1. (Устно.) Решите уравнения:
|
|
Пример 1. Решите уравнение
Решение.
Найдем недопустимые значения a:
Ответ. Если если a =
– 19, то корней нет.
Пример 2. Решите уравнение
Решение.
Найдем недопустимые значения параметра a:
10 – a = 5, a = 5;
10 – a = a, a = 5.
Ответ. Если a = 5, то уравнение теряет смысл; если a¹5, то x=10–a.
Пример 3. При каких значениях параметра b уравнение имеет:
а) два корня; б) единственный корень?
Решение.
1) Найдем недопустимые значения параметра b:
x = b, b2(b2 –
1) – 2b3 + b2 =
0, b4 –
2b3 =
0,
b = 0 или b =
2;
x = 2, 4(b2 –
1) – 4b2 + b2 =
0, b2 –
4 = 0, (b – 2)(b +
2) = 0,
b = 2 или b =
– 2.
2) Решим уравнение x2(b2 – 1) – 2b2x + b2 = 0:
D = 4b4 – 4b2(b2 – 1), D = 4b2.
а)
Исключая недопустимые значения параметра b, получаем, что уравнение имеет два корня, если b¹– 2, b¹– 1, b¹0, b¹1, b¹2.
б) 4b2 =
0, b = 0, но
это недопустимое значение параметра b;
если b2–1=0,
т. е. b=1 или.
Ответ: а) если b¹–2, b¹–1, b¹0, b¹1, b¹2, то два корня; б) если b=1 или b=–1, то единственный корень.
Самостоятельная работа
Вариант 1
Решите уравнения:
Вариант 2
Решите уравнения:
Ответы
В-1. а) Если a=3, то
корней нет; если б) если
если a¹2, то
корней нет.
В-2. Если a=2, то
корней нет; если a=0, то
корней нет; если
б) если a=– 1, то уравнение теряет смысл; если то корней нет;
если
Задание на дом.
Решите уравнения:
Ответы: а) Если a¹–2,
то x=a; если a=–2, то
решений нет; б) если a¹–2,
то x=2; если a=–2, то
решений нет; в) если a=–2,
то x – любое число, кроме 3;
если a¹–2, то x=2; г) если a=–8, то
корней нет; если a=2, то
корней нет; если
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.