Решение задач на проценты

 

Международная научно-практическая конференция

«От школьного проекта – к профессиональной карьере, 2020»

 

 

 

Проценты

 

 

 

 

Выполнил: ученица 7 класса Полякова Елизавета

Учитель: Накоренок Дина Александровна,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Саратов 2020

 

 

Содержание

Введение……………………………………………………………………..….....3

1.Процент. Основные понятия………………………………………………………….............................3

2.Основные типы задач на проценты……………………...………………………………….. ………............4

 3. Примеры современных задач на проценты …………………………….....5-8

4.Исследование………………................................................................................9
Заключение…………………………………………………………………….....10
Список использованной литературы………………………………………………………….....................11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проце́нт (лат. per cent «на сотню; сотая») — сотая часть; обозначается знаком «%»; используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.

Прежде всего, я перелистала учебники истории, географии, биологии. Исследование показало, что информацию в процентах можно увидеть во всех учебниках школьного курса. Я предложила школьникам ответить на два вопроса:

1.Важно ли изучать тему «Проценты».

2. Где применяются знания темы «Проценты».

В опросе участвовало 38 человек.

Результаты опроса показали: 1. Важно-34 чел. (89 %). Нет, не важно -3 человека (8 %). Не знаю-1 чел (3 %).

В своей работе, я решила доказать, что очень важно знать тему «Проценты» и продемонстрировать широкий спектр применения расчёта процентов в жизнедеятельности человека.

Цель работы – рассмотреть область применения процентов, а также показать, что современному человеку не обойтись в своей жизни без процентных вычислений. 
Задачи:

-рассмотреть основные классы задач на проценты;

-показать применение понятия процента при решении реальных задач из разных сфер жизнедеятельности человека.

-провести статистическое исследование.

-сделать вывод.

Объект исследования: задачи на проценты из нашей жизни 
Предмет исследования: решение практических задач на проценты и использование процентных расчетов в различных сферах жизнедеятельности человека.
Методы работы: поисковый метод с использованием учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет; практический метод выполнения вычислений при решении различных задач на проценты из жизни людей; анализ полученных в ходе исследования данных.

1. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ.
Существует три основных типа задач на проценты:

Задача 1. Найти указанный процент от заданного числа. 
Заданное число умножается на указанное число процентов, а затем произведение делится на 100.

Предприятие изготовило за квартал 500 насосов, из которых 60 % имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?

Решение:

Найдем 60 % от 500 (общее количество насосов).

60 % = 0,6

500 • 0,6 = 300 насосов высшей категории качества.

Ответ: 300 насосов высшей категории качества. 
Задача 2. Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа. 

Заданное число делится на его процентное, выражение и результат умножается на 100.
Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23 % числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

Решение:

Итак, нам неизвестно сколько всего страниц в книге. Но мы знаем, что часть, которую прочитал ученик (138 страниц) составляет 23 % от общего количества страниц в книге. Так как 138 стр. - это всего лишь часть, само количество страниц, естественно, будет больше 138.

 
Задача 3. Найти процентное выражение одного числа от другого.

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100 %.

Из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелые арбузы?

Решение:

О чем спрашивают? О незрелых арбузах. Значит, 16 делим на общее количество арбузов и умножаем на 100 %.

Ответ: 8 % - составляют незрелые арбузы от всех арбузов.

2. ПРИМЕРЫ СОВРЕМЕННЫХ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ
«Сезонная распродажа»
Задача №1. На сезонной распродаже магазин «Сентябрь» снизил цены на резиновую обувь на 15%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке резиновых сапог, если до снижения цен они стоили 1100 руб?
Решение:

1.     1100:100 * 15 =165 (руб) - скидка.

2.     1100-165=935 (руб) ) – стоимость сапог во время сезонной распродажи.

Ответ: 935 руб.

