Решение задач
Цели: закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки, подготовить учащихся к контрольной работе.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
Учащимся гораздо труднее дается применение признаков фигур, чем использование их свойств. Поэтому необходимо не только повторить рассматривавшиеся в определениях, теоремах и задачах признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата, но и обратить внимание учащихся на различие в применении свойств и признаков.
Устно:
1. Определите вид четырехугольника АВСD, если АС и ВD – диаметры одной окружности.
Ответ: АВСD – параллелограмм, так как его диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Из равенства диагоналей делаем вывод о том, что он является прямоугольником.
|
2. Верно ли, что четырехугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, является ромбом. Ответ: нет. Посмотрите на чертеж. Какое еще условие должно выполняться? |
|
3. Дан четырехугольник, у которого два противоположных угла прямые. можно ли утверждать, что такой четырехугольник всегда будет прямоугольником? Ответ: Нет. Смотрите на рисунок. Какое еще условие должно выполняться? |
Вывод:
– Если по условию задачи дано, что четырехугольник является параллелограммом (или прямоугольником, или ромбом, или квадратом), то можно использовать в решении любое его свойство;
– Признаки используются, когда нужно доказать, что данный четырехугольник является параллелограммом (прямоугольником, квадратом или ромбом). При этом нужно привести определенный набор фактов, достаточный для того, чтобы сделать вывод о виде четырехугольника.
4. Всякий ли четырехугольник, у которого есть две параллельные стороны, является трапецией?
Ответ: Нет. Параллелограмм, у которого есть две параллельные стороны, не является трапецией.
|
5. Является ли данный четырехугольник трапецией? Ответ: Да, ВС || АD, АВCD. |
II. Решение задач.
№№ 428, 434, 438.
№ 428.
Решение
|
1) РD – биссектриса Þ 1 = 2. 2) 1 = 3, как внутренние накрест лежащие при ВС || АD и секущей РD. Имеем 1 = 2 = 3. 3) Аналогично для биссектрисы угла В имеем 4 = 5 = 6. |
4) Но АВС = АDС, поэтому 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6.
5 и 3 соответственные при прямых РD и ВК и секущей ВС ВD || ВК.
5) Аналогично доказывается, что АМ || NC.
6) STQR – параллелограмм по определению.
7) РСD – равнобедренный, так как 3 =2, CQ – биссектриса и высота.
8) В параллелограмме STQK один угол прямой Þ он является прямоугольником.
№ 438.
Решение
|
1) 2 =3 как накрест лежащие при ВС || АD и секущей АС. 2) 1 =2 = 3 = 30°, 1 + 2 = 60° АВСD – равнобокая трапеция. 3) АВС – равнобедренный треугольник, так как 1 = 3. |
4) СD против угла 30°, поэтому АD = 2СD.
5) По условию АВ + ВС + СD + АD = 20
3СD + 2СD = 20
СD = 4
АD = 2СD = 8 (см).
III. Самостоятельная работа.
Вариант I
1. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны АD и ВС соответственно в точках Е и F. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 28 см. АЕ = 5 см, BF = 3 см.
Ответ: 6 и 8 см.
2. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10 см и 6 см, а один из углов равен 45°.
Ответ: 4 см.
3. Разделите данный отрезок на 5 равных частей.
Вариант II
1. Биссектрисы углов А и D параллелограмма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см.
Ответ: 6 и 12 см.
2. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12 см и 6 см, а один из углов равен 120°.
Ответ: 6 см.
3. Разделите данный отрезок на 6 равных частей.
Вариант III
1. В равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ вписан прямоугольник КMNP, как показано на рисунке.
|
Периметр этого прямоугольника равен 30 см, а смежные стороны КМ и КР пропорциональны числам 2 и 3, то есть КМ : КР = 2 : 3. Найдите гипотенузу треугольника. |
Ответ: 21 см.
2. Один из углов равнобедренной трапеции равен 60°, а диагональ трапеции делит этот угол пополам. Найдите периметр трапеции, если ее большее основание равно 14 см.
Ответ: 35 см.
3. Данный отрезок разделить на 7 равных частей.
Домашнее задание: вопросы 1–20, с. 114–115; готовиться к контрольной работе.
1. В ромбе АВСD D = 140°. Определите углы треугольника АОD (О – точка пересечения диагоналей).
2. На диагонали MP прямоугольника MNPQ отложены равные отрезки МА и РВ. Докажите, что ANBQ – параллелограмм.
3. Найти ВС.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.