Решение тригонометрических уравнений с учётом ОДЗ

«Нельзя научиться плавать, стоя на берегу». ЕГЭ по математике – серьёзное испытание в жизни каждого выпускника школы. Вторая часть тестов ЕГЭ состоит из заданий высокого уровня сложности. При решении этих заданий требуется умение не только найти правильный ответ, но и обосновать полученные выводы, построить логически грамотную цепочку рассуждений, а также математически грамотно записать решение. Задания С1 требуют хорошей подготовки на школьном уровне, но вполне посильно даже не самым математически одарённым школьникам. Немаловажным фактором для успешной сдачи экзамена является психологическая подготовка школьника. Не следует пугать учеников предстоящим ЕГЭ, лучше начать формировать в них твёрдое убеждение в том, что можно получить хорошие результаты, если приложить к этому определённые усилия. Чаще всего при его решении требуется просто провести аккуратные преобразования; возможно, потребуется замена переменной, позволяющая свести уравнение к квадратному, и отбор корней, необходимый из-за ограниченности новой переменной, наличия выражений с переменной в знаменателях алгебраических дробей, под знаками корней четной степени или логарифмов. В заданиях ЕГЭ по математике 2010 года, как и в диагностических работах, проводимых МИОО в 2010-2011 учебном году, в задаче С1 требовалось решить уравнение или систему уравнений, содержащих тригонометрическую функцию. Что нужно помнить при решении задачи С1? 1. Обратить внимание, что критерии проверки задачи С1 достаточно строги. Неверный ответ, полученный вследствие арифметической ошибки, уже не подпадает под критерии на 1 балл. Поэтому в преобразованиях нужно быть особенно аккуратными. 2. Задача С1 – это самая простая задача группы С. При ее решении не должны возникать громоздкие преобразования и сложные вычисления. Если же они появились – надо остановиться, проверить решение и постараться понять, что же здесь не так. 3. Не надо пытаться с самого начала искать область допустимых значений переменной в виде некоторого множества значений х. Лучше для наглядности изобразить все ограничения на тригонометрическом круге и следить за равносильностью преобразований. Отбор решений также лучше проводить с помощью тригонометрического круга.