Задача №2. Во время Новогодней акции в магазине при покупке товара покупатель может получить подарок на сумму 20 % от потраченной суммы. Может ли рассчитывать покупатель, что ему подарят картину, стоимостью 365 рублей, если он потратил 1850 рублей?

Решение:

1.     1850 :100 *20=370 (руб).

Ответ: Может, т.к. 20 % от потраченной суммы больше стоимости картины.

 «Кредит»

Задача № 3. На покупку компьютера мама взяла в банке кредит 30000 рублей на год под 12%. Она должна погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей она должна вносить в банк ежемесячно? 

Определим, сколько всего должна выплатить мама, к сумме 30000 прибавим 12% от 30000 рублей: 30000+(30000:100*12) = 33600 (руб) – весь долг.

33600 : 12 =2800 (руб) – ежемесячная выплата кредита.

 

Ответ: 2800 руб.

«Банковский вклад»
Задача №4. Банк начисляет 13% годовых и внесенная вкладчиком сумма вкладчиком равна 100 000 руб. Какая сумма будет на счете вкладчика банка через 3 года? 

Решение:

 1)100000+100000*0,12=112000 (руб) – через 1 год. 

1.     112000+112000*0,12=125440 (руб) – через 2 года.

2.     125440+125440*0,12=140492,8 (руб) – через 3 года

Ответ: 140492, 8 руб.
3.Социальные выплаты
Задача № 5.

В марте пенсия моей бабушки составляла 14 440 руб, а в апреле она получила 15 760 рублей. На сколько процентов повысилась пенсия моей бабушки? 
Можно решить данную задачу с помощью пропорции:

14 440 руб– 100 %

15 760 руб - х %
Решение:

Х=15 760 *100 : 14440 =109 (%) – стала составлять пенсия бабушки.

109 – 100 = 9 %

Ответ: на 9 % повысилась пенсия.

Эксплуатация бытовой техники.

Задача № 6. Допустимое напряжение электросети для подключения стиральной машины (по паспорту) – 220 в ± 5 %. В каком диапазоне напряжения можно эксплуатировать стиральную машину?

220:100 *5= 11 ( в).

220-11=209(в) 220+11=231 (в)

Ответ: диапазон напряжения от 209 - 231 вольт.

4.Заработная плата

Задача №7. Отец получил 36 700 рублей с премией. В трудовом договоре указано, что безаварийную работу работнику выплачивается премия 15 % от основного заработка. Каков заработок отца без премии?

Решение: 36 700 руб – 115 %

Х руб - 100 %

Х =36 700 * 100 : 115 =31 913 (руб).

Ответ: 31 913 (руб) составляет заработок отца без премии.

5.Путешествия

Задача №8. Железнодорожный билет для взрослого стоит 820 руб. Стоимость билета для школьника составляет 40% от стоимости билета для взрослого. Семья состоит из двух детей школьного возраста и 2 взрослых. Сколько рублей потратит семья на билеты?

1) 820 :100*40=328 (руб).

2) 820 *2+328*2=2296 (руб)

Ответ: 2296 (руб).

 

Задача №10. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата моей мамы 34 000 руб. Сколько рублей она получит после удержания налога на доходы?

Решение: 34000-34000*0,13=29 580 (р.)

 

КУЛИНАРИЯ

Задача № 11. Для приготовления блюда «Жаренная рыба», столовая закупила 50 кг. рыбы. Определите какое количество очищенной рыбы пойдет на приготовление блюда, если норма отходов составляет 27 %?

Решение:50 : 100 *27=13,5 (кг) - отходы

50-13,5=36,5 ( кг) рыбы.

 

Повышение и понижение цен

После разговора с учениками старших классов, выяснила, что умение хорошо решать задачи на проценты необходимо и для успешной сдачи ОГЭ и ЕГЭ по математике. Приведем примеры таких заданий. Было приятно отметить, что некоторые из них, мы уже умеем решать.

 

Приведем примеры таких заданий:

1.Цена на электрический чайник была повышена на 21% и составила 3025 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены? 

