Добавить материал

и получить 10 документов
и свидетельство автора

Долгова Татьяна Владимировна

Методическая разработка занятия по теме: "Различные формы комплексного числа"

Разработки уроков
docx
18.03.2026

Публикация педагогических разработок

Бесплатное участие. Свидетельство автора сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал

Методическая разработка урока, построенного на основе независимых учебных элементов (УЭ), что позволяет учащимся самостоятельно выбирать порядок изучения трёх форм комплексного числа. Этот не избитый подход, который дает возможность каждому работать в своём темпе, возвращаюсь, при необходимость, к непонятному материалу.

урок кч -1.docx

Методическая разработка открытого занятия

по дисциплине «Математика в профессиональной деятельности»

Специальность: 15.02.16 Технология машиностроения

Аудитория: 2курс

Тема занятия «Различные формы комплексного числа»

Тип занятия: открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков.

Вид занятия комбинированное (модульное занятие с элементами самостоятельной работы и самоконтроля)

Время 90 минут

Используемые технологии:

· модульное обучение

· информационно-коммуникационные (ИКТ),

· технология дифференцированного обучения,

Цели:

Деятельностная: научить студентов новым способам получения знаний, ввести новые понятия, термины.

Содержательная: сформировать систему новых понятий, расширить знания студентов за счет включения новых определений, терминов, описаний.

Оснащение занятия

- Технические средства: компьютер, мультимедийный комплекс, доступ к сети Интернет.

- Дидактические средства:

- Раздаточный материал: папки с пометками «УЭ-1», «УЭ-2», «УЭ-3»;

папка «Эталоны» с ответами к каждому УЭ; маршрутный лист студента; анкета рефлексии

- Электронные образовательные ресурсы (в системе Moodle)

Сценарий занятия

Время(мин.)	Этап	Деятельность преподавателя	Деятельность студентов	Примечания
5	Организационный этап (УЭ-0)	1. Приветствует студентов, проверяет готовность к занятию. 2. Объявляет тему: «Различные формы комплексного числа». 3. Объясняет особенности работы сегодня: «У вас будет возможность самостоятельно выбрать порядок изучения трёх форм комплексного числа. Вы можете начать с любой из трёх тем, но после каждой обязаны проверить себя по эталону и только потом двигаться дальше». 4. Раздаёт маршрутные листы (см. Приложение 1) и комплекты заданий по каждому УЭ (можно в виде отдельных карточек или ссылок на электронный ресурс). 5. Поясняет систему оценивания. На доске или слайде – краткая схема модуля с указанием УЭ и баллов.	Слушают, задают уточняющие вопросы, знакомятся с маршрутными листами.
10	Актуализация опорных знаний (в рамках УЭ-0)	Проводит фронтальный опрос (можно в виде быстрого теста или устных вопросов): - Что такое комплексное число? - Как оно обозначается? - Что такое действительная и мнимая части? - Где изображаются комплексные числа? Кратко комментирует ответы, при необходимости корректирует.	Отвечают на вопросы, приводят примеры.	Этот этап нужен, чтобы «вход» в модуль был осмысленным, но он не оценивается.
15	Самостоятельная работа по УЭ (УЭ-1, УЭ-2, УЭ-3)	Преподаватель выступает в роли консультанта: 1. Наблюдает за работой студентов, фиксирует, кто с какого УЭ начал. 2. Подходит к студентам, которые поднимают руку или явно испытывают затруднения (например, долго сидят над одним заданием). 3. Не даёт готовых ответов, а задаёт наводящие вопросы: «Как найти модуль? Какая формула? В какой четверти находится точка?» 4. Следит за временем, за 10–15 минут до окончания этапа напоминает, что пора переходить к следующим УЭ. 5. Обеспечивает наличие эталонов для самопроверки (на отдельном столе или в конвертах).	1. Каждый студент выбирает, с какого УЭ начать (УЭ-1, УЭ-2 или УЭ-3). 2. Внимательно изучает теоретический материал в своём УЭ (можно пользоваться учебником, конспектом, интернет-ресурсами, если разрешено). 3. Выполняет задания письменно в тетради. 4. После выполнения всех заданий выбранного УЭ берёт эталон (у преподавателя или на специальном столике), проверяет себя. 5. Если есть ошибки, анализирует их, исправляет, при необходимости обращается к преподавателю. 6. Если ошибок нет или они незначительны (в соответствии с критериями), фиксирует в маршрутном листе выполнение УЭ и полученные баллы. 7. Переходит к следующему УЭ (любому из оставшихся). 8. Повторяет шаги 2–7 для всех трёх УЭ.	Важно: студент может работать в любом темпе, но за отведённые 60 минут должен успеть выполнить хотя бы 2–3 УЭ (в идеале – все три). Те, кто справляется быстрее, могут переходить к УЭ-4 досрочно.
10	Самостоятельная работа (УЭ-4)	Подходит к студентам, которые или явно испытывают затруднения.	1. Изучает алгоритм перехода от одной формы комплексного числа к другой. 2. Выполняет задания и сверяет с эталоном, фиксирует в маршрутном листе выполнение УЭ и полученные баллы.	Переходят к УЭ-5
10	Выходной контроль (УЭ-5)	1. Объявляет начало итогового контроля. 2. Раздаёт индивидуальные задания (тесты или расчётные задания) – можно предложить два варианта. 3. Следит за самостоятельностью выполнения. 4. Собирает работы (или организует быструю самопроверку, если есть ключ).	Выполняют итоговое задание. Сдают работы преподавателю (или проверяют по ключу и выставляют баллы).	Если времени мало, можно сократить УЭ-5 до 5–7 минут, но тогда тест должен быть очень коротким .
5	Рефлексия и подведение итогов	1. Предлагает студентам заполнить небольшую анкету рефлексии (см. Приложение 2). 2. Собирает маршрутные листы и работы УЭ-4. 3. Кратко комментирует типичные ошибки (если видит их в собранных работах). 4. Благодарит за работу, объявляет, что оценки будут объявлены на следующем занятии (или выставляет сразу, если позволяет время).	Заполняют анкету рефлексии. Сдают маршрутные листы и итоговые работы. Задают вопросы (если есть).	Анкета помогает преподавателю скорректировать дальнейшее обучение.

