РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ДРОБИ

Решение неравенств, содержащих дроби

Цели: разобрать способ решения неравенств с одной переменной, содержащих дроби; продолжить формирование навыков решения неравенств путём перехода к равносильным неравенствам.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Математический диктант.

                  В а р и а н т  1                                [В а р и а н т  2]

1. Запишите числовой промежуток, служащий множеством решений неравенства х ≤ 3                                                   [y > –8].

2. Запишите неравенство, множеством решений которого служит промежуток (–3; +∞)                                                    [(–∞; 7)].

3. Решите неравенство:

2х – 1 ≤ 2(2х – 3)                                              [3(2х + 1) ≥ 3х + 1].

4. Решите неравенство:

5(а² – 1) – 5а(а + 2) > 3                        [6х² – 3х(2х + 4) > 48].

О т в е т ы:

III. Объяснение нового материала.

Проверить из домашнего задания № 871 (а).

Рассмотреть по учебнику пример 3 на с. 178.

IV. Формирование умений и навыков.

В предлагаемых заданиях необходимо уметь находить общий знаменатель дробей, входящих в запись уравнения, затем домножить обе части неравенства на общий знаменатель и решить полученное неравенство. Также следует уделять внимание изображению множества решений на координатной прямой.

1. № 849 (а, д, ж, з, и).

Р е ш е н и е

а)  > 1;      ∙  5 > 1 ∙  5;     2x > 5;     x > 5 : 2;     x > 2,5.

д) 2 > ;     2 ∙  5 >  ∙  5;     10 > 6 – x;     x > 6 – 10;     x > –4.

ж)  ≥ 0;      ∙  42 ≥ 0 ∙  42;     12 – 7x ≥ 0;     –7x ≥ –12;

     х ≤ (–12) : (–7);     х ≤ 1.

з) (х + 15) > 4;     (х + 15) ∙  3 > 4 ∙  3;     х + 15 > 12;     x > 12 – 15;

     х > – 3.

и) 6 ≤ (х + 4);     6 ∙  7 ≤ (х + 4) ∙  7;     42 ≤ 2х + 8;     –2x ≤ 8 – 42;

    –2x ≤ –34;     х ≥ 17.

О т в е т: а) х > 2,5; д) х > –4; ж) х ≤ 1; з) х > –3; и) х ≥ 17.

№ 851 (а, в).

Р е ш е н и е

О т в е т: а) при у < 3; в) при y > .

2. № 852 (б, г, е).

Р е ш е н и е

е) ;

    3х – 8х < 0;

    –5х < 0;

    х > 0 : (–5);

    х > 0.     (0; +∞).

О т в е т: б) ; г) (2; +∞); е) (0; +∞).

№ 853 (б, г).

Р е ш е н и е

б) ;

    5 – 2а ≥ 8а;

    –2а – 8а ≥ –5;

г) ;

О т в е т: б) ; г) (–∞; –10].

3. № 854.

Р е ш е н и е

а) ;

    3(3 + х) +4(2 – х) < 12 · 0;

    9 + 3х + 8 – 4х < 0;

б) ;

    4 – у – 25у ≥ 0;

в) ;

    4у – 2у + 1 ≥ 4;

г) ;

    10х – 2(х – 3) + 2х – 1 ≤ 40;

    10х – 2х + 6 + 2х – 1 ≤ 40;

    10х ≤ –6 + 1 + 40;

д) ;

    3(у – 1) – 6 + 2у – 1 > 6у;

    3у – 3 – 6 + 2у – 1 > 6у;

е) ;

    4р – 2(р – 1) – р – 3 > 8;

О т в е т: а) (17; +∞); б) ; в) [1,5; +∞); г) (–∞; 3,5]; д) (–∞; –10);  е) (9; +∞).

№ 856 (б).

Р е ш е н и е

2(3b – 1) – 1 – 5b < 0;

6b – 2 – 1 – 5b < 0;

b < 3.

О т в е т: при b < 3.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Что значит «решить неравенство с одной переменной»?

– Каков алгоритм решения неравенства с одной переменной, содержащего дробь?

Домашнее  задание:  № 850,  № 851  (б, г),  № 852  (а, в, д),  № 855,
№ 856 (а).