Решение квадратных уравнений

" Решение квадратных уравнений по формуле"

Тип урока:   урок закрепления знаний

Цели урока

Познавательная:

-  закрепить  и систематизировать знания о квадратных уравнениях в ходе выполнения упражнений;

-  отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта;

Регулятивная:

- развитие приёмов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять,    

  анализировать, делать выводы;

- уметь проводить классификацию уравнений по общему виду;

- уметь выделять общее и находить различия;

- уметь проводить взаимоконтроль и  самоконтроль;

Коммуникативная:

- уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку,

- умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.

Оборудование: учебник «Алгебра 8 кл.», мультимедийный проектор,  карточки с заданиями, компьютер.

Ход урока:

I.Организационный момент.

Цель: обеспечить положительный эмоциональный настрой.

II. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний:

Цель: установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявить пробелы и их коррекция; актуализировать знания о квадратных уравнениях (полные, неполные), решение квадратных уравнений по формуле.

Проверка Д/З (задания, которые вызвали затруднения разбираются у доски).

Далее  фронтальная работа с классом (презентация)

*Сформулируйте определение квадратного уравнения?

*От чего зависит  решение квадратного уравнения?

*Какова формула нахождения корней квадратного уравнения?

*Какие из записанных ниже уравнений являются неполными квадратными?

1. х²+ 2х -9=0,
2. 2х² +16х=0,
3. 7 х² =0,
4. х² -3х+1=0,
5. 3х² -2х +19=0,
6. 7х² -14х=0.

(Ответ:2,3,6)

*Сформулируйте определение неполного квадратного уравнения?

*Как называются уравнения №1, №4?

*Сформулируйте определение приведённого квадратного уравнения?

*Назовите числа, которые являются корнями  уравнений? 

1. x² + 3х = 0;
2. x² - 3х = 0;
3. x³ + 8х = 0;
4. x³ - 4х = 0.

3 -2 -1 0 1 2 3

Ответы:

1. -3 и 0:
2. 0 и 3;
3. 0;
4. -2, 0 и 2.

*Найдите дискриминант и определите число корней уравнения.

1. х² - 5х+4=0;
2. 5 х² - 4х - 1=0;
3. 4 х² - 4х +1=0.

Физминутка  для  глаз (работа с электронным тренажёром для глаз).

УУД:

Познавательные: общеучебные   осознанное построение речевого высказывания; информационный поиск;  выбор наиболее эффективных способов решения задач.

Регулятивные:  контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция.

Коммуникативные: умение  с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

III. Работа с изученным материалом.

Цель: использовать полученные знания для решения задач предъявляемые учителем, развитие умений работы с учебником.

Квадратные уравнения очень важны и для  математики, и для других наук.

А вы знаете, когда появились  первые квадратные уравнения?

Заслушайте небольшое сообщение о математиках, которые занимались изучением квадратных уравнений (рассказывает ученик, который приготовил данное сообщение). 

Сообщение-справка

Неполные квадратные уравнения  умели решать ещё  вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до новой эры).

В средние века в Индии, в Китае также использовались арифметические

методы  решения квадратных уравнений. В Индии соответствующие задачи нередко облекались в стихотворную форму, например, одна из задач знаменитого  математика  12 века Бхаскары (1114-ок. 1178) звучит так:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

(х/ 8)² +12=х

x ² /64   +12=х

x²+12*64=64х

x²  - 64х+768=0

D=4096-3072=1024 >0, 2 корня

х₁ =64+322 =48           х₂ =64-322 =16

Ответ: 48 или 16 обезьянок было в стае.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых  к единому виду  x2 +bx=с, было  сформировано в Европе в 1544 г.  немецким математиком Михаэлем Штифелем.

Основные достижения в области решения  уравнений принадлежат итальянским математикам: Сципиону дель Ферро (1465-1526), Никколо Тарталье (1499-1557),  и  Джероламо Кардано.  Рафаэль Бомбелли среди положительных  корней рассмотрел и отрицательные

Лишь в 17 веке благодаря трудам   математика и философа Рене Декарта, математика-физика Исаака Ньютона способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Работа с учебником стр.121 №538, №540 (а-в).

Работают в тетрадях и у доски. Задаются вопросы, вызывающие затруднения, более подготовленные учащиеся отвечают на вопросы более слабых и  работают самостоятельно.

Физминутка

УУД: общепознавательные: общеучебные  информационный поиск, знаково-символические действия; логические анализ, сравнение.

        Регулятивные: контроль, коррекция, оценка выделение и осознание учащимися того что уже усвоено.

        Коммуникативные: постановка вопросов.

        Личностные: интерес к учебному материалу.

IV.Самостоятельная работа

Цель:  отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта, развитие навыков самостоятельной работы с использованием информационных технологий. Выявить качество и уровень овладения знаниями и способами действий, обеспечение их коррекции.

Организовывается работа по применению ЦОР (работа  за компьютером). Прослеживается индивидуальная траектория каждого ученика, проверяется правильность выполненной работы.

http://fcior.edu.ru/card/6769/reshenie-kvadratnyh-uravneniy-po-formule-p1.html

УУД: общепознавательные: общеучебные информационный поиск, извлечение информации в соответствии с целью чтения; знаково-символические действия; логические.

          Регулятивные: контроль, оценка.

V. Подведение итогов урока. Рефлексия:

Цель: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы; поблагодарить одноклассников. Которые помогли получить результаты урока.

-          Итак, давайте проверим, достигли ли вы целей сегодняшнего урока. Что такое квадратное уравнение?  Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения. 

Анализируют результаты работы с ЦОР, свои успехи и неудачи.

УУД: общепознавательные: общеучебные структурирование знаний, осознанное построение речевого высказывания, рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка, критичность.

 Регулятивные: оценка осознание учащимися того что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

Личностные: самопознание самоопределение.

VI. Обсуждение домашнего задания:

У каждого из вас на столе есть карточка с домашним заданием. Решив уравнение и записав его корни, по коду отметьте точки на координатной плоскости, соединяя их последовательно. Получите рисунок.

1. x² -11х +18 =0, (х₁;х₂).                                         2. х²- 4х- 4=0,  (х₁;х₂).

3. 2х²-10х=0,   (х₁;х₂).                                              4. х²+5х-14=0, (х₁;х₂).

5. х² + 9х+14=0,    (х₁;х₂).                                        6. 3х² + 1 5х=0, (х₁;х₂).

7. 3х²-12=0,  (х₁;х₂).                                                 8. 2х² -14х-36=0, (х₁;х₂).

Пройти практический модуль с корректировкой невыполненных заданий (ЦОР).

Скачано с www.znanio.ru