Решение задач на тему "Поверхность конуса". Геометрия 11 класс.

Презентация содержит справочный материал по теме и 7 типов задач по данной теме с подробными решениями. После разбора решения каждой задачи даются по 2 варианта задач такого же типа для самостоятельного решения. Материал можно использовать при дистанционном обучении.

Решение задач на тему «Поверхность конуса»

Решение задач на тему «Поверхность конуса».

Основные элементы конуса: R – радиус основания конуса, d – диаметр основания конуса, h- высота конуса

Основные элементы конуса:
R – радиус основания конуса, d – диаметр основания конуса, h- высота конуса.
L – образующая конуса d = 2R
L2=R2 + h2
C –длина окружности основания C=2πR

S – площадь основания Sосн. = πR2

Sбок. – боковая поверхность конуса. Sбок.= πRL

Sкон. – полная поверхность конуса. Sкон.= Sбок.+Sосн., или

Sкон.=πRL+πR2 или Sкон.=πR(L+R)

Повторение.

Задача 1. Длина окружности основания конуса равна 7, образующая равна 2

Задача 1.

Длина окружности основания конуса равна 7,
образующая равна 2. Найдите площадь боковой
поверхности конуса. Решение.
C=2πR ; Sбок.= πRL ; Sбок.= 𝑪 𝟐 𝑪𝑪 𝑪 𝟐 𝟐𝟐 𝑪 𝟐 ·L ; Sбок.= 𝟕 𝟐 𝟕𝟕 𝟕 𝟐 𝟐𝟐 𝟕 𝟐 ·2=7
Ответ: 7
Самостоятельно.

1.1 Длина окружности основания конуса равна 8, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
1.2 Длина окружности основания конуса равна 5, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 36 раз?

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 36 раз?
Решение.
Sбок.= πRL ; L увеличилась в 36 раз, образующая L в формулу Sбок входит в первой степени. Sбок увеличится в 36 раз. Ответ:36
Самостоятельно.
2.1. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 11 раз?
2.2. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую уменьшилась в 9 раз?

Задача 2.

Задача 3. Высота конуса равна 20, образующая равна 25

Задача 3.

Высота конуса равна 20, образующая равна 25. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на π.
Решение.
Sкон.=πR(L+R) по теореме Пифагора найдем радиус основания R= 𝑳 𝟐 − 𝒉 𝟐 𝑳 𝟐 − 𝒉 𝟐 𝑳 𝟐 𝑳𝑳 𝑳 𝟐 𝟐𝟐 𝑳 𝟐 − 𝒉 𝟐 𝒉𝒉 𝒉 𝟐 𝟐𝟐 𝒉 𝟐 𝑳 𝟐 − 𝒉 𝟐 R= 𝟐𝟓 𝟐 −𝟐𝟎𝟐 𝟐𝟓 𝟐 −𝟐𝟎𝟐 𝟐𝟓 𝟐 𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟐𝟓 𝟐 𝟐𝟐 𝟐𝟓 𝟐 −𝟐𝟐𝟎𝟎𝟐𝟐 𝟐𝟓 𝟐 −𝟐𝟎𝟐 = 𝟔𝟐𝟓−𝟒𝟎𝟎 𝟔𝟐𝟓−𝟒𝟎𝟎 𝟔𝟔𝟐𝟐𝟓𝟓−𝟒𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟔𝟐𝟓−𝟒𝟎𝟎 = 𝟐𝟐𝟓 𝟐𝟐𝟓 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟐𝟐𝟓 =15. Sкон.=π15(25+15)=600 π. Ответ:600
Самостоятельно.
3.1. Высота конуса равна 36, образующая равна 45. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на π.

3.2. Высота конуса равна 21, образующая равна 35. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на π.

Задача 4. Боковая поверхность конуса в 2 раза больше площади его основания

Задача 4.

Боковая поверхность конуса в 2 раза больше площади его основания. Найти угол между образующей и плоскостью основания в градусах.
Решение.
Обозначим угол между образующей и плоскостью основания буквой В. Sосн. = πR2 ; Sбок.= πRL ; Cos B= 𝑹 𝑳 𝑹𝑹 𝑹 𝑳 𝑳𝑳 𝑹 𝑳 ; Sбок Sосн Sбок Sбок Sосн Sосн Sбок Sосн =2 ; πRL πR2 πRL πRL πR2 πR2 πRL πR2 =2
Cos B= 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 Ответ:60
Самостоятельно.
4.1. Боковая поверхность конуса в 2 √3 2 2 √3 √3 2 √3 раза больше площади его основания. Найти угол между образующей и плоскостью основания в градусах.
4.2. Боковая поверхность конуса в 2 √2 2 2 √2 √2 2 √2 раза больше площади его основания. Найти угол между образующей и плоскостью основания в градусах.