Обратите внимание, что 3025 рублей это цена, после повышения на 21%. При составлении пропорции мы запишем: 3025 это 121%,  а стоимость до повышения примем за 100% (помните правило – за 100% процентов принимаем величину, с которой сравниваем).

3025 рубля  -  121%

х рублей     -  100%

Ответ: 2500

2.Футболка стоила 1200 рублей. После снижения цены она стала стоить 972 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку? 

Определим, сколько процентов от 1200 рублей составляет сниженная цена. 1200 рублей (величина, с которой сравниваем) принимаем за 100%, 972 рубля это х %. Составляем пропорцию:

1200 рублей   -  100%

972 рубля      -   х %

То есть 972 это 81% от 1200 рублей.

Значит, цена снизилась на 100-81=19%.

Ответ: 19

3.В городе N живет 250000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых жителей 35% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает? 

Почему-то именно эту задачу   редко решают правильно? Дело в том, что «15 процентов» или «35 процентов» — величины относительные. Каждый раз за сто процентов могут приниматься разные величины. Помните правило: за сто процентов принимается в каждом случае то, с чем мы сравниваем. Итак, дети и подростки составляют 15% от  250000 жителей. Значит, их число — это 15% от 250000,

Получили, что в городе  37500 детей и  подростков. Следовательно, взрослых в городе  250000-37500=212500 человек.

Среди взрослых 35% не работает. Теперь за 100% мы принимаем число взрослых. Получается, что число не работающих взрослых жителей равно 35%  от 212500, составляем пропорцию:

212500      -  100%

 х              -   35%

  

Значит, число работающих взрослых составляет 212500-74375=138125 человек. При решении данного типа задач будьте внимательны, есть соблазн записать промежуточный результат, например, 74375. Внимательно читайте условие, и не теряйте из виду, что необходимо найти.

Ответ: 138125

 

4.Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 руб. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько стоят билеты на всю группу? 

1) 720 :100*50=360 (руб).

2) 720 *2+360*15=6840 (руб)

Ответ: 6840

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.Мои исследования.

Процентное соотношение девочек и мальчиков учащихся 6 класса

	Количество учащихся	проценты
Количество учащихся	20	100 %
Мальчиков	7	35 %
Девочек	13	65 %

Вывод: В нашем классе девочек на 30 % больше, чем мальчиков.

Качество и успеваемость за 2 четверть

 

 

	Количество учащихся	проценты
Количество учащихся (всего)	20	100 %
Качество	12	60 %
Успеваемость	20	100 %

 

Вывод: В нашем классе успеваемость  на 40 % больше, чем качество знаний

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.Заключение
Работа закончена. Проведенная работа мне была интересна. Я ближе познакомилась с историей процентов.  Выявила, что проценты глубоко проникли во все сферы нашей жизни. Подводя итог работы, прихожу к выводу, что данная тема - актуальна.

Многие жизненные ситуации требуют знания вычисления процентов: получение кредитов в банке, вклады сбережений, покупка товара в кредит, расчёты налогообложений, рекламные акции: расчёты скидок в процентном соотношении и т.д.
В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы каждому человеку.
Работая над данной темой, пришла к таким выводам: знание процентов и их вычисление, является необходимостью для каждого современного человека не только в профессиональной деятельности, но и в повседневной жизни.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Виленкин, Н. Л., Жохов, В. И., Чесноков, А. С., Шварцбурд, С. И. Математика 6. – М.: Дрофа, 2006. – 288с.

1.     Виленкин, Н. Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989. –73с.

2.     Захарова А.Е. Несколько задач «про цены ».// Журнал «Математика в школе». – 2002– №8

3.     Зубарева И. И. Еще раз о процентах.// Журнал «Математика в школе». – 2006– №10

4.     http://mathist.narod.ru/razmerz.htm математический кружок в 5-6

 

Скачано с www.znanio.ru