  41,  50). 11). Записать такие двузначные числа, чтобы разность между числом  десятков и единиц каждого из них была равной 6  (93,  82,  71,  60). 12). В кружках надо расставить числа от 1 до 7 включительно так, чтобы их  сумма по каждой окружности и на каждой прямой равнялась ОТВЕТ: 3). Даны числа 1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9. Часть из них расставлена по клеткам.  Расставить остальные так, чтобы сумма чисел в любом направлении по столбцам,  строкам  и диагоналям была равна  15. ОТВЕТ: 4 3 8 9 5 1 2 7 6 14). Даны ряды чисел. Заметить особенность составления каждого ряда и дополнить  его  до десятого члена. а) 6,  9, 12, 15, 18,  21.....  .... б) 5, 10, 15, 20, 25, 30,  ....  .... в) 3,  7, И, 15, 19, 23, .... г) 16, 12, 15, И, 14,   10,  ........ д) 25, 24, 22, 21, 19,  18......... ж)4   К    4, 9, 16, 25, 36,  .... 15). Установить закономерность и найти недостающие числа.      а). 2  5  7                             б).  9  5  9            6  1  7                                   4  7  5           1 4 ?    (5. 5=1+4)                6  12 ?     (14. 14=9+5). г)       в). 7  16  9                           г). 14  9  5            5  22  16                     24  19  5            9 ?   (13   (9+4))                 21   7  ?    (14  (21­7)). 16).   По  какому  правилу  составлен  данный  ряд  чисел? напишите три  следующих числа. а) 2, 1. 21, 1, 2, б) 5, 2, 26, 2, 6, в) 6, 6, 20, 1. 4, 4, 17, 3, 5, 8, 6, 21, 4, 12, 12, 11, 17, 4, 6,   8... 7... 13... 5,  7... 8... 11... 10... 16... 8... 18... 24... 16... 14... 9,   16... ОТВЕТ: ОТВЕТ: ОТВЕТ: ОТВЕТ: ОТВЕТ: ОТВЕТ: ОТВЕТ: ОТВЕТ: ОТВЕТ: ОТВЕТ: ОТВЕТ: ОТВЕТ: ОТВЕТ: ОТВЕТ: Ю, Ю, 9, 9, 11, 14, 14, Н, 16, 24, 48, 21, Н, 25, 12. 13, 5, Н, 14, 17, 18, 6, 32, 30, 96, 26, 8, 36, 14. 16. 1. 13. 17. 20. 22. 1. 64. 36. 192. 31. 5. 49. 17). В коробке лежат красные и зеленые карандаши. Не глядя, из коробки  достают 3 карандаша. Найдутся ли среди них два карандаша одного и того же цвета? 18).  В  корзине лежат  2 яблока и  6 груш.  Не глядя, достают из корзины 4  фрукта. Какими фруктами они могут оказаться? 19).   На   покупку   пряников   у   мальчика  не  хватает   1 коп,  на  три   пряника  у  него  не  хватает   , 5  коп. Сколько стоит пряник? }). 20).  В вазе на 3 яблока больше, чем на тарелке.  Где и на сколько будет яблок  больше,  если: а) из вазы переложить одно яблоко на тарелку, б) с тарелки переложить одно  яблоко в вазу. 21).   Как   перелить? Имеются две пустые банки в 5 л и З л и ведро с водой. Как с помощью этих  банок можно отмерить б л воды? (Можно  предложить  отмерить   1л,  7 л,   4 л) I переливание  0 л  3 л II переливание  3 л  0 л III переливание  3 л  3 л                                   6л 22. Имеются два пустых бидона: 6­литровый и 8­литровый и большой бидон с  молоком. Как с помощью этих бидонов отмерить  4  л  молока? ОТВЕТ: 6л        8л                 6 л       0 л                 0 л       6 л                6 л       6 л                 4 л       8 л 23. Буханка черного хлеба стоит 14 коп. Вы расплатились за буханку  четырьмя монетами без сдачи. Какие монеты  вы  могли  дать? ОТВЕТ:      5 + 5 + 3 + 1                     5 + 5 + 2 + 2                       5 + 3 + 3 + 3                   10  + 2 + 1 + 1 24. Как  разменять   1   рубль  серебряными  монетами?  ОТВЕТ:                  10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10                 20 + 20 + 20 + 20 + 20                  15 + 15 + 15 + 15 +10  + 10 +10 + 10                  50 + 20 + 20 + 10                  15 + 15 +15  +15  + 20 + 20                 15 + 15 +15  + 15 + 15 + 15 + 10 и  т.д.  25.  Расставь  стулья: 8 стульев так, чтобы у каждой стены стояло по  три  стула. 26.  Расставь  стулья: 5  стульев  так,  чтобы  у  каждой  стояло  по  2  стула. 27.   Расставь   10   стульев   так,   чтобы   у   каждой   стены стояло  стульев   поровну. 28.  Составь  из  палочек: Из   12  палочек  составлено  5  квадратов.  а) Убрать 4 палочки так, чтобы осталось ,  2  квадрата. б) Убрать 2 палочки так, чтобы осталось 2  квадрата. в)   Переложить   3   палочки   так,   чтобы стало 3  квадрата. г)   Переложить   4   палочки   так,   чтобы стало 3  квадрата. 29. В двух комнатах  10 стульев. Сколько стульев может быть в  каждой  комнате?   (Рассмотреть все случаи). 30. Как   можно   разложить   на   2­х   тарелках   8   яблок. (Рассмотреть все  случаи). 31. По сколько фруктов надо сорвать с яблони и груши, чтобы  всего  было  сорвано  7  фруктов? 32. В один день  Миша  заплатил за  Гену в  буфете 8 копеек,  на другой день   Гена  заплатил за  Мишу  14 копеек. На третий день Миша заплатил за Гену 7 копеек.  Кто кому и сколько должен? 33. Три товарища шли в школу на занятия во вторую смену и встретили еще  двух товарищей — учеников первой смены. Сколько всего шло в школу товарищей? 34: На дорожке сидели б воробьев, к ним прилетели еще 5 воробьев. Кот  подкрался и схватил одного воробья.  Сколько воробьев осталось на дорожке? 35. Что тяжелее, килограмм ваты или килограмм железа? 36. Один мальчик шел — пятак нашел. Двое пойдут — сколько выйдут? 37. Сколько на  чертеже треугольников? 38. Расставить 12 флажков по 4, по 5, по 6 с каждой стороны. ОТВЕТ: СТАРИННЫЕ ЗАДАЧИ. 39. Сколько  у  кого денег? 1). Два крестьянина поделили между собой 7 рублей. Причем один получил на 3  рубля больше другого. Сколько денег досталось  каждому  из  них?  ОТВЕТ:  2 руб.  и  5 руб.  7 руб. ­ 3 руб. = 4 руб.                                             4 руб. : 2 руб. =2 руб.                                             2 руб.+ 3 руб. = 5 руб. 2).  Коза. Один человек купил 3­х коз и заплатил 3 рубля. По чему  каждая коза пошла?  (По земле). 40. На одной тарелке 8 яблок, на другой 3 и на третьей 1. Надо переложить  яблоки так, чтобы на всех тарелках  яблок оказалось поровну. Перекладывать можно  сколько угодно раз, но при каждом перекладывании разрешается брать яблоки  только с одной тарелки и класть только на одну тарелку. Причем на тарелку можно  класть лишь столько, сколько там' есть.  Как это сделать?