Задача 5. Площадь полной поверхности конуса равна 108

Задача 5.

Площадь полной поверхности конуса равна 108. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
Решение.

Sкон.=πRL+πR2 𝑹 𝟐 𝑹𝑹 𝑹 𝟐 𝟐𝟐 𝑹 𝟐 ; 𝑳 𝟐 𝑳𝑳 𝑳 𝟐 𝟐𝟐 𝑳 𝟐 ; 𝟏𝟎𝟖 𝟒 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟖𝟖 𝟏𝟎𝟖 𝟒 𝟒𝟒 𝟏𝟎𝟖 𝟒 =27 Ответ:27
Самостоятельно.
5.1. Площадь полной поверхности конуса равна 84. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
5.2. Площадь полной поверхности конуса равна 148. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

Задача 6. Радиус основания конуса равен 12, высота равна 16

Задача 6.

Радиус основания конуса равен 12, высота равна 16. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на

Решение.

Sкон.=πR(L+R) по теореме Пифагора найдем образующую L= 𝑹 𝟐 + 𝒉 𝟐 𝑹 𝟐 + 𝒉 𝟐 𝑹 𝟐 𝑹𝑹 𝑹 𝟐 𝟐𝟐 𝑹 𝟐 + 𝒉 𝟐 𝒉𝒉 𝒉 𝟐 𝟐𝟐 𝒉 𝟐 𝑹 𝟐 + 𝒉 𝟐 L= 𝟏𝟔 𝟐 +𝟏𝟐𝟐 𝟏𝟔 𝟐 +𝟏𝟐𝟐 𝟏𝟔 𝟐 𝟏𝟏𝟔𝟔 𝟏𝟔 𝟐 𝟐𝟐 𝟏𝟔 𝟐 +𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟏𝟔 𝟐 +𝟏𝟐𝟐 = 𝟐𝟓𝟔+𝟏𝟒𝟒 𝟐𝟓𝟔+𝟏𝟒𝟒 𝟐𝟐𝟓𝟓𝟔𝟔+𝟏𝟏𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟐𝟓𝟔+𝟏𝟒𝟒 = 𝟒𝟎𝟎 𝟒𝟎𝟎 𝟒𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟒𝟎𝟎 =20. Sкон.=π12(12+20)=384 π.
Ответ:384
Самостоятельно.

6.1. Радиус основания конуса равен 28, высота равна 21. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π.

6.2. Радиус основания конуса равен 24, высота равна 18. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π.

Боковая поверхность конуса равна 15

Боковая поверхность конуса равна 15. Образующая уменьшилась в 6 раз, а радиус увеличился в 5 раз. Чему стала равна боковая поверхность конуса?

Задача 7.

Решение.
Sбок.= πRL ; L уменьшилась в 6 раз, а радиус увеличился в 5 раз. Образующая L и радиус R в формулу Sбок входят в первой степени.
Sбок = 𝟏𝟓 ·𝟓 𝟔 𝟏𝟏𝟓𝟓 ·𝟓𝟓 𝟏𝟓 ·𝟓 𝟔 𝟔𝟔 𝟏𝟓 ·𝟓 𝟔 = 12,5 Ответ:12,5.
Самостоятельно.
7.1. Боковая поверхность конуса равна 15. Образующая уменьшилась в 6 раз, а радиус увеличился в 5 раз. Чему стала равна боковая поверхность конуса?
7.2. Боковая поверхность конуса равна 15. Образующая уменьшилась в 6 раз, а радиус увеличился в 5 раз. Чему стала равна боковая поверхность конуса?

1.1. 32. 1.2. 10. 2.1. 11. 2.2. 9. 3.1. 1944. 3.2. 1764. 4.1. 30. 4.2. 45. 5.1. 21. 5.2. 37. 6.1. 1764. 6.2. 1296. 7.1.…

1.1. 32.
1.2. 10.
2.1. 11.
2.2. 9.
3.1. 1944.
3.2. 1764.
4.1. 30.
4.2. 45.
5.1. 21.
5.2. 37.
6.1. 1764.
6.2. 1296.
7.1. 20.
7.2. 720.
Ответы на задачи.

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

06.02.2021