Решение задач на движение подготовка к ОГЭ

Подготовка к ОГЭ
учитель Коновалова И.Б.

1) Лыжник прошел 900 м за 3 минуты, двигаясь с одинаковой скоростью. С какой скоростью двигался лыжник?
2) Рабочий за 10 часов изготовил 300 деталей. Сколько деталей изготовит рабочий за 40 часов?
3) Длина прямоугольника 6 м, а ширина в 3 раза меньше. Чему равен периметр и площадь прямоугольника?
4) Двое детей одновременно начали есть кашу. Через некоторое время первый ребенок кашу съел, а второй нет, хотя порции были одинаковые. Почему это произошло?

Пешеход за 3 часа прошел 12км. Сколько километров он проходил в час? Какова скорость пешехода?
, v = 4км/ч
2) Скорость велосипедиста 12км/ч. Сколько километров он проедет за 2 часа?
S = v ∙ t, S = 24 км
3) Из двух сел, расстояние между которыми 36км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Их скорости 4км/ч и 5км/ч. На сколько километров в час пешеходы сближаются друг с другом? Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
v1 + v2 = 9 (км/ч), S = 9 км

4) Расстояние между двумя машинами, едущими по шоссе 400 км. Первая машина движется со скоростью 70 км/ч, вторая 90 км/ч. Чему будет равно расстояние между ними через один час?

560 км

240 км

420 км

380 км

Задача 1 Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 51 минуту, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 251 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехалвторой велосипедист, до места встречи.

𝒙 𝟐𝟎 𝒙𝒙 𝒙 𝟐𝟎 𝟐𝟐𝟎𝟎 𝒙 𝟐𝟎 - 𝟐𝟓𝟏− 𝒙 𝟏𝟎 𝟐𝟐𝟓𝟓𝟏𝟏− 𝒙𝒙 𝟐𝟓𝟏− 𝒙 𝟏𝟎 𝟏𝟏𝟎𝟎 𝟐𝟓𝟏− 𝒙 𝟏𝟎 = 𝟓𝟏 𝟔𝟎 𝟓𝟓𝟏𝟏 𝟓𝟏 𝟔𝟎 𝟔𝟔𝟎𝟎 𝟓𝟏 𝟔𝟎 ,
3x– 1506 + 6x = 51,
9x = 1557,
x= 1557 9,
x = 173
Ответ: 173 км проехал II велосипедист.

2) Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 40 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 15 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Мотоциклист и велосипедист проехали расстояние S, т.к. расстояние одинаковое обозначим его за 1. (В условии задачи спрашивается - сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?) Мотоциклист потратил на дорогу х ч и он приехал на 40 минут, ( = ), раньше велосипедиста. Время, которое затратит велосипедист - (x + )ч. Скорость
мотоциклиста км/ч, а скорость велосипедиста - км/ч.
Мотоциклист и велосипедист встретились через 15 минут, то есть через   часа, после выезда.

Составим и решим уравнение

𝟏 𝒙 𝟏𝟏 𝟏 𝒙 𝒙𝒙 𝟏 𝒙 + 𝟏 𝒙+ 𝟐 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝒙+ 𝟐 𝟑 𝒙𝒙+ 𝟐 𝟑 𝟐𝟐 𝟐 𝟑 𝟑𝟑 𝟐 𝟑 𝟏 𝒙+ 𝟐 𝟑 = 𝟏 𝟏 𝟒 𝟏𝟏 𝟏 𝟏 𝟒 𝟏 𝟒 𝟏𝟏 𝟏 𝟒 𝟒𝟒 𝟏 𝟒 𝟏 𝟏 𝟒
Общий знаменатель: 𝒙𝒙 (𝒙𝒙+ 𝟐 𝟑 𝟐𝟐 𝟐 𝟑 𝟑𝟑 𝟐 𝟑 )≠0, x≠0 или 𝒙𝒙+ 𝟐 𝟑 𝟐𝟐 𝟐 𝟑 𝟑𝟑 𝟐 𝟑 ≠ 0,x ≠ - 𝟐 𝟑 𝟐𝟐 𝟐 𝟑 𝟑𝟑 𝟐 𝟑
𝟏 𝒙 𝟏𝟏 𝟏 𝒙 𝒙𝒙 𝟏 𝒙 + 𝟏 𝒙+ 𝟐 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝒙+ 𝟐 𝟑 𝒙𝒙+ 𝟐 𝟑 𝟐𝟐 𝟐 𝟑 𝟑𝟑 𝟐 𝟑 𝟏 𝒙+ 𝟐 𝟑 = 4 ,
𝒙+ 𝟐 𝟑 +𝒙 𝒙 (𝒙+ 𝟐 𝟑 ) 𝒙𝒙+ 𝟐 𝟑 𝟐𝟐 𝟐 𝟑 𝟑𝟑 𝟐 𝟑 +𝒙𝒙 𝒙+ 𝟐 𝟑 +𝒙 𝒙 (𝒙+ 𝟐 𝟑 ) 𝒙𝒙 (𝒙𝒙+ 𝟐 𝟑 𝟐𝟐 𝟐 𝟑 𝟑𝟑 𝟐 𝟑 ) 𝒙+ 𝟐 𝟑 +𝒙 𝒙 (𝒙+ 𝟐 𝟑 ) =4 𝒙𝒙 (𝒙𝒙+ 𝟐 𝟑 𝟐𝟐 𝟐 𝟑 𝟑𝟑 𝟐 𝟑 ),
4x2+ 2 3 2 2 3 3 2 3 4x – 2x - 2 3 2 2 3 3 2 3 = 0,
4x2 + 2 3 2 2 3 3 2 3 x - 2 3 2 2 3 3 2 3 =0,
12 x2+2x –2=0,
D = 4+96=100=102,
x1= −𝟐−𝟏𝟎 𝟐𝟒 −𝟐𝟐−𝟏𝟏𝟎𝟎 −𝟐−𝟏𝟎 𝟐𝟒 𝟐𝟐𝟒𝟒 −𝟐−𝟏𝟎 𝟐𝟒 = - 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 ,
x2= − 𝟐+𝟏𝟎 𝟐𝟒 − 𝟐𝟐+𝟏𝟏𝟎𝟎 − 𝟐+𝟏𝟎 𝟐𝟒 𝟐𝟐𝟒𝟒 − 𝟐+𝟏𝟎 𝟐𝟒 = 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 .
1 3 1 1 3 3 1 3 + 2 3 2 2 3 3 2 3 = 1(ч) затратил велосипедист на весь путь.
Ответ: 1час затратил велосипедист на весь путь.

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч, скорость второго — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

 82 − х 10 82 − х 82 − х 10 10 82 − х 10 - х 28 х х 28 28 х 28 = 3 5 3 3 5 5 3 5 ,

14 ∙ (82-х) – 5 ∙ х = 84,
1148 -14х -5х = 84,
-19х = 84 – 1148,
-19х = -1064,
х = -1064 : (-19),
х = 56
56 км проехал 1 велосипедист,
82-56 = 26 (км) – 2 велосипедист.
Ответ: 26 км