Структура модуля:

УЭ-0 – Входной модуль (организационный, обязательный для всех).
УЭ-1 – Алгебраическая форма комплексного числа.
УЭ-2 – Тригонометрическая форма комплексного числа.
УЭ-3 – Показательная форма комплексного числа.
УЭ-4 – Выходной контроль (итоговый тест).

Каждый из УЭ-1, УЭ-2, УЭ-3 содержит полный теоретический материал, необходимый для работы именно с этой формой, включая введение понятий модуля и аргумента (при необходимости), а также задания для самопроверки с эталонами. Благодаря этому они могут изучаться в любой последовательности.

Учебные элементы.

УЭ-1 – Алгебраическая форма комплексного числа.

Теория: Определение комплексного числа, запись z = x + iy, координатная плоскость, действительная и мнимая части. Примеры.
Задания:
1.1. Для чисел 3+2i, -4i, 5, 0, 1-i определить Re(z) и Im(z).
1.2. Изобразить точки на комплексной плоскости.
1.3. Записать число по его координатам: (2; -3), (0; 1), (-5; 0).

УЭ-2 – Тригонометрическая форма комплексного числа.

Теория: Определение модуля r = √(x²+y²), аргумента φ (главное значение).

Формулы для φ в зависимости от четверти.

Тригонометрическая форма: z = r (cos φ + i sin φ).

Задания:
2.1. Найти модуль и аргумент чисел: 1+i, -1+i√3, -2, -3i.

2.2. Записать числа в тригонометрической форме: 2+2i, √3 - i.
2.3. Перевести из тригонометрической в алгебраическую: z = 4(cos π/3 + i sin π/3), z = 2(cos 180° + i sin 180°).
Эталон для самопроверки (прилагается)

УЭ-3 – Показательная форма комплексного числа.

Теория: Формула Эйлера: e^(iφ) = cos φ + i sin φ. Показательная форма: z = r e^(iφ). Связь с тригонометрической формой. Примеры записи и перевода.

Задания:
3.1. Записать в показательной форме числа, предварительно найдя модуль и аргумент: 3+3i, -4, 2i.
3.2. Перевести из показательной в алгебраическую: z = 5 e^(iπ/2), z = 2 e^(iπ)
3.3. Дано число z = e^(iπ/4). Записать его в алгебраической и тригонометрической формах.

Методическая разработка открытого занятия по дисциплине «Математика в профессиональной деятельности»

Записать числа в тригонометрической форме: 2+2i, √3 - i

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также