Решение задач с помощью квадратного уравнения

Теоретический материал

Примеры применения теории на практике

Сделай сам

Методы решения текстовых задач:

1)      Арифметический (по действиям);

2)      Алгебраический (с помощью уравнения с одной переменной);

3)      Алгебраический (с помощью системы уравнений с двумя переменными).

Алгоритм решения задачи с помощью составления квадратного уравнения:

1)      Прочитать внимательно условие задачи;

2)      Организовать данные задачи с помощью рисунка, схемы или таблицы (с указанием соответствующих единиц измерения);

3)      Если данных для решения задачи арифметическим методом недостаточно, обозначить одну из неизвестных величин через  (либо две неизвестные величины – через );

4)      Выразить остальные неизвестные величины через  (либо через );

5)      Пользуясь данными задачи составить уравнение (систему уравнений);

6)      Решить уравнение (систему уравнений);

7)     Ответить на вопрос задачи.

Задача 1.

Одно число на 1 больше другого, а их произведение равно 6. Найдите эти числа.

Решение:

1-й способ решения (с помощью уравнения с одной переменной):

При       

При                                                       Ответ: .

2-й способ решения (с помощью системы уравнений с двумя переменными):

Ответ: .

Задача 2.

В кинотеатре рядов на 8 меньше, чем стульев в одном ряду. Сколько в кинотеатре рядов, если всего в нем 884 посадочных места? 

Решение:

1-й способ решения (с помощью уравнения с одной переменной):

2-й способ решения (с помощью системы уравнений с двумя переменными):

Ответ: .

1. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза треугольника равна 20 см.

2. Одна из сторон прямоугольника на 14 см длиннее другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см. Найдите стороны и площадь прямоугольника.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой – на 6 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу треугольника.

4. Найдите стороны прямоугольного треугольника, если его периметр равен 30 см, а один из катетов на 7 см больше другого.

Замечание: во всех задачах квадратное уравнение составляем по теореме Пифагора, которая гласит, что