Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.
Оценка 4.9

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

Оценка 4.9
doc
09.02.2021
Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.
Урок 5.doc

Урок 5. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий. Самостоятельная работа (20 мин)

Цель урока: закрепить усвоение вопросов теории в процессе решения; проверить уровень подготовленности учащихся путем проведения самостоятельной работы контролирующего характера.

Ход урока.

I. Организационный момент.                                                                                                                                   II. Проверка домашнего задания.                                                                                                                                       Учитель отвечает на вопросы учащихся. У нескольких учащихся взять на проверку тетради с домашней работой.                                                                                                                                                 III. Решение задач на повторение теории (п. 1-3) на доске.

Задача № 1. Стороны АВ и АС треугольника ABC лежат в плоскости α. Докажите, что и медиана лежит в плоскости α (рис. 1).

 

image37 

Решение: В ходе решения этой задачи повторяются формулировки аксиом и следствий из них.

1. Так как АВ принадлежит плоскости α, то точка В принадлежит плоскости α. Аналогично точка С принадлежит плоскости α.

2. По аксиоме А2 сторона ВС принадлежит плоскости α. Так как точка М принадлежит стороне ВС, то точка М принадлежит плоскости α.

3. Точка А принадлежит α и точка М принадлежит плоскости α. По аксиоме А2, медиана АМ принадлежит плоскости α.

Задача № 2. В чем ошибка чертежа, где О EF. Дайте объяснение. Сделайте верный чертеж.  (Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image052.jpg)

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image053.jpg

 

Самостоятельная работа (20 мин) (см. приложение).

Ответы к самостоятельной работе.

 

 

1

2

3

 

 

 

 

а

б

в

 

 

I уровень

I

S, К, М, А

ABC

SC

Да

Точка принадлежит прямой

 

II

А, С, М, N

ASB

AC

Да

Лежат на одной прямой

II уровень

I

ABC и DEF

EF

ABC

Нет

Пересекаются

 

II

SBC и DEF

DE

ABS

Да

Пересекаются

III уровень

I

ВС1С и В1А1С

A1D

AA1B

Да

Лежат на одной прямой

 

II

А1В1А и A1B1D

АВ1

AA1D

Нет

Лежат на одной прямой

 IV. Подведение итогов урока.                                                                                                                             1. Собрать тетради с самостоятельной работой.                                                                                                     2. Оценки за урок.

V. Домашнее задание: п. 1-3. В каждом из уровней решить противоположный вариант.

I уровень

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image054.jpg

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image055.jpg

II уровень

Вариант I

№ 2. Дано: ab = 0, bc = 0, ca = 0 (рис. 7).

 

image38

 

Решение: Две прямые обязательно лежат в одной плоскости (следствие из аксиом), а третья прямая может как лежать, так и не лежать в плоскости а. а α, b α, с α - ? (Ответ: Нет.)

№ 3. Дано: α ∩ β = с, а α, а ∩ β = А (рис. 8). Каково взаимное расположение а и с - ?

image41 

Решение:

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image058.jpg

(Ответ: а пересекается с прямой с в точке А.)

 

Вариант II

№ 2. Дано: а ∩ b, b ∩ с, с ∩ а (рис. 9). а α, b α, с α - ?

 

image39

 

Решение:

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image060.jpg

№ 3. Дано: А ∩ α, В а, А с, В с | (аксиома А2) С α А α; А α, В α, А с, В с с α. (Ответ: Да.)

№ 3. Дано: α ∩ β = с, А α,  а ∩ с = А, а ∩ С = А, А а, а α | А α (рис. 10).

 

image40 

Каково взаимное расположение прямой а и плоскости β - ?

Решение:

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image062.jpg

(Ответ: прямая а пересекает плоскость β.)

III уровень

Вариант I

№ 2. Дано: a ∩ β, b ∩ с, а α, с ∩ d, а ∩ с, b α, а ∩ d, bd, с α, d α (рис. 11).

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image063.jpg

 

Решение:

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image064.jpg

(Ответ: Да.)

№ 3. Дано: ABCD — четырехугольник (рис. 12), http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image065.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image066.jpg

Каково взаимное расположение точек С, В1, D1 - ?

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image067.jpg

 

Решение:

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image068.jpg

(Ответ: точки В1Д1 и С лежат на одной прямой.)

 

Вариант II

№ 2. Дано: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image069.jpg (рис. 13).

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image070.jpg

 

Верно ли, что данные плоскости имеют общую прямую?

Решение:

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image071.jpg

(Ответ: Нет.)

№ 3. Дано: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image072.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image073.jpg (рис. 14).

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image074.jpg

 

Каково взаимное расположение точек А, В, С - ?

Решение:

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image075.jpg

(Ответ: точки А, В и С лежат на одной прямой.) 


Скачано с www.znanio.ru

Урок 5. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

Урок 5. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

Самостоятельная работа (20 мин) (см

Самостоятельная работа (20 мин) (см

II уровень Вариант I № 2

II уровень Вариант I № 2

Решение : № 3. Дано: А ∩ α,

Решение : № 3. Дано: А ∩ α,

Решение: (Ответ: Да.) № 3

Решение: (Ответ: Да.) № 3

Верно ли, что данные плоскости имеют общую прямую?

Верно ли, что данные плоскости имеют общую прямую?
Скачать файл