РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Решение неравенств с одной переменной

Цели: продолжить формировать умения решать неравенства с одной переменной путём перехода к равносильному неравенству.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Решите неравенство:

а) 3х < 42;           б) 5х > 115;           в) –4х < 24;           г) –6х > –102.

2. Назовите неравенство, множеством решений которого служит промежуток:

а) (–∞; 3];           б) (15; +∞);           в) [0; +∞);           г) (–∞; 2).

3. Какие  из  чисел  –18; 10; 8; –3; 11  являются  решениями  неравенства 3х ≤ 24?

III. Актуализация знаний.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Дайте определение решения неравенства с одной переменной.

– Что значит «решить неравенство»?

– Какие неравенства называются равносильными?

– Сформулируйте свойства равносильности неравенств, используемые при решении неравенства с одной переменной.

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения, решаемые на этом уроке, можно разбить на 2  г р у п п ы:

1) Решение неравенств приведением к равносильному.

2) Составление неравенства по условию и последующее решение.

1. № 842 (а, в), № 843 (а).

Р е ш е н и е

№ 842.

а) Составим неравенство:

2х – 1 > 0;   2х > 1;   х > 1 : 2;   х > 0,5.

в) Составим неравенство:

5 – 3с > 80;   –3с > 75;   с < 75 : (–3);   с < –25.

О т в е т: а) х > 0,5; в) с < –25.

№ 843.

а) Составим неравенство:

2а – 1 < 7 – 1,2а;

2а + 1,2а < 7 + 1;

3,2а < 8;

а < 8 : 3,2;

а < 2,5.

О т в е т: при а < 2,5.

2. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству:

а) 5х ≤ 25;             б) –х > 15.

Р е ш е н и е

а) 5х ≤ 25;   х ≤ 25 : 5;   х ≤ 5.            

Наибольшее целое число х = 5.

б) –х > 15;   х < 15 : (–1);   х < –15.    

Наибольшее целое число х = –16 (так как –15 не входит в данный открытый числовой луч).

О т в е т: а) 5; б) –16.

3. № 844.

Р е ш е н и е

а) 5(х – 1) + 7 ≤ 1 – 3(х + 2);

б) 4(а + 8) – 7(а – 1) < 12;

    4а + 32 – 7а + 7 < 12;

в) 4(b – 1,5) – 1,2 ≥ 6b – 1;

    4b – 6 – 1,2 ≥ 6b – 1;

г) 1,7 – 3(1 – т) ≤ –(т – 1,9);

    1,7 – 3 + 3т ≤ –т + 1,9;

д) 4х > 12(3х – 1) – 16(х + 1);

е) а + 2 < 5(2а + 8) + 13(4 – а);

    а + 2 < 10а + 40 + 52 – 13а;

ж) 6у – (у + 8) – 3(2 – у) ≤ 2;

     6у – у – 8 – 6 + 3у ≤ 2;

О т в е т: а) ; б) (9; +∞); в) (–∞; –3,1]; г) (–∞; 0,8];

д) ; е) (–∞; 22,5); ж) (–∞; 2].

4. № 846, № 847 (а, б), № 848 (а, б).

Р е ш е н и е

а) а(а – 4) – а² > 12 – 6а;

    а² – 4а – а² > 12 – 6а;

б) (2х – 1) 2х – 5х < 4х² – х;

    4х² – 2х – 5х < 4х² – х;

в) 5у² – 5у(у + 4) ≥ 100;

г) 6а(а – 1) – 2а(3а – 2) < 6;

О т в е т: а) (6; +∞); б) (0; +∞); в) (–∞; –5]; г) (–3; +∞).

№ 847.

а) 0,2х² – 0,2(х – 6)(х + 6) > 3,6х;

    0,2х² – 0,2(х² – 36) > 3,6х;

б) (2х – 5)² – 0,5х < (2х – 1)(2х + 1) – 15;

    4х² – 20х + 25 – 0,5х < 4х² – 1 – 15;

О т в е т: а) (–∞; 2); б) (2; +∞).

О т в е т: а) ; б) .

V. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Что значит «решить неравенство с одной переменной»?

– Какие преобразования приводят неравенство к равносильному?

– Какие виды записи решения неравенства существуют?

Домашнее задание:  № 842 (б),  № 843 (б),  № 845, № 847 (в, г), № 848 (в, г), № 871 (а).